. . . . "\uC9D1\uD569\uB860\uC5D0\uC11C \uC9D1\uD569 B\uC758 \uBD80\uBD84\uC9D1\uD569(\u90E8\u5206\u96C6\u5408, \uC601\uC5B4: subset) A\uB294, \uBAA8\uB4E0 \uC6D0\uC18C\uAC00 B\uC5D0\uB3C4 \uC18D\uD558\uB294 \uC9D1\uD569\uC774\uB2E4. \uC774\uB7F0 \uAD00\uACC4\uB97C \uC8FC\uB85C A \u2286 B\uB77C \uD45C\uAE30\uD55C\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4 \uC9D1\uD569 {1, 2}\uB294 {1, 2, 3}\uC758 \uBD80\uBD84\uC9D1\uD569\uC774\uB2E4. \uBCA4 \uB2E4\uC774\uC5B4\uADF8\uB7A8\uC5D0\uC11C\uB294 \uBD80\uBD84\uC9D1\uD569 \uAD00\uACC4\uB97C \uD558\uB098\uAC00 \uD558\uB098\uB97C \uC644\uC804\uD788 \uAC10\uC2FC \uB450 \uC6D0\uC73C\uB85C \uB098\uD0C0\uB0B8\uB2E4. A = B\uC778 \uACBD\uC6B0\uC5D0\uB3C4 A\uB294 B\uC758 \uBD80\uBD84\uC9D1\uD569\uC774 \uB418\uB294\uB370, \uADF8\uB807\uC9C0 \uC54A\uC740 \uBD80\uBD84\uC9D1\uD569\uC744 \uC9C4\uBD80\uBD84\uC9D1\uD569(\u771E\u90E8\u5206\u96C6\u5408, \uC601\uC5B4: proper subset)\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uC784\uC758\uC758 \uC9D1\uD569\uC758 \uC6D0\uC18C\uC5D0 \uC77C\uC815\uD55C \uC81C\uC57D\uC744 \uAC00\uD574 \uADF8 \uC9D1\uD569\uC758 \uBD80\uBD84\uC9D1\uD569\uC744 \uB9CC\uB4E4 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC774\uB294 ZFC\uC758 \uC5D0\uB3C4 \uBC18\uC601\uB41C\uB2E4. \uC9D1\uD569\uC758 \uBAA8\uB4E0 \uBD80\uBD84\uC9D1\uD569\uC744 \uBAA8\uC544\uB193\uC740 \uC9D1\uD569\uC744 \uBA71\uC9D1\uD569\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4."@ko . "Inom m\u00E4ngdteorin \u00E4r en m\u00E4ngd A en delm\u00E4ngd av en m\u00E4ngd B om alla element som ing\u00E5r i A \u00E4ven ing\u00E5r i B. Detta skrivs A \u2286 B. Varje m\u00E4ngd \u00E4r en delm\u00E4ngd av sig sj\u00E4lv och den tomma m\u00E4ngden \u2205 \u00E4r en delm\u00E4ngd av alla m\u00E4ngder. Om A \u2286 B och B \u2286 A s\u00E5 f\u00F6ljer A = B. Formellt definieras en delm\u00E4ngd som En delm\u00E4ngd uppfyller det formella sambandet En \u00E4kta delm\u00E4ngd A till en m\u00E4ngd B \u00E4r en delm\u00E4ngd till B som inte \u00E4r lika med B, det vill s\u00E4ga B inneh\u00E5ller element som inte finns i A. Ingen m\u00E4ngd \u00E4r en \u00E4kta delm\u00E4ngd till sig sj\u00E4lv och den tomma m\u00E4ngden \u00E4r en \u00E4kta delm\u00E4ngd till alla icke-tomma m\u00E4ngder."@sv . . . . . . "Em teoria dos conjuntos, quando todo elemento de um conjunto \u00E9 tamb\u00E9m elemento de um conjunto dizemos que \u00E9 um subconjunto ou uma parte de e denotamos (l\u00EA-se: est\u00E1 contido em ou \u00E9 subconjunto de ou \u00E9 uma parte de ) ou ainda (l\u00EA-se: cont\u00E9m ou \u00E9 superconjunto de ou tem como parte). Esta rela\u00E7\u00E3o \u00E9 conhecida por inclus\u00E3o de conjuntos. Em linguagem simb\u00F3lica,"@pt . . "En math\u00E9matiques, l\u2019inclusion est une relation d'ordre entre ensembles. On dit qu'un ensemble A est inclus dans un ensemble B si tous les \u00E9l\u00E9ments de A sont aussi \u00E9l\u00E9ments de B. On dit dans ce cas que A est un sous-ensemble ou une partie de B, ou encore que B est sur-ensemble de A. Cette relation n'est pas sym\u00E9trique a priori, car il peut y avoir des \u00E9l\u00E9ments du deuxi\u00E8me ensemble qui n'appartiennent pas au premier. Plus pr\u00E9cis\u00E9ment, il y a inclusion dans les deux sens entre deux ensembles si et seulement si ces deux ensembles sont \u00E9gaux. L'inclusion se note majoritairement avec le symbole \u00AB \u2282 \u00BB introduit par Schr\u00F6der, m\u00EAme si d'autres auteurs r\u00E9servent ce symbole \u00E0 l'inclusion stricte (c'est-\u00E0-dire excluant le cas d'\u00E9galit\u00E9), suivant ainsi la norme ISO. L'inclusion au sens large peut alors \u00EAtre not\u00E9e avec le symbole \u00AB \u2286 \u00BB de Felix Hausdorff, par analogie avec les symboles de comparaison num\u00E9riques. Pour lever l'ambigu\u00EFt\u00E9, l'inclusion stricte peut aussi \u00EAtre not\u00E9e \u00AB \u228A \u00BB, \u00E0 ne pas confondre avec la n\u00E9gation de l'inclusion, qui se note \u00AB \u2284 \u00BB ou \u00AB \u2288 \u00BB. Tous ces symboles peuvent \u00EAtre r\u00E9fl\u00E9chis pour repr\u00E9senter les relations r\u00E9ciproques."