"In mathematics, a limit point, accumulation point, or cluster point of a set in a topological space is a point that can be \"approximated\" by points of in the sense that every neighbourhood of with respect to the topology on also contains a point of other than itself. A limit point of a set does not itself have to be an element of There is also a closely related concept for sequences. A cluster point or accumulation point of a sequence in a topological space is a point such that, for every neighbourhood of there are infinitely many natural numbers such that This definition of a cluster or accumulation point of a sequence generalizes to nets and filters."@en . "\u03A3\u03C4\u03B7 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03BD\u03AC\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7 \u03B7 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03C3\u03C3\u03CE\u03C1\u03B5\u03C5\u03C3\u03B7\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03B1\u03B3\u03BA\u03B1\u03AF\u03B1 \u03CC\u03C4\u03B1\u03BD \u03B8\u03AD\u03BB\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03BD\u03B1 \u03BF\u03C1\u03AF\u03C3\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF \u03CC\u03C1\u03B9\u03BF \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2. \u03A3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03C4\u03BF \u03CC\u03C1\u03B9\u03BF \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03BD\u03CC\u03B7\u03BC\u03B1 \u03BC\u03CC\u03BD\u03BF \u03C3\u03C4\u03B1 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C5\u03C3\u03C3\u03CE\u03C1\u03B5\u03C5\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2."@el . . . . . "\uC9D1\uC801\uC810"@ko . . . . "Gr\u00E4nspunkt"@sv . . "\u96C6\u7A4D\u70B9"@ja . . "In matematica il punto di accumulazione \u00E8 uno dei concetti principali dell'analisi matematica e della topologia."@it . . . "En math\u00E9matiques, un point d'accumulation d'une partie A d'un espace topologique E est un point x de E qui peut \u00EAtre \u00AB approch\u00E9 \u00BB par des points de A au sens o\u00F9 chaque voisinage de x \u2013 pour la topologie de E \u2013 contient un point de A distinct de x. Un tel point x n'est pas n\u00E9cessairement un point de A. Ce concept g\u00E9n\u00E9ralise la notion de limite, et permet de d\u00E9finir des notions comme les espaces ferm\u00E9s et l'adh\u00E9rence. De fait, pour qu'un espace soit ferm\u00E9, il faut et il suffit qu'il contienne tous ses points d'accumulation."@fr . . . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u96C6\u7A4D\u70B9\uFF08\u3057\u3085\u3046\u305B\u304D\u3066\u3093\u3001\u82F1: accumulation point\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u6975\u9650\u70B9\uFF08\u304D\u3087\u304F\u3052\u3093\u3066\u3093\u3001\u82F1: limit point\uFF09\u306F\u3001\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593 X \u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408 S \u306B\u5BFE\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u6982\u5FF5\u3002\uFF08X \u306E\u4F4D\u76F8\u306B\u95A2\u3059\u308B x \u306E\u4EFB\u610F\u306E\u8FD1\u508D\u304C x \u81EA\u8EAB\u3092\u9664\u304F S \u306E\u70B9\u3092\u542B\u3080\u3068\u3044\u3046\u610F\u5473\u3067\uFF09S \u306B\u3088\u3063\u3066\u300C\u8FD1\u4F3C\u300D\u3067\u304D\u308B X \u306E\u70B9 x \u3092 S \u306E\u96C6\u7A4D\u70B9\u3068\u547C\u3076\u3002\u3053\u306E\u3068\u304D\u3001\u96C6\u7A4D\u70B9 x \u306F\u5FC5\u305A\u3057\u3082 S \u306E\u70B9\u3067\u306F\u306A\u3044\u3002\u305F\u3068\u3048\u3070\u5B9F\u6570 R \u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408 S = { 1/n | n \u2208 N } \u3092\u8003\u3048\u305F\u3068\u304D\u70B9 0 \u306F S \u306E\uFF08\u552F\u4E00\u306E\uFF09\u96C6\u7A4D\u70B9\u3067\u3042\u308B\u3002\u96C6\u7A4D\u70B9\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u6975\u9650\u306E\u6982\u5FF5\u3092\u9069\u5207\u306B\u4E00\u822C\u5316\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3001\u9589\u96C6\u5408\u3084\u9589\u5305\u3068\u3044\u3063\u305F\u6982\u5FF5\u3092\u4E0B\u652F\u3048\u3059\u308B\u3002\u5B9F\u969B\u3001\u96C6\u5408\u304C\u9589\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3068\u305D\u308C\u304C\u81EA\u8EAB\u306E\u96C6\u7A4D\u70B9\u3092\u5168\u3066\u542B\u3080\u3053\u3068\u306F\u540C\u5024\u3067\u3001\u96C6\u5408\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u9589\u5305\u4F5C\u7528\u306F\u3082\u3068\u306E\u96C6\u5408\u306B\u305D\u306E\u96C6\u7A4D\u70B9\u3092\u4ED8\u3051\u52A0\u3048\u308B\u3053\u3068\u306B\u3088\u308B\u62E1\u5927\u64CD\u4F5C\u3068\u3057\u3066\u3082\u6349\u3048\u3089\u308C\u308B\u3002 \u4EFB\u610F\u306E\u6709\u9650\u533A\u9593\u307E\u305F\u306F\u6709\u754C\u533A\u9593\u306F\u305D\u308C\u304C\u7121\u9650\u500B\u306E\u70B9\u3092\u542B\u3080\u306A\u3089\u3070\u6700\u5C11\u3067\u4E00\u3064\u306E\u96C6\u7A4D\u70B9\u3092\u542B\u3080\u5FC5\u8981\u304C\u3042\u308B\u3002\u3057\u304B\u3057\u3001\u3055\u3089\u306B\u6709\u754C\u533A\u9593\u304C\u7121\u9650\u500B\u306E\u70B9\u3068\u305F\u3060\u4E00\u3064\u306E\u96C6\u7A4D\u70B9\u3092\u542B\u3080\u306A\u3089\u3070\u3001\u533A\u9593\u5185\u306E\u4EFB\u610F\u306E\u7121\u9650\u5217\u304C\u305D\u306E\u552F\u4E00\u306E\u96C6\u7A4D\u70B9\u306B\u53CE\u675F\u3059\u308B\u3002"@ja . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0644\u0627\u0635\u0642\u0629 \u0623\u0648 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u063A\u0627\u0644\u0642 \u0623\u0648 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u062A\u062C\u0645\u0639 \u0647\u064A \u062A\u0639\u0645\u064A\u0645 \u0644\u0641\u0643\u0631\u0629 . \u0646\u0642\u0648\u0644 \u0639\u0646 \u0646\u0642\u0637\u0629 x \u0623\u0646\u0647\u0627 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0644\u0627\u0635\u0642\u0629 \u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 A \u0641\u064A \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A \u0643\u0644 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0641\u062A\u0648\u062D\u0629 \u062A\u062D\u0648\u064A x \u0623\u064A\u0636\u0627\u064B \u062A\u062D\u0648\u064A \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0623\u0642\u0644 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 A. \u062D\u064A\u062B \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0627\u0644\u0646\u0642\u0637\u0629 x \u0647\u064A \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0644\u0627\u0635\u0642\u0629 \u0644\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 A \u0625\u0630\u0627 \u0648\u0641\u0642\u0637 \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A \u062A\u0646\u062A\u0645\u064A \u0644\u063A\u0627\u0644\u0642 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 A."@ar . . "\u03A3\u03C4\u03B7 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03BD\u03AC\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7 \u03B7 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03C3\u03C3\u03CE\u03C1\u03B5\u03C5\u03C3\u03B7\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD\u03B1\u03B3\u03BA\u03B1\u03AF\u03B1 \u03CC\u03C4\u03B1\u03BD \u03B8\u03AD\u03BB\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03BD\u03B1 \u03BF\u03C1\u03AF\u03C3\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF \u03CC\u03C1\u03B9\u03BF \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2. \u03A3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03C4\u03BF \u03CC\u03C1\u03B9\u03BF \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03BD\u03CC\u03B7\u03BC\u03B1 \u03BC\u03CC\u03BD\u03BF \u03C3\u03C4\u03B1 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C5\u03C3\u03C3\u03CE\u03C1\u03B5\u03C5\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2."@el . . "Limitn\u00ED bod"@cs . . . . "\u041F\u0440\u0435\u0434\u0435\u0301\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0442\u043E\u0301\u0447\u043A\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0442\u0430\u043A\u0430\u044F \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430, \u043B\u044E\u0431\u0430\u044F \u043F\u0440\u043E\u043A\u043E\u043B\u043E\u0442\u0430\u044F \u043E\u043A\u0440\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043A\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441 \u044D\u0442\u0438\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C."