. . . . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0435\u0432\u0430 \u2014 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u0449\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u041B\u0435\u0431\u0435\u0433\u0430, \u0438\u043C\u0435\u044E\u0449\u0438\u0445 \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0451\u043D\u043D\u044B\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430 \u0438\u0437 . \u041F\u0440\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0435\u0432\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u0431\u0430\u043D\u0430\u0445\u043E\u0432\u044B\u043C\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438, \u0430 \u043F\u0440\u0438 \u2014 \u0433\u0438\u043B\u044C\u0431\u0435\u0440\u0442\u043E\u0432\u044B\u043C\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438. \u0414\u043B\u044F \u0433\u0438\u043B\u044C\u0431\u0435\u0440\u0442\u043E\u0432\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0435\u0432\u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043F\u0440\u0438\u043D\u044F\u0442\u043E \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 . \u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0435\u0432\u0430 \u0431\u044B\u043B\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u044B \u0441\u043E\u0432\u0435\u0442\u0441\u043A\u0438\u043C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u043E\u043C \u0421\u0435\u0440\u0433\u0435\u0435\u043C \u041B\u044C\u0432\u043E\u0432\u0438\u0447\u0435\u043C \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0435\u0432\u044B\u043C \u0438 \u0432\u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u044B \u0435\u0433\u043E \u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043C."@ru . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u7A7A\u9593\uFF08\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u304F\u3046\u304B\u3093\u3001\u82F1\u8A9E: Sobolev space\uFF09\u306F\u3001\u51FD\u6570\u304B\u3089\u306A\u308B\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u3067\u3001\u51FD\u6570\u305D\u308C\u81EA\u8EAB\u3068\u305D\u306E\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u968E\u6570\u307E\u3067\u306E\u5C0E\u51FD\u6570\u306E Lp-\u30CE\u30EB\u30E0\u3092\u7D44\u307F\u5408\u308F\u305B\u3066\u5F97\u3089\u308C\u308B\u30CE\u30EB\u30E0\u3092\u5099\u3048\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u3053\u3067\u3044\u3046\u5FAE\u5206\u3092\u9069\u5F53\u306A\u5F31\u3044\u610F\u5473\u3067\u306E\u5FAE\u5206\u3068\u89E3\u91C8\u3059\u308B\u3053\u3068\u306B\u3088\u308A\u3001\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u7A7A\u9593\u306F\u5B8C\u5099\u8DDD\u96E2\u7A7A\u9593\u3001\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u30D0\u30CA\u30C3\u30CF\u7A7A\u9593\u3092\u6210\u3059\u3002\u76F4\u89B3\u7684\u306B\u306F\u3001\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u7A7A\u9593\u306F\uFF08\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u3088\u3046\u306A\u5FDC\u7528\u7BC4\u56F2\u306B\u5BFE\u3057\u3066\uFF09\u5341\u5206\u591A\u304F\u306E\u5C0E\u51FD\u6570\u3092\u6301\u3064\u51FD\u6570\u304B\u3089\u306A\u308B\u30D0\u30CA\u30C3\u30CF\u7A7A\u9593\u3042\u308B\u3044\u306F\u30D2\u30EB\u30D9\u30EB\u30C8\u7A7A\u9593\u3067\u3042\u3063\u3066\u3001\u51FD\u6570\u306E\u5927\u304D\u3055\u3068\u6ED1\u3089\u304B\u3055\u306E\u4E21\u65B9\u3092\u6E2C\u308B\u3088\u3046\u306A\u30CE\u30EB\u30E0\u3092\u5099\u3048\u305F\u3082\u306E\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002 \u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u7A7A\u9593\u306E\u540D\u79F0\u306F\u30ED\u30B7\u30A2\u4EBA\u6570\u5B66\u8005\u306E\u30BB\u30EB\u30B2\u30A4\u30FB\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u306B\u56E0\u3080\u3002\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u7A7A\u9593\u306E\u91CD\u8981\u6027\u306F\u3001\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u89E3\u304C\u53E4\u5178\u7684\u306A\u610F\u5473\u3067\u306E\u5C0E\u51FD\u6570\u3092\u5099\u3048\u308B\u9023\u7D9A\u51FD\u6570\u306E\u7A7A\u9593\u306B\u3067\u306F\u306A\u304F\u3001\u3080\u3057\u308D\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u7A7A\u9593\u306B\u3042\u308B\u3068\u6349\u3048\u305F\u307B\u3046\u304C\u81EA\u7136\u3067\u3042\u308B\u3068\u3044\u3046\u4E8B\u306B\u3042\u308B\u3002"@ja . . . "S.M."