. "\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0625\u0633\u0642\u0627\u0637\u064A\u0629"@ar . . . . "In de wiskunde is projectieve meetkunde een meetkunde zonder metriek. Ze vond haar oorsprong vroeg in de 19e eeuw in de principes van lijnperspectief in de beeldende kunst. Projectieve meetkunde is de studie van meetkundige eigenschappen die invariant zijn onder projectieve transformaties. Dit betekent dat, in vergelijking met elementaire meetkunde, het object van projectieve meetkunde niet de gewone ruimte is, maar een projectieve ruimte en er een geselecteerd aantal fundamentele meetkundige begrippen zijn. Projectieve ruimten van een bepaalde dimensie bestaan uit meer punten, dan de overeenkomstige euclidische ruimte, en er zijn meetkundige transformaties toegestaan die de extra punten, de zogenaamde \u201Cpunten op oneindig\u201D, naar traditionele punten verplaatsen, en vice versa. De belangrijk"@nl . . . . . "Projektivn\u00ED geometrie"@cs . . . . . . . "Staid\u00E9ar ar fhigi\u00FAir gheoim\u00E9adracha agus a bhfuil i gcomhar acu lena sc\u00E1ileanna (mar shampla, air\u00EDonna l\u00EDne n\u00F3 cuair, sainmh\u00EDnithe ag ilt\u00E9armach de ch\u00E9im ar leith). Cheap Gerard Desargues (1591-1661) an t-\u00E1bhar, agus bhain feidhm as chun staid\u00E9ar na gc\u00F3nach a shimpli\u00FA, mar is coibh\u00E9iseach na h\u00E9ilips\u00ED, na parab\u00F3il\u00ED is na hipearb\u00F3il\u00ED uile sa gheoim\u00E9adracht theilgeach. Ar an mbealach c\u00E9anna, d'\u00E9irigh le Newton na cuair chi\u00FAbacha uile a shimpli\u00FA chuig 5 chine\u00E1l. D'athbheoigh an matamaiticeoir Francach Jean Victor Poncelet (1788-1867) is an matamaiticeoir Gearm\u00E1nach August Ferdinand M\u00F6bius an t-\u00E1bhar sna 1820id\u00ED, agus \u00F3 shin is \u00ED an brainse geoim\u00E9adrachta is bun\u00FAsa\u00ED d\u00E1 bhfuil ann. N\u00ED chaomhna\u00EDtear air\u00EDonna a bhaineann le fad i dtrasfhoirmithe teilgeacha. Is tearc iad air\u00EDonna teilgeacha figi\u00FAr,"@ga . . . . . "En math\u00E9matiques, la g\u00E9om\u00E9trie projective est le domaine de la g\u00E9om\u00E9trie qui mod\u00E9lise les notions intuitives de perspective et d'horizon. Elle \u00E9tudie les propri\u00E9t\u00E9s inchang\u00E9es des figures par projection centrale."@fr . . . . "Projektiv geometri \u00E4r b\u00E5de ett matematiskt \u00E4mne och en del av perspektivl\u00E4ran. Projektiv geometri kan beskrivas som f\u00F6rh\u00E5llandet mellan objekt och den bild som skapas d\u00E5 f\u00F6rem\u00E5let projiceras p\u00E5 en yta. En projektion kan t.ex. ofta \u00E5sk\u00E5dligg\u00F6ras genom sin skugga. I projektiv geometri finns inga parallella linjer. Eller snarare: alla parallella linjer sammanstr\u00E5lar/sk\u00E4r varandra i projektionens o\u00E4ndlighet. Ett plan i projektiv geometri utg\u00F6r en sluten yta som dels best\u00E5r av punkterna i som finns i sj\u00E4lva planet och dels av \"linjen i o\u00E4ndligheten\". Tv\u00E5 projektiva raka linjer sk\u00E4r alltid varandra i precis en punkt, varken mer eller mindre. Det kommer antingen att ske i vad som motsvarar det vanliga planet eller i o\u00E4ndligheten. Inom projektiv geometri f\u00F6rblir normalt sett punkter, linjer och plan desamma n\u00E4r de projiceras. D\u00E4remot kan l\u00E4ngder, l\u00E4ngdf\u00F6rh\u00E5llanden och vinklar f\u00F6r\u00E4ndras. Se \u00E4ven Desargues sats (1636) och Pappus sats (300-talet e.Kr.). Den franske matematikern G\u00E9rard Desargues (1591\u20131661) var den f\u00F6rste som formaliserade den projektiva geometrin, med syfte att utvidga den euklidiska geometrin. Han utnyttjade systematiskt element i o\u00E4ndligheten i sin avhandling om k\u00E4gelsnitt 1639."@sv . . . . . . . "Geometri proyektif"@in . "Projektive Geometrie"@de . . . . . "\u5728\u6578\u5B78\u88E1\uFF0C\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Aprojective geometry\uFF09\u7814\u7A76\u5728\u6295\u5F71\u8B8A\u63DB\u4E0B\u4E0D\u8B8A\u7684\u5E7E\u4F55\u6027\u8CEA\u3002\u8207\u521D\u7B49\u5E7E\u4F55\u4E0D\u540C\uFF0C\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u6709\u4E0D\u540C\u7684\u8A2D\u5B9A\u3001\u5C04\u5F71\u7A7A\u95F4\u53CA\u4E00\u5957\u57FA\u672C\u5E7E\u4F55\u6982\u5FF5\u3002\u76F4\u89BA\u4E0A\uFF0C\u5728\u4E00\u7279\u5B9A\u7DAD\u5EA6\u4E0A\uFF0C\u6295\u5F71\u7A7A\u9593\u6BD4\u6B50\u6C0F\u7A7A\u9593\u64C1\u6709\u300C\u66F4\u591A\u300D\u7684\u9EDE\uFF0C\u4E14\u5141\u8A31\u900F\u904E\u5E7E\u4F55\u8B8A\u63DB\u5C07\u9019\u4E9B\u984D\u5916\u7684\u9EDE\uFF08\u7A31\u4E4B\u70BA\u7121\u7AAE\u9060\u9EDE\uFF09\u8F49\u63DB\u6210\u50B3\u7D71\u7684\u9EDE\uFF0C\u53CD\u4E4B\u4EA6\u7136\u3002 \u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u4E2D\u6709\u610F\u7FA9\u7684\u6027\u8CEA\u5747\u8207\u65B0\u7684\u8B8A\u63DB\u6982\u5FF5\u6709\u95DC\uFF0C\u6B64\u4E00\u8B8A\u63DB\u6BD4\u900F\u904E\u8B8A\u63DB\u77E9\u9663\u6216\u5E73\u79FB\uFF08\u4EFF\u5C04\u8B8A\u63DB\uFF09\u8868\u793A\u7684\u8B8A\u63DB\u66F4\u70BA\u57FA\u790E\u3002\u5C0D\u5E7E\u4F55\u5B78\u5BB6\u4F86\u8AAA\uFF0C\u7B2C\u4E00\u500B\u554F\u984C\u662F\u8981\u627E\u5230\u4E00\u500B\u8DB3\u4EE5\u63CF\u8FF0\u9019\u500B\u65B0\u7684\u60F3\u6CD5\u7684\u5E7E\u4F55\u8A9E\u8A00\u3002\u4E0D\u53EF\u80FD\u5728\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u5167\u8AC7\u8AD6\u89D2\uFF0C\u5982\u540C\u5728\u6B50\u6C0F\u5E7E\u4F55\u5167\u8AC7\u8AD6\u4E00\u822C\uFF0C\u56E0\u70BA\u89D2\u4E26\u4E0D\u662F\u500B\u5728\u6295\u5F71\u8B8A\u63DB\u4E0B\u4E0D\u8B8A\u7684\u6982\u5FF5\uFF0C\u5982\u5728\u900F\u8996\u5716\u4E2D\u6240\u6E05\u695A\u770B\u5230\u7684\u4E00\u822C\u3002\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u7684\u8A31\u591A\u60F3\u6CD5\u4F86\u6E90\u4F86\u81EA\u65BC\u5C0D\u900F\u8996\u5716\u7684\u7406\u8AD6\u7814\u7A76\u3002\u53E6\u4E00\u500B\u8207\u521D\u7B49\u5E7E\u4F55\u4E0D\u540C\u4E4B\u8655\u5728\u65BC\uFF0C\u5E73\u884C\u7DDA\u53EF\u88AB\u8A8D\u70BA\u6703\u5728\u7121\u7AAE\u9060\u9EDE\u4E0A\u4EA4\u6703\uFF0C\u4E00\u65E6\u6B64\u4E00\u6982\u5FF5\u88AB\u8F49\u63DB\u6210\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u7684\u8A5E\u5F59\u4E4B\u5F8C\u3002\u9019\u500B\u6982\u5FF5\u5728\u76F4\u89C0\u4E0A\uFF0C\u6B63\u5982\u540C\u5728\u900F\u8996\u5716\u4E0A\u6703\u770B\u5230\u9435\u8ECC\u5728\u6C34\u5E73\u7DDA\u4E0A\u4EA4\u6703\u4E00\u822C\u3002\u6709\u95DC\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u5728\u4E8C\u7DAD\u4E0A\u7684\u57FA\u672C\u8AAA\u660E\uFF0C\u8ACB\u898B\u6295\u5F71\u5E73\u9762\u3002 \u96D6\u7136\u9019\u4E9B\u60F3\u6CD5\u5F88\u65E9\u4EE5\u524D\u4FBF\u5DF2\u5B58\u5728\uFF0C\u4F46\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u7684\u767C\u5C55\u4E3B\u8981\u9084\u662F\u523019\u4E16\u7D00\u624D\u958B\u59CB\u3002\u5927\u91CF\u7684\u7814\u7A76\u4F7F\u5F97\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u8B8A\u6210\u90A3\u6642\u5E7E\u4F55\u7684\u4EE3\u8868\u5B78\u79D1\u3002\u7576\u4F7F\u7528\u8907\u6578\u7684\u5750\u6A19\uFF08\u9F4A\u6B21\u5750\u6A19\uFF09\u6642\uFF0C\u5373\u70BA\u7814\u7A76\u4E4B\u7406\u8AD6\u3002\u4E00\u4E9B\u66F4\u62BD\u8C61\u7684\u6578\u5B78\uFF08\u5305\u62EC\u4E0D\u8B8A\u91CF\u7406\u8AD6\u3001\uFF0C\u4EE5\u53CA\u83F2\u5229\u514B\u65AF\u00B7\u514B\u840A\u56E0\u90A3\u5C0E\u81F4\u53E4\u5178\u7FA4\u8A95\u751F\u7684\u611B\u723E\u862D\u6839\u7DB1\u9818\uFF09\u90FD\u5EFA\u7ACB\u5728\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u4E4B\u4E0A\u3002\u6B64\u4E00\u5B78\u79D1\u4EA6\u5438\u5F15\u4E86\u8A31\u591A\u5B78\u8005\uFF0C\u5728\uFF08synthetic geometry\uFF09\u7684\u65D7\u5E5F\u4E4B\u4E0B\u3002\u53E6\u4E00\u500B\u5F9E\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u4E4B\u516C\u7406\u5316\u7814\u7A76\u8A95\u751F\u7684\u9818\u57DF\u70BA\u6709\u9650\u5E7E\u4F55\u3002 \u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u7684\u9818\u57DF\u53C8\u53EF\u7D30\u5206\u6210\u8A31\u591A\u7684\u7814\u7A76\u9818\u57DF\uFF0C\u5176\u4E2D\u7684\u5169\u500B\u4F8B\u5B50\u70BA\u6295\u5F71\u4EE3\u6578\u5E7E\u4F55\uFF08\u7814\u7A76\u6295\u5F71\u7C07\uFF09\u53CA\uFF08\u7814\u7A76\u6295\u5F71\u8B8A\u63DB\u7684\u5FAE\u5206\u4E0D\u8B8A\u91CF\uFF09\u3002"@zh . . "\u5728\u6578\u5B78\u88E1\uFF0C\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Aprojective