. . . . . "Singular homology"@en . . . "En topologie alg\u00E9brique, l'homologie singuli\u00E8re est une construction qui permet d'associer \u00E0 un espace topologique X une suite homologique de groupes ab\u00E9liens libres ou de modules. Cette association est un invariant topologique non complet, c'est-\u00E0-dire que si deux espaces sont hom\u00E9omorphes alors ils ont m\u00EAmes groupes d'homologie singuli\u00E8re en chaque degr\u00E9 mais que la r\u00E9ciproque est fausse."@fr . . . . "En algebra topologio, singulara homologeco estas la kutima funktoro de la kategorio de topologiaj spacoj kaj kontinuaj sur\u0135etoj al la kategorio de graditaj komutaj grupoj kaj grupaj homomorfioj. La homologeco de spaco X estas kutime komprenita signifi la singularan homologecon de tiu spaco. Singulara homologeco estas konstruita per aplikanta la \u011Denerala konstruado al la singulara \u0109ena komplekso, la \u0109ena komplekso de formalaj sumoj de singularaj simpla\u0135oj."@eo . "Em matem\u00E1tica, a homologia singular \u00E9 uma teoria de homologia que associa a cada espa\u00E7o topol\u00F3gico uma sequ\u00EAncia de grupos abelianos , e a cada aplica\u00E7\u00E3o cont\u00EDnua , entre dois dados espa\u00E7os topol\u00F3gicos, uma sequ\u00EAncia de homomorfismos induzidos . Assim como toda homologia, a homologia singular \u00E9 um funtor covariante entre a categoria dos espa\u00E7os topol\u00F3gicos e aplica\u00E7\u00F5es cont\u00EDnuas e a categoria dos em e os homomorfismos de grupos graduados em . \u00C9 conveniente tamb\u00E9m, dado um espa\u00E7o topol\u00F3gico e um subespa\u00E7o , definir a homologia singular relativa ."@pt . "\u0421\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u0435 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438"@ru . . "\u6570\u5B66\u306E\u4E00\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u4EE3\u6570\u30C8\u30DD\u30ED\u30B8\u30FC\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u7279\u7570\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC (singular homology) \u3068\u306F\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593 X \u306E\u306E\u3042\u308B\u7A2E\u306E\u96C6\u5408\u3001\u3044\u308F\u3086\u308B\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u7FA4 (homology group) \u306E\u7814\u7A76\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u76F4\u611F\u7684\u306B\u8A00\u3048\u3070\u3001\u7279\u7570\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u306F\u3001\u5404\u6B21\u5143 n \u306B\u5BFE\u3057\u3066\u3001\u7A7A\u9593\u306E n \u6B21\u5143\u306E\u7A74\u3092\u6570\u3048\u308B\u3002\u7279\u7570\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u306F\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u8AD6\u306E\u4F8B\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u308C\u306F\u4ECA\u3067\u306F\u7406\u8AD6\u306E\u304B\u306A\u308A\u5927\u304D\u306A\u96C6\u307E\u308A\u306B\u6210\u9577\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002\u69D8\u3005\u306A\u7406\u8AD6\u306E\u4E2D\u3067\u3001\u7279\u7570\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u306F\u304B\u306A\u308A\u5177\u4F53\u7684\u306A\u69CB\u6210\u306B\u57FA\u3065\u3044\u3066\u3044\u308B\u306E\u3067\u304A\u305D\u3089\u304F\u7406\u89E3\u3059\u308B\u306E\u304C\u5BB9\u6613\u306A\u3082\u306E\u306E1\u3064\u3067\u3042\u308B\u3002 \u624B\u77ED\u306B\u8A00\u3048\u3070\u3001\u7279\u7570\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u306F\u6A19\u6E96\u5358\u4F53\u304B\u3089\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u3078\u306E\u9023\u7D9A\u5199\u50CF\u306E\u65CF\u03C3\u3092\u3068\u308A\u3001\u305D\u308C\u3089\u304B\u3089\u7279\u7570\u30C1\u30A7\u30A4\u30F3 (singular