. . "Permutacja (\u0142ac. permutatio \u201Ezmiana, wymiana\u201D) \u2013 wzajemnie jednoznaczne przekszta\u0142cenie pewnego zbioru na siebie. Najcz\u0119\u015Bciej termin ten oznacza funkcj\u0119 na zbiorach sko\u0144czonych. Permutacje zbior\u00F3w sko\u0144czonych mog\u0105 by\u0107 uto\u017Csamiane z ustawianiem element\u00F3w zbioru w pewnej kolejno\u015Bci. W poni\u017Cszym artykule zbi\u00F3r wszystkich permutacji zbioru b\u0119dzie oznaczany je\u017Celi to zapisywany on b\u0119dzie symbolem (zob. pozosta\u0142e oznaczenia w artykule o grupach permutacji)."@pl . . . "Een permutatie van een eindige verzameling (van bijvoorbeeld voorwerpen of getallen) is een herschikking ervan, dat wil zeggen het uitvoeren van nul of meer verwisselingen. Uitgaande van een bepaalde beginvolgorde kan men een permutatie verkrijgen door te kiezen welke men als eerste neemt, vervolgens welke van de overige men als tweede neemt, enzovoort tot alle gekozen zijn. Als er een standaardvolgorde is zoals bij de verzameling {1, 2, 3, 4} neemt men deze wel impliciet als beginvolgorde, waardoor de permutaties corresponderen met de mogelijke volgordes. Permutaties zijn onder meer belangrijk in kansrekening, statistiek en combinatoriek. Het begrip kan ook worden gedefinieerd voor een oneindige verzameling."@nl . . . . . . . "In mathematics, a permutation of a set is, loosely speaking, an arrangement of its members into a sequence or linear order, or if the set is already ordered, a rearrangement of its elements. The word \"permutation\" also refers to the act or process of changing the linear order of an ordered set. Permutations differ from combinations, which are selections of some members of a set regardless of order. For example, written as tuples, there are six permutations of the set {1, 2, 3}, namely (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), and (3, 2, 1). These are all the possible orderings of this three-element set. Anagrams of words whose letters are different are also permutations: the letters are already ordered in the original word, and the anagram is a reordering of the letters. The study of permutations of finite sets is an important topic in the fields of combinatorics and group theory. Permutations are used in almost every branch of mathematics, and in many other fields of science. In computer science, they are used for analyzing sorting algorithms; in quantum physics, for describing states of particles; and in biology, for describing RNA sequences. The number of permutations of n distinct objects is n factorial, usually written as n!, which means the product of all positive integers less than or equal to n. Technically, a permutation of a set S is defined as a bijection from S to itself. That is, it is a function from S to S for which every element occurs exactly once as an image value. This is related to the rearrangement of the elements of S in which each element s is replaced by the corresponding f(s). For example, the permutation (3, 1, 2) mentioned above is described by the function defined as . The collection of all permutations of a set form a group called the symmetric group of the set. The group operation is the composition (performing two given rearrangements in succession), which results in another rearrangement. As properties of permutations do not depend on the nature of the set elements, it is often the permutations of the set that are considered for studying permutations. In elementary combinatorics, the k-permutations, or partial permutations, are the ordered arrangements of k distinct elements selected from a set. When k is equal to the size of the set, these are the permutations of the set."@en . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u039C\u03B9\u03B1 \u03BC\u03B5\u03C4\u03AC\u03B8\u03B5\u03C3\u03B7 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03B8\u03AD\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03BD \u03B1\u03C5\u03C4\u03CE\u03BD \u03BC\u03B5 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC. \u0393\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1, \u03B1\u03C2 \u03C0\u03AC\u03C1\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF {\u0391,\u0392,\u0393}.\u0391\u03C5\u03C4\u03CC \u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 6 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03AD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2, \u03C4\u03B9\u03C2 (\u0391,\u0392,\u0393),(\u0391,\u0393,\u0392),(\u0392,\u0391,\u0393),(\u0392,\u0393,\u0391),(\u0393,\u0391,\u0392),(\u0393,\u0392,\u0391). \u039F \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 (\u03C4\u03BF \u03C0\u03BB\u03AE\u03B8\u03BF\u03C2) \u03C4\u03C9\u03BD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03AD\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B5 \u03BD \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BD!(\u03BD\u03B9 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03BF\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC, \u03B4\u03B7\u03BB\u03B1\u03B4\u03AE \u03BD(\u03BD-1)(\u03BD-2)...\u00B73\u00B72\u00B71 . \u039F \u03B1\u03BA\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5\u03B8\u03BF\u03C2 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B2\u03BF\u03B7\u03B8\u03B7\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03BA\u03B1\u03C4\u03B1\u03BD\u03CC\u03B7\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C0\u03BB\u03AE\u03B8\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03C9\u03BD \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF \u03C0\u03BB\u03AE\u03B8\u03BF\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03C4\u03CE\u03BD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03AD\u03C3\u03B5\u03CE\u03BD \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2. \u0391\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03C9\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 - \u03A0\u03BB\u03AE\u03B8\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03AD\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD 1 \u2192 1!=1 2 \u2192 2!=2 3 \u2192 3!=6 4 \u2192 4!=24 5 \u2192 5!=120 6 \u2192 6!=720 7 \u2192 7!=5.040 8 \u2192 8!=40.320 9 \u2192 9!=362.880 10 \u2192 10!=3.628.800 11 \u2192 11!=39.916.800 12 \u2192 12!=479.001.600 \u0395\u03C0\u03B9\u03C3\u03B7\u03BC\u03B1\u03AF\u03BD\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03BF\u03B9 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03AD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2, \u03C3\u03B5 \u03B1\u03BD\u03C4\u03AF\u03B8\u03B5\u03C3\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B9\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C4\u03AC\u03BE\u03B5\u03B9\u03C2 (\u03BB\u03AE\u03BC\u03BC\u03B1 \u03B4\u03B9\u03AC\u03C4\u03B1\u03BE\u03B7), \u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03CC\u03BB\u03B1 \u03C4\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5."@el . . . . . . . . . . . . . . "Permutaci\u00F3n"@es . . . . . . . . . . "September 2016"@en . . . . . . "Em matem\u00E1tica, especialmente na \u00E1lgebra abstrata e \u00E1reas relacionadas, uma permuta\u00E7\u00E3o \u00E9 uma bije\u00E7\u00E3o, de um conjunto finito X nele mesmo. Em combinat\u00F3ria, o termo permuta\u00E7\u00E3o tem um significado tradicional, que \u00E9 usado para incluir listas ordenadas sem repeti\u00E7\u00E3o, mas n\u00E3o exaustiva (portanto com menos elementos do que o m\u00E1ximo poss\u00EDvel). O conceito de permuta\u00E7\u00E3o expressa a ideia de que objetos distintos podem ser arranjados em in\u00FAmeras ordens diferentes."@pt . . . . "Matematikan, multzo baten permutazioa, oro har, taldekideak sekuentzia edo batean antolatzea da, edo, multzoa ordenatuta badago, multzo ordenatu baten edo n-kote elementuen ordena edo posizioa aldatzea. \"Permutazio\" hitzak multzo ordenatu baten ordena lineala aldatzeko egintzari edo prozesuari ere egiten dio erreferentzia. Permutazioak matematikaren ia adar guztietan eta zientziaren beste alor askotan erabiltzen dira. Informatikan, antolamendu-algoritmoak aztertzeko erabiltzen dira; fisika kuantikoan, partikulen egoerak deskribatzeko; eta biologian, RNAren sekuentziak deskribatzeko."