@ru . . . . . "Limitn\u00ED bod mno\u017Einy v topologick\u00E9m prostoru je bod , kter\u00FD lze \u201Eaproximovat\u201C body mno\u017Einy v tom smyslu, \u017Ee ka\u017Ed\u00E9 okol\u00ED bodu vzhledem k topologii na obsahuje tak\u00E9 n\u011Bjak\u00FD jin\u00FD bod mno\u017Einy ne\u017E samotn\u00FD . Samotn\u00FD limitn\u00ED bod mno\u017Einy prvkem mno\u017Einy b\u00FDt nemus\u00ED. Limitn\u00ED body mno\u017Einy se nesm\u00ED zam\u011B\u0148ovat s body uz\u00E1v\u011Bru mno\u017Einy , pro kter\u00E9 ka\u017Ed\u00E9 okol\u00ED bodu obsahuje n\u011Bjak\u00FD bod mno\u017Einy . Na rozd\u00EDl od limitn\u00EDch bod\u016F, t\u00EDmto bodem mno\u017Einy m\u016F\u017Ee b\u00FDt i samotn\u00FD bod . Limitn\u00ED bod lze charakterizovat jako bod uz\u00E1v\u011Bru, kter\u00FD nen\u00ED izolovan\u00FDm bodem."@cs . "Ponto limite"@pt . "\u6781\u9650\u70B9\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ALimit point\uFF09\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\u662F\u6307\u53EF\u4EE5\u88AB\u96C6\u5408S\u4E2D\u7684\u70B9\u968F\u610F\u903C\u8FD1\u7684\u9EDE\u3002 \u8FD9\u4E2A\u6982\u5FF5\u6709\u76CA\u7684\u63A8\u5E7F\u4E86\u6781\u9650\u7684\u6982\u5FF5\uFF0C\u5E76\u4E14\u662F\u8AF8\u5982\u95ED\u96C6\u548C\u62D3\u6251\u9589\u5305\u7B49\u6982\u5FF5\u7684\u57FA\u7840\u3002\u5B9E\u9645\u4E0A\uFF0C\u4E00\u4E2A\u96C6\u5408\u662F\u95ED\u5408\u7684\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53\u4ED6\u5305\u542B\u6240\u6709\u5B83\u7684\u6781\u9650\u70B9\uFF0C\u800C\u62D3\u6251\u95ED\u5305\u8FD0\u7B97\u53EF\u4EE5\u88AB\u8BA4\u4E3A\u662F\u901A\u8FC7\u589E\u52A0\u5B83\u7684\u6781\u9650\u70B9\u6765\u6269\u5145\u4E00\u4E2A\u96C6\u5408\u3002"@zh . . . "En gr\u00E4nspunkt till en m\u00E4ngd eller f\u00F6ljd \u00E4r inom topologi en sorts punkt som kan \"approximeras\" av punkter i m\u00E4ngden eller f\u00F6ljden. Det finns olika och delvis motstridiga definitioner av gr\u00E4nspunkt, och det finns ocks\u00E5 m\u00E5nga olika finare distinktioner av begreppet. L\u00E5t vara ett icke-tomt topologiskt rum. En punkt \u00E4r en gr\u00E4nspunkt till en m\u00E4ngd om varje \u00F6ppen m\u00E4ngd som inneh\u00E5ller punkten, ocks\u00E5 har minst en punkt, , gemensam med m\u00E4ngden . Ibland anv\u00E4nds \u00E4ven termen hopningspunkt f\u00F6r dessa punkter, men den termen ges oftast en annan inneb\u00F6rd."@sv . . . . . "In de wiskunde, meer bepaald in de analyse en de topologie, is een ophopingspunt, ook verdichtingspunt of limietpunt, van een verzameling een punt (niet noodzakelijk tot de verzameling behorend) waar in elke omgeving van dat punt, hoe klein die omgeving ook is, oneindig veel punten van de verzameling liggen. Punten van de verzameling hopen zich op in de buurt van het ophopingspunt; hoe dichter men het verdichtingspunt nadert, hoe dichter de punten van de verzameling opeen liggen. De verzameling moet natuurlijk een minimale structuur hebben, zodat van omgevingen kan worden gesproken. Ophopingspunten zijn gedefinieerd in topologische ruimten, of specifieker in metrische ruimten en euclidische ruimten."@nl . . . "\u6781\u9650\u70B9"@zh . . "H\u00E4ufungspunkt"@de . "In der Analysis ist ein H\u00E4ufungspunkt einer Menge anschaulich ein Punkt, der unendlich viele Punkte der Menge in seiner N\u00E4he hat. Ein H\u00E4ufungspunkt einer Folge (seltener: \u201EVerdichtungspunkt\u201C oder \u201EH\u00E4ufungswert\u201C) ist ein Punkt, der Grenzwert einer unendlichen Teilfolge ist. Beide Begriffe sind eng miteinander verwandt. Entsprechende, aber im Detail leicht unterschiedliche Definitionen gibt es in der Topologie.Der Begriff des H\u00E4ufungspunkts spielt eine wichtige Rolle in der Mathematik. Eine st\u00E4rkere Bedingung gilt f\u00FCr einen Kondensationspunkt oder auch -H\u00E4ufungspunkt (s. u.) einer Menge."@de . "\u041F\u0440\u0435\u0434\u0435\u0301\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0442\u043E\u0301\u0447\u043A\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0442\u0430\u043A\u0430\u044F \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430, \u043B\u044E\u0431\u0430\u044F \u043F\u0440\u043E\u043A\u043E\u043B\u043E\u0442\u0430\u044F \u043E\u043A\u0440\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043A\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441 \u044D\u0442\u0438\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C."