chain) \u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u5F62\u5F0F\u548C\u3092\u4F5C\u308B\u3053\u3068\u306B\u3088\u3063\u3066\u69CB\u6210\u3055\u308C\u308B\u3002\u5358\u4F53\u4E0A\u306E\u5883\u754C\u4F5C\u7528\u7D20\u306F\u7279\u7570\u30C1\u30A7\u30A4\u30F3\u8907\u4F53\u3092\u8A98\u5C0E\u3059\u308B\u3002\u3059\u308B\u3068\u7279\u7570\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u306F\u305D\u306E\u30C1\u30A7\u30A4\u30F3\u8907\u4F53\u306E\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u3067\u3042\u308B\u3002\u5F97\u3089\u308C\u308B\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u7FA4\u306F\u3059\u3079\u3066\u306E\u30DB\u30E2\u30C8\u30D4\u30FC\u540C\u5024\u306A\u7A7A\u9593\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u540C\u3058\u3067\u3042\u308A\u3001\u3053\u308C\u304C\u305D\u308C\u3089\u306E\u7814\u7A76\u306E\u7406\u7531\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u308C\u3089\u306E\u69CB\u6210\u306F\u3059\u3079\u3066\u306E\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u9069\u7528\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u306E\u3067\u3001\u7279\u7570\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u306F\u570F\u8AD6\u306E\u8A00\u8449\u3067\u8868\u73FE\u3067\u304D\u308B\u3002\u305D\u3053\u3067\u306F\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u7FA4\u306F\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u306E\u570F\u304B\u3089\u6B21\u6570\u4ED8\u304D\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306E\u570F\u3078\u306E\u95A2\u624B\u306B\u306A\u308B\u3002\u3053\u308C\u3089\u306E\u30A2\u30A4\u30C7\u30A2\u306F\u4EE5\u4E0B\u3067\u3082\u3063\u3068\u8A73\u7D30\u306B\u8AAC\u660E\u3055\u308C\u308B\u3002"@ja . "Homologia singularna \u2013 poj\u0119cie odnosz\u0105ce si\u0119 do badania pewnego rodzaju algebraicznych niezmiennik\u00F3w przestrzeni topologicznych, zwanych grupami homologii singularnej. Homologia singularna jest szczeg\u00F3lnym przyk\u0142adem , kt\u00F3rych liczba w ci\u0105gu ostatniego p\u00F3\u0142wiecza znacz\u0105co wzros\u0142a. Poniewa\u017C jest budowana na do\u015B\u0107 konkretnych fundamentach, jest jedn\u0105 z mniej abstrakcyjnych i prostszych do zrozumienia teorii homologii."@pl . . . "\u0421\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u0435 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438 \u2014 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0439, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u044F\u0442\u0441\u044F \u043E\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043D\u044B\u043C\u0438, \u043D\u043E \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043E\u0442\u044B \u0441 \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u044B\u043C\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438."@ru . . . . "Homologie singuli\u00E8re"@fr . . . . "In algebraic topology, singular homology refers to the study of a certain set of algebraic invariants of a topological space X, the so-called homology groups Intuitively, singular homology counts, for each dimension n, the n-dimensional holes of a space. Singular homology is a particular example of a homology theory, which has now grown to be a rather broad collection of theories. Of the various theories, it is perhaps one of the simpler ones to understand, being built on fairly concrete constructions (see also the related theory simplicial homology)."@en . . . "19312"^^ . . . . . . . . "\u0421\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u0456 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457"@uk . . "431041"^^ . . "En algebra topologio, singulara homologeco estas la kutima funktoro de la kategorio de topologiaj spacoj kaj kontinuaj sur\u0135etoj al la kategorio de graditaj komutaj grupoj kaj grupaj homomorfioj. La homologeco de spaco X estas kutime komprenita signifi la singularan homologecon de tiu spaco. Singulara homologeco estas konstruita per aplikanta la \u011Denerala konstruado al la singulara \u0109ena komplekso, la \u0109ena komplekso de formalaj sumoj de singularaj simpla\u0135oj."