. . . . . "\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uAC01\uC758 3\uB4F1\uBD84\uC774\uB780 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uAC01\uC744 \uAC19\uC740 \uD06C\uAE30\uC758 \uC138 \uAC01\uC73C\uB85C \uB098\uB204\uB294 \uC77C\uC774\uB2E4. \uC784\uC758\uC758 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uAC01\uC744 3\uB4F1\uBD84\uD560 \uC218 \uC788\uB294\uC9C0 \uC5EC\uBD80\uB294 3\uB300 \uC791\uB3C4 \uBD88\uAC00\uB2A5\uBB38\uC81C \uAC00\uC6B4\uB370 \uD558\uB098\uC774\uB2E4. \uAC01\uC758 \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uBB38\uC81C\uB294 \uC784\uC758\uC758 \uAC01\uC744 \uC0BC\uB4F1\uBD84\uD558\uB294 \uBB38\uC81C\uB85C, \uC784\uC758\uC758 \uD06C\uAE30\uC758 \uAC01\uC744 \uC791\uB3C4\uD558\uB294 \uC0AC\uB78C\uC774 \uC790\uC2E0\uC774 \uC758\uB3C4\uD55C \uD06C\uAE30\uC758 \uAC01\uC744 \uC815\uD655\uD788 \uC791\uB3C4\uD560 \uC218 \uC5C6\uAE30 \uB54C\uBB38\uC5D0 \uC77C\uBC18\uC801\uC73C\uB85C \uB208\uAE08 \uC5C6\uB294 \uC790\uC640 \uCEF4\uD37C\uC2A4\uB97C \uC774\uC6A9\uD558\uC5EC \uC791\uB3C4\uD560 \uC218 \uC5C6\uB2E4. \uC885\uC774\uB97C \uC811\uAC70\uB098 \uD2B9\uC218\uD55C \uB3C4\uAD6C\uB97C \uC0AC\uC6A9\uD558\uC5EC \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uAC01\uC744 \uC0BC\uB4F1\uBD84\uD558\uB294 \uAC01\uC744 \uB9CC\uB4E4 \uC218\uB294 \uC788\uC9C0\uB9CC, \uC774\uAC83\uC740 \uB208\uAE08\uC5C6\uB294 \uC790\uC640 \uCEF4\uD37C\uC2A4\uB9CC\uC744 \uC774\uC6A9\uD55C\uB2E4\uB294 \uBB38\uC81C\uC758 \uC870\uAC74\uC5D0 \uC5B4\uAE0B\uB09C\uB2E4. \uC774 \uBB38\uC81C\uB294 \uD504\uB791\uC2A4\uC758 \uC218\uD559\uC790 \uD53C\uC5D0\uB974 \uBC29\uCCBC(Pierre Wantzel)\uC774 1837\uB144\uC5D0 60\uB3C4\uB97C \uC0BC\uB4F1\uBD84\uD558\uB294 \uC791\uB3C4\uAC00 \uBD88\uAC00\uB2A5\uD568\uC744 \uBCF4\uC784\uC73C\uB85C\uC368 \uB05D\uC774 \uB0AC\uB2E4. \uC774\uAC83\uC740 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uC5B4\uB5A4 \uAC01\uB3C4 \uC0BC\uB4F1\uBD84\uD560 \uC218 \uC5C6\uB2E4\uB294 \uB73B\uC774 \uC544\uB2C8\uB2E4. \uC9C1\uAC01\uC744 \uBE44\uB86F\uD55C \uBB34\uD55C\uD788 \uB9CE\uC740 \uAC01\uC744 \uC790\uC640 \uCEF4\uD37C\uC2A4\uB9CC\uC73C\uB85C \uC0BC\uB4F1\uBD84\uD560 \uC218 \uC788\uC9C0\uB9CC, \uD55C\uD3B8 \uC790\uC640 \uCEF4\uD37C\uC2A4\uB9CC\uC73C\uB85C \uC0BC\uB4F1\uBD84\uD560 \uC218 \uC5C6\uB294 \uAC01 \uB610\uD55C \uBB34\uC218\uD788 \uB9CE\uB2E4\uB294 \uB73B\uC774\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4 60\uB3C4\uC758 \uACBD\uC6B0 3\uBC30\uAC01 \uACF5\uC2DD\uC744 \uC774\uC6A9\uD574 \uBC29\uC815\uC2DD\uC73C\uB85C \uB098\uD0C0\uB0BC \uACBD\uC6B0 \uC0BC\uCC28 \uBC29\uC815\uC2DD\uC758 \uD615\uD0DC\uB85C \uB098\uD0C0\uB0BC \uC218 \uC788\uACE0, \uC774 \uC2DD\uC5D0\uC11C\uC758 \uC591\uC758 \uC2E4\uC218 \uD574\uB294 \uC138\uC81C\uACF1\uADFC\uC774 \uB4E4\uC5B4\uAC00\uBBC0\uB85C 60\uB3C4\uB97C 3\uB4F1\uBD84\uD55C \uAC01\uC778 20\uB3C4\uB294 \uC791\uB3C4\uD560 \uC218 \uC5C6\uB2E4. \uC784\uC758\uC758 \uAC01\uC740 \uC0BC\uB4F1\uBD84\uC774 \uBD88\uAC00\uB2A5\uD558\uBA70, \uD2B9\uC815 \uAC01\uC758 \uACBD\uC6B0\uC5D0\uB3C4 \uC0C1\uC220\uD588\uB4EF \uC0BC\uB4F1\uBD84\uC774 \uAC00\uB2A5\uD55C \uAC01\uACFC \uBD88\uAC00\uB2A5\uD55C \uAC01\uC774 \uC788\uB2E4. \uC0BC\uB4F1\uBD84\uC774 \uAC00\uB2A5\uD55C \uAC01\uC740 \uB2E4\uC74C\uACFC \uAC19\uB2E4. \n* \uC9C1\uAC01\uC740 \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uC791\uB3C4\uB97C \uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \n* \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uC791\uB3C4\uB97C \uD560 \uC218 \uC788\uB294 \uAC01\uC758 2\uBC30\uAC01\uACFC \uC808\uBC18\uAC01\uB3C4 \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uC791\uB3C4\uAC00 \uAC00\uB2A5\uD558\uB2E4. \n* \uC5ED\uC73C\uB85C, \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uC791\uB3C4\uB97C \uD560 \uC218 \uC5C6\uB294 \uAC01\uC758 2\uBC30\uAC01\uACFC \uC808\uBC18\uAC01\uB3C4 \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uC791\uB3C4\uB97C \uD560 \uC218 \uC5C6\uB2E4. \n* \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uC791\uB3C4\uB97C \uD560 \uC218 \uC788\uB294 \uAC01\uC758 3\uBC30\uAC01\uB3C4 \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uC791\uB3C4\uB97C \uD560 \uC218 \uC788\uC73C\uB098, 1/3 \uD06C\uAE30\uC758 \uAC01\uC740 \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uC791\uB3C4\uB97C \uD560 \uC218 \uC5C6\uC744 \uACBD\uC6B0\uB3C4 \uC788\uB2E4. (\uC608: \uC9C1\uAC01 \u2192 30\uB3C4) \n* \uC5ED\uC73C\uB85C, \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uC791\uB3C4\uB97C \uD560 \uC218 \uC5C6\uB294 \uAC01\uC758 1/3 \uD06C\uAE30\uC758 \uAC01\uC740 \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uC791\uB3C4\uB97C \uD560 \uC218 \uC5C6\uC73C\uB098, 3\uBC30\uAC01\uC740 \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uC791\uB3C4\uB97C \uD560 \uC218 \uC788\uC744 \uACBD\uC6B0\uB3C4 \uC788\uB2E4. \uC774 \uC870\uAC74\uC5D0 \uC758\uD558\uBA74 \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uC791\uB3C4\uAC00 \uAC00\uB2A5\uD55C \uAC01\uC740 \uC9C1\uAC01\uC744 \uD3EC\uD568\uD558\uC5EC 45\uB3C4, 22.5\uB3C4, 11.25\uB3C4, 135\uB3C4, 67.5\uB3C4, 33.75\uB3C4 \uB4F1\uC774 \uC788\uB2E4. \uC989, 9\uC758 \uBC30\uC218, 4.5\uC758 \uBC30\uC218, 2.25\uC758 \uBC30\uC218\uC778 \uAC01\uC774 \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uC791\uB3C4\uAC00 \uAC00\uB2A5\uD558\uB2E4."@ko . . . . . . . "El problema de trisecar l'angle \u00E9s un problema cl\u00E0ssic de construcci\u00F3 amb regle i comp\u00E0s dels antics matem\u00E0tics grecs. Donat un angle, el problema consisteix a construir un altre angle que sigui una tercera part del primer, emprant nom\u00E9s un regle no marcat i un comp\u00E0s. Amb aquestes eines es demostra que el problema \u00E9s . Aix\u00F2 requereix dibuixar l'arrel c\u00FAbica d'un nombre donat, construcci\u00F3 impossible amb les eines donades."@ca . . . . . . . . . . . . "Trissec\u00E7\u00E3o do \u00E2ngulo"@pt . . . "\u0422\u0440\u0438\u0441\u0435\u0301\u043A\u0446\u0456\u044F \u043A\u0443\u0442\u0430\u0301 \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043F\u0440\u043E \u043F\u043E\u0434\u0456\u043B \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u0443\u0442\u0430 \u043D\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043D\u0456 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0438 \u0437\u0430 \u0434\u043E\u043F\u043E\u043C\u043E\u0433\u043E\u044E \u0446\u0438\u0440\u043A\u0443\u043B\u044F \u0442\u0430 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043A\u0438. \u0406\u043D\u0430\u043A\u0448\u0435 \u043A\u0430\u0436\u0443\u0447\u0438, \u043D\u0435\u043E\u0431\u0445\u0456\u0434\u043D\u043E \u043F\u043E\u0431\u0443\u0434\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0438\u0441\u0435\u043A\u0442\u0440\u0438\u0441\u0438 \u043A\u0443\u0442\u0430 \u2014 \u043F\u0440\u043E\u043C\u0435\u043D\u0456, \u0449\u043E \u0434\u0456\u043B\u044F\u0442\u044C \u043A\u0443\u0442 \u043D\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043D\u0456 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0438. \u041F\u043E\u0440\u0443\u0447 \u0456\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043C\u0438 \u043F\u0440\u043E \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043A\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0442\u0430 \u043F\u043E\u0434\u0432\u043E\u0454\u043D\u043D\u044F \u043A\u0443\u0431\u0430 \u0454 \u043E\u0434\u043D\u0456\u0454\u044E \u0437 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043D\u0430 \u043F\u043E\u0431\u0443\u0434\u043E\u0432\u0443, \u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0438\u0445 \u0437 \u0447\u0430\u0441\u0456\u0432 \u0441\u0442\u0430\u0440\u043E\u0434\u0430\u0432\u043D\u044C\u043E\u0457 \u0413\u0440\u0435\u0446\u0456\u0457. \u041F'\u0454\u0440 \u041B\u043E\u0440\u0430\u043D \u0412\u0430\u043D\u0446\u0435\u043B\u044C \u0443 1837 \u0440\u043E\u0446\u0456 \u0434\u043E\u0432\u0456\u0432, \u0449\u043E \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u0430 \u0442\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0442\u043E\u0434\u0456, \u043A\u043E\u043B\u0438 \u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u0435 \u0432 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043D\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u0430\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F:"@uk . . "\u89D2\u306E\u4E09\u7B49\u5206\u554F\u984C\uFF08\u304B\u304F\u306E\u3055\u3093\u3068\u3046\u3076\u3093\u3082\u3093\u3060\u3044\u3001\u82F1: angle trisection\uFF09\u3068\u306F\u3001\u53E4\u4EE3\u306B\u304A\u3051\u308B\u53E4\u5178\u7684\u306A\u5B9A\u898F\u3068\u30B3\u30F3\u30D1\u30B9\u306B\u3088\u308B\u4F5C\u56F3\u554F\u984C\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u554F\u984C\u306F\u3001\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u4EFB\u610F\u306E\u89D2\u306B\u5BFE\u3057\u305D\u306E\u4E09\u5206\u306E\u4E00\u306E\u5927\u304D\u3055\u306E\u89D2\u3092\u3001\u76EE\u76DB\u308A\u306E\u306A\u3044\u5B9A\u898F\u3068\u30B3\u30F3\u30D1\u30B9\u306E\u307F\u3092\u7528\u3044\u3066\u4F5C\u56F3\u305B\u3088\u3068\u3044\u3046\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002 1837\u5E74\u306B\u30D4\u30A8\u30FC\u30EB\u30FB\u30F4\u30A1\u30F3\u30C4\u30A7\u30EB\u306B\u3088\u308A\u3001\u4E00\u822C\u306B\u306F\u3053\u306E\u554F\u984C\u3092\u89E3\u304F\u3053\u3068\u304C\u4E0D\u53EF\u80FD\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u304C\u793A\u3055\u308C\u305F\u3002\u305F\u3060\u3057\u3001\u3053\u308C\u306F\u5B9A\u898F\u3068\u30B3\u30F3\u30D1\u30B9\u306E\u307F\u3092\u7528\u3044\u3066\u89D2\u3092\u4E09\u7B49\u5206\u3059\u308B\u65B9\u6CD5\u304C\u4E00\u822C\u306B\u306F\u5B58\u5728\u3057\u306A\u3044\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u3042\u308A\u3001\u7279\u5225\u306A\u5834\u5408\u3068\u3057\u3066\u4E09\u7B49\u5206\u304C\u53EF\u80FD\u306A\u89D2\u306F\u5E7E\u3064\u304B\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u76F4\u89D2\u306E\u4E09\u7B49\u5206\uFF08\u5373\u3061 30\u00B0 \u306E\u89D2\u306E\u4F5C\u56F3\uFF09\u306F\u6BD4\u8F03\u7684\u5358\u7D14\u306B\u884C\u3046\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u9006\u306B\u3001\u4E09\u7B49\u5206\u304C\u4E0D\u53EF\u80FD\u306A\u89D2\u3067\u4E0D\u53EF\u80FD\u6027\u3092\u5BB9\u6613\u306B\u8A3C\u660E\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3082\u306E\u304C\u5E7E\u3064\u304B\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u300160\u00B0 \u306E\u4E09\u7B49\u5206\uFF08\u5373\u3061 20\u00B0 \u306E\u89D2\u306E\u4F5C\u56F3\uFF09\u306E\u4E0D\u53EF\u80FD\u6027\u306F\u8907\u7D20\u6570\u3092\u4F7F\u3046\u3053\u3068\u306B\u3088\u308A\u6BD4\u8F03\u7684\u5358\u7D14\u306B\u793A\u3059\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002 \u5B9A\u898F\u3068\u30B3\u30F3\u30D1\u30B9\u4EE5\u5916\u306E\u9053\u5177\u3092\u7528\u3044\u3066\u4EFB\u610F\u306E\u89D2\u306E\u4E09\u7B49\u5206\u3092\u884C\u3046\u3053\u3068\u306F\u53EF\u80FD\u3067\u3042\u308B\u3002\u4F8B\u3068\u3057\u3066\u3001\u53E4\u4EE3\u30AE\u30EA\u30B7\u30E3\u304B\u3089\u77E5\u3089\u308C\u3066\u3044\u305F\u30CD\u30A6\u30B7\u30B9\u4F5C\u56F3\u304C\u3042\u308B\u3002\u3053\u308C\u306F\u30B9\u30E9\u30A4\u30C9\u3068\u540C\u6642\u306B\u56DE\u8EE2\u304C\u53EF\u80FD\u306A\u76EE\u76DB\u308A\u4ED8\u304D\u306E\u5B9A\u898F\u3092\u7528\u3044\u308B\u4F5C\u56F3\u3067\u3042\u308A\u3001\uFF08\u76EE\u76DB\u308A\u306A\u3057\u306E\uFF09\u5B9A\u898F\u3068\u30B3\u30F3\u30D1\u30B9\u3067\u306F\u4E0D\u53EF\u80FD\u306A\u4F5C\u56F3\u3067\u3042\u308B\u3002\u305D\u306E\u4ED6\u6570\u3005\u306E\u65B9\u6CD5\u304C\u6570\u5B66\u8005\u9054\u306B\u3088\u308A\u4F55\u4E16\u7D00\u306B\u3082\u308F\u305F\u3063\u3066\u8003\u6848\u3055\u308C\u3066\u304D\u305F\u3002"@ja . . "Trissec\u00E7\u00E3o do \u00E2ngulo \u00E9 um dos problemas cl\u00E1ssicos da geometria sobre constru\u00E7\u00F5es com r\u00E9gua e compasso e consiste em, dado um \u00E2ngulo qualquer, construir um outro com um ter\u00E7o de sua amplitude. O problema era conhecido dos antigos gregos e a resposta \u2014 negativa \u2014 s\u00F3 foi obtida em 1837 pelo matem\u00E1tico franc\u00EAs Pierre Laurent Wantzel que mudou o foco da quest\u00E3o, passando a buscar uma prova de que o problema n\u00E3o teria solu\u00E7\u00E3o. Wentzel apoiou-se sobretudo nos resultados de Gauss o qual afirmara no seu livro Disquisitiones Arithmeticae (publicado em 1801) que n\u00E3o era poss\u00EDvel construir com r\u00E9gua e compasso um pol\u00EDgono regular com nove lados. Como \u00E9 poss\u00EDvel construir um tri\u00E2ngulo regular com r\u00E9gua e compasso e como, para um tal tri\u00E2ngulo, o \u00E2ngulo formado pelos segmentos que unem o centro a dois dos seus v\u00E9rtices \u00E9 de 120\u00BA, resulta daqui que o \u00E2ngulo de 120\u00BA n\u00E3o pode ser trissectado somente com r\u00E9gua e compasso. No entanto Gauss nunca publicou uma demonstra\u00E7\u00E3o do seu enunciado."@pt . . . . . . . "\u0422\u0440\u0438\u0441\u0435\u043A\u0446\u0438\u044F \u0443\u0433\u043B\u0430 \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043E \u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0443\u0433\u043B\u0430 \u043D\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0446\u0438\u0440\u043A\u0443\u043B\u0435\u043C \u0438 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043A\u043E\u0439.