"880406"^^ . . "C\u00E1ustica (matem\u00E1ticas)"@es . "Ka\u016Dstiko (matematiko)"@eo . . . "En geometria diferencial i \u00F2ptica una corba c\u00E0ustica \u00E9s l' dels rajos reflectits o refractats per una varietat. Est\u00E0 relacionada amb el concepte \u00F2ptic de . L'origen dels raigs pot ser un punt (anomenat el focus radiant) o una infinitat, en aquest cas s'ha d'especificar un vector de direcci\u00F3 De forma m\u00E9s general tal com s'aplica en geometria simpl\u00E8ctica, una c\u00E0ustica \u00E9s el d'una (\u03C0 \u25CB i) : L \u21AA M \u21A0 B; on i : L \u21AA M \u00E9s una d'una L en una varietat simpl\u00E8ctica M, i \u03C0 : M \u21A0 B \u00E9s un de la varietat simpl\u00E8ctica M. La c\u00E0ustica \u00E9s un subconjunt de l'espai base del fibrat lagrangi\u00E0 B ."@ca . . . . . . "En geometr\u00EDa diferencial y \u00F3ptica geom\u00E9trica, una c\u00E1ustica es la envolvente de los rayos reflejados o refractados por un colector. Est\u00E1 relacionada con el concepto de c\u00E1ustica en \u00F3ptica. La fuente del rayo puede ser un punto (llamado radiante) o rayos paralelos desde un punto en el infinito, en cuyo caso debe especificarse un vector de direcci\u00F3n de los rayos."@es . . . . "In differential geometry, a caustic is the envelope of rays either reflected or refracted by a manifold. It is related to the concept of caustics in geometric optics. The ray's source may be a point (called the radiant) or parallel rays from a point at infinity, in which case a direction vector of the rays must be specified. More generally, especially as applied to symplectic geometry and singularity theory, a caustic is the critical value set of a Lagrangian mapping (\u03C0 \u25CB i) : L \u21AA M \u21A0 B; where i : L \u21AA M is a Lagrangian immersion of a Lagrangian submanifold L into a symplectic manifold M, and \u03C0 : M \u21A0 B is a Lagrangian fibration of the symplectic manifold M. The caustic is a subset of the Lagrangian fibration's base space B."@en . . . . . . "1108304596"^^ . . . . . "Caustic"@en . . "Caustic"@en . . . . . . "In geometria differenziale e ottica geometrica, una caustica \u00E8 l'inviluppo di raggi riflessi o rifratti da una variet\u00E0. \u00C8 legata al concetto di caustica in ottica. La sorgente del raggio pu\u00F2 essere un punto (chiamato radiante) o raggi paralleli da un punto all'infinito, nel qual caso deve essere specificato un vettore di direzione dei raggi."@it . . . "In differential geometry, a caustic is the envelope of rays either reflected or refracted by a manifold. It is related to the concept of caustics in geometric optics. The ray's source may be a point (called the radiant) or parallel rays from a point at infinity, in which case a direction vector of the rays must be specified."@en . . . . . . . . . "In geometria differenziale e ottica geometrica, una caustica \u00E8 l'inviluppo di raggi riflessi o rifratti da una variet\u00E0. \u00C8 legata al concetto di caustica in ottica. La sorgente del raggio pu\u00F2 essere un punto (chiamato radiante) o raggi paralleli da un punto all'infinito, nel qual caso deve essere specificato un vettore di direzione dei raggi. Pi\u00F9 in generale, specialmente quando applicata alla geometria simplettica e alla teoria delle singolarit\u00E0, una caustica \u00E8 l' della (\u03C0 \u25CB i) : L \u21AA M \u21A0 B; dove i : L \u21AA M \u00E8 una immersione lagrangiana di una L in una variet\u00E0 simplettica M, e \u03C0 : M \u21A0 B \u00E8 a fibrazione lagrangiana della variet\u00E0 simplettica M. La caustica \u00E8 un sottoinsieme dello spazio di base B della fibrazione lagrangiana."@it . . "Caustica (matematica)"@it . . . . "Caustic (mathematics)"@en . . . . . "En diferenciala geometrio, ka\u016Dstiko estas la de radioj a\u016D refraktitaj per sterna\u0135o. \u011Ci estas simila al la optika koncepto de . La radia fonto povas esti punkto a\u016D malfinio, en la lasta okazo la direkta vektoro devas esti donita."@eo . . . . . "En geometria diferencial i \u00F2ptica una corba c\u00E0ustica \u00E9s l' dels rajos reflectits o refractats per una varietat. Est\u00E0 relacionada amb el concepte \u00F2ptic de . L'origen dels raigs pot ser un punt (anomenat el focus radiant) o una infinitat, en aquest cas s'ha d'especificar un vector de direcci\u00F3 De forma m\u00E9s general tal com s'aplica en geometria simpl\u00E8ctica, una c\u00E0ustica \u00E9s el d'una (\u03C0 \u25CB i) : L \u21AA M \u21A0 B; on i : L \u21AA M \u00E9s una d'una L en una varietat simpl\u00E8ctica M, i \u03C0 : M \u21A0 B \u00E9s un de la varietat simpl\u00E8ctica M. La c\u00E0ustica \u00E9s un subconjunt de l'espai base del fibrat lagrangi\u00E0 B . En el cas que els raig siguin reflectits la c\u00E0ustica s'anomena catac\u00E0ustica i en el cas que siguin refractats s'anomena diac\u00E0ustica."@ca . . . "En geometr\u00EDa diferencial y \u00F3ptica geom\u00E9trica, una c\u00E1ustica es la envolvente de los rayos reflejados o refractados por un colector. Est\u00E1 relacionada con el concepto de c\u00E1ustica en \u00F3ptica. La fuente del rayo puede ser un punto (llamado radiante) o rayos paralelos desde un punto en el infinito, en cuyo caso debe especificarse un vector de direcci\u00F3n de los rayos. De manera m\u00E1s general, especialmente cuando se aplica a la geometr\u00EDa simpl\u00E9ctica y a la teor\u00EDa de la singularidad, una c\u00E1ustica es el de una aplicaci\u00F3n lagrangiana (\u03C0 \u25CB i) : L \u21AA M \u21A0 B; donde i : L \u21AA M es una inmersi\u00F3n lagrangiana de una subvariedad lagrangiana L en una variedad simpl\u00E9ctica M, y \u03C0 : M \u21A0 B es una fibraci\u00F3n lagrangiana de la variedad simpl\u00E9ctica M. La c\u00E1ustica es un subconjunto del espacio base B de la lagrangiana.\u200B"@es . . . . . . . . . . "5331"^^ . "Corba c\u00E0ustica"@ca . . "En diferenciala geometrio, ka\u016Dstiko estas la de radioj a\u016D refraktitaj per sterna\u0135o. \u011Ci estas simila al la optika koncepto de . La radia fonto povas esti punkto a\u016D malfinio, en la lasta okazo la direkta vektoro devas esti donita."@eo . .