. "12212"^^ . . . . . . . . . "In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een Poolse ruimte een scheidbare volledig metriseerbare topologische ruimte, dat wil zeggen een ruimte die homeomorf is aan een volledige metrische ruimte, die een telbare dichte deelverzameling heeft. Poolse ruimten zijn zo genoemd, omdat zij voor het eerst uitgebreid werden bestudeerd door Poolse topologen en logici - Wac\u0142aw Sierpi\u0144ski, Kazimierz Kuratowski, Alfred Tarski en anderen. Pools ruimten worden vandaag de dag vooral bestudeerd omdat zij het juiste kader bieden voor de studie van de beschrijvende verzamelingenleer, met inbegrip van de studie van ."@nl . . . . "In the mathematical discipline of general topology, a Polish space is a separable completely metrizable topological space; that is, a space homeomorphic to a complete metric space that has a countable dense subset. Polish spaces are so named because they were first extensively studied by Polish topologists and logicians\u2014Sierpi\u0144ski, Kuratowski, Tarski and others. However, Polish spaces are mostly studied today because they are the primary setting for descriptive set theory, including the study of Borel equivalence relations. Polish spaces are also a convenient setting for more advanced measure theory, in particular in probability theory."@en . . . . . . . . . "Przestrze\u0144 polska \u2013 o\u015Brodkowa przestrze\u0144 topologiczna, kt\u00F3ra jest metryzowalna w spos\u00F3b zupe\u0142ny. Poj\u0119cie przestrzeni polskiej ma charakter topologiczny, a nie metryczny (metryka wyznaczaj\u0105ca topologi\u0119 przestrzeni polskiej nie jest wyznaczona jednoznacznie) i jako takie jest przedmiotem bada\u0144 topologii og\u00F3lnej i opisowej teorii mnogo\u015Bci."@pl . . . . "\uC77C\uBC18\uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD3F4\uB780\uB4DC \uACF5\uAC04(Poland\u7A7A\u9593, \uC601\uC5B4: Polish space)\uC740 \uC9C0\uB098\uCE58\uAC8C \uD06C\uC9C0 \uC54A\uC73C\uBA70, \uC644\uBE44 \uAC70\uB9AC \uACF5\uAC04\uACFC \uC720\uC0AC\uD558\uC5EC \uCE21\uB3C4\uB860 \uBC0F \uAE30\uC220\uC801 \uC9D1\uD569\uB860\uC744 \uC27D\uAC8C \uC804\uAC1C\uD560 \uC218 \uC788\uB294 \uC704\uC0C1 \uACF5\uAC04\uC774\uB2E4."@ko . . . . "In matematica, uno spazio polacco \u00E8 una struttura topologica astratta, che deve il suo nome alla scuola di matematici polacchi che all'inizio del XX secolo ne studiarono le propriet\u00E0. I principali risultati riguardanti spazi polacchi sono infatti legati ai nomi di Wac\u0142aw Sierpi\u0144ski, Kazimierz Kuratowski e Alfred Tarski."@it . . "1099534785"^^ . . . . . . . . . . . . . . . "In the mathematical discipline of general topology, a Polish space is a separable completely metrizable topological space; that is, a space homeomorphic to a complete metric space that has a countable dense subset. Polish spaces are so named because they were first extensively studied by Polish topologists and logicians\u2014Sierpi\u0144ski, Kuratowski, Tarski and others. However, Polish spaces are mostly studied today because they are the primary setting for descriptive set theory, including the study of Borel equivalence relations. Polish spaces are also a convenient setting for more advanced measure theory, in particular in probability theory. Common examples of Polish spaces are the real line, any separable Banach space, the Cantor space, and the Baire space. Additionally, some spaces that are not complete metric spaces in the usual metric may be Polish; e.g., the open interval (0, 1) is Polish. Between any two uncountable Polish spaces, there is a Borel isomorphism; that is, a bijection that preserves the Borel structure. In particular, every uncountable Polish space has the cardinality of the continuum. Lusin spaces, Suslin spaces, and Radon spaces are generalizations of Polish spaces."