"\u0641\u064A \u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0627\u060C \u062A\u062F\u0639\u0649 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 U \u0628\u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0641\u062A\u0648\u062D\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Open set)\u200F \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u060C \u0627\u0628\u062A\u062F\u0627\u0621\u064B \u0645\u0646 \u0623\u064A \u0646\u0642\u0637\u0629 x \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 U \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0631\u0643 \u0641\u064A \u0623\u064A \u0627\u062A\u062C\u0627\u0647 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0628\u0633\u064A\u0637 \u062F\u0648\u0646 \u0627\u0644\u062E\u0631\u0648\u062C \u062E\u0627\u0631\u062C \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629. \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0622\u062E\u0631\u060C \u0625\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0641\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u0623\u064A \u0646\u0642\u0637\u0629 x \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 U \u0648\u0645\u062D\u064A\u0637 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 U \u062A\u0643\u0648\u0646 \u062F\u0627\u0626\u0645\u0627\u064B \u0623\u0643\u0628\u0631 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0635\u0641\u0631. \u0648\u0628\u0635\u0641\u0629 \u0639\u0627\u0645\u0629 \u0641\u064A \u0641\u0636\u0627\u0621 \u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A (E,T) \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0641\u062A\u0648\u062D\u0629 \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0645\u0641\u062A\u0648\u062D\u0627\u062A \u0627\u062E\u062A\u0635\u0627\u0631\u0627 \u0647\u064A \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 T. \u064A\u0634\u0643\u0644 \u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u0645\u0641\u0647\u0648\u0645 \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645\u0627 \u0647\u0627\u0645\u0627 \u0648\u0623\u0633\u0627\u0633\u064A\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A."@ar . . "In mathematics, open sets are a generalization of open intervals in the real line. In a metric space (a set along with a distance defined between any two points), open sets are the sets that, with every point P, contain all points that are sufficiently near to P (that is, all points whose distance to P is less than some value depending on P). More generally, one defines open sets as the members of a given collection of subsets of a given set, a collection that has the property of containing every union of its members, every finite intersection of its members, the empty set, and the whole set itself. A set in which such a collection is given is called a topological space, and the collection is called a topology. These conditions are very loose, and allow enormous flexibility in the choice of open sets. For example, every subset can be open (the discrete topology), or no set can be open except the space itself and the empty set (the indiscrete topology). In practice, however, open sets are usually chosen to provide a notion of nearness that is similar to that of metric spaces, without having a notion of distance defined. In particular, a topology allows defining properties such as continuity, connectedness, and compactness, which were originally defined by means of a distance. The most common case of a topology without any distance is given by manifolds, which are topological spaces that, near each point, resemble an open set of a Euclidean space, but on which no distance is defined in general. Less intuitive topologies are used in other branches of mathematics; for example, the Zariski topology, which is fundamental in algebraic geometry and scheme theory."@en . . . "Em topologia, um conjunto diz-se aberto se uma pequena varia\u00E7\u00E3o de um ponto desse conjunto mant\u00E9m-no no conjunto."@pt . "\u0412\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0301\u0442\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430\u0301 \u2014 \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0456, \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u2014 \u0446\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430, \u043A\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u044F\u043A\u043E\u0457 \u0432\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u0432 \u043D\u0435\u0457 \u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u0437 \u0434\u0435\u044F\u043A\u0438\u043C \u043E\u043A\u043E\u043B\u043E\u043C. \u0412\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0442\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0454 \u0444\u0443\u043D\u0434\u0430\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F\u043C \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457. \u0412\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0442\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0446\u0435 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F, \u044F\u043A\u0435 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u044E\u0454 \u0456\u0434\u0435\u044E \u0432\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0442\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u043C\u0456\u0436\u043A\u0443 \u043D\u0430 \u043E\u0441\u0456 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u041D\u0430\u0439\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0448\u0438\u0439 \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u043E \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432, \u0434\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0442\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0443 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442\u0438 \u044F\u043A \u0442\u0430\u043A\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0443, \u044F\u043A\u0430 \u043C\u0456\u0441\u0442\u0438\u0442\u044C \u0448\u0430\u0440 \u0434\u043E\u0432\u043A\u043E\u043B\u0430 \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u0457 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438, \u0449\u043E \u043D\u0430\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442\u044C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0456 (\u0430\u0431\u043E, \u0435\u043A\u0432\u0456\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E, \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0442\u043E\u044E, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0432\u043E\u043D\u0430 \u043D\u0435 \u043C\u0456\u0441\u0442\u0438\u0442\u044C \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u043C\u0435\u0436\u0456)."@uk . . . "Otev\u0159en\u00E1 mno\u017Eina"@cs . . . . . "\u5728\u6578\u5B78\u4E0A\uFF0C\u7279\u5225\u662F\u62D3\u6A38\u5B78\u4E2D\uFF0C\u958B\u96C6\u662F\u5C0D\u5BE6\u6578\u958B\u5340\u9593\u9032\u884C\u63A8\u5EE3\u4E4B\u5F8C\u5F97\u5230\u7684\u62BD\u8C61\u96C6\u5408\u3002 \u901A\u5E38\u5FAE\u7A4D\u5206\u7684\u8AB2\u7A0B\u4E2D\uFF0C\u6703\u501F\u52A9\u6B50\u5F0F\u7A7A\u9593\u7684\u8DDD\u96E2\u53BB\u63CF\u8FF0\u6578\u5217\u6975\u9650\uFF1B\u76F4\u89C0\u4E0A\uFF0C\u7576 \u8D8A\u4F86\u8D8A\u5927\u6642\u6578\u5217 \u8DDF \u8981\u591A\u9760\u8FD1\u6709\u591A\u9760\u8FD1\u7684\u6642\uFF0C\u5C31\u8AAA \u662F\u6578\u5217 \u7684\u6975\u9650\uFF0C\u4F46\u9019\u9700\u8981\u8DDD\u96E2\u53BB\u56B4\u8B39\u7684\u63CF\u8FF0\u300C\u9760\u8FD1\u7A0B\u5EA6\u300D\uFF0C\u958B\u96C6\u5C31\u662F\u4F86\u81EA\u65BC\uFF02 \u9EDE\u9644\u8FD1\uFF02\u9019\u6A23\u7684\u76F4\u89C0\u6982\u5FF5\u3002\u985E\u4F3C\u7684\uFF0C\u51FD\u6578\u6975\u9650\u4E5F\u9700\u8981\u8DDD\u96E2\u7684\u6982\u5FF5\u53BB\u56B4\u8B39\u5B9A\u7FA9\u3002"@zh . . . . "En math\u00E9matiques et plus particuli\u00E8rement en topologie g\u00E9n\u00E9rale, un ensemble ouvert, aussi appel\u00E9 une partie ouverte ou, plus fr\u00E9quemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa fronti\u00E8re. L'ouvert est l'\u00E9l\u00E9ment de base d'un espace topologique."