@fr . . . . . . . "In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con , \u00E8 una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: \"l'insieme \u00E8 contenuto o incluso nell'insieme se, per ogni elemento , se appartiene a allora appartiene ad \". In simboli, dati due insiemi e , si ha: L'insieme si dice sottoinsieme di . Si parla, pi\u00F9 propriamente, di inclusione stretta per indicare che ogni elemento di \u00E8 anche elemento di ma che esistono elementi di che non sono elementi di . Nel caso in cui tutti gli elementi di appartengono anche a si parla di sottoinsieme improprio (in altre parole ogni insieme \u00E8 un sottoinsieme improprio di s\u00E9 stesso). Si parla di sottoinsieme proprio se almeno un elemento di non \u00E8 compreso nell'insieme , cio\u00E8 nel caso dell'inclusione stretta. Il simbolo usato per indicare un sottoinsieme \u00E8 , mentre il simbolo per indicare un sottoinsieme proprio \u00E8 . Tuttavia spesso viene usata una notazione alternativa che indica con un sottoinsieme e con un sottoinsieme proprio (quest'ultima si usa anche quando si vuole mettere in evidenza che non coincide con ). Analogamente si definisce il concetto di sovrainsieme; il simbolo usato \u00E8 (oppure ) per il sovrainsieme, e (oppure ) per il sovrainsieme proprio."@it . . . . "\u03A5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF"@el . . . "Subset"@en . . "Un subconjunt \u00E9s un conjunt format per elements d'un altre conjunt. Es diu que el primer conjunt \u00E9s subconjunt del segon conjunt. Una manera m\u00E9s formal d'expressar aix\u00F2 seria: Siguin X i Y dos conjunts, es diu que X \u00E9s subconjunt de Y' quan tot element de X \u00E9s tamb\u00E9 element de Y. Per exemple:A={1,2,3} i B={1,2,3,4,7}. Es pot dir que A \u00E9s un subconjunt de B perqu\u00E8 tots els elements de A tamb\u00E9 pertanyen a B. La relaci\u00F3 entre un subconjunt i un conjunt s'anomena inclusi\u00F3 i es representa pel s\u00EDmbol \u2286 o en la posici\u00F3 inversa \u2287. En l'exemple anterior, escriur\u00EDem A \u2286 B o B \u2287 A."@ca . . . . . "Inclusione"@it . . . . "\u90E8\u5206\u96C6\u5408\uFF08\u3076\u3076\u3093\u3057\u3085\u3046\u3054\u3046\uFF09\u3068\u306F\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u6982\u5FF5\u306E1\u3064\u3002\u96C6\u5408A\u304C\u96C6\u5408B\u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u3001A\u304CB\u306E\u4E00\u90E8\u306E\u8981\u7D20\u3060\u3051\u304B\u3089\u306A\u308B\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002A\u304CB\u306E\u4E00\u90E8\u5206\u3067\u3042\u308B\u3068\u3044\u3046\u610F\u5473\u3067\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u3068\u3044\u3046\u3002\u4E8C\u3064\u306E\u96C6\u5408\u306E\u4E00\u65B9\u304C\u4ED6\u65B9\u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3068\u304D\u3001\u3053\u306E\u4E8C\u3064\u306E\u96C6\u5408\u306E\u9593\u306B\u5305\u542B\u95A2\u4FC2\u304C\u3042\u308B\u3068\u3044\u3046\u3002"@ja . "Dalam matematika, terutama teori himpunan, suatu himpunan A adalah himpunan bagian atau subhimpunan dari himpunan B bila A \"termuat\" di dalam B. A dan B boleh jadi merupakan himpunan yang sama. Hubungan suatu himpunan yang menjadi himpunan bagian yang lain disebut sebagai \"termasuk ke dalam\" atau kadang-kadang \"pemuatan\". Himpunan B adalah superhimpunan dari A karena semua elemen A juga adalah elemen B."@in . . "1122563776"^^ . . . "\u5B50\u96C6\uFF08subset\uFF09\u4EA6\u7A31\u90E8\u5206\u96C6\u5408\uFF0C\u7232\u67D0\u96C6\u5408\u4E2D\u4E00\u90E8\u5206\u7684\u96C6\u5408\uFF1B\u95DC\u4FC2\u76F8\u53CD\u6642\u5247\u7A31\u4F5C\u7236\u96C6\u3001\u6BCD\u96C6\u3001\u8D85\u96C6\u3002\u5B50\u96C6\u8207\u7236\u96C6\u5173\u7CFB\u4E0A\u4EE5\u201C\u5305\u542B\u201D\u7A31\u547C\u3002 \u82E5\u548C\u4E3A\u96C6\u5408\uFF0C\u4E14\u7684\u6240\u6709\u5143\u7D20\u90FD\u662F\u7684\u5143\u7D20\uFF0C\u5219\u53EF\u8868\u793A\u70BA\uFF1A \n* \u662F\u7684\u5B50\u96C6\uFF08\u6216\u79F0\u5305\u542B\u4E8E\uFF09\uFF1B \n* \u662F\u7684\u7236\u96C6\uFF0F\u8D85\u96C6\uFF08\u6216\u79F0\u5305\u542B\uFF09\uFF1B \u4EFB\u4F55\u96C6\u5408\u7686\u662F\u672C\u8EAB\u7684\u5B50\u96C6\uFF08\uFF09\u3002\u800C\u7684\u5B50\u96C6\u4E2D\u4E0D\u7B49\u4E8E\u7684\u96C6\u5408\uFF0C\u79F0\u4E3A\u771F\u5B50\u96C6\uFF0C\u82E5\u662F\u7684\u771F\u5B50\u96C6\uFF0C\u5199\u4F5C\u3002"@zh . "En matem\u00E1ticas, un conjunto B es subconjunto de otro conjunto A si todos los elementos de B pertenecen tambi\u00E9n a A. Decimos entonces que B \u00ABest\u00E1 contenido\u00BB dentro de A."@es . "En matematiko, aparte en aroteorio, aro A estas subaro de aro B, se A estas \"enhavata\" ene de B. La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas nomata kiel inkluziveco. \u0108iu aro estas subaro de si. Pli formale, Se A kaj B estas aroj kaj \u0109iu de A estas anka\u016D ero de B, tiam: \n* A estas subaro de (a\u016D estas inkluzivita en) B, skribata per A \u2286 B, a\u016D ekvivalente \n* B estas superaro de (a\u016D inkluziva) A, skribata per B \u2287 A. Se A estas subaro de B, sed A estas ne egala al B, tiam A estas anka\u016D strikta (a\u016D pozitiva) subaro de B. \u0108i tio estas skribita kiel A \u2282 B. En la sama vojo, B \u2283 A signifas ke B estas strikta superaro de A. Simboloj \u2286 kaj \u2282 estas analoga al \u2264 kaj <. Ekzemple, se A estas (lar\u011Dsenca) subaro de B (skribita kiel A \u2286 B), tiam la kvanto da eroj en A estas malpli ol a\u016D egala al la kvanto da eroj en B (skribita kiel |A| \u2264 |B|). Anka\u016D, por aroj A kaj B, se A \u2282 B tiam |A| < |B|. Por \u0109iu aro S, inkluziveco estas rilato sur la aro de \u0109iuj subaroj de S."