@en . . . . . . . . . "Polish space"@en . . . . . . . . "\uC77C\uBC18\uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD3F4\uB780\uB4DC \uACF5\uAC04(Poland\u7A7A\u9593, \uC601\uC5B4: Polish space)\uC740 \uC9C0\uB098\uCE58\uAC8C \uD06C\uC9C0 \uC54A\uC73C\uBA70, \uC644\uBE44 \uAC70\uB9AC \uACF5\uAC04\uACFC \uC720\uC0AC\uD558\uC5EC \uCE21\uB3C4\uB860 \uBC0F \uAE30\uC220\uC801 \uC9D1\uD569\uB860\uC744 \uC27D\uAC8C \uC804\uAC1C\uD560 \uC218 \uC788\uB294 \uC704\uC0C1 \uACF5\uAC04\uC774\uB2E4."@ko . . "\u041F\u043E\u043B\u044C\u0441\u044C\u043A\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u2014 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440, \u0433\u043E\u043C\u0435\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u0438\u0439 \u043F\u043E\u0432\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u0456\u0437 \u0437\u043B\u0456\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u044E \u0449\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u043E\u044E."@uk . . "\u041F\u043E\u043B\u044C\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u2014 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u0433\u043E\u043C\u0435\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0441\u043E \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u044B\u043C \u043F\u043B\u043E\u0442\u043D\u044B\u043C \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C."@ru . . . . . . . "\u041F\u043E\u043B\u044C\u0441\u044C\u043A\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u2014 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440, \u0433\u043E\u043C\u0435\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u0438\u0439 \u043F\u043E\u0432\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u0456\u0437 \u0437\u043B\u0456\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u044E \u0449\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u043E\u044E."@uk . . . . "\u6570\u5B66\u306E\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u7A7A\u9593\uFF08\u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u304F\u3046\u304B\u3093\uFF09\u3068\u306F\u3001\u53EF\u5206\u3067\u5B8C\u5099\u8DDD\u96E2\u3065\u3051\u53EF\u80FD\u306A\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001\u53EF\u7B97\u306A\u7A20\u5BC6\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u3092\u3082\u3064\u5B8C\u5099\u8DDD\u96E2\u7A7A\u9593\u3068\u540C\u76F8\u306A\u7A7A\u9593\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u540D\u524D\u306E\u7531\u6765\u306F\u3001\u3053\u306E\u7A7A\u9593\u304C\u8457\u540D\u306A\u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u4EBA\u7814\u7A76\u8005\u9054\uFF08\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u30B7\u30A7\u30EB\u30D4\u30CB\u30B9\u30AD, \u30AF\u30E9\u30C8\u30D5\u30B9\u30AD, \u30BF\u30EB\u30B9\u30AD\u7B49\uFF09\u306B\u3088\u3063\u3066\u7814\u7A76\u3055\u308C\u59CB\u3081\u305F\u3053\u3068\u306B\u3088\u308B\u3002\u4ECA\u65E5\u3067\u306F\u3001\u7B49\u306E\u7814\u7A76\u3092\u542B\u3093\u3060\u8A18\u8FF0\u96C6\u5408\u8AD6\u306E\u7814\u7A76\u306E\u305F\u3081\u306E\u57FA\u790E\u3068\u3057\u3066\u3082\u91CD\u8981\u8996\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002 \u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u7A7A\u9593\u306E\u4F8B\u3068\u3057\u3066\u306F\u3001\u5B9F\u6570\u76F4\u7DDA, \u53EF\u5206\u306A\u30D0\u30CA\u30C3\u30CF\u7A7A\u9593, \u30AB\u30F3\u30C8\u30FC\u30EB\u7A7A\u9593, \u30D9\u30FC\u30EB\u7A7A\u9593\u304C\u3042\u308B\u3002\u3055\u3089\u306B\u8A00\u3048\u3070\u3001\u666E\u901A\u306E\u8DDD\u96E2\u3065\u3051\u3067\u306F\u5B8C\u5099\u3067\u306A\u3044\u304C\u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u7A7A\u9593\u3067\u306F\u3042\u308B\u3088\u3046\u306A\u3082\u306E\u3082\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u958B\u533A\u9593 (0, 