@eu . . . . "\u041F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u0430"@ru . . "\u041F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u0430"@uk . . . . . . . . "Unter einer Permutation (von lateinisch permutare \u201Avertauschen\u2018) versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge. Je nachdem, ob manche Objekte mehrfach auftreten d\u00FCrfen oder nicht, spricht man von einer Permutation mit Wiederholung oder einer Permutation ohne Wiederholung. Die Anzahl der Permutationen ohne Wiederholung ergibt sich als Fakult\u00E4t, w\u00E4hrend die Anzahl der Permutationen mit Wiederholung \u00FCber Multinomialkoeffizienten angegeben wird."@de . . . . . . "Permutaci\u00F3"@ca . . "En matem\u00E1ticas, una permutaci\u00F3n de un conjunto es, en t\u00E9rminos generales, una disposici\u00F3n de sus miembros en una secuencia u orden lineal, o si el conjunto ya est\u00E1 ordenado, una variaci\u00F3n del orden o posici\u00F3n de los elementos de un conjunto ordenado o una tupla. La palabra \"permutaci\u00F3n\" tambi\u00E9n se refiere al acto o proceso de cambiar el orden lineal de un conjunto ordenado.\u200B El n\u00FAmero de permutaciones de n objetos distintos es n factorial, normalmente escrito como n!, que significa el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a n. ."@es . . . "\u7F6E\u63DB (\u6570\u5B66)"@ja . . "Sa mhatamaitic, is \u00E9ard is iomalart\u00FA ann n\u00E1 eagar de roinnt ruda\u00ED in ord \u00E1irithe. Go garbh, is \u00E9ard at\u00E1 i gceist le iomalart\u00FA tacar, socr\u00FA d\u00E1 chomhalta\u00ED i seicheamh n\u00F3 in ord l\u00EDneach, n\u00F3 m\u00E1 t\u00E1 an tacar ordaithe cheana f\u00E9in, atheagr\u00FA ar a eilimint\u00ED. M\u00E1 scr\u00EDobhtar na litreacha A, B agus C ina l\u00EDne, ceann i ndiaidh a ch\u00E9ile, 6 eagar is f\u00E9idir a bheith orthu: ABC ACB BAC BCA CAB CBA. Iomalart\u00FA a thugtar ar gach eagar; mar sin 6 iomalart\u00FA dhifri\u00FAla is f\u00E9idir a bheith ann. Tagra\u00EDonn an focal \" iomalart\u00FA\" freisin don ghn\u00EDomh n\u00F3 don phr\u00F3iseas chun ord l\u00EDneach tacar ordaithe a athr\u00FA."@ga . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0629 (\u062C\u0645\u0639 \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A) \u0623\u0648 \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Permutation)\u200F \u0647\u064A \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0641\u064A \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0623\u0648 \u0628\u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0645\u0639\u064A\u0646. \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A \u0627\u0644\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u0645\u0631\u062A\u0628\u0629\u060C \u0641\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0625\u0639\u0627\u062F\u0629 \u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631\u0647\u0627 \u062A\u0633\u0645\u0649 \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627.\u062A\u062E\u062A\u0644\u0641 \u0627\u0644\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A \u0639\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0648\u0627\u0641\u064A\u0642 \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0639\u0631\u0641 \u0628\u0623\u0646\u0647\u0627 \u0645\u062E\u062A\u0627\u0631\u0627\u062A \u0644\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u0645\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0627 \u0628\u062F\u0648\u0646 \u0627\u0639\u062A\u0628\u0627\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0631\u062A\u064A\u0628. \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644: \u064A\u0648\u062C\u062F \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A \u0644\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0648\u0647\u064A \u0643\u0627\u0644\u0622\u062A\u064A: .\u0647\u0630\u0647 \u0647\u064A \u062C\u0645\u064A\u0639 \u0627\u0644\u062A\u0631\u062A\u064A\u0628\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646\u0629 \u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646 \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631. \u0642\u0644\u0628 \u0643\u0644\u0645\u0627\u062A \u0644\u0647\u0627 \u062D\u0631\u0648\u0641 \u0645\u062E\u062A\u0644\u0641\u0629 \u0623\u064A\u0636\u0627 \u062A\u0634\u0643\u0644 \u0646\u0648\u0639\u0627 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A. \u0641\u0623\u064A \u062D\u0631\u0648\u0641 \u0641\u064A \u0623\u064A \u0643\u0644\u0645\u0629 \u0645\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0628\u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0645\u0639\u064A\u0646 \u0644\u0643\u0646 \u0642\u0644\u0628 \u0623\u0648 \u0625\u0639\u0627\u062F\u0629 \u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0627\u0644\u062D\u0631\u0648\u0641 \u064A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627.\u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629 \u0645\u0648\u0636\u0648\u0639 \u0645\u0647\u0645 \u0641\u064A \u0645\u062C\u0627\u0644 \u0627\u0644\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u064A\u0627\u062A \u0648\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631. ."@ar . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0629 (\u062C\u0645\u0639 \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A) \u0623\u0648 \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Permutation)\u200F \u0647\u064A \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0641\u064A \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0623\u0648 \u0628\u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0645\u0639\u064A\u0646. \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A \u0627\u0644\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u0645\u0631\u062A\u0628\u0629\u060C \u0641\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0625\u0639\u0627\u062F\u0629 \u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631\u0647\u0627 \u062A\u0633\u0645\u0649 \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627.\u062A\u062E\u062A\u0644\u0641 \u0627\u0644\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A \u0639\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0648\u0627\u0641\u064A\u0642 \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0639\u0631\u0641 \u0628\u0623\u0646\u0647\u0627 \u0645\u062E\u062A\u0627\u0631\u0627\u062A \u0644\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u0645\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0627 \u0628\u062F\u0648\u0646 \u0627\u0639\u062A\u0628\u0627\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0631\u062A\u064A\u0628. \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644: \u064A\u0648\u062C\u062F \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A \u0644\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0648\u0647\u064A \u0643\u0627\u0644\u0622\u062A\u064A: .\u0647\u0630\u0647 \u0647\u064A \u062C\u0645\u064A\u0639 \u0627\u0644\u062A\u0631\u062A\u064A\u0628\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646\u0629 \u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646 \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631. \u0642\u0644\u0628 \u0643\u0644\u0645\u0627\u062A \u0644\u0647\u0627 \u062D\u0631\u0648\u0641 \u0645\u062E\u062A\u0644\u0641\u0629 \u0623\u064A\u0636\u0627 \u062A\u0634\u0643\u0644 \u0646\u0648\u0639\u0627 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A. \u0641\u0623\u064A \u062D\u0631\u0648\u0641 \u0641\u064A \u0623\u064A \u0643\u0644\u0645\u0629 \u0645\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0628\u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0645\u0639\u064A\u0646 \u0644\u0643\u0646 \u0642\u0644\u0628 \u0623\u0648 \u0625\u0639\u0627\u062F\u0629 \u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0627\u0644\u062D\u0631\u0648\u0641 \u064A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627.