@eo . "In de verzamelingenleer is een deelverzameling van een gegeven verzameling een verzameling die geheel bevat is in (deel is van) de gegeven verzameling. Alle elementen van de deelverzameling zijn dus ook element van de gegeven verzameling. Als en verzamelingen zijn en ieder element van is ook een element van , dan is een deelverzameling van , genoteerd als: . Formeel: . Iedere verzameling is een deelverzameling van zichzelf, voor iedere verzameling geldt dus . De omgekeerde definitie is minder gebruikelijk. Uitgaande van dezelfde verzamelingen en zeggen we: omvat , genoteerd als ."@nl . . . . "\u5B50\u96C6\uFF08subset\uFF09\u4EA6\u7A31\u90E8\u5206\u96C6\u5408\uFF0C\u7232\u67D0\u96C6\u5408\u4E2D\u4E00\u90E8\u5206\u7684\u96C6\u5408\uFF1B\u95DC\u4FC2\u76F8\u53CD\u6642\u5247\u7A31\u4F5C\u7236\u96C6\u3001\u6BCD\u96C6\u3001\u8D85\u96C6\u3002\u5B50\u96C6\u8207\u7236\u96C6\u5173\u7CFB\u4E0A\u4EE5\u201C\u5305\u542B\u201D\u7A31\u547C\u3002 \u82E5\u548C\u4E3A\u96C6\u5408\uFF0C\u4E14\u7684\u6240\u6709\u5143\u7D20\u90FD\u662F\u7684\u5143\u7D20\uFF0C\u5219\u53EF\u8868\u793A\u70BA\uFF1A \n* \u662F\u7684\u5B50\u96C6\uFF08\u6216\u79F0\u5305\u542B\u4E8E\uFF09\uFF1B \n* \u662F\u7684\u7236\u96C6\uFF0F\u8D85\u96C6\uFF08\u6216\u79F0\u5305\u542B\uFF09\uFF1B \u4EFB\u4F55\u96C6\u5408\u7686\u662F\u672C\u8EAB\u7684\u5B50\u96C6\uFF08\uFF09\u3002\u800C\u7684\u5B50\u96C6\u4E2D\u4E0D\u7B49\u4E8E\u7684\u96C6\u5408\uFF0C\u79F0\u4E3A\u771F\u5B50\u96C6\uFF0C\u82E5\u662F\u7684\u771F\u5B50\u96C6\uFF0C\u5199\u4F5C\u3002"@zh . "Deelverzameling"@nl . "Azpimultzo"@eu . . "En matem\u00E1ticas, un conjunto B es subconjunto de otro conjunto A si todos los elementos de B pertenecen tambi\u00E9n a A. Decimos entonces que B \u00ABest\u00E1 contenido\u00BB dentro de A."@es . . . . "\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u062C\u0632\u0626\u064A\u0629"@ar . "Subconjunto"@pt . . . "Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen. Ein anderes Wort f\u00FCr Teilmenge ist Untermenge. F\u00FCr die mathematische Abbildung der Einbettung einer Teilmenge in ihre Grundmenge, die mathematische Funktion der Teilmengenbeziehung, wird die Inklusionsabbildung verwendet. ist eine Teilmenge von und ist eine Obermenge von , wenn jedes Element von auch in enthalten ist. Wenn zudem weitere Elemente enth\u00E4lt, die nicht in enthalten sind, so ist eine echte Teilmenge von und ist eine echte Obermenge von .Die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Menge hei\u00DFt die Potenzmenge von ."@de . "Subset"@en . "Inclusion (math\u00E9matiques)"@fr . . . . "En matematiko, aparte en aroteorio, aro A estas subaro de aro B, se A estas \"enhavata\" ene de B. La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas nomata kiel inkluziveco. \u0108iu aro estas subaro de si. Pli formale, Se A kaj B estas aroj kaj \u0109iu de A estas anka\u016D ero de B, tiam: \n* A estas subaro de (a\u016D estas inkluzivita en) B, skribata per A \u2286 B, a\u016D ekvivalente \n* B estas superaro de (a\u016D inkluziva) A, skribata per B \u2287 A. Por \u0109iu aro S, inkluziveco estas rilato sur la aro de \u0109iuj subaroj de S."@eo . . "\u90E8\u5206\u96C6\u5408\uFF08\u3076\u3076\u3093\u3057\u3085\u3046\u3054\u3046\uFF09\u3068\u306F\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u6982\u5FF5\u306E1\u3064\u3002\u96C6\u5408A\u304C\u96C6\u5408B\u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u3001A\u304CB\u306E\u4E00\u90E8\u306E\u8981\u7D20\u3060\u3051\u304B\u3089\u306A\u308B\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002A\u304CB\u306E\u4E00\u90E8\u5206\u3067\u3042\u308B\u3068\u3044\u3046\u610F\u5473\u3067\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u3068\u3044\u3046\u3002\u4E8C\u3064\u306E\u96C6\u5408\u306E\u4E00\u65B9\u304C\u4ED6\u65B9\u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3068\u304D\u3001\u3053\u306E\u4E8C\u3064\u306E\u96C6\u5408\u306E\u9593\u306B\u5305\u542B\u95A2\u4FC2\u304C\u3042\u308B\u3068\u3044\u3046\u3002"@ja . . "In mathematics, set A is a subset of a set B if all elements of A are also elements of B; B is then a superset of A. It is possible for A and B to be equal; if they are unequal, then A is a proper subset of B. The relationship of one set being a subset of another is called inclusion (or sometimes containment). A is a subset of B may also be expressed as B includes (or contains) A or A is included (or contained) in B. A k-subset is a subset with k elements."