geometry\uFF09\u7814\u7A76\u5728\u6295\u5F71\u8B8A\u63DB\u4E0B\u4E0D\u8B8A\u7684\u5E7E\u4F55\u6027\u8CEA\u3002\u8207\u521D\u7B49\u5E7E\u4F55\u4E0D\u540C\uFF0C\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u6709\u4E0D\u540C\u7684\u8A2D\u5B9A\u3001\u5C04\u5F71\u7A7A\u95F4\u53CA\u4E00\u5957\u57FA\u672C\u5E7E\u4F55\u6982\u5FF5\u3002\u76F4\u89BA\u4E0A\uFF0C\u5728\u4E00\u7279\u5B9A\u7DAD\u5EA6\u4E0A\uFF0C\u6295\u5F71\u7A7A\u9593\u6BD4\u6B50\u6C0F\u7A7A\u9593\u64C1\u6709\u300C\u66F4\u591A\u300D\u7684\u9EDE\uFF0C\u4E14\u5141\u8A31\u900F\u904E\u5E7E\u4F55\u8B8A\u63DB\u5C07\u9019\u4E9B\u984D\u5916\u7684\u9EDE\uFF08\u7A31\u4E4B\u70BA\u7121\u7AAE\u9060\u9EDE\uFF09\u8F49\u63DB\u6210\u50B3\u7D71\u7684\u9EDE\uFF0C\u53CD\u4E4B\u4EA6\u7136\u3002 \u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u4E2D\u6709\u610F\u7FA9\u7684\u6027\u8CEA\u5747\u8207\u65B0\u7684\u8B8A\u63DB\u6982\u5FF5\u6709\u95DC\uFF0C\u6B64\u4E00\u8B8A\u63DB\u6BD4\u900F\u904E\u8B8A\u63DB\u77E9\u9663\u6216\u5E73\u79FB\uFF08\u4EFF\u5C04\u8B8A\u63DB\uFF09\u8868\u793A\u7684\u8B8A\u63DB\u66F4\u70BA\u57FA\u790E\u3002\u5C0D\u5E7E\u4F55\u5B78\u5BB6\u4F86\u8AAA\uFF0C\u7B2C\u4E00\u500B\u554F\u984C\u662F\u8981\u627E\u5230\u4E00\u500B\u8DB3\u4EE5\u63CF\u8FF0\u9019\u500B\u65B0\u7684\u60F3\u6CD5\u7684\u5E7E\u4F55\u8A9E\u8A00\u3002\u4E0D\u53EF\u80FD\u5728\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u5167\u8AC7\u8AD6\u89D2\uFF0C\u5982\u540C\u5728\u6B50\u6C0F\u5E7E\u4F55\u5167\u8AC7\u8AD6\u4E00\u822C\uFF0C\u56E0\u70BA\u89D2\u4E26\u4E0D\u662F\u500B\u5728\u6295\u5F71\u8B8A\u63DB\u4E0B\u4E0D\u8B8A\u7684\u6982\u5FF5\uFF0C\u5982\u5728\u900F\u8996\u5716\u4E2D\u6240\u6E05\u695A\u770B\u5230\u7684\u4E00\u822C\u3002\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u7684\u8A31\u591A\u60F3\u6CD5\u4F86\u6E90\u4F86\u81EA\u65BC\u5C0D\u900F\u8996\u5716\u7684\u7406\u8AD6\u7814\u7A76\u3002\u53E6\u4E00\u500B\u8207\u521D\u7B49\u5E7E\u4F55\u4E0D\u540C\u4E4B\u8655\u5728\u65BC\uFF0C\u5E73\u884C\u7DDA\u53EF\u88AB\u8A8D\u70BA\u6703\u5728\u7121\u7AAE\u9060\u9EDE\u4E0A\u4EA4\u6703\uFF0C\u4E00\u65E6\u6B64\u4E00\u6982\u5FF5\u88AB\u8F49\u63DB\u6210\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u7684\u8A5E\u5F59\u4E4B\u5F8C\u3002\u9019\u500B\u6982\u5FF5\u5728\u76F4\u89C0\u4E0A\uFF0C\u6B63\u5982\u540C\u5728\u900F\u8996\u5716\u4E0A\u6703\u770B\u5230\u9435\u8ECC\u5728\u6C34\u5E73\u7DDA\u4E0A\u4EA4\u6703\u4E00\u822C\u3002\u6709\u95DC\u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u5728\u4E8C\u7DAD\u4E0A\u7684\u57FA\u672C\u8AAA\u660E\uFF0C\u8ACB\u898B\u6295\u5F71\u5E73\u9762\u3002 \u6295\u5F71\u5E7E\u4F55\u7684\u9818\u57DF\u53C8\u53EF\u7D30\u5206\u6210\u8A31\u591A\u7684\u7814\u7A76\u9818\u57DF\uFF0C\u5176\u4E2D\u7684\u5169\u500B\u4F8B\u5B50\u70BA\u6295\u5F71\u4EE3\u6578\u5E7E\u4F55\uFF08\u7814\u7A76\u6295\u5F71\u7C07\uFF09\u53CA\uFF08\u7814\u7A76\u6295\u5F71\u8B8A\u63DB\u7684\u5FAE\u5206\u4E0D\u8B8A\u91CF\uFF09\u3002"@zh . . . . . . . . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F"@ru . . "Staid\u00E9ar ar fhigi\u00FAir gheoim\u00E9adracha agus a bhfuil i gcomhar acu lena sc\u00E1ileanna (mar shampla, air\u00EDonna l\u00EDne n\u00F3 cuair, sainmh\u00EDnithe ag ilt\u00E9armach de ch\u00E9im ar leith). Cheap Gerard Desargues (1591-1661) an t-\u00E1bhar, agus bhain feidhm as chun staid\u00E9ar na gc\u00F3nach a shimpli\u00FA, mar is coibh\u00E9iseach na h\u00E9ilips\u00ED, na parab\u00F3il\u00ED is na hipearb\u00F3il\u00ED uile sa gheoim\u00E9adracht theilgeach. Ar an mbealach c\u00E9anna, d'\u00E9irigh le Newton na cuair chi\u00FAbacha uile a shimpli\u00FA chuig 5 chine\u00E1l. D'athbheoigh an matamaiticeoir Francach Jean Victor Poncelet (1788-1867) is an matamaiticeoir Gearm\u00E1nach August Ferdinand M\u00F6bius an t-\u00E1bhar sna 1820id\u00ED, agus \u00F3 shin is \u00ED an brainse geoim\u00E9adrachta is bun\u00FAsa\u00ED d\u00E1 bhfuil ann. N\u00ED chaomhna\u00EDtear air\u00EDonna a bhaineann le fad i dtrasfhoirmithe teilgeacha. Is tearc iad air\u00EDonna teilgeacha figi\u00FAr, b\u00EDodh gur bun\u00FAsach iad. Is \u00E1isi\u00FAil an gheoim\u00E9adracht theilgeach chun ceisteanna faoi l\u00EDon cuar de chine\u00E1lacha ar leith a fhreagairt agus staid\u00E9ar geom\u00E9adrach a dh\u00E9anamh ar r\u00E9iteach cothrom\u00F3id\u00ED."@ga . . "Geometria rzutowa \u2013 dzia\u0142 matematyki zajmuj\u0105cy si\u0119 badaniem w\u0142asno\u015Bci figur geometrycznych, kt\u00F3re nie zmieniaj\u0105 si\u0119 przy przekszta\u0142ceniach rzutowych. Do najwa\u017Cniejszych poj\u0119\u0107 geometrii rzutowej nale\u017C\u0105: prosta, p\u0142aszczyzna oraz dwustosunek czw\u00F3rki punkt\u00F3w. Tw\u00F3rc\u0105 geometrii rzutowej by\u0142 francuski matematyk Jean-Victor Poncelet, kt\u00F3ry jej podstawy poda\u0142 w 1822. Przekszta\u0142ceniem rzutowym jest ka\u017Cde wzajemnie jednoznaczne przekszta\u0142cenie przestrzeni rzutowej wymiaru powy\u017Cej 1 zachowuj\u0105ce wsp\u00F3\u0142liniowo\u015B\u0107 punkt\u00F3w."@pl . . . . . . . . . "Geometria rzutowa"@pl . . . . . . . . "La geometria projectiva \u00E9s la branca de les matem\u00E0tiques que estudia les nocions intu\u00EFtives de \"perspectiva\" i d'\"horitz\u00F3\". Analitza les propietats de les figures invariants per projecci\u00F3."@ca . . . . . "Projekcia geometrio estas la bran\u0109o de matematiko kiu studas la proprecojn de efiko de la geometriaj figuroj, sed sendepende totale de la koncepto de mezuro. Ofte oni uzas tiun vorton anka\u016D por paroli pri la teorio de la projekcio nomita priskriba geometrio. G\u00E9rard Desargues estis la iniciatinto de la projekcia geometrio, \u0109ar li fundamentis matematike la metodojn de la perspektivo kiujn estis disvolvigintaj la artistoj de la Renesanco, kaj kvankam lia verko estis publikigita en 1639, \u011Di restis neatentita dum du jarcentoj (escepte du teoremoj), ka\u015Dita de la influa verkaro de Descartes."@eo . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0633\u0642\u0627\u0637\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Projective geometry)\u200F \u0647\u064A \u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0627\u0644\u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062B\u0627\u0628\u062A\u0629 \u0645\u0639 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0648\u064A\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0646\u0638\u0648\u0631\u064A\u0629. \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0634\u0628\u064A\u0647 \u0644\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0641\u064A\u0646\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646 \u062A\u0637\u0648\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0633\u0642\u0627\u0637\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u060C \u062D\u064A\u062B \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u062A\u062D\u0648\u0644\u0629 \u0628\u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0644\u0644\u062A\u062D\u0648\u064A\u0644\u0627\u062A. \u062A\u0645 \u062A\u0637\u0648\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0633\u0642\u0627\u0637\u064A\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u064A\u062F\u064A \u062C\u064A\u0631\u0627\u0631 \u062F\u064A\u0633\u0627\u0631\u063A\u0648 \u0648\u0622\u062E\u0631\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0630\u064A\u0646 \u0642\u0627\u0645\u0648\u0627 \u0628\u0648\u0636\u0639 \u0645\u0628\u0627\u062F\u0626 \u0627\u0644\u0645\u0646\u0638\u0648\u0631."