"Ca\u0142kowanie numeryczne \u2013 metoda numeryczna polegaj\u0105ca na przybli\u017Conym obliczaniu ca\u0142ek oznaczonych. Termin kwadratura numeryczna, cz\u0119sto po prostu kwadratura, jest synonimem ca\u0142kowania numerycznego, w szczeg\u00F3lno\u015Bci w odniesieniu do ca\u0142ek jednowymiarowych. Dwu- i wielowymiarowe ca\u0142kowania nazywane s\u0105 czasami kubaturami, cho\u0107 nazwa kwadratura odnosi si\u0119 r\u00F3wnie\u017C do ca\u0142kowania w wy\u017Cszych wymiarach. Proste metody ca\u0142kowania numerycznego polegaj\u0105 na przybli\u017Ceniu ca\u0142ki za pomoc\u0105 odpowiedniej sumy wa\u017Conej warto\u015Bci ca\u0142kowanej funkcji w kilku punktach. Aby uzyska\u0107 dok\u0142adniejsze przybli\u017Cenie dzieli si\u0119 przedzia\u0142 ca\u0142kowania na niewielkie fragmenty. Ostateczny wynik jest sum\u0105 oszacowa\u0144 ca\u0142ek w poszczeg\u00F3lnych podprzedzia\u0142ach. Najcz\u0119\u015Bciej przedzia\u0142 dzieli si\u0119 na r\u00F3wne podprzedzia\u0142y, ale bardziej wyszukane algorytmy potrafi\u0105 dostosowywa\u0107 krok do szybko\u015Bci zmienno\u015Bci funkcji."@pl . . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435"@ru . . . . . . . "Numerieke integratie"@nl . . "Em matem\u00E1tica, em especial na an\u00E1lise num\u00E9rica, existe uma grande fam\u00EDlia de algoritmos, cujo principal objetivo \u00E9 aproximar o valor de uma dada integral definida de uma fun\u00E7\u00E3o sem o uso de uma express\u00E3o anal\u00EDtica para a sua primitiva. Normalmente, estes m\u00E9todos adotam as seguintes tr\u00EAs fases: \n* Decomposi\u00E7\u00E3o do dom\u00EDnio em peda\u00E7os (um intervalo contido de sub-intervalos); \n* Integra\u00E7\u00E3o aproximada da fun\u00E7\u00E3o de cada peda\u00E7o; \n* Soma dos resultados num\u00E9ricos obtidos. A necessidade de se usar a integra\u00E7\u00E3o num\u00E9rica surge de raz\u00F5es como: \n* nem todas as fun\u00E7\u00F5es admitem uma primitiva de forma expl\u00EDcita (por exemplo, a fun\u00E7\u00E3o erro); \n* a primitiva da fun\u00E7\u00E3o \u00E9 muito complicada para ser avaliada; \n* quando n\u00E3o se dip\u00F5es de uma express\u00E3o anal\u00EDtica para o integrando, mas se conhece seus valores em um conjunto de pontos do dom\u00EDnio. O m\u00E9todo b\u00E1sico envolvido nesta aproxima\u00E7\u00E3o \u00E9 chamado de quadratura num\u00E9rica e consiste na seguinte express\u00E3o: onde s\u00E3o coeficientes reais (chamados de pesos da quadratura) e s\u00E3o pontos de (chamados de pontos da quadratura) ."@pt . . . . . . . . . "\uC218\uCE58\uC801\uBD84(\u6578\u5024\u7A4D\u5206, Numerical integration)\uC740 \uC784\uC758\uC758 \uAD6C\uAC04\uC5D0 \uB97C \uD3EC\uD568\uD55C \uC801\uB2F9\uD55C \uAE09\uC218\uD568\uC73C\uB85C \uADFC\uC0AC\uD558\uC5EC \uC218\uCE58\uC801\uC73C\uB85C \uAD6C\uD558\uB294 \uAC83\uC774 \uB9D0\uD55C\uB2E4."@ko . . . . . . . "\uC218\uCE58\uC801\uBD84"@ko . . . . "Numerieke integratie is in de numerieke wiskunde de berekening van de numerieke waarde als benadering van een integraal. Hiertoe neemt men zijn toevlucht omdat veel integralen zich niet laten uitdrukken in elementaire functies. Een veel gebruikte methode is de integraal te benaderen als gewogen som van een aantal functiewaarden: waarin de zogeheten steunpunten punten in het interval [a,b] zijn en bijbehorende . Door de manier waarop deze punten en de gewichtsfactoren gekozen worden, ontstaan verschillende benaderingsmethoden. De belangrijkste klasse vormen de formules van Newton-Cotes, die met equidistante afstanden werken. Een relatief eenvoudig geval is de trapeziumregel, die de integraal op elk deelinterval benadert door de oppervlakte van de trapeze met als schuine zijde de koorde tussen de punten op de grafiek van de functie in de eindpunten van het deelinterval. De regel van Simpson geeft een betere benadering, waarbij in plaats van de koorde uit de trapeziumregel een parabolische aanpassing aan de grafiek doet. Theoretisch zijn de formules van 4e en 6e orde nog beter, maar deze zijn in praktijk moeilijk toe te passen. Een hogere algebra\u00EFsche nauwkeurigheid geeft de kwadratuurformule van Gauss, die gebruikmaakt van een polynoombenadering van de functie. In praktijk wordt de regel van Simpson het meest toegepast en de kwadratuurformule van Gauss minder. Een speciale integraal is de fouriertransformatie; daarvoor bestaat een speciaal algoritme, de zogenaamde Fast Fourier transform (FFT)."@nl . . . . . . . . . . "\u6570\u5024\u7A4D\u5206"@ja . . . . . . . . . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 (\u0438\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435: (\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u0430\u044F) \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430) \u2014 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0430 (\u043A\u0430\u043A \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u043E, \u043F\u0440\u0438\u0431\u043B\u0438\u0436\u0451\u043D\u043D\u043E\u0435). \u041F\u043E\u0434 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435\u043C \u043F\u043E\u043D\u0438\u043C\u0430\u044E\u0442 \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u043E\u0432 \u0434\u043B\u044F \u043D\u0430\u0445\u043E\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0430. \u0427\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430: \u0412 \u044D\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u044F\u0445 \u043D\u0435\u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0430 \u043F\u043E \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0435 \u041D\u044C\u044E\u0442\u043E\u043D\u0430 \u2014 \u041B\u0435\u0439\u0431\u043D\u0438\u0446\u0430. \u0422\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044F, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0438\u0434 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043D\u043E\u0439 \u043D\u0430\u0441\u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0441\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D, \u0447\u0442\u043E \u0431\u044B\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u044C \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u043E\u043C."@ru . "\u5728\u6570\u503C\u5206\u6790\u4E2D\uFF0C\u6578\u503C\u7A4D\u5206\u662F\u8BA1\u7B97\u5B9A\u7A4D\u5206\u6570\u503C\u7684\u65B9\u6CD5\u548C\u7406\u8BBA\u3002\u5728\u6570\u5B66\u5206\u6790\u4E2D\uFF0C\u7ED9\u5B9A\u51FD\u6570\u7684\u5B9A\u7A4D\u5206\u7684\u8BA1\u7B97\u4E0D\u603B\u662F\u53EF\u884C\u7684\u3002\u8BB8\u591A\u5B9A\u79EF\u5206\u4E0D\u80FD\u7528\u5DF2\u77E5\u7684\u7A4D\u5206\u516C\u5F0F\u5F97\u5230\u7CBE\u786E\u503C\u3002\u6570\u503C\u79EF\u5206\u662F\u5229\u7528\u9ECE\u66FC\u79EF\u5206\u7B49\u6570\u5B66\u5B9A\u4E49\uFF0C\u7528\u6570\u503C\u903C\u8FD1\u7684\u65B9\u6CD5\u8FD1\u4F3C\u8BA1\u7B97\u7ED9\u5B9A\u7684\u5B9A\u79EF\u5206\u503C\u3002\u501F\u52A9\u4E8E\u7535\u5B50\u8BA1\u7B97\u8BBE\u5907\uFF0C\u6570\u503C\u79EF\u5206\u53EF\u4EE5\u5FEB\u901F\u800C\u6709\u6548\u5730\u8BA1\u7B97\u590D\u6742\u7684\u79EF\u5206\u3002"@zh . . "\u0427\u0438\u0441\u0435\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F"@uk . . . . . . . . . . . . . . . . "Numerick\u00E1 integrace je \u010Dasto \u0159e\u0161enou \u00FAlohou v aplikovan\u00E9 matematice na v\u00FDpo\u010Det \u010D\u00EDseln\u00E9 hodnoty ur\u010Dit\u00E9ho integr\u00E1lu, kterou lze ch\u00E1pat jako v\u00FDpo\u010Det obsahu plochy omezen\u00E9 k\u0159ivkou definovanou zadanou funkc\u00ED. Pro v\u00FDpo\u010Det numerick\u00FDch hodnot ur\u010Dit\u00FDch integr\u00E1l\u016F existuje \u0161irok\u00E1 rodina algoritm\u016F a jako roz\u0161\u00ED\u0159en\u00ED se tento term\u00EDn tak\u00E9 n\u011Bkdy pou\u017E\u00EDv\u00E1 pro numerick\u00E9 \u0159e\u0161en\u00ED diferenci\u00E1ln\u00EDch rovnic. Tento \u010Dl\u00E1nek se zam\u011B\u0159uje na v\u00FDpo\u010Det ur\u010Dit\u00FDch integr\u00E1l\u016F. Term\u00EDn numerick\u00E1 kvadratura (\u010Dasto zkracovan\u00FD na kvadratura) je v\u00EDce nebo m\u00E9n\u011B synonymem pro numerickou integraci, zvl\u00E1\u0161t\u011B jednorozm\u011Brn\u00FDch integr\u00E1l\u016F. N\u011Bkte\u0159\u00ED auto\u0159i pou\u017E\u00EDvaj\u00ED pro numerick\u00FD v\u00FDpo\u010Det v\u00EDcerozm\u011Brn\u00FDch integr\u00E1l\u016F term\u00EDn kubatura; jin\u00ED pod pojem kvadratura zahrnuj\u00ED i v\u00EDcerozm\u011Brnou integraci."@cs . . . . . . . "In analisi numerica, l'integrazione numerica, nota anche come quadratura numerica, consiste in una serie di metodi che stimano il valore di un integrale definito, senza dover calcolare la primitiva della funzione integranda. In senso pi\u00F9 generale, tale termine viene usato per indicare la risoluzione di equazioni differenziali per mezzo di tecniche di analisi numerica."@it . . "En analyse num\u00E9rique, il existe une vaste famille d\u2019algorithmes dont le but principal est d\u2019estimer la valeur num\u00E9rique de l\u2019int\u00E9grale d\u00E9finie sur un domaine particulier pour une fonction donn\u00E9e (par exemple l\u2019int\u00E9grale d\u2019une fonction d\u2019une variable sur un intervalle). Ces techniques proc\u00E8dent en trois phases distinctes : 1. \n* D\u00E9composition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; 2. \n* Int\u00E9gration approch\u00E9e de la fonction sur chaque morceau ; 3. \n* Sommation des r\u00E9sultats num\u00E9riques ainsi obtenus."@fr . "En analyse num\u00E9rique, il existe une vaste famille d\u2019algorithmes dont le but principal est d\u2019estimer la valeur num\u00E9rique de l\u2019int\u00E9grale d\u00E9finie sur un domaine particulier pour une fonction donn\u00E9e (par exemple l\u2019int\u00E9grale d\u2019une fonction d\u2019une variable sur un intervalle). Ces techniques proc\u00E8dent en trois phases distinctes : 1. \n* D\u00E9composition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; 2. \n* Int\u00E9gration approch\u00E9e de la fonction sur chaque morceau ; 3. \n* Sommation des r\u00E9sultats num\u00E9riques ainsi obtenus."