@en . . . . "In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con , \u00E8 una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: \"l'insieme \u00E8 contenuto o incluso nell'insieme se, per ogni elemento , se appartiene a allora appartiene ad \". In simboli, dati due insiemi e , si ha: L'insieme si dice sottoinsieme di . Si parla, pi\u00F9 propriamente, di inclusione stretta per indicare che ogni elemento di \u00E8 anche elemento di ma che esistono elementi di che non sono elementi di ."@it . . "V matematice se jako podmno\u017Eina mno\u017Einy A ozna\u010Duje takov\u00E1 mno\u017Eina B, o jej\u00EDch\u017E v\u0161ech prvc\u00EDch plat\u00ED, \u017Ee jsou z\u00E1rove\u0148 i prvky mno\u017Einy A. Obdobn\u011B se m\u016F\u017Ee mno\u017Eina A ozna\u010Dit jako nadmno\u017Eina mno\u017Einy B. Tato fakta zna\u010D\u00EDme , p\u0159\u00EDpadn\u011B . Relace \u201Eb\u00FDt podmno\u017Einou\u201C se naz\u00FDv\u00E1 tak\u00E9 inkluze. Ka\u017Ed\u00E1 mno\u017Eina je svoj\u00ED podmno\u017Einou. Podmno\u017Eina mno\u017Einy B, kter\u00E1 j\u00ED nen\u00ED rovna, se ozna\u010Duje jako vlastn\u00ED podmno\u017Eina mno\u017Einy B. Tzn. \u017E\u00E1dn\u00E1 mno\u017Eina nen\u00ED svoj\u00ED vlastn\u00ED podmno\u017Einou. Relace \"b\u00FDt vlastn\u00ED podmno\u017Einou\" se t\u00E9\u017E naz\u00FDv\u00E1 ostr\u00E1 inkluze."@cs . . . . . "En math\u00E9matiques, l\u2019inclusion est une relation d'ordre entre ensembles. On dit qu'un ensemble A est inclus dans un ensemble B si tous les \u00E9l\u00E9ments de A sont aussi \u00E9l\u00E9ments de B. On dit dans ce cas que A est un sous-ensemble ou une partie de B, ou encore que B est sur-ensemble de A. Cette relation n'est pas sym\u00E9trique a priori, car il peut y avoir des \u00E9l\u00E9ments du deuxi\u00E8me ensemble qui n'appartiennent pas au premier. Plus pr\u00E9cis\u00E9ment, il y a inclusion dans les deux sens entre deux ensembles si et seulement si ces deux ensembles sont \u00E9gaux."@fr . . . . . "\u0388\u03BD\u03B1 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF X \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 Y \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C5\u03BC\u03B2\u03BF\u03BB\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03BC\u03B5 , \u03B5\u03AC\u03BD \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 X \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03BF (\u03B1\u03BD\u03AE\u03BA\u03B5\u03B9) \u03C4\u03BF\u03C5 Y \u03B4\u03B7\u03BB\u03B1\u03B4\u03AE \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9: \u0391\u03BA\u03CC\u03BC\u03B1 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03CD\u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03BF\u03C1\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1: \u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF X \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03AD\u03C7\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF Y \u03AE \u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03B1 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF Y \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C5\u03C0\u03B5\u03C1\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 X \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 . \u039C\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BC\u03B5 \u03BD\u03B1 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AE\u03C3\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF \u03C9\u03C2 \u03C4\u03B7 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B7 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03CC\u03BB\u03B1 \u03C4\u03B1 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C4\u03B5\u03C4\u03B1\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03B6\u03B5\u03CD\u03B3\u03B7 (X, Y) \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B1 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 . \u03A0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B4\u03B5\u03AF\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1: \n* \u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03BD\u03B4\u03C1\u03CE\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03BD\u03B8\u03C1\u03CE\u03C0\u03C9\u03BD \n* \n* \u0391\u03BD\u03B1\u03C6\u03AD\u03C1\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03CC\u03C4\u03B9: \u03C4\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u0391 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B5\u03B1\u03C5\u03C4\u03BF\u03CD \u03C4\u03BF\u03C5. \n* \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u0391 \n* \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u0391"@el . "\u041F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E"@ru . . . "Matematikan, bereziki multzo-teorian, azpimultzoa multzo bateko zenbait elementuz osatutako edozein multzoa da."