"En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en analyse, la s\u00E9rie de Taylor au point d'une fonction (r\u00E9elle ou complexe) ind\u00E9finiment d\u00E9rivable en ce point, appel\u00E9e aussi le d\u00E9veloppement en s\u00E9rie de Taylor de en , est une s\u00E9rie enti\u00E8re approchant la fonction autour de , construite \u00E0 partir de et de ses d\u00E9riv\u00E9es successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715. Dans le cas o\u00F9 , on parle aussi de s\u00E9rie de Maclaurin, d'apr\u00E8s Colin Maclaurin qui a beaucoup utilis\u00E9 ce cas particulier des s\u00E9ries de Taylor \u00E0 partir du milieu du XVIIIe si\u00E8cle."@fr . "Taylorova \u0159ada"@cs . . . . . . "Taylorova \u0159ada je v matematice zvl\u00E1\u0161tn\u00ED mocninn\u00E1 \u0159ada. Za ur\u010Dit\u00FDch p\u0159edpoklad\u016F o funkci f(x) v okol\u00ED bodu a lze tuto funkci vyj\u00E1d\u0159it (rozvinout) jako mocninnou \u0159adu. Toto vyj\u00E1d\u0159en\u00ED funkce prost\u0159ednictv\u00EDm Taylorovy \u0159ady se ozna\u010Duje jako Taylor\u016Fv rozvoj. Pokud se jedn\u00E1 o rozvoj v okol\u00ED bodu 0, mluv\u00EDme o . \u0158ada je pojmenov\u00E1na po anglick\u00E9m matematikovi Brooku Taylorovi, kter\u00FD ji publikoval v roce 1712, av\u0161ak metoda aproximace funkce mocninnou \u0159adou byla objevena ji\u017E roku 1671 Jamesem Gregorym."@cs . . . . . . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\uFF08\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u304D\u3085\u3046\u3059\u3046\u3001\u82F1: Taylor series\uFF09\u306F\u3001\u95A2\u6570\u306E\u3042\u308B\u4E00\u70B9\u3067\u306E\u5C0E\u95A2\u6570\u306E\u5024\u304B\u3089\u8A08\u7B97\u3055\u308C\u308B\u9805\u306E\u7121\u9650\u548C\u3068\u3057\u3066\u95A2\u6570\u3092\u8868\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u305D\u306E\u3088\u3046\u306A\u7D1A\u6570\u3092\u5F97\u308B\u3053\u3068\u3092\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u5C55\u958B\uFF08\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u3066\u3093\u304B\u3044\uFF09\u3068\u3044\u3046\u3002 \u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u30B9\u30B3\u30C3\u30C8\u30E9\u30F3\u30C9\u306E\u6570\u5B66\u8005\u30B8\u30A7\u30FC\u30E0\u30BA\u30FB\u30B0\u30EC\u30B4\u30EA\u30FC\u306B\u3088\u308A\u5B9A\u5F0F\u5316\u3055\u308C\u3001\u30D5\u30A9\u30FC\u30DE\u30EB\u306B\u306F\u30A4\u30AE\u30EA\u30B9\u306E\u6570\u5B66\u8005\u30D6\u30EB\u30C3\u30AF\u30FB\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u306B\u3088\u3063\u30661715\u5E74\u306B\u5C0E\u5165\u3055\u308C\u305F\u30020 \u3092\u4E2D\u5FC3\u3068\u3057\u305F\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306F\u3001\u30DE\u30AF\u30ED\u30FC\u30EA\u30F3\u7D1A\u6570 (\u82F1: Maclaurin series) \u3068\u3082\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u3053\u308C\u306F\u30B9\u30B3\u30C3\u30C8\u30E9\u30F3\u30C9\u306E\u6570\u5B66\u8005\u30B3\u30EA\u30F3\u30FB\u30DE\u30AF\u30ED\u30FC\u30EA\u30F3\u306B\u3061\u306A\u3093\u3067\u304A\u308A\u3001\u5F7C\u306F18\u4E16\u7D00\u306B\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306E\u3053\u306E\u7279\u5225\u306A\u5834\u5408\u3092\u7A4D\u6975\u7684\u306B\u6D3B\u7528\u3057\u305F\u3002 \u95A2\u6570\u306F\u305D\u306E\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306E\u6709\u9650\u500B\u306E\u9805\u3092\u7528\u3044\u3066\u8FD1\u4F3C\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u306E\u5B9A\u7406\u306F\u305D\u306E\u3088\u3046\u306A\u8FD1\u4F3C\u306B\u3088\u308B\u8AA4\u5DEE\u306E\u5B9A\u91CF\u7684\u306A\u8A55\u4FA1\u3092\u4E0E\u3048\u308B\u3002\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306E\u6700\u521D\u306E\u3044\u304F\u3064\u304B\u306E\u9805\u3068\u3057\u3066\u5F97\u3089\u308C\u308B\u591A\u9805\u5F0F\u306F\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u591A\u9805\u5F0F\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u95A2\u6570\u306E\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306F\u3001\u305D\u306E\u95A2\u6570\u306E\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u591A\u9805\u5F0F\u3067\u6B21\u6570\u3092\u5897\u3084\u3057\u305F\u6975\u9650\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308C\u3070\u305D\u306E\u6975\u9650\u3067\u3042\u308B\u3002\u95A2\u6570\u306F\u305D\u306E\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u304C\u3059\u3079\u3066\u306E\u70B9\u3067\u53CE\u675F\u3059\u308B\u3068\u304D\u3067\u3055\u3048\u3082\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306B\u7B49\u3057\u3044\u3068\u306F\u9650\u3089\u306A\u3044\u3002\u958B\u533A\u9593\uFF08\u3042\u308B\u3044\u306F\u8907\u7D20\u5E73\u9762\u306E\u958B\u5186\u677F\uFF09\u3067\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306B\u7B49\u3057\u3044\u95A2\u6570\u306F\u305D\u306E\u533A\u9593\u4E0A\u306E\u89E3\u6790\u95A2\u6570\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002"@ja . . "Serie de Taylor"@es . . . "Die Taylorreihe wird in der Analysis verwendet, um eine glatte Funktion in der Umgebung einer Stelle durch eine Potenzreihe darzustellen, welche der Grenzwert der Taylor-Polynome ist. Diese Reihenentwicklung wird Taylor-Entwicklung genannt. Reihe und Entwicklung sind nach dem britischen Mathematiker Brook Taylor benannt."@de . . . . "\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ATaylor series\uFF09\u7528\u65E0\u9650\u9879\u8FDE\u52A0\u5F0F\u2014\u2014\u7EA7\u6570\u6765\u8868\u793A\u4E00\u4E2A\u51FD\u6570\uFF0C\u8FD9\u4E9B\u76F8\u52A0\u7684\u9879\u7531\u51FD\u6570\u5728\u67D0\u4E00\u70B9\u7684\u5BFC\u6570\u6C42\u5F97\u3002\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u662F\u4EE5\u4E8E1715\u5E74\u53D1\u8868\u4E86\u6CF0\u52D2\u516C\u5F0F\u7684\u82F1\u570B\u6570\u5B66\u5BB6\u5E03\u9B6F\u514B\u00B7\u6CF0\u52D2\uFF08Sir Brook Taylor\uFF09\u6765\u547D\u540D\u7684\u3002\u901A\u8FC7\u51FD\u6570\u5728\u81EA\u53D8\u91CF\u96F6\u70B9\u7684\u5BFC\u6570\u6C42\u5F97\u7684\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u53C8\u53EB\u505A\u9EA6\u514B\u52B3\u6797\u7EA7\u6570\uFF0C\u4EE5\u82CF\u683C\u5170\u6570\u5B66\u5BB6\u79D1\u6797\u00B7\u9EA6\u514B\u52B3\u6797\u7684\u540D\u5B57\u547D\u540D\u3002 \u62C9\u683C\u6717\u65E5\u57281797\u5E74\u4E4B\u524D\uFF0C\u6700\u5148\u63D0\u51FA\u5E36\u6709\u9918\u9805\u7684\u73FE\u5728\u5F62\u5F0F\u7684\u6CF0\u52D2\u5B9A\u7406\u3002\u5B9E\u9645\u5E94\u7528\u4E2D\uFF0C\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u9700\u8981\u622A\u65AD\uFF0C\u53EA\u53D6\u6709\u9650\u9879\uFF0C\u53EF\u4EE5\u7528\u6CF0\u52D2\u5B9A\u7406\u4F30\u7B97\u8FD9\u79CD\u8FD1\u4F3C\u7684\u8BEF\u5DEE\u3002\u4E00\u4E2A\u51FD\u6570\u7684\u6709\u9650\u9879\u7684\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u53EB\u505A\u6CF0\u52D2\u591A\u9879\u5F0F\u3002\u4E00\u4E2A\u51FD\u6570\u7684\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u662F\u5176\u6CF0\u52D2\u591A\u9879\u5F0F\u7684\u6781\u9650\uFF08\u5982\u679C\u5B58\u5728\u6781\u9650\uFF09\u3002\u5373\u4F7F\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u5728\u6BCF\u70B9\u90FD\u6536\u655B\uFF0C\u51FD\u6570\u4E0E\u5176\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u4E5F\u53EF\u80FD\u4E0D\u76F8\u7B49\u3002\u5728\u5F00\u533A\u95F4\uFF08\u6216\u590D\u5E73\u9762\u4E0A\u7684\u5F00\u533A\u95F4\uFF09\u4E0A\uFF0C\u4E0E\u81EA\u8EAB\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u76F8\u7B49\u7684\u51FD\u6570\u79F0\u4E3A\u89E3\u6790\u51FD\u6570\u3002"@zh . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u062A\u0627\u064A\u0644\u0648\u0631 \u0623\u0648 \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u062A\u0627\u064A\u0644\u0648\u0631 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Taylor series)\u200F \u0647\u0648 \u062A\u0645\u062B\u064A\u0644 \u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0634\u0643\u0644 \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0645\u062A\u0643\u0648\u0646\u0629 \u0645\u0646 \u062D\u062F\u0648\u062F \u062D\u064F\u0633\u0628\u0646 \u0628\u0627\u0633\u062A\u0639\u0645\u0627\u0644 \u0642\u064A\u0645 \u0627\u0634\u062A\u0642\u0627\u0642 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0641\u064A \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0639\u064A\u0646\u0629. \u0627\u062E\u062A\u0631\u0639 \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645 \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0627\u062A \u062A\u0627\u064A\u0644\u0648\u0631 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0631\u0633\u0645\u064A \u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0623\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A \u0628\u0631\u0648\u0643 \u062A\u0627\u064A\u0644\u0648\u0631. \u0648\u0643\u0627\u0646 \u0630\u0644\u0643 \u0639\u0627\u0645 1715. \u0625\u0630\u0627 \u062A\u0639\u0644\u0642 \u0627\u0644\u0623\u0645\u0631 \u0628\u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0644\u0635\u0641\u0631\u060C \u0641\u0625\u0646 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0642\u062F \u062A\u0633\u0645\u0649 \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0645\u0627\u0643\u0644\u0648\u0631\u064A\u0646 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0625\u0633\u0643\u062A\u0644\u0646\u062F\u064A \u0643\u0648\u0644\u064A\u0646 \u0645\u0627\u0643\u0644\u0648\u0631\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0630\u064A \u0627\u0633\u062A\u0639\u0645\u0644 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u062D\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062E\u0627\u0635\u0629 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0645\u0643\u062B\u0641 \u062E\u0644\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0642\u0631\u0646 \u0627\u0644\u062B\u0627\u0645\u0646 \u0639\u0634\u0631."@ar . . . . "1123047165"^^ . . . . "Taylor series"@en . . . . . "30448"^^ . . . . . . "\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u5C55\u958B"@ja . . "no"@en . . . . . "En matem\u00E1tica, una serie de Taylor es una aproximaci\u00F3n de funciones mediante una serie de potencias o suma de potencias enteras de polinomios como llamados t\u00E9rminos de la serie, dicha suma se calcula a partir de las derivadas de la funci\u00F3n para un determinado valor o punto suficientemente derivable sobre la funci\u00F3n y un entorno sobre el cual converja la serie. A la serie centrada sobre el punto cero, es decir, cuando , se le denomina tambi\u00E9n serie de Maclaurin. Esta aproximaci\u00F3n tiene tres ventajas importantes:"@es . . "Taylorreihe"@de . . "S\u00E8rie de Taylor"@ca . . "\u0420\u044F\u0434 \u0422\u0435\u0301\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u0443\u044E \u0441\u0443\u043C\u043C\u0443 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043D\u044B\u0439 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 \u0440\u044F\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0432 \u043D\u0443\u043B\u0435\u0432\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0440\u044F\u0434\u043E\u043C \u041C\u0430\u043A\u043B\u043E\u0440\u0435\u043D\u0430. \u0420\u044F\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0431\u044B\u043B \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043D \u0437\u0430\u0434\u043E\u043B\u0433\u043E \u0434\u043E \u043F\u0443\u0431\u043B\u0438\u043A\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0411\u0440\u0443\u043A\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u2014 \u0435\u0433\u043E \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u043E\u0432\u0430\u043B\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u0432 XIV \u0432\u0435\u043A\u0435 \u0432 \u0418\u043D\u0434\u0438\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0432 XVII \u0432\u0435\u043A\u0435 \u0413\u0440\u0435\u0433\u043E\u0440\u0438 \u0438 \u041D\u044C\u044E\u0442\u043E\u043D. \u0420\u044F\u0434\u044B \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u0438 \u0430\u043F\u043F\u0440\u043E\u043A\u0441\u0438\u043C\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430\u043C\u0438.\u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u043B\u0438\u043D\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044F \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442 \u043F\u0443\u0442\u0451\u043C \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 \u0440\u044F\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0438 \u043E\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u043B\u0435\u043D\u043E\u0432 \u0432\u044B\u0448\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430. \u041E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u044F \u0440\u044F\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0432 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0440\u044F\u0434 \u0424\u0430\u043D\u0442\u0430\u043F\u044C\u0435."@ru . . . . . "no"@en . "\u0420\u044F\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430"@uk . . . . . "Serio de Taylor"@eo . "Em matem\u00E1tica, uma s\u00E9rie de Taylor \u00E9 a s\u00E9rie de fun\u00E7\u00F5es da forma: , onde \u00E9 uma fun\u00E7\u00E3o anal\u00EDtica dada. Neste caso, a s\u00E9rie acima \u00E9 dita ser a s\u00E9rie de Taylor de em torno do ponto . Associadamente, o polin\u00F4mio de Taylor de ordem em torno de de uma dada fun\u00E7\u00E3o -vezes diferenci\u00E1vel neste ponto \u00E9 dado por: No caso particular de , s\u00E9rie acima tamb\u00E9m \u00E9 chamada de S\u00E9rie de Maclaurin ou, quando for o caso, de polin\u00F4mio de Maclaurin. Tais s\u00E9ries recebem seu nome em homenagem a Brook Taylor que as estudou no trabalho Methodus incrementorum directa et inversa em 1715. Condorcet atribu\u00EDa estas s\u00E9ries a Taylor e d'Alembert. O nome s\u00E9rie de Taylor s\u00F3 come\u00E7ou a ser usado em 1786, por l'Huillier."@pt . . "Taylor series"@en . . . "\u03A3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03A4\u03AD\u03B9\u03BB\u03BF\u03C1"@el . "Inom matematiken \u00E4r en taylorserie (taylorutveckling) ett s\u00E4tt att representera en funktion i form av en o\u00E4ndlig summa som bygger p\u00E5 funktionens derivator i en given punkt. Taylorutvecklingen har f\u00E5tt sitt namn efter den engelske matematikern Brook Taylor. Om den givna punkten v\u00E4ljs att vara talet noll, talar man om maclaurinutvecklingen av funktionen, efter den skotske matematikern Colin Maclaurin."