1) \u306F\u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u7A7A\u9593\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3044\u304B\u306A\u308B\u4E8C\u3064\u306E\u4E0D\u53EF\u7B97\u306A\u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u7A7A\u9593\u306E\u9593\u306B\u3082\u3001\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001\u5168\u5358\u5C04\u3067\u30DC\u30EC\u30EB\u69CB\u9020\u3092\u4FDD\u3064\u3082\u306E\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u7279\u306B\u3001\u4E0D\u53EF\u7B97\u306A\u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u7A7A\u9593\u306E\u6FC3\u5EA6\u306F\u5FC5\u305A\u9023\u7D9A\u4F53\u6FC3\u5EA6\u3068\u306A\u308B\u3002"@ja . "\u6570\u5B66\u306E\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u7A7A\u9593\uFF08\u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u304F\u3046\u304B\u3093\uFF09\u3068\u306F\u3001\u53EF\u5206\u3067\u5B8C\u5099\u8DDD\u96E2\u3065\u3051\u53EF\u80FD\u306A\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001\u53EF\u7B97\u306A\u7A20\u5BC6\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u3092\u3082\u3064\u5B8C\u5099\u8DDD\u96E2\u7A7A\u9593\u3068\u540C\u76F8\u306A\u7A7A\u9593\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u540D\u524D\u306E\u7531\u6765\u306F\u3001\u3053\u306E\u7A7A\u9593\u304C\u8457\u540D\u306A\u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u4EBA\u7814\u7A76\u8005\u9054\uFF08\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u30B7\u30A7\u30EB\u30D4\u30CB\u30B9\u30AD, \u30AF\u30E9\u30C8\u30D5\u30B9\u30AD, \u30BF\u30EB\u30B9\u30AD\u7B49\uFF09\u306B\u3088\u3063\u3066\u7814\u7A76\u3055\u308C\u59CB\u3081\u305F\u3053\u3068\u306B\u3088\u308B\u3002\u4ECA\u65E5\u3067\u306F\u3001\u7B49\u306E\u7814\u7A76\u3092\u542B\u3093\u3060\u8A18\u8FF0\u96C6\u5408\u8AD6\u306E\u7814\u7A76\u306E\u305F\u3081\u306E\u57FA\u790E\u3068\u3057\u3066\u3082\u91CD\u8981\u8996\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002 \u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u7A7A\u9593\u306E\u4F8B\u3068\u3057\u3066\u306F\u3001\u5B9F\u6570\u76F4\u7DDA, \u53EF\u5206\u306A\u30D0\u30CA\u30C3\u30CF\u7A7A\u9593, \u30AB\u30F3\u30C8\u30FC\u30EB\u7A7A\u9593, \u30D9\u30FC\u30EB\u7A7A\u9593\u304C\u3042\u308B\u3002\u3055\u3089\u306B\u8A00\u3048\u3070\u3001\u666E\u901A\u306E\u8DDD\u96E2\u3065\u3051\u3067\u306F\u5B8C\u5099\u3067\u306A\u3044\u304C\u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u7A7A\u9593\u3067\u306F\u3042\u308B\u3088\u3046\u306A\u3082\u306E\u3082\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u958B\u533A\u9593 (0, 1) \u306F\u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u7A7A\u9593\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3044\u304B\u306A\u308B\u4E8C\u3064\u306E\u4E0D\u53EF\u7B97\u306A\u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u7A7A\u9593\u306E\u9593\u306B\u3082\u3001\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001\u5168\u5358\u5C04\u3067\u30DC\u30EC\u30EB\u69CB\u9020\u3092\u4FDD\u3064\u3082\u306E\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u7279\u306B\u3001\u4E0D\u53EF\u7B97\u306A\u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u7A7A\u9593\u306E\u6FC3\u5EA6\u306F\u5FC5\u305A\u9023\u7D9A\u4F53\u6FC3\u5EA6\u3068\u306A\u308B\u3002"@ja . "Poolse ruimte"@nl . "Przestrze\u0144 polska"@pl . "Polnischer Raum"@de . . . . "Im Teilgebiet Topologie der Mathematik ist ein polnischer Raum ein separabler und vollst\u00E4ndig metrisierbarer topologischer Raum. Dabei bedeutet vollst\u00E4ndig metrisierbar, dass es eine Metrik auf gibt, die die Topologie induziert und zugleich vollst\u00E4ndig ist, das hei\u00DFt, dass jede Cauchy-Folge bez\u00FCglich konvergiert.(Eine Metrik induziert die Topologie auf , wenn wir die offenen Mengen von durch offene Kugeln bez\u00FCglich erkl\u00E4ren k\u00F6nnen.)Man beachte, dass die Vollst\u00E4ndigkeit von der Metrik abh\u00E4ngt: Ist der Raum bez\u00FCglich einer Metrik vollst\u00E4ndig, so kann es andere Metriken geben, die dieselbe Topologie erzeugen, und nicht vollst\u00E4ndig sind.Es wird hier gefordert, dass es wenigstens eine vollst\u00E4ndige Metrik gibt, die die Topologie erzeugt."