@fr . . "\u5F00\u96C6"@zh . "p/o068310"@en . . "39358"^^ . . . . . . "\uC77C\uBC18\uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC5F4\uB9B0\uC9D1\uD569(-\u96C6\u5408, \uC601\uC5B4: open set) \uB610\uB294 \uAC1C\uC9D1\uD569(\u958B\u96C6\u5408)\uC740 \uC2A4\uC2A4\uB85C\uC758 \uACBD\uACC4\uB97C \uC804\uD600 \uD3EC\uD568\uD558\uC9C0 \uC54A\uB294, \uC704\uC0C1 \uACF5\uAC04\uC758 \uBD80\uBD84 \uC9D1\uD569\uC774\uB2E4. \uB9C8\uCC2C\uAC00\uC9C0\uB85C, \uB2EB\uD78C\uC9D1\uD569(-\u96C6\u5408, \uC601\uC5B4: closed set) \uB610\uB294 \uD3D0\uC9D1\uD569(\u9589\u96C6\u5408)\uC740 \uC2A4\uC2A4\uB85C\uC758 \uACBD\uACC4\uB97C \uBAA8\uB450 \uD3EC\uD568\uD558\uB294, \uC704\uC0C1 \uACF5\uAC04\uC758 \uBD80\uBD84 \uC9D1\uD569\uC774\uB2E4. \uC5F4\uB9B0\uC9D1\uD569\uC740 \uB2EB\uD78C\uC9D1\uD569\uC758 \uC5EC\uC9D1\uD569\uC774\uBA70, \uBC18\uB300\uB85C \uB2EB\uD78C\uC9D1\uD569\uC740 \uC5F4\uB9B0\uC9D1\uD569\uC758 \uC5EC\uC9D1\uD569\uC774\uB2E4. \uC774\uB984\uACFC \uB2EC\uB9AC, \uC5F4\uB9B0\uC9D1\uD569\uACFC \uB2EB\uD78C\uC9D1\uD569\uC758 \uAC1C\uB150\uC740 \uC11C\uB85C \uBC18\uB300\uB9D0\uC774 \uC544\uB2C8\uB2E4. \uC989, \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uBD80\uBD84 \uC9D1\uD569\uC740 \uB3D9\uC2DC\uC5D0 \uC5F4\uB9B0\uC9D1\uD569\uC774\uC790 \uB2EB\uD78C\uC9D1\uD569\uC77C \uC218 \uC788\uC73C\uBA70, \uC774\uB7EC\uD55C \uBD80\uBD84 \uC9D1\uD569\uC744 \uC5F4\uB9B0\uB2EB\uD78C\uC9D1\uD569(-\u96C6\u5408, \uC601\uC5B4: clopen set) \uB610\uB294 \uAC1C\uD3D0\uC9D1\uD569(\u958B\u9589\u96C6\u5408)\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4."@ko . . "Otev\u0159en\u00E1 mno\u017Eina je matematick\u00E1 vlastnost mno\u017Ein, kter\u00E1 je zobecn\u011Bn\u00EDm otev\u0159en\u00E9ho intervalu re\u00E1ln\u00FDch \u010D\u00EDsel. Mno\u017Eina M topologick\u00E9ho prostoru anebo metrick\u00E9ho prostoru se naz\u00FDv\u00E1 otev\u0159en\u00E1, pokud s ka\u017Ed\u00FDm bodem x, kter\u00FD do n\u00ED pat\u0159\u00ED, pat\u0159\u00ED do t\u00E9to mno\u017Einy i n\u011Bjak\u00E9 jeho okol\u00ED. Znamen\u00E1 to, \u017Ee obsahuje s ka\u017Ed\u00FDm bodem i body, kter\u00E9 jsou dostate\u010Dn\u011B bl\u00EDzko."@cs . . "En topologio kaj rilatantaj kampoj de matematiko, aro U estas nomata kiel malfermita se, oni povas movi \u0109iun punkton x el U per malfinie malgrando movo en \u0109iu direkto kaj la punkto denove estos ene de U.En aliaj vortoj, se x estas \u0109irka\u016Dbarita nur per eroj de U; \u011Di ne povas esti sur rando de U. Kiel tipa ekzemplo, konsideru la malfermita intervalon ]0,1[ konsistantan el \u0109iuj reelaj nombroj x : 0 < x < 1. \u0108i tie, la topologio estas kiel la kutima topologio sur la reela linio. Se oni movos \u0109i tiun punkton x iom malmulte, tiam la movita versio estos ankora\u016D nombro inter 0 kaj 1, se la movo estas ne tro granda.Pro tio, la intervalo ]0,1[ estas malfermita.Tamen, la intervalo ]0,1] konsistanta de \u0109iuj nombroj x kun 0 < x \u2264 1 estas ne malfermita; se oni prenas x = 1 kaj movas \u011Din e\u0109 malmulte en la pozitiva direkto, \u011Di estos ekster (0,1]. Ni notu anka\u016D ke malfermita ne estas la kontra\u016Do de fermita\" (fermita aro estas la komplemento de malfermita aro)."@eo . . . . . . "1124286555"^^ . . . "28795"^^ . "Himpunan terbuka"@in . "En \u00F6ppen m\u00E4ngd \u00E4r ett topologiskt begrepp inom matematik. Informellt \u00E4r en \u00F6ppen m\u00E4ngd en m\u00E4ngd som inte inneh\u00E5ller n\u00E5gra punkter p\u00E5 sin rand, dvs. den kurva eller yta som begr\u00E4nsar m\u00E4ngden \u00E4r inte sj\u00E4lv en del av m\u00E4ngden. Man kan ofta, men inte alltid, intuitivt t\u00E4nka sig en \u00F6ppen m\u00E4ngd som att en m\u00E4ngd G \u00E4r \u00F6ppen om det f\u00F6r varje element i G finns ett litet klot centrerat p\u00E5 elementet som ocks\u00E5 \u00E4r en delm\u00E4ngd till G. Den generella definitionen av en \u00F6ppen m\u00E4ngd \u00E4r helt enkelt att en \u00F6ppen m\u00E4ngd \u00E4r en m\u00E4ngd som tillh\u00F6r topologin p\u00E5 rummet. En m\u00E4ngd vars komplement tillh\u00F6r topologin kallas sluten. \u00D6ppna m\u00E4ngder \u00E4r grundl\u00E4ggande i reell och komplex analys och ing\u00E5r i den mer generella definitionen av kontinuerliga funktioner. De f\u00F6rekommer ofta i samband med metriska rum som i sig \u00E4r topologiska rum. Topologin definieras d\u00E4r utifr\u00E5n metriken, och d\u00E4rmed ocks\u00E5 vilka m\u00E4ngder som \u00E4r \u00F6ppna."@sv . . . "Un conjunto abierto, en topolog\u00EDa y otras ramas de las matem\u00E1ticas, es un conjunto en el que cada uno de sus elementos tiene un entorno que est\u00E1 incluido en el mismo conjunto;\u200B o, dicho de una manera m\u00E1s intuitiva, que ning\u00FAn elemento de dicho conjunto pertenece tambi\u00E9n a la frontera de este. En t\u00E9rminos rigurosos se dice que en cualquier elemento del conjunto puede centrarse una bola abierta que est\u00E1 totalmente contenida en el conjunto.\u200B Se puede generalizar el concepto de \u2018bola\u2019 como los elementos que est\u00E1n muy cerca de otro en cualquier direcci\u00F3n, rode\u00E1ndolo, pero para ello es necesario definir una funci\u00F3n distancia que permita evaluar la lejan\u00EDa o cercan\u00EDa entre los objetos del conjunto, constituyendo as\u00ED un espacio m\u00E9trico \u2014un conjunto m\u00E1s una definici\u00F3n de distancia en \u00E9l\u2014. Como ejemplo t\u00EDpico se puede evaluar el intervalo abierto (0, 1) en los n\u00FAmeros reales, que se corresponde con todos los n\u00FAmeros entre 0 y 1 pero sin incluir estos, es decir, todos los n\u00FAmeros reales x con 0 < x < 1. Pues bien, intuitivamente se dice que es un conjunto abierto porque, para cualquier n\u00FAmero x que pertenezca al conjunto, por mucho que pretendamos acercarnos a la frontera del conjunto \u20140 y 1\u2014, siempre hay m\u00E1s elementos entre dicho n\u00FAmero x y la frontera. Por ejemplo, si evaluamos el punto 0.9, entre este y el 1 est\u00E1 el 0,99, por ejemplo; al igual que entre 0,99 y 1 est\u00E1 el 0,999; y as\u00ED sucesivamente. Siempre hay m\u00E1s n\u00FAmeros entre cualquier elemento del conjunto y la frontera, y es por tanto \u2018abierto\u2019. Sin embargo, en el conjunto cerrado [0, 1] entre el elemento 1 y la frontera del intervalo \u2014que tambi\u00E9n es 1\u2014 no existen m\u00E1s elementos, por lo que se deduce que es en conjunto \u2018cerrado\u2019. O valorando la explicaci\u00F3n m\u00E1s rigurosa, el espacio m\u00E9trico en el caso del intervalo (0, 1), denotado como , es el constituido por: \n* Los elementos que pertenecen a los n\u00FAmeros reales, esto es, desde a . \n* La funci\u00F3n distancia que, usando la distancia eucl\u00EDdea (d), se define como el valor absoluto de la resta . De esta manera en todo n\u00FAmero x del conjunto (0, 1) puede centrarse una bola que est\u00E1 incluida dentro del conjunto; puesto que en la recta real una bola abierta centrada en un n\u00FAmero x se corresponde con otro intervalo de la forma (x - \u03B5, x + \u03B5), donde epsilon es una cantidad muy peque\u00F1a, todo lo que se quiera. As\u00ED, una bola centrada en 0,9 estar\u00E1 dentro del conjunto, as\u00ED como en 0,99 o en 0,999999, pues siempre habr\u00E1 un epsilon de separaci\u00F3n entre el punto y la frontera. Por el contrario en el conjunto cerrado [0, 1], una bola centrada en el elemento 1 quedar\u00E1 parcialmente fuera del conjunto. Observe que el que un conjunto dado U sea abierto depende del espacio circundante, el \"cuarto de juegos\". Por ejemplo, el conjunto de los n\u00FAmeros racionales entre 0 y 1 (exclusivo) es abierto en los n\u00FAmeros racionales, pero no es abierto en los n\u00FAmeros reales. Observe tambi\u00E9n que \"abierto\" no es el contrario de cerrado. Primero, existen conjuntos que son ambos abiertos y cerrados, llamados conjuntos clopen, como por ejemplo el conjunto de los n\u00FAmeros racionales m\u00E1s peque\u00F1os que \u221A2 en los n\u00FAmeros racionales. Segundo, hay conjuntos que no son abiertos ni cerrados, como por ejemplo (0, 1] en R."