@fr . . . "En an\u00E1lisis num\u00E9rico, la integraci\u00F3n\u200B num\u00E9rica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor num\u00E9rico de una integral definida y, por extensi\u00F3n, el t\u00E9rmino se usa a veces para describir algoritmos num\u00E9ricos para resolver ecuaciones diferenciales. El t\u00E9rmino cuadratura num\u00E9rica (a menudo abreviado a cuadratura) es m\u00E1s o menos sin\u00F3nimo de integraci\u00F3n num\u00E9rica, especialmente si se aplica a integrales de una dimensi\u00F3n, a pesar de que para el caso de dos o m\u00E1s dimensiones (integral m\u00FAltiple) tambi\u00E9n se utiliza. El problema b\u00E1sico considerado por la integraci\u00F3n num\u00E9rica es calcular una soluci\u00F3n aproximada a la integral definida: Este problema tambi\u00E9n puede ser enunciado como un problema de valor inicial para una ecuaci\u00F3n diferencial ordinaria, como sigue: Encontrar y(b) es equivalente a calcular la integral. Los m\u00E9todos desarrollados para ecuaciones diferenciales ordinarias, como el m\u00E9todo de Runge-Kutta, pueden ser aplicados al problema reformulado. En este art\u00EDculo se discuten m\u00E9todos desarrollados espec\u00EDficamente para el problema formulado como una integral definida."@es . . "Numerisk integrering (\u00E4ven numerisk integration eller numerisk kvadratur) \u00E4r ber\u00E4kningen av integraler med hj\u00E4lp av numeriska metoder. En integral kan ber\u00E4knas exakt om tillh\u00F6rande primitiva funktion \u00E4r k\u00E4nd, men f\u00F6r de flesta funktioner existerar ingen enkel primitiv funktion. Numerisk integrering inneb\u00E4r att integranden (den funktion som ska integreras) i st\u00E4llet approximeras med en enklare funktion vars primitiva funktion \u00E4r k\u00E4nd, exempelvis ett polynom. Studiet av effektiva metoder f\u00F6r numerisk integrering \u00E4r ett huvudomr\u00E5de inom numerisk analys."@sv . . . . . . . . . . "\uC218\uCE58\uC801\uBD84(\u6578\u5024\u7A4D\u5206, Numerical integration)\uC740 \uC784\uC758\uC758 \uAD6C\uAC04\uC5D0 \uB97C \uD3EC\uD568\uD55C \uC801\uB2F9\uD55C \uAE09\uC218\uD568\uC73C\uB85C \uADFC\uC0AC\uD558\uC5EC \uC218\uCE58\uC801\uC73C\uB85C \uAD6C\uD558\uB294 \uAC83\uC774 \uB9D0\uD55C\uB2E4."@ko . "Zenbakizko integrazio"@eu . . . . . "Calcul num\u00E9rique d'une int\u00E9grale"@fr . . . . . . . . "\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u0301\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0443\u0432\u0430\u0301\u043D\u043D\u044F \u043F\u043E\u043B\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0432 \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u0456 \u043F\u0440\u0438\u0431\u043B\u0438\u0437\u043D\u043E\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0443 \u0434\u0435 \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F. \u041D\u0430 \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0443 \u0432\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u0441\u0456\u0442\u043A\u0430 , \u0456 \u044F\u043A \u043D\u0430\u0431\u043B\u0438\u0436\u0435\u043D\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0443 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0434\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0443 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0430\u0445 , \u2014 \u0432\u0430\u0433\u043E\u0432\u0456 \u043C\u043D\u043E\u0436\u043D\u0438\u043A\u0438 (\u0432\u0430\u0433\u0438), \u0449\u043E \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0430\u0442\u044C \u043B\u0438\u0448\u0435 \u0432\u0456\u0434 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0456\u0432, \u0430\u043B\u0435 \u043D\u0435 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0430\u0442\u044C \u0432\u0456\u0434 \u0432\u0438\u0431\u043E\u0440\u0443 . \u0426\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043D\u043E\u044E \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u043E\u044E. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0437 \u0434\u043E\u043F\u043E\u043C\u043E\u0433\u043E\u044E \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440 \u043F\u043E\u043B\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0432 \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u0456 \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0456\u0432 \u0456 \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0432\u0430\u0433 , \u0449\u043E\u0431 \u043F\u043E\u0445\u0438\u0431\u043A\u0430 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043D\u043E\u0457 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438 \u0431\u0443\u043B\u0430 \u043C\u0456\u043D\u0456\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0434\u043B\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0456\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u043B\u0430\u0441\u0443."