@eu . . "\u90E8\u5206\u96C6\u5408"@ja . . . . . "\uBD80\uBD84\uC9D1\uD569"@ko . "\u041F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0301\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430."@ru . "Teilmenge"@de . . . . "\u041F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430"@uk . . "Matematikan, bereziki multzo-teorian, azpimultzoa multzo bateko zenbait elementuz osatutako edozein multzoa da."@eu . "\uC9D1\uD569\uB860\uC5D0\uC11C \uC9D1\uD569 B\uC758 \uBD80\uBD84\uC9D1\uD569(\u90E8\u5206\u96C6\u5408, \uC601\uC5B4: subset) A\uB294, \uBAA8\uB4E0 \uC6D0\uC18C\uAC00 B\uC5D0\uB3C4 \uC18D\uD558\uB294 \uC9D1\uD569\uC774\uB2E4. \uC774\uB7F0 \uAD00\uACC4\uB97C \uC8FC\uB85C A \u2286 B\uB77C \uD45C\uAE30\uD55C\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4 \uC9D1\uD569 {1, 2}\uB294 {1, 2, 3}\uC758 \uBD80\uBD84\uC9D1\uD569\uC774\uB2E4. \uBCA4 \uB2E4\uC774\uC5B4\uADF8\uB7A8\uC5D0\uC11C\uB294 \uBD80\uBD84\uC9D1\uD569 \uAD00\uACC4\uB97C \uD558\uB098\uAC00 \uD558\uB098\uB97C \uC644\uC804\uD788 \uAC10\uC2FC \uB450 \uC6D0\uC73C\uB85C \uB098\uD0C0\uB0B8\uB2E4. A = B\uC778 \uACBD\uC6B0\uC5D0\uB3C4 A\uB294 B\uC758 \uBD80\uBD84\uC9D1\uD569\uC774 \uB418\uB294\uB370, \uADF8\uB807\uC9C0 \uC54A\uC740 \uBD80\uBD84\uC9D1\uD569\uC744 \uC9C4\uBD80\uBD84\uC9D1\uD569(\u771E\u90E8\u5206\u96C6\u5408, \uC601\uC5B4: proper subset)\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uC784\uC758\uC758 \uC9D1\uD569\uC758 \uC6D0\uC18C\uC5D0 \uC77C\uC815\uD55C \uC81C\uC57D\uC744 \uAC00\uD574 \uADF8 \uC9D1\uD569\uC758 \uBD80\uBD84\uC9D1\uD569\uC744 \uB9CC\uB4E4 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC774\uB294 ZFC\uC758 \uC5D0\uB3C4 \uBC18\uC601\uB41C\uB2E4. \uC9D1\uD569\uC758 \uBAA8\uB4E0 \uBD80\uBD84\uC9D1\uD569\uC744 \uBAA8\uC544\uB193\uC740 \uC9D1\uD569\uC744 \uBA71\uC9D1\uD569\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4."@ko . . . . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0648\u0628\u0627\u0644\u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0641\u064A \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Subset)\u200F \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A \u0641\u064A \u0641\u0631\u0639 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A. \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 \u0643\u0644 \u0639\u0646\u0635\u0631 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 A \u0623\u064A\u0636\u0627\u064B \u0639\u0646\u0635\u0631\u0627\u064B \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 B \u062A\u0633\u0645\u0649 \u0639\u0646\u062F\u0647\u0627 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 B. \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 B \u0648B \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 A\u060C \u0639\u0646\u062F\u0647\u0627 \u064A\u0643\u0648\u0646 A = B. \u0627\u0644\u0639\u0644\u0627\u0642\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0623\u062E\u0631\u0649 \u062A\u0633\u0645\u0649 \u0639\u0644\u0627\u0642\u0629 \u0627\u062D\u062A\u0648\u0627\u0621."@ar . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0648\u0628\u0627\u0644\u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0641\u064A \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Subset)\u200F \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A \u0641\u064A \u0641\u0631\u0639 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A. \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 \u0643\u0644 \u0639\u0646\u0635\u0631 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 A \u0623\u064A\u0636\u0627\u064B \u0639\u0646\u0635\u0631\u0627\u064B \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 B \u062A\u0633\u0645\u0649 \u0639\u0646\u062F\u0647\u0627 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 B. \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 B \u0648B \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 A\u060C \u0639\u0646\u062F\u0647\u0627 \u064A\u0643\u0648\u0646 A = B. \u0627\u0644\u0639\u0644\u0627\u0642\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0623\u062E\u0631\u0649 \u062A\u0633\u0645\u0649 \u0639\u0644\u0627\u0642\u0629 \u0627\u062D\u062A\u0648\u0627\u0621."