\u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629 \u0645\u0648\u0636\u0648\u0639 \u0645\u0647\u0645 \u0641\u064A \u0645\u062C\u0627\u0644 \u0627\u0644\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u064A\u0627\u062A \u0648\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631. \u062A\u064F\u062F\u0631\u0633 \u0627\u0644\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A \u0641\u064A \u0623\u063A\u0644\u0628 \u0641\u0631\u0648\u0639 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0648\u0641\u064A \u0645\u062C\u0627\u0644\u0627\u062A \u0639\u062F\u064A\u062F\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0639\u0644\u0648\u0645. \u064A\u062A\u0645 \u0627\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645 \u0627\u0644\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A \u0641\u064A \u0639\u0644\u0648\u0645 \u0627\u0644\u062D\u0627\u0633\u0628 \u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u062E\u0648\u0627\u0631\u0632\u0645\u064A\u0629 \u0648\u0645\u064A\u0643\u0627\u0646\u064A\u0643\u0627 \u0627\u0644\u0643\u0645 \u0648\u0623\u064A\u0636\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0623\u062D\u064A\u0627\u0621. \u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u064A \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0623\u0646 \u062A\u062E\u0636\u0639 \u0644\u0647\u0627 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0639\u062F\u062F \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631\u0647\u0627 \u0647\u0648 \u064A\u0633\u0627\u0648\u064A \u0645\u0636\u0631\u0648\u0628 \u060C \u0648\u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u0643\u062A\u0628 \u0628\u0627\u0644\u0635\u064A\u063A\u0629 . \u0645\u0636\u0631\u0648\u0628 \u0647\u0648 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0636\u0631\u0628 \u062C\u0645\u064A\u0639 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0635\u062D\u064A\u062D\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0648\u062C\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0642\u0644 \u0645\u0646 \u0623\u0648 \u064A\u0633\u0627\u0648\u064A . \u0641\u064A \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0648\u0628\u0627\u0644\u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0641\u064A \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u060C \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0647\u0648 \u062A\u0642\u0627\u0628\u0644 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0646\u062D\u0648 \u0646\u0641\u0633\u0647\u0627. \u0648\u0627\u0644\u0645\u0642\u0635\u0648\u062F \u0628\u0627\u0644\u062A\u0642\u0627\u0628\u0644 \u0647\u0648 \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0645\u0646 \u0625\u0644\u0649 \u062D\u064A\u062B \u064A\u0648\u062C\u062F \u0635\u0648\u0631\u0629 \u0648\u0627\u062D\u062F\u0629 \u0644\u0643\u0644 \u0639\u0646\u0635\u0631. \u0648\u0647\u0640\u0630\u0627 \u0645\u0631\u062A\u0628\u0637 \u0628\u0625\u0639\u0627\u062F\u0629 \u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u062D\u064A\u062B \u064A\u0633\u062A\u0628\u062F\u0644 \u0643\u0644 \u0639\u0646\u0635\u0631 \u0628\u0627\u0644\u0635\u0648\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0642\u0627\u0628\u0644\u0629 \u0644\u0647 . \u0641\u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644\u060C \u0645\u0645\u0643\u0646 \u0643\u062A\u0627\u0628\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0630\u0643\u0648\u0631\u0629 \u0627\u0639\u0644\u0627\u0647 \u0628\u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0641\u0629 \u0643\u0627\u0644\u062A\u0627\u0644\u064A: . \u062A\u0634\u0643\u0644 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u062C\u0645\u064A\u0639 \u0627\u0644\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646\u0629 \u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0627 \u0632\u0645\u0631\u0629 \u062A\u064F\u062F\u0639\u0649 \u0632\u0645\u0631\u0629 \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A.\u0627\u0644\u0645\u0647\u0645 \u0641\u064A \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0647\u0648 \u0623\u0646 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u062A\u062D\u0635\u064A\u0644 \u0623\u064A \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u062A\u064A\u0646 \u064A\u0646\u062A\u062C \u0639\u0646\u0647\u0627 \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0629 \u062C\u062F\u064A\u062F\u0629. \u0645\u0645\u0643\u0646 \u0623\u0646 \u062A\u064F\u0634\u0643\u0644 \u0623\u064A \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0629 \u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u0628\u0625\u062D\u062F\u0649 \u0637\u0631\u064A\u0642\u062A\u064A\u0646: \u0625\u0645\u0627 \u0628\u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0645\u0631\u0643\u0628\u0627\u062A\u0647 \u0623\u0648 \u0628\u0627\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645 \u0627\u0633\u0644\u0648\u0628 \u0627\u0644\u062A\u0639\u0648\u064A\u0636 \u0644\u0623\u062D\u062F \u0627\u0644\u0631\u0645\u0648\u0632. \u0628\u0627\u0644\u063A\u0627\u0644\u0628 \u0646\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0644\u0643\u0646 \u0644\u0627\u064A\u0648\u062C\u062F \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0645\u0627\u0646\u0639 \u0644\u0625\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645 \u0623\u064A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629. \u0641\u064A \u0625\u0637\u0627\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0631\u0643\u064A\u0628\u0627\u062A \u0627\u0644\u0627\u0628\u062A\u062F\u0627\u0626\u064A\u0629\u060C \u064A\u064F\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D\u064A \u0627\u0644\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0648\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A \u0644\u0640 (k-permutations) \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0639\u0646\u064A \u0628\u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0639\u062F\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u0627\u0644\u0645\u062E\u062A\u0644\u0641\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062E\u062A\u0627\u0631\u0629 \u0645\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0627. \u0648\u0639\u0646\u062F\u0645\u0627 \u062A\u0643\u0648\u0646 (partial permutations ) \u062A\u0633\u0627\u0648\u064A \u0639\u062F\u062F \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0641\u0625\u0646 \u0647\u0630\u064A\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u064A\u0646 \u064A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u0627\u062A \u0644\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0643\u0643\u0644."@ar . . . . . . . "Una permutazione \u00E8 un modo di ordinare in successione oggetti distinti, come nell'anagramma di una parola. In termini matematici una permutazione di un insieme si definisce come una funzione biiettiva ."@it . . . . . "( \uB2E4\uB978 \uB73B\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uC21C\uC5F4 (\uB3D9\uC74C\uC774\uC758) \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC21C\uC5F4(\u9806\u5217, \uBB38\uD654\uC5B4: \uCC28\uB840\uBB34\uC774, \uC601\uC5B4: permutation \uD37C\uBBA4\uD14C\uC774\uC158[*]) \uB610\uB294 \uCE58\uD658(\u7F6E\u63DB)\uC740 \uC21C\uC11C\uAC00 \uBD80\uC5EC\uB41C \uC784\uC758\uC758 \uC9D1\uD569\uC744 \uB2E4\uB978 \uC21C\uC11C\uB85C \uB4A4\uC11E\uB294 \uC5F0\uC0B0\uC774\uB2E4. \uC989, \uC815\uC758\uC5ED\uACFC \uACF5\uC5ED\uC774 \uAC19\uC740 \uC804\uB2E8\uC0AC \uD568\uC218\uC774\uB2E4. \uAC1C\uC758 \uC6D0\uC18C\uC5D0 \uB300\uD55C \uC21C\uC5F4\uC758 \uC218\uB294 \uC758 \uACC4\uC2B9 \uACFC \uAC19\uB2E4. \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uC9D1\uD569\uC758 \uC21C\uC5F4\uC740 \uD568\uC218\uC758 \uD569\uC131\uC5D0 \uB530\uB77C \uB300\uCE6D\uAD70\uC774\uB77C\uACE0 \uBD88\uB9AC\uB294 \uAD70\uC744 \uC774\uB8EC\uB2E4. \uC774\uC640 \uAC19\uC774 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uC9D1\uD569\uC758 \uC804\uBD80 \uB610\uB294 \uC77C\uBD80 \uC21C\uC5F4\uB4E4\uB85C \uAD6C\uC131\uB41C \uAD70(\uC989, \uB300\uCE6D\uAD70\uC758 \uBD80\uBD84\uAD70)\uC744 \uC21C\uC5F4\uAD70(\u9806\u5217\u7FA4, \uC601\uC5B4: permutation group)\uC774\uB77C\uACE0 \uC77C\uCEEB\uAE30\uB3C4 \uD55C\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uBAA8\uB4E0 \uC9DD\uC21C\uC5F4\uC758 \uC9D1\uD569\uC740 \uB300\uCE6D\uAD70\uC758 \uBD80\uBD84\uAD70\uC774\uBA70, \uC774\uB97C \uAD50\uB300\uAD70\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uC870\uD569\uB860\uC5D0\uC11C\uB294 \uB354 \uB9CE\uC740 \uC21C\uC5F4\uC758 \uAC1C\uB150\uB4E4\uC774 \uC0AC\uC6A9\uB41C\uB2E4. \uC608\uCEE8\uB300 \uAC1C\uC758 \uC6D0\uC18C\uC5D0\uC11C \uAC1C\uC758 \uC6D0\uC18C\uB97C \uACE8\uB77C \uBC30\uC5F4\uD558\uB294 \uBC29\uBC95\uB4E4\uC758 \uAC00\uC9D3\uC218\uB294 \uD558\uAC15 \uACC4\uC2B9 \uACFC \uAC19\uB2E4."@ko . "Permutace"@cs . . . . . . . . . . . . . . "\u041F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u043E\u044E \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439 \u043D\u0430\u0431\u0456\u0440 \u0431\u0435\u0437 \u043F\u043E\u0432\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0456\u0437 \u0457\u0457 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432. \u041F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u0430 \u2014 \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0431\u0456\u0454\u043A\u0446\u0456\u044F . \u0423\u0441\u044C\u043E\u0433\u043E \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 (\u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0430\u043B) \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043E\u043A, \u0434\u0435 (\u043F\u043E\u0442\u0443\u0436\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 (\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u0443 \u043D\u0456\u0439))."