. . . . . "En topologisk grupp \u00E4r inom matematiken \u00E4r ett topologiskt rum utrustad med en gruppstruktur. Gruppstrukturen och den topologiska strukturen kr\u00E4vs vara kompatibla genom att gruppoperationerna \u00E4r kontinuerliga."@sv . . . . "Topologische Gruppe"@de . "Grupo topol\u00F3gico"@es . . "Gruppo topologico"@it . . . . . . . . . . . . . . "Grupa topologiczna \u2013 grupa na kt\u00F3rej okre\u015Blona jest jednocze\u015Bnie struktura przestrzeni topologicznej w taki spos\u00F3b, \u017Ce zar\u00F3wno dzia\u0142anie grupowe, jak i operacja brania elementu odwrotnego s\u0105 funkcjami ci\u0105g\u0142ymi."@pl . . . "51509"^^ . . . . "\u0422\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0301\u0447\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0443\u0301\u043F\u0430 \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430, \u044F\u043A\u0430 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0447\u0430\u0441\u043D\u043E \u0454 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C, \u043F\u0440\u0438 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0438 \u0456 \u043E\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430\u043D\u043D\u044F \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 \u0454 \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0438\u043C\u0438."@uk . . . . . . . . . . . "In mathematics, topological groups are logically the combination of groups and topological spaces, i.e. they are groups and topological spaces at the same time, such that the continuity condition for the group operations connects these two structures together and consequently they are not independent from each other. Topological groups have been studied extensively in the period of 1925 to 1940. Haar and Weil (respectively in 1933 and 1940) showed that the integrals and Fourier series are special cases of a very wide class of topological groups."@en . . . . . . "\u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0647\u064A \u0632\u0645\u0631\u0629 G \u0645\u0639 \u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0627 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 G \u0628\u062D\u064A\u062B \u0623\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u062B\u0646\u0627\u0626\u064A\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0648\u0645\u0642\u0644\u0648\u0628 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u0633\u062A\u0645\u0631\u0629."@ar . . . . . . "\u4F4D\u76F8\u7FA4"@ja . . . . . . "\u0422\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0301\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u0301\u043F\u043F\u0430 (\u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430) \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u043E\u0434\u043D\u043E\u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C, \u043F\u0440\u0438\u0447\u0451\u043C \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B G \u00D7 G \u2192 G \u0438 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F \u0432\u0437\u044F\u0442\u0438\u044F \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 G \u2192 G \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0432 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438. \u0418\u0437 \u043F\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u043D\u0435\u043F\u043E\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043B\u0435\u0432\u043E\u0433\u043E \u0438 \u043F\u0440\u0430\u0432\u043E\u0433\u043E \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F \u0441\u043E\u043F\u0440\u044F\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043E\u043D\u043D\u043E \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u043C\u044B\u0435 \u0431\u0443\u043A\u0432\u0430\u043C\u0438 l, r, a \u0438 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u043C\u044B\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438 lg(h) = gh,rg(h) = hg,ag(h) = ghg\u22121, \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0433\u043E\u043C\u0435\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C\u044B \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 G \u043D\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044F."