@ar . "10663"^^ . . "Podzbi\u00F3r"@pl . . . . . . . . . . . "Dalam matematika, terutama teori himpunan, suatu himpunan A adalah himpunan bagian atau subhimpunan dari himpunan B bila A \"termuat\" di dalam B. A dan B boleh jadi merupakan himpunan yang sama. Hubungan suatu himpunan yang menjadi himpunan bagian yang lain disebut sebagai \"termasuk ke dalam\" atau kadang-kadang \"pemuatan\". Himpunan B adalah superhimpunan dari A karena semua elemen A juga adalah elemen B."@in . . . . "27631"^^ . . "\u5B50\u96C6"@zh . . . . . . . . . "In de verzamelingenleer is een deelverzameling van een gegeven verzameling een verzameling die geheel bevat is in (deel is van) de gegeven verzameling. Alle elementen van de deelverzameling zijn dus ook element van de gegeven verzameling. Als en verzamelingen zijn en ieder element van is ook een element van , dan is een deelverzameling van , genoteerd als: . Formeel: . Iedere verzameling is een deelverzameling van zichzelf, voor iedere verzameling geldt dus . De omgekeerde definitie is minder gebruikelijk. Uitgaande van dezelfde verzamelingen en zeggen we: omvat , genoteerd als ."@nl . "Em teoria dos conjuntos, quando todo elemento de um conjunto \u00E9 tamb\u00E9m elemento de um conjunto dizemos que \u00E9 um subconjunto ou uma parte de e denotamos (l\u00EA-se: est\u00E1 contido em ou \u00E9 subconjunto de ou \u00E9 uma parte de ) ou ainda (l\u00EA-se: cont\u00E9m ou \u00E9 superconjunto de ou tem como parte). Esta rela\u00E7\u00E3o \u00E9 conhecida por inclus\u00E3o de conjuntos. Em linguagem simb\u00F3lica,"@pt . . "Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen. Ein anderes Wort f\u00FCr Teilmenge ist Untermenge. F\u00FCr die mathematische Abbildung der Einbettung einer Teilmenge in ihre Grundmenge, die mathematische Funktion der Teilmengenbeziehung, wird die Inklusionsabbildung verwendet. ist eine Teilmenge von und ist eine Obermenge von , wenn jedes Element von auch in enthalten ist. Wenn zudem weitere Elemente enth\u00E4lt, die nicht in enthalten sind, so ist eine echte Teilmenge von und ist eine echte Obermenge von .Die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Menge hei\u00DFt die Potenzmenge von . Den Begriff Teilmenge pr\u00E4gte Georg Cantor \u2013 der \u201EErfinder\u201C der Mengenlehre \u2013 ab 1884; das Symbol der Teilmengenrelation wurde von Ernst Schr\u00F6der 1890 in seiner \u201EAlgebra der Logik\u201C eingef\u00FChrt."@de . . . . . "Subconjunto"@es . . "\u042F\u043A\u0449\u043E X \u0442\u0430 Y \u2014 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0442\u0430 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0438\u0439 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u0456\u0437 X \u0454 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u043C \u0456\u0437 Y, \u0442\u043E \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F\u0442\u044C, \u0449\u043E: \n* X \u0454 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u043E\u044E (\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u043E\u044E) Y, \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u2014 X \u2286 Y; \n* Y \u2014 \u043D\u0430\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 (\u043E\u0445\u043E\u043F\u043B\u044E\u044E\u0447\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430) X, \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u2014 Y \u2287 X. \u041A\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 Y \u0454 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u043E\u044E \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0441\u0430\u043C\u043E\u0457.\u041F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 Y, \u044F\u043A\u0430 \u043D\u0435 \u0437\u0431\u0456\u0433\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 Y \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u043E\u0447\u043D\u043E\u044E \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u043E\u044E (\u0430\u0431\u043E \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0447\u0438 \u0432\u043B\u0430\u0441\u043D\u043E\u044E \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u043E\u044E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438) Y.\u042F\u043A\u0449\u043E X \u2014 \u0442\u043E\u0447\u043D\u0430 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 Y, \u0442\u043E \u0446\u0435\u0439 \u0444\u0430\u043A\u0442 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A X \u2282 Y.\u0412\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u00AB\u0431\u0443\u0442\u0438 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u043E\u044E\u00BB \u043C\u0430\u0454 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0443 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F."