. . . "Borwein-integraal"@nl . "Borwein integral"@en . . "Int\u00E9grale de Borwein"@fr . . "\uBCF4\uBC14\uC778 \uC801\uBD84(Borwein integral)\uC740 \uC218\uD559\uC790 \uACFC \uC774 2001\uB144 \uBC1C\uD45C\uD55C \uD2B9\uC774\uD55C \uC18D\uC131\uC744 \uAC00\uC9C4 \uC801\uBD84\uC774\uB2E4. \uBCF4\uBC14\uC778 \uC801\uBD84\uC740 \uC774\uACE0 \uC5D0\uC11C \uADF9\uD55C\uAC12\uC73C\uB85C \uB77C\uACE0 \uC815\uC758\uD558\uB294 \uC2F1\uD06C\uD568\uC218\uC758 \uBCC0\uD615\uD615\uC778 \uD568\uC218\uC758 \uC801\uBD84\uC758 \uACC4\uC0B0\uC774\uB2E4. \uBCF4\uBC14\uC778 \uC801\uBD84\uC740 \uAC19\uC740 \uD328\uD134\uC744 \uBCF4\uC774\uB294 \uC801\uBD84\uAC12\uC774 \uC5B4\uB290 \uC21C\uAC04 \uD328\uD134\uC774 \uAE68\uC9C0\uACE0 \uC804\uD600 \uB2E4\uB978 \uAC12\uC73C\uB85C \uB098\uC624\uB294 \uC608\uC2DC \uC911 \uD558\uB098\uC774\uB2E4."@ko . "\u0418\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0411\u043E\u0440\u0432\u0435\u0439\u043D\u0430"@ru . . . "\uBCF4\uBC14\uC778 \uC801\uBD84"@ko . "\u6CE2\u5C14\u6587\u79EF\u5206\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ABorwein integral\uFF09\u662F\u4E00\u79CD\u7531\u6CE2\u5C14\u6587\u7236\u5B50\u53D1\u73B0\u7684\u6027\u8D28\u7279\u6B8A\u7684\u79EF\u5206\uFF0C\u5E38\u7528\u4E8E\u4F5C\u4E3A\u770B\u4F3C\u5B58\u5728\u7684\u6570\u5B66\u89C4\u5F8B\u6700\u7EC8\u5931\u6548\u7684\u4F8B\u5B50\u30022001\u5E74\uFF0C\u5927\u536B\u00B7\u6CE2\u5C14\u6587\uFF08David Borwein\uFF09\u548C\u5171\u540C\u53D1\u8868\u4E86\u8FD9\u4E2A\u6D89\u53CAsinc\u51FD\u6570\u7684\u79EF\u5206\u3002 \u5E38\u89C1\u7684\u4F8B\u5B50\u4E3A\uFF1A \u8FD9\u79CD\u89C4\u5F8B\u4E00\u76F4\u5230 \u90FD\u662F\u6210\u7ACB\u7684\u3002 \u4F46\u662F\u5230\u4E86\u4E0B\u4E00\u4E2A\u6570\uFF0C\u8FD9\u4E2A\u89C4\u5F8B\u5C31\u7A81\u7136\u5931\u6548\u4E86\uFF1A"@zh . . . "\uBCF4\uBC14\uC778 \uC801\uBD84(Borwein integral)\uC740 \uC218\uD559\uC790 \uACFC \uC774 2001\uB144 \uBC1C\uD45C\uD55C \uD2B9\uC774\uD55C \uC18D\uC131\uC744 \uAC00\uC9C4 \uC801\uBD84\uC774\uB2E4. \uBCF4\uBC14\uC778 \uC801\uBD84\uC740 \uC774\uACE0 \uC5D0\uC11C \uADF9\uD55C\uAC12\uC73C\uB85C \uB77C\uACE0 \uC815\uC758\uD558\uB294 \uC2F1\uD06C\uD568\uC218\uC758 \uBCC0\uD615\uD615\uC778 \uD568\uC218\uC758 \uC801\uBD84\uC758 \uACC4\uC0B0\uC774\uB2E4. \uBCF4\uBC14\uC778 \uC801\uBD84\uC740 \uAC19\uC740 \uD328\uD134\uC744 \uBCF4\uC774\uB294 \uC801\uBD84\uAC12\uC774 \uC5B4\uB290 \uC21C\uAC04 \uD328\uD134\uC774 \uAE68\uC9C0\uACE0 \uC804\uD600 \uB2E4\uB978 \uAC12\uC73C\uB85C \uB098\uC624\uB294 \uC608\uC2DC \uC911 \uD558\uB098\uC774\uB2E4."@ko . "Nella matematica, un integrale di Borwein \u00E8 un integrale che coinvolge prodotti di , dove la funzione sinc \u00E8 data da per , e . Questi integrali sono importanti per esibire schemi apparenti che, tuttavia, alla fine falliscono. Un esempio \u00E8 ci\u00F2 che segue, Questo schema continua fino a Tuttavia, al passo successivo lo schema evidente fallisce, In generale, integrali analoghi valgono ogni qualvolta che siano sostituiti da numeri reali positivi tali che la somma dei loro reciproci sia strettamente minore di 1. Nell'esempio precedente, , ma . L'esempio con una serie pi\u00F9 estesa con tuttavia \u00E8 mostrato in insieme a una spiegazione matematica intuitiva del motivo per cui nella serie originale e in quella estesa lo schema fallisce. In questo caso, , ma ."@it . . . . . . "Nella matematica, un integrale di Borwein \u00E8 un integrale che coinvolge prodotti di , dove la funzione sinc \u00E8 data da per , e . Questi integrali sono importanti per esibire schemi apparenti che, tuttavia, alla fine falliscono. Un esempio \u00E8 ci\u00F2 che segue, Questo schema continua fino a Tuttavia, al passo successivo lo schema evidente fallisce, In generale, integrali analoghi valgono ogni qualvolta che siano sostituiti da numeri reali positivi tali che la somma dei loro reciproci sia strettamente minore di 1. Nell'esempio precedente, , ma . L'esempio con una serie