\u0418\u043D\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u043D\u0435\u043E\u0431\u0445\u043E\u0434\u0438\u043C\u043E \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0438\u0442\u044C \u0442\u0440\u0438\u0441\u0435\u043A\u0442\u0440\u0438\u0441\u044B \u0443\u0433\u043B\u0430 \u2014 \u043B\u0443\u0447\u0438, \u0434\u0435\u043B\u044F\u0449\u0438\u0435 \u0443\u0433\u043E\u043B \u043D\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041D\u0430\u0440\u044F\u0434\u0443 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043C\u0438 \u043E \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u043A\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0438 \u0443\u0434\u0432\u043E\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043A\u0443\u0431\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u0438\u0437 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043D\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043C\u044B\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043D\u0430 \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u044B\u0445 \u0441\u043E \u0432\u0440\u0435\u043C\u0451\u043D \u0414\u0440\u0435\u0432\u043D\u0435\u0439 \u0413\u0440\u0435\u0446\u0438\u0438. \u041D\u0435\u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0435\u043D\u0438\u044F \u0431\u044B\u043B\u0430 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u0430 \u0412\u0430\u043D\u0446\u0435\u043B\u0435\u043C \u0432 1837 \u0433\u043E\u0434\u0443.\u041D\u0435\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u044F \u043D\u0430 \u044D\u0442\u043E, \u0432 \u043F\u0440\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u043D\u0430\u0443\u0447\u043D\u044B\u0445 \u0436\u0443\u0440\u043D\u0430\u043B\u0430\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043C\u044F \u043E\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0438 \u043F\u0443\u0431\u043B\u0438\u043A\u0443\u044E\u0442\u0441\u044F \u043E\u0448\u0438\u0431\u043E\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431\u044B \u043E\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0442\u0440\u0438\u0441\u0435\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0433\u043B\u0430 \u0446\u0438\u0440\u043A\u0443\u043B\u0435\u043C \u0438 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043A\u043E\u0439."@ru . . . "\u0422\u0440\u0438\u0441\u0435\u0301\u043A\u0446\u0456\u044F \u043A\u0443\u0442\u0430\u0301 \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043F\u0440\u043E \u043F\u043E\u0434\u0456\u043B \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u0443\u0442\u0430 \u043D\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043D\u0456 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0438 \u0437\u0430 \u0434\u043E\u043F\u043E\u043C\u043E\u0433\u043E\u044E \u0446\u0438\u0440\u043A\u0443\u043B\u044F \u0442\u0430 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043A\u0438. \u0406\u043D\u0430\u043A\u0448\u0435 \u043A\u0430\u0436\u0443\u0447\u0438, \u043D\u0435\u043E\u0431\u0445\u0456\u0434\u043D\u043E \u043F\u043E\u0431\u0443\u0434\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0438\u0441\u0435\u043A\u0442\u0440\u0438\u0441\u0438 \u043A\u0443\u0442\u0430 \u2014 \u043F\u0440\u043E\u043C\u0435\u043D\u0456, \u0449\u043E \u0434\u0456\u043B\u044F\u0442\u044C \u043A\u0443\u0442 \u043D\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043D\u0456 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0438. \u041F\u043E\u0440\u0443\u0447 \u0456\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043C\u0438 \u043F\u0440\u043E \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043A\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0442\u0430 \u043F\u043E\u0434\u0432\u043E\u0454\u043D\u043D\u044F \u043A\u0443\u0431\u0430 \u0454 \u043E\u0434\u043D\u0456\u0454\u044E \u0437 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043D\u0430 \u043F\u043E\u0431\u0443\u0434\u043E\u0432\u0443, \u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0438\u0445 \u0437 \u0447\u0430\u0441\u0456\u0432 \u0441\u0442\u0430\u0440\u043E\u0434\u0430\u0432\u043D\u044C\u043E\u0457 \u0413\u0440\u0435\u0446\u0456\u0457. \u041F'\u0454\u0440 \u041B\u043E\u0440\u0430\u043D \u0412\u0430\u043D\u0446\u0435\u043B\u044C \u0443 1837 \u0440\u043E\u0446\u0456 \u0434\u043E\u0432\u0456\u0432, \u0449\u043E \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u0430 \u0442\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0442\u043E\u0434\u0456, \u043A\u043E\u043B\u0438 \u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u0435 \u0432 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043D\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043A\u0430\u043B\u0430\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F: \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u0442\u0440\u0438\u0441\u0435\u043A\u0446\u0456\u044F \u0437\u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0435\u043D\u043D\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043A\u0443\u0442\u0456\u0432 \u03B1 = 360\u00B0/n \u043F\u0440\u0438 \u0443\u043C\u043E\u0432\u0456, \u0449\u043E \u0446\u0456\u043B\u0435 n \u043D\u0435 \u0434\u0456\u043B\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 3. \u0422\u0438\u043C \u043D\u0435 \u043C\u0435\u043D\u0448, \u0432 \u043F\u0440\u0435\u0441\u0456 \u0447\u0430\u0441 \u0432\u0456\u0434 \u0447\u0430\u0441\u0443 \u043F\u0443\u0431\u043B\u0456\u043A\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F (\u0445\u0438\u0431\u043D\u0456) \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431\u0438 \u0437\u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0440\u0438\u0441\u0435\u043A\u0446\u0456\u0457 \u043A\u0443\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0440\u043A\u0443\u043B\u0435\u043C \u0442\u0430 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043A\u043E\u044E."@uk . . "Trysekcja k\u0105ta"@pl . . . "\uAC01\uC758 3\uB4F1\uBD84"@ko . . "\u064A\u0645\u0643\u0646 \u062A\u062B\u0644\u064A\u062B \u0627\u0644\u0632\u0627\u0648\u064A\u0629 \u0623\u062D\u062F \u062D\u0627\u0644\u0627\u062A \u0631\u0633\u0645 \u0627\u0644\u062E\u0637\u0648\u0637 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0632\u0648\u0627\u064A\u0627 - \u0623\u064A \u0642\u0633\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0632\u0627\u0648\u064A\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0623\u0642\u0633\u0627\u0645 \u0645\u062A\u0633\u0627\u0648\u064A\u0629. \u0642\u062F \u062B\u0628\u062A \u0627\u0633\u062A\u062D\u0627\u0644\u0629 \u0625\u064A\u062C\u0627\u062F \u062D\u0644 \u0639\u0627\u0645 \u0644\u062A\u0644\u0643 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0626\u0644 \u0628\u0627\u0633\u062A\u0639\u0645\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0637\u0631\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0641\u0631\u062C\u0627\u0631 \u0641\u062D\u0633\u0628\u060C \u0625\u0644\u0627 \u0623\u0646\u0647 \u062A\u0648\u062C\u062F \u0637\u0631\u0642 \u0639\u062F\u0629 \u0644\u062D\u0627\u0644\u0627\u062A \u0645\u0639\u064A\u0646\u0629 \u0645\u0646\u0647\u0627 \u0645\u062B\u0644\u0627 \u0623\u0646 \u0631\u0633\u0645 \u0632\u0627\u0648\u064A\u0629 \u0645\u0627 \u0643\u0627\u0644\u0642\u0627\u0626\u0645\u0629 \u062B\u0645 \u0623\u062E\u0630 \u0627\u0644\u0628\u0631\u0643\u0627\u0631 \u0648\u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0642\u064A\u0627\u0633 \u0627\u0644\u0632\u0627\u0648\u064A\u0629 \u062B\u0645 \u0642\u0633\u0645\u062A\u0647 \u0639\u0644\u0649 3 \u062B\u0645 \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0647 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0632\u0627\u0648\u064A\u0629."