@uk . . . "\u042F\u043A\u0449\u043E X \u0442\u0430 Y \u2014 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0442\u0430 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0438\u0439 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u0456\u0437 X \u0454 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u043C \u0456\u0437 Y, \u0442\u043E \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F\u0442\u044C, \u0449\u043E: \n* X \u0454 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u043E\u044E (\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u043E\u044E) Y, \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u2014 X \u2286 Y; \n* Y \u2014 \u043D\u0430\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 (\u043E\u0445\u043E\u043F\u043B\u044E\u044E\u0447\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430) X, \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u2014 Y \u2287 X. \u041A\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 Y \u0454 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u043E\u044E \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0441\u0430\u043C\u043E\u0457.\u041F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 Y, \u044F\u043A\u0430 \u043D\u0435 \u0437\u0431\u0456\u0433\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 Y \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u043E\u0447\u043D\u043E\u044E \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u043E\u044E (\u0430\u0431\u043E \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0447\u0438 \u0432\u043B\u0430\u0441\u043D\u043E\u044E \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u043E\u044E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438) Y.\u042F\u043A\u0449\u043E X \u2014 \u0442\u043E\u0447\u043D\u0430 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 Y, \u0442\u043E \u0446\u0435\u0439 \u0444\u0430\u043A\u0442 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A X \u2282 Y.\u0412\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u00AB\u0431\u0443\u0442\u0438 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u043E\u044E\u00BB \u043C\u0430\u0454 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0443 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F."@uk . . "Podzbi\u00F3r \u2013 pewna \u201Ecz\u0119\u015B\u0107\u201D danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbi\u00F3r sk\u0142adaj\u0105cy si\u0119 z pewnej liczby jego element\u00F3w, np. \u017Cadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa si\u0119 podzbiorem pustym, drugi \u2013 podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci \u2013 podzbiorem niew\u0142a\u015Bciwym."@pl . . . . "Subconjunt"@ca . "Subaro"@eo . "Delm\u00E4ngd"@sv . "Podzbi\u00F3r \u2013 pewna \u201Ecz\u0119\u015B\u0107\u201D danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbi\u00F3r sk\u0142adaj\u0105cy si\u0119 z pewnej liczby jego element\u00F3w, np. \u017Cadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa si\u0119 podzbiorem pustym, drugi \u2013 podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci \u2013 podzbiorem niew\u0142a\u015Bciwym."@pl . . . "\u0388\u03BD\u03B1 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF X \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 Y \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C5\u03BC\u03B2\u03BF\u03BB\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03BC\u03B5 , \u03B5\u03AC\u03BD \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 X \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03BF (\u03B1\u03BD\u03AE\u03BA\u03B5\u03B9) \u03C4\u03BF\u03C5 Y \u03B4\u03B7\u03BB\u03B1\u03B4\u03AE \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9: \u0391\u03BA\u03CC\u03BC\u03B1 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03CD\u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03BF\u03C1\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1: \u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF X \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03AD\u03C7\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF Y \u03AE \u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03B1 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF Y \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C5\u03C0\u03B5\u03C1\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 X \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 . \u039C\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BC\u03B5 \u03BD\u03B1 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AE\u03C3\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF \u03C9\u03C2 \u03C4\u03B7 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B7 