@ar . "In mathematics, projective geometry is the study of geometric properties that are invariant with respect to projective transformations. This means that, compared to elementary Euclidean geometry, projective geometry has a different setting, projective space, and a selective set of basic geometric concepts. The basic intuitions are that projective space has more points than Euclidean space, for a given dimension, and that geometric transformations are permitted that transform the extra points (called \"points at infinity\") to Euclidean points, and vice-versa. Properties meaningful for projective geometry are respected by this new idea of transformation, which is more radical in its effects than can be expressed by a transformation matrix and translations (the affine transformations). The first issue for geometers is what kind of geometry is adequate for a novel situation. It is not possible to refer to angles in projective geometry as it is in Euclidean geometry, because angle is an example of a concept not invariant with respect to projective transformations, as is seen in perspective drawing. One source for projective geometry was indeed the theory of perspective. Another difference from elementary geometry is the way in which parallel lines can be said to meet in a point at infinity, once the concept is translated into projective geometry's terms. Again this notion has an intuitive basis, such as railway tracks meeting at the horizon in a perspective drawing. See projective plane for the basics of projective geometry in two dimensions. While the ideas were available earlier, projective geometry was mainly a development of the 19th century. This included the theory of complex projective space, the coordinates used (homogeneous coordinates) being complex numbers. Several major types of more abstract mathematics (including invariant theory, the Italian school of algebraic geometry, and Felix Klein's Erlangen programme resulting in the study of the classical groups) were motivated by projective geometry. It was also a subject with many practitioners for its own sake, as synthetic geometry. Another topic that developed from axiomatic studies of projective geometry is finite geometry. The topic of projective geometry is itself now divided into many research subtopics, two examples of which are projective algebraic geometry (the study of projective varieties) and projective differential geometry (the study of differential invariants of the projective transformations)."@en . "\uC0AC\uC601\uAE30\uD558\uD559(\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B78, \uC601\uC5B4: projective geometry)\uC740 \uAE30\uD558\uD559\uC801 \uBB3C\uCCB4\uAC00 \uC0AC\uC601\uBCC0\uD658 \uD560 \uB54C \uBCC0\uD558\uC9C0 \uC54A\uB294 \uD2B9\uC131\uB4E4\uC744 \uC5F0\uAD6C\uD558\uB294 \uD559\uBB38\uC774\uB2E4. \uC0AC\uC601\uB300\uC218\uD559\uC740 \uAE30\uCD08\uC801\uC778 \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uAE30\uD558\uD559\uACFC\uB294 \uB2EC\uB9AC \uC0AC\uC601 \uACF5\uAC04\uACFC \uBA87 \uAC00\uC9C0 \uAE30\uBCF8\uC801\uC778 \uAE30\uD558\uD559\uC801\uC778 \uAC1C\uB150\uB4E4\uB85C \uAD6C\uC131\uB418\uC5B4\uC788\uB2E4. \uAE30\uBCF8\uC801\uC73C\uB85C \uC0AC\uC601 \uACF5\uAC04\uC5D0\uC11C\uB294 \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uACF5\uAC04\uBCF4\uB2E4 \uB354 \uB9CE\uC740 \uC704\uCE58\uB97C \uAC00\uC9C0\uACE0 \uC788\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Die projektive Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie. Sie beruht auf der Projektion von Punkten, Geraden, Ebenen etc. Hervor ging die projektive Geometrie in der ersten H\u00E4lfte des 19. Jahrhunderts aus der perspektivischen Darstellung dreidimensionaler Gegenst\u00E4nde in der zweidimensionalen Ebene. Im Gegensatz zur \u201Egew\u00F6hnlichen\u201C euklidischen Geometrie gibt es in der projektiven Geometrie keine Parallelen. Wesentliche Beitr\u00E4ge leisteten Jean Victor Poncelet 1822 und Karl Georg Christian von Staudt 1847. Die projektive Geometrie befasst sich, wie die affine Geometrie, mit Punkten, Geraden, Ebenen, Kurven und Fl\u00E4chen; allerdings ohne die Parallelit\u00E4t von Geraden. Es gibt also keine Parallelprojektionen, sondern nur Zentralprojektionen. Die zu untersuchenden Objekte liegen jetzt in einer projektiven Ebene oder einem projektiven Raum. Meistens befasst man sich mit Objekten in einem projektiven Raum \u00FCber den reellen Zahlen oder den komplexen Zahlen , das hei\u00DFt, die Koordinaten der Punkte sind reelle bzw. komplexe Zahlen. Nur in der axiomatischen projektiven Geometrie (s. u.) treten Koordinaten aus allgemeineren Strukturen (K\u00F6rper, Schiefk\u00F6rper, Tern\u00E4rk\u00F6rper, \u2026) auf. Projektive Ebenen/R\u00E4ume, in denen der Satz von Desargues gilt, lassen sich mit Hilfe von Vektorr\u00E4umen \u00FCber Schiefk\u00F6rper noch gut beschreiben. Dies zeigt die gro\u00DFe Bedeutung des Satzes von Desargues. Allerdings gilt er in mindestens 3-dimensionalen projektiven R\u00E4umen immer. Die Bedeutung der projektiven Geometrie liegt auch darin, dass sich die Ma\u00DFgeometrien, insbesondere die euklidische Geometrie und die nichteuklidischen Geometrien durch Spezialisierung aus ihr heraus entwickeln lassen. Sie kann daher als eine Art Urgeometrie angesehen werden. Der Einfachheit halber werden hier bis zum Abschnitt \u00FCber axiomatische projektive Geometrie immer reelle Koordinaten vorausgesetzt."@de . . . . . . . . . . . "\uC0AC\uC601\uAE30\uD558\uD559(\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B78, \uC601\uC5B4: projective geometry)\uC740 \uAE30\uD558\uD559\uC801 \uBB3C\uCCB4\uAC00 \uC0AC\uC601\uBCC0\uD658 \uD560 \uB54C \uBCC0\uD558\uC9C0 \uC54A\uB294 \uD2B9\uC131\uB4E4\uC744 \uC5F0\uAD6C\uD558\uB294 \uD559\uBB38\uC774\uB2E4. \uC0AC\uC601\uB300\uC218\uD559\uC740 \uAE30\uCD08\uC801\uC778 \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uAE30\uD558\uD559\uACFC\uB294 \uB2EC\uB9AC \uC0AC\uC601 \uACF5\uAC04\uACFC \uBA87 \uAC00\uC9C0 \uAE30\uBCF8\uC801\uC778 \uAE30\uD558\uD559\uC801\uC778 \uAC1C\uB150\uB4E4\uB85C \uAD6C\uC131\uB418\uC5B4\uC788\uB2E4. \uAE30\uBCF8\uC801\uC73C\uB85C \uC0AC\uC601 \uACF5\uAC04\uC5D0\uC11C\uB294 \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uACF5\uAC04\uBCF4\uB2E4 \uB354 \uB9CE\uC740 \uC704\uCE58\uB97C \uAC00\uC9C0\uACE0 \uC788\uB2E4."@ko . . "La geometria proiettiva \u00E8 la parte della geometria che modellizza i concetti intuitivi di prospettiva e orizzonte. Definisce e studia gli enti geometrici usuali (punti, rette, ...) senza utilizzare misure o confronto di lunghezze. Lo geometria proiettiva \u00E8 la geometria \"vista da un occhio\". Pu\u00F2 essere pensata informalmente come la geometria che nasce dal collocare il proprio occhio in un punto dello spazio, cos\u00EC che ogni linea che intersechi l'\"occhio\" appaia solo come un punto. Le grandezze degli oggetti non sono direttamente quantificabili (perch\u00E9 guardando il mondo con un occhio soltanto non abbiamo informazioni sulla profondit\u00E0) e l'orizzonte \u00E8 considerato parte integrante dello spazio. Come conseguenza, nella geometria piana proiettiva due rette si intersecano sempre, non esistono quindi due rette parallele e distinte che non hanno punti di intersezione."@it . . . . . . . . "Projektiv geometri \u00E4r b\u00E5de ett matematiskt \u00E4mne och en del av perspektivl\u00E4ran. Projektiv geometri kan beskrivas som f\u00F6rh\u00E5llandet mellan objekt och den bild som skapas d\u00E5 f\u00F6rem\u00E5let projiceras p\u00E5 en yta. En projektion kan t.ex. ofta \u00E5sk\u00E5dligg\u00F6ras genom sin skugga. I projektiv geometri finns inga parallella linjer. Eller snarare: alla parallella linjer sammanstr\u00E5lar/sk\u00E4r varandra i projektionens o\u00E4ndlighet."@sv . . . . . . . . "Projectieve meetkunde"@nl . . . "Geoim\u00E9adracht theilgeach"@ga . . . . "Di dalam matematika, geometri projektif adalah kajian sifat-sifat geometris yang invarian di bawah . Ini berarti bahwa geometri projektif memiliki tatanan, , dan himpunan selektif yang berbeda dibandingkan konsep-konsep geometri elementer. Intuisi-intuisi dasarnya adalah bahwa ruang projektif memiliki lebih banyak titik daripada ruang euklides, di dalam dimensi yang diberikan, dan bahwa transformasi geometris adalah diizinkan untuk memindahkan titik-titik ekstra (yang disebut \"\") ke titik-titik tradisional, dan begitu juga sebaliknya."@in . . . . . . . . "Projekcia geometrio"@eo . "Se llama geometr\u00EDa proyectiva a la rama de la matem\u00E1tica que estudia las propiedades de incidencia de las figuras geom\u00E9tricas, pero abstray\u00E9ndose totalmente del concepto de medida. A menudo se usa esta palabra tambi\u00E9n para hablar de la teor\u00EDa de la proyecci\u00F3n llamada geometr\u00EDa descriptiva."@es . . . . . . . . . . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0301\u0432\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0301\u0442\u0440\u0456\u044F \u2014 \u0440\u043E\u0437\u0434\u0456\u043B \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0454 \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0456 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0438 \u0442\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440. \u041F\u0440\u0438 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0456\u0439 \u043F\u043E\u0431\u0443\u0434\u043E\u0432\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0457 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0438 \u043F\u043E\u0441\u0442\u0443\u043B\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043E\u0431\u043E\u0432'\u044F\u0437\u043A\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0438\u0445, \u0437\u0430\u043C\u0456\u0441\u0442\u044C \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0438 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0454\u0434\u0438\u043D\u043E\u0457 \u043F\u0430\u0440\u0430\u043B\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0443 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u0430. \u0422\u0430\u043A\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C \u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0456\u0439 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0456 \u0434\u0432\u0456 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0456 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u0440\u044F\u043C\u0443, \u0434\u0432\u0456 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0456 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0456 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C \u0442\u043E\u0447\u043A\u0443. \u0426\u0435 \u043F\u043E\u0440\u043E\u0434\u0436\u0443\u0454 \u0433\u043E\u043B\u043E\u0432\u043D\u0443 \u043E\u0441\u043E\u0431\u043B\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u2014 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F \u0434\u0443\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0454 \u0432\u0438\u0442\u043E\u043D\u0447\u0435\u043D\u0443 \u0441\u0438\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044E \u0434\u043B\u044F \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u044C\u043E\u0445 \u043A\u043E\u043D\u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0446\u0456\u0439. \u041F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0442\u0438\u0441\u044F \u044F\u043A \u0437 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043E \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0437\u043E\u0440\u0443, \u0442\u0430\u043A \u0437 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 (\u0437\u0430 \u0434\u043E\u043F\u043E\u043C\u043E\u0433\u043E\u044E \u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u0456\u0434\u043D\u0438\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442) \u0456 \u0437 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0457\u0447\u043D\u043E\u0457, \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u044E\u0447\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0443 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0443 \u044F\u043A \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043E, \u0456 \u0456\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E, \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0437 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F\u043C \u00AB\u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0457 \u0443 \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456\u00BB. \u041F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u044E\u0454 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0443, \u043D\u0430\u0434\u0430\u044E\u0447\u0438 \u043A\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u0456 \u0456 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0440\u0456\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u043B\u044F \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u044C\u043E\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0434\u0430\u043D\u044C, \u0443\u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u043D\u0435\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u043D\u0456\u0441\u0442\u044E \u043F\u0430\u0440\u0430\u043B\u0435\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0438\u0445. \u041E\u0441\u043E\u0431\u043B\u0438\u0432\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0430 \u0439 \u0432\u0438\u0442\u043E\u043D\u0447\u0435\u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043A\u043E\u043D\u0456\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0456\u0432."@uk . . . . "\uC0AC\uC601\uAE30\uD558\uD559"@ko . . "Geometr\u00EDa proyectiva"@es . . . . . . . . . "Projektiv geometri"@sv . . . . . . . . . . . "Projektivn\u00ED geometrie p\u0159edstavuje takovou geometrii, kter\u00E1 zkoum\u00E1 vlastnosti, kter\u00E9 se nem\u011Bn\u00ED u (kolineac\u00ED). Model pro tuto geometrii je obvykle projektivn\u00ED rovina anebo projektivn\u00ED prostor. V t\u00E9to geometrii jsou definov\u00E1ny body a p\u0159\u00EDmky, nikoli v\u0161ak \u00FAhly a vzd\u00E1lenosti. Projektivn\u00ED geometrie byla historicky inspirov\u00E1na pot\u0159ebami renesan\u010Dn\u00EDho um\u011Bn\u00ED \u2013 zvl\u00E1dnut\u00EDm perspektivy v mal\u00ED\u0159stv\u00ED. Matematick\u00FDm zachycen\u00EDm t\u011Bchto poznatk\u016F se zab\u00FDvali Desargues, Poncelet, M\u00F6bius, Cayley a jin\u00ED. D\u016Fle\u017Eitou vlastnost\u00ED projektivn\u00ED geometrie je tzv. \"\". Nap\u0159\u00EDklad v geometrii projektivn\u00ED roviny vyjad\u0159uje fakt, \u017Ee kdy\u017E se v jej\u00EDch tvrzen\u00EDch zam\u011Bn\u00ED slova bod a p\u0159\u00EDmka a spojen\u00ED \"le\u017Eet na p\u0159\u00EDmce\" za \"prot\u00EDnat se v bod\u011B\", tak se zachov\u00E1 pravdivost. Nap\u0159. v\u00FDrok \"Ka\u017Ed\u00E9 dva r\u016Fzn\u00E9 body le\u017E\u00ED na jedin\u00E9 p\u0159\u00EDmce\" je du\u00E1ln\u00ED k v\u00FDroku \"Ka\u017Ed\u00E9 dv\u011B r\u016Fzn\u00E9 p\u0159\u00EDmky se prot\u00EDnaj\u00ED v jedin\u00E9m bod\u011B\", oba jsou pravdiv\u00E9."@cs . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0301\u0432\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0301\u0442\u0440\u0456\u044F \u2014 \u0440\u043E\u0437\u0434\u0456\u043B \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0454 \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0456 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0438 \u0442\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440. \u041F\u0440\u0438 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0456\u0439 \u043F\u043E\u0431\u0443\u0434\u043E\u0432\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0457 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0438 \u043F\u043E\u0441\u0442\u0443\u043B\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043E\u0431\u043E\u0432'\u044F\u0437\u043A\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0438\u0445, \u0437\u0430\u043C\u0456\u0441\u0442\u044C \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0438 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0454\u0434\u0438\u043D\u043E\u0457 \u043F\u0430\u0440\u0430\u043B\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0443 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u0430. \u0422\u0430\u043A\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C \u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0456\u0439 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0456 \u0434\u0432\u0456 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0456 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u0440\u044F\u043C\u0443, \u0434\u0432\u0456 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0456 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0456 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C \u0442\u043E\u0447\u043A\u0443. \u0426\u0435 \u043F\u043E\u0440\u043E\u0434\u0436\u0443\u0454 \u0433\u043E\u043B\u043E\u0432\u043D\u0443 \u043E\u0441\u043E\u0431\u043B\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u2014 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F \u0434\u0443\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0454 \u0432\u0438\u0442\u043E\u043D\u0447\u0435\u043D\u0443 \u0441\u0438\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044E \u0434\u043B\u044F \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u044C\u043E\u0445 \u043A\u043E\u043D\u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0446\u0456\u0439. \u041F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0442\u0438\u0441\u044F \u044F\u043A \u0437 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043E \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0437\u043E\u0440\u0443, \u0442\u0430\u043A \u0437 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 (\u0437\u0430 \u0434\u043E\u043F\u043E\u043C\u043E\u0433\u043E\u044E \u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u0456\u0434\u043D\u0438\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442) \u0456 \u0437 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0457\u0447\u043D\u043E\u0457, \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u044E\u0447\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0443 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0443 \u044F\u043A \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043E, \u0456 \u0456\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E, \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0437 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F\u043C \u00AB\u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0457"@uk . "Projective geometry"@en . . . . . "\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66"@ja . "Projekcia geometrio estas la bran\u0109o de matematiko kiu studas la proprecojn de efiko de la geometriaj figuroj, sed sendepende totale de la koncepto de mezuro. Ofte oni uzas tiun vorton anka\u016D por paroli pri la teorio de la projekcio nomita priskriba geometrio. G\u00E9rard Desargues estis la iniciatinto de la projekcia geometrio, \u0109ar li fundamentis matematike la metodojn de la perspektivo kiujn estis disvolvigintaj la artistoj de la Renesanco, kaj kvankam lia verko estis publikigita en 1639, \u011Di restis neatentita dum du jarcentoj (escepte du teoremoj), ka\u015Dita de la influa verkaro de Descartes."@eo . "\u041F\u0440\u043E\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F"@uk . . "La geometria projectiva \u00E9s la branca de les matem\u00E0tiques que estudia les nocions intu\u00EFtives de \"perspectiva\" i d'\"horitz\u00F3\". Analitza les propietats de les figures invariants per projecci\u00F3."@ca . . "Geometria projectiva"@ca . "Di dalam matematika, geometri projektif adalah kajian sifat-sifat geometris yang invarian di bawah . Ini berarti bahwa geometri projektif memiliki tatanan, , dan himpunan selektif yang berbeda dibandingkan konsep-konsep geometri elementer. Intuisi-intuisi dasarnya adalah bahwa ruang projektif memiliki lebih banyak titik daripada ruang euklides, di dalam dimensi yang diberikan, dan bahwa transformasi geometris adalah diizinkan untuk memindahkan titik-titik ekstra (yang disebut \"\") ke titik-titik tradisional, dan begitu juga sebaliknya. Sifat-sifat yang penuh makna di dalam geometri projektif disokong oleh gagasan baru transformasi ini, yang lebih radikal dalam efek-efeknya dibanding keterekspresiannya oleh suatu dan translasi. Isu pertama bagi para ahli geometri adalah bahasa geometri manakah yang memadai bagi situasi baru ini? Tidaklah mungkin untuk memperbincangkan sudut dalam geometri projektif karena ia ada dalam geometri euklides, karena sudut adalah sebuah contoh dari konsep yang tidak invarian di bawah transformasi projektif, seperti yang tampak jelas dalam gambar perspektif. Satu sumber untuk geometri projektif adalah tentu saja teori perspektif. Perbedaan lainnya dari geometri elementer adalah cara di mana dapat dikatakan saling bertemu di sebuah , ketika konsep ini ditranslasikan ke dalam suku-suku geometri projektif. Dan lagi, gagasan ini memiliki landasan intuitif, misalnya rel kereta api yang bertemu di cakrawala menurut gambar perspektif. Lihatlah untuk dasar-dasar geometri projektif dalam dua dimensi. Sementara beberapa gagasan telah hadir terlebih dahulu, geometri projektif sebagian besarnya merupakan hasil pengembangan dari abad ke-19. Satu rancang bangun raksasa dari berbagai penelitian telah menjadikannya sebagai cabang geometri yang paling representatif pada masa itu. Geometri projektif adalah teori tentang , karena koordinat-koordinat yang digunakan adalah bilangan kompleks. Beberapa lembaran utama matematika yang lebih abstrak (termasuk , , dan -nya Felix Klein yang mengarah pada kajian ) dibangun di atas geometri aljabar. Geometri projektif juga merupakan subjek dengan banyak praktisi yang bekerja deminya, di bawah panji-panji . Cabang lain yang muncul dari kajian-kajian aksiomatis geometri projektif adalah . Cabang geometri projektif sendiri saat ini dibagi ke dalam banyak sub-cabang penelitian, dua contoh darinya adalah geometri aljabar projektif (kajian varietas projektif) dan (kajian invarian diferensial transformasi projektif)."@in . . . . . . . . . . . "1123010755"^^ . . . . . . "Se llama geometr\u00EDa proyectiva a la rama de la matem\u00E1tica que estudia las propiedades de incidencia de las figuras geom\u00E9tricas, pero abstray\u00E9ndose totalmente del concepto de medida. A menudo se usa esta palabra tambi\u00E9n para hablar de la teor\u00EDa de la proyecci\u00F3n llamada geometr\u00EDa descriptiva."@es . . . . . "Geometria rzutowa \u2013 dzia\u0142 matematyki zajmuj\u0105cy si\u0119 badaniem w\u0142asno\u015Bci figur geometrycznych, kt\u00F3re nie zmieniaj\u0105 si\u0119 przy przekszta\u0142ceniach rzutowych. Do najwa\u017Cniejszych poj\u0119\u0107 geometrii rzutowej nale\u017C\u0105: prosta, p\u0142aszczyzna oraz dwustosunek czw\u00F3rki punkt\u00F3w. Tw\u00F3rc\u0105 geometrii rzutowej by\u0142 francuski matematyk Jean-Victor Poncelet, kt\u00F3ry jej podstawy poda\u0142 w 1822. Przekszta\u0142ceniem rzutowym jest ka\u017Cde wzajemnie jednoznaczne przekszta\u0142cenie przestrzeni rzutowej wymiaru powy\u017Cej 1 zachowuj\u0105ce wsp\u00F3\u0142liniowo\u015B\u0107 punkt\u00F3w. Punktem w niesko\u0144czono\u015Bci (punktem niew\u0142a\u015Bciwym, punktem niesko\u0144czenie dalekim) jest pewien kierunek, czyli pewien zbi\u00F3r prostych wzajemnie r\u00F3wnoleg\u0142ych. P\u0142aszczyzn\u0119 rzutow\u0105 otrzymuje si\u0119 przez dodanie do p\u0142aszczyzny euklidesowej punkt\u00F3w w niesko\u0144czono\u015Bci. Prost\u0105 rzutow\u0105 nazywa si\u0119 prost\u0105 euklidesow\u0105 uzupe\u0142nion\u0105 o punkt w niesko\u0144czono\u015Bci (tzw. proste w\u0142a\u015Bciwe) lub zbi\u00F3r wszystkich punkt\u00F3w w niesko\u0144czono\u015Bci (tzw. prosta niew\u0142a\u015Bciwa). Na p\u0142aszczy\u017Anie rzutowej nie ma prostych r\u00F3wnoleg\u0142ych i ka\u017Cde dwie proste przecinaj\u0105 si\u0119 w jednym punkcie; podobn\u0105 konstrukcj\u0119 przeprowadza si\u0119 w przestrzeniach o wi\u0119cej ni\u017C dw\u00F3ch wymiarach. Wa\u017Cnym poj\u0119ciem geometrii rzutowej jest zasada dualno\u015Bci, m\u00F3wi\u0105ca, \u017Ce dowolne prawdziwe twierdzenie na p\u0142aszczy\u017Anie rzutowej pozostaje prawdziwe, je\u015Bli zamienimy w nim poj\u0119cia \"prosta\" i \"punkt\" (i odpowiednio \"przechodzi przez\" z \"le\u017Cy na\"). Przyk\u0142adami twierdze\u0144 dualnych s\u0105 twierdzenie Brianchona i twierdzenie Pascala."@pl . "Die projektive Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie. Sie beruht auf der Projektion von Punkten, Geraden, Ebenen etc. Hervor ging die projektive Geometrie in der ersten H\u00E4lfte des 19. Jahrhunderts aus der perspektivischen Darstellung dreidimensionaler Gegenst\u00E4nde in der zweidimensionalen Ebene. Im Gegensatz zur \u201Egew\u00F6hnlichen\u201C euklidischen Geometrie gibt es in der projektiven Geometrie keine Parallelen. Wesentliche Beitr\u00E4ge leisteten Jean Victor Poncelet 1822 und Karl Georg Christian von Staudt 1847."@de . "\u5C04\u5F71\u51E0\u4F55"@zh . "In mathematics, projective geometry is the study of geometric properties that are invariant with respect to projective transformations. This means that, compared to elementary Euclidean geometry, projective geometry has a different setting, projective space, and a selective set of basic geometric concepts. The basic intuitions are that projective space has more points than Euclidean space, for a given dimension, and that geometric transformations are permitted that transform the extra points (called \"points at infinity\") to Euclidean points, and vice-versa."@en . . "243849"^^ . . . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\uFF08\u3057\u3083\u3048\u3044\u304D\u304B\u304C\u304F\u3001\u82F1: projective geometry\uFF09\u306F\u3001\u5C04\u5F71\u5909\u63DB\u306E\u4E0B\u3067\u4E0D\u5909\u306A\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u6027\u8CEA\u3092\u7814\u7A76\u3059\u308B\u5B66\u554F\u3067\u3042\u308B\uFF08\u30A8\u30EB\u30E9\u30F3\u30B2\u30F3\u30FB\u30D7\u30ED\u30B0\u30E9\u30E0\u3082\u53C2\u7167\uFF09\u3002\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u306F\u3001\u521D\u7B49\u7684\u306A\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u5E7E\u4F55\u3068\u306F\u8A2D\u5B9A\u3092\u7570\u306B\u3057\u3066\u304A\u308A\u3001\u5C04\u5F71\u7A7A\u9593\u3068\u3044\u304F\u3064\u304B\u57FA\u672C\u7684\u306A\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u6982\u5FF5\u3092\u3082\u3068\u306B\u8A18\u8FF0\u3055\u308C\u308B\u3002 \u521D\u7B49\u7684\u306A\u76F4\u89B3\u3068\u3057\u3066\u306F\u3001\u5C04\u5F71\u7A7A\u9593\u306F\u305D\u308C\u3068\u540C\u3058\u6B21\u5143\u306E\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593\u3068\u6BD4\u3079\u3066\u300C\u4F59\u5206\u306A\u300D\u70B9\uFF08\u300C\u7121\u9650\u9060\u70B9\u300D\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\uFF09\u3092\u6301\u3061\u3001\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u306A\u5909\u63DB\u306B\u304A\u3044\u3066\u305D\u306E\u4F59\u5206\u306A\u70B9\u3068\u901A\u5E38\u306E\u70B9\u3092\u884C\u304D\u6765\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u8A31\u3055\u308C\u308B\u3068\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u7A2E\u3005\u306E\u6709\u7528\u306A\u6027\u8CEA\u306F\u3001\u3053\u306E\u3088\u3046\u306A\u5909\u63DB\uFF08\u5C04\u5F71\u5909\u63DB\uFF09\u306B\u95A2\u9023\u3057\u3066\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u3002\u6700\u521D\u306B\u554F\u984C\u3068\u306A\u308B\u306E\u306F\u3001\u3053\u306E\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u306A\u72B6\u6CC1\u3092\u9069\u5207\u306B\u8A18\u8FF0\u3059\u308B\u3053\u3068\u306E\u3067\u304D\u308B\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u306A\u8A00\u8A9E\u306F\u3069\u306E\u3088\u3046\u306A\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u304B\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u306B\u304A\u3044\u3066\uFF08\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u5E7E\u4F55\u3067\u6271\u3046\u3088\u3046\u306B\u306F\uFF09\u89D2\u306E\u6982\u5FF5\u3092\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u306F\u3067\u304D\u306A\u3044\u3002\u5B9F\u969B\u3001\u89D2\u304C\u5C04\u5F71\u5909\u63DB\u306E\u4E0B\u3067\u4E0D\u5909\u3067\u306A\u3044\u3088\u3046\u306A\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u6982\u5FF5\u306E\u4E00\u3064\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u306F\u900F\u8996\u56F3\u306A\u3069\u3092\u898B\u308C\u3070\u660E\u3089\u304B\u3067\u3042\u308A\u3001\u3053\u306E\u3088\u3046\u306A\u900F\u8996\u56F3\u6CD5\u306B\u95A2\u3059\u308B\u7406\u8AD6\u304C\u3001\u4E8B\u5B9F\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u6E90\u6D41\u306E\u4E00\u3064\u3068\u3082\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002\u521D\u7B49\u7684\u306A\u5E7E\u4F55\u5B66\u3068\u306E\u3082\u3046\u4E00\u3064\u306E\u9055\u3044\u3068\u3057\u3066\u300C\u5E73\u884C\u7DDA\u306F\u7121\u9650\u9060\u70B9\u306B\u304A\u3044\u3066\u4EA4\u308F\u308B\u300D\u3068\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u304C\u6319\u3052\u3089\u308C\u308B\u3002\u3053\u308C\u306B\u3088\u308A\u3001\u521D\u7B49\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u6982\u5FF5\u3092\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u3078\u6301\u3061\u8FBC\u3080\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u3053\u308C\u3082\u3084\u306F\u308A\u3001\u900F\u8996\u56F3\u306B\u304A\u3044\u3066\u9244\u9053\u306E\u7DDA\u8DEF\u304C\u5730\u5E73\u7DDA\u306B\u304A\u3044\u3066\u4EA4\u308F\u308B\u3068\u3044\u3063\u305F\u3088\u3046\u306A\u76F4\u89B3\u3092\u57FA\u790E\u306B\u6301\u3064\u6982\u5FF5\u3067\u3042\u308B\u3002\u4E8C\u6B21\u5143\u306B\u304A\u3051\u308B\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u306E\u57FA\u672C\u7684\u306A\u5185\u5BB9\u306B\u95A2\u3057\u3066\u306F\u5C04\u5F71\u5E73\u9762\u306E\u9805\u3078\u8B72\u308B\u3002 \u3053\u3046\u3044\u3063\u305F\u8003\u3048\u65B9\u306F\u53E4\u304F\u304B\u3089\u3042\u3063\u305F\u3082\u306E\u3060\u304C\u3001\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u3068\u3057\u3066\u767A\u5C55\u3059\u308B\u306E\u306F\u4E3B\u306B19\u4E16\u7D00\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u591A\u304F\u306E\u7814\u7A76\u304C\u53D6\u308A\u307E\u3068\u3081\u3089\u308C\u3001\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u306F\u5F53\u6642\u306E\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u6700\u3082\u4EE3\u8868\u7684\u306A\u5206\u91CE\u3068\u306A\u3063\u305F\u3002\u3053\u3053\u3067\u3044\u3046\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u306F\u3001\u5EA7\u6A19\u7CFB\uFF08\uFF09\u306E\u5404\u6210\u5206\u304C\u8907\u7D20\u6570\u3068\u306A\u308B\u8907\u7D20\u5C04\u5F71\u7A7A\u9593\u306B\u3064\u3044\u3066\u306E\u7406\u8AD6\u3067\u3042\u308B\u3002\u305D\u3057\u3066\u3044\u304F\u3064\u304B\u306E\u3088\u308A\u62BD\u8C61\u7684\u306A\u6570\u5B66\u306E\u7CFB\u8B5C\uFF08\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u3001\u3042\u308B\u3044\u306F\u306E\u7814\u7A76\u3078\u3064\u306A\u304C\u308B\u30D5\u30A7\u30EA\u30C3\u30AF\u30B9\u30FB\u30AF\u30E9\u30A4\u30F3\u306E\u30A8\u30EB\u30E9\u30F3\u30B2\u30F3\u30FB\u30D7\u30ED\u30B0\u30E9\u30E0\u306A\u3069\uFF09\u304C\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u3092\u790E\u3068\u3057\u3066\u6253\u3061\u7ACB\u3066\u3089\u308C\u3066\u3044\u3063\u305F\u3002\u3053\u308C\u3089\u306E\u4E3B\u984C\u306B\u95A2\u308F\u3063\u305F\u591A\u304F\u306E\u7814\u7A76\u8005\u306F\u3001\u80A9\u66F8\u304D\u3068\u3057\u3066\u306F\u7DCF\u5408\u5E7E\u4F55\u5B66 (synthetic geometry) \u306B\u5C5E\u3059\u308B\u7814\u7A76\u8005\u3067\u3042\u308B\u3002\u4ED6\u306B\u3082\u3001\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u516C\u7406\u7684\u7814\u7A76\u304B\u3089\u751F\u307E\u308C\u305F\u7814\u7A76\u5206\u91CE\u3068\u3057\u3066\u6709\u9650\u5E7E\u4F55\u5B66\u304C\u3042\u308B\u3002 \u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u81EA\u4F53\u3082\u73FE\u5728\u3067\u306F\u591A\u304F\u306E\u7814\u7A76\u5206\u91CE\u3078\u7D30\u5206\u5316\u304C\u9032\u3093\u3067\u304A\u308A\u3001\u4E3B\u306A\u3082\u306E\u3068\u3057\u3066\u306F\u3001\u5C04\u5F71\u4EE3\u6570\u5E7E\u4F55\u5B66\uFF08\u5C04\u5F71\u4EE3\u6570\u591A\u69D8\u4F53\u306E\u7814\u7A76\uFF09\u3068\uFF08\u5C04\u5F71\u5909\u63DB\u306B\u95A2\u3059\u308B\u5FAE\u5206\u4E0D\u5909\u91CF\u306E\u7814\u7A76\uFF09\u306E\u4E8C\u3064\u3092\u6319\u3052\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3060\u308D\u3046\u3002"@ja . . . "39021"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Geometria projetiva ou projectiva, \u00E9 o estudo das propriedades descritivas das figuras geom\u00E9tricas.A Geometria Projetiva, consolida-se a partir de uma publica\u00E7\u00E3o de Jean Victor Poncelet, intitulada Tratado das Propriedades Projetivas das Figuras no ano de 1822. Ampliando a linguagem da \"Simples Geometria\" aproximando-a da Geometria anal\u00EDtica e, sobretudo oferecendo meios pr\u00F3prios para demonstrar e fazer descobrir as propriedades de que gozam as figuras, quando se as considera de uma maneira abstrata e independente de qualquer grandeza absoluta e determinada."