pi\u00F9 estesa con tuttavia"@it . "En math\u00E9matiques, une int\u00E9grale de Borwein est une int\u00E9grale mettant en jeu des produits de sinc(ax), o\u00F9 sinc est la fonction sinus cardinal, d\u00E9finie par sinc(x) = sin(x)/x. Les int\u00E9grales de Borwein, d\u00E9couvertes par David Borwein et Jonathan Borwein en 2001, pr\u00E9sentent des r\u00E9gularit\u00E9s apparentes qui finissent par cesser. Ainsi, Ce sch\u00E9ma continue jusqu'\u00E0 . Cependant, \u00E0 l'\u00E9tape suivante, on a l'\u00E9trange r\u00E9sultat En ajoutant un facteur suppl\u00E9mentaire en cos(x) dans le produit, le sch\u00E9ma peut \u00EAtre prolong\u00E9 : jusqu'\u00E0 Dans ce cas, on a 1/3 + 1/5 + \u2026 + 1/111 < 2, mais 1/3 + 1/5 + \u2026 + 1/113 > 2."@fr . "\u0418\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u044B \u0411\u043E\u0440\u0432\u0435\u0439\u043D\u0430 \u2014 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u044B, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435 \u0414\u044D\u0432\u0438\u0434\u043E\u043C \u0438 \u0414\u0436\u043E\u043D\u0430\u0442\u0430\u043D\u043E\u043C \u0411\u043E\u0440\u0432\u0435\u0439\u043D\u0430\u043C\u0438, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043E\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F sinc. \u0412 \u044D\u0442\u0438\u0445 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0430\u0445 \u043F\u043E\u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0438\u043D\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043D\u0430\u044F \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u0432 \u043A\u043E\u043D\u0446\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u0435\u0442: \u042D\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0434\u043E\u043B\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u043E \u041D\u043E \u043D\u0430 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0435\u043C \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043E\u043D\u0430 \u043D\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F: \u0412 \u043E\u0431\u0449\u0435\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0442\u0430\u043A\u0438\u0435 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u044B \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B \u03C02, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u044B\u0445 \u043A \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C 3, 5, 7, \u2026 2k-1, \u0433\u0434\u0435 k \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0441\u043E\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u0439, \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044B. \u0412 \u043D\u0430\u0448\u0435\u043C \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u0435 13 + 15 + \u2026 + 113 < 1, \u043D\u043E 13 + 15 + \u2026 + 115 > 1. \u041F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0434\u043B\u0438\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u044F\u0434\u0430: , \u043D\u043E"@ru . . "Borwein-Integral"@de . . "\u6CE2\u5C14\u6587\u79EF\u5206"@zh . "1121146873"^^ . . . "In de wiskunde is een Borwein-integraal een integraal over producten van voor verschillende waarden van .Dit soort integralen zijn naar Borwein vernoemd, omdat vader en zoon en de onderstaande relaties in 2001 ontdekten. Waarna het patroon breekt en er de volgende uitkomst verschijnt: In het algemeen hebben alle integralen van deze vorm als uitkomst als de getallen 3, 5, 7,.... vervangen worden door willekeurige, positieve, re\u00EBle getallen waarvan de som van de reciproque waarden kleiner is dan 1. In het bovenstaande voorbeeld wijkt het bij 15 dus af omdat maar ."