@uk . . . . . . "Em matem\u00E1tica, especialmente na \u00E1lgebra abstrata e \u00E1reas relacionadas, uma permuta\u00E7\u00E3o \u00E9 uma bije\u00E7\u00E3o, de um conjunto finito X nele mesmo. Em combinat\u00F3ria, o termo permuta\u00E7\u00E3o tem um significado tradicional, que \u00E9 usado para incluir listas ordenadas sem repeti\u00E7\u00E3o, mas n\u00E3o exaustiva (portanto com menos elementos do que o m\u00E1ximo poss\u00EDvel). O conceito de permuta\u00E7\u00E3o expressa a ideia de que objetos distintos podem ser arranjados em in\u00FAmeras ordens diferentes. Por exemplo, com os n\u00FAmeros de um a seis, cada ordem poss\u00EDvel produz uma lista dos n\u00FAmeros, sem repeti\u00E7\u00F5es. Uma de tais permuta\u00E7\u00F5es \u00E9: (3, 4, 6, 1, 2, 5). Por exemplo, quando se d\u00E1 dois passos, um ap\u00F3s o outro, podemos ter duas permuta\u00E7\u00F5es: \"p\u00E9 esquerdo-p\u00E9 direito\" ou \"p\u00E9 direito-p\u00E9 esquerdo\", dependendo apenas do p\u00E9 que d\u00E1 o primeiro passo. Um exemplo mais complexo seria o do \"change ringing\", que \u00E9 a arte de badalar sinos de afina\u00E7\u00E3o distinta em uma s\u00E9rie de padr\u00F5es. H\u00E1 muitas ordens diferentes na qual um conjunto de seis sinos, cujas afina\u00E7\u00F5es diferem entre si, ou seja, cada um com um tom diferente, pode soar. Se os sinos forem numerados de um a seis, cada poss\u00EDvel ordem ter\u00E1 uma lista com os n\u00FAmeros referente a ela e n\u00E3o haver\u00E1 repeti\u00E7\u00E3o alguma. H\u00E1 in\u00FAmeras formas de se definir formalmente o conceito de permuta\u00E7\u00E3o. Uma permuta\u00E7\u00E3o \u00E9 uma sequ\u00EAncia ordenada contendo cada s\u00EDmbolo de um conjunto uma \u00FAnica vez; tanto (1, 2, 2, 3, 4, 5, 6) quanto (1, 2, 4, 5, 6) n\u00E3o s\u00E3o permuta\u00E7\u00F5es do conjunto dos n\u00FAmeros de 1 a 6. Pode-se assim apontar a diferen\u00E7a essencial entre uma permuta\u00E7\u00E3o e um conjunto: em uma permuta\u00E7\u00E3o, a ordem \u00E9 relevante, j\u00E1 que os elementos s\u00E3o arranjados em uma ordem espec\u00EDfica."@pt . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u7F6E\u63DB\uFF08\u3061\u304B\u3093\u3001\u82F1: permutation\uFF09\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u3001\u3044\u304F\u3064\u304B\u50C5\u304B\u306B\u7570\u306A\u3063\u305F\u610F\u5473\u3067\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u304C\u3001\u3044\u305A\u308C\u3082\u5BFE\u8C61\u3084\u5024\u3092\u300C\u4E26\u3079\u66FF\u3048\u308B\u300D\u3053\u3068\u306B\u95A2\u3059\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u6709\u308A\u4F53\u306B\u8A00\u3048\u3070\u3001\u5BFE\u8C61\u304B\u3089\u306A\u308B\u96C6\u5408\u306E\u7F6E\u63DB\u3068\u3044\u3046\u306E\u306F\u3001\u305D\u308C\u3089\u306E\u5BFE\u8C61\u306B\u9069\u5F53\u306A\u9806\u756A\u3092\u4E0E\u3048\u3066\u4E26\u3079\u308B\u3053\u3068\u3092\u8A00\u3046\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u96C6\u5408 {1, 2, 3} \u306E\u7F6E\u63DB\u306F\u3001 (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1) \u306E\u5168\u90E8\u3067\u516D\u7A2E\u985E\u3042\u308B\u9806\u5E8F\u7D44\u3067\u3042\u308B\u3002\u5358\u8A9E\u306E\u30A2\u30CA\u30B0\u30E9\u30E0\u306F\u3001\u5358\u8A9E\u3092\u69CB\u6210\u3059\u308B\u6587\u5B57\u5217\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u7F6E\u63DB\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u3081\u3089\u308C\u308B\u3002\u305D\u3046\u3044\u3063\u305F\u610F\u5473\u3067\u306E\u7F6E\u63DB\u306E\u7814\u7A76\u306F\u3001\u4E00\u822C\u306B\u306F\u7D44\u5408\u305B\u8AD6\u306B\u5C5E\u3059\u308B\u8A71\u984C\u3067\u3042\u308B\u3002 \u76F8\u7570\u306A\u308B n \u500B\u306E\u5BFE\u8C61\u306E\u7F6E\u63DB\u306E\u7DCF\u6570\u306F n\u00D7(n \u2212 1)\u00D7(n \u2212 2)\u00D7...\u00D72\u00D71 \u901A\u308A\u3067\u3042\u308A\u3001\u3053\u308C\u306F \"n!\" \u3068\u66F8\u3044\u3066 n \u306E\u968E\u4E57\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u7F6E\u63DB\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u3001\u591A\u304B\u308C\u5C11\u306A\u304B\u308C\uFF08\u3042\u308B\u3044\u306F\u9670\u306B\u967D\u306B\uFF09\u3001\u6570\u5B66\u306E\u307B\u3068\u3093\u3069\u3059\u3079\u3066\u306E\u9818\u57DF\u306B\u73FE\u308C\u308B\u3002\u305F\u3068\u3048\u3070\u3042\u308B\u6709\u9650\u96C6\u5408\u4E0A\u306B\u7570\u306A\u308B\u9806\u5E8F\u4ED8\u3051\u304C\u8003\u3048\u3089\u308C\u308B\u5834\u5408\u306B\u3001\u5358\u306B\u305D\u308C\u3089\u306E\u9806\u756A\u3092\u7121\u8996\u3057\u305F\u3044\u3068\u304B\u3001\u7121\u8996\u3057\u305F\u6642\u306B\u3069\u308C\u307B\u3069\u306E\u914D\u7F6E\u304C\u540C\u4E00\u8996\u3055\u308C\u308B\u304B\u3092\u77E5\u308B\u5FC5\u8981\u304C\u3042\u308B\u306A\u3069\u306E\u7406\u7531\u3067\u3001\u7F6E\u63DB\u304C\u884C\u308F\u308C\u308B\u3053\u3068\u3082\u591A\u3044\u3002\u540C\u69D8\u306E\u7406\u7531\u3067\u3001\u7F6E\u63DB\u306F\u8A08\u7B97\u6A5F\u79D1\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u30BD\u30FC\u30C8\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u306E\u7814\u7A76\u306B\u304A\u3044\u3066\u751F\u3058\u308B\u3002 \u4EE3\u6570\u5B66\u3001\u7279\u306B\u7FA4\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u96C6\u5408 S \u4E0A\u306E\u7F6E\u63DB\u306F S \u304B\u3089\u81EA\u8EAB\u3078\u306E\u5168\u5358\u5C04\uFF08\u3064\u307E\u308A\u5199\u50CF S \u2192 S \u3067 S \u306E\u5404\u5143\u304C\u50CF\u3068\u3057\u3066\u3061\u3087\u3046\u3069\u4E00\u3064\u305A\u3064\u73FE\u308C\u308B\u3082\u306E\uFF09\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u3002\u3053\u308C\u306F\u5404\u5143 s \u3092\u5BFE\u5FDC\u3059\u308B f(s) \u3068\u5165\u308C\u66FF\u3048\u308B\u3068\u3044\u3046\u610F\u5473\u3067\u306E S \u306E\u4E26\u3079\u66FF\u3048 (rearrangement) \u3068\u95A2\u9023\u3059\u308B\u3002\u3053\u306E\u3088\u3046\u306A\u7F6E\u63DB\u306E\u5168\u4F53\u306F\u5BFE\u79F0\u7FA4\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u7FA4\u3092\u6210\u3059\u3002\u91CD\u8981\u306A\u3053\u3068\u306F\u3001\u7F6E\u63DB\u306E\u5408\u6210\u304C\u5B9A\u7FA9\u3067\u304D\u308B\u3053\u3068\u3001\u3064\u307E\u308A\u4E8C\u3064\u306E\u4E26\u3079\u66FF\u3048\u3092\u7D9A\u3051\u3066\u884C\u3046\u3068\u3001\u305D\u308C\u306F\u5168\u4F53\u3068\u3057\u3066\u5225\u306E\u4E26\u3079\u66FF\u3048\u306B\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002S \u4E0A\u306E\u7F6E\u63DB\u306F\u3001S \u306E\u5143\uFF08\u3042\u308B\u3044\u306F\u305D\u308C\u3092\u7279\u5B9A\u306E\u8A18\u53F7\u306B\u3088\u3063\u3066\u7F6E\u304D\u63DB\u3048\u305F\u3082\u306E\uFF09\u3092\u5BFE\u8C61\u3068\u3057\u3066\u3001\u305D\u308C\u3089\u306B\u5BFE\u8C61\u306E\u4E26\u3079\u66FF\u3048\u3068\u3057\u3066\u4F5C\u7528\u3059\u308B\u3002 \u521D\u7B49\u7D44\u5408\u305B\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u300C\u9806\u5217\u3068\u7F6E\u63DB\u300D\u306F\u3068\u3082\u306B n \u5143\u96C6\u5408\u304B\u3089 k \u500B\u306E\u5143\u3092\u53D6\u308A\u51FA\u3059\u65B9\u6CD5\u3068\u3057\u3066\u53EF\u80FD\u306A\u3082\u306E\u3092\u6570\u3048\u4E0A\u3052\u308B\u554F\u984C\u306B\u95A2\u3059\u308B\u3082\u306E\u3067\u3001\u53D6\u308A\u51FA\u3059\u9806\u756A\u3092\u52D8\u6848\u3059\u308B\u306E\u304C k-\u9806\u5217\u3001\u9806\u756A\u3092\u7121\u8996\u3059\u308B\u306E\u304C k-\u7D44\u5408\u305B\u3067\u3042\u308B\u3002k = n \u306E\u5834\u5408\u306B\u306F\u3001k-\u9806\u5217\u306F\u672C\u9805\u306B\u8A00\u3046\u610F\u5473\u3067\u306E\u7F6E\u63DB\u3068\u306A\u308B\u304C\u3001\u305D\u308C\u4EE5\u5916\u306E\u5834\u5408\u306B\u306F\u9806\u5217\u306E\u9805\u3078\u8B72\u308B\u3002"@ja . "\u039C\u03B5\u03C4\u03AC\u03B8\u03B5\u03C3\u03B7 (\u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC)"@el . . . . "Permutation"@en . . . . "En math\u00E9matiques, la notion de permutation exprime l'id\u00E9e de r\u00E9arrangement d'objets discernables. Une permutation d'objets distincts rang\u00E9s dans un certain ordre correspond \u00E0 un changement de l'ordre de succession de ces objets. La permutation est une des notions fondamentales en combinatoire, c'est-\u00E0-dire pour des probl\u00E8mes de d\u00E9nombrement et de probabilit\u00E9s discr\u00E8tes. Elle sert ainsi \u00E0 d\u00E9finir et \u00E0 \u00E9tudier le carr\u00E9 magique, le carr\u00E9 latin, le sudoku, ou le Rubik's Cube. Les permutations servent \u00E9galement \u00E0 fonder la th\u00E9orie des groupes, celle des d\u00E9terminants, \u00E0 d\u00E9finir la notion g\u00E9n\u00E9rale de sym\u00E9trie, etc."