@ar . . . . . "El problema de trisecar l'angle \u00E9s un problema cl\u00E0ssic de construcci\u00F3 amb regle i comp\u00E0s dels antics matem\u00E0tics grecs. Donat un angle, el problema consisteix a construir un altre angle que sigui una tercera part del primer, emprant nom\u00E9s un regle no marcat i un comp\u00E0s. Amb aquestes eines es demostra que el problema \u00E9s . Aix\u00F2 requereix dibuixar l'arrel c\u00FAbica d'un nombre donat, construcci\u00F3 impossible amb les eines donades."@ca . "\u89D2\u306E\u4E09\u7B49\u5206\u554F\u984C\uFF08\u304B\u304F\u306E\u3055\u3093\u3068\u3046\u3076\u3093\u3082\u3093\u3060\u3044\u3001\u82F1: angle trisection\uFF09\u3068\u306F\u3001\u53E4\u4EE3\u306B\u304A\u3051\u308B\u53E4\u5178\u7684\u306A\u5B9A\u898F\u3068\u30B3\u30F3\u30D1\u30B9\u306B\u3088\u308B\u4F5C\u56F3\u554F\u984C\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u554F\u984C\u306F\u3001\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u4EFB\u610F\u306E\u89D2\u306B\u5BFE\u3057\u305D\u306E\u4E09\u5206\u306E\u4E00\u306E\u5927\u304D\u3055\u306E\u89D2\u3092\u3001\u76EE\u76DB\u308A\u306E\u306A\u3044\u5B9A\u898F\u3068\u30B3\u30F3\u30D1\u30B9\u306E\u307F\u3092\u7528\u3044\u3066\u4F5C\u56F3\u305B\u3088\u3068\u3044\u3046\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002 1837\u5E74\u306B\u30D4\u30A8\u30FC\u30EB\u30FB\u30F4\u30A1\u30F3\u30C4\u30A7\u30EB\u306B\u3088\u308A\u3001\u4E00\u822C\u306B\u306F\u3053\u306E\u554F\u984C\u3092\u89E3\u304F\u3053\u3068\u304C\u4E0D\u53EF\u80FD\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u304C\u793A\u3055\u308C\u305F\u3002\u305F\u3060\u3057\u3001\u3053\u308C\u306F\u5B9A\u898F\u3068\u30B3\u30F3\u30D1\u30B9\u306E\u307F\u3092\u7528\u3044\u3066\u89D2\u3092\u4E09\u7B49\u5206\u3059\u308B\u65B9\u6CD5\u304C\u4E00\u822C\u306B\u306F\u5B58\u5728\u3057\u306A\u3044\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u3042\u308A\u3001\u7279\u5225\u306A\u5834\u5408\u3068\u3057\u3066\u4E09\u7B49\u5206\u304C\u53EF\u80FD\u306A\u89D2\u306F\u5E7E\u3064\u304B\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u76F4\u89D2\u306E\u4E09\u7B49\u5206\uFF08\u5373\u3061 30\u00B0 \u306E\u89D2\u306E\u4F5C\u56F3\uFF09\u306F\u6BD4\u8F03\u7684\u5358\u7D14\u306B\u884C\u3046\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u9006\u306B\u3001\u4E09\u7B49\u5206\u304C\u4E0D\u53EF\u80FD\u306A\u89D2\u3067\u4E0D\u53EF\u80FD\u6027\u3092\u5BB9\u6613\u306B\u8A3C\u660E\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3082\u306E\u304C\u5E7E\u3064\u304B\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u300160\u00B0 \u306E\u4E09\u7B49\u5206\uFF08\u5373\u3061 20\u00B0 \u306E\u89D2\u306E\u4F5C\u56F3\uFF09\u306E\u4E0D\u53EF\u80FD\u6027\u306F\u8907\u7D20\u6570\u3092\u4F7F\u3046\u3053\u3068\u306B\u3088\u308A\u6BD4\u8F03\u7684\u5358\u7D14\u306B\u793A\u3059\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002 \u5B9A\u898F\u3068\u30B3\u30F3\u30D1\u30B9\u4EE5\u5916\u306E\u9053\u5177\u3092\u7528\u3044\u3066\u4EFB\u610F\u306E\u89D2\u306E\u4E09\u7B49\u5206\u3092\u884C\u3046\u3053\u3068\u306F\u53EF\u80FD\u3067\u3042\u308B\u3002\u4F8B\u3068\u3057\u3066\u3001\u53E4\u4EE3\u30AE\u30EA\u30B7\u30E3\u304B\u3089\u77E5\u3089\u308C\u3066\u3044\u305F\u30CD\u30A6\u30B7\u30B9\u4F5C\u56F3\u304C\u3042\u308B\u3002\u3053\u308C\u306F\u30B9\u30E9\u30A4\u30C9\u3068\u540C\u6642\u306B\u56DE\u8EE2\u304C\u53EF\u80FD\u306A\u76EE\u76DB\u308A\u4ED8\u304D\u306E\u5B9A\u898F\u3092\u7528\u3044\u308B\u4F5C\u56F3\u3067\u3042\u308A\u3001\uFF08\u76EE\u76DB\u308A\u306A\u3057\u306E\uFF09\u5B9A\u898F\u3068\u30B3\u30F3\u30D1\u30B9\u3067\u306F\u4E0D\u53EF\u80FD\u306A\u4F5C\u56F3\u3067\u3042\u308B\u3002\u305D\u306E\u4ED6\u6570\u3005\u306E\u65B9\u6CD5\u304C\u6570\u5B66\u8005\u9054\u306B\u3088\u308A\u4F55\u4E16\u7D00\u306B\u3082\u308F\u305F\u3063\u3066\u8003\u6848\u3055\u308C\u3066\u304D\u305F\u3002 \u3053\u306E\u554F\u984C\u306E\u5185\u5BB9\u81EA\u4F53\u306F\u5358\u7D14\u3067\u7406\u89E3\u306B\u96E3\u304F\u306A\u3044\u4E00\u65B9\u3001\u3053\u308C\u304C\u89E3\u3051\u306A\u3044\u3053\u3068\u306E\u8A3C\u660E\u306F\u8907\u96D1\u3067\u3042\u308B\u3002\u305D\u306E\u305F\u3081\u3001\u89D2\u306E\u4E09\u7B49\u5206\u554F\u984C\u306E\u89E3\u6CD5\u306F\u3088\u304F\u7684\u306A\u8A66\u307F\u306E\u5BFE\u8C61\u3068\u306A\u308B\u3002\u3053\u308C\u3089\u306E\u300C\u89E3\u6CD5\u300D\u306F\u3057\u3070\u3057\u3070\u30EB\u30FC\u30EB\u306E\u8AA4\u89E3\u91C8\u3001\u3042\u308B\u3044\u306F\u5358\u7D14\u306B\u8AA4\u308A\u3092\u542B\u3093\u3060\u3082\u306E\u3068\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . "Trysekcja k\u0105ta \u2013 jeden z trzech (obok podwojenia sze\u015Bcianu i kwadratury ko\u0142a) wielkich problem\u00F3w matematyki greckiej. Polega on na podziale k\u0105ta na trzy r\u00F3wne cz\u0119\u015Bci jedynie przy u\u017Cyciu cyrkla i linia\u0142u. W roku 1837 Pierre Wantzel udowodni\u0142, \u017Ce konstrukcja taka w og\u00F3lnym przypadku jest niewykonalna. Pos\u0142uguj\u0105c si\u0119 narz\u0119dziami teorii Galois mo\u017Cna wykaza\u0107, \u017Ce dla danego k\u0105ta k\u0105t o mierze jest konstruowalny wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian jest rozk\u0142adalny w ciele"@pl . "\u0422\u0440\u0438\u0441\u0435\u043A\u0446\u0438\u044F \u0443\u0433\u043B\u0430"@ru . . . . . "\u4E09\u7B49\u5206\u89D2\u662F\u53E4\u5E0C\u81D8\u5E73\u9762\u51E0\u4F55\u91CC\u5C3A\u898F\u4F5C\u5716\u9886\u57DF\u4E2D\u7684\u8457\u540D\u95EE\u9898\uFF0C\u8207\u5316\u5713\u70BA\u65B9\u53CA\u500D\u7ACB\u65B9\u554F\u984C\u4E26\u5217\u70BA\u5C3A\u89C4\u4F5C\u56FE\u4E09\u5927\u96E3\u984C\u3002\u5C3A\u89C4\u4F5C\u56FE\u662F\u53E4\u5E0C\u814A\u4EBA\u7684\u6570\u5B66\u7814\u7A76\u8BFE\u9898\u4E4B\u4E00\uFF0C\u662F\u5BF9\u5177\u4F53\u7684\u76F4\u5C3A\u548C\u5706\u89C4\u753B\u56FE\u53EF\u80FD\u6027\u7684\u62BD\u8C61\u5316\uFF0C\u7814\u7A76\u662F\u5426\u80FD\u7528\u89C4\u5B9A\u7684\u4F5C\u56FE\u6CD5\u5728\u6709\u9650\u6B65\u5185\u8FBE\u5230\u7ED9\u5B9A\u7684\u76EE\u6807\u3002\u4E09\u7B49\u5206\u89D2\u95EE\u9898\u7684\u5185\u5BB9\u662F\uFF1A\u201C\u80FD\u5426\u4EC5\u7528\u5C3A\u89C4\u4F5C\u56FE\u6CD5\u5C06\u4EFB\u610F\u89D2\u5EA6\u4E09\u7B49\u5206\uFF1F\u201D \u4E09\u7B49\u5206\u89D2\u95EE\u9898\u63D0\u51FA\u540E\uFF0C\u5728\u6F2B\u957F\u7684\u4E24\u5343\u4F59\u5E74\u4E2D\uFF0C\u66FE\u6709\u4F17\u591A\u7684\u5C1D\u8BD5\uFF0C\u4F46\u6CA1\u6709\u4EBA\u80FD\u591F\u7ED9\u51FA\u4E25\u683C\u7684\u7B54\u6848 \u3002\u968F\u7740\u5341\u4E5D\u4E16\u7EAA\u7FA4\u8BBA\u548C\u57DF\u8BBA\u7684\u53D1\u5C55\uFF0C\u6CD5\u56FD\u6570\u5B66\u5BB6\u9996\u5148\u5229\u7528\u4F3D\u7F57\u74E6\u7406\u8BBA\u8BC1\u660E\uFF0C\u9019\u500B\u554F\u984C\u7684\u7B54\u6848\u662F\u5426\u5B9A\u7684\uFF1A\u4E0D\u5B58\u5728\u4EC5\u7528\u5C3A\u89C4\u4F5C\u56FE\u6CD5\u5C06\u4EFB\u610F\u89D2\u5EA6\u4E09\u7B49\u5206\u7684\u901A\u6CD5\u3002\u5177\u4F53\u6765\u8BF4\uFF0C\u6C6A\u7B56\u5C14\u7814\u7A76\u4E86\u7ED9\u5B9A\u5355\u4F4D\u957F\u5EA6\u5F8C\uFF0C\u80FD\u591F\u7528\u5C3A\u89C4\u4F5C\u56FE\u6CD5\u6240\u80FD\u8FBE\u5230\u7684\u957F\u5EA6\u503C\u3002\u6240\u6709\u80FD\u591F\u7ECF\u7531\u5C3A\u89C4\u4F5C\u56FE\u8FBE\u5230\u7684\u957F\u5EA6\u503C\u88AB\u79F0\u4E3A\u89C4\u77E9\u6570\uFF0C\u800C\u6C6A\u7B56\u5C14\u8BC1\u660E\u4E86\uFF0C\u5982\u679C\u80FD\u591F\u4E09\u7B49\u5206\u4EFB\u610F\u89D2\u5EA6\uFF0C\u90A3\u4E48\u5C31\u80FD\u505A\u51FA\u4E0D\u5C5E\u4E8E\u89C4\u77E9\u6570\u7684\u957F\u5EA6\uFF0C\u4ECE\u800C\u53CD\u8BC1\u51FA\u901A\u8FC7\u5C3A\u89C4\u4E09\u7B49\u5206\u4EFB\u610F\u89D2\u662F\u4E0D\u53EF\u80FD\u7684\u3002 \u5982\u679C\u4E0D\u5C06\u624B\u6BB5\u5C40\u9650\u5728\u5C3A\u89C4\u4F5C\u56FE\u6CD5\u4E2D\uFF0C\u653E\u5BBD\u9650\u5236\u6216\u501F\u52A9\u66F4\u591A\u7684\u5DE5\u5177\u7684\u8BDD\uFF0C\u4E09\u7B49\u5206\u4EFB\u610F\u89D2\u662F\u53EF\u80FD\u7684\u3002\u7136\u800C\uFF0C\u4F5C\u4E3A\u6570\u5B66\u95EE\u9898\u672C\u8EAB\uFF0C\u7531\u4E8E\u4E09\u7B49\u5206\u89D2\u95EE\u9898\u8868\u8FF0\u7B80\u5355\uFF0C\u800C\u8BC1\u660E\u56F0\u96BE\uFF0C\u5E76\u7528\u5230\u4E86\u9AD8\u7B49\u7684\u6570\u5B66\u65B9\u6CD5\uFF0C\u5728\u5DF2\u88AB\u8B49\u660E\u4E0D\u53EF\u80FD\u5B9E\u73B0\u540E\uFF0C\u4ECD\u7136\u6709\u8BB8\u591A\u4EBA\u5C1D\u8BD5\u7ED9\u51FA\u80AF\u5B9A\u7684\u8BC1\u660E\u3002"@zh . "La trisecci\u00F3n del \u00E1ngulo es uno de los tres problemas cl\u00E1sicos de la antigua matem\u00E1tica griega. El problema consiste en encontrar un \u00E1ngulo cuya medida sea un tercio de otro \u00E1ngulo dado, utilizando \u00FAnicamente regla y comp\u00E1s. Debido a que el problema de la trisecci\u00F3n del \u00E1ngulo est\u00E1 definido en t\u00E9rminos simples, pero es complejo hasta el punto de ser irresoluble, se convirti\u00F3 en un tema frecuente de intentos de resoluci\u00F3n por parte de entusiastas ingenuos. Estas soluciones a menudo implican interpretaciones err\u00F3neas de las reglas o simplemente son incorrectas.\u200B"@es . . "Unter dem Problem der Dreiteilung des Winkels (auch: Trisektion des Winkels) versteht man in der Geometrie die Frage, ob man einen beliebigen Winkel mit Hilfe von Zirkel und Lineal (mit den euklidischen Werkzeugen) in drei gleich gro\u00DFe Winkel unterteilen kann. Die Dreiteilung des Winkels geh\u00F6rt zu den drei klassischen Problemen der antiken Mathematik und ist nur f\u00FCr bestimmte Winkel durchf\u00FChrbar. Obwohl die Problemstellung der Winkeldreiteilung bis in die Antike zur\u00FCckreicht, konnte erst im 19. Jahrhundert mit Methoden der Algebra gezeigt werden, dass sie mit Zirkel und Lineal im Allgemeinen nicht zu l\u00F6sen ist."@de . . . . . . . . . "Vinkelns tredelning"@sv . . . . . "\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uAC01\uC758 3\uB4F1\uBD84\uC774\uB780 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uAC01\uC744 \uAC19\uC740 \uD06C\uAE30\uC758 \uC138 \uAC01\uC73C\uB85C \uB098\uB204\uB294 \uC77C\uC774\uB2E4. \uC784\uC758\uC758 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uAC01\uC744 3\uB4F1\uBD84\uD560 \uC218 \uC788\uB294\uC9C0 \uC5EC\uBD80\uB294 3\uB300 \uC791\uB3C4 \uBD88\uAC00\uB2A5\uBB38\uC81C \uAC00\uC6B4\uB370 \uD558\uB098\uC774\uB2E4. \uAC01\uC758 \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uBB38\uC81C\uB294 \uC784\uC758\uC758 \uAC01\uC744 \uC0BC\uB4F1\uBD84\uD558\uB294 \uBB38\uC81C\uB85C, \uC784\uC758\uC758 \uD06C\uAE30\uC758 \uAC01\uC744 \uC791\uB3C4\uD558\uB294 \uC0AC\uB78C\uC774 \uC790\uC2E0\uC774 \uC758\uB3C4\uD55C \uD06C\uAE30\uC758 \uAC01\uC744 \uC815\uD655\uD788 \uC791\uB3C4\uD560 \uC218 \uC5C6\uAE30 \uB54C\uBB38\uC5D0 \uC77C\uBC18\uC801\uC73C\uB85C \uB208\uAE08 \uC5C6\uB294 \uC790\uC640 \uCEF4\uD37C\uC2A4\uB97C \uC774\uC6A9\uD558\uC5EC \uC791\uB3C4\uD560 \uC218 \uC5C6\uB2E4. \uC885\uC774\uB97C \uC811\uAC70\uB098 \uD2B9\uC218\uD55C \uB3C4\uAD6C\uB97C \uC0AC\uC6A9\uD558\uC5EC \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uAC01\uC744 \uC0BC\uB4F1\uBD84\uD558\uB294 \uAC01\uC744 \uB9CC\uB4E4 \uC218\uB294 \uC788\uC9C0\uB9CC, \uC774\uAC83\uC740 \uB208\uAE08\uC5C6\uB294 \uC790\uC640 \uCEF4\uD37C\uC2A4\uB9CC\uC744 \uC774\uC6A9\uD55C\uB2E4\uB294 \uBB38\uC81C\uC758 \uC870\uAC74\uC5D0 \uC5B4\uAE0B\uB09C\uB2E4. \uC784\uC758\uC758 \uAC01\uC740 \uC0BC\uB4F1\uBD84\uC774 \uBD88\uAC00\uB2A5\uD558\uBA70, \uD2B9\uC815 \uAC01\uC758 \uACBD\uC6B0\uC5D0\uB3C4 \uC0C1\uC220\uD588\uB4EF \uC0BC\uB4F1\uBD84\uC774 \uAC00\uB2A5\uD55C \uAC01\uACFC \uBD88\uAC00\uB2A5\uD55C \uAC01\uC774 \uC788\uB2E4. \uC0BC\uB4F1\uBD84\uC774 \uAC00\uB2A5\uD55C \uAC01\uC740 \uB2E4\uC74C\uACFC \uAC19\uB2E4. \uC774 \uC870\uAC74\uC5D0 \uC758\uD558\uBA74 \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uC791\uB3C4\uAC00 \uAC00\uB2A5\uD55C \uAC01\uC740 \uC9C1\uAC01\uC744 \uD3EC\uD568\uD558\uC5EC 45\uB3C4, 22.5\uB3C4, 11.25\uB3C4, 135\uB3C4, 67.5\uB3C4, 33.75\uB3C4 \uB4F1\uC774 \uC788\uB2E4. \uC989, 9\uC758 \uBC30\uC218, 4.5\uC758 \uBC30\uC218, 2.25\uC758 \uBC30\uC218\uC778 \uAC01\uC774 \uC0BC\uB4F1\uBD84 \uC791\uB3C4\uAC00 \uAC00\uB2A5\uD558\uB2E4."@ko . "Unter dem Problem der Dreiteilung des Winkels (auch: Trisektion des Winkels) versteht man in der Geometrie die Frage, ob man einen beliebigen Winkel mit Hilfe von Zirkel und Lineal (mit den euklidischen Werkzeugen) in drei gleich gro\u00DFe Winkel unterteilen kann. Die Dreiteilung des Winkels geh\u00F6rt zu den drei klassischen Problemen der antiken Mathematik und ist nur f\u00FCr bestimmte Winkel durchf\u00FChrbar. Obwohl die Problemstellung der Winkeldreiteilung bis in die Antike zur\u00FCckreicht, konnte erst im 19. Jahrhundert mit Methoden der Algebra gezeigt werden, dass sie mit Zirkel und Lineal im Allgemeinen nicht zu l\u00F6sen ist. Der erste Beweis dieser Negativaussage stammt von Pierre Wantzel aus dem Jahr 1837. In ihm wird das Problem auf eine algebraische Gleichung dritten Grades reduziert und argumentiert, dass deren L\u00F6sungen keine konstruierbaren Zahlen sind, sie sich also nicht in endlich vielen Schritten mit Zirkel und Lineal aus der L\u00E4nge 1 konstruieren lassen. Um zu zeigen, dass es keine allgemeine Konstruktion f\u00FCr die Winkeldreiteilung gibt, reicht die Angabe eines einzigen Gegenbeispiels: Beispielsweise ist es nicht m\u00F6glich, den konstruierbaren Winkel 60\u00B0 zu dritteln, da 20\u00B0 nicht konstruierbar ist. Es gibt jedoch auch Winkel, die mit Zirkel und Lineal nicht konstruiert, aber mit diesen Mitteln gedrittelt werden k\u00F6nnen (N\u00E4heres in Abz\u00E4hlbarkeit der Menge der drittelbaren Winkel), wenn sie zu Beginn gegeben sind. Obwohl eine klassische Konstruktion nicht m\u00F6glich ist, kann die Dreiteilung eines Winkels unter Zuhilfenahme von Hilfsmaterialien, wie eines markierten Lineals, exakt vollzogen werden. Einige dieser Techniken waren bereits in der Antike bekannt.In auff\u00E4lligem Gegensatz zum Problem der Winkeldreiteilung steht die unter Verwendung der Winkelhalbierenden sehr leicht machbare Winkelhalbierung mit Zirkel und Lineal."