@ru . . "\u0422\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0301\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u0301\u043F\u043F\u0430 (\u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430) \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u043E\u0434\u043D\u043E\u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C, \u043F\u0440\u0438\u0447\u0451\u043C \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B G \u00D7 G \u2192 G \u0438 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F \u0432\u0437\u044F\u0442\u0438\u044F \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 G \u2192 G \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0432 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438. \u0418\u0437 \u043F\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u043D\u0435\u043F\u043E\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043B\u0435\u0432\u043E\u0433\u043E \u0438 \u043F\u0440\u0430\u0432\u043E\u0433\u043E \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F \u0441\u043E\u043F\u0440\u044F\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043E\u043D\u043D\u043E \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u043C\u044B\u0435 \u0431\u0443\u043A\u0432\u0430\u043C\u0438 l, r, a \u0438 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u043C\u044B\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438 lg(h) = gh,rg(h) = hg,ag(h) = ghg\u22121, \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0433\u043E\u043C\u0435\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C\u044B \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 G \u043D\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044F. \u0418\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B G \u043D\u0430 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0443\u044E \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0443 H \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0431\u0438\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B G \u043D\u0430 H, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0438\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C\u043E\u043C \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u044B \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B \u0432 G \u043D\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B \u0432 H \u0438 \u0433\u043E\u043C\u0435\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C\u043E\u043C G \u043D\u0430 H. \u041F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B \u041B\u0438; \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043D\u0435\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E\u0431\u044B \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u0438 \u0432\u0437\u044F\u0442\u0438\u044F \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 \u0431\u044B\u043B\u0438 \u043D\u0435 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u044B\u043C\u0438, \u043D\u043E \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438 \u0438\u043B\u0438 \u0433\u043E\u043B\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u044B\u043C\u0438 (\u043F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C \u043D\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0435 \u0432\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u044F, \u043D\u043E \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u0438\u043B\u0438 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044F)."