. "\uBBF8\uBD84 \uC5F0\uC0B0\uC790"@ko . "Ein Differentialoperator ist in der Mathematik eine Funktion, die einer Funktion eine Funktion zuordnet und die Ableitung nach einer oder mehreren Variablen enth\u00E4lt. Insbesondere verschlechtern Differentialoperatoren die Regularit\u00E4t der Funktion, auf die sie angewendet werden. Der wohl wichtigste Differentialoperator ist die gew\u00F6hnliche Ableitung, d. h. die Abbildung (gesprochen: \u201Ed nach dx\u201C), die einer differenzierbaren Funktion ihre Ableitung zuordnet:"@de . "In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een differentiaaloperator een operator die het bepalen van een of meer afgeleides van verschillende orden generaliseert. Het eenvoudigste voorbeeld is de operator die aan een differentieerbare functie z'n afgeleide toevoegt: Andere voorbeelden zijn ,,,,"@nl . . . "Diferenciala operatoro estas lineara operatoro, kiu konsistas el (partaj) derivoj kun koeficientoj."@eo . . . . . . . . . "Operador diferencial"@pt . . . . "Diferenci\u00E1ln\u00ED oper\u00E1tor v matematice je oper\u00E1tor definovan\u00FD jako funkce oper\u00E1toru derivace. Je u\u017Eite\u010Dn\u00FD p\u0159edev\u0161\u00EDm jako prost\u0159edek z\u00E1pisu, kter\u00FD bere derivaci jako abstraktn\u00ED operaci, kter\u00E1 dostane funkci a vr\u00E1t\u00ED jinou funkci (ve stylu v matematick\u00E9 informatice). Nej\u010Dast\u011Bji pou\u017E\u00EDvan\u00E9 diferenci\u00E1ln\u00ED oper\u00E1tory jsou line\u00E1rn\u00ED, ale existuj\u00ED i neline\u00E1rn\u00ED diferenci\u00E1ln\u00ED oper\u00E1tory, jako nap\u0159\u00EDklad ."@cs . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u5FAE\u5206\u4F5C\u7528\u7D20(differential operator)\u306F\u3001\u5FAE\u5206\u6F14\u7B97 (D = d\u2044dx) \u306E\u51FD\u6570\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u305F\u4F5C\u7528\u7D20\u3067\u3042\u308B\u3002\u3072\u3068\u307E\u305A\u306F\u8868\u8A18\u6CD5\u306E\u554F\u984C\u3068\u3057\u3066\u3001\u5FAE\u5206\u6F14\u7B97\u3092\uFF08\u8A08\u7B97\u6A5F\u79D1\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u9AD8\u968E\u51FD\u6570\u3068\u540C\u3058\u4ED5\u65B9\u3067\uFF09\u5165\u529B\u51FD\u6570\u3092\u5225\u306E\u51FD\u6570\u3092\u8FD4\u3059\u62BD\u8C61\u7684\u306A\u6F14\u7B97\u3068\u8003\u3048\u308B\u306E\u304C\u6709\u52B9\u3067\u3042\u308B\u3002 \u672C\u9805\u3067\u306F\u3001\u6700\u3082\u3088\u304F\u6271\u308F\u308C\u308B\u7A2E\u985E\u3067\u3042\u308B\u7DDA\u578B\u4F5C\u7528\u7D20\u3092\u4E3B\u306B\u6271\u3046\u3002\u3057\u304B\u3057\u3001\u306E\u3088\u3046\u306A\u975E\u7DDA\u578B\u5FAE\u5206\u4F5C\u7528\u7D20\u3082\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . . . "\u0414\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 (\u0432\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u0456 \u043A\u0430\u0436\u0443\u0447\u0438, \u043D\u0435 \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0438\u0439, \u043D\u0435 \u043E\u0431\u043C\u0435\u0436\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0456 \u043D\u0435 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0439) - \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440, \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0434\u0435\u044F\u043A\u0438\u043C \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u0456 \u0434\u0456\u044E\u0447\u0438\u0439 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0430\u0445 (\u0432\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u0456 \u043A\u0430\u0436\u0443\u0447\u0438, \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u0438\u0445) \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 (\u0430\u0431\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0456\u0432 \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0439\u043E\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0430\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u044C) \u043D\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0439\u043E\u0432\u043D\u0438\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0430\u0445, \u0430\u0431\u043E \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0430\u0445, \u0441\u043F\u0440\u044F\u0436\u0435\u043D\u0438\u0445 \u0434\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0446\u044C\u043E\u0433\u043E \u0442\u0438\u043F\u0443."