@uk . . . "In analysis, numerical integration comprises a broad family of algorithms for calculating the numerical value of a definite integral, and by extension, the term is also sometimes used to describe the numerical solution of differential equations. This article focuses on calculation of definite integrals. The basic problem in numerical integration is to compute an approximate solution to a definite integral"@en . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 (\u0438\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435: (\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u0430\u044F) \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430) \u2014 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0430 (\u043A\u0430\u043A \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u043E, \u043F\u0440\u0438\u0431\u043B\u0438\u0436\u0451\u043D\u043D\u043E\u0435). \u041F\u043E\u0434 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435\u043C \u043F\u043E\u043D\u0438\u043C\u0430\u044E\u0442 \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u043E\u0432 \u0434\u043B\u044F \u043D\u0430\u0445\u043E\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0430. \u0427\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430: 1. \n* \u0421\u0430\u043C\u0430 \u043F\u043E\u0434\u044B\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F \u043D\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u0430 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u043E\u043D\u0430 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043B\u0438\u0446\u044B (\u043C\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430) \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0432 \u0443\u0437\u043B\u0430\u0445 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043A\u0438. 2. \n* \u0410\u043D\u0430\u043B\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E\u0434\u044B\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E, \u043D\u043E \u0435\u0451 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043D\u0430\u044F \u043D\u0435 \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, . \u0412 \u044D\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u044F\u0445 \u043D\u0435\u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0430 \u043F\u043E \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0435 \u041D\u044C\u044E\u0442\u043E\u043D\u0430 \u2014 \u041B\u0435\u0439\u0431\u043D\u0438\u0446\u0430. \u0422\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044F, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0438\u0434 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043D\u043E\u0439 \u043D\u0430\u0441\u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0441\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D, \u0447\u0442\u043E \u0431\u044B\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u044C \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u043E\u043C."@ru . . . "\u5728\u6570\u503C\u5206\u6790\u4E2D\uFF0C\u6578\u503C\u7A4D\u5206\u662F\u8BA1\u7B97\u5B9A\u7A4D\u5206\u6570\u503C\u7684\u65B9\u6CD5\u548C\u7406\u8BBA\u3002\u5728\u6570\u5B66\u5206\u6790\u4E2D\uFF0C\u7ED9\u5B9A\u51FD\u6570\u7684\u5B9A\u7A4D\u5206\u7684\u8BA1\u7B97\u4E0D\u603B\u662F\u53EF\u884C\u7684\u3002\u8BB8\u591A\u5B9A\u79EF\u5206\u4E0D\u80FD\u7528\u5DF2\u77E5\u7684\u7A4D\u5206\u516C\u5F0F\u5F97\u5230\u7CBE\u786E\u503C\u3002\u6570\u503C\u79EF\u5206\u662F\u5229\u7528\u9ECE\u66FC\u79EF\u5206\u7B49\u6570\u5B66\u5B9A\u4E49\uFF0C\u7528\u6570\u503C\u903C\u8FD1\u7684\u65B9\u6CD5\u8FD1\u4F3C\u8BA1\u7B97\u7ED9\u5B9A\u7684\u5B9A\u79EF\u5206\u503C\u3002\u501F\u52A9\u4E8E\u7535\u5B50\u8BA1\u7B97\u8BBE\u5907\uFF0C\u6570\u503C\u79EF\u5206\u53EF\u4EE5\u5FEB\u901F\u800C\u6709\u6548\u5730\u8BA1\u7B97\u590D\u6742\u7684\u79EF\u5206\u3002"@zh . . "In analysis, numerical integration comprises a broad family of algorithms for calculating the numerical value of a definite integral, and by extension, the term is also sometimes used to describe the numerical solution of differential equations. This article focuses on calculation of definite integrals. The term numerical quadrature (often abbreviated to quadrature) is more or less a synonym for numerical integration, especially as applied to one-dimensional integrals. Some authors refer to numerical integration over more than one dimension as cubature; others take quadrature to include higher-dimensional integration. The basic problem in numerical integration is to compute an approximate solution to a definite integral to a given degree of accuracy. If f(x) is a smooth function integrated over a small number of dimensions, and the domain of integration is bounded, there are many methods for approximating the integral to the desired precision."@en . "In analisi numerica, l'integrazione numerica, nota anche come quadratura numerica, consiste in una serie di metodi che stimano il valore di un integrale definito, senza dover calcolare la primitiva della funzione integranda. In senso pi\u00F9 generale, tale termine viene usato per indicare la risoluzione di equazioni differenziali per mezzo di tecniche di analisi numerica."