@eo . "Die Singul\u00E4re Homologie ist eine Methode der algebraischen Topologie, die einem beliebigen topologischen Raum eine Folge abelscher Gruppen zuordnet. Anschaulich gesprochen z\u00E4hlt sie die verschieden-dimensionalen L\u00F6cher eines Raumes. Gegen\u00FCber den \u00E4hnlich gearteten Homotopiegruppen hat die singul\u00E4re Homologie den Vorteil, dass sie wesentlich einfacher zu berechnen ist und somit f\u00FCr viele Anwendungen die effektivste algebraische Invariante darstellt. Definiert ist sie als die Homologie zum singul\u00E4ren Kettenkomplex."@de . . . . . . . . "Homologia singular"@pt . . . "\u0421\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u0435 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438 \u2014 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0439, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u044F\u0442\u0441\u044F \u043E\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043D\u044B\u043C\u0438, \u043D\u043E \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043E\u0442\u044B \u0441 \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u044B\u043C\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438."@ru . "\u6570\u5B66\u306E\u4E00\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u4EE3\u6570\u30C8\u30DD\u30ED\u30B8\u30FC\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u7279\u7570\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC (singular homology) \u3068\u306F\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593 X \u306E\u306E\u3042\u308B\u7A2E\u306E\u96C6\u5408\u3001\u3044\u308F\u3086\u308B\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u7FA4 (homology group) \u306E\u7814\u7A76\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u76F4\u611F\u7684\u306B\u8A00\u3048\u3070\u3001\u7279\u7570\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u306F\u3001\u5404\u6B21\u5143 n \u306B\u5BFE\u3057\u3066\u3001\u7A7A\u9593\u306E n \u6B21\u5143\u306E\u7A74\u3092\u6570\u3048\u308B\u3002\u7279\u7570\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u306F\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u8AD6\u306E\u4F8B\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u308C\u306F\u4ECA\u3067\u306F\u7406\u8AD6\u306E\u304B\u306A\u308A\u5927\u304D\u306A\u96C6\u307E\u308A\u306B\u6210\u9577\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002\u69D8\u3005\u306A\u7406\u8AD6\u306E\u4E2D\u3067\u3001\u7279\u7570\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u306F\u304B\u306A\u308A\u5177\u4F53\u7684\u306A\u69CB\u6210\u306B\u57FA\u3065\u3044\u3066\u3044\u308B\u306E\u3067\u304A\u305D\u3089\u304F\u7406\u89E3\u3059\u308B\u306E\u304C\u5BB9\u6613\u306A\u3082\u306E\u306E1\u3064\u3067\u3042\u308B\u3002 \u624B\u77ED\u306B\u8A00\u3048\u3070\u3001\u7279\u7570\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u306F\u6A19\u6E96\u5358\u4F53\u304B\u3089\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u3078\u306E\u9023\u7D9A\u5199\u50CF\u306E\u65CF\u03C3\u3092\u3068\u308A\u3001\u305D\u308C\u3089\u304B\u3089\u7279\u7570\u30C1\u30A7\u30A4\u30F3 (singular chain) \u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u5F62\u5F0F\u548C\u3092\u4F5C\u308B\u3053\u3068\u306B\u3088\u3063\u3066\u69CB\u6210\u3055\u308C\u308B\u3002\u5358\u4F53\u4E0A\u306E\u5883\u754C\u4F5C\u7528\u7D20\u306F\u7279\u7570\u30C1\u30A7\u30A4\u30F3\u8907\u4F53\u3092\u8A98\u5C0E\u3059\u308B\u3002\u3059\u308B\u3068\u7279\u7570\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u306F\u305D\u306E\u30C1\u30A7\u30A4\u30F3\u8907\u4F53\u306E\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u3067\u3042\u308B\u3002\u5F97\u3089\u308C\u308B\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u7FA4\u306F\u3059\u3079\u3066\u306E\u30DB\u30E2\u30C8\u30D4\u30FC\u540C\u5024\u306A\u7A7A\u9593\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u540C\u3058\u3067\u3042\u308A\u3001\u3053\u308C\u304C\u305D\u308C\u3089\u306E\u7814\u7A76\u306E\u7406\u7531\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u308C\u3089\u306E\u69CB\u6210\u306F\u3059\u3079\u3066\u306E\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u9069\u7528\