. . . . . "1042658862"^^ . "In mathematics, real trees (also called -trees) are a class of metric spaces generalising simplicial trees. They arise naturally in many mathematical contexts, in particular geometric group theory and probability theory. They are also the simplest examples of Gromov hyperbolic spaces."@en . . . . "En math\u00E9matiques, un arbre r\u00E9el, ou arbre continu ou -arbre, est un espace m\u00E9trique particulier poss\u00E9dant une propri\u00E9t\u00E9 d'arbre : il existe un \u00AB chemin \u00BB entre chaque couple de points de l'espace m\u00E9trique, de plus ce \u00AB chemin \u00BB est unique pour un couple de points donn\u00E9. Plusieurs d\u00E9finitions \u00E9quivalentes existent, on peut \u00E9galement \u00AB construire \u00BB certains arbres r\u00E9els comme les objets limites de suites d'arbres discrets en faisant tendre leurs longueurs d'ar\u00EAte vers 0."@fr . . "\u041C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043E"@ru . "\u6578\u5B78\u4E0A\uFF0C\u5BE6\u6A39\uFF0C\u4E5F\u7A31\u70BAR-\u6A39\uFF0C\u662F\u6307\u6709\u985E\u4F3C\u65BC\u6A39\u7684\u6027\u8CEA\u7684\u5EA6\u91CF\u7A7A\u9593(M,d)\uFF0C\uFF1A\u5C0DM\u4E2D\u4EFB\u4F55\u5169\u9EDEx, y\uFF0C\u90FD\u6709\u552F\u4E00\u7684\u81EAx\u81F3y\u7684\u5F27\uFF0C\u800C\u9019\u689D\u5F27\u662F\u6E2C\u5730\u7DDA\u3002\u81EAx\u81F3y\u7684\u5F27\uFF0C\u662F\u6307\u5F9E\u5340\u9593[a, b]\u5230M\u4E2D\u7684\u62D3\u64B2\u5D4C\u5165f\uFF0C\u4F7F\u5F97f(a)=x\uFF0Cf(b)=y\u3002 \u4E00\u500B\u6E2C\u5730\u5EA6\u91CF\u7A7A\u9593\u662F\u5BE6\u6A39\uFF0C\u7576\u4E14\u50C5\u7576\u9019\u7A7A\u9593\u662F\u03B4-\u96D9\u66F2\u7A7A\u9593\uFF0C\u4E14\u03B4=0\u3002 \u5B8C\u5099\u5BE6\u6A39\u662F\u3002\uFF08\uFF09 \u7814\u7A76\u5BE6\u6A39\u4E0A\u7684\u7FA4\u4F5C\u7528\u7684\u7406\u8AD6\u7A31\u70BARips machine\uFF0C\u662F\u7684\u4E00\u90E8\u4EFD\u3002"@zh . "371914"^^ . . . . . . . . . . . "\u5BE6\u6A39"@zh . . "In mathematics, real trees (also called -trees) are a class of metric spaces generalising simplicial trees. They arise naturally in many mathematical contexts, in particular geometric group theory and probability theory. They are also the simplest examples of Gromov hyperbolic spaces."@en . . . . . "Arbre r\u00E9el"@fr . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u064A\u0637\u0644\u0642 \u062A\u0639\u0628\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0634\u062C\u0631\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0623\u0648 \u0634\u062C\u0631\u0629- \u060C \u0639\u0644\u0649 \u0623\u064A \u0641\u0636\u0627\u0621 \u0645\u062A\u0631\u064A (M\u060Cd) \u0623\u064A \u0623\u0646\u0644\u0623\u064A x\u060C \u0648y \u0641\u064A M \u064A\u0648\u062C\u062F \u0642\u0648\u0633 \u0641\u0631\u064A\u062F \u0645\u0646 x \u0648\u062D\u062A\u0649 y \u0648\u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0633 \u0645\u0627 \u0647\u0648 \u0625\u0644\u0627 \u0642\u0637\u0639\u0629 \u062C\u064A\u0648\u062F\u064A\u0633\u064A\u0629. \u0648\u0646\u0639\u0646\u064A \u0647\u0646\u0627 \u0628\u0627\u0644\u0642\u0648\u0633 \u0645\u0646 x \u0648\u062D\u062A\u0649 y \u0627\u0644\u0635\u0648\u0631\u0629 \u0641\u064A M \u0644\u0644\u062A\u0636\u0645\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A