@ru . . "Punto de acumulaci\u00F3n"@es . "Limit point of a set"@en . "\u0413\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0430\u0431\u043E \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u0441\u043A\u0443\u043F\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0447\u0438 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u0437\u0433\u0443\u0449\u0435\u043D\u043D\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u2014 \u0446\u0435 \u0442\u0430\u043A\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430, \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0438\u0439 \u043E\u043A\u0456\u043B \u044F\u043A\u043E\u0457 \u043C\u0456\u0441\u0442\u0438\u0442\u044C \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0443 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u0434\u0430\u043D\u043E\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438."@uk . "226505"^^ . "\u0413\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430"@uk . . "En gr\u00E4nspunkt till en m\u00E4ngd eller f\u00F6ljd \u00E4r inom topologi en sorts punkt som kan \"approximeras\" av punkter i m\u00E4ngden eller f\u00F6ljden. Det finns olika och delvis motstridiga definitioner av gr\u00E4nspunkt, och det finns ocks\u00E5 m\u00E5nga olika finare distinktioner av begreppet. L\u00E5t vara ett icke-tomt topologiskt rum. En punkt \u00E4r en gr\u00E4nspunkt till en m\u00E4ngd om varje \u00F6ppen m\u00E4ngd som inneh\u00E5ller punkten, ocks\u00E5 har minst en punkt, , gemensam med m\u00E4ngden . Ibland anv\u00E4nds \u00E4ven termen hopningspunkt f\u00F6r dessa punkter, men den termen ges oftast en annan inneb\u00F6rd. En gr\u00E4nspunkt till en m\u00E4ngd \u00E4r en omega-ackumuleringspunkt till m\u00E4ngden om varje \u00F6ppen m\u00E4ngd som inneh\u00E5ller punkten , ocks\u00E5 har ett uppr\u00E4kneligt o\u00E4ndligt antal punkter gemensamma med m\u00E4ngden . En gr\u00E4nspunkt till en m\u00E4ngd \u00E4r en kondensationspunkt till m\u00E4ngden om varje \u00F6ppen m\u00E4ngd som inneh\u00E5ller punkten , ocks\u00E5 har ett \u00F6veruppr\u00E4kneligt o\u00E4ndligt antal punkter gemensamma med m\u00E4ngden . En punkt \u00E4r en gr\u00E4nspunkt till en f\u00F6ljd av termer om varje \u00F6ppen m\u00E4ngd som inneh\u00E5ller punkten , ocks\u00E5 inneh\u00E5ller n\u00E4stan alla termer i f\u00F6ljden, med undantag av \u00E4ndligt m\u00E5nga. En punkt kallas ofta en hopningspunkt och ibland en ackumuleringspunkt till en f\u00F6ljd av termer om varje \u00F6ppen m\u00E4ngd som inneh\u00E5ller punkten , ocks\u00E5 inneh\u00E5ller ett uppr\u00E4kneligt o\u00E4ndligt antal termer ur f\u00F6ljden."@sv . "In der Analysis ist ein H\u00E4ufungspunkt einer Menge anschaulich ein Punkt, der unendlich viele Punkte der Menge in seiner N\u00E4he hat. Ein H\u00E4ufungspunkt einer Folge (seltener: \u201EVerdichtungspunkt\u201C oder \u201EH\u00E4ufungswert\u201C) ist ein Punkt, der Grenzwert einer unendlichen Teilfolge ist. Beide Begriffe sind eng miteinander verwandt. Entsprechende, aber im Detail leicht unterschiedliche Definitionen gibt es in der Topologie.Der Begriff des H\u00E4ufungspunkts spielt eine wichtige Rolle in der Mathematik. Eine st\u00E4rkere Bedingung gilt f\u00FCr einen Kondensationspunkt oder auch -H\u00E4ufungspunkt (s. u.) einer Menge."@de . "\u041F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430"@ru . . . . . "17562"^^ . . . . . . "Em matem\u00E1tica, um ponto limite ou ponto de acumula\u00E7\u00E3o \u00E9 um ponto em um conjunto que pode ser aproximado t\u00E3o bem quanto se queira por infinitos outros pontos do conjunto. Por defini\u00E7\u00E3o, todo ponto de acumula\u00E7\u00E3o \u00E9 um ponto de fecho."@pt . . . . "En topolog\u00EDa, el concepto de punto de acumulaci\u00F3n (tambi\u00E9n denominado punto l\u00EDmite o punto de aglomeraci\u00F3n \u200B) de un conjunto en un espacio captura la noci\u00F3n informal de punto que est\u00E1 arbitrariamente pr\u00F3ximo al conjunto sin pertenecer necesariamente a \u00E9l. Informalmente hablando, un punto de acumulaci\u00F3n de un conjunto S en un espacio topol\u00F3gico X es un punto x en X que puede ser aproximado por puntos de S distintos a x tanto como se desee. Este concepto generaliza la noci\u00F3n de l\u00EDmite y puede ser base de conceptos como conjunto cerrado y cerradura topol\u00F3gica. Ciertamente, un conjunto es cerrado si y solo si contiene todos sus puntos de acumulaci\u00F3n, y la operaci\u00F3n topol\u00F3gica de cerradura puede considerarse como el resultado de agregar a un conjunto todos sus puntos de acumulaci\u00F3n."