@de . "Spazio polacco"@it . . . . "\u041F\u043E\u043B\u044C\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u2014 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u0433\u043E\u043C\u0435\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0441\u043E \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u044B\u043C \u043F\u043B\u043E\u0442\u043D\u044B\u043C \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C."@ru . . . . . . "\u041F\u043E\u043B\u044C\u0441\u044C\u043A\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440"@uk . . "\u30DD\u30FC\u30E9\u30F3\u30C9\u7A7A\u9593"@ja . . . . . . . . "Espace polonais"@fr . . . "Przestrze\u0144 polska \u2013 o\u015Brodkowa przestrze\u0144 topologiczna, kt\u00F3ra jest metryzowalna w spos\u00F3b zupe\u0142ny. Poj\u0119cie przestrzeni polskiej ma charakter topologiczny, a nie metryczny (metryka wyznaczaj\u0105ca topologi\u0119 przestrzeni polskiej nie jest wyznaczona jednoznacznie) i jako takie jest przedmiotem bada\u0144 topologii og\u00F3lnej i opisowej teorii mnogo\u015Bci. Nazwa poj\u0119cia zosta\u0142a wprowadzona dla uhonorowania wk\u0142adu polskiej szko\u0142y matematycznej w rozw\u00F3j tych dziedzin. Pierwsze intensywne badania w tym kierunku zosta\u0142y powzi\u0119te przez polskich logik\u00F3w i topolog\u00F3w \u2013 Wac\u0142awa Sierpi\u0144skiego, Kazimierza Kuratowskiego, Alfreda Tarskiego i innych. W pierwszej po\u0142owie XX wieku, przestrzenie polskie odgrywa\u0142y istotn\u0105 rol\u0119 w analizie funkcjonalnej i teorii miary, p\u00F3\u017Aniej by\u0142y g\u0142\u00F3wnym obiektem zainteresowania w opisowej teorii mnogo\u015Bci, a w ostatnich latach s\u0105 kluczowym elementem w badaniach borelowskich relacji r\u00F3wnowa\u017Cno\u015Bci oraz dzia\u0142a\u0144 grup. W ostatnim zastosowaniu szczeg\u00F3ln\u0105 pozycj\u0119 zajmuj\u0105 tzw. grupy polskie, czyli grupy topologiczne b\u0119d\u0105ce przy tym przestrzeniami polskimi. Przestrze\u0144 polska jest doskona\u0142a, gdy nie ma ona punkt\u00F3w izolowanych, czyli jednopunktowych zbior\u00F3w otwartych. Poniewa\u017C g\u0142\u00F3wnym obiektem zainteresowania wi\u0119kszo\u015Bci bada\u0144 s\u0105 doskona\u0142e przestrzenie polskie, niekt\u00F3rzy autorzy u\u017Cywaj\u0105 terminu \u201Eprzestrze\u0144 polska\u201D maj\u0105c na my\u015Bli doskona\u0142\u0105 przestrze\u0144 polsk\u0105. Nale\u017Cy wi\u0119c uwa\u017Cnie zapozna\u0107 si\u0119 z u\u017Cywan\u0105 przez autora terminologi\u0105."@pl . . . . "396622"^^ . . . "Im Teilgebiet Topologie der Mathematik ist ein polnischer Raum ein separabler und vollst\u00E4ndig metrisierbarer topologischer Raum. Dabei bedeutet vollst\u00E4ndig metrisierbar, dass es eine Metrik auf gibt, die die Topologie induziert und zugleich vollst\u00E4ndig ist, das hei\u00DFt, dass jede Cauchy-Folge bez\u00FCglich konvergiert.(Eine Metrik induziert die Topologie auf , wenn wir die offenen Mengen von durch offene Kugeln bez\u00FCglich erkl\u00E4ren k\u00F6nnen.)Man beachte, dass die Vollst\u00E4ndigkeit von der Metrik abh\u00E4ngt: Ist der Raum bez\u00FCglich einer Metrik vollst\u00E4ndig, so kann es andere Metriken geben, die dieselbe Topologie erzeugen, und nicht vollst\u00E4ndig sind.Es wird hier gefordert, dass es wenigstens eine vollst\u00E4ndige Metrik gibt, die die Topologie erzeugt. Ein topologischer Raum hei\u00DFt separabel, wenn es eine abz\u00E4hlbare und dichte Teilmenge gibt, das hei\u00DFt ist gleichm\u00E4chtig zur Menge der nat\u00FCrlichen Zahlen und es gilt .Durch diese Eigenschaft werden polnische R\u00E4ume in ihrer Gr\u00F6\u00DFe eingeschr\u00E4nkt, sie sind daher auch ma\u00DFtheoretischen Methoden zug\u00E4nglich. Polnische R\u00E4ume sind gleichwertig dadurch charakterisiert, dass sie vollst\u00E4ndig metrisierbar sind und ihre Topologie eine abz\u00E4hlbare Basis hat. Separable und vollst\u00E4ndig metrisierbare topologische R\u00E4ume werden zu Ehren der polnischen Mathematiker, die sich als erste mit ihnen besch\u00E4ftigten (Sierpi\u0144ski, Kuratowski, Tarski), polnisch genannt. Die Terminologie geht auf Nicolas Bourbaki zur\u00FCck. Polnische R\u00E4ume sind zentraler Untersuchungsgegenstand der deskriptiven Mengenlehre und spielen eine wichtige Rolle in der Ma\u00DFtheorie, etwa im Zusammenhang mit Radon-Ma\u00DFen."