@sv . . "Category:Taylor series"@en . "\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ATaylor series\uFF09\u7528\u65E0\u9650\u9879\u8FDE\u52A0\u5F0F\u2014\u2014\u7EA7\u6570\u6765\u8868\u793A\u4E00\u4E2A\u51FD\u6570\uFF0C\u8FD9\u4E9B\u76F8\u52A0\u7684\u9879\u7531\u51FD\u6570\u5728\u67D0\u4E00\u70B9\u7684\u5BFC\u6570\u6C42\u5F97\u3002\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u662F\u4EE5\u4E8E1715\u5E74\u53D1\u8868\u4E86\u6CF0\u52D2\u516C\u5F0F\u7684\u82F1\u570B\u6570\u5B66\u5BB6\u5E03\u9B6F\u514B\u00B7\u6CF0\u52D2\uFF08Sir Brook Taylor\uFF09\u6765\u547D\u540D\u7684\u3002\u901A\u8FC7\u51FD\u6570\u5728\u81EA\u53D8\u91CF\u96F6\u70B9\u7684\u5BFC\u6570\u6C42\u5F97\u7684\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u53C8\u53EB\u505A\u9EA6\u514B\u52B3\u6797\u7EA7\u6570\uFF0C\u4EE5\u82CF\u683C\u5170\u6570\u5B66\u5BB6\u79D1\u6797\u00B7\u9EA6\u514B\u52B3\u6797\u7684\u540D\u5B57\u547D\u540D\u3002 \u62C9\u683C\u6717\u65E5\u57281797\u5E74\u4E4B\u524D\uFF0C\u6700\u5148\u63D0\u51FA\u5E36\u6709\u9918\u9805\u7684\u73FE\u5728\u5F62\u5F0F\u7684\u6CF0\u52D2\u5B9A\u7406\u3002\u5B9E\u9645\u5E94\u7528\u4E2D\uFF0C\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u9700\u8981\u622A\u65AD\uFF0C\u53EA\u53D6\u6709\u9650\u9879\uFF0C\u53EF\u4EE5\u7528\u6CF0\u52D2\u5B9A\u7406\u4F30\u7B97\u8FD9\u79CD\u8FD1\u4F3C\u7684\u8BEF\u5DEE\u3002\u4E00\u4E2A\u51FD\u6570\u7684\u6709\u9650\u9879\u7684\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u53EB\u505A\u6CF0\u52D2\u591A\u9879\u5F0F\u3002\u4E00\u4E2A\u51FD\u6570\u7684\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u662F\u5176\u6CF0\u52D2\u591A\u9879\u5F0F\u7684\u6781\u9650\uFF08\u5982\u679C\u5B58\u5728\u6781\u9650\uFF09\u3002\u5373\u4F7F\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u5728\u6BCF\u70B9\u90FD\u6536\u655B\uFF0C\u51FD\u6570\u4E0E\u5176\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u4E5F\u53EF\u80FD\u4E0D\u76F8\u7B49\u3002\u5728\u5F00\u533A\u95F4\uFF08\u6216\u590D\u5E73\u9762\u4E0A\u7684\u5F00\u533A\u95F4\uFF09\u4E0A\uFF0C\u4E0E\u81EA\u8EAB\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570\u76F8\u7B49\u7684\u51FD\u6570\u79F0\u4E3A\u89E3\u6790\u51FD\u6570\u3002"@zh . . . . . "\u0420\u044F\u0434 \u0422\u0435\u0301\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u0443\u044E \u0441\u0443\u043C\u043C\u0443 \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043D\u044B\u0439 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 \u0440\u044F\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0432 \u043D\u0443\u043B\u0435\u0432\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0440\u044F\u0434\u043E\u043C \u041C\u0430\u043A\u043B\u043E\u0440\u0435\u043D\u0430. \u0420\u044F\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0431\u044B\u043B \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043D \u0437\u0430\u0434\u043E\u043B\u0433\u043E \u0434\u043E \u043F\u0443\u0431\u043B\u0438\u043A\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0411\u0440\u0443\u043A\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u2014 \u0435\u0433\u043E \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u043E\u0432\u0430\u043B\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u0432 XIV \u0432\u0435\u043A\u0435 \u0432 \u0418\u043D\u0434\u0438\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0432 XVII \u0432\u0435\u043A\u0435 \u0413\u0440\u0435\u0433\u043E\u0440\u0438 \u0438 \u041D\u044C\u044E\u0442\u043E\u043D. \u0420\u044F\u0434\u044B \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u0438 \u0430\u043F\u043F\u0440\u043E\u043A\u0441\u0438\u043C\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0430\u043C\u0438.\u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u043B\u0438\u043D\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044F \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442 \u043F\u0443\u0442\u0451\u043C \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 \u0440\u044F\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0438 \u043E\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u043B\u0435\u043D\u043E\u0432 \u0432\u044B\u0448\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430. \u041E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u044F \u0440\u044F\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0432 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0440\u044F\u0434 \u0424\u0430\u043D\u0442\u0430\u043F\u044C\u0435."@ru . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03A4\u03AD\u03B9\u03BB\u03BF\u03C1 (\u03B1\u03B3\u03B3\u03BB. Taylor series) \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03B1\u03BD\u03B1\u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03C3\u03C4\u03B1\u03C3\u03B7 \u03BC\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C9\u03C2 \u03AC\u03B8\u03C1\u03BF\u03B9\u03C3\u03BC\u03B1 \u03B1\u03C0\u03B5\u03AF\u03C1\u03C9\u03BD \u03CC\u03C1\u03C9\u03BD \u03BF\u03B9 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03B9 \u03C5\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B9\u03C2 \u03C4\u03B9\u03BC\u03AD\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03CE\u03B3\u03C9\u03BD \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF. \u0397 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC\u03C2 \u03A4\u03AD\u03B9\u03BB\u03BF\u03C1 \u03BA\u03B1\u03B8\u03B9\u03B5\u03C1\u03CE\u03B8\u03B7\u03BA\u03B5 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03AE\u03BC\u03C9\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u0386\u03B3\u03B3\u03BB\u03BF \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC (Brook Taylor) \u03C4\u03BF 1715. \u0391\u03BD \u03B7 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03BA\u03AD\u03BD\u03C4\u03C1\u03BF \u03C4\u03BF \u03BC\u03B7\u03B4\u03AD\u03BD, \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 \u03B7 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC Maclaurin, \u03B7 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03C4\u03BF \u03CC\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C4\u03BF \u03C0\u03AE\u03C1\u03B5 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u03A3\u03BA\u03C9\u03C4\u03C3\u03AD\u03B6\u03BF \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03AD\u03BA\u03B1\u03BD\u03B5 \u03B5\u03BA\u03C4\u03B5\u03C4\u03B1\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03C7\u03C1\u03AE\u03C3\u03B7 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03B9\u03B4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03C0\u03B5\u03C1\u03AF\u03C0\u03C4\u03C9\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03CE\u03BD Taylor \u03C4\u03BF\u03BD 18\u03BF \u03B1\u03B9\u03CE\u03BD\u03B1."@el . "Q131187"@en . . . . "S\u00E9rie de Taylor"@pt . . . . . "En matem\u00E1tica, una serie de Taylor es una aproximaci\u00F3n de funciones mediante una serie de potencias o suma de potencias enteras de polinomios como llamados t\u00E9rminos de la serie, dicha suma se calcula a partir de las derivadas de la funci\u00F3n para un determinado valor o punto suficientemente derivable sobre la funci\u00F3n y un entorno sobre el cual converja la serie. A la serie centrada sobre el punto cero, es decir, cuando , se le denomina tambi\u00E9n serie de Maclaurin. Esta aproximaci\u00F3n tiene tres ventajas importantes: \n* la derivaci\u00F3n e integraci\u00F3n de una de estas series se puede realizar t\u00E9rmino a t\u00E9rmino, que resultan operaciones triviales; \n* se puede utilizar para calcular valores aproximados de funciones; \n* es posible calcular la optimidad de la aproximaci\u00F3n. Algunas funciones no se pueden escribir como serie de Taylor porque tienen alguna singularidad. En estos casos normalmente se puede conseguir un desarrollo en serie utilizando potencias negativas de (v\u00E9ase Serie de Laurent). Por ejemplo se puede desarrollar como serie de Laurent."@es . . . . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u062A\u0627\u064A\u0644\u0648\u0631 \u0623\u0648 \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u062A\u0627\u064A\u0644\u0648\u0631 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Taylor series)\u200F \u0647\u0648 \u062A\u0645\u062B\u064A\u0644 \u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0634\u0643\u0644 \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0645\u062A\u0643\u0648\u0646\u0629 \u0645\u0646 \u062D\u062F\u0648\u062F \u062D\u064F\u0633\u0628\u0646 \u0628\u0627\u0633\u062A\u0639\u0645\u0627\u0644 \u0642\u064A\u0645 \u0627\u0634\u062A\u0642\u0627\u0642 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0641\u064A \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0639\u064A\u0646\u0629. \u0627\u062E\u062A\u0631\u0639 \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645 \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0627\u062A \u062A\u0627\u064A\u0644\u0648\u0631 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0631\u0633\u0645\u064A \u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0623\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A \u0628\u0631\u0648\u0643 \u062A\u0627\u064A\u0644\u0648\u0631. \u0648\u0643\u0627\u0646 \u0630\u0644\u0643 \u0639\u0627\u0645 1715. \u0625\u0630\u0627 \u062A\u0639\u0644\u0642 \u0627\u0644\u0623\u0645\u0631 \u0628\u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0644\u0635\u0641\u0631\u060C \u0641\u0625\u0646 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0642\u062F \u062A\u0633\u0645\u0649 \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0645\u0627\u0643\u0644\u0648\u0631\u064A\u0646 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0625\u0633\u0643\u062A\u0644\u0646\u062F\u064A \u0643\u0648\u0644\u064A\u0646 \u0645\u0627\u0643\u0644\u0648\u0631\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0630\u064A \u0627\u0633\u062A\u0639\u0645\u0644 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u062D\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062E\u0627\u0635\u0629 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0645\u0643\u062B\u0641 \u062E\u0644\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0642\u0631\u0646 \u0627\u0644\u062B\u0627\u0645\u0646 \u0639\u0634\u0631. \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u0627\u0644\u062C\u0632\u0626\u064A \u0627\u0644\u0645\u0643\u0648\u0646 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062D\u062F\u0648\u062F n \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649 \u0644\u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0629 \u062A\u0627\u064A\u0644\u0648\u0631 \u0647\u0648 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u0629 \u062D\u062F\u0648\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062F\u0631\u062C\u0629 n \u064A\u0633\u0645\u0649 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u0629 \u0627\u0644\u062D\u062F\u0648\u062F \u0644\u062A\u0627\u064A\u0644\u0648\u0631. \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u0627\u062A \u0627\u0644\u062D\u062F\u0648\u062F \u0644\u062A\u0627\u064A\u0644\u0648\u0631 \u0645\u0646 \u062A\u0642\u0631\u064A\u0628\u0627\u062A \u0644\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062D\u064F\u0633\u0628\u0646 \u0639\u0644\u064A\u0647\u0627 \u0647\u0624\u0644\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u0627\u062A \u062A\u0632\u062F\u0627\u062F \u062F\u0642\u0629 \u0643\u0644\u0645\u0627 \u0643\u0628\u0631\u062A \u0642\u064A\u0645\u0629 n. \u062A\u0642\u062F\u0631 \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u062A\u0627\u064A\u0644\u0648\u0631 \u0643\u0645\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062E\u0637\u0623 \u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u0641\u0635\u0644 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0639\u0646 \u0647\u0624\u0644\u0627\u0621 \u0627\u0644\u062A\u0642\u0631\u064A\u0628\u0627\u062A.\u062F\u0627\u0644\u0647\u064C \u0642\u062F \u0644\u0627 \u062A\u0633\u0627\u0648\u064A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u063A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062A\u0647\u064A \u0644\u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0629 \u062A\u0627\u064A\u0644\u0648\u0631\u060C \u062D\u062A\u0649 \u0648\u0625\u0646 \u0643\u0627\u0646\u062A \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0629 \u0645\u062A\u0642\u0627\u0631\u0628\u0629. \u064A\u064F\u0642\u0627\u0644 \u0639\u0646 \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0623\u0646\u0647\u0627 \u062A\u062D\u0644\u064A\u0644\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0646\u0642\u0637\u0629 x \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A \u0645\u0633\u0627\u0648\u064A\u0629 \u0644\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u063A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062A\u0647\u064A \u0644\u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u062A\u0627\u064A\u0644\u0648\u0631 \u0641\u064A \u062C\u0648\u0627\u0631 \u0645\u0641\u062A\u0648\u062D \u0645\u0627 (\u0623\u0648 \u0642\u0631\u0635 \u0645\u0641\u062A\u0648\u062D \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0648\u0649 \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F\u064A) \u064A\u062D\u062A\u0648\u064A \u0639\u0644\u0649 x. \u0641\u064A \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u062D\u0627\u0644\u0629 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u062A\u062D\u0644\u064A\u0644\u064A\u0629 \u0644\u064A\u0633 \u0641\u0642\u0637 \u0639\u0646\u062F x \u0648\u0625\u0646\u0645\u0627 \u0639\u0646\u062F \u062C\u0645\u064A\u0639 \u0646\u0642\u0637 \u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u062C\u0648\u0627\u0631 \u0623\u0648 \u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u0642\u0631\u0635."@ar . . . . . . . . "Serie di Taylor"@it . . . . . . . . "\u0420\u044F\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430"@ru . . "In mathematics, the Taylor series or Taylor expansion of a function is an infinite sum of terms that are expressed in terms of the function's derivatives at a single point. For most common functions, the function and the sum of its Taylor series are equal near this point. Taylor series are named after Brook Taylor, who introduced them in 1715. A Taylor series is also called a Maclaurin series, when 0 is the point where the derivatives are considered, after Colin Maclaurin, who made extensive use of this special case of Taylor series in the mid-18th century. The partial sum formed by the first n + 1 terms of a Taylor series is a polynomial of degree n that is called the nth Taylor polynomial of the function. Taylor polynomials are approximations of a function, which become generally better as n increases. Taylor's theorem gives quantitative estimates on the error introduced by the use of such approximations. If the Taylor series of a function is convergent, its sum is the limit of the infinite sequence of the Taylor polynomials. A function may differ from the sum of its Taylor series, even if its Taylor series is convergent. A function is analytic at a point x if it is equal to the sum of its Taylor series in some open interval (or open disk in the complex plane) containing x. This implies that the function is analytic at every point of the interval (or disk)."@en . . . "\u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u062A\u0627\u064A\u0644\u0648\u0631"@ar . . . . . . "TaylorSeries"@en . . . . "\uBBF8\uC801\uBD84\uD559\uC5D0\uC11C \uD14C\uC77C\uB7EC \uAE09\uC218(Taylor\u7D1A\u6578, \uC601\uC5B4: Taylor series)\uB294 \uB3C4\uD568\uC218\uB4E4\uC758 \uD55C \uC810\uC5D0\uC11C\uC758 \uAC12\uC73C\uB85C \uACC4\uC0B0\uB41C \uD56D\uC758 \uBB34\uD55C\uD569\uC73C\uB85C \uD574\uC11D\uD568\uC218\uB97C \uB098\uD0C0\uB0B4\uB294 \uBC29\uBC95\uC774\uB2E4."@ko . . . "In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een taylorreeks of taylorontwikkeling de voorstelling of benadering van een functie als een machtreeks waarvan de co\u00EBffici\u00EBnten worden berekend uit de waarden van de afgeleiden van deze functie in een bepaald punt."@nl . . . . . . . . . . . "no"@en . "Taylor's series"@en . "En matem\u00E0tiques, i m\u00E9s espec\u00EDficament en c\u00E0lcul infinitesimal, la s\u00E8rie de Taylor \u00E9s una representaci\u00F3 d'una funci\u00F3 com una suma infinita de termes calculats a partir dels valors de les derivades de la funci\u00F3 en un punt concret. M\u00E9s concretament, si \u00E9s una funci\u00F3 de variable real, infinitament diferenciable en el ve\u00EFnat d'un punt , aleshores la seva s\u00E8rie de Taylor centrada en a \u00E9s la s\u00E8rie de pot\u00E8ncies seg\u00FCent: ."@ca . . . "In analisi matematica, la serie di Taylor di una funzione in un punto \u00E8 la rappresentazione della funzione come serie di termini calcolati a partire dalle derivate della funzione stessa nel punto."@it . . . . . . . "Die Taylorreihe wird in der Analysis verwendet, um eine glatte Funktion in der Umgebung einer Stelle durch eine Potenzreihe darzustellen, welche der Grenzwert der Taylor-Polynome ist. Diese Reihenentwicklung wird Taylor-Entwicklung genannt. Reihe und Entwicklung sind nach dem britischen Mathematiker Brook Taylor benannt."@de . . . . . . . . . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03A4\u03AD\u03B9\u03BB\u03BF\u03C1 (\u03B1\u03B3\u03B3\u03BB. Taylor series) \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03B1\u03BD\u03B1\u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03C3\u03C4\u03B1\u03C3\u03B7 \u03BC\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C9\u03C2 \u03AC\u03B8\u03C1\u03BF\u03B9\u03C3\u03BC\u03B1 \u03B1\u03C0\u03B5\u03AF\u03C1\u03C9\u03BD \u03CC\u03C1\u03C9\u03BD \u03BF\u03B9 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03B9 \u03C5\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B9\u03C2 \u03C4\u03B9\u03BC\u03AD\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03CE\u03B3\u03C9\u03BD \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF. \u0397 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC\u03C2 \u03A4\u03AD\u03B9\u03BB\u03BF\u03C1 \u03BA\u03B1\u03B8\u03B9\u03B5\u03C1\u03CE\u03B8\u03B7\u03BA\u03B5 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03AE\u03BC\u03C9\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u0386\u03B3\u03B3\u03BB\u03BF \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC (Brook Taylor) \u03C4\u03BF 1715. \u0391\u03BD \u03B7 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03BA\u03AD\u03BD\u03C4\u03C1\u03BF \u03C4\u03BF \u03BC\u03B7\u03B4\u03AD\u03BD, \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 \u03B7 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC Maclaurin, \u03B7 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03C4\u03BF \u03CC\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C4\u03BF \u03C0\u03AE\u03C1\u03B5 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u03A3\u03BA\u03C9\u03C4\u03C3\u03AD\u03B6\u03BF \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03AD\u03BA\u03B1\u03BD\u03B5 \u03B5\u03BA\u03C4\u03B5\u03C4\u03B1\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03C7\u03C1\u03AE\u03C3\u03B7 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03B9\u03B4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03C0\u03B5\u03C1\u03AF\u03C0\u03C4\u03C9\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03CE\u03BD Taylor \u03C4\u03BF\u03BD 18\u03BF \u03B1\u03B9\u03CE\u03BD\u03B1. \u0395\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BA\u03BF\u03B9\u03BD\u03CE\u03C2 \u03C0\u03C1\u03B1\u03BA\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03BD\u03B1 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C0\u03B5\u03C0\u03B5\u03C1\u03B1\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03CC\u03C1\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC\u03C2 \u03A4\u03AD\u03B9\u03BB\u03BF\u03C1 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BD\u03B1 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03B5\u03B3\u03B3\u03AF\u03C3\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7. \u03A4\u03BF \u03B4\u03AF\u03BD\u03B5\u03B9 \u03C0\u03BF\u03C3\u03BF\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B5\u03BA\u03C4\u03B9\u03BC\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF \u03C3\u03C6\u03AC\u03BB\u03BC\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03AD\u03B3\u03B3\u03B9\u03C3\u03B7\u03C2. \u039A\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C0\u03B5\u03C0\u03B5\u03C1\u03B1\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03B1\u03C1\u03C7\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03CC\u03C1\u03C9\u03BD \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC\u03C2 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C0\u03BF\u03BB\u03C5\u03CE\u03BD\u03C5\u03BC\u03BF Taylor. \u0397 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03A4\u03AD\u03B9\u03BB\u03BF\u03C1 \u03BC\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03B9\u03C3\u03BF\u03CD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF \u03CC\u03C1\u03B9\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C0\u03BF\u03BB\u03C5\u03C9\u03BD\u03CD\u03BC\u03BF\u03C5 \u03A4\u03AD\u03B9\u03BB\u03BF\u03C1 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2, \u03C5\u03C0\u03CC \u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03C1\u03BF\u03CB\u03C0\u03CC\u03B8\u03B5\u03C3\u03B7 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03C4\u03BF \u03CC\u03C1\u03B9\u03BF \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03B5\u03B9. \u039C\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03B5\u03BD\u03B4\u03AD\u03C7\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BD\u03B1 \u03BC\u03B7\u03BD \u03B9\u03C3\u03BF\u03CD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03AF\u03B4\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03A4\u03AD\u03B9\u03BB\u03BF\u03C1 \u03C4\u03B7\u03C2, \u03AD\u03C3\u03C4\u03C9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD \u03B7 \u03A4\u03AD\u03B9\u03BB\u03BF\u03C1 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03BB\u03AF\u03BD\u03B5\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF. \u039C\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03B7 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AF\u03C3\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03AF\u03B4\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7 \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03A4\u03AD\u03B9\u03BB\u03BF\u03C1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B1\u03BD\u03BF\u03B9\u03C7\u03C4\u03CC \u03B4\u03B9\u03AC\u03C3\u03C4\u03B7\u03BC\u03B1 (\u03AE \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B4\u03AF\u03C3\u03BA\u03BF \u03C3\u03C4\u03BF \u03BC\u03B9\u03B3\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03CC \u03B5\u03C0\u03AF\u03C0\u03B5\u03B4\u03BF) \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B3\u03BD\u03C9\u03C3\u03C4\u03AE \u03C9\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03C5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7."@el . . . . "\uD14C\uC77C\uB7EC \uAE09\uC218"@ko . . . . "p/t092320"@en . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en analyse, la s\u00E9rie de Taylor au point d'une fonction (r\u00E9elle ou complexe) ind\u00E9finiment d\u00E9rivable en ce point, appel\u00E9e aussi le d\u00E9veloppement en s\u00E9rie de Taylor de en , est une s\u00E9rie enti\u00E8re approchant la fonction autour de , construite \u00E0 partir de et de ses d\u00E9riv\u00E9es successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715. Dans le cas o\u00F9 , on parle aussi de s\u00E9rie de Maclaurin, d'apr\u00E8s Colin Maclaurin qui a beaucoup utilis\u00E9 ce cas particulier des s\u00E9ries de Taylor \u00E0 partir du milieu du XVIIIe si\u00E8cle. La s\u00E9rie de Taylor d'une fonction est une extension de l'approximation polynomiale d'une fonction donn\u00E9e par le th\u00E9or\u00E8me de Taylor. Une fonction est dite analytique en quand cette s\u00E9rie co\u00EFncide avec au voisinage de ."@fr . . . . . . . . . . . "Deret Taylor"@in . . . . "In analisi matematica, la serie di Taylor di una funzione in un punto \u00E8 la rappresentazione della funzione come serie di termini calcolati a partire dalle derivate della funzione stessa nel punto."@it . . . . . . . . . . . "Szereg Taylora"@pl . "En matematiko, serio de Taylor estas prezento de funkcio kiel serio (malfinia sumo de termoj kalkulitaj la\u016D valoroj de deriva\u0135oj de la funkcio je sola punkto. Se la punkto kie estas kalkulitaj deriva\u0135oj estas nulo, la serio estas nomata anka\u016D kiel serio de Maclaurin."@eo . "Taylorserie"@sv . . . . . "Taylor Series"@en . . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u0420\u044F\u0434 \u0422\u0435\u0301\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u2014 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0443 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434\u0456 \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0457 \u0441\u0443\u043C\u0438 \u0434\u043E\u0434\u0430\u043D\u043A\u0456\u0432, \u044F\u043A\u0456 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437\u0456 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0438\u0445 \u0432 \u043E\u0434\u043D\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456. \u041A\u043E\u043D\u0446\u0435\u043F\u0446\u0456\u044F \u0440\u044F\u0434\u0443 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0431\u0443\u043B\u0430 \u0441\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044C\u043E\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0448\u043E\u0442\u043B\u0430\u043D\u0434\u0441\u044C\u043A\u0438\u043C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u043E\u043C \u0414\u0436\u0435\u0439\u043C\u0441\u043E\u043C \u0413\u0440\u0435\u0433\u043E\u0440\u0456 \u0456 \u043E\u0444\u0456\u0446\u0456\u0439\u043D\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0430\u043D\u0433\u043B\u0456\u0439\u0441\u044C\u043A\u0438\u043C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u043E\u043C \u0411\u0440\u0443\u043A\u043E\u043C \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u043E\u043C \u0432 1715 \u0440\u043E\u0446\u0456. \u042F\u043A\u0449\u043E \u0440\u044F\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0437 \u0446\u0435\u043D\u0442\u0440\u043E\u043C \u0432 \u043D\u0443\u043B\u0456, \u0442\u043E \u0446\u0435\u0439 \u0440\u044F\u0434 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0440\u044F\u0434\u043E\u043C \u041C\u0430\u043A\u043B\u043E\u0440\u0435\u043D\u0430, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0448\u043E\u0442\u043B\u0430\u043D\u0434\u0441\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u041C\u0430\u043A\u043B\u043E\u0440\u0435\u043D\u0430, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u0432 \u0446\u0435\u0439 \u043E\u0441\u043E\u0431\u043B\u0438\u0432\u0438\u0439 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043E\u043A \u0440\u044F\u0434\u0443 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0432 18-\u043C\u0443 \u0441\u0442\u043E\u043B\u0456\u0442\u0442\u0456. \u0424\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0430\u043F\u0440\u043E\u043A\u0441\u0438\u043C\u043E\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0437\u0430 \u0434\u043E\u043F\u043E\u043C\u043E\u0433\u043E\u044E \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0447\u043B\u0435\u043D\u0456\u0432 \u0440\u044F\u0434\u0443 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430. \u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0434\u0430\u0454 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u043D\u0456 \u043E\u0446\u0456\u043D\u043A\u0438 \u043F\u043E\u0445\u0438\u0431\u043E\u043A, \u044F\u043A\u0456 \u0432\u043D\u043E\u0441\u044F\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437\u0430 \u0434\u043E\u043F\u043E\u043C\u043E\u0433\u043E\u044E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043D\u043D\u044F \u0442\u0430\u043A\u043E\u0433\u043E \u043D\u0430\u0431\u043B\u0438\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F. \u041F\u043E\u043B\u0456\u043D\u043E\u043C, \u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0437 \u0434\u0435\u044F\u043A\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0447\u043B\u0435\u043D\u0456\u0432 \u0440\u044F\u0434\u0443 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430, \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u043E\u043C \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430. \u0420\u044F\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0454 \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u0435\u044E \u043F\u043E\u043B\u0456\u043D\u043E\u043C\u0456\u0432 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0446\u0456\u0454\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0443 \u043C\u0456\u0440\u0443 \u0437\u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u043C\u0456\u0440\u0438, \u0437\u0430 \u0443\u043C\u043E\u0432\u0438, \u0449\u043E \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u044F. \u0424\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F \u043C\u043E\u0436\u0435 \u043D\u0435 \u0434\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044E\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0457\u0457 \u0440\u044F\u0434\u0443 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430, \u043D\u0430\u0432\u0456\u0442\u044C \u044F\u043A\u0449\u043E \u0440\u044F\u0434 \u0437\u0431\u0456\u0433\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u043A\u043E\u0436\u043D\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456. \u0424\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F, \u044F\u043A\u0430 \u0434\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044E\u0454 \u0457\u0457 \u0440\u044F\u0434\u0443 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0443 \u0432\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0442\u043E\u043C\u0443 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043B\u0456 (\u0447\u0438 \u0432 \u043A\u043E\u043B\u0456 \u0432 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0456\u0439 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0456), \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u044E \u0432 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043B\u0456."@uk . . . . "Deret Taylor dalam matematika adalah representasi fungsi matematika sebagai jumlahan tak hingga dari suku-suku yang nilainya dihitung dari turunan fungsi tersebut di suatu titik. Deret ini dapat dianggap sebagai limit polinomial Taylor. Deret Taylor mendapat nama dari matematikawan Inggris Brook Taylor. Bila deret tersebut terpusat di titik nol, deret tersebut dinamakan sebagai deret Maclaurin, dari nama matematikawan Skotlandia Colin Maclaurin"@in . . . . . "Matematikan, Taylor seriea funtzio baten serie bidezko garapen bat da. Taylorren serieak berretura-serie bat erabiltzen du jatorrizko funtzio baten funtzio baliokide bat lortzeko, x=a puntuaren ingurunean. x=0 puntuaren ingurunean ari bagara, edo a=0 balioa denean, serieari MacLaurin serie deritzo. Zenbait funtzio ezin dira Taylor serie baten bidez adierazi, x=a puntuan singulartasun bat dutelako. Kasu horietan, erabil daiteke funtzio baliokide bat lortzeko."