@nl . "In der Mathematik bezeichnet Borwein-Integral Integralterme, die Produkte der Sinc-Funktion enthalten. Diese Integrale sind bekannt daf\u00FCr, dass sie scheinbare Muster beinhalten, die sich dann aber als falsch herausstellen. Ein Beispiel ist folgendes: Dieses Muster wiederholt sich bis Danach lautet der n\u00E4chste Schritt aber: Ein Beispiel f\u00FCr eine l\u00E4ngere Folge ist aber"@de . "In der Mathematik bezeichnet Borwein-Integral Integralterme, die Produkte der Sinc-Funktion enthalten. Diese Integrale sind bekannt daf\u00FCr, dass sie scheinbare Muster beinhalten, die sich dann aber als falsch herausstellen. Ein Beispiel ist folgendes: Dieses Muster wiederholt sich bis Danach lautet der n\u00E4chste Schritt aber: Ein Beispiel f\u00FCr eine l\u00E4ngere Folge ist aber"@de . "\u30DC\u30FC\u30EB\u30A6\u30A7\u30A4\u30F3\u7A4D\u5206"@ja . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456, \u0406\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0411\u043E\u0440\u0432\u0435\u0439\u043D\u0430 \u2014 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u043D\u0435\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043D\u0456 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u0456 \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0431\u0443\u043B\u0438 \u0432\u043F\u0435\u0440\u0448\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0456 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438 \u0442\u0430 \u0414\u0436\u043E\u043D\u0430\u0442\u0430\u043D\u043E\u043C \u0411\u043E\u0440\u0432\u0435\u0439\u043D\u043E\u043C \u0432 2001 \u0440\u043E\u0446\u0456. \u0406\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0411\u043E\u0440\u0432\u0435\u0439\u043D\u0430 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u0454 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0434\u043E\u0431\u0443\u0442\u043A\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 .\u0424\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F sinc \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A \u0434\u0435 \u0442\u0430 . \u0426\u0456 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0438 \u0447\u0443\u0434\u043E\u0432\u0456 \u0442\u0438\u043C, \u0449\u043E \u0434\u0435\u043C\u043E\u043D\u0441\u0442\u0440\u0443\u044E\u0442\u044C \u044F\u0432\u043D\u0456 \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456, \u044F\u043A\u0456 \u0432 \u043A\u0456\u043D\u0446\u0435\u0432\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0456\u0434\u0441\u0443\u043C\u043A\u0443 \u0440\u0443\u0439\u043D\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F. \u041D\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043C\u043E \u043D\u0430\u0441\u0442\u0443\u043F\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434: \u0426\u044F \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0434\u043E\u0432\u0436\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u043E \u0410\u043B\u0435 \u043D\u0430 \u043D\u0430\u0441\u0442\u0443\u043F\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043A\u0440\u043E\u0446\u0456 \u043E\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043D\u0430 \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043D\u0435 \u0441\u043F\u0440\u0430\u0446\u044C\u043E\u0432\u0443\u0454: \u0423 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443, \u043F\u043E\u0434\u0456\u0431\u043D\u0456 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0438 \u043D\u0430\u0431\u0443\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F ,\u044F\u043A\u0449\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0437\u0430\u043C\u0456\u043D\u044E\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043D\u0456 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430, \u0442\u0430\u043A\u0456, \u0449\u043E \u0441\u0443\u043C\u0430 \u0457\u0445 \u043E\u0431\u0435\u0440\u043D\u0435\u043D\u0438\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C \u043C\u0435\u043D\u0448\u0430 \u0437\u0430 . \u0423 \u043D\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u0449\u0435 \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434\u0456, \u0430\u043B\u0435 \u0417 