@fr . . . "Permutaci\u00F3 en matem\u00E0tiques, \u00E9s una noci\u00F3 que t\u00E9 significats lleugerament diferents, tots ells relacionats amb l'acte de permutar (rearranjar) objectes o valors. Les permutacions ocorren, en maneres m\u00E9s o menys prominents, en gaireb\u00E9 cada domini de les matem\u00E0tiques. Les permutacions sorgeixen, tamb\u00E9, en l'estudi de l'algorisme d'ordenaci\u00F3 en inform\u00E0tica. Donat un conjunt finit, la permutaci\u00F3 \u00E9s cadascuna de les possibles ordenacions de tots els elements d'aquest conjunt. Per exemple en el conjunt , cada ordenaci\u00F3 possible dels seus elements, sense repetir-los, \u00E9s una permutaci\u00F3. Hi a en total 6 permutacions per a aquests elements: \"1,2,3\", \"1,3,2\", \"2,1,3\", \"2,3,1\", \"3,1,2\" i \"3,2,1\". Alternativament es pot considerar objectes diferents, representats per: fins a l'en\u00E8sim. De quantes maneres es poden disposar aquests elements disposant-los en una l\u00EDnia recta? Aquestes maneres d'ordenar tals elements es diuen permutacions. La noci\u00F3 de permutaci\u00F3 acostuma a apar\u00E8ixer en dos contexts: \n* Com noci\u00F3 fonamental de combinat\u00F2ria, centrant-se en el problema del seu recompte. \n* En teoria de grups, al definir els grups sim\u00E8trics. Les permutacions es fan servir en gaireb\u00E9 totes les branques de les matem\u00E0tiques i en molts altres camps de la ci\u00E8ncia. En inform\u00E0tica, s'utilitzen per analitzar algorismes d'ordenaci\u00F3; en f\u00EDsica qu\u00E0ntica, per descriure estats de part\u00EDcules; i en biologia, per descriure seq\u00FC\u00E8ncies d'ARN. El nombre de permutacions de n objectes diferents \u00E9s n factorial, normalment escrit com n!, que significa el producte de tots els enters positius menors o iguals a n."@ca . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u7F6E\u63DB\uFF08\u3061\u304B\u3093\u3001\u82F1: permutation\uFF09\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u3001\u3044\u304F\u3064\u304B\u50C5\u304B\u306B\u7570\u306A\u3063\u305F\u610F\u5473\u3067\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u304C\u3001\u3044\u305A\u308C\u3082\u5BFE\u8C61\u3084\u5024\u3092\u300C\u4E26\u3079\u66FF\u3048\u308B\u300D\u3053\u3068\u306B\u95A2\u3059\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u6709\u308A\u4F53\u306B\u8A00\u3048\u3070\u3001\u5BFE\u8C61\u304B\u3089\u306A\u308B\u96C6\u5408\u306E\u7F6E\u63DB\u3068\u3044\u3046\u306E\u306F\u3001\u305D\u308C\u3089\u306E\u5BFE\u8C61\u306B\u9069\u5F53\u306A\u9806\u756A\u3092\u4E0E\u3048\u3066\u4E26\u3079\u308B\u3053\u3068\u3092\u8A00\u3046\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u96C6\u5408 {1, 2, 3} \u306E\u7F6E\u63DB\u306F\u3001 (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1) \u306E\u5168\u90E8\u3067\u516D\u7A2E\u985E\u3042\u308B\u9806\u5E8F\u7D44\u3067\u3042\u308B\u3002\u5358\u8A9E\u306E\u30A2\u30CA\u30B0\u30E9\u30E0\u306F\u3001\u5358\u8A9E\u3092\u69CB\u6210\u3059\u308B\u6587\u5B57\u5217\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u7F6E\u63DB\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u3081\u3089\u308C\u308B\u3002\u305D\u3046\u3044\u3063\u305F\u610F\u5473\u3067\u306E\u7F6E\u63DB\u306E\u7814\u7A76\u306F\u3001\u4E00\u822C\u306B\u306F\u7D44\u5408\u305B\u8AD6\u306B\u5C5E\u3059\u308B\u8A71\u984C\u3067\u3042\u308B\u3002 \u76F8\u7570\u306A\u308B n \u500B\u306E\u5BFE\u8C61\u306E\u7F6E\u63DB\u306E\u7DCF\u6570\u306F n\u00D7(n \u2212 1)\u00D7(n \u2212 2)\u00D7...\u00D72\u00D71 \u901A\u308A\u3067\u3042\u308A\u3001\u3053\u308C\u306F \"n!\" \u3068\u66F8\u3044\u3066 n \u306E\u968E\u4E57\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u7F6E\u63DB\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u3001\u591A\u304B\u308C\u5C11\u306A\u304B\u308C\uFF08\u3042\u308B\u3044\u306F\u9670\u306B\u967D\u306B\uFF09\u3001\u6570\u5B66\u306E\u307B\u3068\u3093\u3069\u3059\u3079\u3066\u306E\u9818\u57DF\u306B\u73FE\u308C\u308B\u3002\u305F\u3068\u3048\u3070\u3042\u308B\u6709\u9650\u96C6\u5408\u4E0A\u306B\u7570\u306A\u308B\u9806\u5E8F\u4ED8\u3051\u304C\u8003\u3048\u3089\u308C\u308B\u5834\u5408\u306B\u3001\u5358\u306B\u305D\u308C\u3089\u306E\u9806\u756A\u3092\u7121\u8996\u3057\u305F\u3044\u3068\u304B\u3001\u7121\u8996\u3057\u305F\u6642\u306B\u3069\u308C\u307B\u3069\u306E\u914D\u7F6E\u304C\u540C\u4E00\u8996\u3055\u308C\u308B\u304B\u3092\u77E5\u308B\u5FC5\u8981\u304C\u3042\u308B\u306A\u3069\u306E\u7406\u7531\u3067\u3001\u7F6E\u63DB\u304C\u884C\u308F\u308C\u308B\u3053\u3068\u3082\u591A\u3044\u3002\u540C\u69D8\u306E\u7406\u7531\u3067\u3001\u7F6E\u63DB\u306F\u8A08\u7B97\u6A5F\u79D1\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u30BD\u30FC\u30C8\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u306E\u7814\u7A76\u306B\u304A\u3044\u3066\u751F\u3058\u308B\u3002"@ja . . . . . . . "Sa mhatamaitic, is \u00E9ard is iomalart\u00FA ann n\u00E1 eagar de roinnt ruda\u00ED in ord \u00E1irithe. Go garbh, is \u00E9ard at\u00E1 i gceist le iomalart\u00FA tacar, socr\u00FA d\u00E1 chomhalta\u00ED i seicheamh n\u00F3 in ord l\u00EDneach, n\u00F3 m\u00E1 t\u00E1 an tacar ordaithe cheana f\u00E9in, atheagr\u00FA ar a eilimint\u00ED. M\u00E1 scr\u00EDobhtar na litreacha A, B agus C ina l\u00EDne, ceann i ndiaidh a ch\u00E9ile, 6 eagar is f\u00E9idir a bheith orthu: ABC ACB BAC BCA CAB CBA. Iomalart\u00FA a thugtar ar gach eagar; mar sin 6 iomalart\u00FA dhifri\u00FAla is f\u00E9idir a bheith ann. Tagra\u00EDonn an focal \" iomalart\u00FA\" freisin don ghn\u00EDomh n\u00F3 don phr\u00F3iseas chun ord l\u00EDneach tacar ordaithe a athr\u00FA."@ga . . . . . . . . "Een permutatie van een eindige verzameling (van bijvoorbeeld voorwerpen of getallen) is een herschikking ervan, dat wil zeggen het uitvoeren van nul of meer verwisselingen. Uitgaande van een bepaalde beginvolgorde kan men een permutatie verkrijgen door te kiezen welke men als eerste neemt, vervolgens welke van de overige men als tweede neemt, enzovoort tot alle gekozen zijn. Als er een standaardvolgorde is zoals bij de verzameling {1, 2, 3, 4} neemt men deze wel impliciet als beginvolgorde, waardoor de permutaties corresponderen met de mogelijke volgordes."@nl . "En la matematiko permuta\u0135o estas \u0109iu el la eblaj diversaj manieroj vicigi la elementojn de certa aro. Ekzemple, la diversaj permuta\u0135oj de la elementoj a, b, c estas: abc, acb, bac, bca, cab, cba. La kvanto de eblaj permuta\u0135oj de n elementoj estas \u0109iam n! (do n faktoriale)."@eo . "1118545340"^^ . "\u041F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u043E\u044E \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439 \u043D\u0430\u0431\u0456\u0440 \u0431\u0435\u0437 \u043F\u043E\u0432\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0456\u0437 \u0457\u0457 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432. \u041F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u0430 \u2014 \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0431\u0456\u0454\u043A\u0446\u0456\u044F . \u0423\u0441\u044C\u043E\u0433\u043E \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 (\u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0430\u043B) \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043E\u043A, \u0434\u0435 (\u043F\u043E\u0442\u0443\u0436\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 (\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u0443 \u043D\u0456\u0439))."