@uk . . . "\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0301\u0442\u043E\u0440 (\u0432\u043E\u043E\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u043D\u0435 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u044B\u0439, \u043D\u0435 \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0438 \u043D\u0435 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0439) \u2014 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440, \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u043C \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0438\u0439 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 (\u0432\u043E\u043E\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u044B\u0445) \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 (\u0438\u043B\u0438 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u044B\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043B\u043E\u0435\u043D\u0438\u0439) \u043D\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u044B\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044F\u0445, \u0438\u043B\u0438 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445, \u0441\u043E\u043F\u0440\u044F\u0436\u0451\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043A \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C \u044D\u0442\u043E\u0433\u043E \u0442\u0438\u043F\u0430. \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043B\u043E\u0435\u043D\u0438\u044F \u0441 \u0431\u0430\u0437\u043E\u0439 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043B\u043E\u0435\u043D\u0438\u044F \u0441 \u0442\u043E\u0439 \u0436\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043E\u0439, \u0447\u0442\u043E \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0438 \u043B\u044E\u0431\u044B\u0445 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u043E\u0432\u043F\u0430\u0434\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0438\u0445 -\u0441\u0442\u0440\u0443\u0439 \u0432 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0432\u043F\u0430\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438 \u0432 \u0442\u043E\u0439 \u0436\u0435 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435; \u043D\u0430\u0438\u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B , \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u044E\u0449\u0438\u0445 \u044D\u0442\u043E\u043C\u0443 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044E \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0435\u0445 , \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u043C \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u043C \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430, \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u044D\u0442\u0438\u043C \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C. \u041D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043A\u0440\u0430\u044F \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430, \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u043C\u043E\u0433\u043E \u0444\u0438\u043A\u0441\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044B\u043C \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043D\u0430 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C (\u043E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u043E\u043C \u0432 \u043F\u043E\u0434\u0445\u043E\u0434\u044F\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438) \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E (\u0438\u043B\u0438 \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0437) \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u044B\u0445 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0441\u0441\u043B\u043E\u0435\u043D\u0438\u044F \u0441 \u0431\u0430\u0437\u043E\u0439 \u0438, \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C, \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u043A\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043D\u0430 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043F\u0443\u0447\u043A\u043E\u0432 \u0440\u043E\u0441\u0442\u043A\u043E\u0432 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u044B\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043B\u043E\u0435\u043D\u0438\u0439. \u041D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0438 \u0441 \u043A\u0440\u0430\u0435\u043C \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0430\u043D\u0430\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430, \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0442\u0435\u0445 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u044B\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 (\u0438\u043B\u0438 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043B\u043E\u0435\u043D\u0438\u044F), \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u043D\u0430 \u043B\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u044F\u0434\u0440\u0435 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 \u043D\u0430 (\u0438\u043B\u0438 \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u0435\u0442 \u043A\u0430\u043A\u0438\u043C-\u043B\u0438\u0431\u043E \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043C \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044F\u043C, \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u043C\u044B\u043C \u0442\u0435\u043C\u0438 \u0438\u043B\u0438 \u0438\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F\u043C\u0438 \u043A \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 \u043D\u0430 \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 , \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u043D\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438); \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u044E\u0449\u0438\u043C \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044F \u0434\u043B\u044F \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 . \u041B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u044B \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445, \u0441\u043E\u043F\u0440\u044F\u0436\u0451\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043A \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 (\u0438\u043B\u0438 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439), \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u044B, \u0441\u043E\u043F\u0440\u044F\u0436\u0451\u043D\u043D\u044B\u0435 \u043A \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430\u043C, \u0443\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0448\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0432 \u044D\u0442\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445."@ru . . . "En matem\u00E1ticas, un operador diferencial es un operador lineal definido como una funci\u00F3n del operador de diferenciaci\u00F3n. Ayuda, como una cuesti\u00F3n de notaci\u00F3n, considerar a la diferenciaci\u00F3n como una operaci\u00F3n abstracta, que acepta una funci\u00F3n y regresa otra."@es . . . . . . . "\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u5FAE\u5206\u7B97\u5B50\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ADifferential operator\uFF09\u662F\u5B9A\u4E49\u4E3A\u5FAE\u5206\u8FD0\u7B97\u4E4B\u51FD\u6570\u7684\u7B97\u5B50\u3002\u9996\u5148\u5728\u8BB0\u53F7\u4E0A\uFF0C\u5C06\u5FAE\u5206\u8003\u8651\u4E3A\u4E00\u4E2A\u62BD\u8C61\u8FD0\u7B97\u662F\u6709\u5E2E\u52A9\u7684\uFF0C\u5B83\u63A5\u53D7\u4E00\u4E2A\u51FD\u6570\u5F97\u5230\u53E6\u4E00\u4E2A\u51FD\u6570\u3002"@zh . "\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0301\u0442\u043E\u0440 (\u0432\u043E\u043E\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u043D\u0435 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u044B\u0439, \u043D\u0435 \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0438 \u043D\u0435 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0439) \u2014 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440, \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u043C \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0438\u0439 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 (\u0432\u043E\u043E\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u044B\u0445) \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 (\u0438\u043B\u0438 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u044B\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043B\u043E\u0435\u043D\u0438\u0439) \u043D\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u044B\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044F\u0445, \u0438\u043B\u0438 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445, \u0441\u043E\u043F\u0440\u044F\u0436\u0451\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043A \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C \u044D\u0442\u043E\u0433\u043E \u0442\u0438\u043F\u0430."