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043A\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0432\u0438\u0442\u0440\u0438\u043C\u0443\u0454 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448 \u0434\u043E\u0432\u0448\u0438\u0439 \u0440\u044F\u0434: \u0430\u043B\u0435 \u0423 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443, \u0430\u043B\u0435 \u041F\u0440\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430 \u043F\u043E\u0440\u0443\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0442\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0440\u044F\u0434\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0434\u0435\u043C\u043E\u043D\u0441\u0442\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0437\u0430 \u0434\u043E\u043F\u043E\u043C\u043E\u0433\u043E\u044E \u0456\u043D\u0442\u0443\u0457\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u044F\u0441\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F. \u0417\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430, \u043F\u0435\u0440\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0443 \u0442\u0435\u0440\u043C\u0456\u043D\u0430\u0445 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0431\u043B\u0443\u043A\u0430\u043D\u044C \u0437 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u043C \u043F\u0440\u0438\u0447\u0438\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043F\u0440\u043E\u043B\u0438\u0432\u0430\u0454 \u0441\u0432\u0456\u0442\u043B\u043E \u043D\u0430 \u043F\u043E\u0440\u0443\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0442\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0432\u0430\u0454 \u0448\u043B\u044F\u0445 \u0434\u043B\u044F \u0440\u044F\u0434\u0443 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u043D\u044C."@uk . . "Integrale di Borwein"@it . . "28324434"^^ . . . . . "\u6CE2\u5C14\u6587\u79EF\u5206\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ABorwein integral\uFF09\u662F\u4E00\u79CD\u7531\u6CE2\u5C14\u6587\u7236\u5B50\u53D1\u73B0\u7684\u6027\u8D28\u7279\u6B8A\u7684\u79EF\u5206\uFF0C\u5E38\u7528\u4E8E\u4F5C\u4E3A\u770B\u4F3C\u5B58\u5728\u7684\u6570\u5B66\u89C4\u5F8B\u6700\u7EC8\u5931\u6548\u7684\u4F8B\u5B50\u30022001\u5E74\uFF0C\u5927\u536B\u00B7\u6CE2\u5C14\u6587\uFF08David Borwein\uFF09\u548C\u5171\u540C\u53D1\u8868\u4E86\u8FD9\u4E2A\u6D89\u53CAsinc\u51FD\u6570\u7684\u79EF\u5206\u3002 \u5E38\u89C1\u7684\u4F8B\u5B50\u4E3A\uFF1A \u8FD9\u79CD\u89C4\u5F8B\u4E00\u76F4\u5230 \u90FD\u662F\u6210\u7ACB\u7684\u3002 \u4F46\u662F\u5230\u4E86\u4E0B\u4E00\u4E2A\u6570\uFF0C\u8FD9\u4E2A\u89C4\u5F8B\u5C31\u7A81\u7136\u5931\u6548\u4E86\uFF1A"@zh . . . "\u0423 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456, \u0406\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0411\u043E\u0440\u0432\u0435\u0439\u043D\u0430 \u2014 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u043D\u0435\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043D\u0456 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u0456 \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0431\u0443\u043B\u0438 \u0432\u043F\u0435\u0440\u0448\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0456 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438 \u0442\u0430 \u0414\u0436\u043E\u043D\u0430\u0442\u0430\u043D\u043E\u043C \u0411\u043E\u0440\u0432\u0435\u0439\u043D\u043E\u043C \u0432 2001 \u0440\u043E\u0446\u0456. \u0406\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0411\u043E\u0440\u0432\u0435\u0439\u043D\u0430 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u0454 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0434\u043E\u0431\u0443\u0442\u043A\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 .