@uk . "\u7F6E\u63DB"@zh . . . . . . . . . "\u041F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0301\u0432\u043A\u0430 \u0432 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u0438\u043A\u0435 \u2014 \u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440 \u0431\u0435\u0437 \u043F\u043E\u0432\u0442\u043E\u0440\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u0443\u0435\u043C\u044B\u0439 \u043A\u0430\u043A \u0431\u0438\u0435\u043A\u0446\u0438\u044F \u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 , \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u0447\u0438\u0441\u043B\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 -\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u0438\u0437 \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440\u0430. \u0427\u0438\u0441\u043B\u043E \u043F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u043B\u0438\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u0438. \u0422\u0435\u0440\u043C\u0438\u043D \u00AB\u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u0430\u00BB \u0432\u043E\u0437\u043D\u0438\u043A \u043F\u043E\u0442\u043E\u043C\u0443, \u0447\u0442\u043E \u0441\u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u0430 \u0431\u0440\u0430\u043B\u0438\u0441\u044C \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u044B, \u043A\u0430\u043A\u0438\u043C-\u0442\u043E \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431\u044B \u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0442\u0440\u0435\u0431\u043E\u0432\u0430\u043B\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u044D\u0442\u0438 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u044B.. \u041F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u043E\u0439 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440\u044B, \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438 \u0442\u043E\u0433\u043E \u0436\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432, \u043E\u0442\u043B\u0438\u0447\u0430\u044E\u0449\u0438\u0445\u0441\u044F \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u043C \u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432."@ru . "Permutasi"@in . . . . . . . . "Iomalart\u00FA"@ga . "p/p072270"@en . . . . . . "Permutation"@fr . "Permutation"@sv . . "\u041F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0301\u0432\u043A\u0430 \u0432 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u0438\u043A\u0435 \u2014 \u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440 \u0431\u0435\u0437 \u043F\u043E\u0432\u0442\u043E\u0440\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u0443\u0435\u043C\u044B\u0439 \u043A\u0430\u043A \u0431\u0438\u0435\u043A\u0446\u0438\u044F \u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 , \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u0447\u0438\u0441\u043B\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 -\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u0438\u0437 \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440\u0430. \u0427\u0438\u0441\u043B\u043E \u043F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u043B\u0438\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u0438. \u0412 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F \u043F\u043E\u0434 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u043E\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043F\u043E\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0431\u0438\u0435\u043A\u0446\u0438\u044F \u044D\u0442\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043D\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044F. \u041A\u0430\u043A \u0441\u0438\u043D\u043E\u043D\u0438\u043C \u0441\u043B\u043E\u0432\u0443 \u00AB\u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u0430\u00BB \u0432 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B\u0435 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043E\u0440\u044B \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u044E\u0442 \u0441\u043B\u043E\u0432\u043E \u043F\u043E\u0434\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u0430. (\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043E\u0440\u044B \u043F\u043E\u0434\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u043E\u0439 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u043D\u0430\u0433\u043B\u044F\u0434\u043D\u044B\u0439 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u0438. \u0411\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043B\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043E\u043C, \u0447\u0442\u043E \u043F\u043E\u0434\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u0430 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043D\u0435\u043F\u043E\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F, \u0430 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u0430 \u2014 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u044D\u0442\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043A \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043C \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438.) \u0422\u0435\u0440\u043C\u0438\u043D \u00AB\u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u0430\u00BB \u0432\u043E\u0437\u043D\u0438\u043A \u043F\u043E\u0442\u043E\u043C\u0443, \u0447\u0442\u043E \u0441\u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u0430 \u0431\u0440\u0430\u043B\u0438\u0441\u044C \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u044B, \u043A\u0430\u043A\u0438\u043C-\u0442\u043E \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431\u044B \u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0442\u0440\u0435\u0431\u043E\u0432\u0430\u043B\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u044D\u0442\u0438 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u044B.. \u041F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043A\u043E\u0439 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440\u044B, \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438 \u0442\u043E\u0433\u043E \u0436\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432, \u043E\u0442\u043B\u0438\u0447\u0430\u044E\u0449\u0438\u0445\u0441\u044F \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u043C \u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432."@ru . . . . . "Unter einer Permutation (von lateinisch permutare \u201Avertauschen\u2018) versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge. Je nachdem, ob manche Objekte mehrfach auftreten d\u00FCrfen oder nicht, spricht man von einer Permutation mit Wiederholung oder einer Permutation ohne Wiederholung. Die Anzahl der Permutationen ohne Wiederholung ergibt sich als Fakult\u00E4t, w\u00E4hrend die Anzahl der Permutationen mit Wiederholung \u00FCber Multinomialkoeffizienten angegeben wird. In der Gruppentheorie ist eine Permutation ohne Wiederholung eine bijektive Selbstabbildung einer in der Regel endlichen Menge, wobei als Referenzmengen meist die ersten nat\u00FCrlichen Zahlen verwendet werden. Die Menge der Permutationen der ersten nat\u00FCrlichen Zahlen bildet mit der Hintereinanderausf\u00FChrung als Verkn\u00FCpfung die symmetrische Gruppe vom Grad . Das neutrale Element dieser Gruppe stellt die identische Permutation dar, w\u00E4hrend das inverse Element die inverse Permutation ist. Die Untergruppen der symmetrischen Gruppe sind die Permutationsgruppen. Wichtige Kenngr\u00F6\u00DFen von Permutationen sind ihr Zykeltyp, ihre Ordnung und ihr Vorzeichen. Mit Hilfe der Fehlst\u00E4nde einer Permutation l\u00E4sst sich auf der Menge der Permutationen fester L\u00E4nge eine partielle Ordnung definieren. \u00DCber ihre Inversionstafel kann zudem jeder Permutation eine eindeutige Nummer in einem fakult\u00E4tsbasierten Zahlensystem zugeordnet werden. Wichtige Klassen von Permutationen sind zyklische, fixpunktfreie, selbstinverse und alternierende Permutationen. Permutationen besitzen vielf\u00E4ltige Einsatzbereiche innerhalb und au\u00DFerhalb der Mathematik, beispielsweise in der linearen Algebra (Leibniz-Formel), der Analysis (Umordnung von Reihen), der Graphentheorie und Spieltheorie, der Kryptographie (Verschl\u00FCsselungsverfahren), der Informatik (Sortierverfahren) und der Quantenmechanik (Pauli-Prinzip)."@de . . . . . . . . . "Permutasi (bahasa Belanda: permutatie, bahasa Inggris: permutation) adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan yang semula. Sebagai contoh, kata-kata dalam kalimat sebelumnya dapat disusun kembali sebagai \"adalah Permutasi suatu urutan yang berbeda urutan yang kumpulan semula objek penyusunan kembali dalam dari.\" Proses mengembalikan objek-objek tersebut pada urutan yang baku (sesuai ketentuan) disebut sorting."@in . . . . . . . "Inom matematiken anv\u00E4nds termen permutation i flera besl\u00E4ktade betydelser, n\u00E4mligen som en funktion, en omordning, eller som ett urval."@sv . . . . . "Una permutazione \u00E8 un modo di ordinare in successione oggetti distinti, come nell'anagramma di una parola. In termini matematici una permutazione di un insieme si definisce come una funzione biiettiva ."