@es . . . . . . "Open set"@en . . . "En math\u00E9matiques et plus particuli\u00E8rement en topologie g\u00E9n\u00E9rale, un ensemble ouvert, aussi appel\u00E9 une partie ouverte ou, plus fr\u00E9quemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa fronti\u00E8re. L'ouvert est l'\u00E9l\u00E9ment de base d'un espace topologique."@fr . "Ouvert (topologie)"@fr . "En \u00F6ppen m\u00E4ngd \u00E4r ett topologiskt begrepp inom matematik. Informellt \u00E4r en \u00F6ppen m\u00E4ngd en m\u00E4ngd som inte inneh\u00E5ller n\u00E5gra punkter p\u00E5 sin rand, dvs. den kurva eller yta som begr\u00E4nsar m\u00E4ngden \u00E4r inte sj\u00E4lv en del av m\u00E4ngden. Man kan ofta, men inte alltid, intuitivt t\u00E4nka sig en \u00F6ppen m\u00E4ngd som att en m\u00E4ngd G \u00E4r \u00F6ppen om det f\u00F6r varje element i G finns ett litet klot centrerat p\u00E5 elementet som ocks\u00E5 \u00E4r en delm\u00E4ngd till G."@sv . "\u5728\u6578\u5B78\u4E0A\uFF0C\u7279\u5225\u662F\u62D3\u6A38\u5B78\u4E2D\uFF0C\u958B\u96C6\u662F\u5C0D\u5BE6\u6578\u958B\u5340\u9593\u9032\u884C\u63A8\u5EE3\u4E4B\u5F8C\u5F97\u5230\u7684\u62BD\u8C61\u96C6\u5408\u3002 \u901A\u5E38\u5FAE\u7A4D\u5206\u7684\u8AB2\u7A0B\u4E2D\uFF0C\u6703\u501F\u52A9\u6B50\u5F0F\u7A7A\u9593\u7684\u8DDD\u96E2\u53BB\u63CF\u8FF0\u6578\u5217\u6975\u9650\uFF1B\u76F4\u89C0\u4E0A\uFF0C\u7576 \u8D8A\u4F86\u8D8A\u5927\u6642\u6578\u5217 \u8DDF \u8981\u591A\u9760\u8FD1\u6709\u591A\u9760\u8FD1\u7684\u6642\uFF0C\u5C31\u8AAA \u662F\u6578\u5217 \u7684\u6975\u9650\uFF0C\u4F46\u9019\u9700\u8981\u8DDD\u96E2\u53BB\u56B4\u8B39\u7684\u63CF\u8FF0\u300C\u9760\u8FD1\u7A0B\u5EA6\u300D\uFF0C\u958B\u96C6\u5C31\u662F\u4F86\u81EA\u65BC\uFF02 \u9EDE\u9644\u8FD1\uFF02\u9019\u6A23\u7684\u76F4\u89C0\u6982\u5FF5\u3002\u985E\u4F3C\u7684\uFF0C\u51FD\u6578\u6975\u9650\u4E5F\u9700\u8981\u8DDD\u96E2\u7684\u6982\u5FF5\u53BB\u56B4\u8B39\u5B9A\u7FA9\u3002"@zh . "Otev\u0159en\u00E1 mno\u017Eina je matematick\u00E1 vlastnost mno\u017Ein, kter\u00E1 je zobecn\u011Bn\u00EDm otev\u0159en\u00E9ho intervalu re\u00E1ln\u00FDch \u010D\u00EDsel. Mno\u017Eina M topologick\u00E9ho prostoru anebo metrick\u00E9ho prostoru se naz\u00FDv\u00E1 otev\u0159en\u00E1, pokud s ka\u017Ed\u00FDm bodem x, kter\u00FD do n\u00ED pat\u0159\u00ED, pat\u0159\u00ED do t\u00E9to mno\u017Einy i n\u011Bjak\u00E9 jeho okol\u00ED. Znamen\u00E1 to, \u017Ee obsahuje s ka\u017Ed\u00FDm bodem i body, kter\u00E9 jsou dostate\u010Dn\u011B bl\u00EDzko."@cs . . . . . . "Zbi\u00F3r otwarty \u2013 w danej przestrzeni topologicznej dowolny element rodziny Dope\u0142nienie zbioru otwartego nazywane jest zbiorem domkni\u0119tym. Istniej\u0105 zbiory, kt\u00F3re s\u0105 jednocze\u015Bnie i otwarte i domkni\u0119te (tzw. zbiory domkni\u0119to-otwarte), np. zbi\u00F3r pusty i ca\u0142a przestrze\u0144"@pl . . . . "Dalam matematika, himpunan terbuka adalah suatu himpunan dengan sifat yang ditentukan dengan seksama. Secara gamblang, himpunan U dikatakan terbuka jika sebarang titik x anggota U hanya dilingkungi oleh anggota U juga, sehingga x dapat berpindah dengan \"cara\" apapun dan masih tetap berada di U. Gagasan himpunan terbuka memberikan cara yang paling mendasar untuk membahas kedekatan titik-titik di dalam ruang topologi, tanpa mendefinisikan konsep jarak. Konsep yang menggunakan gagasan kedekatan, seperti kontinuitas fungsi, dapat diterjemahkan ke dalam bahasa himpunan terbuka. Di dalam topologi himpunan-titik, himpunan terbuka digunakan untuk membedakan titik-titik dan himpunan bagian suatu ruang. Derajat keterpisahan dua titik sembarang diatur oleh aksioma pemisahan. Kumpulan semua himpunan terbuka di suatu ruang mendefinisikan topologi ruang. Fungsi dari satu ruang topologi ke ruang topologi lainnya yang mengawetkan topologi adalah fungsi kontinu. Meskipun himpunan terbuka dan topologi yang mereka cakup adalah yang terpenting di dalam topologi himpunan-titik, mereka juga digunakan sebagai alat pengorganisasian di cabang-cabang penting matematika lainnya. Contoh topologi adalah topologi Zariski di dalam geometri aljabar yang mencerminkan sifat aljabar dari , dan topologi pada suatu di dalam di mana tiap-tiap titik di dalam ruang adalah berada di dalam himpunan terbuka yang bersifat homeomorfik terhadap bola terbuka di dalam ruang euklides berdimensi berhingga."@in . . "Il concetto di insieme aperto si trova in matematica in molti ambiti e con diversi gradi di generalit\u00E0. Intuitivamente, un insieme \u00E8 aperto se \u00E8 possibile spostarsi sufficientemente poco in ogni direzione a partire da ogni punto dell'insieme senza uscire dall'insieme stesso. In realt\u00E0, seguendo le definizioni generali ci si pu\u00F2 allontanare abbastanza da questa idea intuitiva; attraverso la definizione di insieme aperto si possono definire concetti come \"vicino\", \"lontano\", \"attaccato\", \"separato\"; definizioni non intuitive di insiemi aperti corrisponderanno a situazioni matematiche in cui questi concetti vengono utilizzati in modo non intuitivo."@it . "Un conjunto abierto, en topolog\u00EDa y otras ramas de las matem\u00E1ticas, es un conjunto en el que cada uno de sus elementos tiene un entorno que est\u00E1 incluido en el mismo conjunto;\u200B o, dicho de una manera m\u00E1s intuitiva, que ning\u00FAn elemento de dicho conjunto pertenece tambi\u00E9n a la frontera de este. En t\u00E9rminos rigurosos se dice que en cualquier elemento del conjunto puede centrarse una bola abierta que est\u00E1 totalmente contenida en el conjunto.\u200B Se puede generalizar el concepto de \u2018bola\u2019 como los elementos que est\u00E1n muy cerca de otro en cualquier direcci\u00F3n, rode\u00E1ndolo, pero para ello es necesario definir una funci\u00F3n distancia que permita evaluar la lejan\u00EDa o cercan\u00EDa entre los objetos del conjunto, constituyendo as\u00ED un espacio m\u00E9trico \u2014un conjunto m\u00E1s una definici\u00F3n de distancia en \u00E9l\u2014."@es . . . . . . . . "Conjunto abierto"@es . . . . "\uC5F4\uB9B0\uC9D1\uD569"@ko . . . "Open set"@en . . . . . . . . . "\u041E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0301\u0442\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0301\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E, \u043A\u0430\u0436\u0434\u044B\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0432\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043D\u0435\u0433\u043E \u0432\u043C\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u043E\u043A\u0440\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E (\u0432 \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0438, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u043D\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043E\u0439 \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0439). \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0448\u0430\u0440\u0430 (\u0431\u0435\u0437 \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u044B) \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u044B\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C, \u0430 \u0448\u0430\u0440 \u0432\u043C\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u0435\u0439 \u2014 \u043D\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u044B\u043C. \u0422\u0435\u0440\u043C\u0438\u043D \u00AB\u043E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u00BB \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u0432 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043D\u0438\u043A\u0430\u043A \u043D\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u00AB\u0441\u0430\u043C\u043E\u00BB \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E (\u043D\u0438 \u0432 \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B\u0435 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u043D\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B\u0435 \u0438\u043D\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u043D\u0430 \u043D\u0451\u043C \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u044B).\u041E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0444\u0443\u043D\u0434\u0430\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435\u043C \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438."