@pt . . . . "Geometria proiettiva"@it . . . "G\u00E9om\u00E9trie projective"@fr . "In de wiskunde is projectieve meetkunde een meetkunde zonder metriek. Ze vond haar oorsprong vroeg in de 19e eeuw in de principes van lijnperspectief in de beeldende kunst. Projectieve meetkunde is de studie van meetkundige eigenschappen die invariant zijn onder projectieve transformaties. Dit betekent dat, in vergelijking met elementaire meetkunde, het object van projectieve meetkunde niet de gewone ruimte is, maar een projectieve ruimte en er een geselecteerd aantal fundamentele meetkundige begrippen zijn. Projectieve ruimten van een bepaalde dimensie bestaan uit meer punten, dan de overeenkomstige euclidische ruimte, en er zijn meetkundige transformaties toegestaan die de extra punten, de zogenaamde \u201Cpunten op oneindig\u201D, naar traditionele punten verplaatsen, en vice versa. De belangrijkste eigenschappen in de projectieve meetkunde zijn de eigenschappen die betrekking hebben op dit nieuwe idee van transformaties die verder reiken dan kan worden uitgedrukt door affiene transformaties. In de projectieve meetkunde kan niet op dezelfde manier over hoeken gesproken worden als in de euclidische meetkunde. Hoeken zijn een voorbeeld van een begrip dat niet invariant is onder projectieve transformaties, zoals duidelijk te zien is bij perspectieftekenen. Een ander verschil met de elementaire meetkunde is dat parallelle lijnen, op geschikte manier gedefinieerd in de projectieve meetkunde, een punt op oneindig als snijpunt hebben. Ook dit begrip heeft een intu\u00EFtieve basis, denk aan spoorrails die in een perspectivische tekening aan de horizon bij elkaar komen. Zie het artikel projectieve vlak voor de basisbeginselen van de projectieve meetkunde in twee dimensies. Hoewel de idee\u00EBn eerder beschikbaar waren, vond de ontwikkeling van de projectieve meetkunde vooral plaats in de negentiende eeuw. Een enorme hoeveelheid onderzoek maakte de projectieve meetkunde in de 19e eeuw tot het meest representatieve gebied van de meetkunde. Dit was de theorie van de complexe projectieve ruimte, aangezien de gebruikte co\u00F6rdinaten (homogene co\u00F6rdinaten) complexe getallen waren. Een aantal belangrijke onderdelen van de meer abstracte wiskunde (met inbegrip van de invariantentheorie, de Italiaanse school van de algebra\u00EFsche meetkunde en Felix Kleins Erlanger programma, dat aan de basis stond van de klassieke groepen) bouwde voort op de projectieve meetkunde. Het was onder de vlag van de synthetische meetkunde ook een onderwerp met een groot aantal beoefenaars om eigen wille. Een ander veld dat is voortgekomen uit de axiomatische studie van de projectieve meetkunde is de eindige meetkunde. Het gebied van de projectieve meetkunde is heden ten dage onderverdeeld in vele onderzoeksdeelgebieden. Twee voorbeelden zijn de projectieve algebra\u00EFsche meetkunde (de studie van projectieve vari\u00EBteiten) en de (de studie van differentiaalinvarianten van de projectieve transformaties)."@nl . . . . . . "La geometria proiettiva \u00E8 la parte della geometria che modellizza i concetti intuitivi di prospettiva e orizzonte. Definisce e studia gli enti geometrici usuali (punti, rette, ...) senza utilizzare misure o confronto di lunghezze. Lo geometria proiettiva \u00E8 la geometria \"vista da un occhio\"."@it . . "En math\u00E9matiques, la g\u00E9om\u00E9trie projective est le domaine de la g\u00E9om\u00E9trie qui mod\u00E9lise les notions intuitives de perspective et d'horizon. Elle \u00E9tudie les propri\u00E9t\u00E9s inchang\u00E9es des figures par projection centrale."@fr . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044E\u0449\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u0435 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430.\u0413\u043B\u0430\u0432\u043D\u0430\u044F \u043E\u0441\u043E\u0431\u0435\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u0438\u0442 \u0432 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F\u0435 \u0434\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u043F\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0438\u0437\u044F\u0449\u043D\u0443\u044E \u0441\u0438\u043C\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044E \u0432\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0435 \u043A\u043E\u043D\u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0446\u0438\u0438. \u041F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u0441 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043E \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0442\u0430\u043A \u0441 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 (\u0441 \u043F\u043E\u043C\u043E\u0449\u044C\u044E \u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442) \u0438 \u0441 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0443\u044E \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043E, \u0438 \u0438\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438, \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u0430\u044F \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u044C \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u0435\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u043E\u0432\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u044C \u0441 \u0434\u043E\u0431\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u00AB\u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0439 \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438\u00BB. \u0422\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043A\u0430\u043A \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440, \u0441 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u043C\u0438 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043B\u043E \u0415\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u043E\u0432\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F, \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438 (\u043A\u043E\u043D\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u044B\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B \u0443\u0433\u043B\u043E\u0432, \u043E\u0442\u0440\u0435\u0437\u043A\u043E\u0432, \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u0435\u0439), \u0430 \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440 \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u0430 \u0438\u0445 \u043A\u043E\u043D\u0433\u0440\u0443\u044D\u043D\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 (\u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044B \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043F\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u044B \u043E\u0434\u043D\u0430 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044E \u043F\u043E\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0441 \u0441\u043E\u0445\u0440\u0430\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432), \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0442 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u00AB\u0433\u043B\u0443\u0431\u043E\u043A\u043E \u043B\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435\u00BB \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0435 \u0441\u043E\u0445\u0440\u0430\u043D\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F\u043C\u0438 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0433\u043E \u0442\u0438\u043F\u0430, \u0447\u0435\u043C \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435. \u041F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F \u0437\u0430\u043D\u0438\u043C\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440, \u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u0438 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043C\u0438\u0445 \u044D\u0442\u0438\u0445 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439. \u041F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F \u0434\u043E\u043F\u043E\u043B\u043D\u044F\u0435\u0442 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u043E\u0432\u0443, \u043F\u0440\u0435\u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u044F \u043A\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044B\u0435 \u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u0434\u043B\u044F \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043E\u0441\u043B\u043E\u0436\u043D\u0451\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043C \u043F\u0430\u0440\u0430\u043B\u043B\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u044F\u043C\u044B\u0445. \u041E\u0441\u043E\u0431\u0435\u043D\u043D\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0430 \u0438 \u0438\u0437\u044F\u0449\u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043A\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439."@ru . . . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044E\u0449\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u0435 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430.