f \u0645\u0646 \u0641\u062A\u0631\u0629 [a\u060Cb] \u0625\u0644\u0649 M \u0623\u064A \u0623\u0646 f(a)=x \u0648f(b)=y. \u0648\u064A\u0639\u0646\u064A \u0627\u0644\u0634\u0631\u0637 \u0628\u0623\u0646 \u064A\u0643\u0648\u0646 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0633 \u0642\u0637\u0639\u0629 \u062C\u064A\u0648\u062F\u064A\u0633\u064A\u0629 \u0623\u0646 \u0627\u0644\u062E\u0631\u064A\u0637\u0629 f \u0623\u0639\u0644\u0627\u0647 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646 \u0627\u062E\u062A\u064A\u0627\u0631\u0647\u0627 \u0644\u062A\u0635\u0628\u062D \u062A\u0636\u0645\u064A\u0646\u064B\u0627 \u0645\u062A\u0633\u0627\u0648\u064A \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u0633\u060C \u0623\u064A \u0623\u0646\u0647 \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0627\u062E\u062A\u064A\u0627\u0631\u0647\u0627 \u0628\u062D\u064A\u062B \u064A\u0643\u0648\u0646 \u0644\u0643\u0644 z\u060C t \u0641\u064A [a\u060Cb] |d(f(z)\u060C f(t))=|z-t \u0648f(a)=x\u060C f(b)=y. \u0648\u0628\u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u060C \u064A\u0643\u0648\u0646 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0631\u064A \u0627\u0644\u062C\u064A\u0648\u062F\u064A\u0633\u064A M \u0634\u062C\u0631\u0629 \u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0625\u0630\u0627 \u0648\u0625\u0630\u0627 \u0641\u0642\u0637 \u0643\u0627\u0646 M \u0641\u0636\u0627\u0621 \u0632\u0627\u0626\u062F\u064A-\u03B4 \u0645\u0639 \u03B4=0. \u0641\u0627\u0644\u0623\u0634\u062C\u0627\u0631 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0643\u0627\u0645\u0644\u0629 \u0647\u064A \u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0645\u062A\u0631\u064A\u0629 \u0623\u062D\u0627\u062F\u064A\u0629."@ar . . . "\u041C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043E (\u0438\u043B\u0438 -\u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043E) \u2014 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0442\u0438\u043F \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432. \u042F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u0430\u043C\u0438 \u0433\u0438\u043F\u0435\u0440\u0431\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432 \u0432 \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B\u0435 \u0413\u0440\u043E\u043C\u043E\u0432\u0430;\u0438\u0445 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A 0-\u0433\u0438\u043F\u0435\u0440\u0431\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B\u0435 \u0413\u0440\u043E\u043C\u043E\u0432\u0430, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043D\u043E\u043B\u044C-\u0442\u043E\u043D\u043A\u0438\u043C\u0438. \u041E\u043D\u0438 \u0432\u043E\u0437\u043D\u0438\u043A\u0430\u044E\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u0432 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F \u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439."@ru . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u064A\u0637\u0644\u0642 \u062A\u0639\u0628\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0634\u062C\u0631\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0623\u0648 \u0634\u062C\u0631\u0629- \u060C \u0639\u0644\u0649 \u0623\u064A \u0641\u0636\u0627\u0621 \u0645\u062A\u0631\u064A (M\u060Cd) \u0623\u064A \u0623\u0646\u0644\u0623\u064A x\u060C \u0648y \u0641\u064A M \u064A\u0648\u062C\u062F \u0642\u0648\u0633 \u0641\u0631\u064A\u062F \u0645\u0646 x \u0648\u062D\u062A\u0649 y \u0648\u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0633 \u0645\u0627 \u0647\u0648 \u0625\u0644\u0627 \u0642\u0637\u0639\u0629 \u062C\u064A\u0648\u062F\u064A\u0633\u064A\u0629. \u0648\u0646\u0639\u0646\u064A \u0647\u0646\u0627 \u0628\u0627\u0644\u0642\u0648\u0633 \u0645\u0646 x \u0648\u062D\u062A\u0649 y \u0627\u0644\u0635\u0648\u0631\u0629 \u0641\u064A M \u0644\u0644\u062A\u0636\u0645\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A f \u0645\u0646 \u0641\u062A\u0631\u0629 [a\u060Cb] \u0625\u0644\u0649 M \u0623\u064A \u0623\u0646 f(a)=x \u0648f(b)=y. \u0648\u064A\u0639\u0646\u064A \u0627\u0644\u0634\u0631\u0637 \u0628\u0623\u0646 \u064A\u0643\u0648\u0646 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0633 \u0642\u0637\u0639\u0629 \u062C\u064A\u0648\u062F\u064A\u0633\u064A\u0629 \u0623\u0646 \u0627\u0644\u062E\u0631\u064A\u0637\u0629 f \u0623\u0639\u0644\u0627\u0647 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646 \u0627\u062E\u062A\u064A\u0627\u0631\u0647\u0627 \u0644\u062A\u0635\u0628\u062D \u062A\u0636\u0645\u064A\u0646\u064B\u0627 \u0645\u062A\u0633\u0627\u0648\u064A \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u0633\u060C \u0623\u064A \u0623\u0646\u0647 \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0627\u062E\u062A\u064A\u0627\u0631\u0647\u0627 \u0628\u062D\u064A\u062B \u064A\u0643\u0648\u0646 \u0644\u0643\u0644 z\u060C t \u0641\u064A [a\u060Cb] |d(f(z)\u060C f(t))=|z-t \u0648f(a)=x\u060C f(b)=y. \u0648\u0628\u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u060C \u064A\u0643\u0648\u0646 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0631\u064A \u0627\u0644\u062C\u064A\u0648\u062F\u064A\u0633\u064A M \u0634\u062C\u0631\u0629 \u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0625\u0630\u0627 \u0648\u0625\u0630\u0627 \u0641\u0642\u0637 \u0643\u0627\u0646 M \u0641\u0636\u0627\u0621 \u0632\u0627\u0626\u062F\u064A-\u03B4 \u0645\u0639 \u03B4=0. \u0641\u0627\u0644\u0623\u0634\u062C\u0627\u0631 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0643\u0627\u0645\u0644\u0629 \u0647\u064A \u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0645\u062A\u0631\u064A\u0629 \u0623\u062D\u0627\u062F\u064A\u0629. \u062A\u0648\u062C\u062F \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0639\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0634\u062C\u0627\u0631-R\u060C \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0648\u0641\u0629 \u0628\u0627\u0633\u0645 \u0622\u0644\u0629 \u0631\u064A\u0628\u060C \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0639\u062F \u062C\u0632\u0621\u064B\u0627 \u0645\u0646 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0629."