@ru . "\u0645\u0624\u062B\u0631 \u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A"@ar . . . . . "Operador diferencial"@es . "In matematica un operatore differenziale \u00E8 un operatore definito come una funzione dell'operatore di derivazione. Nel seguito si trattano operatori differenziali lineari, che sono i maggiormente diffusi, sebbene esistano anche diversi operatori differenziali non lineari. Il pi\u00F9 semplice operatore differenziale \u00E8 la derivata. Una notazione comune \u00E8 o , mentre quando la variabile di differenziazione non necessita di essere esplicitata si usa solo . Per le derivate successive si usa rispettivamente , e . La notazione \u00E8 accreditata a Oliver Heaviside, che considerava gli operatori differenziali della forma nello studio delle equazioni differenziali."@it . . . . . . . . . "1121869655"^^ . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en analyse, un op\u00E9rateur diff\u00E9rentiel est un op\u00E9rateur agissant sur des fonctions diff\u00E9rentiables. \n* Lorsque la fonction est \u00E0 une seule variable, l'op\u00E9rateur diff\u00E9rentiel est construit \u00E0 partir des d\u00E9riv\u00E9es ordinaires. \n* Lorsque la fonction est \u00E0 plusieurs variables, l'op\u00E9rateur diff\u00E9rentiel est construit \u00E0 partir des d\u00E9riv\u00E9es partielles. Un op\u00E9rateur diff\u00E9rentiel agissant sur deux fonctions est appel\u00E9 op\u00E9rateur bidiff\u00E9rentiel."@fr . . "En differentialoperator \u00E4r en operator vars verkan p\u00E5 en funktion bland annat involverar att derivera funktionen ifr\u00E5ga. De enklaste differentialoperatorerna \u00E4r de vanliga deriveringarna med avseende p\u00E5 en eller annan variabel, till exempel (med Leibniz derivatanotation) En allm\u00E4n differentialoperator kan dock utf\u00F6ra mer \u00E4n bara en rak derivering. Det \u00E4r vanligt att man paketerar ett ofta f\u00F6rekommande deluttryck som beror p\u00E5 en eller flera derivator av en funktion som en namngiven differentialoperator, vilken sedan appliceras p\u00E5 l\u00E4mplig funktion. Ett exempel p\u00E5 detta \u00E4r Laplaceoperatorn"@sv . "Ein Differentialoperator ist in der Mathematik eine Funktion, die einer Funktion eine Funktion zuordnet und die Ableitung nach einer oder mehreren Variablen enth\u00E4lt. Insbesondere verschlechtern Differentialoperatoren die Regularit\u00E4t der Funktion, auf die sie angewendet werden. Der wohl wichtigste Differentialoperator ist die gew\u00F6hnliche Ableitung, d. h. die Abbildung (gesprochen: \u201Ed nach dx\u201C), die einer differenzierbaren Funktion ihre Ableitung zuordnet: Differentialoperatoren lassen sich miteinander verkn\u00FCpfen. Durch Weglassen der Funktion, auf die sie wirken, erh\u00E4lt man reine Operatorgleichungen. Es gibt unterschiedliche Definitionen eines Differentialoperators, die alle Spezialf\u00E4lle oder Verallgemeinerungen voneinander sind. Da die allgemeinste Formulierung entsprechend schwer verst\u00E4ndlich ist, werden hier unterschiedliche Definitionen mit unterschiedlicher Allgemeing\u00FCltigkeit gegeben. So bestehen gew\u00F6hnliche Differentialoperatoren aus der Verkettung von ganzen Ableitungen, w\u00E4hrend in partiellen Differentialoperatoren auch partielle Ableitungen auftauchen. Soweit nicht anders angegeben, sei in diesem Artikel eine beschr\u00E4nkte und offene Menge. Au\u00DFerdem wird mit die Menge der -mal stetig differenzierbaren Funktionen und mit die Menge der stetigen Funktionen bezeichnet. Die Beschr\u00E4nkung, dass zwischen reellen Teilmengen abbildet, ist nicht notwendig, wird aber in diesem Artikel meist vorausgesetzt. Sind andere Definitions- und Bildbereiche notwendig oder sinnvoll, so wird dies im Folgenden explizit angegeben. Dieser Artikel beschr\u00E4nkt sich au\u00DFerdem weitestgehend auf Differentialoperatoren, die auf den gerade erw\u00E4hnten R\u00E4umen der stetig differenzierbaren Funktionen operieren. Es gibt Abschw\u00E4chungen der Definitionen. So f\u00FChrte beispielsweise das Studium der Differentialoperatoren zur Definition der schwachen Ableitung und damit zu den Sobolev-R\u00E4umen, die eine Verallgemeinerung der R\u00E4ume der stetig-differenzierbaren Funktionen sind. Dies f\u00FChrte weiter zu dem Gedanken, lineare Differentialoperatoren mit Hilfe der Funktionalanalysis in der Operatortheorie zu untersuchen. Auf diese Aspekte wird jedoch vorerst in diesem Artikel nicht weiter eingegangen. Eine Verallgemeinerung eines Differentialoperators ist der Pseudo-Differentialoperator."@de . . . . "\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uBBF8\uBD84 \uC5F0\uC0B0\uC790(\u5FAE\u5206\u6F14\u7B97\u5B50, \uC601\uC5B4: differential operator)\uB294 \uBBF8\uBD84 \uC5F0\uC0B0\uC744 \uD3EC\uD568\uD560 \uC218 \uC788\uB294, \uD568\uC218 \uB610\uB294 \uB2E8\uBA74 \uACF5\uAC04 \uC704\uC758 \uAD6D\uC18C\uC801 \uC120\uD615 \uBCC0\uD658\uC774\uB2E4."