@es . . "\u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0644\u0627\u0635\u0642\u0629"@ar . . . . . "In matematica il punto di accumulazione \u00E8 uno dei concetti principali dell'analisi matematica e della topologia."@it . . . "Punkt skupienia zbioru \u2013 dla danego zbioru przestrzeni topologicznej T1 taki punkt dla kt\u00F3rego dowolny zbi\u00F3r otwarty zawieraj\u0105cy zawiera przynajmniej jeden punkt zbioru r\u00F3\u017Cny od tzn. przekr\u00F3j dowolnego s\u0105siedztwa punktu ze zbiorem jest niepusty. Punktem skupienia zbioru mo\u017Ce by\u0107 punkt nienale\u017C\u0105cy do niego. Zbi\u00F3r wszystkich punkt\u00F3w skupienia danego zbioru nazywamy pochodn\u0105 tego zbioru."@pl . . . . . "\uC77C\uBC18\uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC9D1\uC801\uC810(\u96C6\u7A4D\u9EDE, \uC601\uC5B4: accumulation point)\uC740 \uADF8 \uC784\uC758\uC758 \uADFC\uBC29\uC774 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uC9D1\uD569\uACFC \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uAE30\uC218 \uAC1C \uC774\uC0C1\uC758 \uC810\uB4E4\uC744 \uACF5\uC720\uD558\uB294 \uC810\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . "Dalam matematika, titik limit dari himpunan dalam suatu ruang topologis adalah suatu titik anggota yang dapat \"didekati\" dengan titik dari dalam artian bahwa semua persekitaran dari \u2013 pada topologi \u2013 memuat titik dari yang berbeda dari . Titik limit dari himpunan tidak perlu merupakan anggota himpunan . Titik limit jangan dikelirukan dengan titik batas"@in . "En math\u00E9matiques, un point d'accumulation d'une partie A d'un espace topologique E est un point x de E qui peut \u00EAtre \u00AB approch\u00E9 \u00BB par des points de A au sens o\u00F9 chaque voisinage de x \u2013 pour la topologie de E \u2013 contient un point de A distinct de x. Un tel point x n'est pas n\u00E9cessairement un point de A. Ce concept g\u00E9n\u00E9ralise la notion de limite, et permet de d\u00E9finir des notions comme les espaces ferm\u00E9s et l'adh\u00E9rence. De fait, pour qu'un espace soit ferm\u00E9, il faut et il suffit qu'il contienne tous ses points d'accumulation."@fr . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0644\u0627\u0635\u0642\u0629 \u0623\u0648 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u063A\u0627\u0644\u0642 \u0623\u0648 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u062A\u062C\u0645\u0639 \u0647\u064A \u062A\u0639\u0645\u064A\u0645 \u0644\u0641\u0643\u0631\u0629 . \u0646\u0642\u0648\u0644 \u0639\u0646 \u0646\u0642\u0637\u0629 x \u0623\u0646\u0647\u0627 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0644\u0627\u0635\u0642\u0629 \u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 A \u0641\u064A \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A \u0643\u0644 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0641\u062A\u0648\u062D\u0629 \u062A\u062D\u0648\u064A x \u0623\u064A\u0636\u0627\u064B \u062A\u062D\u0648\u064A \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0623\u0642\u0644 \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 A. \u062D\u064A\u062B \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0627\u0644\u0646\u0642\u0637\u0629 x \u0647\u064A \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0644\u0627\u0635\u0642\u0629 \u0644\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 A \u0625\u0630\u0627 \u0648\u0641\u0642\u0637 \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A \u062A\u0646\u062A\u0645\u064A \u0644\u063A\u0627\u0644\u0642 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 A."@ar . . . "\u0413\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0430\u0431\u043E \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u0441\u043A\u0443\u043F\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0447\u0438 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u0437\u0433\u0443\u0449\u0435\u043D\u043D\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u2014 \u0446\u0435 \u0442\u0430\u043A\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430, \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0438\u0439 \u043E\u043A\u0456\u043B \u044F\u043A\u043E\u0457 \u043C\u0456\u0441\u0442\u0438\u0442\u044C \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0443 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u0434\u0430\u043D\u043E\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438."