\u0424\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F sinc \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A \u0434\u0435 \u0442\u0430 . \u0426\u0456 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0438 \u0447\u0443\u0434\u043E\u0432\u0456 \u0442\u0438\u043C, \u0449\u043E \u0434\u0435\u043C\u043E\u043D\u0441\u0442\u0440\u0443\u044E\u0442\u044C \u044F\u0432\u043D\u0456 \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456, \u044F\u043A\u0456 \u0432 \u043A\u0456\u043D\u0446\u0435\u0432\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0456\u0434\u0441\u0443\u043C\u043A\u0443 \u0440\u0443\u0439\u043D\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F. \u041D\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043C\u043E \u043D\u0430\u0441\u0442\u0443\u043F\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434: \u0426\u044F \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0434\u043E\u0432\u0436\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u043E \u0410\u043B\u0435 \u043D\u0430 \u043D\u0430\u0441\u0442\u0443\u043F\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043A\u0440\u043E\u0446\u0456 \u043E\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043D\u0430 \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043D\u0435 \u0441\u043F\u0440\u0430\u0446\u044C\u043E\u0432\u0443\u0454: \u0423 \u043D\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u0449\u0435 \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434\u0456, \u0430\u043B\u0435 \u0417 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043A\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0432\u0438\u0442\u0440\u0438\u043C\u0443\u0454 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448 \u0434\u043E\u0432\u0448\u0438\u0439 \u0440\u044F\u0434: \u0430\u043B\u0435 \u0423 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443, \u0430\u043B\u0435"@uk . "En matem\u00E1ticas, una integral de Borwein es una integral con unas propiedades peculiares presentada por primera vez por los matem\u00E1ticos y Jonathan Borwein en 2001.\u200B Las integrales de Borwein utilizan productos de senos cardinales sinc(ax), donde la funci\u00F3n seno cardinal se define como sinc(x) = sen(x)x para x distinto de 0, y sinc(0) = 1.\u200B\u200B Estas integrales presentan un aparente esquema regular que acaba rompi\u00E9ndose de repente. As\u00ED, Este esquema contin\u00FAa hasta Sin embargo, con el siguiente t\u00E9rmino, se produce el siguiente resultado: En general, estas integrales tienen por valor \u03C02 cuando los denominadores 3, 5, 7\u2026 son sustituidos por cualesquier n\u00FAmeros reales positivos tales que la suma de sus inversos es menor que 1. En el ejemplo anterior, 13 + 15 + \u2026 + 113 < 1, pero 13 + 15 + \u2026 + 115 > 1. Al incluir el factor adicional , el esquema se puede prolongar m\u00E1s all\u00E1: pero En este caso, 13 + 15 + \u2026 + 1111 < 2, but 13 + 15 + \u2026 + 1113 > 2. El motivo por el que estos esquemas, tanto el original como el extendido, se acaban rompiendo se ha podido probar mediante una demostraci\u00F3n intuitiva.\u200B"@es . "\u0418\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u044B \u0411\u043E\u0440\u0432\u0435\u0439\u043D\u0430 \u2014 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u044B, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435 \u0414\u044D\u0432\u0438\u0434\u043E\u043C \u0438 \u0414\u0436\u043E\u043D\u0430\u0442\u0430\u043D\u043E\u043C \u0411\u043E\u0440\u0432\u0435\u0439\u043D\u0430\u043C\u0438, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043E\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F sinc. \u0412 \u044D\u0442\u0438\u0445 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0430\u0445 \u043F\u043E\u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0438\u043D\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043D\u0430\u044F \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u0432 \u043A\u043E\u043D\u0446\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u0435\u0442: \u042D\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0434\u043E\u043B\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u043E \u041D\u043E \u043D\u0430 