@it . . . "Permutace n-prvkov\u00E9 mno\u017Einy je uspo\u0159\u00E1dan\u00E1 n-tice obsahuj\u00EDc\u00ED ka\u017Ed\u00FD prvek pr\u00E1v\u011B jednou, tak\u017Ee jednozna\u010Dn\u011B ur\u010Duje jedno z mo\u017En\u00FDch uspo\u0159\u00E1d\u00E1n\u00ED t\u011Bchto prvk\u016F. Odtud (\u0159\u00EDdce u\u017E\u00EDvan\u00E9) \u010Desk\u00E9 synonymum pro permutaci po\u0159ad\u00ED. Ekvivalentn\u00ED definice je, \u017Ee se jedn\u00E1 o n-prvkovou variaci z n prvk\u016F. V kombinatorice se tak\u00E9 uva\u017Euj\u00ED permutace s opakov\u00E1n\u00EDm, zahrnuj\u00EDc\u00ED i takov\u00E1 uspo\u0159\u00E1d\u00E1n\u00ED prvk\u016F, ve kter\u00E9m se n\u011Bkter\u00E9 prvky vyskytuj\u00ED v\u00EDcekr\u00E1t. Obecn\u011B je permutace (bez opakov\u00E1n\u00ED) ch\u00E1p\u00E1na jako bijektivn\u00ED zobrazen\u00ED mno\u017Einy na sebe."@cs . . "Bioinformation is on Beall's list of questionable journals; it may provide only token peer-review"@en . . . . . . "\u6392\u5217\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1APermutation\uFF09\u662F\u5C07\u76F8\u7570\u7269\u4EF6\u6216\u7B26\u865F\u6839\u64DA\u78BA\u5B9A\u7684\u9806\u5E8F\u91CD\u6392\u3002\u6BCF\u500B\u9806\u5E8F\u90FD\u7A31\u4F5C\u4E00\u500B\u6392\u5217\u3002\u4F8B\u5982\uFF0C\u5F9E\u4E00\u5230\u516D\u7684\u6578\u5B57\u6709720\u7A2E\u6392\u5217\uFF0C\u5C0D\u61C9\u65BC\u7531\u9019\u4E9B\u6578\u5B57\u7D44\u6210\u7684\u6240\u6709\u4E0D\u91CD\u8907\u4EA6\u4E0D\u95D5\u6F0F\u7684\u5E8F\u5217\uFF0C\u4F8B\u5982\"4, 5, 6, 1, 2, 3\" \u82071, 3, 5, 2, 4, 6\u3002 \u7F6E\u63DB\uFF08\u6392\u5217\uFF09\u7684\u5EE3\u7FA9\u6982\u5FF5\u5728\u4E0D\u540C\u8A9E\u5883\u4E0B\u6709\u4E0D\u540C\u7684\u5F62\u5F0F\u5B9A\u7FA9\uFF1A \n* \u5728\u96C6\u5408\u8AD6\u4E2D\uFF0C\u4E00\u500B\u96C6\u5408\u7684\u7F6E\u63DB\u662F\u5F9E\u8A72\u96C6\u5408\u6620\u81F3\u81EA\u8EAB\u7684\u96D9\u5C04\uFF1B\u5728\u6709\u9650\u96C6\u7684\u60C5\u6CC1\uFF0C\u4FBF\u8207\u4E0A\u8FF0\u5B9A\u7FA9\u4E00\u81F4\u3002 \n* \u5728\u7D44\u5408\u6578\u5B78\u4E2D\uFF0C\u7F6E\u63DB\u4E00\u8A5E\u7684\u50B3\u7D71\u610F\u7FA9\u662F\u4E00\u500B\u6709\u5E8F\u5E8F\u5217\uFF0C\u5176\u4E2D\u5143\u7D20\u4E0D\u91CD\u8907\uFF0C\u4F46\u53EF\u80FD\u6709\u95D5\u6F0F\u3002\u4F8B\u59821,2,4,3\u53EF\u4EE5\u7A31\u70BA1,2,3,4,5,6\u7684\u4E00\u500B\u7F6E\u63DB\uFF0C\u4F46\u662F\u5176\u4E2D\u4E0D\u542B5,6\u3002\u6B64\u6642\u901A\u5E38\u6703\u6A19\u660E\u70BA\u300C\u5F9En\u500B\u5C0D\u8C61\u53D6r\u500B\u5C0D\u8C61\u7684\u7F6E\u63DB\u300D\u3002"@zh . "Permutatie"@nl . . . . . . . . . "In mathematics, a permutation of a set is, loosely speaking, an arrangement of its members into a sequence or linear order, or if the set is already ordered, a rearrangement of its elements. The word \"permutation\" also refers to the act or process of changing the linear order of an ordered set. Permutations are used in almost every branch of mathematics, and in many other fields of science. In computer science, they are used for analyzing sorting algorithms; in quantum physics, for describing states of particles; and in biology, for describing RNA sequences. ."@en . . . "Permuta\u0135o"@eo . "\u039C\u03B9\u03B1 \u03BC\u03B5\u03C4\u03AC\u03B8\u03B5\u03C3\u03B7 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03B8\u03AD\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03BD \u03B1\u03C5\u03C4\u03CE\u03BD \u03BC\u03B5 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC. \u0393\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1, \u03B1\u03C2 \u03C0\u03AC\u03C1\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF {\u0391,\u0392,\u0393}.\u0391\u03C5\u03C4\u03CC \u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 6 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03AD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2, \u03C4\u03B9\u03C2 (\u0391,\u0392,\u0393),(\u0391,\u0393,\u0392),(\u0392,\u0391,\u0393),(\u0392,\u0393,\u0391),(\u0393,\u0391,\u0392),(\u0393,\u0392,\u0391). \u039F \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 (\u03C4\u03BF \u03C0\u03BB\u03AE\u03B8\u03BF\u03C2) \u03C4\u03C9\u03BD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03AD\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B5 \u03BD \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BD!(\u03BD\u03B9 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03BF\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC, \u03B4\u03B7\u03BB\u03B1\u03B4\u03AE \u03BD(\u03BD-1)(\u03BD-2)...\u00B73\u00B72\u00B71 . \u039F \u03B1\u03BA\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5\u03B8\u03BF\u03C2 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B2\u03BF\u03B7\u03B8\u03B7\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03BA\u03B1\u03C4\u03B1\u03BD\u03CC\u03B7\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C0\u03BB\u03AE\u03B8\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03C9\u03BD \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF \u03C0\u03BB\u03AE\u03B8\u03BF\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03C4\u03CE\u03BD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03AD\u03C3\u03B5\u03CE\u03BD \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2. \u0391\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03C9\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 - \u03A0\u03BB\u03AE\u03B8\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B8\u03AD\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD 1 \u2192 1!=1 2 \u2192 2!=2 3 \u2192 3!=6 4 \u2192 4!=24 5 \u2192 5!=120"@el . "Permutazione"@it . . "Permutaci\u00F3 en matem\u00E0tiques, \u00E9s una noci\u00F3 que t\u00E9 significats lleugerament diferents, tots ells relacionats amb l'acte de permutar (rearranjar) objectes o valors. Les permutacions ocorren, en maneres m\u00E9s o menys prominents, en gaireb\u00E9 cada domini de les matem\u00E0tiques. Les permutacions sorgeixen, tamb\u00E9, en l'estudi de l'algorisme d'ordenaci\u00F3 en inform\u00E0tica. Donat un conjunt finit, la permutaci\u00F3 \u00E9s cadascuna de les possibles ordenacions de tots els elements d'aquest conjunt. La noci\u00F3 de permutaci\u00F3 acostuma a apar\u00E8ixer en dos contexts:"@ca . . . . "Matematikan, multzo baten permutazioa, oro har, taldekideak sekuentzia edo batean antolatzea da, edo, multzoa ordenatuta badago, multzo ordenatu baten edo n-kote elementuen ordena edo posizioa aldatzea. \"Permutazio\" hitzak multzo ordenatu baten ordena lineala aldatzeko egintzari edo prozesuari ere egiten dio erreferentzia. Permutazioak eta konbinazioak desberdinak dira, ordena kontuan hartu gabe multzo bateko kide batzuen hautespenak baitira. Adibidez, n-kote gisa idatzita, multzo osoaren sei permutazio daude, hau da: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2) eta (3, 2, 1). Hauek dira hiru elementuen multzo honen antolamendu posible guztiak. Letra desberdinak dituzten hitzen anagramak ere permutazioak dira: letrak jadanik ordenatuta daude jatorrizko hitzean, eta anagrama letren berrantolaketa da. Multzo finituen permutazioak aztertzea gai garrantzitsua da konbinatoriaren eta talde-teoriaren arloetan. Permutazioak matematikaren ia adar guztietan eta zientziaren beste alor askotan erabiltzen dira. Informatikan, antolamendu-algoritmoak aztertzeko erabiltzen dira; fisika kuantikoan, partikulen egoerak deskribatzeko; eta biologian, RNAren sekuentziak deskribatzeko. n objektu desberdinen permutazio kopurua n faktoriala da, normalean n! bezala idazten dena, eta n baino txikiagoak edo berdinak diren osoko positibo guztien biderkadura adierazten du. Multzo baten permutazio guztien multzoak izeneko taldea osatzen du. Taldeko eragiketa osaera da (elkarren segidan bi berrantolaketa egitea), eta horren ondorioz beste berrantolamendu bat lortzen da. Permutazioen propietateak multzoko elementuen izaeraren araberakoak ez direnez, multzoaren permutazioak hartzen dira kontuan permutazioak aztertzeko."