@eu . . . . . . . "En matematiko, serio de Taylor estas prezento de funkcio kiel serio (malfinia sumo de termoj kalkulitaj la\u016D valoroj de deriva\u0135oj de la funkcio je sola punkto. Se la punkto kie estas kalkulitaj deriva\u0135oj estas nulo, la serio estas nomata anka\u016D kiel serio de Maclaurin."@eo . "no"@en . "Matematikan, Taylor seriea funtzio baten serie bidezko garapen bat da. Taylorren serieak berretura-serie bat erabiltzen du jatorrizko funtzio baten funtzio baliokide bat lortzeko, x=a puntuaren ingurunean. x=0 puntuaren ingurunean ari bagara, edo a=0 balioa denean, serieari MacLaurin serie deritzo. Zenbait funtzio ezin dira Taylor serie baten bidez adierazi, x=a puntuan singulartasun bat dutelako. Kasu horietan, erabil daiteke funtzio baliokide bat lortzeko."@eu . . . . . "\u6CF0\u52D2\u7EA7\u6570"@zh . . . . . . . "Deret Taylor dalam matematika adalah representasi fungsi matematika sebagai jumlahan tak hingga dari suku-suku yang nilainya dihitung dari turunan fungsi tersebut di suatu titik. Deret ini dapat dianggap sebagai limit polinomial Taylor. Deret Taylor mendapat nama dari matematikawan Inggris Brook Taylor. Bila deret tersebut terpusat di titik nol, deret tersebut dinamakan sebagai deret Maclaurin, dari nama matematikawan Skotlandia Colin Maclaurin"@in . . . "S\u00E9rie de Taylor"@fr . . "Taylorova \u0159ada je v matematice zvl\u00E1\u0161tn\u00ED mocninn\u00E1 \u0159ada. Za ur\u010Dit\u00FDch p\u0159edpoklad\u016F o funkci f(x) v okol\u00ED bodu a lze tuto funkci vyj\u00E1d\u0159it (rozvinout) jako mocninnou \u0159adu. Toto vyj\u00E1d\u0159en\u00ED funkce prost\u0159ednictv\u00EDm Taylorovy \u0159ady se ozna\u010Duje jako Taylor\u016Fv rozvoj. Pokud se jedn\u00E1 o rozvoj v okol\u00ED bodu 0, mluv\u00EDme o . Pro p\u0159ibli\u017En\u00E9 vyj\u00E1d\u0159en\u00ED hodnot funkce nen\u00ED nutn\u00E9 vyjad\u0159ovat v\u0161echny \u010Dleny Taylorovy \u0159ady, ale m\u016F\u017Eeme zanedbat \u010Dleny s vy\u0161\u0161\u00EDmi derivacemi. Z\u00EDsk\u00E1me t\u00EDm tzv. Taylor\u016Fv polynom. Taylor\u016Fv polynom tedy aproximuje hodnoty funkce, kter\u00E1 m\u00E1 v dan\u00E9m bod\u011B derivaci, pomoc\u00ED polynomu, jeho\u017E koeficienty z\u00E1vis\u00ED na derivac\u00EDch funkce v tomto bod\u011B. \u0158ada je pojmenov\u00E1na po anglick\u00E9m matematikovi Brooku Taylorovi, kter\u00FD ji publikoval v roce 1712, av\u0161ak metoda aproximace funkce mocninnou \u0159adou byla objevena ji\u017E roku 1671 Jamesem Gregorym."@cs . . "Taylor series"@en . . . . . . . . . . . . "Calculus/Taylor series"@en . "Inom matematiken \u00E4r en taylorserie (taylorutveckling) ett s\u00E4tt att representera en funktion i form av en o\u00E4ndlig summa som bygger p\u00E5 funktionens derivator i en given punkt. Taylorutvecklingen har f\u00E5tt sitt namn efter den engelske matematikern Brook Taylor. Om den givna punkten v\u00E4ljs att vara talet noll, talar man om maclaurinutvecklingen av funktionen, efter den skotske matematikern Colin Maclaurin."@sv . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\uFF08\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u304D\u3085\u3046\u3059\u3046\u3001\u82F1: Taylor series\uFF09\u306F\u3001\u95A2\u6570\u306E\u3042\u308B\u4E00\u70B9\u3067\u306E\u5C0E\u95A2\u6570\u306E\u5024\u304B\u3089\u8A08\u7B97\u3055\u308C\u308B\u9805\u306E\u7121\u9650\u548C\u3068\u3057\u3066\u95A2\u6570\u3092\u8868\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u305D\u306E\u3088\u3046\u306A\u7D1A\u6570\u3092\u5F97\u308B\u3053\u3068\u3092\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u5C55\u958B\uFF08\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u3066\u3093\u304B\u3044\uFF09\u3068\u3044\u3046\u3002 \u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u30B9\u30B3\u30C3\u30C8\u30E9\u30F3\u30C9\u306E\u6570\u5B66\u8005\u30B8\u30A7\u30FC\u30E0\u30BA\u30FB\u30B0\u30EC\u30B4\u30EA\u30FC\u306B\u3088\u308A\u5B9A\u5F0F\u5316\u3055\u308C\u3001\u30D5\u30A9\u30FC\u30DE\u30EB\u306B\u306F\u30A4\u30AE\u30EA\u30B9\u306E\u6570\u5B66\u8005\u30D6\u30EB\u30C3\u30AF\u30FB\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u306B\u3088\u3063\u30661715\u5E74\u306B\u5C0E\u5165\u3055\u308C\u305F\u30020 \u3092\u4E2D\u5FC3\u3068\u3057\u305F\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306F\u3001\u30DE\u30AF\u30ED\u30FC\u30EA\u30F3\u7D1A\u6570 (\u82F1: Maclaurin series) \u3068\u3082\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u3053\u308C\u306F\u30B9\u30B3\u30C3\u30C8\u30E9\u30F3\u30C9\u306E\u6570\u5B66\u8005\u30B3\u30EA\u30F3\u30FB\u30DE\u30AF\u30ED\u30FC\u30EA\u30F3\u306B\u3061\u306A\u3093\u3067\u304A\u308A\u3001\u5F7C\u306F18\u4E16\u7D00\u306B\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306E\u3053\u306E\u7279\u5225\u306A\u5834\u5408\u3092\u7A4D\u6975\u7684\u306B\u6D3B\u7528\u3057\u305F\u3002 \u95A2\u6570\u306F\u305D\u306E\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306E\u6709\u9650\u500B\u306E\u9805\u3092\u7528\u3044\u3066\u8FD1\u4F3C\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u306E\u5B9A\u7406\u306F\u305D\u306E\u3088\u3046\u306A\u8FD1\u4F3C\u306B\u3088\u308B\u8AA4\u5DEE\u306E\u5B9A\u91CF\u7684\u306A\u8A55\u4FA1\u3092\u4E0E\u3048\u308B\u3002\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306E\u6700\u521D\u306E\u3044\u304F\u3064\u304B\u306E\u9805\u3068\u3057\u3066\u5F97\u3089\u308C\u308B\u591A\u9805\u5F0F\u306F\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u591A\u9805\u5F0F\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u95A2\u6570\u306E\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306F\u3001\u305D\u306E\u95A2\u6570\u306E\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u591A\u9805\u5F0F\u3067\u6B21\u6570\u3092\u5897\u3084\u3057\u305F\u6975\u9650\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308C\u3070\u305D\u306E\u6975\u9650\u3067\u3042\u308B\u3002\u95A2\u6570\u306F\u305D\u306E\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u304C\u3059\u3079\u3066\u306E\u70B9\u3067\u53CE\u675F\u3059\u308B\u3068\u304D\u3067\u3055\u3048\u3082\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306B\u7B49\u3057\u3044\u3068\u306F\u9650\u3089\u306A\u3044\u3002\u958B\u533A\u9593\uFF08\u3042\u308B\u3044\u306F\u8907\u7D20\u5E73\u9762\u306E\u958B\u5186\u677F\uFF09\u3067\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u7D1A\u6570\u306B\u7B49\u3057\u3044\u95A2\u6570\u306F\u305D\u306E\u533A\u9593\u4E0A\u306E\u89E3\u6790\u95A2\u6570\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u524D\u8FF0\u306E\u901A\u308A\u3001\u4E00\u5B9A\u306E\u6761\u4EF6\u306E\u4E0B\u3067\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u5C55\u958B\u306E\u9AD8\u6B21\u306E\u9805\u3092\u7121\u8996\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u5358\u632F\u308A\u5B50\u306E\u554F\u984C\u3067\u306F\u3001\u632F\u308A\u5B50\u306E\u632F\u308C\u89D2 x \u304C\u5145\u5206\u5C0F\u3055\u3044\u3053\u3068\u3092\u5229\u7528\u3057\u3066\u3001\u6B63\u5F26\u95A2\u6570 sin x \u3092 x \u3067\u8FD1\u4F3C\u3067\u304D\u308B\u3002\u3053\u306E\u3088\u3046\u306B\u3001\u95A2\u6570\u3092\u30C6\u30A4\u30E9\u30FC\u5C55\u958B\u3059\u308B\u3053\u3068\u3067\u8A08\u7B97\u304C\u5BB9\u6613\u306B\u306A\u308A\u3001\u307E\u305F\u539F\u70B9\u8FD1\u508D\u306E\u632F\u308B\u821E\u3044\u3092\u8A73\u7D30\u306B\u8ABF\u3079\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3088\u3046\u306B\u306A\u308B\u3002"@ja . . . . "Taylorreeks"@nl . "Taylor serie"@eu . . . . "In mathematics, the Taylor series or Taylor expansion of a function is an infinite sum of terms that are expressed in terms of the function's derivatives at a single point. For most common functions, the function and the sum of its Taylor series are equal near this point. Taylor series are named after Brook Taylor, who introduced them in 1715. A Taylor series is also called a Maclaurin series, when 0 is the point where the derivatives are considered, after Colin Maclaurin, who made extensive use of this special case of Taylor series in the mid-18th century."