@ko . . "\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uBBF8\uBD84 \uC5F0\uC0B0\uC790(\u5FAE\u5206\u6F14\u7B97\u5B50, \uC601\uC5B4: differential operator)\uB294 \uBBF8\uBD84 \uC5F0\uC0B0\uC744 \uD3EC\uD568\uD560 \uC218 \uC788\uB294, \uD568\uC218 \uB610\uB294 \uB2E8\uBA74 \uACF5\uAC04 \uC704\uC758 \uAD6D\uC18C\uC801 \uC120\uD615 \uBCC0\uD658\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . . "In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een differentiaaloperator een operator die het bepalen van een of meer afgeleides van verschillende orden generaliseert. Het eenvoudigste voorbeeld is de operator die aan een differentieerbare functie z'n afgeleide toevoegt: Andere voorbeelden zijn ,,,,"@nl . . . "In mathematics, a differential operator is an operator defined as a function of the differentiation operator. It is helpful, as a matter of notation first, to consider differentiation as an abstract operation that accepts a function and returns another function (in the style of a higher-order function in computer science). This article considers mainly linear differential operators, which are the most common type. However, non-linear differential operators also exist, such as the Schwarzian derivative."@en . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0645\u0624\u062B\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A \u0647\u0648 \u0627\u0644\u0645\u0624\u062B\u0631 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0641 \u0643\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0644\u0645\u0624\u062B\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644. \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0641\u064A\u062F \u0627\u0639\u062A\u0628\u0627\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644 \u0643\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u062A\u062C\u0631\u064A\u062F\u064A\u0629 \u062A\u0642\u0628\u0644 \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0648\u062A\u0631\u062C\u0639 \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0623\u062E\u0631\u0649 (\u0641\u064A \u0646\u0645\u0637 \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0630\u0627\u062A \u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0639\u0627\u0644\u064A \u0641\u064A \u0639\u0644\u0648\u0645 \u0627\u0644\u062D\u0627\u0633\u0648\u0628)."@ar . . "\u0414\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 (\u0432\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u0456 \u043A\u0430\u0436\u0443\u0447\u0438, \u043D\u0435 \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0438\u0439, \u043D\u0435 \u043E\u0431\u043C\u0435\u0436\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0456 \u043D\u0435 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0439) - \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440, \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0434\u0435\u044F\u043A\u0438\u043C \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u0456 \u0434\u0456\u044E\u0447\u0438\u0439 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0430\u0445 (\u0432\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u0456 \u043A\u0430\u0436\u0443\u0447\u0438, \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u0438\u0445) \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 (\u0430\u0431\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0456\u0432 \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0439\u043E\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0430\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u044C) \u043D\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0439\u043E\u0432\u043D\u0438\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0430\u0445, \u0430\u0431\u043E \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0430\u0445, \u0441\u043F\u0440\u044F\u0436\u0435\u043D\u0438\u0445 \u0434\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0446\u044C\u043E\u0433\u043E \u0442\u0438\u043F\u0443. \u0414\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437 \u2014 \u0446\u0435 \u0442\u0430\u043A\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0456\u0432 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0430\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0437 \u0431\u0430\u0437\u043E\u044E \u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0456\u0432 