@en . "Ein Sobolev-Raum, auch Sobolew-Raum (nach Sergei Lwowitsch Sobolew, bei einer Transliteration und in englischer Transkription Sobolev), ist in der Mathematik ein Funktionenraum von schwach differenzierbaren Funktionen, der zugleich ein Banachraum ist. Das Konzept wurde durch die systematische Theorie der Variationsrechnung zu Anfang des 20. Jahrhunderts wesentlich vorangetrieben. Diese minimiert Funktionale \u00FCber Funktionen. Heute bilden Sobolev-R\u00E4ume die Grundlage der L\u00F6sungstheorie partieller Differentialgleichungen."@de . . . . "\uD574\uC11D\uD559\uC5D0\uC11C \uC18C\uBCFC\uB808\uD504 \uACF5\uAC04(\u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0435\u0432\u7A7A\u9593, \uC601\uC5B4: Sobolev space)\uC740 \uCDA9\uBD84\uD788 \uB9E4\uB044\uB7FD\uACE0, \uBB34\uD55C\uB300\uC5D0\uC11C \uCDA9\uBD84\uD788 \uBE68\uB9AC 0\uC73C\uB85C \uC218\uB834\uD558\uB294 \uD568\uC218\uB4E4\uB85C \uAD6C\uC131\uB41C \uD568\uC218 \uACF5\uAC04\uC774\uB2E4.\uB974\uBCA0\uADF8 \uACF5\uAC04\uC758 \uC77C\uBC18\uD654\uC774\uB2E4. \uAE30\uD638\uB294 \uC774\uBA70, \uC5EC\uAE30\uC11C \uB294 \uB9E4\uB044\uB7EC\uC6B4 \uC815\uB3C4, \uB294 \uBB34\uD55C\uB300\uC5D0\uC11C 0\uC73C\uB85C \uC218\uB834\uD558\uB294 \uC18D\uB3C4\uB97C \uB098\uD0C0\uB0B8\uB2E4. \uD2B9\uD788, \uC778 \uACBD\uC6B0\uB294 \uD790\uBCA0\uB974\uD2B8 \uACF5\uAC04\uC744 \uC774\uB8E8\uBA70, \uC774 \uACBD\uC6B0\uB294 \uD754\uD788 \uB85C \uD45C\uAE30\uB41C\uB2E4."@ko . . . . . . "1117381080"^^ . . . . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0435\u0432\u0430 \u2014 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u0449\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u041B\u0435\u0431\u0435\u0433\u0430, \u0438\u043C\u0435\u044E\u0449\u0438\u0445 \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0451\u043D\u043D\u044B\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430 \u0438\u0437 . \u041F\u0440\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0435\u0432\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u0431\u0430\u043D\u0430\u0445\u043E\u0432\u044B\u043C\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438, \u0430 \u043F\u0440\u0438 \u2014 \u0433\u0438\u043B\u044C\u0431\u0435\u0440\u0442\u043E\u0432\u044B\u043C\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438. \u0414\u043B\u044F \u0433\u0438\u043B\u044C\u0431\u0435\u0440\u0442\u043E\u0432\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0435\u0432\u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043F\u0440\u0438\u043D\u044F\u0442\u043E \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 . \u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0435\u0432\u0430 \u0431\u044B\u043B\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u044B \u0441\u043E\u0432\u0435\u0442\u0441\u043A\u0438\u043C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u043E\u043C \u0421\u0435\u0440\u0433\u0435\u0435\u043C \u041B\u044C\u0432\u043E\u0432\u0438\u0447\u0435\u043C \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0435\u0432\u044B\u043C \u0438 \u0432\u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u044B \u0435\u0433\u043E \u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043C."@ru . . . . . . . . "En analyse math\u00E9matique, les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels particuli\u00E8rement adapt\u00E9s \u00E0 la r\u00E9solution des probl\u00E8mes d'\u00E9quation aux d\u00E9riv\u00E9es partielles. Ils doivent leur nom au math\u00E9maticien russe Sergue\u00EF Lvovitch Sobolev. Intuitivement, un espace de Sobolev est un espace de Banach de fonctions pouvant \u00EAtre d\u00E9riv\u00E9es suffisamment de fois, pour donner sens par exemple \u00E0 une \u00E9quation aux d\u00E9riv\u00E9es partielles et muni d'une norme qui mesure \u00E0 la fois la taille et la r\u00E9gularit\u00E9 de la fonction."