@en . . . "41847"^^ . . . . . . . . . . . "Em matem\u00E1tica, uma s\u00E9rie de Taylor \u00E9 a s\u00E9rie de fun\u00E7\u00F5es da forma: , onde \u00E9 uma fun\u00E7\u00E3o anal\u00EDtica dada. Neste caso, a s\u00E9rie acima \u00E9 dita ser a s\u00E9rie de Taylor de em torno do ponto . Associadamente, o polin\u00F4mio de Taylor de ordem em torno de de uma dada fun\u00E7\u00E3o -vezes diferenci\u00E1vel neste ponto \u00E9 dado por: No caso particular de , s\u00E9rie acima tamb\u00E9m \u00E9 chamada de S\u00E9rie de Maclaurin ou, quando for o caso, de polin\u00F4mio de Maclaurin."@pt . . . . . . . . . "\uBBF8\uC801\uBD84\uD559\uC5D0\uC11C \uD14C\uC77C\uB7EC \uAE09\uC218(Taylor\u7D1A\u6578, \uC601\uC5B4: Taylor series)\uB294 \uB3C4\uD568\uC218\uB4E4\uC758 \uD55C \uC810\uC5D0\uC11C\uC758 \uAC12\uC73C\uB85C \uACC4\uC0B0\uB41C \uD56D\uC758 \uBB34\uD55C\uD569\uC73C\uB85C \uD574\uC11D\uD568\uC218\uB97C \uB098\uD0C0\uB0B4\uB294 \uBC29\uBC95\uC774\uB2E4."@ko . "En matem\u00E0tiques, i m\u00E9s espec\u00EDficament en c\u00E0lcul infinitesimal, la s\u00E8rie de Taylor \u00E9s una representaci\u00F3 d'una funci\u00F3 com una suma infinita de termes calculats a partir dels valors de les derivades de la funci\u00F3 en un punt concret. M\u00E9s concretament, si \u00E9s una funci\u00F3 de variable real, infinitament diferenciable en el ve\u00EFnat d'un punt , aleshores la seva s\u00E8rie de Taylor centrada en a \u00E9s la s\u00E8rie de pot\u00E8ncies seg\u00FCent: . El concepte de s\u00E8rie de Taylor va ser introdu\u00EFt formalment pel matem\u00E0tic angl\u00E8s Brook Taylor l'any 1715. Quan la s\u00E8rie de Taylor est\u00E0 centrada al zero, llavors tamb\u00E9 s'anomena s\u00E8rie de Maclaurin, en honor del matem\u00E0tic escoc\u00E8s Colin Maclaurin, qui feu un \u00FAs extensiu d'aquest cas especial de la s\u00E8rie de Taylor al s. XVIII. Quan una funci\u00F3 t\u00E9 un grau de diferenciabilitat finit, o quan es vol fer un c\u00E0lcul num\u00E8ric del valor de la funci\u00F3 en les proximitats d'un punt, llavors s'usa el polinomi de Taylor, que \u00E9s el mateix que la s\u00E8rie per\u00F2 amb nom\u00E9s un nombre finit de termes. En aquest cas el teorema de Taylor dona estimacions quantitatives de l'error que es comet amb aquest tipus d'aproximaci\u00F3. Es pot considerar que la s\u00E8rie de Taylor \u00E9s el l\u00EDmit dels polinomis de Taylor quan el grau tendeix a infinit. Encara que una funci\u00F3 sigui infinitament diferenciable en un ve\u00EFnat de a, pot passar que la seva s\u00E8rie de Taylor tingui radi de converg\u00E8ncia zero, la qual cosa significa que la s\u00E8rie no es pot avaluar en cap punt diferent de . Tamb\u00E9 pot passar que el radi de converg\u00E8ncia sigui m\u00E9s gran que zero, per\u00F2 que la s\u00E8rie no coincideixi amb la funci\u00F3 en cap punt diferent de a. Una funci\u00F3 que \u00E9s igual a la seva s\u00E8rie de Taylor en un cert domini s'anomena funci\u00F3 anal\u00EDtica."@ca . . . . . . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u0420\u044F\u0434 \u0422\u0435\u0301\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u2014 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0443 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434\u0456 \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0457 \u0441\u0443\u043C\u0438 \u0434\u043E\u0434\u0430\u043D\u043A\u0456\u0432, \u044F\u043A\u0456 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437\u0456 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0438\u0445 \u0432 \u043E\u0434\u043D\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456. \u041A\u043E\u043D\u0446\u0435\u043F\u0446\u0456\u044F \u0440\u044F\u0434\u0443 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0431\u0443\u043B\u0430 \u0441\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044C\u043E\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0448\u043E\u0442\u043B\u0430\u043D\u0434\u0441\u044C\u043A\u0438\u043C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u043E\u043C \u0414\u0436\u0435\u0439\u043C\u0441\u043E\u043C \u0413\u0440\u0435\u0433\u043E\u0440\u0456 \u0456 \u043E\u0444\u0456\u0446\u0456\u0439\u043D\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0430\u043D\u0433\u043B\u0456\u0439\u0441\u044C\u043A\u0438\u043C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u043E\u043C \u0411\u0440\u0443\u043A\u043E\u043C \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u043E\u043C \u0432 1715 \u0440\u043E\u0446\u0456. \u042F\u043A\u0449\u043E \u0440\u044F\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0437 \u0446\u0435\u043D\u0442\u0440\u043E\u043C \u0432 \u043D\u0443\u043B\u0456, \u0442\u043E \u0446\u0435\u0439 \u0440\u044F\u0434 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0440\u044F\u0434\u043E\u043C \u041C\u0430\u043A\u043B\u043E\u0440\u0435\u043D\u0430, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0448\u043E\u0442\u043B\u0430\u043D\u0434\u0441\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u041C\u0430\u043A\u043B\u043E\u0440\u0435\u043D\u0430, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u0432 \u0446\u0435\u0439 \u043E\u0441\u043E\u0431\u043B\u0438\u0432\u0438\u0439 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043E\u043A \u0440\u044F\u0434\u0443 \u0422\u0435\u0439\u043B\u043E\u0440\u0430 \u0432 18-\u043C\u0443 \u0441\u0442\u043E\u043B\u0456\u0442\u0442\u0456."@uk . "In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een taylorreeks of taylorontwikkeling de voorstelling of benadering van een functie als een machtreeks waarvan de co\u00EBffici\u00EBnten worden berekend uit de waarden van de afgeleiden van deze functie in een bepaald punt. Het concept van een taylorreeks werd door de Schotse wiskundige James Gregory ontdekt en in 1715 formeel ge\u00EFntroduceerd door de Engelse wiskundige Brook Taylor. Wanneer de taylorreeks is gecentreerd rondom nul, noemt men deze reeks ook wel een maclaurin-reeks, dit naar de Schotse wiskundige Colin Maclaurin, die in de 18e eeuw op grote schaal gebruik maakte van taylorreeksen. Het is gebruikelijk een functie te benaderen door een eindig aantal termen van haar taylorreeks te gebruiken. De stelling van Taylor geeft kwantitatieve schattingen van de fout in deze benadering. Elk eindig aantal van initi\u00EBle termen van de taylorreeks van een functie wordt een taylorpolynoom genoemd. De taylorreeks van een functie is de limiet van de taylorpolynomen van die functie, als deze limiet tenminste bestaat. Een functie hoeft niet gelijk te zijn aan haar taylorreeks, zelfs als de taylorreeks van deze functie op ieder punt convergeert. Een functie die in een open interval (of een schijf in het complexe vlak) gelijk is aan zijn eigen taylorreeks, staat bekend als een analytische functie."@nl . . .