"\uC218\uD559\uC758 \uBCA1\uD130 \uBBF8\uC801\uBD84\uD559 \uB4F1\uC5D0\uC11C \uBCA1\uD130\uC7A5(vector field)\uC740 (\uAD6D\uC18C) \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uACF5\uAC04\uC758 \uAC01 \uC810\uC5D0 \uBCA1\uD130\uB97C \uB300\uC751\uC2DC\uD0A8 \uAC83\uC774\uB2E4. \uC774\uB294 \uBB3C\uB9AC\uD559\uC5D0\uC11C \uC720\uCCB4\uC758 \uD750\uB984\uC774\uB098 \uC911\uB825\uC7A5 \uB4F1\uC758 \uAC01 \uC810\uC5D0\uC11C\uC758 \uD06C\uAE30\uC640 \uBC29\uD5A5\uC744 \uB098\uD0C0\uB0B4\uAE30 \uC704\uD574 \uC0AC\uC6A9\uB41C\uB2E4. \uBCF4\uB2E4 \uC218\uD559\uC801\uC73C\uB85C \uC5C4\uBC00\uD558\uAC8C \uB9D0\uD558\uBA74, (\uC811)\uBCA1\uD130\uC7A5\uC740 \uB2E4\uC591\uCCB4 \uC704\uC758 \uC811\uB2E4\uBC1C\uC758 \uB2E8\uBA74\uC73C\uB85C \uC815\uC758\uB41C\uB2E4. \uC774\uB294 \uD150\uC11C\uC7A5\uC758 \uD2B9\uC218\uD55C \uACBD\uC6B0\uC774\uB2E4."@ko . . "\u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u0627\u062A \u0647\u0648 \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645 \u064A\u0631\u0628\u0637 \u0643\u0644 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A \u0628\u0645\u062A\u062C\u0647\u0629. \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646 \u062A\u0635\u0648\u0631 \u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u0627\u062A \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0648\u0649 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0646\u0647 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0623\u0633\u0647\u0645 \u0644\u0647\u0627 \u062D\u062C\u0645 \u0648\u062A\u0648\u062C\u0647 \u0645\u0639\u064A\u0646 \u0643\u0644 \u0645\u0646\u0647\u0627 \u0645\u0631\u062A\u0628\u0637 \u0628\u0646\u0642\u0637\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0648\u064A. \u063A\u0627\u0644\u0628\u0627\u064B \u0645\u0627 \u062A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u0627\u062A \u0643\u0646\u0645\u0627\u0630\u062C\u060C \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644 \u0644\u062A\u0645\u062B\u064A\u0644 \u0633\u0631\u0639\u0629 \u0648\u0627\u062A\u062C\u0627\u0647 \u0633\u0627\u0626\u0644 \u064A\u062A\u062D\u0631\u0643 \u0641\u064A \u062C\u0645\u064A\u0639 \u0623\u0646\u062D\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u060C \u0623\u0648 \u0642\u0648\u0629 \u0648\u0627\u062A\u062C\u0627\u0647 \u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0649\u060C \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0649 \u0627\u0644\u0645\u063A\u0646\u0627\u0637\u064A\u0633\u064A\u0629 \u0623\u0648 \u0627\u0644\u062C\u0627\u0630\u0628\u064A\u0629 \u0648\u0630\u0644\u0643 \u0644\u0623\u0646\u0647 \u064A\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0645\u0646 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0644\u0623\u062E\u0631\u0649."@ar . . . . . "Dense vector field representation."@en . "Vektorf\u00E4lt"@sv . . . . . . . . . "\u5411\u91CF\u5834"@zh . . . . . . . "Em matem\u00E1tica um campo vetorial ou campo de vetores \u00E9 uma constru\u00E7\u00E3o em c\u00E1lculo vetorial que associa um vetor a todo o ponto de uma variedade diferenci\u00E1vel (como um subconjunto do espa\u00E7o euclidiano, por exemplo). Isto \u00E9, um campo de vetores \u00E9 uma fun\u00E7\u00E3o vetorial que associa um vetor a cada ponto P(x,y,z) do espa\u00E7o xyz, genericamente dada por: Onde f=f(x,y,z), g=g(x,y,z) e h=h(x,y,z) s\u00E3o as fun\u00E7\u00F5es componentes que, quando associadas a um ponto P(x,y,z), fornecem o valor de cada componente do vetor na dire\u00E7\u00E3o de i (vetor unit\u00E1rio na dire\u00E7\u00E3o e sentido do eixo X positivo), j (vetor unit\u00E1rio na dire\u00E7\u00E3o e sentido do eixo Y positivo) e k (vetor unit\u00E1rio na dire\u00E7\u00E3o e sentido do eixo Z positivo), respectivamente. Campos vetoriais s\u00E3o geralmente utilizados na f\u00EDsica para indicar, por exemplo, a velocidade e a dire\u00E7\u00E3o de um fluido ou corpo a mover-se pelo espa\u00E7o, ou o comprimento e dire\u00E7\u00E3o de alguma for\u00E7a, tal como a for\u00E7a magn\u00E9tica ou gravitacional, com seus valores de ponto em ponto."@pt . . . "Een vectorveld is in de vectoranalyse een afbeelding die aan elk punt in een euclidische ruimte een vector toekent. Men spreekt wel van gebonden vectoren met een aangrijpingspunt. In de natuurkunde worden vectorvelden bijvoorbeeld gebruikt voor het beschrijven van de stroming van een vloeistof door van elk punt in de stroming de snelheid in grootte en richting te geven of van een magnetisch veld of zwaartekrachtsveld door in elk punt de grootte en de richting waarin de kracht werkt te geven."@nl . . . . "\u5728\u5411\u91CF\u5FAE\u79EF\u5206\u548C\u7269\u7406\u5B66\u4E2D\uFF0C\u5411\u91CF\u5834\uFF08vector field\uFF09\u662F\u628A\u7A7A\u9593\u4E2D\u7684\u6BCF\u4E00\u70B9\u6307\u6D3E\u5230\u4E00\u500B\u5411\u91CF\u7684\u6620\u5C04\u3002\u7269\u7406\u5B78\u4E2D\u7684\u5411\u91CF\u5834\u6709\u98A8\u5834\u3001\u5F15\u529B\u5834\u3001\u96FB\u78C1\u5834\u3001\u6C34\u6D41\u5834\u7B49\u7B49\u3002"@zh . . . . . . . . "En matem\u00E1tica y f\u00EDsica, un campo vectorial representa la distribuci\u00F3n espacial de una magnitud vectorial. Es una expresi\u00F3n de c\u00E1lculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclidiano, de la forma . Los campos vectoriales se utilizan en f\u00EDsica, para representar la velocidad y la direcci\u00F3n de un fluido en el espacio, o la intensidad y la direcci\u00F3n de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagn\u00E9tica."