@de . . "\u041F\u043E\u043B\u044C\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E"@ru . . . . . "\uD3F4\uB780\uB4DC \uACF5\uAC04"@ko . "En math\u00E9matiques, un espace m\u00E9trisable \u00E0 base d\u00E9nombrable (ou s\u00E9parable, cela revient au m\u00EAme pour un espace m\u00E9trisable) est un espace polonais si sa topologie peut \u00EAtre d\u00E9finie par une distance qui en fait un espace complet. Tout espace compact m\u00E9trisable, tout sous-espace ferm\u00E9 ou ouvert d'un espace polonais, tout produit d\u00E9nombrable d'espaces polonais, tout espace de Banach s\u00E9parable est un espace polonais."@fr . . . "In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een Poolse ruimte een scheidbare volledig metriseerbare topologische ruimte, dat wil zeggen een ruimte die homeomorf is aan een volledige metrische ruimte, die een telbare dichte deelverzameling heeft. Poolse ruimten zijn zo genoemd, omdat zij voor het eerst uitgebreid werden bestudeerd door Poolse topologen en logici - Wac\u0142aw Sierpi\u0144ski, Kazimierz Kuratowski, Alfred Tarski en anderen. Pools ruimten worden vandaag de dag vooral bestudeerd omdat zij het juiste kader bieden voor de studie van de beschrijvende verzamelingenleer, met inbegrip van de studie van . Bekende voorbeelden van Poolse ruimten zijn de re\u00EBle lijn, de Cantor-ruimte, en de Baire-ruimte. In aanvulling hierop kunnen sommige ruimtes, die in de gebruikelijke topologie geen volledige metrische ruimten zijn, wel Poolse ruimten zijn; het open interval (0, 1) is bijvoorbeeld een Poolse ruimte. Tussen elke twee overaftelbare Poolse ruimten bestaat een Borel isomorfisme; dat wil zeggen een bijectie, die de Borel-structuur bewaart. In het bijzonder heeft elke overaftelbare Poolse ruimte de kardinaliteit van het continu\u00FCm. Veralgemeningen van Poolse ruimten zijn onder andere de Lusin-ruimten, de Suslin-ruimten en de Radon-ruimtes."@nl . "In matematica, uno spazio polacco \u00E8 una struttura topologica astratta, che deve il suo nome alla scuola di matematici polacchi che all'inizio del XX secolo ne studiarono le propriet\u00E0. I principali risultati riguardanti spazi polacchi sono infatti legati ai nomi di Wac\u0142aw Sierpi\u0144ski, Kazimierz Kuratowski e Alfred Tarski. Oggi l'interesse degli spazi polacchi risiede principalmente nel fatto che essi sono la struttura naturale su cui studiare la teoria descrittiva degli insiemi, ed in particolare le . Inoltre, la maggior parte dei risultati della teoria della probabilit\u00E0 riguardano misure di probabilit\u00E0 su spazi polacchi, rendendone l'uso piuttosto diffuso in questo settore della matematica."@it . . . . "En math\u00E9matiques, un espace m\u00E9trisable \u00E0 base d\u00E9nombrable (ou s\u00E9parable, cela revient au m\u00EAme pour un espace m\u00E9trisable) est un espace polonais si sa topologie peut \u00EAtre d\u00E9finie par une distance qui en fait un espace complet. Tout espace compact m\u00E9trisable, tout sous-espace ferm\u00E9 ou ouvert d'un espace polonais, tout produit d\u00E9nombrable d'espaces polonais, tout espace de Banach s\u00E9parable est un espace polonais. Cette terminologie a \u00E9t\u00E9 introduite par le groupe Bourbaki, dans le volume sur la topologie g\u00E9n\u00E9rale de ses \u00C9l\u00E9ments de math\u00E9matique. C'est en fait Roger Godement, qui fut membre du groupe, qui en est \u00E0 l'origine \u00E0 la suite de sa proposition en 1949. De son propre aveu c'\u00E9tait, \u00E0 la fois, humoristique et un hommage aux travaux des math\u00E9maticiens polonais dans le domaine de la topologie, notamment Casimir Kuratowski, Alfred Tarski et Wac\u0142aw Sierpi\u0144ski."@fr . . . . .