@de . "\u89D2\u306E\u4E09\u7B49\u5206\u554F\u984C"@ja . . . . . "\u0422\u0440\u0438\u0441\u0435\u043A\u0446\u0438\u044F \u0443\u0433\u043B\u0430 \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043E \u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0443\u0433\u043B\u0430 \u043D\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0446\u0438\u0440\u043A\u0443\u043B\u0435\u043C \u0438 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043A\u043E\u0439.\u0418\u043D\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u043D\u0435\u043E\u0431\u0445\u043E\u0434\u0438\u043C\u043E \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0438\u0442\u044C \u0442\u0440\u0438\u0441\u0435\u043A\u0442\u0440\u0438\u0441\u044B \u0443\u0433\u043B\u0430 \u2014 \u043B\u0443\u0447\u0438, \u0434\u0435\u043B\u044F\u0449\u0438\u0435 \u0443\u0433\u043E\u043B \u043D\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041D\u0430\u0440\u044F\u0434\u0443 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043C\u0438 \u043E \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u043A\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0438 \u0443\u0434\u0432\u043E\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043A\u0443\u0431\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u0438\u0437 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043D\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043C\u044B\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043D\u0430 \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u044B\u0445 \u0441\u043E \u0432\u0440\u0435\u043C\u0451\u043D \u0414\u0440\u0435\u0432\u043D\u0435\u0439 \u0413\u0440\u0435\u0446\u0438\u0438. \u041D\u0435\u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0435\u043D\u0438\u044F \u0431\u044B\u043B\u0430 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u0430 \u0412\u0430\u043D\u0446\u0435\u043B\u0435\u043C \u0432 1837 \u0433\u043E\u0434\u0443.\u041D\u0435\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u044F \u043D\u0430 \u044D\u0442\u043E, \u0432 \u043F\u0440\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u043D\u0430\u0443\u0447\u043D\u044B\u0445 \u0436\u0443\u0440\u043D\u0430\u043B\u0430\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043C\u044F \u043E\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0438 \u043F\u0443\u0431\u043B\u0438\u043A\u0443\u044E\u0442\u0441\u044F \u043E\u0448\u0438\u0431\u043E\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431\u044B \u043E\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0442\u0440\u0438\u0441\u0435\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0433\u043B\u0430 \u0446\u0438\u0440\u043A\u0443\u043B\u0435\u043C \u0438 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043A\u043E\u0439."@ru . "La trisezione di un angolo, vale a dire la costruzione di un angolo di ampiezza un terzo di un altro angolo qualsiasi dato, assieme al problema della duplicazione del cubo e a quello della quadratura del cerchio, \u00E8 uno dei tre problemi classici della geometria greca che, come ha dimostrato algebricamente Pierre-Laurent Wantzel nel 1837, non si pu\u00F2 risolvere con riga e compasso, ossia con costruzioni geometriche che impiegano solo rette e circonferenze."@it . "\u4E09\u7B49\u5206\u89D2\u662F\u53E4\u5E0C\u81D8\u5E73\u9762\u51E0\u4F55\u91CC\u5C3A\u898F\u4F5C\u5716\u9886\u57DF\u4E2D\u7684\u8457\u540D\u95EE\u9898\uFF0C\u8207\u5316\u5713\u70BA\u65B9\u53CA\u500D\u7ACB\u65B9\u554F\u984C\u4E26\u5217\u70BA\u5C3A\u89C4\u4F5C\u56FE\u4E09\u5927\u96E3\u984C\u3002\u5C3A\u89C4\u4F5C\u56FE\u662F\u53E4\u5E0C\u814A\u4EBA\u7684\u6570\u5B66\u7814\u7A76\u8BFE\u9898\u4E4B\u4E00\uFF0C\u662F\u5BF9\u5177\u4F53\u7684\u76F4\u5C3A\u548C\u5706\u89C4\u753B\u56FE\u53EF\u80FD\u6027\u7684\u62BD\u8C61\u5316\uFF0C\u7814\u7A76\u662F\u5426\u80FD\u7528\u89C4\u5B9A\u7684\u4F5C\u56FE\u6CD5\u5728\u6709\u9650\u6B65\u5185\u8FBE\u5230\u7ED9\u5B9A\u7684\u76EE\u6807\u3002\u4E09\u7B49\u5206\u89D2\u95EE\u9898\u7684\u5185\u5BB9\u662F\uFF1A\u201C\u80FD\u5426\u4EC5\u7528\u5C3A\u89C4\u4F5C\u56FE\u6CD5\u5C06\u4EFB\u610F\u89D2\u5EA6\u4E09\u7B49\u5206\uFF1F\u201D \u4E09\u7B49\u5206\u89D2\u95EE\u9898\u63D0\u51FA\u540E\uFF0C\u5728\u6F2B\u957F\u7684\u4E24\u5343\u4F59\u5E74\u4E2D\uFF0C\u66FE\u6709\u4F17\u591A\u7684\u5C1D\u8BD5\uFF0C\u4F46\u6CA1\u6709\u4EBA\u80FD\u591F\u7ED9\u51FA\u4E25\u683C\u7684\u7B54\u6848 \u3002\u968F\u7740\u5341\u4E5D\u4E16\u7EAA\u7FA4\u8BBA\u548C\u57DF\u8BBA\u7684\u53D1\u5C55\uFF0C\u6CD5\u56FD\u6570\u5B66\u5BB6\u9996\u5148\u5229\u7528\u4F3D\u7F57\u74E6\u7406\u8BBA\u8BC1\u660E\uFF0C\u9019\u500B\u554F\u984C\u7684\u7B54\u6848\u662F\u5426\u5B9A\u7684\uFF1A\u4E0D\u5B58\u5728\u4EC5\u7528\u5C3A\u89C4\u4F5C\u56FE\u6CD5\u5C06\u4EFB\u610F\u89D2\u5EA6\u4E09\u7B49\u5206\u7684\u901A\u6CD5\u3002\u5177\u4F53\u6765\u8BF4\uFF0C\u6C6A\u7B56\u5C14\u7814\u7A76\u4E86\u7ED9\u5B9A\u5355\u4F4D\u957F\u5EA6\u5F8C\uFF0C\u80FD\u591F\u7528\u5C3A\u89C4\u4F5C\u56FE\u6CD5\u6240\u80FD\u8FBE\u5230\u7684\u957F\u5EA6\u503C\u3002\u6240\u6709\u80FD\u591F\u7ECF\u7531\u5C3A\u89C4\u4F5C\u56FE\u8FBE\u5230\u7684\u957F\u5EA6\u503C\u88AB\u79F0\u4E3A\u89C4\u77E9\u6570\uFF0C\u800C\u6C6A\u7B56\u5C14\u8BC1\u660E\u4E86\uFF0C\u5982\u679C\u80FD\u591F\u4E09\u7B49\u5206\u4EFB\u610F\u89D2\u5EA6\uFF0C\u90A3\u4E48\u5C31\u80FD\u505A\u51FA\u4E0D\u5C5E\u4E8E\u89C4\u77E9\u6570\u7684\u957F\u5EA6\uFF0C\u4ECE\u800C\u53CD\u8BC1\u51FA\u901A\u8FC7\u5C3A\u89C4\u4E09\u7B49\u5206\u4EFB\u610F\u89D2\u662F\u4E0D\u53EF\u80FD\u7684\u3002 \u5982\u679C\u4E0D\u5C06\u624B\u6BB5\u5C40\u9650\u5728\u5C3A\u89C4\u4F5C\u56FE\u6CD5\u4E2D\uFF0C\u653E\u5BBD\u9650\u5236\u6216\u501F\u52A9\u66F4\u591A\u7684\u5DE5\u5177\u7684\u8BDD\uFF0C\u4E09\u7B49\u5206\u4EFB\u610F\u89D2\u662F\u53EF\u80FD\u7684\u3002\u7136\u800C\uFF0C\u4F5C\u4E3A\u6570\u5B66\u95EE\u9898\u672C\u8EAB\uFF0C\u7531\u4E8E\u4E09\u7B49\u5206\u89D2\u95EE\u9898\u8868\u8FF0\u7B80\u5355\uFF0C\u800C\u8BC1\u660E\u56F0\u96BE\uFF0C\u5E76\u7528\u5230\u4E86\u9AD8\u7B49\u7684\u6570\u5B66\u65B9\u6CD5\uFF0C\u5728\u5DF2\u88AB\u8B49\u660E\u4E0D\u53EF\u80FD\u5B9E\u73B0\u540E\uFF0C\u4ECD\u7136\u6709\u8BB8\u591A\u4EBA\u5C1D\u8BD5\u7ED9\u51FA\u80AF\u5B9A\u7684\u8BC1\u660E\u3002"@zh . . . . "La trisection de l'angle est un probl\u00E8me classique de math\u00E9matiques. C'est un probl\u00E8me g\u00E9om\u00E9trique, faisant partie des trois grands probl\u00E8mes de l'Antiquit\u00E9, avec la quadrature du cercle et la duplication du cube. Ce probl\u00E8me consiste \u00E0 diviser un angle en trois parties \u00E9gales, \u00E0 l'aide d'une r\u00E8gle et d'un compas. Sous cette forme, le probl\u00E8me (comme les deux autres) n'a pas de solution, ce qui fut d\u00E9montr\u00E9 par Pierre-Laurent Wantzel en 1837."