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u306E\u3067\u3001\u7279\u7570\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u306F\u570F\u8AD6\u306E\u8A00\u8449\u3067\u8868\u73FE\u3067\u304D\u308B\u3002\u305D\u3053\u3067\u306F\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u7FA4\u306F\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u306E\u570F\u304B\u3089\u6B21\u6570\u4ED8\u304D\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306E\u570F\u3078\u306E\u95A2\u624B\u306B\u306A\u308B\u3002\u3053\u308C\u3089\u306E\u30A2\u30A4\u30C7\u30A2\u306F\u4EE5\u4E0B\u3067\u3082\u3063\u3068\u8A73\u7D30\u306B\u8AAC\u660E\u3055\u308C\u308B\u3002 \u306A\u304A\u300C\u7279\u7570\u300D\u3068\u3044\u3046\u8A00\u8449\u306F\u03C3\u304C\u5FC5\u305A\u3057\u3082\u826F\u3044\u57CB\u3081\u8FBC\u307F\u3067\u3042\u308B\u5FC5\u8981\u304C\u7121\u3044\u304C\u3001\u305D\u306E\u50CF\u304C\u3082\u306F\u3084\u5358\u4F53\u306B\u306F\u898B\u3048\u306A\u3044\u3068\u3044\u3046\u201D\u7279\u7570\u6027\u201D\u3092\u5F37\u8ABF\u3059\u308B\u610F\u5473\u5408\u3044\u3067\u4F7F\u308F\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . . "Singulara homologeco"@eo . "\uD2B9\uC774 \uD638\uBAB0\uB85C\uC9C0"@ko . . . "Inom algebraisk topologi, en del av matematiken, \u00E4r singul\u00E4r homologi studien av vissa algebraiska invarianter av ett topologiskt rum X, n\u00E4mligen dess homologigrupper . Intuitivt sett r\u00E4knar singul\u00E4r homologi f\u00F6r varje dimension n antalet n-dimensionella h\u00E5l i rummet. Singul\u00E4r homologi \u00E4r ett exempel av homologiteori, som numera har vuxit till en stor samling olika teorier. Av dessa teorier \u00E4r singul\u00E4r homologi kanske den allra enklaste emedan den bygger p\u00E5 relativt konkreta konstruktioner."@sv . "Inom algebraisk topologi, en del av matematiken, \u00E4r singul\u00E4r homologi studien av vissa algebraiska invarianter av ett topologiskt rum X, n\u00E4mligen dess homologigrupper . Intuitivt sett r\u00E4knar singul\u00E4r homologi f\u00F6r varje dimension n antalet n-dimensionella h\u00E5l i rummet. Singul\u00E4r homologi \u00E4r ett exempel av homologiteori, som numera har vuxit till en stor samling olika teorier. Av dessa teorier \u00E4r singul\u00E4r homologi kanske den allra enklaste emedan den bygger p\u00E5 relativt konkreta konstruktioner."@sv . "Homologia singularna"@pl . . . . "In topologia l'omologia singolare \u00E8 una costruzione che permette di associare ad uno spazio topologico un oggetto algebrico detto omologia. Esistono altre costruzioni che producono essenzialmente la stessa omologia, ad esempio l' e l'. L'omologia singolare \u00E8 la costruzione che funziona nella pi\u00F9 ampia generalit\u00E0: per la sua costruzione non \u00E8 necessario che lo spazio topologico sia un complesso simpliciale o un complesso di celle."@it . "In topologia l'omologia singolare \u00E8 una costruzione che permette di associare ad uno spazio topologico un oggetto algebrico detto omologia. Esistono altre costruzioni che producono essenzialmente la stessa omologia, ad esempio l' e l'. L'omologia singolare \u00E8 la costruzione che funziona nella pi\u00F9 ampia generalit\u00E0: per la sua costruzione non \u00E8 necessario che lo spazio topologico sia un complesso simpliciale o un complesso di celle."@it . . . . . . . . . "\u0421\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u0456 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457 \u2014 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u0438\u0445\u043E\u0434\u044F\u0447\u0438 \u0437 \u0441\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u0456\u0432 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 X \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u0436\u0435 \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C, \u044F\u043A \u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043D\u0456 (\u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0456\u0446\u0456\u0439\u043D\u0456) \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457 (\u0456 \u043A\u043E\u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457) \u043F\u043E\u043B\u0456\u0435\u0434\u0440\u0430 \u2014 \u0432\u0438\u0445\u043E\u0434\u044F\u0447\u0438 \u0437 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u0430."