@ru . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0627\u060C \u062A\u062F\u0639\u0649 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 U \u0628\u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0641\u062A\u0648\u062D\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Open set)\u200F \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u060C \u0627\u0628\u062A\u062F\u0627\u0621\u064B \u0645\u0646 \u0623\u064A \u0646\u0642\u0637\u0629 x \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 U \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0631\u0643 \u0641\u064A \u0623\u064A \u0627\u062A\u062C\u0627\u0647 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0628\u0633\u064A\u0637 \u062F\u0648\u0646 \u0627\u0644\u062E\u0631\u0648\u062C \u062E\u0627\u0631\u062C \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629. \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0622\u062E\u0631\u060C \u0625\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0641\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u0623\u064A \u0646\u0642\u0637\u0629 x \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 U \u0648\u0645\u062D\u064A\u0637 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 U \u062A\u0643\u0648\u0646 \u062F\u0627\u0626\u0645\u0627\u064B \u0623\u0643\u0628\u0631 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0635\u0641\u0631. \u0648\u0628\u0635\u0641\u0629 \u0639\u0627\u0645\u0629 \u0641\u064A \u0641\u0636\u0627\u0621 \u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A (E,T) \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0641\u062A\u0648\u062D\u0629 \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0645\u0641\u062A\u0648\u062D\u0627\u062A \u0627\u062E\u062A\u0635\u0627\u0631\u0627 \u0647\u064A \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 T. \u064A\u0634\u0643\u0644 \u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u0645\u0641\u0647\u0648\u0645 \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645\u0627 \u0647\u0627\u0645\u0627 \u0648\u0623\u0633\u0627\u0633\u064A\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A."@ar . . . "Open verzameling"@nl . . "In de metrische topologie en aanverwante gebieden van de wiskunde wordt een verzameling, , open genoemd, indien, intu\u00EFtief gesproken, vanaf elk punt in men een infinitesimaal kleine beweging in elke richting kan maken en in alle gevallen nog steeds deel uitmaakt van de verzameling . Met andere woorden, de afstand tussen elk punt in en de rand van is altijd groter dan nul. Men kan dit illustreren aan de hand van het plaatje hiernaast. Intu\u00EFtief is het rode gebied zonder rand een open verzameling: rond elk punt kan men een omgeving (gebiedje), construeren dat helemaal om heen ligt, maar toch in zijn geheel ook deel uitmaakt van . Een verzameling, waarvan het complement open is, heet gesloten. In ons voorbeeld is de blauwe cirkel een gesloten verzameling. Zie het artikel over topologische ruimten voor de precieze eigenschappen, waaraan de topologie (de collectie open verzamelingen van een topologische ruimte) moet voldoen. De bekendste voorbeelden van open verzamelingen zijn de open bollen in een metrische ruimte met metriek . Dit zijn verzamelingen van de vorm voor gegeven en een re\u00EBel getal groter dan 0. Beschouw als een verder voorbeeld, het open interval, , bestaande uit alle re\u00EBle getallen met . De topologie is hier de topologie van de Euclidische ruimte op de re\u00EBle getallenlijn. We kunnen dit op twee manieren bekijken. Aangezien elk punt in het interval verschilt van 0 en 1, is de afstand vanaf dat punt tot de rand altijd niet-nul. Of equivalent uitgedrukt, voor elk punt binnen het interval kunnen wij een infinitesimaal klein stukje in enige richting bewegen zonder de rand te raken, terwijl we nog steeds nog binnen het interval blijven. Het interval , bestaande uit alle getallen met , is niet open in de topologie van de re\u00EBle getallenlijn; als men start in leidt zelfs een infinitesimale beweging in de positieve richting ertoe, dat men buiten het interval zit."@nl . "Zbi\u00F3r otwarty \u2013 w danej przestrzeni topologicznej dowolny element rodziny Dope\u0142nienie zbioru otwartego nazywane jest zbiorem domkni\u0119tym. Istniej\u0105 zbiory, kt\u00F3re s\u0105 jednocze\u015Bnie i otwarte i domkni\u0119te (tzw. zbiory domkni\u0119to-otwarte), np. zbi\u00F3r pusty i ca\u0142a przestrze\u0144"@pl . . . . . . "\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0641\u062A\u0648\u062D\u0629"@ar . "In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine offene Menge eine Menge mit einer genau definierten Eigenschaft (siehe unten). Anschaulich ist eine Menge offen, wenn ihre Elemente nur von Elementen dieser Menge umgeben sind, mit anderen Worten, wenn kein Element der Menge auf ihrem Rand liegt. Die Komplement\u00E4rmenge einer offenen Menge nennt man abgeschlossene Menge. Diese Mengen sind dadurch charakterisiert, dass sie alle ihre H\u00E4ufungspunkte enthalten."@de . . . . "Multzo ireki"@eu . . "\u6570\u5B66\u306E\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u958B\u96C6\u5408\uFF08\u304B\u3044\u3057\u3085\u3046\u3054\u3046\u3001\u82F1: open set\uFF09\u306F\u3001\u5B9F\u6570\u76F4\u7DDA\u306B\u304A\u3051\u308B\u958B\u533A\u9593\u306E\u6982\u5FF5\u3092\u4E00\u822C\u5316\u3059\u308B\u6982\u5FF5\u3067\u3042\u308B\u3002\u3082\u3063\u3068\u3082\u7C21\u5358\u306A\u4F8B\u306F\u8DDD\u96E2\u7A7A\u9593\u306B\u304A\u3051\u308B\u5834\u5408\u3067\u3001\u305D\u3053\u3067\u306F\u958B\u96C6\u5408\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u3001\u5404\u70B9\u3092\u4E2D\u5FC3\u3068\u3059\u308B\u7403\u4F53\u3092\u542B\u3080\u3088\u3046\u306A\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u3068\u4E00\u81F4\u3059\u308B\u3002\u3057\u304B\u3057\u3001\u4E00\u822C\u306B\u306F\u958B\u96C6\u5408\u306F\u975E\u5E38\u306B\u62BD\u8C61\u7684\u306A\u3082\u306E\u3067\u3001\u300C\u958B\u96C6\u5408\u306E\u4EFB\u610F\u500B\u306E\u5408\u4F75\u306F\u958B\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u300D\u300C\u958B\u96C6\u5408\u306E\u6709\u9650\u500B\u306E\u4EA4\u308F\u308A\u306F\u958B\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u300D\u300C\u5168\u4F53\u7A7A\u9593\u306F\u958B\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u300D\u3068\u3044\u3046\u6027\u8CEA\u3092\u6E80\u305F\u3059\u9650\u308A\u306B\u304A\u3044\u3066\u4EFB\u610F\u306E\u96C6\u5408\u65CF\u3092\u958B\u96C6\u5408\u65CF\u3068\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u7A7A\u9593\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u958B\u96C6\u5408\u65CF\u306E\u9078\u3073\u65B9\u306E\u5404\u3005\u306F\u4F4D\u76F8\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\uFF08\u4F4D\u76F8\u306E\u7279\u5FB4\u4ED8\u3051\u306E\u9805\u3082\u53C2\u7167\u305B\u3088\uFF09\u3002\u5168\u3066\u306E\u96C6\u5408\u306B\u306F\u3001\u4EFB\u610F\u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u304C\u958B\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u96E2\u6563\u4F4D\u76F8\u3068\u3001\u7A7A\u96C6\u5408\u3068\u5168\u4F53\u96C6\u5408\u306E\u307F\u3092\u958B\u96C6\u5408\u3068\u3059\u308B\u5BC6\u7740\u4F4D\u76F8\u3068\u3044\u3046\u3001\u4E8C\u3064\u306E\u81EA\u660E\u306A\u4F4D\u76F8\u304C\u5B9A\u7FA9\u3067\u304D\u308B\u3002 \u3057\u304B\u3057\u5B9F\u7528\u4E0A\u306F\u3001\u96E2\u6563\u4F4D\u76F8\u3068\u5BC6\u7740\u4F4D\u76F8\u306E\u4E2D\u9593\u306B\u3042\u308B\u975E\u81EA\u660E\u306A\u4F4D\u76F8\u3092\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u304C\u591A\u304F\u3001\u958B\u96C6\u5408\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u306B\u304A\u3051\u308B\u70B9\u306E\u300C\u8FD1\u3055\u300D\u306B\u3064\u3044\u3066\u8FF0\u3079\u308B\u65B9\u6CD5\u3092\u63D0\u4F9B\u3059\u308B\u57FA\u672C\u7684\u306A\u9053\u5177\u7ACB\u3066\u3067\u3042\u308B\u3002\u958B\u96C6\u5408\u65CF\u304C\u3072\u3068\u305F\u3073\u6C7A\u3081\u3089\u308C\u305F\u306A\u3089\u3070\u3001\u8FD1\u3055\u306E\u6982\u5FF5\u3092\u8A00\u3044\u8868\u3059\u306E\u306B\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u9023\u7D9A\u6027\u30FB\u9023\u7D50\u6027\u304A\u3088\u3073\u30B3\u30F3\u30D1\u30AF\u30C8\u6027\u304C\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u3002 \u958B\u96C6\u5408\u304A\u3088\u3073\u305D\u308C\u3092\u542B\u3080\u4F4D\u76F8\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u70B9\u96C6\u5408\u4F4D\u76F8\u306B\u304A\u3044\u3066\u4E2D\u5FC3\u7684\u306A\u91CD\u8981\u6027\u3092\u6301\u3064\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u304C\u3001\u6570\u5B66\u306E\u4ED6\u306E\u4E3B\u8981\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3051\u308B\u69CB\u9020\u5316\u306E\u9053\u5177\u3068\u3057\u3066\u3082\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u3002\u305D\u306E\u3088\u3046\u306A\u4F4D\u76F8\u306E\u4F8B\u306B\u306F\u3001\u4EE3\u6570\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u30B6\u30EA\u30B9\u30AD\u30FC\u4F4D\u76F8\uFF08\u4EE3\u6570\u591A\u69D8\u4F53\u306E\u4EE3\u6570\u7684\u7279\u6027\u3092\u53CD\u6620\u3059\u308B\uFF09\u3084\u3001\u5FAE\u5206\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u53EF\u5FAE\u5206\u591A\u69D8\u4F53\u4E0A\u306E\u4F4D\u76F8\uFF08\u7A7A\u9593\u5185\u306E\u5404\u70B9\u304C\u6709\u9650\u6B21\u5143\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593\u5185\u306E\u958B\u7403\u4F53\u306B\u540C\u76F8\u306A\u8FD1\u508D\u3092\u6301\u3064\uFF09\u306A\u3069\u304C\u3042\u308B\u3002"@ja . . . "Zbi\u00F3r otwarty"@pl . "En topologio kaj rilatantaj kampoj de matematiko, aro U estas nomata kiel malfermita se, oni povas movi \u0109iun punkton x el U per malfinie malgrando movo en \u0109iu direkto kaj la punkto denove estos ene de U.En aliaj vortoj, se x estas \u0109irka\u016Dbarita nur per eroj de U; \u011Di ne povas esti sur rando de U. Ni notu anka\u016D ke malfermita ne estas la kontra\u016Do de fermita\" (fermita aro estas la komplemento de malfermita aro)."@eo . . . . . . . "\u041E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0301\u0442\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0301\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E, \u043A\u0430\u0436\u0434\u044B\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0432\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043D\u0435\u0433\u043E \u0432\u043C\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u043E\u043A\u0440\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E (\u0432 \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0438, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u043D\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043E\u0439 \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0439). \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0448\u0430\u0440\u0430 (\u0431\u0435\u0437 \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u044B) \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u044B\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C, \u0430 \u0448\u0430\u0440 \u0432\u043C\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u0435\u0439 \u2014 \u043D\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u044B\u043C. \u0422\u0435\u0440\u043C\u0438\u043D \u00AB\u043E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u00BB \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u0432 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043D\u0438\u043A\u0430\u043A \u043D\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u00AB\u0441\u0430\u043C\u043E\u00BB \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E (\u043D\u0438 \u0432 \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B\u0435 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u043D\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B\u0435 \u0438\u043D\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u043D\u0430 \u043D\u0451\u043C \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u044B).\u041E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0444\u0443\u043D\u0434\u0430\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435\u043C \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438."@ru . . . "In mathematics, open sets are a generalization of open intervals in the real line. In a metric space (a set along with a distance defined between any two points), open sets are the sets that, with every point P, contain all points that are sufficiently near to P (that is, all points whose distance to P is less than some value depending on P)."@en . "Offene Menge"@de . . . "Conjunto aberto"@pt . . . "\u958B\u96C6\u5408"@ja . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C0\u03B9\u03BF \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1, \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03BA\u03C4\u03CC \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03B5\u03CD\u03B5\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B9\u03B4\u03AD\u03B1 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03BA\u03C4\u03BF\u03CD \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03AE. \u03A4\u03BF \u03B1\u03C0\u03BB\u03BF\u03CD\u03C3\u03C4\u03B5\u03C1\u03BF \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C5\u03C2 \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03BA\u03C4\u03AC \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03BF\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03CD\u03BD \u03C9\u03C2 \u03B5\u03BA\u03B5\u03AF\u03BD\u03B1 \u03C4\u03B1 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C6\u03B1\u03AF\u03C1\u03B1 \u03B3\u03CD\u03C1\u03C9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B1 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 (\u03AE, \u03B9\u03C3\u03BF\u03B4\u03CD\u03BD\u03B1\u03BC\u03B1, \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03B5\u03C4 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CC \u03B1\u03BD \u03B4\u03B5\u03BD \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03BA\u03B1\u03BD\u03AD\u03BD\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B1 \u03CC\u03C1\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5). \u03A9\u03C3\u03C4\u03CC\u03C3\u03BF, \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CC \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03AC \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF: \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03C5\u03BB\u03BB\u03BF\u03B3\u03AE \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03B1\u03C3\u03C4\u03B5\u03AF \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03AE, \u03B1\u03C1\u03BA\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03AE \u03B7 \u03AD\u03BD\u03C9\u03C3\u03B7 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C5\u03B8\u03B1\u03AF\u03C1\u03B5\u03C4\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CE\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD, \u03B7 \u03C4\u03BF\u03BC\u03AE \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C0\u03B5\u03C0\u03B5\u03C1\u03B1\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CE\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03BA\u03C4\u03AE, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF \u03AF\u03B4\u03B9\u03BF\u03C2 \u03BF \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CC\u03C2. \u0391\u03C5\u03C4\u03AD\u03C2 \u03BF\u03B9 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B8\u03AE\u03BA\u03B5\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD \u03C7\u03B1\u03BB\u03B1\u03C1\u03AD\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C4\u03C1\u03AD\u03C0\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03B5\u03C1\u03AC\u03C3\u03C4\u03B9\u03B1 \u03B5\u03C5\u03B5\u03BB\u03B9\u03BE\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03C0\u03B9\u03BB\u03BF\u03B3\u03AE \u03C4"@el . . . . . "Conjunt obert"@ca . . . . "Matematikan, eta zehazkiago topologian, multzo irekia zuzen errealaren tarte irekiaren kontzeptua orokortzen duen idea abstraktua da. Adibiderik sinpleena hau da: espazio metrikoetan multzo irekiak beren puntu guztietan zentratutako bola bat parte duten multzo gisa definitu daitezke. Hala ere, multzo ireki bat, orokorrean, oso abstraktua izan daiteke: multzoz osaturiko edozein bilduma multzo irekien bilduma izango da baldin eta bilduma horretako multzoen edozein bildura eta ebakidura finituak bilduma horretan badaude; eta horrez gain, espazio osoa eta multzo hutsa bilduma horretan badaude."