@fr . "91111"^^ . . . . . "Trisecci\u00F3 de l'angle"@ca . . . . . . . . . . . . . . . . "\u064A\u0645\u0643\u0646 \u062A\u062B\u0644\u064A\u062B \u0627\u0644\u0632\u0627\u0648\u064A\u0629 \u0623\u062D\u062F \u062D\u0627\u0644\u0627\u062A \u0631\u0633\u0645 \u0627\u0644\u062E\u0637\u0648\u0637 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0632\u0648\u0627\u064A\u0627 - \u0623\u064A \u0642\u0633\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0632\u0627\u0648\u064A\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0623\u0642\u0633\u0627\u0645 \u0645\u062A\u0633\u0627\u0648\u064A\u0629. \u0642\u062F \u062B\u0628\u062A \u0627\u0633\u062A\u062D\u0627\u0644\u0629 \u0625\u064A\u062C\u0627\u062F \u062D\u0644 \u0639\u0627\u0645 \u0644\u062A\u0644\u0643 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0626\u0644 \u0628\u0627\u0633\u062A\u0639\u0645\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0637\u0631\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0641\u0631\u062C\u0627\u0631 \u0641\u062D\u0633\u0628\u060C \u0625\u0644\u0627 \u0623\u0646\u0647 \u062A\u0648\u062C\u062F \u0637\u0631\u0642 \u0639\u062F\u0629 \u0644\u062D\u0627\u0644\u0627\u062A \u0645\u0639\u064A\u0646\u0629 \u0645\u0646\u0647\u0627 \u0645\u062B\u0644\u0627 \u0623\u0646 \u0631\u0633\u0645 \u0632\u0627\u0648\u064A\u0629 \u0645\u0627 \u0643\u0627\u0644\u0642\u0627\u0626\u0645\u0629 \u062B\u0645 \u0623\u062E\u0630 \u0627\u0644\u0628\u0631\u0643\u0627\u0631 \u0648\u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0642\u064A\u0627\u0633 \u0627\u0644\u0632\u0627\u0648\u064A\u0629 \u062B\u0645 \u0642\u0633\u0645\u062A\u0647 \u0639\u0644\u0649 3 \u062B\u0645 \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0647 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0632\u0627\u0648\u064A\u0629."@ar . . . . . . . "Angle trisection is a classical problem of straightedge and compass construction of ancient Greek mathematics. It concerns construction of an angle equal to one third of a given arbitrary angle, using only two tools: an unmarked straightedge and a compass. Pierre Wantzel proved in 1837 that the problem, as stated, is impossible to solve for arbitrary angles. However, although there is no way to trisect an angle in general with just a compass and a straightedge, some special angles can be trisected. For example, it is relatively straightforward to trisect a right angle (that is, to construct an angle of measure 30 degrees). It is possible to trisect an arbitrary angle by using tools other than straightedge and compass. For example, neusis construction, also known to ancient Greeks, involves simultaneous sliding and rotation of a marked straightedge, which cannot be achieved with the original tools. Other techniques were developed by mathematicians over the centuries. Because it is defined in simple terms, but complex to prove unsolvable, the problem of angle trisection is a frequent subject of pseudomathematical attempts at solution by naive enthusiasts. These \"solutions\" often involve mistaken interpretations of the rules, or are simply incorrect."@en . . . . . . . . . . "Angle trisection is a classical problem of straightedge and compass construction of ancient Greek mathematics. It concerns construction of an angle equal to one third of a given arbitrary angle, using only two tools: an unmarked straightedge and a compass. Because it is defined in simple terms, but complex to prove unsolvable, the problem of angle trisection is a frequent subject of pseudomathematical attempts at solution by naive enthusiasts. These \"solutions\" often involve mistaken interpretations of the rules, or are simply incorrect."@en . . . . . . . . . . . . . . . . . "La trisecci\u00F3n del \u00E1ngulo es uno de los tres problemas cl\u00E1sicos de la antigua matem\u00E1tica griega. El problema consiste en encontrar un \u00E1ngulo cuya medida sea un tercio de otro \u00E1ngulo dado, utilizando \u00FAnicamente regla y comp\u00E1s. El problema es sencillo en algunos casos (por ejemplo, si el \u00E1ngulo dado es recto o si en el barrido por la circunferencia total puede construirse un \u00E1ngulo que sea la tercera parte del mismo), pero es imposible de resolver en general, como demostr\u00F3 Pierre Wantzel en su art\u00EDculo Recherches sur les moyens de reconna\u00EEtre si un Probl\u00E8me de G\u00E9om\u00E9trie peut se r\u00E9soudre avec la r\u00E8gle et le compas, de 1837.\u200B Su demostraci\u00F3n utiliza la teor\u00EDa de Galois. La trisecci\u00F3n del \u00E1ngulo es uno de los problemas cl\u00E1sicos de la antig\u00FCedad griega que sobrevivi\u00F3 sin ser resuelto hasta el siglo XIX, junto con la cuadratura del c\u00EDrculo y la duplicaci\u00F3n del cubo.\u200B Este \u00FAltimo fue resuelto en el mismo art\u00EDculo por Wantzel, demostrando su irresolubilidad. La cuadratura del c\u00EDrculo tambi\u00E9n es imposible, como prob\u00F3 Carl Louis Ferdinand von Lindemann en 1882. Es posible trisecar un \u00E1ngulo arbitrario utilizando herramientas distintas a la regla y el comp\u00E1s. Por ejemplo, el m\u00E9todo neusis, tambi\u00E9n conocido por los antiguos griegos, implica el deslizamiento y la rotaci\u00F3n simult\u00E1neos de una regla graduada, lo que no se puede lograr con las herramientas originales. Los matem\u00E1ticos desarrollaron otras t\u00E9cnicas en los siglos posteriores. Debido a que el problema de la trisecci\u00F3n del \u00E1ngulo est\u00E1 definido en t\u00E9rminos simples, pero es complejo hasta el punto de ser irresoluble, se convirti\u00F3 en un tema frecuente de intentos de resoluci\u00F3n por parte de entusiastas ingenuos. Estas soluciones a menudo implican interpretaciones err\u00F3neas de las reglas o simplemente son incorrectas.\u200B"@es . . . . . "Angle trisection"@en . . . . . "Trisezione dell'angolo"@it . . . . "De driedeling of trisectie van een hoek, is een van de klassieke meetkundige problemen. De opgave bestaat eruit, enkel met behulp van passer en een ongemarkeerde liniaal (constructie met passer en liniaal) een willekeurige hoek in drie gelijke delen te verdelen, zoals de bissectrice de hoek in twee gelijke delen verdeelt. Het vinden van een constructie die dat doet is onmogelijk. Dit is bewezen door de Franse wiskunde Pierre Wantzel in 1837. Hij toonde aan dat het construeren van een derdemachtswortel van een gegeven lengte onmogelijk is, en dat is noodzakelijk bij de driedeling van een hoek. In het algemeen zal men andere hulpmiddelen nodig hebben om een hoek in drie delen te delen."