@ru . . . . . . . "\uAD70\uB860\uC5D0\uC11C \uC704\uC0C1\uAD70(\u4F4D\u76F8\u7FA4, \uC601\uC5B4: topological group)\uC740 \uC704\uC0C1\uC774 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uAD70\uC73C\uB85C\uC11C \uC704\uC0C1\uC801 \uAD6C\uC870\uC640 \uB300\uC218\uC801 \uAD6C\uC870\uAC00 \uC11C\uB85C \uC5B4\uC6B8\uB9AC\uB294 \uACBD\uC6B0\uC774\uB2E4. \uC989, \uC774\uB294 \uAD70\uC758 \uC5F0\uC0B0\uC774 \uC5F0\uC18D \uD568\uC218\uC784\uC744 \uB9D0\uD55C\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . . . . . . "1123976380"^^ . "Dalam matematika, grup topologis adalah grup G bersama dengan topologi pada sehingga kedua operasi biner grup dan elemen grup pemetaan fungsi ke balikkannya masing-masing adalah fungsi yang berkaitan dengan topologi. Grup topologis adalah objek matematika dengan struktur aljabar dan struktur topologi. Jadi, salah satunya dapat melakukan operasi aljabar, karena struktur grupnya, dan salah satunya dapat berbicara tentang fungsi kontinu, karena topologinya. Grup topologis, bersama dengan , digunakan untuk mempelajari simetri kontinu, yang memiliki banyak penerapan, misalnya . Dalam analisis fungsional, setiap ruang vektor topologis adalah grup topologis aditif dengan sifat tambahan bahwa perkalian skalar adalah kontinu; akibatnya, banyak hasil dari teori grup topologis dapat diterapkan pada analisis fungsional."@in . . . . . . . . . "In mathematics, topological groups are logically the combination of groups and topological spaces, i.e. they are groups and topological spaces at the same time, such that the continuity condition for the group operations connects these two structures together and consequently they are not independent from each other. Topological groups have been studied extensively in the period of 1925 to 1940. Haar and Weil (respectively in 1933 and 1940) showed that the integrals and Fourier series are special cases of a very wide class of topological groups. Topological groups, along with continuous group actions, are used to study continuous symmetries, which have many applications, for example, in physics. In functional analysis, every topological vector space is an additive topological group with the additional property that scalar multiplication is continuous; consequently, many results from the theory of topological groups can be applied to functional analysis."@en . . . "Grup topologi"@in . . . . . "\uC704\uC0C1\uAD70"@ko . . . . "Grupo topol\u00F3gico"@pt . . . . . . "En matem\u00E1ticas, especialmente en topolog\u00EDa, un grupo topol\u00F3gico (llamado tambi\u00E9n grupo continuo \u200B) es una terna tal que: \n* es un espacio topol\u00F3gico. \n* es un grupo (no siempre abeliano). \n* La funci\u00F3n que aplica es continua. \n* La funci\u00F3n que aplica es continua. Las \u00FAltimas dos condiciones pueden ser sustituidas por la siguiente condici\u00F3n equivalente: la funci\u00F3n que aplica es continua."@es . . . . . . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u4F4D\u76F8\u7FA4\uFF08\u3044\u305D\u3046\u3050\u3093\u3001\u82F1: topological