@fr . "En an\u00E0lisi matem\u00E0tica, els espais de S\u00F3bolev s\u00F3n espais funcionals particularment adaptats a la resoluci\u00F3 dels problemes d'equacions en derivades parcials. Deuen el seu nom al matem\u00E0tic sovi\u00E8tic Serguei S\u00F3bolev. M\u00E9s precisament, un espai de S\u00F3bolev \u00E9s un espai vectorial de funcions prove\u00EFt de la norma obtinguda per la combinaci\u00F3 de la norma Lp de la mateixa funci\u00F3 i de les seves derivades fins a un cert ordre. Les derivades s\u00F3n enteses en el seu sentit feble per tal de fer l'espai complet. Els espais de S\u00F3bolev s\u00F3n, doncs, espais de Banach."@ca . . . . . "In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een sobolev-ruimte een vectorruimte van functies die is uitgerust met een norm, een combinatie van Lp normen van de functie zelf, alsmede parti\u00EBle afgeleiden tot een gegeven orde. De afgeleiden worden begrepen in een geschikte om de ruimte volledig te maken, dus een banachruimte. Intu\u00EFtief is een sobolev-ruimte een banachruimte, en in sommige gevallen een hilbertruimte, van functies met een voldoende groot aantal afgeleiden voor enig toepassingsdomein, zoals parti\u00EBle differentiaalvergelijkingen en uitgerust met een norm, die zowel de grootte en de gladheid van een functie meet. Sobolev-ruimten zijn vernoemd naar de Russische wiskundige Sergej Sobolev. Hun belang is gelegen in het feit dat de oplossingen van sommige belangrijke parti\u00EBle differentiaalvergelijkingen van nature in sobolev-ruimten liggen, maar niet in ruimten van continue functies waarbij de afgeleiden in klassieke zin worden opgevat."@nl . . "Espa\u00E7os de Sobolev"@pt . . . . . "Sobolev space"@en . . . . "In matematica, uno spazio di Sobolev \u00E8 uno spazio vettoriale di funzioni munito di una norma che \u00E8 combinazione delle norme Lp della funzione stessa e delle sue derivate deboli fino ad un certo ordine. Rispetto a tale norma lo spazio \u00E8 completo, e quindi di Banach. Nello specifico, uno spazio di Sobolev \u00E8 uno spazio di funzioni definite su un sottoinsieme tali per cui sono integrabili la -esima potenza del valore assoluto di e delle sue derivate deboli fino all'ordine . La norma di una funzione viene definita come: con: e l'usuale norma: Gli spazi di Sobolev devono il proprio nome al matematico russo Sergei Lvovich Sobolev, e sono particolarmente utilizzati quando si trattano le distribuzioni. La loro importanza \u00E8 dovuta al fatto che le soluzioni delle equazioni alle derivate parziali vengono normalmente cercate in spazi di Sobolev, piuttosto che negli spazi di funzioni continue dotate di derivate intese in senso classico, secondo un approccio detto formulazione debole del problema differenziale dato."@it . "Trace theorem"@en . . . . "Un espacio de S\u00F3bolev es un tipo de espacio vectorial funcional, dotado de una norma de tipo Lp, tal que la funci\u00F3n y sus derivadas hasta cierto orden tienen norma finita. Un espacio de S\u00F3bolev puede ser considerado como un subespacio de un espacio Lp, estos espacios reciben su nombre del matem\u00E1tico ruso Sergu\u00E9i S\u00F3bolev."@es . . . "Przestrze\u0144 Sobolewa \u2013 przestrze\u0144 Banacha funkcji b\u0119d\u0105cych elementami przestrzeni Lp, kt\u00F3rych s\u0142abe pochodne (ustalonego rz\u0119du) istniej\u0105 i r\u00F3wnie\u017C nale\u017C\u0105 do Lp. Przestrzenie Sobolewa s\u0105 stosowane w teorii r\u00F3wna\u0144 r\u00F3\u017Cniczkowych cz\u0105stkowych i rachunku wariacyjnym."@pl . "Un espacio de S\u00F3bolev es un tipo de espacio vectorial funcional, dotado de una norma de tipo Lp, tal que la funci\u00F3n y sus derivadas hasta cierto orden tienen norma finita. Un espacio de S\u00F3bolev puede ser considerado como un subespacio de un espacio Lp, estos espacios reciben su nombre del matem\u00E1tico ruso Sergu\u00E9i S\u00F3bolev."