@nl . . . . "Vinkelns tredelning \u00E4r ett klassiskt problem inom geometrisk konstruktion. Problemet best\u00E5r i att dela en vinkel i exakt tre lika stora vinklar med endast r\u00E4tskiva och passare. Problemet bevisades vara ol\u00F6sbart i det allm\u00E4nna fallet av Pierre Wantzel \u00E5r 1837. Wantzels bevis anv\u00E4nder sig av id\u00E9er fr\u00E5n Galoisteorin \u2014 tredelningen av en vinkel motsvarar l\u00F6sandet av en viss kubisk ekvation, vilket inte alltid \u00E4r m\u00F6jligt med de angivna metoderna. Dock kan en allm\u00E4n l\u00F6sning tas fram om man till\u00E5ter andra verktyg \u00E4n r\u00E4tskiva och passare."@sv . . . . . . . "Dreiteilung des Winkels"@de . . "1122429272"^^ . . . . . . . . "Vinkelns tredelning \u00E4r ett klassiskt problem inom geometrisk konstruktion. Problemet best\u00E5r i att dela en vinkel i exakt tre lika stora vinklar med endast r\u00E4tskiva och passare. Problemet bevisades vara ol\u00F6sbart i det allm\u00E4nna fallet av Pierre Wantzel \u00E5r 1837. Wantzels bevis anv\u00E4nder sig av id\u00E9er fr\u00E5n Galoisteorin \u2014 tredelningen av en vinkel motsvarar l\u00F6sandet av en viss kubisk ekvation, vilket inte alltid \u00E4r m\u00F6jligt med de angivna metoderna. Dock kan en allm\u00E4n l\u00F6sning tas fram om man till\u00E5ter andra verktyg \u00E4n r\u00E4tskiva och passare."@sv . "\u0422\u0440\u0438\u0441\u0435\u043A\u0446\u0456\u044F \u043A\u0443\u0442\u0430"@uk . . . . . . . . . "Trisecci\u00F3n del \u00E1ngulo"@es . . . . . . . "\u062A\u062B\u0644\u064A\u062B \u0632\u0627\u0648\u064A\u0629"@ar . . . "La trisection de l'angle est un probl\u00E8me classique de math\u00E9matiques. C'est un probl\u00E8me g\u00E9om\u00E9trique, faisant partie des trois grands probl\u00E8mes de l'Antiquit\u00E9, avec la quadrature du cercle et la duplication du cube. Ce probl\u00E8me consiste \u00E0 diviser un angle en trois parties \u00E9gales, \u00E0 l'aide d'une r\u00E8gle et d'un compas. Sous cette forme, le probl\u00E8me (comme les deux autres) n'a pas de solution, ce qui fut d\u00E9montr\u00E9 par Pierre-Laurent Wantzel en 1837."@fr . "Driedeling van de hoek"@nl . . . . . . "De driedeling of trisectie van een hoek, is een van de klassieke meetkundige problemen. De opgave bestaat eruit, enkel met behulp van passer en een ongemarkeerde liniaal (constructie met passer en liniaal) een willekeurige hoek in drie gelijke delen te verdelen, zoals de bissectrice de hoek in twee gelijke delen verdeelt. Het vinden van een constructie die dat doet is onmogelijk. Dit is bewezen door de Franse wiskunde Pierre Wantzel in 1837. Hij toonde aan dat het construeren van een derdemachtswortel van een gegeven lengte onmogelijk is, en dat is noodzakelijk bij de driedeling van een hoek. In het algemeen zal men andere hulpmiddelen nodig hebben om een hoek in drie delen te delen. Dat wil niet zeggen dat van geen enkele hoek de driedeling te construeren is. Zo is bijvoorbeeld de driedeling van een rechte hoek wel mogelijk, een hoek van 30\u00B0 kan men construeren (bijvoorbeeld met een rechthoekige driehoek waarvan de schuine zijde dubbel zo lang is als een van de rechthoekszijden). De driedeling van de hoek van 30\u00B0 is echter niet mogelijk, want een hoek van 10\u00B0 kan niet geconstrueerd worden zonder bijkomende hulpmiddelen. Dit probleem wordt vaak in \u00E9\u00E9n adem genoemd met de kwadratuur van de cirkel en de verdubbeling van de kubus, constructies waarvan eveneens is aangetoond dat ze onmogelijk zijn. Voor de trisectie werden wel constructies bedacht die buiten de regels van de constructies met passer en liniaal vallen, bijvoorbeeld door middel van de Archimedes-spiraal of de neusis."@nl . . "Trisekce \u00FAhlu je jeden ze t\u0159\u00ED nejslavn\u011Bj\u0161\u00EDch antick\u00FDch konstruk\u010Dn\u00EDch probl\u00E9m\u016F (zbyl\u00E9 dva jsou kvadratura kruhu a duplikace krychle; souhrnn\u011B jsou naz\u00FDv\u00E1ny T\u0159i klasick\u00E9 probl\u00E9my antick\u00E9 matematiky). Tyto \u00FAlohy byly formulov\u00E1ny ji\u017E v 5. stolet\u00ED p\u0159. n. l. a odol\u00E1valy po dlouh\u00E1 stalet\u00ED v\u0161em pokus\u016Fm o vy\u0159e\u0161en\u00ED, ne\u017E bylo v 19. stolet\u00ED dok\u00E1z\u00E1no, \u017Ee jsou ne\u0159e\u0161iteln\u00E9."@cs . . "Trysekcja k\u0105ta \u2013 jeden z trzech (obok podwojenia sze\u015Bcianu i kwadratury ko\u0142a) wielkich problem\u00F3w matematyki greckiej. Polega on na podziale k\u0105ta na trzy r\u00F3wne cz\u0119\u015Bci jedynie przy u\u017Cyciu cyrkla i linia\u0142u. W roku 1837 Pierre Wantzel udowodni\u0142, \u017Ce konstrukcja taka w og\u00F3lnym przypadku jest niewykonalna. Pos\u0142uguj\u0105c si\u0119 narz\u0119dziami teorii Galois mo\u017Cna wykaza\u0107, \u017Ce dla danego k\u0105ta k\u0105t o mierze jest konstruowalny wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian jest rozk\u0142adalny w ciele"@pl . . . "Trisekce \u00FAhlu"@cs . . "Trisection de l'angle"@fr . . . . . . . "Trissec\u00E7\u00E3o do \u00E2ngulo \u00E9 um dos problemas cl\u00E1ssicos da geometria sobre constru\u00E7\u00F5es com r\u00E9gua e compasso e consiste em, dado um \u00E2ngulo qualquer, construir um outro com um ter\u00E7o de sua amplitude. O problema era conhecido dos antigos gregos e a resposta \u2014 negativa \u2014 s\u00F3 foi obtida em 1837 pelo matem\u00E1tico franc\u00EAs Pierre Laurent Wantzel que mudou o foco da quest\u00E3o, passando a buscar uma prova de que o problema n\u00E3o teria solu\u00E7\u00E3o. Wentzel apoiou-se sobretudo nos resultados de Gauss o qual afirmara no seu livro Disquisitiones Arithmeticae (publicado em 1801) que n\u00E3o era poss\u00EDvel construir com r\u00E9gua e compasso um pol\u00EDgono regular com nove lados. Como \u00E9 poss\u00EDvel construir um tri\u00E2ngulo regular com r\u00E9gua e compasso e como, para um tal tri\u00E2ngulo, o \u00E2ngulo formado pelos segmentos que unem o centro a dois d"@pt . . . . "\u4E09\u7B49\u5206\u89D2"@zh . . . . . . . . . "26715"^^ . . . . "La trisezione di un angolo, vale a dire la costruzione di un angolo di ampiezza un terzo di un altro angolo qualsiasi dato, assieme al problema della duplicazione del cubo e a quello della quadratura del cerchio, \u00E8 uno dei tre problemi classici della geometria greca che, come ha dimostrato algebricamente Pierre-Laurent Wantzel nel 1837, non si pu\u00F2 risolvere con riga e compasso, ossia con costruzioni geometriche che impiegano solo rette e circonferenze."@it . . . . "Trisekce \u00FAhlu je jeden ze t\u0159\u00ED nejslavn\u011Bj\u0161\u00EDch antick\u00FDch konstruk\u010Dn\u00EDch probl\u00E9m\u016F (zbyl\u00E9 dva jsou kvadratura kruhu a duplikace krychle; souhrnn\u011B jsou naz\u00FDv\u00E1ny T\u0159i klasick\u00E9 probl\u00E9my antick\u00E9 matematiky). Tyto \u00FAlohy byly formulov\u00E1ny ji\u017E v 5. stolet\u00ED p\u0159. n. l. a odol\u00E1valy po dlouh\u00E1 stalet\u00ED v\u0161em pokus\u016Fm o vy\u0159e\u0161en\u00ED, ne\u017E bylo v 19. stolet\u00ED dok\u00E1z\u00E1no, \u017Ee jsou ne\u0159e\u0161iteln\u00E9."@cs . .