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03CC\u03BB\u03B1 \u03C4\u03B1 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C4\u03B5\u03C4\u03B1\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03B6\u03B5\u03CD\u03B3\u03B7 (X, Y) \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B1 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 . \u03A0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B4\u03B5\u03AF\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1: \n* \u03C4\u03BF \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03BD\u03B4\u03C1\u03CE\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03BD\u03B8\u03C1\u03CE\u03C0\u03C9\u03BD \n* \n* \u0391\u03BD\u03B1\u03C6\u03AD\u03C1\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03CC\u03C4\u03B9: \u03C4\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u0391 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B5\u03B1\u03C5\u03C4\u03BF\u03CD \u03C4\u03BF\u03C5."@el . "Un subconjunt \u00E9s un conjunt format per elements d'un altre conjunt. Es diu que el primer conjunt \u00E9s subconjunt del segon conjunt. Una manera m\u00E9s formal d'expressar aix\u00F2 seria: Siguin X i Y dos conjunts, es diu que X \u00E9s subconjunt de Y' quan tot element de X \u00E9s tamb\u00E9 element de Y. Per exemple:A={1,2,3} i B={1,2,3,4,7}. Es pot dir que A \u00E9s un subconjunt de B perqu\u00E8 tots els elements de A tamb\u00E9 pertanyen a B. La relaci\u00F3 entre un subconjunt i un conjunt s'anomena inclusi\u00F3 i es representa pel s\u00EDmbol \u2286 o en la posici\u00F3 inversa \u2287. En l'exemple anterior, escriur\u00EDem A \u2286 B o B \u2287 A. Seguint la definici\u00F3, tot conjunt A \u00E9s subconjunt d'ell mateix. Per aix\u00F2, es parla de subconjunts propis d'A per a referir-se als subconjunts d'A que no s\u00F3n ell mateix."@ca . . . . . "V matematice se jako podmno\u017Eina mno\u017Einy A ozna\u010Duje takov\u00E1 mno\u017Eina B, o jej\u00EDch\u017E v\u0161ech prvc\u00EDch plat\u00ED, \u017Ee jsou z\u00E1rove\u0148 i prvky mno\u017Einy A. Obdobn\u011B se m\u016F\u017Ee mno\u017Eina A ozna\u010Dit jako nadmno\u017Eina mno\u017Einy B. Tato fakta zna\u010D\u00EDme , p\u0159\u00EDpadn\u011B . Relace \u201Eb\u00FDt podmno\u017Einou\u201C se naz\u00FDv\u00E1 tak\u00E9 inkluze. Ka\u017Ed\u00E1 mno\u017Eina je svoj\u00ED podmno\u017Einou. Podmno\u017Eina mno\u017Einy B, kter\u00E1 j\u00ED nen\u00ED rovna, se ozna\u010Duje jako vlastn\u00ED podmno\u017Eina mno\u017Einy B. Tzn. \u017E\u00E1dn\u00E1 mno\u017Eina nen\u00ED svoj\u00ED vlastn\u00ED podmno\u017Einou. Relace \"b\u00FDt vlastn\u00ED podmno\u017Einou\" se t\u00E9\u017E naz\u00FDv\u00E1 ostr\u00E1 inkluze."@cs . . . . "Himpunan bagian"@in . . . . . . "Subset"@en . "Podmno\u017Eina"@cs . . . . . . . . "\u041F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0301\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430."@ru . "In mathematics, set A is a subset of a set B if all elements of A are also elements of B; B is then a superset of A. It is possible for A and B to be equal; if they are unequal, then A is a proper subset of B. The relationship of one set being a subset of another is called inclusion (or sometimes containment). A is a subset of B may also be expressed as B includes (or contains) A or A is included (or contained) in B. A k-subset is a subset with k elements. The subset relation defines a partial order on sets. In fact, the subsets of a given set form a Boolean algebra under the subset relation, in which the join and meet are given by intersection and union, and the subset relation itself is the Boolean inclusion relation."@en . . "Inom m\u00E4ngdteorin \u00E4r en m\u00E4ngd A en delm\u00E4ngd av en m\u00E4ngd B om alla element som ing\u00E5r i A \u00E4ven ing\u00E5r i B. Detta skrivs A \u2286 B. Varje m\u00E4ngd \u00E4r en delm\u00E4ngd av sig sj\u00E4lv och den tomma m\u00E4ngden \u2205 \u00E4r en delm\u00E4ngd av alla m\u00E4ngder. Om A \u2286 B och B \u2286 A s\u00E5 f\u00F6ljer A = B. Formellt definieras en delm\u00E4ngd som En delm\u00E4ngd uppfyller det formella sambandet En \u00E4kta delm\u00E4ngd A till en m\u00E4ngd B \u00E4r en delm\u00E4ngd till B som inte \u00E4r lika med B, det vill s\u00E4ga B inneh\u00E5ller element som inte finns i A. Ingen m\u00E4ngd \u00E4r en \u00E4kta delm\u00E4ngd till sig sj\u00E4lv och den tomma m\u00E4ngden \u00E4r en \u00E4kta delm\u00E4ngd till alla icke-tomma m\u00E4ngder. Om A \u00E4r en delm\u00E4ngd till B s\u00E4gs B vara en \u00F6verm\u00E4ngd till A, vilket betecknas (A \u00E4r en \u00E4kta delm\u00E4ngd av B om och endast om B \u00E4r en \u00E4kta \u00F6verm\u00E4ngd till A)."@sv .