group\uFF09\u306F\u3001\u4F4D\u76F8\u306E\u5B9A\u3081\u3089\u308C\u305F\u7FA4\u3067\u3042\u3063\u3066\u3001\u305D\u306E\u3059\u3079\u3066\u306E\u7FA4\u6F14\u7B97\u304C\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u4F4D\u76F8\u306B\u95A2\u3057\u3066\u9023\u7D9A\u3068\u306A\u308B\u3068\u3044\u3046\u610F\u5473\u306B\u304A\u3044\u3066\u4EE3\u6570\u69CB\u9020\u3068\u4F4D\u76F8\u69CB\u9020\u304C\u4E21\u7ACB\u3059\u308B\u3002\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u4F4D\u76F8\u7FA4\u306B\u95A2\u3057\u3066\u3001\u7FA4\u3068\u3057\u3066\u306E\u4EE3\u6570\u7684\u64CD\u4F5C\u3092\u884C\u3063\u305F\u308A\u3001\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u3068\u3057\u3066\u9023\u7D9A\u5199\u50CF\u306B\u3064\u3044\u3066\u6271\u3063\u305F\u308A\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u4F4D\u76F8\u7FA4\u306E\u306F\u3001\u9023\u7D9A\u5BFE\u79F0\u6027\u3092\u8ABF\u3079\u308B\u306E\u306B\u5229\u7528\u3067\u304D\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u7269\u7406\u5B66\u306A\u3069\u306B\u3082\u591A\u304F\u306E\u5FDC\u7528\u3092\u6301\u3064\u3002 \u6587\u732E\u306B\u3088\u3063\u3066\u306F\u3001\u672C\u9805\u306B\u8A00\u3046\u3068\u3053\u308D\u306E\u4F4D\u76F8\u7FA4\u3092\u9023\u7D9A\u7FA4\u3068\u547C\u3073\u3001\u5358\u306B\u300C\u4F4D\u76F8\u7FA4\u300D\u3068\u8A00\u3048\u3070\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u3068\u3057\u3066 T2\uFF08\u30CF\u30A6\u30B9\u30C9\u30EB\u30D5\u306E\u5206\u96E2\u516C\u7406\uFF09\u3092\u6E80\u305F\u3059\u9023\u7D9A\u7FA4\u3059\u306A\u308F\u3061\u30CF\u30A6\u30B9\u30C9\u30EB\u30D5\u4F4D\u76F8\u7FA4\u3092\u610F\u5473\u3059\u308B\u3082\u306E\u304C\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . "In de wiskunde zijn de topologische groepen tegelijkertijd groepen en topologische ruimten zodanig dat de groepsstructuur en de topologische structuur compatibel zijn. Concreet betekent dit voor een groep dat de vermenigvuldiging en de inversie continu zijn. In deze definitie wordt de vermenigvuldiging opgevat als een afbeelding van het Cartesisch product , uitgerust met de producttopologie, naar zelf. Veel auteurs eisen dat als topologische ruimte een Hausdorff-ruimte is. De continu\u00EFteit van zowel vermenigvuldiging als inversie kan worden samengevat in de eis dat de afbeelding continu is."@nl . . "Topologick\u00E1 grupa"@cs . "En matem\u00E0tiques, un grup topol\u00F2gic \u00E9s una terna tal que: \n* \u00E9s un espai topol\u00F2gic. \n* \u00E9s un grup (no necess\u00E0riament abeli\u00E0). \n* La funci\u00F3 que porta a \u00E9s cont\u00EDnua. \n* La funci\u00F3 que envia cada \u00E9s cont\u00EDnua. \u00C9s com\u00FA requerir que la topologia sobre sigui T0, ja que tot grup topol\u00F2gic T0 \u00E9s tamb\u00E9 . Gaireb\u00E9 tots els objectes que investiga l'An\u00E0lisi matem\u00E0tica s\u00F3n grups topol\u00F2gics (usualment amb estructura afegida). Cada grup pot ser convertit trivialment en un grup topol\u00F2gic considerant amb la topologia discreta, en aquest sentit, la teoria dels grups topol\u00F2gics subsumeix a la dels ."@ca . . . . . . "En matem\u00E0tiques, un grup topol\u00F2gic \u00E9s una terna tal que: \n* \u00E9s un espai topol\u00F2gic. \n* \u00E9s un grup (no necess\u00E0riament abeli\u00E0). \n* La funci\u00F3 que porta a \u00E9s cont\u00EDnua. \n* La funci\u00F3 que envia cada \u00E9s cont\u00EDnua. \u00C9s com\u00FA requerir que la topologia sobre sigui T0, ja que tot grup topol\u00F2gic T0 \u00E9s tamb\u00E9 . Gaireb\u00E9 tots els objectes que investiga l'An\u00E0lisi matem\u00E0tica s\u00F3n grups topol\u00F2gics (usualment amb estructura afegida). Cada grup pot ser convertit trivialment en un grup topol\u00F2gic considerant amb la topologia discreta, en aquest sentit, la teoria dels grups topol\u00F2gics subsumeix a la dels ."@ca . . . . . . . "Topological group"@en . . . . "En math\u00E9matiques, un groupe topologique est un groupe muni d'une topologie compatible avec la structure de groupe, c'est-\u00E0-dire telle que la loi de composition interne du groupe et le passage \u00E0 l'inverse sont deux applications continues. L'\u00E9tude des groupes topologiques m\u00EAle donc des raisonnements d'alg\u00E8bre et de topologie. La structure de groupe topologique est une notion essentielle en topologie alg\u00E9brique."