@es . . . . . "\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5834\uFF08\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u3070\u3001\u82F1: vector field\uFF09\u3068\u306F\u3001\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u306A\u7A7A\u9593\u306E\u5E83\u304C\u308A\u306E\u4E2D\u3067\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7684\u306A\u91CF\u306E\u5206\u5E03\u3092\u8868\u3059\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u5358\u7D14\u5316\u3055\u308C\u305F\u8A2D\u5B9A\u306E\u3082\u3068\u3067\u306F\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5834\u306F\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593 Rn \uFF08\u307E\u305F\u306F\u305D\u306E\u958B\u96C6\u5408\uFF09\u304B\u3089\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593 Rn \u3078\u306E\u95A2\u6570\u3068\u3057\u3066\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u3002\uFF08\u5C40\u6240\u7684\u306A\uFF09\u5EA7\u6A19\u7CFB\u306E\u3082\u3068\u3067\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5834\u3092\u8868\u793A\u3059\u308B\u3068\u304D\u306F\u5EA7\u6A19\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u3092\u4E0E\u3048\u308B\u3088\u3046\u306A\u95A2\u6570\u3092\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u306B\u306A\u308B\u304C\u3001\u5EA7\u6A19\u7CFB\u3092\u5909\u66F4\u3057\u305F\u3068\u304D\u306B\u3053\u306E\u95A2\u6570\u306F\u4E00\u5B9A\u306E\u898F\u5247\u306B\u5F93\u3063\u3066\u5909\u63DB\u3092\u53D7\u3051\u308B\u3053\u3068\u304C\u8981\u8ACB\u3055\u308C\u308B\u3002 \u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5834\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u7269\u7406\u5B66\u3084\u5DE5\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3082\u7A4D\u6975\u7684\u306B\u3082\u3061\u3044\u3089\u308C\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u52D5\u3044\u3066\u3044\u308B\u6D41\u4F53\u306E\u901F\u3055\u3068\u5411\u304D\u3084\u3001\u78C1\u529B\u3084\u91CD\u529B\u306A\u3069\u306E\u529B\u306E\u5F37\u3055\u3068\u5411\u304D\u306A\u3069\u304C\u7A7A\u9593\u7684\u306B\u5206\u5E03\u3057\u3066\u3044\u308B\u72B6\u6CC1\u3092\u8868\u3059\u305F\u3081\u306B\u7528\u3044\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002 \u73FE\u4EE3\u6570\u5B66\u3067\u306F\u591A\u69D8\u4F53\u8AD6\u306B\u3082\u3068\u3065\u304D\u3001\u591A\u69D8\u4F53\u4E0A\u306E\u63A5\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u675F\u306E\u65AD\u9762\u3068\u3057\u3066\uFF08\u63A5\uFF09\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5834\u304C\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u3002"@ja . . "\u0412\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435"@ru . . . . . "\u0412\u0435\u0301\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0435 \u043F\u043E\u0301\u043B\u0435 \u2014 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F, \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F, \u044F\u043A\u0435 \u043A\u043E\u0436\u043D\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456 \u0434\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u0443 \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440. \u0423 \u0441\u0443\u0447\u0430\u0441\u043D\u0456\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456\u0439 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430 \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0456 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0438 (\u0434\u0438\u0432. \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0435 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0430\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F). \u041A\u043E\u043B\u0438 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u2014 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0438\u0439 (\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u0437\u0456 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u0438\u043C \u0434\u043E\u0431\u0443\u0442\u043A\u043E\u043C), \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u0441\u0442\u0430\u0454 \u043D\u0430\u043E\u0447\u043D\u0438\u043C, \u0456 \u0442\u043E\u0434\u0456 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0440\u043F\u0440\u0435\u0442\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A \u0441\u043F\u043E\u0441\u0456\u0431 \u0437\u0430\u0432\u0434\u0430\u043D\u043D\u044F \u0440\u0443\u0445\u0456\u0432 \u0434\u0435\u044F\u043A\u043E\u0457 \u0434\u0438\u043D\u0430\u043C\u0456\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438: \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440 \u0443 \u0434\u0430\u043D\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456 \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443\u0454 \u043D\u0430\u043F\u0440\u044F\u043C \u0456 \u0448\u0432\u0438\u0434\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0440\u0443\u0445\u0443 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u043F\u043E \u0444\u0430\u0437\u043E\u0432\u0456\u0439 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0456\u0439. \u042F\u043A\u0449\u043E \u0432\u0438\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438 \u0434\u0435\u043A\u0430\u0440\u0442\u043E\u0432\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0443 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442, \u0442\u043E \u043F\u043E\u043B\u0435 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u043F\u043E\u0434\u0430\u043D\u0435 \u044F\u043A: \u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0456 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457 \u043D\u0430\u0434 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0438\u043C\u0438 \u043F\u043E\u043B\u044F\u043C\u0438 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C \u0443 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0456. \u0421\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043D\u044F\u044E\u0442\u044C \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0439\u043D\u0456, \u0449\u043E \u0441\u0442\u043E\u0441\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u043E\u0432\u0435\u0434\u0456\u043D\u043A\u0438 \u043F\u043E\u043B\u044F \u0432 \u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0438\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430\u0445 (\u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043D\u0446\u0456\u044F \u0456 \u0440\u043E\u0442\u043E\u0440 ), \u0442\u0430 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456, \u0449\u043E \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443\u044E\u0442\u044C \u043F\u043E\u043B\u0435 \u0432\u0437\u0434\u043E\u0432\u0436 \u043A\u043E\u043D\u0442\u0443\u0440\u0443 (\u0446\u0438\u0440\u043A\u0443\u043B\u044F\u0446\u0456\u044F) \u0430\u0431\u043E \u043A\u0440\u0456\u0437\u044C \u043F\u0435\u0432\u043D\u0443 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044E (\u043F\u043E\u0442\u0456\u043A). \u0414\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0439\u043D\u0456 \u0439 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043A\u0438 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u043F\u043E\u0432'\u044F\u0437\u0430\u043D\u0456 \u043C\u0456\u0436 \u0441\u043E\u0431\u043E\u044E \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430\u043C\u0438 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0430 \u2014 \u041E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u0434\u0441\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u0442\u0430 \u0421\u0442\u043E\u043A\u0441\u0430. \u0414\u043B\u044F \u043F\u043E\u043B\u044F \u043C\u0435\u0445\u0430\u043D\u0456\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0445\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F, \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043D\u0446\u0456\u044F \u0439 \u043F\u043E\u0442\u0456\u043A \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044E\u0442\u044C \u043D\u0430\u044F\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0434\u0436\u0435\u0440\u0435\u043B \u0456 \u0441\u0442\u043E\u043A\u0456\u0432 \u0443 \u043F\u043E\u043B\u0456, \u0430 \u0440\u043E\u0442\u043E\u0440 \u0456 \u0446\u0438\u0440\u043A\u0443\u043B\u044F\u0446\u0456\u044F \u2014 \u043E\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u0443 \u0437\u0434\u0430\u0442\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043F\u043E\u043B\u044F. \u0427\u0438\u043C\u0430\u043B\u043E \u0444\u0456\u0437\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u044F\u0432\u0438\u0449 \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443\u044E\u0442\u044C \u0437\u0430 \u0434\u043E\u043F\u043E\u043C\u043E\u0433\u043E\u044E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0438\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432. \u041D\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043C\u043E \u0442\u0430\u043A\u0456 \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434\u0438: \n* \u0415\u043B\u0435\u043A\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435; \n* \u041C\u0430\u0433\u043D\u0456\u0442\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435; \n* \u041F\u043E\u043B\u0435 \u0448\u0432\u0438\u0434\u043A\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043F\u043E\u0442\u043E\u043A\u0443 \u0440\u0456\u0434\u0438\u043D\u0438 \u0447\u0438 \u0433\u0430\u0437\u0443 \u0432 \u0433\u0456\u0434\u0440\u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u043C\u0456\u0446\u0456."@uk . . . "Pole wektorowe \u2013 funkcja, kt\u00F3ra ka\u017Cdemu punktowi przestrzeni przyporz\u0105dkowuje pewn\u0105 wielko\u015B\u0107 wektorow\u0105. Formalnie definicja pola wektorowego odwo\u0142uje si\u0119 do teorii miary i teorii przestrzeni Hilberta."@pl . . "Vectorveld"@nl . . "\u0412\u0435\u0301\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u0301\u043B\u0435 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043C\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440 \u0441 \u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u043E\u043C \u0432 \u044D\u0442\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435.\u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440 \u0441\u043A\u043E\u0440\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0432 \u0434\u0430\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043C\u043E\u043C\u0435\u043D\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u0435\u043D \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043D\u044B\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430\u0445 \u0438 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u043C \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C."