@uk . . "Dalam matematika, titik limit dari himpunan dalam suatu ruang topologis adalah suatu titik anggota yang dapat \"didekati\" dengan titik dari dalam artian bahwa semua persekitaran dari \u2013 pada topologi \u2013 memuat titik dari yang berbeda dari . Titik limit dari himpunan tidak perlu merupakan anggota himpunan . Titik limit jangan dikelirukan dengan titik batas Konsep ini merampatkan pengertian limit, dan menunjang pengertian konsep-konsep seperti dan ketertutupan. Suatu himpunan dikatakan tutup jika dan hanya jika himpunan itu memuat semua titik limitnya, dan penutup suatu himpunan dapat dianggap sebagai gabungan himpunan itu dengan titik limitnya"@in . . "In de wiskunde, meer bepaald in de analyse en de topologie, is een ophopingspunt, ook verdichtingspunt of limietpunt, van een verzameling een punt (niet noodzakelijk tot de verzameling behorend) waar in elke omgeving van dat punt, hoe klein die omgeving ook is, oneindig veel punten van de verzameling liggen. Punten van de verzameling hopen zich op in de buurt van het ophopingspunt; hoe dichter men het verdichtingspunt nadert, hoe dichter de punten van de verzameling opeen liggen. De verzameling moet natuurlijk een minimale structuur hebben, zodat van omgevingen kan worden gesproken. Ophopingspunten zijn gedefinieerd in topologische ruimten, of specifieker in metrische ruimten en euclidische ruimten."@nl . . "p/l058880"@en . . . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u96C6\u7A4D\u70B9\uFF08\u3057\u3085\u3046\u305B\u304D\u3066\u3093\u3001\u82F1: accumulation point\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u6975\u9650\u70B9\uFF08\u304D\u3087\u304F\u3052\u3093\u3066\u3093\u3001\u82F1: limit point\uFF09\u306F\u3001\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593 X \u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408 S \u306B\u5BFE\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u6982\u5FF5\u3002\uFF08X \u306E\u4F4D\u76F8\u306B\u95A2\u3059\u308B x \u306E\u4EFB\u610F\u306E\u8FD1\u508D\u304C x \u81EA\u8EAB\u3092\u9664\u304F S \u306E\u70B9\u3092\u542B\u3080\u3068\u3044\u3046\u610F\u5473\u3067\uFF09S \u306B\u3088\u3063\u3066\u300C\u8FD1\u4F3C\u300D\u3067\u304D\u308B X \u306E\u70B9 x \u3092 S \u306E\u96C6\u7A4D\u70B9\u3068\u547C\u3076\u3002\u3053\u306E\u3068\u304D\u3001\u96C6\u7A4D\u70B9 x \u306F\u5FC5\u305A\u3057\u3082 S \u306E\u70B9\u3067\u306F\u306A\u3044\u3002\u305F\u3068\u3048\u3070\u5B9F\u6570 R \u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408 S = { 1/n | n \u2208 N } \u3092\u8003\u3048\u305F\u3068\u304D\u70B9 0 \u306F S \u306E\uFF08\u552F\u4E00\u306E\uFF09\u96C6\u7A4D\u70B9\u3067\u3042\u308B\u3002\u96C6\u7A4D\u70B9\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u6975\u9650\u306E\u6982\u5FF5\u3092\u9069\u5207\u306B\u4E00\u822C\u5316\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3001\u9589\u96C6\u5408\u3084\u9589\u5305\u3068\u3044\u3063\u305F\u6982\u5FF5\u3092\u4E0B\u652F\u3048\u3059\u308B\u3002\u5B9F\u969B\u3001\u96C6\u5408\u304C\u9589\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3068\u305D\u308C\u304C\u81EA\u8EAB\u306E\u96C6\u7A4D\u70B9\u3092\u5168\u3066\u542B\u3080\u3053\u3068\u306F\u540C\u5024\u3067\u3001\u96C6\u5408\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u9589\u5305\u4F5C\u7528\u306F\u3082\u3068\u306E\u96C6\u5408\u306B\u305D\u306E\u96C6\u7A4D\u70B9\u3092\u4ED8\u3051\u52A0\u3048\u308B\u3053\u3068\u306B\u3088\u308B\u62E1\u5927\u64CD\u4F5C\u3068\u3057\u3066\u3082\u6349\u3048\u3089\u308C\u308B\u3002 \u4EFB\u610F\u306E\u6709\u9650\u533A\u9593\u307E\u305F\u306F\u6709\u754C\u533A\u9593\u306F\u305D\u308C\u304C\u7121\u9650\u500B\u306E\u70B9\u3092\u542B\u3080\u306A\u3089\u3070\u6700\u5C11\u3067\u4E00\u3064\u306E\u96C6\u7A4D\u70B9\u3092\u542B\u3080\u5FC5\u8981\u304C\u3042\u308B\u3002\u3057\u304B\u3057\u3001\u3055\u3089\u306B\u6709\u754C\u533A\u9593\u304C\u7121\u9650\u500B\u306E\u70B9\u3068\u305F\u3060\u4E00\u3064\u306E\u96C6\u7A4D\u70B9\u3092\u542B\u3080\u306A\u3089\u3070\u3001\u533A\u9593\u5185\u306E\u4EFB\u610F\u306E\u7121\u9650\u5217\u304C\u305D\u306E\u552F\u4E00\u306E\u96C6\u7A4D\u70B9\u306B\u53CE\u675F\u3059\u308B\u3002"@ja . . "En topolog\u00EDa, el concepto de punto de acumulaci\u00F3n (tambi\u00E9n denominado punto l\u00EDmite o punto de aglomeraci\u00F3n \u200B) de un conjunto en un espacio captura la noci\u00F3n informal de punto que est\u00E1 arbitrariamente pr\u00F3ximo al conjunto sin pertenecer necesariamente a \u00E9l. Informalmente hablando, un punto de acumulaci\u00F3n de un conjunto S en un espacio topol\u00F3gico X es un punto x en X que puede ser aproximado por puntos de S distintos a x tanto como se desee."