@es . . . . . "Imbedding_theorems&oldid=14600"@en . "Sobolev\u016Fv prostor je v matematice normovan\u00FD vektorov\u00FD prostor funkc\u00ED s normou, kter\u00E1 je kombinac\u00ED Lp-normy funkce a jej\u00EDch derivac\u00ED."@cs . . "Os espa\u00E7os de Sobolev s\u00E3o definidos sobre dom\u00EDnio arbitr\u00E1rio e s\u00E3o subespa\u00E7os vetoriais dos espa\u00E7os Defina o funcional onde \u00E9 um inteiro n\u00E3o negativo e como para qualquer fun\u00E7\u00E3o tal que o lado direito (das igualdades acima) fa\u00E7a sentido. Claramente uma das igualdades acima definem uma norma no espa\u00E7o vetorial de fun\u00E7\u00F5es nas quais o lado direito assume valores finitos. Definimos e Estes espa\u00E7os, munidos com a norma (*), (**) s\u00E3o chamados espa\u00E7os de Sobolev sobre"@pt . . . . "Sobolev\u016Fv prostor"@cs . "Assume \u03A9 is bounded with Lipschitz boundary. Then there exists a bounded linear operator such that"@en . . "\u7D22\u4F2F\u5217\u592B\u7A7A\u95F4"@zh . "Espai de S\u00F3bolev"@ca . . . . "Przestrze\u0144 Sobolewa"@pl . "Espace de Sobolev"@fr . . . "Os espa\u00E7os de Sobolev s\u00E3o definidos sobre dom\u00EDnio arbitr\u00E1rio e s\u00E3o subespa\u00E7os vetoriais dos espa\u00E7os Defina o funcional onde \u00E9 um inteiro n\u00E3o negativo e como para qualquer fun\u00E7\u00E3o tal que o lado direito (das igualdades acima) fa\u00E7a sentido. Claramente uma das igualdades acima definem uma norma no espa\u00E7o vetorial de fun\u00E7\u00F5es nas quais o lado direito assume valores finitos. Definimos e Estes espa\u00E7os, munidos com a norma (*), (**) s\u00E3o chamados espa\u00E7os de Sobolev sobre"@pt . "\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u7A7A\u9593"@ja . . . "\u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0454\u0432\u0430"@uk . . "Sobolev-ruimte"@nl . . . . "In mathematics, a Sobolev space is a vector space of functions equipped with a norm that is a combination of Lp-norms of the function together with its derivatives up to a given order. The derivatives are understood in a suitable weak sense to make the space complete, i.e. a Banach space. Intuitively, a Sobolev space is a space of functions possessing sufficiently many derivatives for some application domain, such as partial differential equations, and equipped with a norm that measures both the size and regularity of a function."@en . . . . . . . "\u6570\u5B66\u4E0A\uFF0C\u4E00\u4E2A\u7D22\u4F2F\u5217\u592B\u7A7A\u95F4\u662F\u4E00\u4E2A\u7531\u51FD\u6570\u7EC4\u6210\u7684\u8CE6\u7BC4\u5411\u91CF\u7A7A\u9593\u3002\u5BF9\u4E8E\u67D0\u4E2A\u7ED9\u5B9A\u7684p \u2265 1\uFF0C\u7D22\u4F2F\u5217\u592B\u7A7A\u95F4\u7684\u8303\u6570\u662F\u51FD\u6570f \u7684k\u9636\u5BFC\u6570\u548C\u51FD\u6570f \u7684\u6709\u9650Lp\u8303\u6570\u7684\u7ED3\u5408\u3002 \u7D22\u4F2F\u5217\u592B\u7A7A\u95F4\u4EE5\u82CF\u8054\u6570\u5B66\u5BB6\u820D\u84CB\u00B7\u7D22\u4F2F\u5217\u592B\u6765\u547D\u540D\u3002\u5B83\u7684\u91CD\u8981\u6027\u4F53\u73B0\u5728\u4E00\u4E9B\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7684\u5F31\u89E3\u5728\u7279\u5B9A\u7684\u7D22\u4F2F\u5217\u592B\u7A7A\u95F4\u5B58\u5728\uFF0C\u5373\u4F7F\u8BE5\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5728\u5177\u6709\u7ECF\u5178\u5BFC\u6570\u5B9A\u4E49\u7684\u8FDE\u7EED\u51FD\u6570\u7A7A\u95F4\u4E0D\u5B58\u5728\u5F3A\u89E3\u3002"@zh . . . "\u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0454\u0432\u0430 \u2014 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440, \u0449\u043E \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0456\u0437 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u041B\u0435\u0431\u0435\u0433\u0430, \u044F\u043A\u0456 \u043C\u0430\u044E\u0442\u044C \u0441\u043B\u0430\u0431\u043A\u0456 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0456 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443 \u0437 . \u041F\u0440\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0454\u0432\u0430 \u0454 \u0431\u0430\u043D\u0430\u0445\u043E\u0432\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0430\u043C\u0438, \u0430 \u043F\u0440\u0438 \u2014 \u0433\u0456\u043B\u044C\u0431\u0435\u0440\u0442\u043E\u0432\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0430\u043C\u0438. \u0414\u043B\u044F \u0433\u0456\u043B\u044C\u0431\u0435\u0440\u0442\u043E\u0432\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0454\u0432\u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u043F\u0440\u0438\u0439\u043D\u044F\u0442\u043E \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F . \u0414\u043B\u044F \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0456 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430 \u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0454\u0432\u0430 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443 \u0442\u0430 \u043F\u0456\u0434\u0441\u0443\u043C\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0445 \u0437\u0456 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0435\u043C \u0432\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437\u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u044E \u0444\u043E\u0440\u043C\u043E\u044E: \u0430 \u043F\u0440\u0438 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0454 \u0442\u0430\u043A: \u0434\u0435 \u2014 \u0446\u0435 \u043C\u0443\u043B\u044C\u0442\u0438\u0456\u043D\u0434\u0435\u043A\u0441, \u0430 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u044F \u0454 \u0441\u043B\u0430\u0431\u043A\u0430 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0430 \u043F\u043E \u043C\u0443\u043B\u044C\u0442\u0438\u0456\u043D\u0434\u0435\u043A\u0441\u0443. \u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0454\u0432\u0430 \u0431\u0443\u043B\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0456 \u0440\u0430\u0434\u044F\u043D\u0441\u044C\u043A\u0438\u043C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u043E\u043C \u0421\u0435\u0440\u0433\u0456\u0454\u043C \u041B\u044C\u0432\u043E\u0432\u0438\u0447\u0435\u043C \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0454\u0432\u0438\u043C \u0442\u0430 \u043F\u043E\u0442\u0456\u043C \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0456 \u0443 \u0439\u043E\u0433\u043E \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C."@uk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Przestrze\u0144 Sobolewa \u2013 przestrze\u0144 Banacha funkcji b\u0119d\u0105cych elementami przestrzeni Lp, kt\u00F3rych s\u0142abe pochodne (ustalonego rz\u0119du) istniej\u0105 i r\u00F3wnie\u017C nale\u017C\u0105 do Lp. Przestrzenie Sobolewa s\u0105 stosowane w teorii r\u00F3wna\u0144 r\u00F3\u017Cniczkowych cz\u0105stkowych i rachunku wariacyjnym."@pl . . . . . . . . . "Nikol'skii"@en . "Imbedding theorems"@en . "Sobolev\u016Fv prostor je v matematice normovan\u00FD vektorov\u00FD prostor funkc\u00ED s normou, kter\u00E1 je kombinac\u00ED Lp-normy funkce a jej\u00EDch derivac\u00ED."@cs . . . "Sobolev space"@en . "In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een sobolev-ruimte een vectorruimte van functies die is uitgerust met een norm, een combinatie van Lp normen van de functie zelf, alsmede parti\u00EBle afgeleiden tot een gegeven orde. De afgeleiden worden begrepen in een geschikte om de ruimte volledig te maken, dus een banachruimte. Intu\u00EFtief is een sobolev-ruimte een banachruimte, en in sommige gevallen een hilbertruimte, van functies met een voldoende groot aantal afgeleiden voor enig toepassingsdomein, zoals parti\u00EBle differentiaalvergelijkingen en uitgerust met een norm, die zowel de grootte en de gladheid van een functie meet."