@eu . "( \uB2E4\uB978 \uB73B\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uC21C\uC5F4 (\uB3D9\uC74C\uC774\uC758) \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC21C\uC5F4(\u9806\u5217, \uBB38\uD654\uC5B4: \uCC28\uB840\uBB34\uC774, \uC601\uC5B4: permutation \uD37C\uBBA4\uD14C\uC774\uC158[*]) \uB610\uB294 \uCE58\uD658(\u7F6E\u63DB)\uC740 \uC21C\uC11C\uAC00 \uBD80\uC5EC\uB41C \uC784\uC758\uC758 \uC9D1\uD569\uC744 \uB2E4\uB978 \uC21C\uC11C\uB85C \uB4A4\uC11E\uB294 \uC5F0\uC0B0\uC774\uB2E4. \uC989, \uC815\uC758\uC5ED\uACFC \uACF5\uC5ED\uC774 \uAC19\uC740 \uC804\uB2E8\uC0AC \uD568\uC218\uC774\uB2E4. \uAC1C\uC758 \uC6D0\uC18C\uC5D0 \uB300\uD55C \uC21C\uC5F4\uC758 \uC218\uB294 \uC758 \uACC4\uC2B9 \uACFC \uAC19\uB2E4. \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uC9D1\uD569\uC758 \uC21C\uC5F4\uC740 \uD568\uC218\uC758 \uD569\uC131\uC5D0 \uB530\uB77C \uB300\uCE6D\uAD70\uC774\uB77C\uACE0 \uBD88\uB9AC\uB294 \uAD70\uC744 \uC774\uB8EC\uB2E4. \uC774\uC640 \uAC19\uC774 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uC9D1\uD569\uC758 \uC804\uBD80 \uB610\uB294 \uC77C\uBD80 \uC21C\uC5F4\uB4E4\uB85C \uAD6C\uC131\uB41C \uAD70(\uC989, \uB300\uCE6D\uAD70\uC758 \uBD80\uBD84\uAD70)\uC744 \uC21C\uC5F4\uAD70(\u9806\u5217\u7FA4, \uC601\uC5B4: permutation group)\uC774\uB77C\uACE0 \uC77C\uCEEB\uAE30\uB3C4 \uD55C\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uBAA8\uB4E0 \uC9DD\uC21C\uC5F4\uC758 \uC9D1\uD569\uC740 \uB300\uCE6D\uAD70\uC758 \uBD80\uBD84\uAD70\uC774\uBA70, \uC774\uB97C \uAD50\uB300\uAD70\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uC870\uD569\uB860\uC5D0\uC11C\uB294 \uB354 \uB9CE\uC740 \uC21C\uC5F4\uC758 \uAC1C\uB150\uB4E4\uC774 \uC0AC\uC6A9\uB41C\uB2E4. \uC608\uCEE8\uB300 \uAC1C\uC758 \uC6D0\uC18C\uC5D0\uC11C \uAC1C\uC758 \uC6D0\uC18C\uB97C \uACE8\uB77C \uBC30\uC5F4\uD558\uB294 \uBC29\uBC95\uB4E4\uC758 \uAC00\uC9D3\uC218\uB294 \uD558\uAC15 \uACC4\uC2B9 \uACFC \uAC19\uB2E4."@ko . . . . . "Permutace n-prvkov\u00E9 mno\u017Einy je uspo\u0159\u00E1dan\u00E1 n-tice obsahuj\u00EDc\u00ED ka\u017Ed\u00FD prvek pr\u00E1v\u011B jednou, tak\u017Ee jednozna\u010Dn\u011B ur\u010Duje jedno z mo\u017En\u00FDch uspo\u0159\u00E1d\u00E1n\u00ED t\u011Bchto prvk\u016F. Odtud (\u0159\u00EDdce u\u017E\u00EDvan\u00E9) \u010Desk\u00E9 synonymum pro permutaci po\u0159ad\u00ED. Ekvivalentn\u00ED definice je, \u017Ee se jedn\u00E1 o n-prvkovou variaci z n prvk\u016F. V kombinatorice se tak\u00E9 uva\u017Euj\u00ED permutace s opakov\u00E1n\u00EDm, zahrnuj\u00EDc\u00ED i takov\u00E1 uspo\u0159\u00E1d\u00E1n\u00ED prvk\u016F, ve kter\u00E9m se n\u011Bkter\u00E9 prvky vyskytuj\u00ED v\u00EDcekr\u00E1t. Obecn\u011B je permutace (bez opakov\u00E1n\u00ED) ch\u00E1p\u00E1na jako bijektivn\u00ED zobrazen\u00ED mno\u017Einy na sebe."@cs . . . "Permutacja (\u0142ac. permutatio \u201Ezmiana, wymiana\u201D) \u2013 wzajemnie jednoznaczne przekszta\u0142cenie pewnego zbioru na siebie. Najcz\u0119\u015Bciej termin ten oznacza funkcj\u0119 na zbiorach sko\u0144czonych. Permutacje zbior\u00F3w sko\u0144czonych mog\u0105 by\u0107 uto\u017Csamiane z ustawianiem element\u00F3w zbioru w pewnej kolejno\u015Bci. W poni\u017Cszym artykule zbi\u00F3r wszystkich permutacji zbioru b\u0119dzie oznaczany je\u017Celi to zapisywany on b\u0119dzie symbolem (zob. pozosta\u0142e oznaczenia w artykule o grupach permutacji)."@pl . . . "Inom matematiken anv\u00E4nds termen permutation i flera besl\u00E4ktade betydelser, n\u00E4mligen som en funktion, en omordning, eller som ett urval."@sv . . . . . . . . . "44027"^^ . . . . . . . . "Permutation"@en . . . . . "75680"^^ . . . . . "\uC21C\uC5F4"@ko . . . "\u062A\u0628\u062F\u064A\u0644 (\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A)"@ar . . . . "En matem\u00E1ticas, una permutaci\u00F3n de un conjunto es, en t\u00E9rminos generales, una disposici\u00F3n de sus miembros en una secuencia u orden lineal, o si el conjunto ya est\u00E1 ordenado, una variaci\u00F3n del orden o posici\u00F3n de los elementos de un conjunto ordenado o una tupla. La palabra \"permutaci\u00F3n\" tambi\u00E9n se refiere al acto o proceso de cambiar el orden lineal de un conjunto ordenado.\u200B Las permutaciones difieren de las combinaciones, que son selecciones de algunos miembros de un conjunto sin importar el orden. Por ejemplo, escritas como tuplas, hay seis permutaciones del conjunto {1, 2, 3}, a saber (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2) y (3, 2, 1). Estas son todas las ordenaciones posibles de este conjunto de tres elementos. Los anagramas de palabras cuyas letras son diferentes tambi\u00E9n son permutaciones: las letras ya est\u00E1n ordenadas en la palabra original, y el anagrama es una reordenaci\u00F3n de las letras. El estudio de las permutaciones de es un tema importante en los campos de la combinatoria y la teor\u00EDa de grupos. Las permutaciones se utilizan en casi todas las ramas de las matem\u00E1ticas y en muchos otros campos de la ciencia. En inform\u00E1tica, se utilizan para analizar algoritmos de ordenaci\u00F3n; en f\u00EDsica cu\u00E1ntica, para describir estados de part\u00EDculas; y en biolog\u00EDa, para describir secuencias de ARN. El n\u00FAmero de permutaciones de n objetos distintos es n factorial, normalmente escrito como n!, que significa el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a n. T\u00E9cnicamente, una permutaci\u00F3n de un set S se define como una biyecci\u00F3n de S a s\u00ED mismo. \u200B\u200B Es decir, es una funci\u00F3n de S a S para la cual cada elemento ocurre exactamente una vez como un valor de imagen. Esto est\u00E1 relacionado con el reordenamiento de los elementos de S en el que cada elemento s es reemplazado por el correspondiente f(s). Por ejemplo, la permutaci\u00F3n (3, 1, 2) mencionada anteriormente es descrita por la funci\u00F3n definida como . El conjunto de todas las permutaciones de un conjunto forman un llamado grupo sim\u00E9trico del conjunto. La operaci\u00F3n de grupo es la (realizar dos reordenamientos dados sucesivamente), que da como resultado otro reordenamiento. Como las propiedades de las permutaciones no dependen de la naturaleza de los elementos del conjunto, suelen ser las permutaciones del conjunto las que se consideran para estudiar las permutaciones. En combinatoria elemental, las k-permutaciones, o , son los arreglos ordenados de k elementos distintos seleccionados de un conjunto. Cuando k es igual al tama\u00F1o del conjunto, son las permutaciones del conjunto."@es . "En la matematiko permuta\u0135o estas \u0109iu el la eblaj diversaj manieroj vicigi la elementojn de certa aro. Ekzemple, la diversaj permuta\u0135oj de la elementoj a, b, c estas: abc, acb, bac, bca, cab, cba. La kvanto de eblaj permuta\u0135oj de n elementoj estas \u0109iam n! (do n faktoriale)."@eo . . . . . . . . . . . . . "Permutation"@de . . . . "Permutazio"@eu . . . . . . . "\u6392\u5217\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1APermutation\uFF09\u662F\u5C07\u76F8\u7570\u7269\u4EF6\u6216\u7B26\u865F\u6839\u64DA\u78BA\u5B9A\u7684\u9806\u5E8F\u91CD\u6392\u3002\u6BCF\u500B\u9806\u5E8F\u90FD\u7A31\u4F5C\u4E00\u500B\u6392\u5217\u3002\u4F8B\u5982\uFF0C\u5F9E\u4E00\u5230\u516D\u7684\u6578\u5B57\u6709720\u7A2E\u6392\u5217\uFF0C\u5C0D\u61C9\u65BC\u7531\u9019\u4E9B\u6578\u5B57\u7D44\u6210\u7684\u6240\u6709\u4E0D\u91CD\u8907\u4EA6\u4E0D\u95D5\u6F0F\u7684\u5E8F\u5217\uFF0C\u4F8B\u5982\"4, 5, 6, 1, 2, 3\" \u82071, 3, 5, 2, 4, 6\u3002 \u7F6E\u63DB\uFF08\u6392\u5217\uFF09\u7684\u5EE3\u7FA9\u6982\u5FF5\u5728\u4E0D\u540C\u8A9E\u5883\u4E0B\u6709\u4E0D\u540C\u7684\u5F62\u5F0F\u5B9A\u7FA9\uFF1A \n* \u5728\u96C6\u5408\u8AD6\u4E2D\uFF0C\u4E00\u500B\u96C6\u5408\u7684\u7F6E\u63DB\u662F\u5F9E\u8A72\u96C6\u5408\u6620\u81F3\u81EA\u8EAB\u7684\u96D9\u5C04\uFF1B\u5728\u6709\u9650\u96C6\u7684\u60C5\u6CC1\uFF0C\u4FBF\u8207\u4E0A\u8FF0\u5B9A\u7FA9\u4E00\u81F4\u3002 \n* \u5728\u7D44\u5408\u6578\u5B78\u4E2D\uFF0C\u7F6E\u63DB\u4E00\u8A5E\u7684\u50B3\u7D71\u610F\u7FA9\u662F\u4E00\u500B\u6709\u5E8F\u5E8F\u5217\uFF0C\u5176\u4E2D\u5143\u7D20\u4E0D\u91CD\u8907\uFF0C\u4F46\u53EF\u80FD\u6709\u95D5\u6F0F\u3002\u4F8B\u59821,2,4,3\u53EF\u4EE5\u7A31\u70BA1,2,3,4,5,6\u7684\u4E00\u500B\u7F6E\u63DB\uFF0C\u4F46\u662F\u5176\u4E2D\u4E0D\u542B5,6\u3002\u6B64\u6642\u901A\u5E38\u6703\u6A19\u660E\u70BA\u300C\u5F9En\u500B\u5C0D\u8C61\u53D6r\u500B\u5C0D\u8C61\u7684\u7F6E\u63DB\u300D\u3002"@zh . . "Permutacja"@pl . "Permuta\u00E7\u00E3o"@pt . "Permutasi (bahasa Belanda: permutatie, bahasa Inggris: permutation) adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan yang semula. Sebagai contoh, kata-kata dalam kalimat sebelumnya dapat disusun kembali sebagai \"adalah Permutasi suatu urutan yang berbeda urutan yang kumpulan semula objek penyusunan kembali dalam dari.\" Proses mengembalikan objek-objek tersebut pada urutan yang baku (sesuai ketentuan) disebut sorting."@in . . . "En math\u00E9matiques, la notion de permutation exprime l'id\u00E9e de r\u00E9arrangement d'objets discernables. Une permutation d'objets distincts rang\u00E9s dans un certain ordre correspond \u00E0 un changement de l'ordre de succession de ces objets."@fr . . . . . . . .