@es . "Limitn\u00ED bod mno\u017Einy v topologick\u00E9m prostoru je bod , kter\u00FD lze \u201Eaproximovat\u201C body mno\u017Einy v tom smyslu, \u017Ee ka\u017Ed\u00E9 okol\u00ED bodu vzhledem k topologii na obsahuje tak\u00E9 n\u011Bjak\u00FD jin\u00FD bod mno\u017Einy ne\u017E samotn\u00FD . Samotn\u00FD limitn\u00ED bod mno\u017Einy prvkem mno\u017Einy b\u00FDt nemus\u00ED. Limitn\u00ED body mno\u017Einy se nesm\u00ED zam\u011B\u0148ovat s body uz\u00E1v\u011Bru mno\u017Einy , pro kter\u00E9 ka\u017Ed\u00E9 okol\u00ED bodu obsahuje n\u011Bjak\u00FD bod mno\u017Einy . Na rozd\u00EDl od limitn\u00EDch bod\u016F, t\u00EDmto bodem mno\u017Einy m\u016F\u017Ee b\u00FDt i samotn\u00FD bod . Limitn\u00ED bod lze charakterizovat jako bod uz\u00E1v\u011Bru, kter\u00FD nen\u00ED izolovan\u00FDm bodem. Limitn\u00ED body mno\u017Einy se tak\u00E9 nesm\u00ED zam\u011B\u0148ovat s hrani\u010Dn\u00EDmi body mno\u017Einy . Nap\u0159\u00EDklad je hrani\u010Dn\u00EDm bodem mno\u017Einy v se , ale nen\u00ED jej\u00EDm limitn\u00EDm bodem. Naopak je limitn\u00EDm bodem intervalu v se standardn\u00ED topologi\u00ED, ale nen\u00ED hrani\u010Dn\u00EDm bodem tohoto intervalu. M\u00E9n\u011B trivi\u00E1ln\u00ED p\u0159\u00EDklad limitn\u00EDch bod\u016F je uk\u00E1z\u00E1n na prvn\u00EDm obr\u00E1zku. Tento koncept v\u00FDhodn\u011B zobec\u0148uje pojem limity a tvo\u0159\u00ED z\u00E1klad koncept\u016F, jako je uzav\u0159en\u00E1 mno\u017Eina nebo uz\u00E1v\u011Br mno\u017Einy. Mno\u017Eina re\u00E1ln\u00FDch \u010D\u00EDsel je uzav\u0159en\u00E1 pr\u00E1v\u011B tehdy, kdy\u017E obsahuje v\u0161echny sv\u00E9 limitn\u00ED body; a na operaci topologick\u00E9ho uz\u00E1v\u011Bru lze pohl\u00ED\u017Eet jako na operaci, kter\u00E1 dopl\u0148uje mno\u017Einu jej\u00EDmi hromadn\u00FDmi body. Vzhledem k obvykl\u00E9 eukleidovsk\u00E9 topologii nem\u00E1 posloupnost racion\u00E1ln\u00EDch \u010D\u00EDsel \u017E\u00E1dnou limitu (tj. nekonverguje). M\u00E1 v\u0161ak dva hromadn\u00E9 body: -1 a +1. Pokud tedy mluv\u00EDme o mno\u017Ein\u00E1ch, tyto body jsou limitn\u00EDmi body mno\u017Einy Existuje tak\u00E9 bl\u00EDzce p\u0159\u00EDbuzn\u00FD koncept pro posloupnosti. Hromadn\u00FD bod posloupnosti v topologick\u00E9m prostoru je bod takov\u00FD, \u017Ee, pro ka\u017Ed\u00E9 okol\u00ED bodu existuje nekone\u010Dn\u011B mnoho p\u0159irozen\u00FDch \u010D\u00EDsel takov\u00FDch, \u017Ee Tuto definici hromadn\u00E9ho bodu lze zobecnit pro a filtry. Pro posloupnosti, s\u00EDt\u011B a filtry limitn\u00ED bod nen\u00ED tot\u00E9\u017E co hromadn\u00FD bod mno\u017Einy. Podle definice limitn\u00ED bod filtru, limitn\u00ED bod posloupnosti nebo limitn\u00ED bod s\u00EDt\u011B je bod, ke kter\u00E9mu konverguje (konvergentn\u00ED posloupnost, p\u0159\u00EDp. )."@cs . . . "Punto di accumulazione"@it . "\u6781\u9650\u70B9\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ALimit point\uFF09\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\u662F\u6307\u53EF\u4EE5\u88AB\u96C6\u5408S\u4E2D\u7684\u70B9\u968F\u610F\u903C\u8FD1\u7684\u9EDE\u3002 \u8FD9\u4E2A\u6982\u5FF5\u6709\u76CA\u7684\u63A8\u5E7F\u4E86\u6781\u9650\u7684\u6982\u5FF5\uFF0C\u5E76\u4E14\u662F\u8AF8\u5982\u95ED\u96C6\u548C\u62D3\u6251\u9589\u5305\u7B49\u6982\u5FF5\u7684\u57FA\u7840\u3002\u5B9E\u9645\u4E0A\uFF0C\u4E00\u4E2A\u96C6\u5408\u662F\u95ED\u5408\u7684\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53\u4ED6\u5305\u542B\u6240\u6709\u5B83\u7684\u6781\u9650\u70B9\uFF0C\u800C\u62D3\u6251\u95ED\u5305\u8FD0\u7B97\u53EF\u4EE5\u88AB\u8BA4\u4E3A\u662F\u901A\u8FC7\u589E\u52A0\u5B83\u7684\u6781\u9650\u70B9\u6765\u6269\u5145\u4E00\u4E2A\u96C6\u5408\u3002"@zh . "\u03A3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF \u03C3\u03C5\u03C3\u03C3\u03CE\u03C1\u03B5\u03C5\u03C3\u03B7\u03C2"@el . . "Em matem\u00E1tica, um ponto limite ou ponto de acumula\u00E7\u00E3o \u00E9 um ponto em um conjunto que pode ser aproximado t\u00E3o bem quanto se queira por infinitos outros pontos do conjunto. Por defini\u00E7\u00E3o, todo ponto de acumula\u00E7\u00E3o \u00E9 um ponto de fecho."