@nl . . . . "En an\u00E0lisi matem\u00E0tica, els espais de S\u00F3bolev s\u00F3n espais funcionals particularment adaptats a la resoluci\u00F3 dels problemes d'equacions en derivades parcials. Deuen el seu nom al matem\u00E0tic sovi\u00E8tic Serguei S\u00F3bolev. M\u00E9s precisament, un espai de S\u00F3bolev \u00E9s un espai vectorial de funcions prove\u00EFt de la norma obtinguda per la combinaci\u00F3 de la norma Lp de la mateixa funci\u00F3 i de les seves derivades fins a un cert ordre. Les derivades s\u00F3n enteses en el seu sentit feble per tal de fer l'espai complet. Els espais de S\u00F3bolev s\u00F3n, doncs, espais de Banach. De forma intu\u00EFtiva, un espai de S\u00F3bolev \u00E9s un espai de Banach de funcions que poden ser derivades un nombre suficient de vegades, per donar sentit per exemple a una equaci\u00F3 de derivades parcials i que disposa d'una norma que mesura, alhora, la mide i la regularitat de la funci\u00F3. Els espais de S\u00F3bolev s\u00F3n un instrument essencial en l'estudi d'equacions en derivades parcials. De fet, les solucions d'aquestes equacions pertanyen m\u00E9s naturalment a un espai de S\u00F3bolev que a un espai de parcialment derivables en el sentit cl\u00E0ssic."@ca . "35729"^^ . . . . . . . "In matematica, uno spazio di Sobolev \u00E8 uno spazio vettoriale di funzioni munito di una norma che \u00E8 combinazione delle norme Lp della funzione stessa e delle sue derivate deboli fino ad un certo ordine. Rispetto a tale norma lo spazio \u00E8 completo, e quindi di Banach. Nello specifico, uno spazio di Sobolev \u00E8 uno spazio di funzioni definite su un sottoinsieme tali per cui sono integrabili la -esima potenza del valore assoluto di e delle sue derivate deboli fino all'ordine . La norma di una funzione viene definita come: con: e l'usuale norma:"@it . . "\u6570\u5B66\u4E0A\uFF0C\u4E00\u4E2A\u7D22\u4F2F\u5217\u592B\u7A7A\u95F4\u662F\u4E00\u4E2A\u7531\u51FD\u6570\u7EC4\u6210\u7684\u8CE6\u7BC4\u5411\u91CF\u7A7A\u9593\u3002\u5BF9\u4E8E\u67D0\u4E2A\u7ED9\u5B9A\u7684p \u2265 1\uFF0C\u7D22\u4F2F\u5217\u592B\u7A7A\u95F4\u7684\u8303\u6570\u662F\u51FD\u6570f \u7684k\u9636\u5BFC\u6570\u548C\u51FD\u6570f \u7684\u6709\u9650Lp\u8303\u6570\u7684\u7ED3\u5408\u3002 \u7D22\u4F2F\u5217\u592B\u7A7A\u95F4\u4EE5\u82CF\u8054\u6570\u5B66\u5BB6\u820D\u84CB\u00B7\u7D22\u4F2F\u5217\u592B\u6765\u547D\u540D\u3002\u5B83\u7684\u91CD\u8981\u6027\u4F53\u73B0\u5728\u4E00\u4E9B\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7684\u5F31\u89E3\u5728\u7279\u5B9A\u7684\u7D22\u4F2F\u5217\u592B\u7A7A\u95F4\u5B58\u5728\uFF0C\u5373\u4F7F\u8BE5\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5728\u5177\u6709\u7ECF\u5178\u5BFC\u6570\u5B9A\u4E49\u7684\u8FDE\u7EED\u51FD\u6570\u7A7A\u95F4\u4E0D\u5B58\u5728\u5F3A\u89E3\u3002"@zh . . . "\uD574\uC11D\uD559\uC5D0\uC11C \uC18C\uBCFC\uB808\uD504 \uACF5\uAC04(\u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0435\u0432\u7A7A\u9593, \uC601\uC5B4: Sobolev space)\uC740 \uCDA9\uBD84\uD788 \uB9E4\uB044\uB7FD\uACE0, \uBB34\uD55C\uB300\uC5D0\uC11C \uCDA9\uBD84\uD788 \uBE68\uB9AC 0\uC73C\uB85C \uC218\uB834\uD558\uB294 \uD568\uC218\uB4E4\uB85C \uAD6C\uC131\uB41C \uD568\uC218 \uACF5\uAC04\uC774\uB2E4.\uB974\uBCA0\uADF8 \uACF5\uAC04\uC758 \uC77C\uBC18\uD654\uC774\uB2E4. \uAE30\uD638\uB294 \uC774\uBA70, \uC5EC\uAE30\uC11C \uB294 \uB9E4\uB044\uB7EC\uC6B4 \uC815\uB3C4, \uB294 \uBB34\uD55C\uB300\uC5D0\uC11C 0\uC73C\uB85C \uC218\uB834\uD558\uB294 \uC18D\uB3C4\uB97C \uB098\uD0C0\uB0B8\uB2E4. \uD2B9\uD788, \uC778 \uACBD\uC6B0\uB294 \uD790\uBCA0\uB974\uD2B8 \uACF5\uAC04\uC744 \uC774\uB8E8\uBA70, \uC774 \uACBD\uC6B0\uB294 \uD754\uD788 \uB85C \uD45C\uAE30\uB41C\uB2E4."@ko . . . . . "\uC18C\uBCFC\uB808\uD504 \uACF5\uAC04"@ko . . . . . . . "611964"^^ . "In mathematics, a Sobolev space is a vector space of functions equipped with a norm that is a combination of Lp-norms of the function together with its derivatives up to a given order. The derivatives are understood in a suitable weak sense to make the space complete, i.e. a Banach space. Intuitively, a Sobolev space is a space of functions possessing sufficiently many derivatives for some application domain, such as partial differential equations, and equipped with a norm that measures both the size and regularity of a function. Sobolev spaces are named after the Russian mathematician Sergei Sobolev. Their importance comes from the fact that weak solutions of some important partial differential equations exist in appropriate Sobolev spaces, even when there are no strong solutions in spaces of continuous functions with the derivatives understood in the classical sense."