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0435\u043C \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043E\u043D\u0430 \u043D\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F: \u0412 \u043E\u0431\u0449\u0435\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0442\u0430\u043A\u0438\u0435 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u044B \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B \u03C02, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u044B\u0445 \u043A \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C 3, 5, 7, \u2026 2k-1, \u0433\u0434\u0435 k \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0441\u043E\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u0439, \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044B. \u0412 \u043D\u0430\u0448\u0435\u043C \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u0435 13 + 15 + \u2026 + 113 < 1, \u043D\u043E 13 + 15 + \u2026 + 115 > 1. \u041F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0434\u043B\u0438\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u044F\u0434\u0430: , \u043D\u043E \u043A\u0430\u043A \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u043E \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044C\u0435 \u0428\u043C\u0438\u0434\u0430 \u0425\u0430\u043D\u0441\u043F\u0435\u0442\u0435\u0440\u0430. \u0412 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044D\u0442\u043E \u0441\u0432\u044F\u0437\u0430\u043D\u043E \u0441 \u0442\u0435\u043C, \u0447\u0442\u043E 13 + 15 + \u2026 + 1111 < 2, \u043D\u043E 13 + 15 + \u2026 + 1113 > 2. \u0414\u0436\u043E\u043D\u0430\u0442\u0430\u043D \u0411\u043E\u0440\u0432\u0435\u0439\u043D, \u0437\u043D\u0430\u044F, \u0447\u0442\u043E \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043D\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 \u0432\u043E\u0441\u044C\u043C\u043E\u043C \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0435, \u043D\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u043B \u0432 \u0441\u043B\u0443\u0436\u0431\u0443 \u043F\u043E\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043A\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u043C\u043C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0430\u043A\u0435\u0442\u0430 Maple \u0437\u0430\u044F\u0432\u043A\u0443 \u043E \u00AB\u0431\u0430\u0433\u0435\u00BB. \u0423 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043E\u0442\u0447\u0438\u043A\u0430 \u0416\u0430\u043A\u0430 \u041A\u0430\u0440\u0435\u0442\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043D\u044F\u043B\u043E \u0442\u0440\u043E\u0435 \u0441\u0443\u0442\u043E\u043A \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u044C, \u0447\u0442\u043E \u044D\u0442\u043E \u043D\u0435 \u043E\u0448\u0438\u0431\u043A\u0430."@ru . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u30DC\u30FC\u30EB\u30A6\u30A7\u30A4\u30F3\u7A4D\u5206\uFF08\u82F1: Borwein integral\uFF09\u306F\u95A2\u6570 sinc(ax) \u306E\u7A4D\u306E\u7A4D\u5206\u3067\u3042\u308B\u3002\u305F\u3060\u3057\u3001\u3053\u3053\u3067sinc(x)\u306Fsinc\u95A2\u6570\u3067\u3042\u308A\u30010\u3067\u306A\u3044x\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u306F sinc(x)=sin(x)/x\u3068\u3057\u3001sinc(0)=1\u3068\u5B9A\u3081\u308B\u3002\u3053\u308C\u3089\u306E\u7A4D\u5206\u306F\u3001\u308F\u304B\u308A\u3084\u3059\u3044\u30D1\u30BF\u30FC\u30F3\u3092\u793A\u3059\u304B\u3068\u601D\u3044\u304D\u3084\u3001\u3084\u304C\u3066\u305D\u308C\u304C\u5D29\u308C\u308B\u3053\u3068\u3067\u77E5\u3089\u308C\u308B\u3002\u305F\u3068\u3048\u3070\u3001\u4EE5\u4E0B\u306E\u3068\u304A\u308A\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3053\u306E\u30D1\u30BF\u30FC\u30F3\u306F\u3001\u6B21\u307E\u3067\u7D9A\u304F\u3002 \u3068\u3053\u308D\u304C\u3001\u6B21\u306E\u30B9\u30C6\u30C3\u30D7\u3067\u306F\u3053\u306E\u30D1\u30BF\u30FC\u30F3\u304C\u5D29\u308C\u3066\u3057\u307E\u3046\u3002 \u4E00\u822C\u306B\u306F\u30013,5,...