@eu . "Dalam matematika, himpunan terbuka adalah suatu himpunan dengan sifat yang ditentukan dengan seksama. Secara gamblang, himpunan U dikatakan terbuka jika sebarang titik x anggota U hanya dilingkungi oleh anggota U juga, sehingga x dapat berpindah dengan \"cara\" apapun dan masih tetap berada di U. Gagasan himpunan terbuka memberikan cara yang paling mendasar untuk membahas kedekatan titik-titik di dalam ruang topologi, tanpa mendefinisikan konsep jarak. Konsep yang menggunakan gagasan kedekatan, seperti kontinuitas fungsi, dapat diterjemahkan ke dalam bahasa himpunan terbuka."@in . "Il concetto di insieme aperto si trova in matematica in molti ambiti e con diversi gradi di generalit\u00E0. Intuitivamente, un insieme \u00E8 aperto se \u00E8 possibile spostarsi sufficientemente poco in ogni direzione a partire da ogni punto dell'insieme senza uscire dall'insieme stesso. In realt\u00E0, seguendo le definizioni generali ci si pu\u00F2 allontanare abbastanza da questa idea intuitiva; attraverso la definizione di insieme aperto si possono definire concetti come \"vicino\", \"lontano\", \"attaccato\", \"separato\"; definizioni non intuitive di insiemi aperti corrisponderanno a situazioni matematiche in cui questi concetti vengono utilizzati in modo non intuitivo."@it . . "In de metrische topologie en aanverwante gebieden van de wiskunde wordt een verzameling, , open genoemd, indien, intu\u00EFtief gesproken, vanaf elk punt in men een infinitesimaal kleine beweging in elke richting kan maken en in alle gevallen nog steeds deel uitmaakt van de verzameling . Met andere woorden, de afstand tussen elk punt in en de rand van is altijd groter dan nul. voor gegeven en een re\u00EBel getal groter dan 0."@nl . . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C0\u03B9\u03BF \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1, \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03BA\u03C4\u03CC \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03B5\u03CD\u03B5\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B9\u03B4\u03AD\u03B1 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03BA\u03C4\u03BF\u03CD \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03AE. \u03A4\u03BF \u03B1\u03C0\u03BB\u03BF\u03CD\u03C3\u03C4\u03B5\u03C1\u03BF \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C5\u03C2 \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03BA\u03C4\u03AC \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03BF\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03CD\u03BD \u03C9\u03C2 \u03B5\u03BA\u03B5\u03AF\u03BD\u03B1 \u03C4\u03B1 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C6\u03B1\u03AF\u03C1\u03B1 \u03B3\u03CD\u03C1\u03C9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B1 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 (\u03AE, \u03B9\u03C3\u03BF\u03B4\u03CD\u03BD\u03B1\u03BC\u03B1, \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03B5\u03C4 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CC \u03B1\u03BD \u03B4\u03B5\u03BD \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03BA\u03B1\u03BD\u03AD\u03BD\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B1 \u03CC\u03C1\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5). \u03A9\u03C3\u03C4\u03CC\u03C3\u03BF, \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CC \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03AC \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF: \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03C5\u03BB\u03BB\u03BF\u03B3\u03AE \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03B1\u03C3\u03C4\u03B5\u03AF \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03AE, \u03B1\u03C1\u03BA\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03AE \u03B7 \u03AD\u03BD\u03C9\u03C3\u03B7 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C5\u03B8\u03B1\u03AF\u03C1\u03B5\u03C4\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CE\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD, \u03B7 \u03C4\u03BF\u03BC\u03AE \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C0\u03B5\u03C0\u03B5\u03C1\u03B1\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CE\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03BA\u03C4\u03AE, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF \u03AF\u03B4\u03B9\u03BF\u03C2 \u03BF \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CC\u03C2. \u0391\u03C5\u03C4\u03AD\u03C2 \u03BF\u03B9 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B8\u03AE\u03BA\u03B5\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD \u03C7\u03B1\u03BB\u03B1\u03C1\u03AD\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C4\u03C1\u03AD\u03C0\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03B5\u03C1\u03AC\u03C3\u03C4\u03B9\u03B1 \u03B5\u03C5\u03B5\u03BB\u03B9\u03BE\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03C0\u03B9\u03BB\u03BF\u03B3\u03AE \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03BA\u03C4\u03CE\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD. \u03A3\u03C4\u03B9\u03C2 \u03B4\u03CD\u03BF \u03B1\u03BA\u03C1\u03B1\u03AF\u03B5\u03C2 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03C0\u03C4\u03CE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2, \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03B5\u03C4 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CC (\u03C0\u03BF\u03C5 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BA\u03C1\u03B9\u03C4\u03AE \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1), \u03AE \u03BA\u03B1\u03BD\u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03B4\u03B5\u03BD \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CC \u03B5\u03BA\u03C4\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u03AF\u03B4\u03B9\u03BF \u03C4\u03BF\u03BD \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF \u03BA\u03B5\u03BD\u03CC \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF (\u03B7 \u03B1\u03B4\u03B9\u03AC\u03BA\u03C1\u03B9\u03C4\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1). \u03A3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B7, \u03C9\u03C3\u03C4\u03CC\u03C3\u03BF, \u03C4\u03B1 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03AC \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03BB\u03AD\u03B3\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AE\u03B8\u03C9\u03C2 \u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C0\u03B1\u03C1\u03CC\u03BC\u03BF\u03B9\u03B1 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B1 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03AC \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03AE\u03C2. \u0397 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03BF\u03CD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03BD \u03B8\u03B5\u03BC\u03B5\u03BB\u03B9\u03CE\u03B4\u03B7 \u03C4\u03C1\u03CC\u03C0\u03BF \u03C3\u03C4\u03BF \u03BD\u03B1 \u03BC\u03B9\u03BB\u03AC\u03BC\u03B5 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03B3\u03B3\u03CD\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03C9\u03BD \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03CC \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF, \u03C7\u03C9\u03C1\u03AF\u03C2 \u03BD\u03B1 \u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03C1\u03B7\u03C4\u03AC \u03BF\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03B5\u03AF \u03BC\u03B9\u03B1 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC\u03C3\u03C4\u03B1\u03C3\u03B7\u03C2. \u039C\u03CC\u03BB\u03B9\u03C2 \u03B3\u03AF\u03BD\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03BB\u03BF\u03B3\u03AE \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CE\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD, \u03BF\u03B9 