@en . "Sobolev-Raum"@de . . . . . . . . "Espacio de S\u00F3bolev"@es . "En analyse math\u00E9matique, les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels particuli\u00E8rement adapt\u00E9s \u00E0 la r\u00E9solution des probl\u00E8mes d'\u00E9quation aux d\u00E9riv\u00E9es partielles. Ils doivent leur nom au math\u00E9maticien russe Sergue\u00EF Lvovitch Sobolev. Plus pr\u00E9cis\u00E9ment, un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni de la norme obtenue par la combinaison de la norme Lp de la fonction elle-m\u00EAme et de ses d\u00E9riv\u00E9es jusqu'\u00E0 un certain ordre. Les d\u00E9riv\u00E9es sont comprises dans un sens faible, au sens des distributions afin de rendre l'espace complet. Les espaces de Sobolev sont donc des espaces de Banach. Intuitivement, un espace de Sobolev est un espace de Banach de fonctions pouvant \u00EAtre d\u00E9riv\u00E9es suffisamment de fois, pour donner sens par exemple \u00E0 une \u00E9quation aux d\u00E9riv\u00E9es partielles et muni d'une norme qui mesure \u00E0 la fois la taille et la r\u00E9gularit\u00E9 de la fonction. Les espaces de Sobolev sont un outil essentiel pour l'\u00E9tude des \u00E9quations aux d\u00E9riv\u00E9es partielles. En effet, les solutions de ces \u00E9quations appartiennent plus naturellement \u00E0 un espace de Sobolev qu'\u00E0 un espace de fonctions continues partiellement d\u00E9rivables au sens classique."@fr . . . . . . . . . . "Ein Sobolev-Raum, auch Sobolew-Raum (nach Sergei Lwowitsch Sobolew, bei einer Transliteration und in englischer Transkription Sobolev), ist in der Mathematik ein Funktionenraum von schwach differenzierbaren Funktionen, der zugleich ein Banachraum ist. Das Konzept wurde durch die systematische Theorie der Variationsrechnung zu Anfang des 20. Jahrhunderts wesentlich vorangetrieben. Diese minimiert Funktionale \u00FCber Funktionen. Heute bilden Sobolev-R\u00E4ume die Grundlage der L\u00F6sungstheorie partieller Differentialgleichungen."@de . . "Spazio di Sobolev"@it . . . "\u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0435\u0432\u0430"@ru . "\u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0454\u0432\u0430 \u2014 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440, \u0449\u043E \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0456\u0437 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u041B\u0435\u0431\u0435\u0433\u0430, \u044F\u043A\u0456 \u043C\u0430\u044E\u0442\u044C \u0441\u043B\u0430\u0431\u043A\u0456 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0456 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443 \u0437 . \u041F\u0440\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0454\u0432\u0430 \u0454 \u0431\u0430\u043D\u0430\u0445\u043E\u0432\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0430\u043C\u0438, \u0430 \u043F\u0440\u0438 \u2014 \u0433\u0456\u043B\u044C\u0431\u0435\u0440\u0442\u043E\u0432\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0430\u043C\u0438. \u0414\u043B\u044F \u0433\u0456\u043B\u044C\u0431\u0435\u0440\u0442\u043E\u0432\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0454\u0432\u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u043F\u0440\u0438\u0439\u043D\u044F\u0442\u043E \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F . \u0414\u043B\u044F \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0456 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430 \u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0454\u0432\u0430 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443 \u0442\u0430 \u043F\u0456\u0434\u0441\u0443\u043C\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0445 \u0437\u0456 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0435\u043C \u0432\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437\u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u044E \u0444\u043E\u0440\u043C\u043E\u044E: \u0430 \u043F\u0440\u0438 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0454 \u0442\u0430\u043A: \u0434\u0435 \u2014 \u0446\u0435 \u043C\u0443\u043B\u044C\u0442\u0438\u0456\u043D\u0434\u0435\u043A\u0441, \u0430 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u044F \u0454 \u0441\u043B\u0430\u0431\u043A\u0430 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0430 \u043F\u043E \u043C\u0443\u043B\u044C\u0442\u0438\u0456\u043D\u0434\u0435\u043A\u0441\u0443. \u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438 \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0454\u0432\u0430 \u0431\u0443\u043B\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0456 \u0440\u0430\u0434\u044F\u043D\u0441\u044C\u043A\u0438\u043C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u043E\u043C \u0421\u0435\u0440\u0433\u0456\u0454\u043C \u041B\u044C\u0432\u043E\u0432\u0438\u0447\u0435\u043C \u0421\u043E\u0431\u043E\u043B\u0454\u0432\u0438\u043C \u0442\u0430 \u043F\u043E\u0442\u0456\u043C \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0456 \u0443 \u0439\u043E\u0433\u043E \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C."@uk . "Sobolev_space&oldid=17396"@en . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u7A7A\u9593\uFF08\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u304F\u3046\u304B\u3093\u3001\u82F1\u8A9E: Sobolev space\uFF09\u306F\u3001\u51FD\u6570\u304B\u3089\u306A\u308B\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u3067\u3001\u51FD\u6570\u305D\u308C\u81EA\u8EAB\u3068\u305D\u306E\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u968E\u6570\u307E\u3067\u306E\u5C0E\u51FD\u6570\u306E Lp-\u30CE\u30EB\u30E0\u3092\u7D44\u307F\u5408\u308F\u305B\u3066\u5F97\u3089\u308C\u308B\u30CE\u30EB\u30E0\u3092\u5099\u3048\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u3053\u3067\u3044\u3046\u5FAE\u5206\u3092\u9069\u5F53\u306A\u5F31\u3044\u610F\u5473\u3067\u306E\u5FAE\u5206\u3068\u89E3\u91C8\u3059\u308B\u3053\u3068\u306B\u3088\u308A\u3001\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u7A7A\u9593\u306F\u5B8C\u5099\u8DDD\u96E2\u7A7A\u9593\u3001\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u30D0\u30CA\u30C3\u30CF\u7A7A\u9593\u3092\u6210\u3059\u3002\u76F4\u89B3\u7684\u306B\u306F\u3001\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u7A7A\u9593\u306F\uFF08\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u3088\u3046\u306A\u5FDC\u7528\u7BC4\u56F2\u306B\u5BFE\u3057\u3066\uFF09\u5341\u5206\u591A\u304F\u306E\u5C0E\u51FD\u6570\u3092\u6301\u3064\u51FD\u6570\u304B\u3089\u306A\u308B\u30D0\u30CA\u30C3\u30CF\u7A7A\u9593\u3042\u308B\u3044\u306F\u30D2\u30EB\u30D9\u30EB\u30C8\u7A7A\u9593\u3067\u3042\u3063\u3066\u3001\u51FD\u6570\u306E\u5927\u304D\u3055\u3068\u6ED1\u3089\u304B\u3055\u306E\u4E21\u65B9\u3092\u6E2C\u308B\u3088\u3046\u306A\u30CE\u30EB\u30E0\u3092\u5099\u3048\u305F\u3082\u306E\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002 \u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u7A7A\u9593\u306E\u540D\u79F0\u306F\u30ED\u30B7\u30A2\u4EBA\u6570\u5B66\u8005\u306E\u30BB\u30EB\u30B2\u30A4\u30FB\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u306B\u56E0\u3080\u3002\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u7A7A\u9593\u306E\u91CD\u8981\u6027\u306F\u3001\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u89E3\u304C\u53E4\u5178\u7684\u306A\u610F\u5473\u3067\u306E\u5C0E\u51FD\u6570\u3092\u5099\u3048\u308B\u9023\u7D9A\u51FD\u6570\u306E\u7A7A\u9593\u306B\u3067\u306F\u306A\u304F\u3001\u3080\u3057\u308D\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u7A7A\u9593\u306B\u3042\u308B\u3068\u6349\u3048\u305F\u307B\u3046\u304C\u81EA\u7136\u3067\u3042\u308B\u3068\u3044\u3046\u4E8B\u306B\u3042\u308B\u3002"@ja . . . .