\u3068\u3044\u3046\u6570\u306B\u9650\u3089\u305A\u3001\u305D\u308C\u3089\u306E\u6570\u306E\u9006\u6570\u306E\u548C\u304C1\u3088\u308A\u5C0F\u3055\u3044\u4EFB\u610F\u306E\u5B9F\u6570\u305F\u3061\u3092\u7528\u3044\u3066\u3082\u3001\u540C\u69D8\u306B\u7A4D\u5206\u5024\u304C\u03C0/2\u3068\u306A\u308B\u3002\u4E0A\u306E\u4F8B\u3067\u306F\u30011/3+1/5+...+1/13<1\u3060\u304C\u30011/3+1/5+...+1/15>1\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3088\u308A\u9577\u3044\u5217\u306E\u4F8B\u3092\u6319\u3052\u308B\u3002 \u3060\u304C\u3001 \u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u308C\u3089\u306E\u4F8B\u3068\u3068\u3082\u306B\u3001\u3053\u306E\u3088\u3046\u306A\u3053\u3068\u304C\u8D77\u3053\u308B\u7406\u7531\u306E\u76F4\u89B3\u7684\u306A\u8AAC\u660E\u304C\u306B\u3042\u308B\u3002"@ja . "In mathematics, a Borwein integral is an integral whose unusual properties were first presented by mathematicians David Borwein and Jonathan Borwein in 2001. Borwein integrals involve products of , where the sinc function is given by for not equal to 0, and . These integrals are remarkable for exhibiting apparent patterns that eventually break down. The following is an example. This pattern continues up to At the next step the obvious pattern fails, In the example above, 1/3 + 1/5 + \u2026 + 1/13 < 1, but 1/3 + 1/5 + \u2026 + 1/15 > 1. but"@en . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u30DC\u30FC\u30EB\u30A6\u30A7\u30A4\u30F3\u7A4D\u5206\uFF08\u82F1: Borwein integral\uFF09\u306F\u95A2\u6570 sinc(ax) \u306E\u7A4D\u306E\u7A4D\u5206\u3067\u3042\u308B\u3002\u305F\u3060\u3057\u3001\u3053\u3053\u3067sinc(x)\u306Fsinc\u95A2\u6570\u3067\u3042\u308A\u30010\u3067\u306A\u3044x\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u306F sinc(x)=sin(x)/x\u3068\u3057\u3001sinc(0)=1\u3068\u5B9A\u3081\u308B\u3002\u3053\u308C\u3089\u306E\u7A4D\u5206\u306F\u3001\u308F\u304B\u308A\u3084\u3059\u3044\u30D1\u30BF\u30FC\u30F3\u3092\u793A\u3059\u304B\u3068\u601D\u3044\u304D\u3084\u3001\u3084\u304C\u3066\u305D\u308C\u304C\u5D29\u308C\u308B\u3053\u3068\u3067\u77E5\u3089\u308C\u308B\u3002\u305F\u3068\u3048\u3070\u3001\u4EE5\u4E0B\u306E\u3068\u304A\u308A\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3053\u306E\u30D1\u30BF\u30FC\u30F3\u306F\u3001\u6B21\u307E\u3067\u7D9A\u304F\u3002 \u3068\u3053\u308D\u304C\u3001\u6B21\u306E\u30B9\u30C6\u30C3\u30D7\u3067\u306F\u3053\u306E\u30D1\u30BF\u30FC\u30F3\u304C\u5D29\u308C\u3066\u3057\u307E\u3046\u3002 \u4E00\u822C\u306B\u306F\u30013,5,...\u3068\u3044\u3046\u6570\u306B\u9650\u3089\u305A\u3001\u305D\u308C\u3089\u306E\u6570\u306E\u9006\u6570\u306E\u548C\u304C1\u3088\u308A\u5C0F\u3055\u3044\u4EFB\u610F\u306E\u5B9F\u6570\u305F\u3061\u3092\u7528\u3044\u3066\u3082\u3001\u540C\u69D8\u306B\u7A4D\u5206\u5024\u304C\u03C0/2\u3068\u306A\u308B\u3002\u4E0A\u306E\u4F8B\u3067\u306F\u30011/3+1/5+...+1/13<1\u3060\u304C\u30011/3+1/5+...+1/15>1\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3088\u308A\u9577\u3044\u5217\u306E\u4F8B\u3092\u6319\u3052\u308B\u3002 \u3060\u304C\u3001 \u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u308C\u3089\u306E\u4F8B\u3068\u3068\u3082\u306B\u3001\u3053\u306E\u3088\u3046\u306A\u3053\u3068\u304C\u8D77\u3053\u308B\u7406\u7531\u306E\u76F4\u89B3\u7684\u306A\u8AAC\u660E\u304C\u306B\u3042\u308B\u3002"@ja . . "En matem\u00E1ticas, una integral de Borwein es una integral con unas propiedades peculiares presentada por primera vez por los matem\u00E1ticos y Jonathan Borwein en 2001.\u200B Las integrales de Borwein utilizan productos de senos cardinales sinc(ax), donde la funci\u00F3n seno cardinal se define como sinc(x) = sen(x)x para x distinto de 0, y sinc(0) = 1.