@it . . "Numerieke integratie is in de numerieke wiskunde de berekening van de numerieke waarde als benadering van een integraal. Hiertoe neemt men zijn toevlucht omdat veel integralen zich niet laten uitdrukken in elementaire functies. Een veel gebruikte methode is de integraal te benaderen als gewogen som van een aantal functiewaarden: waarin de zogeheten steunpunten punten in het interval [a,b] zijn en bijbehorende . Door de manier waarop deze punten en de gewichtsfactoren gekozen worden, ontstaan verschillende benaderingsmethoden."@nl . . . . "Integrazione numerica"@it . . . . . . . "In der numerischen Mathematik bezeichnet man als numerische Integration (traditionell auch als numerische Quadratur bezeichnet) die n\u00E4herungsweise Berechnung von Integralen. Die numerische Integration wird genutzt, wenn sich eine Stammfunktion nicht durch elementare Funktionen ausdr\u00FCcken l\u00E4sst, die numerische Auswertung der Stammfunktion zu komplex ist oderder Integrand nur diskret, etwa als Ergebnis von Messungen, vorliegt. Dazu wird das Integral einer Funktion \u00FCber dem Intervall dargestellt als Summe aus dem Wert einer N\u00E4herungsformel (auch Quadraturformel genannt) und einem Fehlerwert : . Die Idee zur numerischen Berechnung von Integralen entlehnt sich direkt der Definition des Riemannschen Integrals."@de . . . . . "Numerick\u00E1 integrace je \u010Dasto \u0159e\u0161enou \u00FAlohou v aplikovan\u00E9 matematice na v\u00FDpo\u010Det \u010D\u00EDseln\u00E9 hodnoty ur\u010Dit\u00E9ho integr\u00E1lu, kterou lze ch\u00E1pat jako v\u00FDpo\u010Det obsahu plochy omezen\u00E9 k\u0159ivkou definovanou zadanou funkc\u00ED. Pro v\u00FDpo\u010Det numerick\u00FDch hodnot ur\u010Dit\u00FDch integr\u00E1l\u016F existuje \u0161irok\u00E1 rodina algoritm\u016F a jako roz\u0161\u00ED\u0159en\u00ED se tento term\u00EDn tak\u00E9 n\u011Bkdy pou\u017E\u00EDv\u00E1 pro numerick\u00E9 \u0159e\u0161en\u00ED diferenci\u00E1ln\u00EDch rovnic. Tento \u010Dl\u00E1nek se zam\u011B\u0159uje na v\u00FDpo\u010Det ur\u010Dit\u00FDch integr\u00E1l\u016F. Term\u00EDn numerick\u00E1 kvadratura (\u010Dasto zkracovan\u00FD na kvadratura) je v\u00EDce nebo m\u00E9n\u011B synonymem pro numerickou integraci, zvl\u00E1\u0161t\u011B jednorozm\u011Brn\u00FDch integr\u00E1l\u016F. N\u011Bkte\u0159\u00ED auto\u0159i pou\u017E\u00EDvaj\u00ED pro numerick\u00FD v\u00FDpo\u010Det v\u00EDcerozm\u011Brn\u00FDch integr\u00E1l\u016F term\u00EDn kubatura; jin\u00ED pod pojem kvadratura zahrnuj\u00ED i v\u00EDcerozm\u011Brnou integraci. Z\u00E1kladn\u00EDm probl\u00E9mem p\u0159i numerick\u00E9 integraci je v\u00FDpo\u010Det p\u0159ibli\u017En\u00E9 hodnoty ur\u010Dit\u00E9ho integr\u00E1lu s po\u017Eadovanou p\u0159esnost\u00ED. Pokud f(x) je hladk\u00E1 funkce integrovan\u00E1 p\u0159es mal\u00FD po\u010Det rozm\u011Br\u016F a defini\u010Dn\u00ED obor integrace je omezen\u00FD, existuje mnoho metod pro aproximaci integr\u00E1l\u016F s po\u017Eadovanou p\u0159esnost\u00ED."@cs . "170089"^^ . . "En an\u00E1lisis num\u00E9rico, la integraci\u00F3n\u200B num\u00E9rica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor num\u00E9rico de una integral definida y, por extensi\u00F3n, el t\u00E9rmino se usa a veces para describir algoritmos num\u00E9ricos para resolver ecuaciones diferenciales. El t\u00E9rmino cuadratura num\u00E9rica (a menudo abreviado a cuadratura) es m\u00E1s o menos sin\u00F3nimo de integraci\u00F3n num\u00E9rica, especialmente si se aplica a integrales de una dimensi\u00F3n, a pesar de que para el caso de dos o m\u00E1s dimensiones (integral m\u00FAltiple) tambi\u00E9n se utiliza."@es . . "Ca\u0142kowanie numeryczne"@pl . . . . . . . . "\u6570\u5024\u7A4D\u5206\uFF08\u3059\u3046\u3061\u305B\u304D\u3076\u3093\u3001\u82F1: numerical integration\uFF09\u3068\u306F\u3001\u72ED\u7FA9\u306B\u306F\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u95A2\u6570\u306E\u5B9A\u7A4D\u5206\u306E\u5024\u3092\u3001\u89E3\u6790\u7684\u306B\u3067\u306F\u306A\u304F\u6570\u5024\u7684\u306B\u6C42\u3081\u308B\u6C42\u7A4D\u6CD5\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308A\u3001\u5E83\u7FA9\u306B\u306F\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u5C0E\u95A2\u6570\u304B\u3089\u539F\u95A2\u6570\u3092\u6C42\u3081\u308B\u624B\u6CD5\u3001\u307E\u305F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3092\u6570\u5024\u7684\u306B\u89E3\u304F\u624B\u6CD5 (\u5E38\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u6570\u5024\u89E3\u6CD5\u3001\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u6570\u5024\u89E3\u6CD5) \u3092\u542B\u3080\u3002\u6570\u5024\u89E3\u6790\u306E\u4E00\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u3002 \u72ED\u7FA9\u306E\u6570\u5024\u7A4D\u5206\uFF08\u95A2\u6570\u306E\u5B9A\u7A4D\u5206\u306E\u5024\u3092\u6C42\u3081\u308B\u65B9\u6CD5\uFF09\u306F\u6709\u9650\u8981\u7D20\u6CD5\u306A\u3069\u3067\u5FDC\u7528\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u4EE5\u4E0B\u3067\u306F\u3001\u72ED\u7FA9\u306E\u6570\u5024\u7A4D\u5206\u306B\u3064\u3044\u3066\u8FF0\u3079\u308B\u3002"@ja . . . . . "1113688525"^^ . . . . . . . . . . . "Em matem\u00E1tica, em especial na an\u00E1lise num\u00E9rica, existe uma grande fam\u00EDlia de algoritmos, cujo principal objetivo \u00E9 aproximar o valor de uma dada integral definida de uma fun\u00E7\u00E3o sem o uso de uma express\u00E3o anal\u00EDtica para a sua primitiva. Normalmente, estes m\u00E9todos adotam as seguintes tr\u00EAs fases: \n* Decomposi\u00E7\u00E3o do dom\u00EDnio em peda\u00E7os (um intervalo contido de sub-intervalos); \n* Integra\u00E7\u00E3o aproximada da fun\u00E7\u00E3o de cada peda\u00E7o; \n* Soma dos resultados num\u00E9ricos obtidos. A necessidade de se usar a integra\u00E7\u00E3o num\u00E9rica surge de raz\u00F5es como:"@pt . "27127"^^ . . . "Numerick\u00E1 integrace"@cs . . . . "Integraci\u00F3 num\u00E8rica"@ca . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A\u060C \u064A\u0634\u0643\u0644 \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A \u0639\u0627\u0626\u0644\u0629 \u0648\u0627\u0633\u0639\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062E\u0648\u0627\u0631\u0632\u0645\u064A\u0627\u062A \u0644\u062D\u0633\u0627\u0628 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A\u0629 \u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0645\u062D\u062F\u062F\u060C \u0648\u0644\u0644\u062A\u0648\u0633\u0639 \u0623\u0643\u062B\u0631 \u064A\u0633\u062A\u0639\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0623\u062D\u064A\u0627\u0646\u0627 \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0641\u064A \u0648\u0635\u0641 . \u0641\u064A \u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u0623\u062D\u064A\u0627\u0646 \u0645\u0627 \u064A\u0646\u0633\u0628 \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0627\u0644\u062A\u0631\u0628\u064A\u0639\u064A (\u064A\u062E\u062A\u0635\u0631 \u0639\u0627\u062F\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0631\u0628\u064A\u0639\u064A) \u0643\u0645\u0639\u0646\u0649 \u0644\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A\u060C \u0648\u062E\u0627\u0635\u0629 \u0639\u0646\u062F \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0647 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0623\u062D\u0627\u062F\u064A\u0629. \u0643\u0645\u0627 \u064A\u0637\u0644\u0642 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0627\u0644\u062A\u0643\u0639\u064A\u0628\u064A \u0639\u0627\u062F\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062B\u0646\u0627\u0626\u064A\u0629 \u0641\u0645\u0627 \u0641\u0648\u0642\u0647\u0627. \u0627\u0644\u0645\u0633\u0623\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0633\u0627\u0633\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0627\u0639\u062A\u0628\u0627\u0631\u0647\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A \u0647\u064A \u062D\u0633\u0627\u0628 \u062D\u0644 \u062A\u0642\u0631\u064A\u0628\u064A \u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0645\u062D\u062F\u062F:"@ar . . . . . "Integra\u00E7\u00E3o num\u00E9rica"@pt . . . "Numerische Integration"@de . . "Integraci\u00F3n num\u00E9rica"@es . . "In der numerischen Mathematik bezeichnet man als numerische Integration (traditionell auch als numerische Quadratur bezeichnet) die n\u00E4herungsweise Berechnung von Integralen. Die numerische Integration wird genutzt, wenn sich eine Stammfunktion nicht durch elementare Funktionen ausdr\u00FCcken l\u00E4sst, die numerische Auswertung der Stammfunktion zu komplex ist oderder Integrand nur diskret, etwa als Ergebnis von Messungen, vorliegt. Dazu wird das Integral einer Funktion \u00FCber dem Intervall dargestellt als Summe aus dem Wert einer N\u00E4herungsformel (auch Quadraturformel genannt) und einem Fehlerwert :"@de . . . . . "\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u0301\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0443\u0432\u0430\u0301\u043D\u043D\u044F \u043F\u043E\u043B\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0432 \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u0456 \u043F\u0440\u0438\u0431\u043B\u0438\u0437\u043D\u043E\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0443 \u0434\u0435 \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F. \u041D\u0430 \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0443 \u0432\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u0441\u0456\u0442\u043A\u0430 , \u0456 \u044F\u043A \u043D\u0430\u0431\u043B\u0438\u0436\u0435\u043D\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0443 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0434\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0443 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0430\u0445 , \u2014 \u0432\u0430\u0433\u043E\u0432\u0456 \u043C\u043D\u043E\u0436\u043D\u0438\u043A\u0438 (\u0432\u0430\u0433\u0438), \u0449\u043E \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0430\u0442\u044C \u043B\u0438\u0448\u0435 \u0432\u0456\u0434 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0456\u0432, \u0430\u043B\u0435 \u043D\u0435 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0430\u0442\u044C \u0432\u0456\u0434 \u0432\u0438\u0431\u043E\u0440\u0443 . \u0426\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043D\u043E\u044E \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u043E\u044E. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0437 \u0434\u043E\u043F\u043E\u043C\u043E\u0433\u043E\u044E \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440 \u043F\u043E\u043B\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0432 \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u0456 \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0456\u0432 \u0456 \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0432\u0430\u0433 , \u0449\u043E\u0431 \u043F\u043E\u0445\u0438\u0431\u043A\u0430 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043D\u043E\u0457 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438 \u0431\u0443\u043B\u0430 \u043C\u0456\u043D\u0456\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0434\u043B\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0456\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u043B\u0430\u0441\u0443."@uk . . "Zenbakizko analisian, zenbakizko integrazioa edo integrazio numerikoa algoritmo sorta zabal bat da integral definitu baten zenbakizko balioa kalkulatzeko, eta, hedaduraz, terminoa, batzuetan, algoritmo numerikoak deskribatzeko ere erabiltzen da ekuazio diferentzialak ebazteko. Zenbaki-koadratura terminoa (sarritan koadratura moduan laburtua) zenbakizko integrazioaren sinonimo da, batez ere dimentsio bateko integralei aplikatzen bazaie, nahiz eta bi dimentsio edo gehiagoko (integral anizkoitza) kasuan ere erabiltzen den."@eu . . . . . . . . . . . "En c\u00E0lcul, la integraci\u00F3 num\u00E8rica consisteix en una fam\u00EDlia d'algorismes per a calcular el valor num\u00E8ric d'una integral definida, per extensi\u00F3, el terme de vegades es fa servir tamb\u00E9 per a descriure la soluci\u00F3 num\u00E8rica d'equacions diferencials ordin\u00E0ries. Aquest article se centra en el c\u00E0lcul d'integrals definides. El terme quadratura num\u00E8rica (sovint abreviat a quadratura) \u00E9s m\u00E9s o menys sin\u00F2nim d'integraci\u00F3 num\u00E8rica, especialment si s'aplica a integrals d'una dimensi\u00F3 tot i que pel cas de dues o m\u00E9s dimensions (integral m\u00FAltiple) tamb\u00E9 es fa servir."@ca . "Numerisk integrering (\u00E4ven numerisk integration eller numerisk kvadratur) \u00E4r ber\u00E4kningen av integraler med hj\u00E4lp av numeriska metoder. En integral kan ber\u00E4knas exakt om tillh\u00F6rande primitiva funktion \u00E4r k\u00E4nd, men f\u00F6r de flesta funktioner existerar ingen enkel primitiv funktion. Numerisk integrering inneb\u00E4r att integranden (den funktion som ska integreras) i st\u00E4llet approximeras med en enklare funktion vars primitiva funktion \u00E4r k\u00E4nd, exempelvis ett polynom. Studiet av effektiva metoder f\u00F6r numerisk integrering \u00E4r ett huvudomr\u00E5de inom numerisk analys."@sv . . . "Zenbakizko analisian, zenbakizko integrazioa edo integrazio numerikoa algoritmo sorta zabal bat da integral definitu baten zenbakizko balioa kalkulatzeko, eta, hedaduraz, terminoa, batzuetan, algoritmo numerikoak deskribatzeko ere erabiltzen da ekuazio diferentzialak ebazteko. Zenbaki-koadratura terminoa (sarritan koadratura moduan laburtua) zenbakizko integrazioaren sinonimo da, batez ere dimentsio bateko integralei aplikatzen bazaie, nahiz eta bi dimentsio edo gehiagoko (integral anizkoitza) kasuan ere erabiltzen den. Zenbakizko integrazioak kontuan hartzen duen oinarrizko problema da zehaztutako integralerako gutxi gorabeherako irtenbide bat kalkulatzea: Problema hori ekuazio diferentzial arrunt baten hasierako balioaren problema gisa ere adieraz daiteke, honela: y funtzioaren y(b) balioa aurkitzea integrala kalkulatzearen baliokidea da. Ekuazio diferentzial arruntetarako garatutako metodoak, hala nola Runge-Kutta metodoa, birformulatutako problemari aplika dakizkioke. Artikulu honetan, integral mugatu gisa formulatutako problemarako berariaz garatutako metodoak eztabaidatzen dira."