@ar . . . "Real tree"@en . . . . . . . "\u0634\u062C\u0631\u0629 \u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629"@ar . . "\u041C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043E (\u0438\u043B\u0438 -\u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043E) \u2014 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0442\u0438\u043F \u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432. \u042F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u0430\u043C\u0438 \u0433\u0438\u043F\u0435\u0440\u0431\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432 \u0432 \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B\u0435 \u0413\u0440\u043E\u043C\u043E\u0432\u0430;\u0438\u0445 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A 0-\u0433\u0438\u043F\u0435\u0440\u0431\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B\u0435 \u0413\u0440\u043E\u043C\u043E\u0432\u0430, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043D\u043E\u043B\u044C-\u0442\u043E\u043D\u043A\u0438\u043C\u0438. \u041E\u043D\u0438 \u0432\u043E\u0437\u043D\u0438\u043A\u0430\u044E\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u0432 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F \u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439."@ru . . . . . "En math\u00E9matiques, un arbre r\u00E9el, ou arbre continu ou -arbre, est un espace m\u00E9trique particulier poss\u00E9dant une propri\u00E9t\u00E9 d'arbre : il existe un \u00AB chemin \u00BB entre chaque couple de points de l'espace m\u00E9trique, de plus ce \u00AB chemin \u00BB est unique pour un couple de points donn\u00E9. Intuitivement, un arbre r\u00E9el peut \u00EAtre vu comme un arbre discret compos\u00E9 de n\u0153uds et d'ar\u00EAtes \u00E0 longueur variable. Toutefois, tout point int\u00E9rieur d'une ar\u00EAte est consid\u00E9r\u00E9 comme un n\u0153ud de l'arbre (de degr\u00E9 2). L'ensemble des points de branchement (n\u0153uds de degr\u00E9 au moins 3) peut \u00EAtre dense dans l'arbre, ce qui en fait un objet fractal. Plusieurs d\u00E9finitions \u00E9quivalentes existent, on peut \u00E9galement \u00AB construire \u00BB certains arbres r\u00E9els comme les objets limites de suites d'arbres discrets en faisant tendre leurs longueurs d'ar\u00EAte vers 0. L'arbre brownien (ou CRT brownien) est un exemple important d'arbre continu en probabilit\u00E9s. C'est un objet fractal dont les ar\u00EAtes sont de longueur infinit\u00E9simale et dont les n\u0153uds sont denses dans l'arbre. En th\u00E9orie g\u00E9om\u00E9trique des groupes, il existe une th\u00E9orie des actions de groupe sur les -arbres."@fr . "7664"^^ . "\u6578\u5B78\u4E0A\uFF0C\u5BE6\u6A39\uFF0C\u4E5F\u7A31\u70BAR-\u6A39\uFF0C\u662F\u6307\u6709\u985E\u4F3C\u65BC\u6A39\u7684\u6027\u8CEA\u7684\u5EA6\u91CF\u7A7A\u9593(M,d)\uFF0C\uFF1A\u5C0DM\u4E2D\u4EFB\u4F55\u5169\u9EDEx, y\uFF0C\u90FD\u6709\u552F\u4E00\u7684\u81EAx\u81F3y\u7684\u5F27\uFF0C\u800C\u9019\u689D\u5F27\u662F\u6E2C\u5730\u7DDA\u3002\u81EAx\u81F3y\u7684\u5F27\uFF0C\u662F\u6307\u5F9E\u5340\u9593[a, b]\u5230M\u4E2D\u7684\u62D3\u64B2\u5D4C\u5165f\uFF0C\u4F7F\u5F97f(a)=x\uFF0Cf(b)=y\u3002 \u4E00\u500B\u6E2C\u5730\u5EA6\u91CF\u7A7A\u9593\u662F\u5BE6\u6A39\uFF0C\u7576\u4E14\u50C5\u7576\u9019\u7A7A\u9593\u662F\u03B4-\u96D9\u66F2\u7A7A\u9593\uFF0C\u4E14\u03B4=0\u3002 \u5B8C\u5099\u5BE6\u6A39\u662F\u3002\uFF08\uFF09 \u7814\u7A76\u5BE6\u6A39\u4E0A\u7684\u7FA4\u4F5C\u7528\u7684\u7406\u8AD6\u7A31\u70BARips machine\uFF0C\u662F\u7684\u4E00\u90E8\u4EFD\u3002"@zh . . . . . . . . .