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0430\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0437 \u0442\u0456\u0454\u044E \u0436 \u0441\u043E\u043C\u0430\u044E \u0431\u0430\u0437\u043E\u044E, \u0447\u0442\u043E \u0434\u043B\u044F \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u0457 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0456 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0456\u0432 \u0437 \u0437\u0431\u0456\u0433\u0456\u0432 \u0457\u0445 -\u0441\u0442\u0440\u0443\u0439 \u0443 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456 \u0441\u043B\u0456\u0434\u0443\u0454 \u0437\u0431\u0456\u0433 \u0456 \u0443 \u0442\u0456\u0439 \u0436\u0435 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456; \u043D\u0430\u0439\u043C\u0435\u043D\u0448\u0435 \u0437 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B , \u0449\u043E \u0437\u0430\u0434\u043E\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044F\u044E\u0442\u044C \u0446\u0456\u0439 \u0443\u043C\u043E\u0432\u0456 \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 , \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u043C \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0456 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u043C \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430, \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043E\u0433\u043E \u0446\u0438\u043C \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C. \u041D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0456 \u0431\u0435\u0437 \u043A\u0440\u0430\u044E \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u0454 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430, \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u043D\u043E \u043E\u0431\u0443\u043C\u043E\u0432\u043B\u0435\u043D\u043E\u0433\u043E \u0444\u0456\u043A\u0441\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u043C \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u043D\u0430 \u0434\u0435\u044F\u043A\u0456\u0439 (\u0432\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0442\u0456\u0439 \u0432 \u043F\u0456\u0434\u0445\u043E\u0434\u044F\u0449\u0456\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457) \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0456 \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E (\u0430\u0431\u043E \u0434\u043E\u0441\u0438\u0442\u044C \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E \u0440\u0430\u0437\u0456\u0432) \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0439\u043E\u0432\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0456\u0432 \u0434\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u043E\u0437\u0448\u0430\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0437 \u0431\u0430\u0437\u043E\u044E \u0456, \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C, \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u043A\u0430\u0454 \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u043D\u0435 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043E\u043A \u043F\u0443\u0447\u043A\u0456\u0432 \u0440\u043E\u0441\u0442\u043A\u0456\u0432 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0456\u0432 \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0439\u043E\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0430\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u044C. \u041D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0456 \u0437 \u043A\u0440\u0430\u0454\u043C \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0430\u043D\u0430\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430, \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u043D\u043E \u043F\u0435\u0432\u043D\u043E\u0433\u043E \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0456 \u0442\u0438\u0445 \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0439\u043E\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 (\u0430\u0431\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0456\u0432 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0430\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F), \u043E\u0431\u043C\u0435\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u044F\u043A\u0438\u0445 \u043D\u0430 \u043B\u0435\u0436\u0430\u0442\u044C \u0443 \u044F\u0434\u0440\u0456 \u0434\u0435\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 \u043D\u0430 (\u0430\u0431\u043E \u0437\u0430\u0434\u043E\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044F\u0454 