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B5\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AD\u03C7\u03B5\u03B9\u03B1\u03C2, \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BC\u03C0\u03AC\u03B3\u03B5\u03B9\u03B1\u03C2, \u03BF\u03B9 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B5\u03C2 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03CD\u03BD \u03C4\u03B9\u03C2 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B5\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03B3\u03B3\u03CD\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2, \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03BF\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03CD\u03BD \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03CE\u03BD\u03C4\u03B1\u03C2 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AC \u03C4\u03B1 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03BA\u03C4\u03AC \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1. \u039A\u03AC\u03B8\u03B5 \u03B5\u03C0\u03B9\u03BB\u03BF\u03B3\u03AE \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CE\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03B3\u03B9\u03B1 \u03AD\u03BD\u03B1\u03BD \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1. \u03A0\u03B1\u03C1\u03CC\u03BB\u03BF \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C4\u03B1 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03AC \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF\u03B9 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B5\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03CD\u03BD \u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03BA\u03B5\u03BD\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03C3\u03B7\u03BC\u03B1\u03C3\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03AE \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1, \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03CD\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C9\u03C2 \u03BF\u03C1\u03B3\u03B1\u03BD\u03C9\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03B5\u03C1\u03B3\u03B1\u03BB\u03B5\u03AF\u03BF \u03C3\u03B5 \u03AC\u03BB\u03BB\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03BA\u03BB\u03AC\u03B4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD. \u03A0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B4\u03B5\u03AF\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03CE\u03BD \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BB\u03B1\u03BC\u03B2\u03AC\u03BD\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03B7\u03BD \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B1\u03C4\u03BF\u03C0\u03C4\u03C1\u03AF\u03B6\u03B5\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03C6\u03CD\u03C3\u03B7 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03BF\u03B9\u03BA\u03B9\u03BB\u03B9\u03CE\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03C3\u03B5 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF \u03B5\u03BD\u03C4\u03CC\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C5 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03AD\u03C7\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CC \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BF\u03BC\u03BF\u03B9\u03BF\u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03B9\u03BA\u03CC \u03BC\u03B5 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03AE \u03BC\u03C0\u03AC\u03BB\u03B1 \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B5\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9\u03BF \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF \u03C0\u03B5\u03C0\u03B5\u03C1\u03B1\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7\u03C2 \u03B4\u03B9\u03AC\u03C3\u03C4\u03B1\u03C3\u03B7\u03C2."@el . . "\u0391\u03BD\u03BF\u03B9\u03BA\u03C4\u03CC \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF"@el . "Matematikan, eta zehazkiago topologian, multzo irekia zuzen errealaren tarte irekiaren kontzeptua orokortzen duen idea abstraktua da. Adibiderik sinpleena hau da: espazio metrikoetan multzo irekiak beren puntu guztietan zentratutako bola bat parte duten multzo gisa definitu daitezke. Hala ere, multzo ireki bat, orokorrean, oso abstraktua izan daiteke: multzoz osaturiko edozein bilduma multzo irekien bilduma izango da baldin eta bilduma horretako multzoen edozein bildura eta ebakidura finituak bilduma horretan badaude; eta horrez gain, espazio osoa eta multzo hutsa bilduma horretan badaude. Baldintza hauek ez dira oso zehatzak eta multzo irekien aukeraketan malgutasun handia ematen dute. Bi muturretan, multzo guztiak irekiak izan daitezke, edo posible da \u0444 eta X ez den beste multzo irekirik ez egotea. Multzo irekiaren ideiak espazio topologikoetako puntuen gertutasunaz hitz egitea ahalbidetzen du, distantzia kontzeptua zehazki definitua egon gabe. Behin multzo irekiak aukeratuta, jarraitutasuna, eta bezalako propietateak, zeintzuk gertutasunaren ideia erabiltzen/jasotzen duten, multzo ireki horien bitartez defini daitezke. Multzo irekien aukeraketa bakoitzari topologia deritzo."@eu . . . "Em topologia, um conjunto diz-se aberto se uma pequena varia\u00E7\u00E3o de um ponto desse conjunto mant\u00E9m-no no conjunto."@pt . . "In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine offene Menge eine Menge mit einer genau definierten Eigenschaft (siehe unten). Anschaulich ist eine Menge offen, wenn ihre Elemente nur von Elementen dieser Menge umgeben sind, mit anderen Worten, wenn kein Element der Menge auf ihrem Rand liegt. Die Komplement\u00E4rmenge einer offenen Menge nennt man abgeschlossene Menge. Diese Mengen sind dadurch charakterisiert, dass sie alle ihre H\u00E4ufungspunkte enthalten. Ein einfaches Beispiel einer offenen Menge ist das Intervall in den reellen Zahlen. Jede reelle Zahl mit der Eigenschaft ist nur von Zahlen mit derselben Eigenschaft umgeben: W\u00E4hle als Umgebung die Menge , dann sind das die Zahlen zwischen 0 und 1. Deshalb nennt man das Intervall ein offenes Intervall. Dagegen ist das Intervall nicht offen, denn \u201Erechts\u201C vom Element 1 (gr\u00F6\u00DFer als 1) ist kein Element des Intervalls mehr. Ob eine Menge offen ist oder nicht, h\u00E4ngt von dem Raum ab, in dem sie liegt. Die rationalen Zahlen mit bilden eine offene Menge in den rationalen Zahlen, aber nicht in den reellen Zahlen, da jedes Intervall reeller Zahlen mit mehr als einem Element auch irrationale Zahlen enth\u00E4lt. Zu beachten ist, dass es sowohl Mengen gibt, die weder abgeschlossen noch offen sind, wie etwa das Intervall , als auch Mengen, die beides sind, wie die leere Menge. Solche Mengen, die gleichzeitig offen und abgeschlossen sind, werden als abgeschlossene offene Menge oder nach dem englischen Begriff als clopen set bezeichnet. Die Unterscheidung offener und abgeschlossener Mengen l\u00E4sst sich auch mit Hilfe des Randes einer Menge treffen. Geh\u00F6rt dieser vollst\u00E4ndig zur Menge dazu, so ist sie abgeschlossen. Geh\u00F6rt der Rand vollst\u00E4ndig zum Komplement der Menge, so ist die Menge offen. Der Begriff der offenen Menge l\u00E4sst sich auf verschiedenen Abstraktionsstufen definieren. Wir gehen hier vom anschaulichen euklidischen Raum \u00FCber den metrischen Raum zum allgemeinsten Kontext, dem topologischen Raum."@de . "Insieme aperto"@it . "\u041E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E"@ru . "En matem\u00E0tiques, un conjunt obert (o simplement obert) \u00E9s cadascun dels elements que conformen una topologia. Per exemple, a amb la topologia euclidiana, diem que \u00E9s un conjunt obert, perqu\u00E8 per qualsevol valor tal que sempre podrem trobar un valor tal que la bola (obert de la topologia) . En el cas anterior, si s'hagu\u00E9s agafat el conjunt , no podr\u00EDem dir el mateix, ja que per no existeix cap que compleixi la condici\u00F3."