@fr . . "Um grupo topol\u00F3gico \u00E9 um grupo munido de uma topologia de modo que a multiplica\u00E7\u00E3o e a invers\u00E3o sejam ambas cont\u00EDnuas. Alguns autores exigem que seja espa\u00E7o topol\u00F3gico de Hausdorff, ou que seja uma variedade diferenci\u00E1vel. No entanto, a maioria dos textos contempor\u00E2neos adota a defini\u00E7\u00E3o mais geral."@pt . . "En topologisk grupp \u00E4r inom matematiken \u00E4r ett topologiskt rum utrustad med en gruppstruktur. Gruppstrukturen och den topologiska strukturen kr\u00E4vs vara kompatibla genom att gruppoperationerna \u00E4r kontinuerliga."@sv . "\u5728\u6578\u5B78\u4E2D\uFF0C\u62D3\u64B2\u7FA4\u662F\u7FA4 G \u548C\u8207\u4E4B\u4E00\u8D77\u7684 G \u4E0A\u7684\u62D3\u64B2\uFF0C\u4F7F\u5F97\u9019\u500B\u7FA4\u7684\u4E8C\u5143\u904B\u7B97\u548C\u9019\u500B\u7FA4\u7684\u53D6\u9006\u51FD\u6578\u662F\u9023\u7E8C\u7684\u3002\u62D3\u64B2\u7FA4\u5141\u8A31\u4F9D\u64DA\u9023\u7E8C\u7FA4\u4F5C\u7528\u4F86\u7814\u7A76\u9023\u7E8C\u5C0D\u7A31\u7684\u6982\u5FF5\u3002"@zh . . . . . . . . "Topologick\u00E1 grupa je matematick\u00FD objekt, kter\u00FD m\u00E1 jak strukturu grupy, tak i topologick\u00E9ho prostoru, p\u0159i\u010Dem\u017E se po\u017Eaduje, aby ob\u011B struktury byly vz\u00E1jemn\u011B kompatibiln\u00ED. P\u0159\u00EDkladem topologick\u00E9 grupy je mno\u017Eina jednotkov\u00FDch komplexn\u00EDch \u010D\u00EDsel (kru\u017Enice) s operac\u00ED n\u00E1soben\u00ED, re\u00E1ln\u00E1 \u010D\u00EDsla s operac\u00ED s\u010D\u00EDt\u00E1n\u00ED, Lieovy grupy, anebo mno\u017Eina racion\u00E1ln\u00EDch \u010D\u00EDsel spolu s operac\u00ED s\u010D\u00EDt\u00E1n\u00ED."@cs . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0422\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0301\u0447\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0443\u0301\u043F\u0430 \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430, \u044F\u043A\u0430 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0447\u0430\u0441\u043D\u043E \u0454 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C, \u043F\u0440\u0438 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0438 \u0456 \u043E\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430\u043D\u043D\u044F \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 \u0454 \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0438\u043C\u0438."@uk . . . . "In der Mathematik ist eine topologische Gruppe eine Gruppe, die eine mit der Gruppenstruktur \u201Evertr\u00E4gliche\u201C Topologie hat. Die topologische Struktur erlaubt es zum Beispiel, Grenzwerte in dieser Gruppe zu betrachten, und von stetigen Homomorphismen zu sprechen."@de . . . . . . . . . "Grupa topologiczna \u2013 grupa na kt\u00F3rej okre\u015Blona jest jednocze\u015Bnie struktura przestrzeni topologicznej w taki spos\u00F3b, \u017Ce zar\u00F3wno dzia\u0142anie grupowe, jak i operacja brania elementu odwrotnego s\u0105 funkcjami ci\u0105g\u0142ymi."@pl . . . . . "\u62D3\u6251\u7FA4"@zh . "\u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0647\u064A \u0632\u0645\u0631\u0629 G \u0645\u0639 \u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0627 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 G \u0628\u062D\u064A\u062B \u0623\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u062B\u0646\u0627\u0626\u064A\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0648\u0645\u0642\u0644\u0648\u0628 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u0633\u062A\u0645\u0631\u0629."