@ru . . . ". The arrows depict the field at discrete points, however, the field exists everywhere."@en . "Vektorov\u00E9 pole je v matematice a fyzice (zpravidla spojit\u00E1 a dostate\u010Dn\u011B ) funkce p\u0159i\u0159azuj\u00EDc\u00ED ka\u017Ed\u00E9mu bodu prostoru vektor. V klasick\u00E9 fyzice jsou vektory obvykle um\u00EDst\u011Bny v Euklidovsk\u00E9m prostoru, ve speci\u00E1ln\u00ED relativit\u011B v Minkowsk\u00E9ho prostoru, obecn\u011Bji m\u016F\u017Ee j\u00EDt o jakoukoliv hladkou varietu. Ve fyzice se u\u017E\u00EDv\u00E1 k popisu toho, jak se dan\u00E1 vektorov\u00E1 veli\u010Dina m\u011Bn\u00ED bod od bodu. P\u0159\u00EDkladem m\u016F\u017Ee b\u00FDt pole rychlost\u00ED kapaliny v jednotliv\u00FDch bodech, nebo vektorov\u00E9 pole s\u00EDly v gravita\u010Dn\u00EDm poli."@cs . . . . . "Pole wektorowe"@pl . . . . . "Bektore-eremuak matematikan bektore magnitude baten banaketa espaziala irudikatzen du. adierazpen bat da eta bektore bat Euklidestar espazioan puntu bakoitzari modu honetan lotuarazten du: . Bektore-eremuak fisikan, adibidez, fluido baten abiadura eta norantza irudikatzeko erabili ohi diraL, baita grabitazio indarra edo intentsitatea eta norantza irudikatzeko ere."@eu . "Pole wektorowe \u2013 funkcja, kt\u00F3ra ka\u017Cdemu punktowi przestrzeni przyporz\u0105dkowuje pewn\u0105 wielko\u015B\u0107 wektorow\u0105. Formalnie definicja pola wektorowego odwo\u0142uje si\u0119 do teorii miary i teorii przestrzeni Hilberta."@pl . . . . . . . "Vektora kampo"@eo . "v = \u2212r"@en . . . . . "Vektorov\u00E9 pole je v matematice a fyzice (zpravidla spojit\u00E1 a dostate\u010Dn\u011B ) funkce p\u0159i\u0159azuj\u00EDc\u00ED ka\u017Ed\u00E9mu bodu prostoru vektor. V klasick\u00E9 fyzice jsou vektory obvykle um\u00EDst\u011Bny v Euklidovsk\u00E9m prostoru, ve speci\u00E1ln\u00ED relativit\u011B v Minkowsk\u00E9ho prostoru, obecn\u011Bji m\u016F\u017Ee j\u00EDt o jakoukoliv hladkou varietu. Ve fyzice se u\u017E\u00EDv\u00E1 k popisu toho, jak se dan\u00E1 vektorov\u00E1 veli\u010Dina m\u011Bn\u00ED bod od bodu. P\u0159\u00EDkladem m\u016F\u017Ee b\u00FDt pole rychlost\u00ED kapaliny v jednotliv\u00FDch bodech, nebo vektorov\u00E9 pole s\u00EDly v gravita\u010Dn\u00EDm poli. Matematicky se vektorov\u00E9 pole na (hladk\u00E9) variet\u011B definuje jako zobrazen\u00ED mezi danou varietou a jej\u00EDm . P\u0159esn\u011Bji \u0159e\u010Deno, takto se definuje te\u010Dn\u00E9 vektorov\u00E9 pole. V modern\u00ED geometrii se \u010Dasto pod pojmem vektorov\u00E9 pole rozum\u00ED jak\u00E1koliv (takto obecn\u00E1 definice zahrnuje i spinorov\u00E1 nebo tensorov\u00E1 pole na variet\u00E1ch)."@cs . . . . "\u0412\u0435\u0301\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u0301\u043B\u0435 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043C\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440 \u0441 \u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u043E\u043C \u0432 \u044D\u0442\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435.\u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440 \u0441\u043A\u043E\u0440\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0432 \u0434\u0430\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043C\u043E\u043C\u0435\u043D\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u0435\u043D \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043D\u044B\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430\u0445 \u0438 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u043C \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C."@ru . . "Bektore-eremuak matematikan bektore magnitude baten banaketa espaziala irudikatzen du. adierazpen bat da eta bektore bat Euklidestar espazioan puntu bakoitzari modu honetan lotuarazten du: . Bektore-eremuak fisikan, adibidez, fluido baten abiadura eta norantza irudikatzeko erabili ohi diraL, baita grabitazio indarra edo intentsitatea eta norantza irudikatzeko ere."@eu . . "\uC218\uD559\uC758 \uBCA1\uD130 \uBBF8\uC801\uBD84\uD559 \uB4F1\uC5D0\uC11C \uBCA1\uD130\uC7A5(vector field)\uC740 (\uAD6D\uC18C) \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uACF5\uAC04\uC758 \uAC01 \uC810\uC5D0 \uBCA1\uD130\uB97C \uB300\uC751\uC2DC\uD0A8 \uAC83\uC774\uB2E4. \uC774\uB294 \uBB3C\uB9AC\uD559\uC5D0\uC11C \uC720\uCCB4\uC758 \uD750\uB984\uC774\uB098 \uC911\uB825\uC7A5 \uB4F1\uC758 \uAC01 \uC810\uC5D0\uC11C\uC758 \uD06C\uAE30\uC640 \uBC29\uD5A5\uC744 \uB098\uD0C0\uB0B4\uAE30 \uC704\uD574 \uC0AC\uC6A9\uB41C\uB2E4. \uBCF4\uB2E4 \uC218\uD559\uC801\uC73C\uB85C \uC5C4\uBC00\uD558\uAC8C \uB9D0\uD558\uBA74, (\uC811)\uBCA1\uD130\uC7A5\uC740 \uB2E4\uC591\uCCB4 \uC704\uC758 \uC811\uB2E4\uBC1C\uC758 \uB2E8\uBA74\uC73C\uB85C \uC815\uC758\uB41C\uB2E4. \uC774\uB294 \uD150\uC11C\uC7A5\uC758 \uD2B9\uC218\uD55C \uACBD\uC6B0\uC774\uB2E4."@ko . "\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5834\uFF08\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u3070\u3001\u82F1: vector field\uFF09\u3068\u306F\u3001\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u306A\u7A7A\u9593\u306E\u5E83\u304C\u308A\u306E\u4E2D\u3067\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7684\u306A\u91CF\u306E\u5206\u5E03\u3092\u8868\u3059\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u5358\u7D14\u5316\u3055\u308C\u305F\u8A2D\u5B9A\u306E\u3082\u3068\u3067\u306F\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5834\u306F\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593 Rn \uFF08\u307E\u305F\u306F\u305D\u306E\u958B\u96C6\u5408\uFF09\u304B\u3089\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593 Rn \u3078\u306E\u95A2\u6570\u3068\u3057\u3066\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u3002\uFF08\u5C40\u6240\u7684\u306A\uFF09\u5EA7\u6A19\u7CFB\u306E\u3082\u3068\u3067\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5834\u3092\u8868\u793A\u3059\u308B\u3068\u304D\u306F\u5EA7\u6A19\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u3092\u4E0E\u3048\u308B\u3088\u3046\u306A\u95A2\u6570\u3092\u8003\u3048\u308B\u3053\u3068\u306B\u306A\u308B\u304C\u3001\u5EA7\u6A19\u7CFB\u3092\u5909\u66F4\u3057\u305F\u3068\u304D\u306B\u3053\u306E\u95A2\u6570\u306F\u4E00\u5B9A\u306E\u898F\u5247\u306B\u5F93\u3063\u3066\u5909\u63DB\u3092\u53D7\u3051\u308B\u3053\u3068\u304C\u8981\u8ACB\u3055\u308C\u308B\u3002 \u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5834\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u7269\u7406\u5B66\u3084\u5DE5\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3082\u7A4D\u6975\u7684\u306B\u3082\u3061\u3044\u3089\u308C\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u52D5\u3044\u3066\u3044\u308B\u6D41\u4F53\u306E\u901F\u3055\u3068\u5411\u304D\u3084\u3001\u78C1\u529B\u3084\u91CD\u529B\u306A\u3069\u306E\u529B\u306E\u5F37\u3055\u3068\u5411\u304D\u306A\u3069\u304C\u7A7A\u9593\u7684\u306B\u5206\u5E03\u3057\u3066\u3044\u308B\u72B6\u6CC1\u3092\u8868\u3059\u305F\u3081\u306B\u7528\u3044\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002 \u73FE\u4EE3\u6570\u5B66\u3067\u306F\u591A\u69D8\u4F53\u8AD6\u306B\u3082\u3068\u3065\u304D\u3001\u591A\u69D8\u4F53\u4E0A\u306E\u63A5\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u675F\u306E\u65AD\u9762\u3068\u3057\u3066\uFF08\u63A5\uFF09\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5834\u304C\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u3002"@ja . "p/v096420"@en . "In matematica, un campo vettoriale su uno spazio euclideo \u00E8 una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso. Un campo vettoriale tangente su una variet\u00E0 differenziabile \u00E8 una funzione che associa ad ogni punto della variet\u00E0 un vettore dello spazio tangente in quel punto alla variet\u00E0.Il teorema di Helmholtz \u00E8 fondamentale per questi oggetti, in quanto afferma che la conoscenza della divergenza e del rotore sono necessari e sufficienti alla conoscenza del campo stesso. Un campo vettoriale sul piano si pu\u00F2 rappresentare visivamente pensando ad una distribuzione nel piano di vettori bidimensionali, in modo che il vettore immagine del punto abbia l'origine in stesso (eventualmente riscalato per una migliore resa visiva come in figura). In modo analogo, si possono visualizzare campi vettoriali su superfici o nello spazio tridimensionale. Rappresentazione di un campo vettoriale su una sfera."@it . "En matem\u00E0tica un camp vectorial \u00E9s una construcci\u00F3 del c\u00E0lcul vectorial, que associa un vector a cada punt de l'espai euclidi\u00E0, de la forma . Els camps vectorials s'utilitzen sovint en la f\u00EDsica per a, per exemple, modelar la velocitat i la direcci\u00F3 d'un l\u00EDquid m\u00F2bil a trav\u00E9s de l'espai, o la intensitat i la direcci\u00F3 d'una certa for\u00E7a, tal com la for\u00E7a electromagn\u00E8tica o la gravitat\u00F2ria, ja que canvien punt a punt. Un camp vectorial sobre un subconjunt de l'espai euclidi\u00E0 \u00E9s una funci\u00F3 a valors vectorials: Diem que \u00E9s un camp vectorial C k si com a funci\u00F3 \u00E9s k vegades En X."@ca . . . . "In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet. Das duale Konzept zu einem Vektorfeld ist eine Funktion, die jedem Punkt eine Linearform zuordnet, eine solche Abbildung wird pfaffsche Form genannt. Stetige Vektorfelder sind von gro\u00DFer Bedeutung in der physikalischen Feldtheorie, zum Beispiel um die Geschwindigkeit und Richtung eines Teilchens einer bewegten Fl\u00FCssigkeit anzugeben, oder um die St\u00E4rke und Richtung einer Kraft, wie der magnetischen oder der Schwerkraft, zu beschreiben. Die Feldgr\u00F6\u00DFen dieser Vektorfelder lassen sich durch Feldlinien veranschaulichen."@de . . . . . . . . . "Ett vektorf\u00E4lt associerar en vektor med varje punkt i rummet. Vektorf\u00E4lt anv\u00E4nds ofta inom fysiken, till exempel f\u00F6r att ange en hastighet och riktning f\u00F6r en flytande v\u00E4tska i rummet, eller storleken och riktningen f\u00F6r en kraft som varierar fr\u00E5n punkt till punkt i rummet. Vektorf\u00E4lt kan j\u00E4mf\u00F6ras med skal\u00E4rf\u00E4lt, vilka sammankopplar en skal\u00E4r (ett tal) till varje punkt i rummet. F\u00F6r kontinuerliga vektorf\u00E4lt kan divergens och rotation ber\u00E4knas. Om divergensen \u00E4r 0, s\u00E5 \u00E4r f\u00E4ltet k\u00E4llfritt, solenoidalt. Om rotationen \u00E4r 0 \u00E4r det virvelfritt, konservativt. Konservativa vektorf\u00E4lt har en skal\u00E4rpotential och solenoidala vektorf\u00E4lt har en vektorpotential."@sv . . . . . "26861"^^ . . . "Campo vettoriale"@it . . . . . . . . . . . . . . . . "\u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u0627\u062A \u0647\u0648 \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645 \u064A\u0631\u0628\u0637 \u0643\u0644 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A \u0628\u0645\u062A\u062C\u0647\u0629. \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646 \u062A\u0635\u0648\u0631 \u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u0627\u062A \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0648\u0649 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0646\u0647 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0623\u0633\u0647\u0645 \u0644\u0647\u0627 \u062D\u062C\u0645 \u0648\u062A\u0648\u062C\u0647 \u0645\u0639\u064A\u0646 \u0643\u0644 \u0645\u0646\u0647\u0627 \u0645\u0631\u062A\u0628\u0637 \u0628\u0646\u0642\u0637\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0648\u064A. \u063A\u0627\u0644\u0628\u0627\u064B \u0645\u0627 \u062A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u0627\u062A \u0643\u0646\u0645\u0627\u0630\u062C\u060C \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644 \u0644\u062A\u0645\u062B\u064A\u0644 \u0633\u0631\u0639\u0629 \u0648\u0627\u062A\u062C\u0627\u0647 \u0633\u0627\u0626\u0644 \u064A\u062A\u062D\u0631\u0643 \u0641\u064A \u062C\u0645\u064A\u0639 \u0623\u0646\u062D\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u060C \u0623\u0648 \u0642\u0648\u0629 \u0648\u0627\u062A\u062C\u0627\u0647 \u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0649\u060C \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0649 \u0627\u0644\u0645\u063A\u0646\u0627\u0637\u064A\u0633\u064A\u0629 \u0623\u0648 \u0627\u0644\u062C\u0627\u0630\u0628\u064A\u0629 \u0648\u0630\u0644\u0643 \u0644\u0623\u0646\u0647 \u064A\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0645\u0646 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0644\u0623\u062E\u0631\u0649."@ar . . . . "Two representations of the same vector field:"@en . . "En matematiko vektora kampo estas funkcio, argumento de kiu estas vektoro kaj rezulto de kiu estas vektoro de la sama spaco (kutime estas konsiderata e\u016Dklida spaco). Vektoraj kampoj estas ofte uzitaj en fiziko por priskribi iun vektoran valoron en \u0109iuj punktoj de iu volumeno. Ekzemple por priskribi rapidon kaj direkton de fluo de likva\u0135o, a\u016D por priskribi fortecon kaj direkton de magneta a\u016D gravita forto. En matematiko, vektoraj kampoj estas difinitaj sur sterna\u0135oj."@eo . . . . . . . . . . "Camp vectorial"@ca . . . "Radial_vector_field_sparse.svg"@en . . . "Campo vectorial"@es . . . . . "Em matem\u00E1tica um campo vetorial ou campo de vetores \u00E9 uma constru\u00E7\u00E3o em c\u00E1lculo vetorial que associa um vetor a todo o ponto de uma variedade diferenci\u00E1vel (como um subconjunto do espa\u00E7o euclidiano, por exemplo). Isto \u00E9, um campo de vetores \u00E9 uma fun\u00E7\u00E3o vetorial que associa um vetor a cada ponto P(x,y,z) do espa\u00E7o xyz, genericamente dada por:"@pt . . "\uBCA1\uD130\uC7A5"@ko . . . . . . . . . . . "\u5728\u5411\u91CF\u5FAE\u79EF\u5206\u548C\u7269\u7406\u5B66\u4E2D\uFF0C\u5411\u91CF\u5834\uFF08vector field\uFF09\u662F\u628A\u7A7A\u9593\u4E2D\u7684\u6BCF\u4E00\u70B9\u6307\u6D3E\u5230\u4E00\u500B\u5411\u91CF\u7684\u6620\u5C04\u3002\u7269\u7406\u5B78\u4E2D\u7684\u5411\u91CF\u5834\u6709\u98A8\u5834\u3001\u5F15\u529B\u5834\u3001\u96FB\u78C1\u5834\u3001\u6C34\u6D41\u5834\u7B49\u7B49\u3002"@zh . "Sparse vector field representation"@en . "In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet. Das duale Konzept zu einem Vektorfeld ist eine Funktion, die jedem Punkt eine Linearform zuordnet, eine solche Abbildung wird pfaffsche Form genannt."@de . "1119577269"^^ . . . "Vector field"@en . . . . . "\u062D\u0642\u0644 \u0645\u062A\u062C\u0647\u0627\u062A"@ar . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur \u00E0 chaque point d'un espace euclidien ou plus g\u00E9n\u00E9ralement d'une vari\u00E9t\u00E9 diff\u00E9rentielle. Pour la r\u00E9solution des \u00E9quations diff\u00E9rentielles autonomes du 1er ordre, on utilise le champ des directions (appel\u00E9 en physique champ des vitesses) qui repr\u00E9sente les d\u00E9riv\u00E9es tangentes \u00E0 la trajectoire de ces \u00E9quations, ce qui permet de la tracer."@fr . . "Bektore-eremua"@eu . . "Een vectorveld is in de vectoranalyse een afbeelding die aan elk punt in een euclidische ruimte een vector toekent. Men spreekt wel van gebonden vectoren met een aangrijpingspunt. In de natuurkunde worden vectorvelden bijvoorbeeld gebruikt voor het beschrijven van de stroming van een vloeistof door van elk punt in de stroming de snelheid in grootte en richting te geven of van een magnetisch veld of zwaartekrachtsveld door in elk punt de grootte en de richting waarin de kracht werkt te geven."@nl . "Champ de vecteurs"@fr . "\u0412\u0435\u0301\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0435 \u043F\u043E\u0301\u043B\u0435 \u2014 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F, \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F, \u044F\u043A\u0435 \u043A\u043E\u0436\u043D\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456 \u0434\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u0443 \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440. \u0423 \u0441\u0443\u0447\u0430\u0441\u043D\u0456\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456\u0439 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430 \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0456 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0438 (\u0434\u0438\u0432. \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0435 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0430\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F). \u041A\u043E\u043B\u0438 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u2014 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0438\u0439 (\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u0437\u0456 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u0438\u043C \u0434\u043E\u0431\u0443\u0442\u043A\u043E\u043C), \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u0441\u0442\u0430\u0454 \u043D\u0430\u043E\u0447\u043D\u0438\u043C, \u0456 \u0442\u043E\u0434\u0456 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0440\u043F\u0440\u0435\u0442\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A \u0441\u043F\u043E\u0441\u0456\u0431 \u0437\u0430\u0432\u0434\u0430\u043D\u043D\u044F \u0440\u0443\u0445\u0456\u0432 \u0434\u0435\u044F\u043A\u043E\u0457 \u0434\u0438\u043D\u0430\u043C\u0456\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438: \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440 \u0443 \u0434\u0430\u043D\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456 \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443\u0454 \u043D\u0430\u043F\u0440\u044F\u043C \u0456 \u0448\u0432\u0438\u0434\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0440\u0443\u0445\u0443 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u043F\u043E \u0444\u0430\u0437\u043E\u0432\u0456\u0439 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0456\u0439."@uk . . . . "62641"^^ . . . "En math\u00E9matiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur \u00E0 chaque point d'un espace euclidien ou plus g\u00E9n\u00E9ralement d'une vari\u00E9t\u00E9 diff\u00E9rentielle. Pour la r\u00E9solution des \u00E9quations diff\u00E9rentielles autonomes du 1er ordre, on utilise le champ des directions (appel\u00E9 en physique champ des vitesses) qui repr\u00E9sente les d\u00E9riv\u00E9es tangentes \u00E0 la trajectoire de ces \u00E9quations, ce qui permet de la tracer. Les champs de vecteurs sont souvent utilis\u00E9s en physique, pour mod\u00E9liser par exemple la vitesse et la direction d'un fluide en mouvement dans l'espace, ou la valeur et la direction d'une force, comme la force magn\u00E9tique ou gravitationnelle, qui \u00E9voluent d'un point \u00E0 son point voisin."@fr . . . . . . . "Campo vetorial"@pt . . . . . . . . . "140"^^ . . "In matematica, un campo vettoriale su uno spazio euclideo \u00E8 una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso. Un campo vettoriale tangente su una variet\u00E0 differenziabile \u00E8 una funzione che associa ad ogni punto della variet\u00E0 un vettore dello spazio tangente in quel punto alla variet\u00E0.Il teorema di Helmholtz \u00E8 fondamentale per questi oggetti, in quanto afferma che la conoscenza della divergenza e del rotore sono necessari e sufficienti alla conoscenza del campo stesso."@it . . "Ett vektorf\u00E4lt associerar en vektor med varje punkt i rummet. Vektorf\u00E4lt anv\u00E4nds ofta inom fysiken, till exempel f\u00F6r att ange en hastighet och riktning f\u00F6r en flytande v\u00E4tska i rummet, eller storleken och riktningen f\u00F6r en kraft som varierar fr\u00E5n punkt till punkt i rummet. Vektorf\u00E4lt kan j\u00E4mf\u00F6ras med skal\u00E4rf\u00E4lt, vilka sammankopplar en skal\u00E4r (ett tal) till varje punkt i rummet."@sv . . . . "En matematiko vektora kampo estas funkcio, argumento de kiu estas vektoro kaj rezulto de kiu estas vektoro de la sama spaco (kutime estas konsiderata e\u016Dklida spaco). Vektoraj kampoj estas ofte uzitaj en fiziko por priskribi iun vektoran valoron en \u0109iuj punktoj de iu volumeno. Ekzemple por priskribi rapidon kaj direkton de fluo de likva\u0135o, a\u016D por priskribi fortecon kaj direkton de magneta a\u016D gravita forto. En matematiko, vektoraj kampoj estas difinitaj sur sterna\u0135oj. Krom vektoraj kampoj estadas skalaraj kampoj, kiuj asociigas nombron a\u016D skalaron al \u0109iu punkto de la spaco (a\u016D \u0109iu punkto de sterna\u0135o). La diferenco inter skalara kaj vektora kampoj estas ne nur tio ke skalaro estas nur unu nombro kaj vektoro estas kelkaj nombroj. La diferenco estas anka\u016D en tio kiel la valoroj de la kampoj reagas al transformoj de koordinatosistemo. Skalaro estas nombro kaj vektoro nur povas esti priskribita per koordinatoj, sed \u011Di ne estas la kolekto de \u011Dia koordinatoj. Do, dum turno de la koordinatosistemo, nombraj valoroj de vektora kampo devas esti rekalkulitaj. Ekzemple, estu 2-dimensia spaco kaj tie estu konstanta vektora kampo egala al (1,0) en \u0109iu punkto. Se turni la koordinatosistemon je 90 gradoj la\u016Dhorlo\u011Dnadle, en la nova koordinatosistemo la kampo estos egala al (0,1) en \u0109iu punkto. La diver\u011Denco kaj kirlo estas du operacioj sur vektora kampo kies rezultoj estas skalara kampo kaj la alia vektora kampo respektive. Diver\u011Denco estas difinita en \u0109iu kvanto de dimensioj. Frizo estas difinita nur por 3 dimensioj, sed \u011Di povas esti \u011Deneraligita al ajna dimensio per uzo de la ekstera produto kaj ."@eo . . . . . . "In vector calculus and physics, a vector field is an assignment of a vector to each point in a subset of space. For instance, a vector field in the plane can be visualised as a collection of arrows with a given magnitude and direction, each attached to a point in the plane. Vector fields are often used to model, for example, the speed and direction of a moving fluid throughout space, or the strength and direction of some force, such as the magnetic or gravitational force, as it changes from one point to another point."@en . "Vektorov\u00E9 pole"@cs . . . . . . "Vector field"@en . . . . "En matem\u00E1tica y f\u00EDsica, un campo vectorial representa la distribuci\u00F3n espacial de una magnitud vectorial. Es una expresi\u00F3n de c\u00E1lculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclidiano, de la forma . Los campos vectoriales se utilizan en f\u00EDsica, para representar la velocidad y la direcci\u00F3n de un fluido en el espacio, o la intensidad y la direcci\u00F3n de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagn\u00E9tica. Como expresi\u00F3n matem\u00E1tica rigurosa, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad. Este es el tipo de tratamiento necesario para modelizar el espacio-tiempo curvo de la teor\u00EDa general de la relatividad por ejemplo."@es . "In vector calculus and physics, a vector field is an assignment of a vector to each point in a subset of space. For instance, a vector field in the plane can be visualised as a collection of arrows with a given magnitude and direction, each attached to a point in the plane. Vector fields are often used to model, for example, the speed and direction of a moving fluid throughout space, or the strength and direction of some force, such as the magnetic or gravitational force, as it changes from one point to another point. The elements of differential and integral calculus extend naturally to vector fields. When a vector field represents force, the line integral of a vector field represents the work done by a force moving along a path, and under this interpretation conservation of energy is exhibited as a special case of the fundamental theorem of calculus. Vector fields can usefully be thought of as representing the velocity of a moving flow in space, and this physical intuition leads to notions such as the divergence (which represents the rate of change of volume of a flow) and curl (which represents the rotation of a flow). In coordinates, a vector field on a domain in n-dimensional Euclidean space can be represented as a vector-valued function that associates an n-tuple of real numbers to each point of the domain. This representation of a vector field depends on the coordinate system, and there is a well-defined transformation law in passing from one coordinate system to the other. Vector fields are often discussed on open subsets of Euclidean space, but also make sense on other subsets such as surfaces, where they associate an arrow tangent to the surface at each point (a tangent vector). More generally, vector fields are defined on differentiable manifolds, which are spaces that look like Euclidean space on small scales, but may have more complicated structure on larger scales. In this setting, a vector field gives a tangent vector at each point of the manifold (that is, a section of the tangent bundle to the manifold). Vector fields are one kind of tensor field."@en . . . . . . . . . . "\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5834"@ja . . "Vektorfeld"@de . . . . . . . . . . . . "En matem\u00E0tica un camp vectorial \u00E9s una construcci\u00F3 del c\u00E0lcul vectorial, que associa un vector a cada punt de l'espai euclidi\u00E0, de la forma . Els camps vectorials s'utilitzen sovint en la f\u00EDsica per a, per exemple, modelar la velocitat i la direcci\u00F3 d'un l\u00EDquid m\u00F2bil a trav\u00E9s de l'espai, o la intensitat i la direcci\u00F3 d'una certa for\u00E7a, tal com la for\u00E7a electromagn\u00E8tica o la gravitat\u00F2ria, ja que canvien punt a punt. En el tractament matem\u00E0tic rigor\u00F3s, els camps vectorials es defineixen en varietats diferenciables com de fibrat tangent de la varietat. Aquest \u00E9s el tipus de tractament necessari per modelitzar l' de la Teoria general de la relativitat per exemple. Un camp vectorial sobre un subconjunt de l'espai euclidi\u00E0 \u00E9s una funci\u00F3 a valors vectorials: Diem que \u00E9s un camp vectorial C k si com a funci\u00F3 \u00E9s k vegades En X. Un camp vectorial es pot visualitzar com un espai X amb un vector n - dimensional unit a cada punt a X."@ca . . "Radial_vector_field_dense.svg"@en . . . . . . . . "\u0412\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435"@uk . . . . .