@ca . . . . "\u0412\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0301\u0442\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430\u0301 \u2014 \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0456, \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u2014 \u0446\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430, \u043A\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u044F\u043A\u043E\u0457 \u0432\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u0432 \u043D\u0435\u0457 \u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u0437 \u0434\u0435\u044F\u043A\u0438\u043C \u043E\u043A\u043E\u043B\u043E\u043C. \u0412\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0442\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0454 \u0444\u0443\u043D\u0434\u0430\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F\u043C \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457. \u0412\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0442\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0446\u0435 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F, \u044F\u043A\u0435 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u044E\u0454 \u0456\u0434\u0435\u044E \u0432\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0442\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u043C\u0456\u0436\u043A\u0443 \u043D\u0430 \u043E\u0441\u0456 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u041D\u0430\u0439\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0448\u0438\u0439 \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u043E \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432, \u0434\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0442\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0443 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442\u0438 \u044F\u043A \u0442\u0430\u043A\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0443, \u044F\u043A\u0430 \u043C\u0456\u0441\u0442\u0438\u0442\u044C \u0448\u0430\u0440 \u0434\u043E\u0432\u043A\u043E\u043B\u0430 \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u0457 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438, \u0449\u043E \u043D\u0430\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442\u044C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0456 (\u0430\u0431\u043E, \u0435\u043A\u0432\u0456\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E, \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0442\u043E\u044E, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0432\u043E\u043D\u0430 \u043D\u0435 \u043C\u0456\u0441\u0442\u0438\u0442\u044C \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u043C\u0435\u0436\u0456)."@uk . "\uC77C\uBC18\uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC5F4\uB9B0\uC9D1\uD569(-\u96C6\u5408, \uC601\uC5B4: open set) \uB610\uB294 \uAC1C\uC9D1\uD569(\u958B\u96C6\u5408)\uC740 \uC2A4\uC2A4\uB85C\uC758 \uACBD\uACC4\uB97C \uC804\uD600 \uD3EC\uD568\uD558\uC9C0 \uC54A\uB294, \uC704\uC0C1 \uACF5\uAC04\uC758 \uBD80\uBD84 \uC9D1\uD569\uC774\uB2E4. \uB9C8\uCC2C\uAC00\uC9C0\uB85C, \uB2EB\uD78C\uC9D1\uD569(-\u96C6\u5408, \uC601\uC5B4: closed set) \uB610\uB294 \uD3D0\uC9D1\uD569(\u9589\u96C6\u5408)\uC740 \uC2A4\uC2A4\uB85C\uC758 \uACBD\uACC4\uB97C \uBAA8\uB450 \uD3EC\uD568\uD558\uB294, \uC704\uC0C1 \uACF5\uAC04\uC758 \uBD80\uBD84 \uC9D1\uD569\uC774\uB2E4. \uC5F4\uB9B0\uC9D1\uD569\uC740 \uB2EB\uD78C\uC9D1\uD569\uC758 \uC5EC\uC9D1\uD569\uC774\uBA70, \uBC18\uB300\uB85C \uB2EB\uD78C\uC9D1\uD569\uC740 \uC5F4\uB9B0\uC9D1\uD569\uC758 \uC5EC\uC9D1\uD569\uC774\uB2E4. \uC774\uB984\uACFC \uB2EC\uB9AC, \uC5F4\uB9B0\uC9D1\uD569\uACFC \uB2EB\uD78C\uC9D1\uD569\uC758 \uAC1C\uB150\uC740 \uC11C\uB85C \uBC18\uB300\uB9D0\uC774 \uC544\uB2C8\uB2E4. \uC989, \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uBD80\uBD84 \uC9D1\uD569\uC740 \uB3D9\uC2DC\uC5D0 \uC5F4\uB9B0\uC9D1\uD569\uC774\uC790 \uB2EB\uD78C\uC9D1\uD569\uC77C \uC218 \uC788\uC73C\uBA70, \uC774\uB7EC\uD55C \uBD80\uBD84 \uC9D1\uD569\uC744 \uC5F4\uB9B0\uB2EB\uD78C\uC9D1\uD569(-\u96C6\u5408, \uC601\uC5B4: clopen set) \uB610\uB294 \uAC1C\uD3D0\uC9D1\uD569(\u958B\u9589\u96C6\u5408)\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4."@ko . "\u00D6ppen m\u00E4ngd"@sv . . . . . . "Malfermita aro"@eo . "En matem\u00E0tiques, un conjunt obert (o simplement obert) \u00E9s cadascun dels elements que conformen una topologia. Per exemple, a amb la topologia euclidiana, diem que \u00E9s un conjunt obert, perqu\u00E8 per qualsevol valor tal que sempre podrem trobar un valor tal que la bola (obert de la topologia) . En el cas anterior, si s'hagu\u00E9s agafat el conjunt , no podr\u00EDem dir el mateix, ja que per no existeix cap que compleixi la condici\u00F3. El fet que un cert conjunt sigui obert o tancat no dep\u00E8n dels elements de l'espai sin\u00F3 tamb\u00E9 de la topologia que s'hi defineix. Aix\u00ED per exemple el cas anterior, en , no \u00E9s un obert si prenem la topologia grollera."@ca . . . . . . . "\u0412\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0442\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430"@uk . . . . . . . . . . . . . . "\u6570\u5B66\u306E\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u958B\u96C6\u5408\uFF08\u304B\u3044\u3057\u3085\u3046\u3054\u3046\u3001\u82F1: open set\uFF09\u306F\u3001\u5B9F\u6570\u76F4\u7DDA\u306B\u304A\u3051\u308B\u958B\u533A\u9593\u306E\u6982\u5FF5\u3092\u4E00\u822C\u5316\u3059\u308B\u6982\u5FF5\u3067\u3042\u308B\u3002\u3082\u3063\u3068\u3082\u7C21\u5358\u306A\u4F8B\u306F\u8DDD\u96E2\u7A7A\u9593\u306B\u304A\u3051\u308B\u5834\u5408\u3067\u3001\u305D\u3053\u3067\u306F\u958B\u96C6\u5408\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u3001\u5404\u70B9\u3092\u4E2D\u5FC3\u3068\u3059\u308B\u7403\u4F53\u3092\u542B\u3080\u3088\u3046\u306A\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u3068\u4E00\u81F4\u3059\u308B\u3002\u3057\u304B\u3057\u3001\u4E00\u822C\u306B\u306F\u958B\u96C6\u5408\u306F\u975E\u5E38\u306B\u62BD\u8C61\u7684\u306A\u3082\u306E\u3067\u3001\u300C\u958B\u96C6\u5408\u306E\u4EFB\u610F\u500B\u306E\u5408\u4F75\u306F\u958B\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u300D\u300C\u958B\u96C6\u5408\u306E\u6709\u9650\u500B\u306E\u4EA4\u308F\u308A\u306F\u958B\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u300D\u300C\u5168\u4F53\u7A7A\u9593\u306F\u958B\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u300D\u3068\u3044\u3046\u6027\u8CEA\u3092\u6E80\u305F\u3059\u9650\u308A\u306B\u304A\u3044\u3066\u4EFB\u610F\u306E\u96C6\u5408\u65CF\u3092\u958B\u96C6\u5408\u65CF\u3068\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u7A7A\u9593\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u958B\u96C6\u5408\u65CF\u306E\u9078\u3073\u65B9\u306E\u5404\u3005\u306F\u4F4D\u76F8\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\uFF08\u4F4D\u76F8\u306E\u7279\u5FB4\u4ED8\u3051\u306E\u9805\u3082\u53C2\u7167\u305B\u3088\uFF09\u3002\u5168\u3066\u306E\u96C6\u5408\u306B\u306F\u3001\u4EFB\u610F\u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u304C\u958B\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u96E2\u6563\u4F4D\u76F8\u3068\u3001\u7A7A\u96C6\u5408\u3068\u5168\u4F53\u96C6\u5408\u306E\u307F\u3092\u958B\u96C6\u5408\u3068\u3059\u308B\u5BC6\u7740\u4F4D\u76F8\u3068\u3044\u3046\u3001\u4E8C\u3064\u306E\u81EA\u660E\u306A\u4F4D\u76F8\u304C\u5B9A\u7FA9\u3067\u304D\u308B\u3002 \u3057\u304B\u3057\u5B9F\u7528\u4E0A\u306F\u3001\u96E2\u6563\u4F4D\u76F8\u3068\u5BC6\u7740\u4F4D\u76F8\u306E\u4E2D\u9593\u306B\u3042\u308B\u975E\u81EA\u660E\u306A\u4F4D\u76F8\u3092\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u304C\u591A\u304F\u3001\u958B\u96C6\u5408\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u306B\u304A\u3051\u308B\u70B9\u306E\u300C\u8FD1\u3055\u300D\u306B\u3064\u3044\u3066\u8FF0\u3079\u308B\u65B9\u6CD5\u3092\u63D0\u4F9B\u3059\u308B\u57FA\u672C\u7684\u306A\u9053\u5177\u7ACB\u3066\u3067\u3042\u308B\u3002\u958B\u96C6\u5408\u65CF\u304C\u3072\u3068\u305F\u3073\u6C7A\u3081\u3089\u308C\u305F\u306A\u3089\u3070\u3001\u8FD1\u3055\u306E\u6982\u5FF5\u3092\u8A00\u3044\u8868\u3059\u306E\u306B\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u9023\u7D9A\u6027\u30FB\u9023\u7D50\u6027\u304A\u3088\u3073\u30B3\u30F3\u30D1\u30AF\u30C8\u6027\u304C\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u3002"@ja .