\u200B\u200B Estas integrales presentan un aparente esquema regular que acaba rompi\u00E9ndose de repente. As\u00ED, Este esquema contin\u00FAa hasta Sin embargo, con el siguiente t\u00E9rmino, se produce el siguiente resultado: pero"@es . . "In mathematics, a Borwein integral is an integral whose unusual properties were first presented by mathematicians David Borwein and Jonathan Borwein in 2001. Borwein integrals involve products of , where the sinc function is given by for not equal to 0, and . These integrals are remarkable for exhibiting apparent patterns that eventually break down. The following is an example. This pattern continues up to At the next step the obvious pattern fails, In general, similar integrals have value \u03C0/2 whenever the numbers 3, 5, 7\u2026 are replaced by positive real numbers such that the sum of their reciprocals is less than 1. In the example above, 1/3 + 1/5 + \u2026 + 1/13 < 1, but 1/3 + 1/5 + \u2026 + 1/15 > 1. With the inclusion of the additional factor , the pattern holds up over a longer series, but In this case, 1/3 + 1/5 + \u2026 + 1/111 < 2, but 1/3 + 1/5 + \u2026 + 1/113 > 2. The exact answer can be calculated using the general formula below but the fraction involves two 2736 digit integers. The reason the original and the extended series break down has been demonstrated with an intuitive mathematical explanation. In particular, a random walk reformulation with a causality argument sheds light on the pattern breaking and opens the way for a number of generalizations."@en . . . . . . . "Integral de Borwein"@es . . . . . "En math\u00E9matiques, une int\u00E9grale de Borwein est une int\u00E9grale mettant en jeu des produits de sinc(ax), o\u00F9 sinc est la fonction sinus cardinal, d\u00E9finie par sinc(x) = sin(x)/x. Les int\u00E9grales de Borwein, d\u00E9couvertes par David Borwein et Jonathan Borwein en 2001, pr\u00E9sentent des r\u00E9gularit\u00E9s apparentes qui finissent par cesser. Ainsi, Ce sch\u00E9ma continue jusqu'\u00E0 . Cependant, \u00E0 l'\u00E9tape suivante, on a l'\u00E9trange r\u00E9sultat Plus g\u00E9n\u00E9ralement, des int\u00E9grales similaires ont pour valeur \u03C0/2 chaque fois que les nombres 3, 5, ... sont remplac\u00E9s par des r\u00E9els positifs dont la somme des inverses est inf\u00E9rieure \u00E0 1. Dans l'exemple pr\u00E9c\u00E9dent, 1/3 + 1/5 + \u2026 + 1/13 < 1, mais 1/3 + 1/5 + \u2026 + 1/15 > 1. En ajoutant un facteur suppl\u00E9mentaire en cos(x) dans le produit, le sch\u00E9ma peut \u00EAtre prolong\u00E9 : jusqu'\u00E0 Dans ce cas, on a 1/3 + 1/5 + \u2026 + 1/111 < 2, mais 1/3 + 1/5 + \u2026 + 1/113 > 2. Les preuves de ces sch\u00E9mas ont \u00E9t\u00E9 \u00E9tablies par des d\u00E9monstrations intuitives. En particulier, une reformulation en termes de marche al\u00E9atoire, coupl\u00E9e \u00E0 un argument de causalit\u00E9, \u00E9claire le changement de comportement des int\u00E9grales de Borwein, et permet des g\u00E9n\u00E9ralisations \u00E0 des familles reli\u00E9es."@fr . "7142"^^ . "In de wiskunde is een Borwein-integraal een integraal over producten van voor verschillende waarden van .Dit soort integralen zijn naar Borwein vernoemd, omdat vader en zoon en de onderstaande relaties in 2001 ontdekten. Waarna het patroon breekt en er de volgende uitkomst verschijnt: In het algemeen hebben alle integralen van deze vorm als uitkomst als de getallen 3, 5, 7,.... vervangen worden door willekeurige, positieve, re\u00EBle getallen waarvan de som van de reciproque waarden kleiner is dan 1. In het bovenstaande voorbeeld wijkt het bij 15 dus af omdat maar . Het verhaal gaat dat, nadat David en Jonathan Borwein deze numerieke curiositeit gevonden hadden, ze verifieerden dat het computerprogramma Maple alle waarden van deze integralen correct berekende en ze de waarde van de laatste integraal bij wijze van grap als een bug in de software rapporteerden. Later verklaarde Maple-informaticus Jacques Carette dat hij minstens drie dagen had besteed om de bug te traceren voordat hij doorhad dat Borwein hem beet had."@nl . "\u0406\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0411\u043E\u0440\u0432\u0435\u0439\u043D\u0430"@uk . .