@ar . "\u0422\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430"@uk . . . . . . "Topologick\u00E1 grupa je matematick\u00FD objekt, kter\u00FD m\u00E1 jak strukturu grupy, tak i topologick\u00E9ho prostoru, p\u0159i\u010Dem\u017E se po\u017Eaduje, aby ob\u011B struktury byly vz\u00E1jemn\u011B kompatibiln\u00ED. P\u0159\u00EDkladem topologick\u00E9 grupy je mno\u017Eina jednotkov\u00FDch komplexn\u00EDch \u010D\u00EDsel (kru\u017Enice) s operac\u00ED n\u00E1soben\u00ED, re\u00E1ln\u00E1 \u010D\u00EDsla s operac\u00ED s\u010D\u00EDt\u00E1n\u00ED, Lieovy grupy, anebo mno\u017Eina racion\u00E1ln\u00EDch \u010D\u00EDsel spolu s operac\u00ED s\u010D\u00EDt\u00E1n\u00ED."@cs . . "Dalam matematika, grup topologis adalah grup G bersama dengan topologi pada sehingga kedua operasi biner grup dan elemen grup pemetaan fungsi ke balikkannya masing-masing adalah fungsi yang berkaitan dengan topologi. Grup topologis adalah objek matematika dengan struktur aljabar dan struktur topologi. Jadi, salah satunya dapat melakukan operasi aljabar, karena struktur grupnya, dan salah satunya dapat berbicara tentang fungsi kontinu, karena topologinya."@in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "42315"^^ . . . . . . . . . . . "Grupa topologiczna"@pl . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u4F4D\u76F8\u7FA4\uFF08\u3044\u305D\u3046\u3050\u3093\u3001\u82F1: topological group\uFF09\u306F\u3001\u4F4D\u76F8\u306E\u5B9A\u3081\u3089\u308C\u305F\u7FA4\u3067\u3042\u3063\u3066\u3001\u305D\u306E\u3059\u3079\u3066\u306E\u7FA4\u6F14\u7B97\u304C\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u4F4D\u76F8\u306B\u95A2\u3057\u3066\u9023\u7D9A\u3068\u306A\u308B\u3068\u3044\u3046\u610F\u5473\u306B\u304A\u3044\u3066\u4EE3\u6570\u69CB\u9020\u3068\u4F4D\u76F8\u69CB\u9020\u304C\u4E21\u7ACB\u3059\u308B\u3002\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u4F4D\u76F8\u7FA4\u306B\u95A2\u3057\u3066\u3001\u7FA4\u3068\u3057\u3066\u306E\u4EE3\u6570\u7684\u64CD\u4F5C\u3092\u884C\u3063\u305F\u308A\u3001\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u3068\u3057\u3066\u9023\u7D9A\u5199\u50CF\u306B\u3064\u3044\u3066\u6271\u3063\u305F\u308A\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u4F4D\u76F8\u7FA4\u306E\u306F\u3001\u9023\u7D9A\u5BFE\u79F0\u6027\u3092\u8ABF\u3079\u308B\u306E\u306B\u5229\u7528\u3067\u304D\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u7269\u7406\u5B66\u306A\u3069\u306B\u3082\u591A\u304F\u306E\u5FDC\u7528\u3092\u6301\u3064\u3002 \u6587\u732E\u306B\u3088\u3063\u3066\u306F\u3001\u672C\u9805\u306B\u8A00\u3046\u3068\u3053\u308D\u306E\u4F4D\u76F8\u7FA4\u3092\u9023\u7D9A\u7FA4\u3068\u547C\u3073\u3001\u5358\u306B\u300C\u4F4D\u76F8\u7FA4\u300D\u3068\u8A00\u3048\u3070\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u3068\u3057\u3066 T2\uFF08\u30CF\u30A6\u30B9\u30C9\u30EB\u30D5\u306E\u5206\u96E2\u516C\u7406\uFF09\u3092\u6E80\u305F\u3059\u9023\u7D9A\u7FA4\u3059\u306A\u308F\u3061\u30CF\u30A6\u30B9\u30C9\u30EB\u30D5\u4F4D\u76F8\u7FA4\u3092\u610F\u5473\u3059\u308B\u3082\u306E\u304C\u3042\u308B\u3002"@ja . "En matem\u00E1ticas, especialmente en topolog\u00EDa, un grupo topol\u00F3gico (llamado tambi\u00E9n grupo continuo \u200B) es una terna tal que: \n* es un espacio topol\u00F3gico. \n* es un grupo (no siempre abeliano). \n* La funci\u00F3n que aplica es continua. \n* La funci\u00F3n que aplica es continua. Las \u00FAltimas dos condiciones pueden ser sustituidas por la siguiente condici\u00F3n equivalente: la funci\u00F3n que aplica es continua."