@eu . "\u6578\u503C\u7A4D\u5206"@zh . "Numerical integration"@en . . . . "En c\u00E0lcul, la integraci\u00F3 num\u00E8rica consisteix en una fam\u00EDlia d'algorismes per a calcular el valor num\u00E8ric d'una integral definida, per extensi\u00F3, el terme de vegades es fa servir tamb\u00E9 per a descriure la soluci\u00F3 num\u00E8rica d'equacions diferencials ordin\u00E0ries. Aquest article se centra en el c\u00E0lcul d'integrals definides. El terme quadratura num\u00E8rica (sovint abreviat a quadratura) \u00E9s m\u00E9s o menys sin\u00F2nim d'integraci\u00F3 num\u00E8rica, especialment si s'aplica a integrals d'una dimensi\u00F3 tot i que pel cas de dues o m\u00E9s dimensions (integral m\u00FAltiple) tamb\u00E9 es fa servir. El problema b\u00E0sic al que s'adre\u00E7a la integraci\u00F3 num\u00E8rica \u00E9s del de calcular una soluci\u00F3 aproximada a una integral definida. Si f(x) \u00E9s una funci\u00F3 cont\u00EDnuament derivable sobre un nombre petit de dimensions i els l\u00EDmits d'integraci\u00F3 s\u00F3n afitats, llavors hi ha molts m\u00E8todes excel\u00B7lents per a aproximar la integral amb una precisi\u00F3 arbitr\u00E0ria."@ca . . . . . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A\u060C \u064A\u0634\u0643\u0644 \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A \u0639\u0627\u0626\u0644\u0629 \u0648\u0627\u0633\u0639\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062E\u0648\u0627\u0631\u0632\u0645\u064A\u0627\u062A \u0644\u062D\u0633\u0627\u0628 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A\u0629 \u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0645\u062D\u062F\u062F\u060C \u0648\u0644\u0644\u062A\u0648\u0633\u0639 \u0623\u0643\u062B\u0631 \u064A\u0633\u062A\u0639\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0623\u062D\u064A\u0627\u0646\u0627 \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0641\u064A \u0648\u0635\u0641 . \u0641\u064A \u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u0623\u062D\u064A\u0627\u0646 \u0645\u0627 \u064A\u0646\u0633\u0628 \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0627\u0644\u062A\u0631\u0628\u064A\u0639\u064A (\u064A\u062E\u062A\u0635\u0631 \u0639\u0627\u062F\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0631\u0628\u064A\u0639\u064A) \u0643\u0645\u0639\u0646\u0649 \u0644\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A\u060C \u0648\u062E\u0627\u0635\u0629 \u0639\u0646\u062F \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0647 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0623\u062D\u0627\u062F\u064A\u0629. \u0643\u0645\u0627 \u064A\u0637\u0644\u0642 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0627\u0644\u062A\u0643\u0639\u064A\u0628\u064A \u0639\u0627\u062F\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062B\u0646\u0627\u0626\u064A\u0629 \u0641\u0645\u0627 \u0641\u0648\u0642\u0647\u0627. \u0627\u0644\u0645\u0633\u0623\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0633\u0627\u0633\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0627\u0639\u062A\u0628\u0627\u0631\u0647\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A \u0647\u064A \u062D\u0633\u0627\u0628 \u062D\u0644 \u062A\u0642\u0631\u064A\u0628\u064A \u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0645\u062D\u062F\u062F:"@ar . . . . . . . . . . "Numerisk integrering"@sv . . . . . . . . . . "\u6570\u5024\u7A4D\u5206\uFF08\u3059\u3046\u3061\u305B\u304D\u3076\u3093\u3001\u82F1: numerical integration\uFF09\u3068\u306F\u3001\u72ED\u7FA9\u306B\u306F\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u95A2\u6570\u306E\u5B9A\u7A4D\u5206\u306E\u5024\u3092\u3001\u89E3\u6790\u7684\u306B\u3067\u306F\u306A\u304F\u6570\u5024\u7684\u306B\u6C42\u3081\u308B\u6C42\u7A4D\u6CD5\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308A\u3001\u5E83\u7FA9\u306B\u306F\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u5C0E\u95A2\u6570\u304B\u3089\u539F\u95A2\u6570\u3092\u6C42\u3081\u308B\u624B\u6CD5\u3001\u307E\u305F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3092\u6570\u5024\u7684\u306B\u89E3\u304F\u624B\u6CD5 (\u5E38\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u6570\u5024\u89E3\u6CD5\u3001\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u6570\u5024\u89E3\u6CD5) \u3092\u542B\u3080\u3002\u6570\u5024\u89E3\u6790\u306E\u4E00\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u3002 \u72ED\u7FA9\u306E\u6570\u5024\u7A4D\u5206\uFF08\u95A2\u6570\u306E\u5B9A\u7A4D\u5206\u306E\u5024\u3092\u6C42\u3081\u308B\u65B9\u6CD5\uFF09\u306F\u6709\u9650\u8981\u7D20\u6CD5\u306A\u3069\u3067\u5FDC\u7528\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u4EE5\u4E0B\u3067\u306F\u3001\u72ED\u7FA9\u306E\u6570\u5024\u7A4D\u5206\u306B\u3064\u3044\u3066\u8FF0\u3079\u308B\u3002"@ja . "\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0639\u062F\u062F\u064A"@ar . "Ca\u0142kowanie numeryczne \u2013 metoda numeryczna polegaj\u0105ca na przybli\u017Conym obliczaniu ca\u0142ek oznaczonych. Termin kwadratura numeryczna, cz\u0119sto po prostu kwadratura, jest synonimem ca\u0142kowania numerycznego, w szczeg\u00F3lno\u015Bci w odniesieniu do ca\u0142ek jednowymiarowych. Dwu- i wielowymiarowe ca\u0142kowania nazywane s\u0105 czasami kubaturami, cho\u0107 nazwa kwadratura odnosi si\u0119 r\u00F3wnie\u017C do ca\u0142kowania w wy\u017Cszych wymiarach."@pl . .