@pt . "Ophopingspunt"@nl . . . "Dins l'entorn de topologia, el concepte de punt d'acumulaci\u00F3 o punt l\u00EDmit d'un conjunt en un espai captura la noci\u00F3 d'estar infinitament proper al conjunt sense necess\u00E0riament pert\u00E0nyer a ell. Generalitza la noci\u00F3 de l\u00EDmit de ."@ca . . "1097360512"^^ . . . "Accumulation point"@en . . . . . . . . . . "Punt d'acumulaci\u00F3"@ca . "Titik limit"@in . . "In mathematics, a limit point, accumulation point, or cluster point of a set in a topological space is a point that can be \"approximated\" by points of in the sense that every neighbourhood of with respect to the topology on also contains a point of other than itself. A limit point of a set does not itself have to be an element of There is also a closely related concept for sequences. A cluster point or accumulation point of a sequence in a topological space is a point such that, for every neighbourhood of there are infinitely many natural numbers such that This definition of a cluster or accumulation point of a sequence generalizes to nets and filters. The similarly named notion of a limit point of a sequence (respectively, a limit point of a filter, a limit point of a net) by definition refers to a point that the sequence converges to (respectively, the filter converges to, the net converges to). Importantly, although \"limit point of a set\" is synonymous with \"cluster/accumulation point of a set\", this is not true for sequences (nor nets or filters). That is, the term \"limit point of a sequence\" is not synonymous with \"cluster/accumulation point of a sequence\". The limit points of a set should not be confused with adherent points (also called points of closure) for which every neighbourhood of contains a point of (that is, any point belonging to closure of the set). Unlike for limit points, an adherent point of may be itself. A limit point can be characterized as an adherent point that is not an isolated point. Limit points of a set should also not be confused with boundary points. For example, is a boundary point (but not a limit point) of the set in with standard topology. However, is a limit point (though not a boundary point) of interval in with standard topology (for a less trivial example of a limit point, see the first caption). This concept profitably generalizes the notion of a limit and is the underpinning of concepts such as closed set and topological closure. Indeed, a set is closed if and only if it contains all of its limit points, and the topological closure operation can be thought of as an operation that enriches a set by uniting it with its limit points."@en . . . "Point d'accumulation (math\u00E9matiques)"@fr . "Punkt skupienia zbioru \u2013 dla danego zbioru przestrzeni topologicznej T1 taki punkt dla kt\u00F3rego dowolny zbi\u00F3r otwarty zawieraj\u0105cy zawiera przynajmniej jeden punkt zbioru r\u00F3\u017Cny od tzn. przekr\u00F3j dowolnego s\u0105siedztwa punktu ze zbiorem jest niepusty. Punktem skupienia zbioru mo\u017Ce by\u0107 punkt nienale\u017C\u0105cy do niego. Zbi\u00F3r wszystkich punkt\u00F3w skupienia danego zbioru nazywamy pochodn\u0105 tego zbioru."@pl . "Punkt skupienia zbioru"@pl . . "Dins l'entorn de topologia, el concepte de punt d'acumulaci\u00F3 o punt l\u00EDmit d'un conjunt en un espai captura la noci\u00F3 d'estar infinitament proper al conjunt sense necess\u00E0riament pert\u00E0nyer a ell. Generalitza la noci\u00F3 de l\u00EDmit de ."@ca . "\uC77C\uBC18\uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC9D1\uC801\uC810(\u96C6\u7A4D\u9EDE, \uC601\uC5B4: accumulation point)\uC740 \uADF8 \uC784\uC758\uC758 \uADFC\uBC29\uC774 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uC9D1\uD569\uACFC \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uAE30\uC218 \uAC1C \uC774\uC0C1\uC758 \uC810\uB4E4\uC744 \uACF5\uC720\uD558\uB294 \uC810\uC774\uB2E4."@ko . . . . . .