@uk . . . . "Em matem\u00E1tica, a homologia singular \u00E9 uma teoria de homologia que associa a cada espa\u00E7o topol\u00F3gico uma sequ\u00EAncia de grupos abelianos , e a cada aplica\u00E7\u00E3o cont\u00EDnua , entre dois dados espa\u00E7os topol\u00F3gicos, uma sequ\u00EAncia de homomorfismos induzidos . Assim como toda homologia, a homologia singular \u00E9 um funtor covariante entre a categoria dos espa\u00E7os topol\u00F3gicos e aplica\u00E7\u00F5es cont\u00EDnuas e a categoria dos em e os homomorfismos de grupos graduados em . \u00C9 conveniente tamb\u00E9m, dado um espa\u00E7o topol\u00F3gico e um subespa\u00E7o , definir a homologia singular relativa ."@pt . . "\uB300\uC218\uC801 \uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD2B9\uC774 \uD638\uBAB0\uB85C\uC9C0(\u7279\u7570homology, \uC601\uC5B4: singular homology \uC2F1\uADE4\uB7EC \uD638\uBAB0\uB85C\uC9C0[*])\uB294 \uB2E8\uCCB4\uB97C \uC0AC\uC6A9\uD558\uC5EC \uC815\uC758\uD558\uB294 \uD638\uBAB0\uB85C\uC9C0 \uC774\uB860\uC774\uB2E4."@ko . . . "In algebraic topology, singular homology refers to the study of a certain set of algebraic invariants of a topological space X, the so-called homology groups Intuitively, singular homology counts, for each dimension n, the n-dimensional holes of a space. Singular homology is a particular example of a homology theory, which has now grown to be a rather broad collection of theories. Of the various theories, it is perhaps one of the simpler ones to understand, being built on fairly concrete constructions (see also the related theory simplicial homology). In brief, singular homology is constructed by taking maps of the standard n-simplex to a topological space, and composing them into formal sums, called singular chains. The boundary operation \u2013 mapping each n-dimensional simplex to its (n\u22121)-dimensional boundary \u2013 induces the singular chain complex. The singular homology is then the homology of the chain complex. The resulting homology groups are the same for all homotopy equivalent spaces, which is the reason for their study. These constructions can be applied to all topological spaces, and so singular homology is expressible as a functor from the category of topological spaces to the category of graded abelian groups."@en . . . "Die Singul\u00E4re Homologie ist eine Methode der algebraischen Topologie, die einem beliebigen topologischen Raum eine Folge abelscher Gruppen zuordnet. Anschaulich gesprochen z\u00E4hlt sie die verschieden-dimensionalen L\u00F6cher eines Raumes. Gegen\u00FCber den \u00E4hnlich gearteten Homotopiegruppen hat die singul\u00E4re Homologie den Vorteil, dass sie wesentlich einfacher zu berechnen ist und somit f\u00FCr viele Anwendungen die effektivste algebraische Invariante darstellt. Definiert ist sie als die Homologie zum singul\u00E4ren Kettenkomplex."@de . . . . . . "Singul\u00E4re Homologie"@de . . . . "\u7279\u7570\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC"@ja . . . . "\u0421\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u0456 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457 \u2014 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u0438\u0445\u043E\u0434\u044F\u0447\u0438 \u0437 \u0441\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u0456\u0432 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 X \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u0436\u0435 \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C, \u044F\u043A \u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043D\u0456 (\u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0456\u0446\u0456\u0439\u043D\u0456) \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457 (\u0456 \u043A\u043E\u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457) \u043F\u043E\u043B\u0456\u0435\u0434\u0440\u0430 \u2014 \u0432\u0438\u0445\u043E\u0434\u044F\u0447\u0438 \u0437 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u0430. \u0423 \u043A\u0430\u0442\u0435\u0433\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043F\u043E\u043B\u0456\u0435\u0434\u0440\u0456\u0432 \u0441\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u0435\u043A\u0432\u0456\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u0430 \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0456\u0446\u0456\u0439\u043D\u0456\u0439 (\u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u043A\u043B\u0456\u0442\u0438\u043D\u043D\u0456\u0439). \u0426\u0438\u043C \u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E \u0432\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043B\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0430 \u0456\u043D\u0432\u0430\u0440\u0456\u0430\u043D\u0442\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043E\u0441\u0442\u0430\u043D\u043D\u0456\u0445. \u041F\u0440\u043E\u0442\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F \u0441\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u0438\u0445 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0439 \u0446\u0438\u043C \u043D\u0435 \u0432\u0438\u0447\u0435\u0440\u043F\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F. \u041C\u0430\u044E\u0447\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0438\u0439 \u043E\u043F\u0438\u0441, \u0432\u043E\u043D\u0438 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u043E\u0432\u043D\u0456 \u0443 \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043D\u044C\u043E \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u0438\u0445 \u043A\u0430\u0442\u0435\u0433\u043E\u0440\u0456\u044F\u0445 \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u043E \u0456\u043D\u0432\u0430\u0440\u0456\u0430\u043D\u0442\u043D\u0438\u0445 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432. \u041F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u043D\u0456 \u0437\u0432'\u044F\u0437\u043A\u0438 \u0437 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0454\u044E \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u0456\u0439 \u0440\u043E\u0431\u043B\u044F\u0442\u044C \u0441\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u0443 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044E \u043D\u0435\u0437\u0430\u043C\u0456\u043D\u043D\u043E\u044E \u0432 \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u0456\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457. \u041F\u0440\u043E\u0442\u0435, \u0445\u043E\u0447\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0438 \u0441\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u0438\u0445 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0439 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0456 \u0434\u043B\u044F \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0438\u0445 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0431\u0435\u0437 \u044F\u043A\u0438\u0445-\u043D\u0435\u0431\u0443\u0434\u044C \u043E\u0431\u043C\u0435\u0436\u0435\u043D\u044C \u0457\u0445 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432\u0438\u043F\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430\u043D\u0435 \u043B\u0438\u0448\u0435 \u043F\u0440\u0438 \u0456\u0441\u0442\u043E\u0442\u043D\u0438\u0445 \u043E\u0431\u043C\u0435\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F\u0445 \u0442\u0438\u043F\u0443 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0441\u0442\u044F\u0433\u0443\u0432\u0430\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0430\u0431\u043E \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E\u0457 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456. \u0421\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u0456 \u043B\u0430\u043D\u0446\u044E\u0433\u0438, \u0431\u0443\u0434\u0443\u0447\u0438 \u0437\u0430 \u0441\u0432\u043E\u0454\u044E \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u043E\u044E \u00AB\u0434\u0443\u0436\u0435\u00BB \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E \u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u0438\u043C\u0438, \u043D\u0435 \u043D\u0435\u0441\u0443\u0442\u044C \u0432 \u0441\u043E\u0431\u0456 \u0456\u043D\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u0446\u0456\u044E \u043F\u0440\u043E \u00AB\u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0456\u00BB \u0446\u0438\u043A\u043B\u0438, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0432\u043E\u043D\u0438 \u043D\u0435 \u0454 \u00AB\u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043D\u044C\u043E\u00BB \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E \u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u0438\u043C\u0438. \u0422\u043E\u043C\u0443 \u0432 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u043A\u0430\u0442\u0435\u0433\u043E\u0440\u0456\u044F\u0445 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0437\u0430\u043C\u0456\u0441\u0442\u044C \u0441\u0438\u043D\u0433\u0443\u043B\u044F\u0440\u043D\u0438\u0445 \u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0456 \u0430\u0441\u043E\u0446\u0456\u0439\u043E\u0432\u0430\u043D\u0456 \u0437 \u043D\u0438\u043C\u0438 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457."@uk . . . . "Singul\u00E4r homologi"@sv . "Homologia singularna \u2013 poj\u0119cie odnosz\u0105ce si\u0119 do badania pewnego rodzaju algebraicznych niezmiennik\u00F3w przestrzeni topologicznych, zwanych grupami homologii singularnej. Homologia singularna jest szczeg\u00F3lnym przyk\u0142adem , kt\u00F3rych liczba w ci\u0105gu ostatniego p\u00F3\u0142wiecza znacz\u0105co wzros\u0142a. Poniewa\u017C jest budowana na do\u015B\u0107 konkretnych fundamentach, jest jedn\u0105 z mniej abstrakcyjnych i prostszych do zrozumienia teorii homologii. W skr\u00F3cie, konstrukcja homologii singularnych polega na rozpatrywaniu przekszta\u0142ce\u0144 ze standardowego n-sympleksu w dan\u0105 przestrze\u0144 topologiczn\u0105 Przekszta\u0142cenia te \u0142\u0105czymy w formalne sumy, otrzymuj\u0105c dla ka\u017Cdego woln\u0105 grup\u0119 abelow\u0105. Grupy te s\u0105 po\u0142\u0105czone operatorami brzegu, a ca\u0142o\u015B\u0107 tworzy kompleks \u0142a\u0144cuchowy. Grupy homologii singularnych to po prostu . Dla homotopijnie r\u00F3wnowa\u017Cnych przestrzeni otrzymujemy izomorficzne grupy, co pozwala patrze\u0107 na nie jak na pewnego rodzaju algebraiczne niezmienniki, przyporz\u0105dkowane klasom homotopijnej r\u00F3wnowa\u017Cno\u015Bci przestrzeni. Poniewa\u017C konstrukcj\u0119 t\u0119 mo\u017Cna przeprowadzi\u0107 dla dowolnych przestrzeni topologicznych, a ci\u0105g\u0142e przekszta\u0142cenia mi\u0119dzy przestrzeniami indukuj\u0105 morfizmy grup homologii tych przestrzeni, homologie singularne mo\u017Cna wyrazi\u0107 w terminach teorii kategorii jako funktor z kategorii przestrzeni topologicznych do kategorii grup abelowych z ."@pl . . . . . . . "Omologia singolare"@it . . . . . . . . . "1113071707"^^ . . . . . "\uB300\uC218\uC801 \uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD2B9\uC774 \uD638\uBAB0\uB85C\uC9C0(\u7279\u7570homology, \uC601\uC5B4: singular homology \uC2F1\uADE4\uB7EC \uD638\uBAB0\uB85C\uC9C0[*])\uB294 \uB2E8\uCCB4\uB97C \uC0AC\uC6A9\uD558\uC5EC \uC815\uC758\uD558\uB294 \uD638\uBAB0\uB85C\uC9C0 \uC774\uB860\uC774\uB2E4."@ko . . . "En topologie alg\u00E9brique, l'homologie singuli\u00E8re est une construction qui permet d'associer \u00E0 un espace topologique X une suite homologique de groupes ab\u00E9liens libres ou de modules. Cette association est un invariant topologique non complet, c'est-\u00E0-dire que si deux espaces sont hom\u00E9omorphes alors ils ont m\u00EAmes groupes d'homologie singuli\u00E8re en chaque degr\u00E9 mais que la r\u00E9ciproque est fausse."@fr .