@es . . . . . . "\u5728\u6578\u5B78\u4E2D\uFF0C\u62D3\u64B2\u7FA4\u662F\u7FA4 G \u548C\u8207\u4E4B\u4E00\u8D77\u7684 G \u4E0A\u7684\u62D3\u64B2\uFF0C\u4F7F\u5F97\u9019\u500B\u7FA4\u7684\u4E8C\u5143\u904B\u7B97\u548C\u9019\u500B\u7FA4\u7684\u53D6\u9006\u51FD\u6578\u662F\u9023\u7E8C\u7684\u3002\u62D3\u64B2\u7FA4\u5141\u8A31\u4F9D\u64DA\u9023\u7E8C\u7FA4\u4F5C\u7528\u4F86\u7814\u7A76\u9023\u7E8C\u5C0D\u7A31\u7684\u6982\u5FF5\u3002"@zh . . "In algebra astratta, un gruppo topologico \u00E8 un gruppo dotato di una struttura topologica, rispetto alla quale le operazioni di gruppo sono funzioni continue. Un gruppo topologico presenta quindi due diverse strutture matematiche, una di tipo topologico e una di tipo algebrico che interagiscono tra loro. Tra i pi\u00F9 importanti gruppi topologici va annoverato l'insieme dei numeri reali dotato della usuale topologia derivante dalla distanza euclidea e dell'operazione di addizione. \u00C8 comunque sempre possibile dotare un qualunque gruppo della topologia discreta, rendendolo cos\u00EC un gruppo topologico (gruppo topologico discreto)."@it . . "Topologisk grupp"@sv . . . . . "Groupe topologique"@fr . . "In de wiskunde zijn de topologische groepen tegelijkertijd groepen en topologische ruimten zodanig dat de groepsstructuur en de topologische structuur compatibel zijn. Concreet betekent dit voor een groep dat de vermenigvuldiging en de inversie continu zijn. In deze definitie wordt de vermenigvuldiging opgevat als een afbeelding van het Cartesisch product , uitgerust met de producttopologie, naar zelf. Veel auteurs eisen dat als topologische ruimte een Hausdorff-ruimte is. De continu\u00EFteit van zowel vermenigvuldiging als inversie kan worden samengevat in de eis dat de afbeelding continu is."@nl . "\uAD70\uB860\uC5D0\uC11C \uC704\uC0C1\uAD70(\u4F4D\u76F8\u7FA4, \uC601\uC5B4: topological group)\uC740 \uC704\uC0C1\uC774 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uAD70\uC73C\uB85C\uC11C \uC704\uC0C1\uC801 \uAD6C\uC870\uC640 \uB300\uC218\uC801 \uAD6C\uC870\uAC00 \uC11C\uB85C \uC5B4\uC6B8\uB9AC\uB294 \uACBD\uC6B0\uC774\uB2E4. \uC989, \uC774\uB294 \uAD70\uC758 \uC5F0\uC0B0\uC774 \uC5F0\uC18D \uD568\uC218\uC784\uC744 \uB9D0\uD55C\uB2E4."@ko . . . . . . . . "Grup topol\u00F2gic"@ca . . . . . . "Topologische groep"@nl . . . . . . . . . . . "In algebra astratta, un gruppo topologico \u00E8 un gruppo dotato di una struttura topologica, rispetto alla quale le operazioni di gruppo sono funzioni continue. Un gruppo topologico presenta quindi due diverse strutture matematiche, una di tipo topologico e una di tipo algebrico che interagiscono tra loro."@it . "Um grupo topol\u00F3gico \u00E9 um grupo munido de uma topologia de modo que a multiplica\u00E7\u00E3o e a invers\u00E3o sejam ambas cont\u00EDnuas. Alguns autores exigem que seja espa\u00E7o topol\u00F3gico de Hausdorff, ou que seja uma variedade diferenci\u00E1vel. No entanto, a maioria dos textos contempor\u00E2neos adota a defini\u00E7\u00E3o mais geral."@pt . "En math\u00E9matiques, un groupe topologique est un groupe muni d'une topologie compatible avec la structure de groupe, c'est-\u00E0-dire telle que la loi de composition interne du groupe et le passage \u00E0 l'inverse sont deux applications continues. L'\u00E9tude des groupes topologiques m\u00EAle donc des raisonnements d'alg\u00E8bre et de topologie. La structure de groupe topologique est une notion essentielle en topologie alg\u00E9brique."@fr . "\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0629"@ar . . . "In der Mathematik ist eine topologische Gruppe eine Gruppe, die eine mit der Gruppenstruktur \u201Evertr\u00E4gliche\u201C Topologie hat. Die topologische Struktur erlaubt es zum Beispiel, Grenzwerte in dieser Gruppe zu betrachten, und von stetigen Homomorphismen zu sprechen."@de . "\u0422\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430"@ru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .