. "\u7DAD\u5EF7\u683C\u51FD\u6578\u4E0D\u7B49\u5F0F"@zh . "In mathematics, historically Wirtinger's inequality for real functions was an inequality used in Fourier analysis. It was named after Wilhelm Wirtinger. It was used in 1904 to prove the isoperimetric inequality. A variety of closely related results are today known as Wirtinger's inequality."@en . . "\u041D\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0412\u0438\u0440\u0442\u0438\u043D\u0433\u0435\u0440\u0430"@ru . "\u6578\u5B78\u4E0A\uFF0C\u5BE6\u51FD\u6578\u7684\u7DAD\u5EF6\u683C\u4E0D\u7B49\u5F0F\u662F\u5085\u91CC\u53F6\u5206\u6790\u4E2D\u7684\u4E00\u689D\u4E0D\u7B49\u5F0F\uFF0C\u5F97\u540D\u65BC\u30021904 \u5E74\uFF0C\u5176\u7528\u4F5C\u8B49\u660E\u7B49\u5468\u4E0D\u7B49\u5F0F\u3002\u82E5\u5E72\u76F8\u95DC\u8B8A\u5F0F\u4E5F\u7A31\u4F5C\u7DAD\u5EF6\u683C\u4E0D\u7B49\u5F0F\u3002"@zh . . . "Die Ungleichung von Wirtinger (englisch Wirtinger\u2019s inequality) ist eine der klassischen Ungleichungen des mathematischen Gebiets der Analysis. Sie wird \u2013 offenbar dank der Zuweisung von Wilhelm Blaschke in dessen Monographie Kreis und Kugel aus dem Jahre 1916 \u2013 nach dem \u00F6sterreichischen Mathematiker Wilhelm Wirtinger benannt, obwohl bekannt ist, dass zuvor schon von anderen Mathematikern \u00E4hnliche und unter schw\u00E4cheren Bedingungen g\u00FCltige Ungleichungen vorgelegt wurden. Die wirtingersche Ungleichung gab Anlass zu einer gro\u00DFen Anzahl weiterf\u00FChrender Untersuchungen. Sie ist unter anderem mit der Poincar\u00E9-Ungleichung verwandt."@de . . . . "Wirtinger's inequality for functions"@en . . "1461534"^^ . . . . . "En math\u00E9matiques et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en analyse, l'in\u00E9galit\u00E9 de Wirtinger compare la valeur moyenne du carr\u00E9 d'une fonction continument d\u00E9rivable avec la moyenne du carr\u00E9 de sa d\u00E9riv\u00E9e. Elle est utilis\u00E9e en g\u00E9om\u00E9trie, par exemple Adolf Hurwitz l'a utilis\u00E9e en 1904 pour \u00E9tablir un th\u00E9or\u00E8me isop\u00E9rim\u00E9trique ; elle est aussi utilis\u00E9e dans la th\u00E9orie des s\u00E9ries de Fourier. Intuitivement, la d\u00E9rivation amplifie les diff\u00E9rents termes du spectre en fr\u00E9quence, et ce d'autant plus qu'ils sont d'ordre plus \u00E9lev\u00E9. Donc l'\u00E9nergie totale du signal d\u00E9riv\u00E9 est plus forte que celle du signal initial."@fr . "\u6578\u5B78\u4E0A\uFF0C\u5BE6\u51FD\u6578\u7684\u7DAD\u5EF6\u683C\u4E0D\u7B49\u5F0F\u662F\u5085\u91CC\u53F6\u5206\u6790\u4E2D\u7684\u4E00\u689D\u4E0D\u7B49\u5F0F\uFF0C\u5F97\u540D\u65BC\u30021904 \u5E74\uFF0C\u5176\u7528\u4F5C\u8B49\u660E\u7B49\u5468\u4E0D\u7B49\u5F0F\u3002\u82E5\u5E72\u76F8\u95DC\u8B8A\u5F0F\u4E5F\u7A31\u4F5C\u7DAD\u5EF6\u683C\u4E0D\u7B49\u5F0F\u3002"@zh . "5393"^^ . . . . . . "\u0418\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438 \u043D\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C \u0412\u0438\u0440\u0442\u0438\u043D\u0433\u0435\u0440\u0430 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043B\u0438 \u043D\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0432 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0435: \u041F\u0443\u0441\u0442\u044C \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F f : R \u2192 R \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u043E \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u043E\u0439 \u0438 2\u03C0-\u043F\u0435\u0440\u0438\u043E\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439, \u0438 \u043F\u0443\u0441\u0442\u044C . \u0422\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043F\u0440\u0438\u0447\u0435\u043C \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0434\u043E\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 , \u043F\u0440\u0438 \u043A\u0430\u043A\u0438\u0445-\u0442\u043E a \u0438 b \u0438\u043B\u0438, \u0447\u0442\u043E \u0442\u043E \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043C\u043E\u0435, \u043F\u0440\u0438 \u043A\u0430\u043A\u0438\u0445-\u0442\u043E c \u0438 d. \u042D\u0442\u043E \u043D\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0431\u044B\u043B\u043E \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E \u043F\u0440\u0438 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u044B \u043E \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0435 \u043D\u0430\u0438\u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435\u0439\u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043F\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043A\u0441\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u043E\u043C \u043F\u0435\u0440\u0438\u043C\u0435\u0442\u0440\u0435."@ru . "\u0418\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438 \u043D\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C \u0412\u0438\u0440\u0442\u0438\u043D\u0433\u0435\u0440\u0430 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043B\u0438 \u043D\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0432 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0435: \u041F\u0443\u0441\u0442\u044C \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F f : R \u2192 R \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u043E \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u043E\u0439 \u0438 2\u03C0-\u043F\u0435\u0440\u0438\u043E\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439, \u0438 \u043F\u0443\u0441\u0442\u044C . \u0422\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043F\u0440\u0438\u0447\u0435\u043C \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0434\u043E\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 , \u043F\u0440\u0438 \u043A\u0430\u043A\u0438\u0445-\u0442\u043E a \u0438 b \u0438\u043B\u0438, \u0447\u0442\u043E \u0442\u043E \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043C\u043E\u0435, \u043F\u0440\u0438 \u043A\u0430\u043A\u0438\u0445-\u0442\u043E c \u0438 d. \u042D\u0442\u043E \u043D\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0431\u044B\u043B\u043E \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E \u043F\u0440\u0438 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u044B \u043E \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0435 \u043D\u0430\u0438\u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435\u0439\u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043F\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043A\u0441\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u043E\u043C \u043F\u0435\u0440\u0438\u043C\u0435\u0442\u0440\u0435."@ru . "Die Ungleichung von Wirtinger (englisch Wirtinger\u2019s inequality) ist eine der klassischen Ungleichungen des mathematischen Gebiets der Analysis. Sie wird \u2013 offenbar dank der Zuweisung von Wilhelm Blaschke in dessen Monographie Kreis und Kugel aus dem Jahre 1916 \u2013 nach dem \u00F6sterreichischen Mathematiker Wilhelm Wirtinger benannt, obwohl bekannt ist, dass zuvor schon von anderen Mathematikern \u00E4hnliche und unter schw\u00E4cheren Bedingungen g\u00FCltige Ungleichungen vorgelegt wurden. Die wirtingersche Ungleichung gab Anlass zu einer gro\u00DFen Anzahl weiterf\u00FChrender Untersuchungen. Sie ist unter anderem mit der Poincar\u00E9-Ungleichung verwandt."@de . . . . . . . . . "2812"^^ . . "Ungleichung von Wirtinger"@de . "In mathematics, historically Wirtinger's inequality for real functions was an inequality used in Fourier analysis. It was named after Wilhelm Wirtinger. It was used in 1904 to prove the isoperimetric inequality. A variety of closely related results are today known as Wirtinger's inequality."@en . . . . . . . . . . . . . . "Wirtinger's inequality"@en . . . . . "In\u00E9galit\u00E9 de Wirtinger"@fr . "En math\u00E9matiques et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en analyse, l'in\u00E9galit\u00E9 de Wirtinger compare la valeur moyenne du carr\u00E9 d'une fonction continument d\u00E9rivable avec la moyenne du carr\u00E9 de sa d\u00E9riv\u00E9e. Elle est utilis\u00E9e en g\u00E9om\u00E9trie, par exemple Adolf Hurwitz l'a utilis\u00E9e en 1904 pour \u00E9tablir un th\u00E9or\u00E8me isop\u00E9rim\u00E9trique ; elle est aussi utilis\u00E9e dans la th\u00E9orie des s\u00E9ries de Fourier. Intuitivement, la d\u00E9rivation amplifie les diff\u00E9rents termes du spectre en fr\u00E9quence, et ce d'autant plus qu'ils sont d'ordre plus \u00E9lev\u00E9. Donc l'\u00E9nergie totale du signal d\u00E9riv\u00E9 est plus forte que celle du signal initial."@fr . . . . . . "1045113205"^^ .