. "En matem\u00E1ticas y f\u00EDsica, el operador Laplaciano vectorial , nombrado as\u00ED en honor a Pierre-Simon Laplace, es un operador diferencial definido sobre un campo vectorial. El Laplaciano vectorial es similar al Laplaciano escalar. Mientras que el Laplaciano escalar se aplica sobre campos escalares y devuelve una cantidad escalar, el Laplaciano vectorial se aplica sobre campos vectoriales y da como resultado otra cantidad vectorial. En coordenadas cartesianas, el campo vectorial que devuelve dicha operaci\u00F3n es igual al vector de operadores Laplacianos escalares aplicados sobre cada componente del campo vectorial al que hemos aplicado el Laplaciano vectorial."@es . "Em matem\u00E1tica e f\u00EDsica, o operador do vetor de Laplace, denotado por , nomeado em homenagem a Pierre-Simon Laplace, \u00E9 um operador diferencial definido em um campo vetorial. O vetor Laplaciano \u00E9 semelhante ao laplaciano escalar."@pt . "Laplaciano vettoriale"@it . . "Laplaciano vectorial"@es . . "Op\u00E9rateur laplacien vectoriel"@fr . . "En matem\u00E1ticas y f\u00EDsica, el operador Laplaciano vectorial , nombrado as\u00ED en honor a Pierre-Simon Laplace, es un operador diferencial definido sobre un campo vectorial. El Laplaciano vectorial es similar al Laplaciano escalar. Mientras que el Laplaciano escalar se aplica sobre campos escalares y devuelve una cantidad escalar, el Laplaciano vectorial se aplica sobre campos vectoriales y da como resultado otra cantidad vectorial. En coordenadas cartesianas, el campo vectorial que devuelve dicha operaci\u00F3n es igual al vector de operadores Laplacianos escalares aplicados sobre cada componente del campo vectorial al que hemos aplicado el Laplaciano vectorial."@es . . "986332257"^^ . . "En analyse vectorielle, le laplacien vectoriel est un op\u00E9rateur diff\u00E9rentiel pour les champs vectoriels. Il pr\u00E9sente beaucoup de similitudes avec l'op\u00E9rateur laplacien scalaire."@fr . . . "Vektorieller Laplace-Operator"@de . "7213829"^^ . "Vetor de Laplace"@pt . . . . "Em matem\u00E1tica e f\u00EDsica, o operador do vetor de Laplace, denotado por , nomeado em homenagem a Pierre-Simon Laplace, \u00E9 um operador diferencial definido em um campo vetorial. O vetor Laplaciano \u00E9 semelhante ao laplaciano escalar."@pt . . . . "\u0412\u0435\u0301\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0301\u0442\u043E\u0440 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0301\u0441\u0430 (\u0438\u043B\u0438 \u0432\u0435\u0301\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0439 \u043B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0438\u0430\u0301\u043D) \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 \u0432\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430, \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043D\u0430\u0434 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u043C \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C \u0438 \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u043C\u044B\u0439 \u0441\u0438\u043C\u0432\u043E\u043B\u043E\u043C , \u0430\u043D\u0430\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u043D\u044B\u0439 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0443 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430. \u0412\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043D\u0430 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u0438 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043A\u0430\u043A \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u0439 \u043B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0438\u0430\u043D \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043D\u0430 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u0438 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435. \u041F\u0440\u0438 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0432 \u0434\u0435\u043A\u0430\u0440\u0442\u043E\u0432\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u0430\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435\u043C\u043E\u0435 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043F\u043E\u043B\u044E \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0438\u0430\u043D\u0430, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0435\u0433\u043E \u043D\u0430 \u043E\u0442\u0434\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u043D\u0435\u043D\u0442\u044B \u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0430. \u041F\u043E\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u0443 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0439 \u0438 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u0439 \u043B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0438\u0430\u043D\u044B \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u043E\u0434\u043D\u0438\u043C \u0438 \u0442\u0435\u043C \u0436\u0435 \u0441\u0438\u043C\u0432\u043E\u043B\u043E\u043C, \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0435\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0431\u0443\u043A\u0432\u043E\u0439 \u0434\u0435\u043B\u044C\u0442\u0430, \u043D\u043E \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u0440\u0430\u0437\u043D\u044B\u043C\u0438 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u0430\u043C\u0438, \u0432 \u0440\u0430\u043C\u043A\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044C\u0438 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0439 \u043B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0438\u0430\u043D \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0435\u0440\u043D\u044B\u043C \u0446\u0432\u0435\u0442\u043E\u043C, \u0430 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u0439 \u043B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0438\u0430\u043D \u2014 \u0441\u0438\u043D\u0438\u043C."@ru . "En analyse vectorielle, le laplacien vectoriel est un op\u00E9rateur diff\u00E9rentiel pour les champs vectoriels. Il pr\u00E9sente beaucoup de similitudes avec l'op\u00E9rateur laplacien scalaire."@fr . . . . "\u0412\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430"@ru . "In matematica e fisica, l'operatore di Laplace vettoriale, anche chiamato laplaciano vettore o laplaciano vettoriale, indicato con , \u00E8 un operatore differenziale definito su campi vettoriali. Esso \u00E8 strettamente legato al laplaciano scalare. Infatti, entrambi devono il proprio nome a Pierre-Simon Laplace, matematico e fisico francese che studi\u00F2 questi operatori. Naturalmente i due operatori differiscono tra loro: quello scalare opera su funzioni scalari e restituisce uno scalare; quello vettoriale opera su funzioni vettoriali e restituisce un vettore."@it . "In matematica e fisica, l'operatore di Laplace vettoriale, anche chiamato laplaciano vettore o laplaciano vettoriale, indicato con , \u00E8 un operatore differenziale definito su campi vettoriali. Esso \u00E8 strettamente legato al laplaciano scalare. Infatti, entrambi devono il proprio nome a Pierre-Simon Laplace, matematico e fisico francese che studi\u00F2 questi operatori. Naturalmente i due operatori differiscono tra loro: quello scalare opera su funzioni scalari e restituisce uno scalare; quello vettoriale opera su funzioni vettoriali e restituisce un vettore. Per indicare il laplaciano vettoriale, talvolta, si usa anche il simbolo , che in genere indica il laplaciano scalare, cadendo nella possibilit\u00E0 di creare confusione. Di solito, nelle trattazioni che adottano questa notazione, il laplaciano scalare \u00E8 indicato con il simbolo ."@it . "Vector Laplacian"@en . "\u0412\u0435\u0301\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0301\u0442\u043E\u0440 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0301\u0441\u0430 (\u0438\u043B\u0438 \u0432\u0435\u0301\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0439 \u043B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0438\u0430\u0301\u043D) \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 \u0432\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430, \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043D\u0430\u0434 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u043C \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C \u0438 \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u043C\u044B\u0439 \u0441\u0438\u043C\u0432\u043E\u043B\u043E\u043C , \u0430\u043D\u0430\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u043D\u044B\u0439 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0443 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430. \u0412\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043D\u0430 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u0438 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043A\u0430\u043A \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u0439 \u043B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0438\u0430\u043D \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043D\u0430 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u0438 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435. \u041F\u0440\u0438 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0432 \u0434\u0435\u043A\u0430\u0440\u0442\u043E\u0432\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u0430\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435\u043C\u043E\u0435 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043F\u043E\u043B\u044E \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0438\u0430\u043D\u0430, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0435\u0433\u043E \u043D\u0430 \u043E\u0442\u0434\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u043D\u0435\u043D\u0442\u044B \u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0430."@ru . . "119"^^ .