\u0413\u043B\u0430\u0432\u043D\u0430\u044F \u043E\u0441\u043E\u0431\u0435\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u0438\u0442 \u0432 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F\u0435 \u0434\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u043F\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0438\u0437\u044F\u0449\u043D\u0443\u044E \u0441\u0438\u043C\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044E \u0432\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0435 \u043A\u043E\u043D\u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0446\u0438\u0438. \u041F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u0441 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043E \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0442\u0430\u043A \u0441 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 (\u0441 \u043F\u043E\u043C\u043E\u0449\u044C\u044E \u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442) \u0438 \u0441 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044F \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0443\u044E \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043E, \u0438 \u0438\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438, \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u0430\u044F \u043F\u0440\u043E\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u044C \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u0435\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u043E\u0432\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u044C \u0441 \u0434\u043E\u0431\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u00AB\u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0439 \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438\u00BB."@ru . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\uFF08\u3057\u3083\u3048\u3044\u304D\u304B\u304C\u304F\u3001\u82F1: projective geometry\uFF09\u306F\u3001\u5C04\u5F71\u5909\u63DB\u306E\u4E0B\u3067\u4E0D\u5909\u306A\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u6027\u8CEA\u3092\u7814\u7A76\u3059\u308B\u5B66\u554F\u3067\u3042\u308B\uFF08\u30A8\u30EB\u30E9\u30F3\u30B2\u30F3\u30FB\u30D7\u30ED\u30B0\u30E9\u30E0\u3082\u53C2\u7167\uFF09\u3002\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u306F\u3001\u521D\u7B49\u7684\u306A\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u5E7E\u4F55\u3068\u306F\u8A2D\u5B9A\u3092\u7570\u306B\u3057\u3066\u304A\u308A\u3001\u5C04\u5F71\u7A7A\u9593\u3068\u3044\u304F\u3064\u304B\u57FA\u672C\u7684\u306A\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u6982\u5FF5\u3092\u3082\u3068\u306B\u8A18\u8FF0\u3055\u308C\u308B\u3002 \u521D\u7B49\u7684\u306A\u76F4\u89B3\u3068\u3057\u3066\u306F\u3001\u5C04\u5F71\u7A7A\u9593\u306F\u305D\u308C\u3068\u540C\u3058\u6B21\u5143\u306E\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593\u3068\u6BD4\u3079\u3066\u300C\u4F59\u5206\u306A\u300D\u70B9\uFF08\u300C\u7121\u9650\u9060\u70B9\u300D\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\uFF09\u3092\u6301\u3061\u3001\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u306A\u5909\u63DB\u306B\u304A\u3044\u3066\u305D\u306E\u4F59\u5206\u306A\u70B9\u3068\u901A\u5E38\u306E\u70B9\u3092\u884C\u304D\u6765\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u8A31\u3055\u308C\u308B\u3068\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u7A2E\u3005\u306E\u6709\u7528\u306A\u6027\u8CEA\u306F\u3001\u3053\u306E\u3088\u3046\u306A\u5909\u63DB\uFF08\u5C04\u5F71\u5909\u63DB\uFF09\u306B\u95A2\u9023\u3057\u3066\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u3002\u6700\u521D\u306B\u554F\u984C\u3068\u306A\u308B\u306E\u306F\u3001\u3053\u306E\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u306A\u72B6\u6CC1\u3092\u9069\u5207\u306B\u8A18\u8FF0\u3059\u308B\u3053\u3068\u306E\u3067\u304D\u308B\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u306A\u8A00\u8A9E\u306F\u3069\u306E\u3088\u3046\u306A\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u304B\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u306B\u304A\u3044\u3066\uFF08\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u5E7E\u4F55\u3067\u6271\u3046\u3088\u3046\u306B\u306F\uFF09\u89D2\u306E\u6982\u5FF5\u3092\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u306F\u3067\u304D\u306A\u3044\u3002\u5B9F\u969B\u3001\u89D2\u304C\u5C04\u5F71\u5909\u63DB\u306E\u4E0B\u3067\u4E0D\u5909\u3067\u306A\u3044\u3088\u3046\u306A\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u6982\u5FF5\u306E\u4E00\u3064\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u306F\u900F\u8996\u56F3\u306A\u3069\u3092\u898B\u308C\u3070\u660E\u3089\u304B\u3067\u3042\u308A\u3001\u3053\u306E\u3088\u3046\u306A\u900F\u8996\u56F3\u6CD5\u306B\u95A2\u3059\u308B\u7406\u8AD6\u304C\u3001\u4E8B\u5B9F\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u6E90\u6D41\u306E\u4E00\u3064\u3068\u3082\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002\u521D\u7B49\u7684\u306A\u5E7E\u4F55\u5B66\u3068\u306E\u3082\u3046\u4E00\u3064\u306E\u9055\u3044\u3068\u3057\u3066\u300C\u5E73\u884C\u7DDA\u306F\u7121\u9650\u9060\u70B9\u306B\u304A\u3044\u3066\u4EA4\u308F\u308B\u300D\u3068\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u304C\u6319\u3052\u3089\u308C\u308B\u3002\u3053\u308C\u306B\u3088\u308A\u3001\u521D\u7B49\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u6982\u5FF5\u3092\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u3078\u6301\u3061\u8FBC\u3080\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u3053\u308C\u3082\u3084\u306F\u308A\u3001\u900F\u8996\u56F3\u306B\u304A\u3044\u3066\u9244\u9053\u306E\u7DDA\u8DEF\u304C\u5730\u5E73\u7DDA\u306B\u304A\u3044\u3066\u4EA4\u308F\u308B\u3068\u3044\u3063\u305F\u3088\u3046\u306A\u76F4\u89B3\u3092\u57FA\u790E\u306B\u6301\u3064\u6982\u5FF5\u3067\u3042\u308B\u3002\u4E8C\u6B21\u5143\u306B\u304A\u3051\u308B\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u306E\u57FA\u672C\u7684\u306A\u5185\u5BB9\u306B\u95A2\u3057\u3066\u306F\u5C04\u5F71\u5E73\u9762\u306E\u9805\u3078\u8B72\u308B\u3002"@ja . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0633\u0642\u0627\u0637\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Projective geometry)\u200F \u0647\u064A \u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0627\u0644\u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062B\u0627\u0628\u062A\u0629 \u0645\u0639 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0648\u064A\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0646\u0638\u0648\u0631\u064A\u0629. \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0634\u0628\u064A\u0647 \u0644\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0641\u064A\u0646\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646 \u062A\u0637\u0648\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0633\u0642\u0627\u0637\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u060C \u062D\u064A\u062B \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u062A\u062D\u0648\u0644\u0629 \u0628\u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0644\u0644\u062A\u062D\u0648\u064A\u0644\u0627\u062A. \u062A\u0645 \u062A\u0637\u0648\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0633\u0642\u0627\u0637\u064A\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u064A\u062F\u064A \u062C\u064A\u0631\u0627\u0631 \u062F\u064A\u0633\u0627\u0631\u063A\u0648 \u0648\u0622\u062E\u0631\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0630\u064A\u0646 \u0642\u0627\u0645\u0648\u0627 \u0628\u0648\u0636\u0639 \u0645\u0628\u0627\u062F\u0626 \u0627\u0644\u0645\u0646\u0638\u0648\u0631."@ar . "Geometria projetiva ou projectiva, \u00E9 o estudo das propriedades descritivas das figuras geom\u00E9tricas.A Geometria Projetiva, consolida-se a partir de uma publica\u00E7\u00E3o de Jean Victor Poncelet, intitulada Tratado das Propriedades Projetivas das Figuras no ano de 1822. Ampliando a linguagem da \"Simples Geometria\" aproximando-a da Geometria anal\u00EDtica e, sobretudo oferecendo meios pr\u00F3prios para demonstrar e fazer descobrir as propriedades de que gozam as figuras, quando se as considera de uma maneira abstrata e independente de qualquer grandeza absoluta e determinada."@pt . . . . "Projektivn\u00ED geometrie p\u0159edstavuje takovou geometrii, kter\u00E1 zkoum\u00E1 vlastnosti, kter\u00E9 se nem\u011Bn\u00ED u (kolineac\u00ED). Model pro tuto geometrii je obvykle projektivn\u00ED rovina anebo projektivn\u00ED prostor. V t\u00E9to geometrii jsou definov\u00E1ny body a p\u0159\u00EDmky, nikoli v\u0161ak \u00FAhly a vzd\u00E1lenosti. Projektivn\u00ED geometrie byla historicky inspirov\u00E1na pot\u0159ebami renesan\u010Dn\u00EDho um\u011Bn\u00ED \u2013 zvl\u00E1dnut\u00EDm perspektivy v mal\u00ED\u0159stv\u00ED. Matematick\u00FDm zachycen\u00EDm t\u011Bchto poznatk\u016F se zab\u00FDvali Desargues, Poncelet, M\u00F6bius, Cayley a jin\u00ED."@cs . . . . . . . "Geometria projetiva"@pt . .