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0438\u043C \u0456\u043D\u0448\u0438\u043C \u0443\u043C\u043E\u0432\u0430\u043C, \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u043C \u0442\u0438\u043C\u0438 \u0447\u0438 \u0456\u043D\u0448\u0438\u043C\u0438 \u0432\u0438\u043C\u043E\u0433\u0430\u043C\u0438 \u0434\u043E \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0456 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 \u043D\u0430 \u043E\u0431\u043C\u0435\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0446\u0456\u0439 \u0437 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0456 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 , \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u043D\u0435\u0440\u0456\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u044F\u043C\u0438); \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454 \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u043D\u0456 \u0443\u043C\u043E\u0432\u0438 \u0434\u043B\u044F \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 . \u041B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0456 \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0438 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0430\u0445, \u0441\u043F\u0440\u044F\u0436\u0435\u043D\u0438\u0445 \u0434\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 (\u0430\u0431\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0456\u0432), \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0438, \u0437\u0432'\u044F\u0437\u0430\u043D\u0456 \u0434\u043E \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432, \u0437\u0430\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u0449\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0443 \u0446\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0430\u0445."@uk . . . . . . . . . "Operador diferencial"@ca . . . . . . . "In matematica un operatore differenziale \u00E8 un operatore definito come una funzione dell'operatore di derivazione. Nel seguito si trattano operatori differenziali lineari, che sono i maggiormente diffusi, sebbene esistano anche diversi operatori differenziali non lineari."@it . . . . "Operator r\u00F3\u017Cniczkowy"@pl . . . . "Op\u00E9rateur diff\u00E9rentiel"@fr . . "En matem\u00E1ticas, un operador diferencial es un operador lineal definido como una funci\u00F3n del operador de diferenciaci\u00F3n. Ayuda, como una cuesti\u00F3n de notaci\u00F3n, considerar a la diferenciaci\u00F3n como una operaci\u00F3n abstracta, que acepta una funci\u00F3n y regresa otra."@es . . . . . "16344"^^ . . . . . "Diferenci\u00E1ln\u00ED oper\u00E1tor v matematice je oper\u00E1tor definovan\u00FD jako funkce oper\u00E1toru derivace. Je u\u017Eite\u010Dn\u00FD p\u0159edev\u0161\u00EDm jako prost\u0159edek z\u00E1pisu, kter\u00FD bere derivaci jako abstraktn\u00ED operaci, kter\u00E1 dostane funkci a vr\u00E1t\u00ED jinou funkci (ve stylu v matematick\u00E9 informatice). Nej\u010Dast\u011Bji pou\u017E\u00EDvan\u00E9 diferenci\u00E1ln\u00ED oper\u00E1tory jsou line\u00E1rn\u00ED, ale existuj\u00ED i neline\u00E1rn\u00ED diferenci\u00E1ln\u00ED oper\u00E1tory, jako nap\u0159\u00EDklad ."@cs . . . . . "Na matem\u00E1tica, um operador diferencial \u00E9 definido como uma fun\u00E7\u00E3o do operador de diferencia\u00E7\u00E3o. \u00C9 \u00FAtil, primeiramente por quest\u00E3o de nota\u00E7\u00E3o, ao considerar diferencia\u00E7\u00E3o como uma opera\u00E7\u00E3o abstrata que recebe uma fun\u00E7\u00E3o e retorna outra fun\u00E7\u00E3o (no estilo de uma fun\u00E7\u00E3o de ordem maior em ci\u00EAncia da computa\u00E7\u00E3o). Este artigo considera principalmente operadores lineares, que s\u00E3o o tipo mais comum. Por\u00E9m, operadores n\u00E3o-lineares, como a derivada Schwarziana, tamb\u00E9m existem."@pt . . . "Operator r\u00F3\u017Cniczkowy \u2013 operator okre\u015Blony na przestrzeni funkcji r\u00F3\u017Cniczkowalnych, definiuj\u0105cy proces tworzenia z danej funkcji nowej funkcji za pomoc\u0105 operacji r\u00F3\u017Cniczkowania. Operatorem r\u00F3\u017Cniczkowym mo\u017Ce by\u0107 na przyk\u0142ad operator, kt\u00F3ry tworzy now\u0105 funkcj\u0119, b\u0119d\u0105c\u0105 sum\u0105 pierwszej i drugiej pochodnej danej funkcji (patrz: Przyk\u0142ad poni\u017Cej). Dziedzin\u0105 operatora nazywa si\u0119 zbi\u00F3r wszystkich funkcji, na kt\u00F3rych okre\u015Blony jest dany operator. Przy tym mog\u0105 to by\u0107 funkcje jednej lub wielu zmiennych, funkcje skalarne, wektorowe i og\u00F3lnie \u2013 funkcje tensorowe."@pl . . . . . . "Diferenci\u00E1ln\u00ED oper\u00E1tor"@cs . . "Differentialoperator"@de . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u5FAE\u5206\u4F5C\u7528\u7D20(differential operator)\u306F\u3001\u5FAE\u5206\u6F14\u7B97 (D = d\u2044dx) \u306E\u51FD\u6570\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u305F\u4F5C\u7528\u7D20\u3067\u3042\u308B\u3002\u3072\u3068\u307E\u305A\u306F\u8868\u8A18\u6CD5\u306E\u554F\u984C\u3068\u3057\u3066\u3001\u5FAE\u5206\u6F14\u7B97\u3092\uFF08\u8A08\u7B97\u6A5F\u79D1\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u9AD8\u968E\u51FD\u6570\u3068\u540C\u3058\u4ED5\u65B9\u3067\uFF09\u5165\u529B\u51FD\u6570\u3092\u5225\u306E\u51FD\u6570\u3092\u8FD4\u3059\u62BD\u8C61\u7684\u306A\u6F14\u7B97\u3068\u8003\u3048\u308B\u306E\u304C\u6709\u52B9\u3067\u3042\u308B\u3002 \u672C\u9805\u3067\u306F\u3001\u6700\u3082\u3088\u304F\u6271\u308F\u308C\u308B\u7A2E\u985E\u3067\u3042\u308B\u7DDA\u578B\u4F5C\u7528\u7D20\u3092\u4E3B\u306B\u6271\u3046\u3002\u3057\u304B\u3057\u3001\u306E\u3088\u3046\u306A\u975E\u7DDA\u578B\u5FAE\u5206\u4F5C\u7528\u7D20\u3082\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en analyse, un op\u00E9rateur diff\u00E9rentiel est un op\u00E9rateur agissant sur des fonctions diff\u00E9rentiables. \n* Lorsque la fonction est \u00E0 une seule variable, l'op\u00E9rateur diff\u00E9rentiel est construit \u00E0 partir des d\u00E9riv\u00E9es ordinaires. \n* Lorsque la fonction est \u00E0 plusieurs variables, l'op\u00E9rateur diff\u00E9rentiel est construit \u00E0 partir des d\u00E9riv\u00E9es partielles. Un op\u00E9rateur diff\u00E9rentiel agissant sur deux fonctions est appel\u00E9 op\u00E9rateur bidiff\u00E9rentiel."@fr . "Differentialoperator"@sv . . . . "Differentiaaloperator"@nl . . "\u0414\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440"@uk . . . . "Na matem\u00E1tica, um operador diferencial \u00E9 definido como uma fun\u00E7\u00E3o do operador de diferencia\u00E7\u00E3o. \u00C9 \u00FAtil, primeiramente por quest\u00E3o de nota\u00E7\u00E3o, ao considerar diferencia\u00E7\u00E3o como uma opera\u00E7\u00E3o abstrata que recebe uma fun\u00E7\u00E3o e retorna outra fun\u00E7\u00E3o (no estilo de uma fun\u00E7\u00E3o de ordem maior em ci\u00EAncia da computa\u00E7\u00E3o). Este artigo considera principalmente operadores lineares, que s\u00E3o o tipo mais comum. Por\u00E9m, operadores n\u00E3o-lineares, como a derivada Schwarziana, tamb\u00E9m existem."@pt . . "En matem\u00E0tiques, un operador diferencial \u00E9s un operador lineal definit com una funci\u00F3 de l'operador de diferenciaci\u00F3. Ajuda, com una q\u00FCesti\u00F3 de notaci\u00F3, considerar la diferenciaci\u00F3 com una operaci\u00F3 abstracta, que accepta una funci\u00F3 i en torna una altra (a l'estil d'una funci\u00F3 d'ordre superior de les ci\u00E8ncies de la computaci\u00F3)."@ca . . . . . . "263886"^^ . "Operator r\u00F3\u017Cniczkowy \u2013 operator okre\u015Blony na przestrzeni funkcji r\u00F3\u017Cniczkowalnych, definiuj\u0105cy proces tworzenia z danej funkcji nowej funkcji za pomoc\u0105 operacji r\u00F3\u017Cniczkowania. Operatorem r\u00F3\u017Cniczkowym mo\u017Ce by\u0107 na przyk\u0142ad operator, kt\u00F3ry tworzy now\u0105 funkcj\u0119, b\u0119d\u0105c\u0105 sum\u0105 pierwszej i drugiej pochodnej danej funkcji (patrz: Przyk\u0142ad poni\u017Cej). Dziedzin\u0105 operatora nazywa si\u0119 zbi\u00F3r wszystkich funkcji, na kt\u00F3rych okre\u015Blony jest dany operator. Przy tym mog\u0105 to by\u0107 funkcje jednej lub wielu zmiennych, funkcje skalarne, wektorowe i og\u00F3lnie \u2013 funkcje tensorowe."@pl . "Diferenciala operatoro estas lineara operatoro, kiu konsistas el (partaj) derivoj kun koeficientoj."@eo . "\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u5FAE\u5206\u7B97\u5B50\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ADifferential operator\uFF09\u662F\u5B9A\u4E49\u4E3A\u5FAE\u5206\u8FD0\u7B97\u4E4B\u51FD\u6570\u7684\u7B97\u5B50\u3002\u9996\u5148\u5728\u8BB0\u53F7\u4E0A\uFF0C\u5C06\u5FAE\u5206\u8003\u8651\u4E3A\u4E00\u4E2A\u62BD\u8C61\u8FD0\u7B97\u662F\u6709\u5E2E\u52A9\u7684\uFF0C\u5B83\u63A5\u53D7\u4E00\u4E2A\u51FD\u6570\u5F97\u5230\u53E6\u4E00\u4E2A\u51FD\u6570\u3002"@zh . . . "\u5FAE\u5206\u4F5C\u7528\u7D20"@ja . . "En differentialoperator \u00E4r en operator vars verkan p\u00E5 en funktion bland annat involverar att derivera funktionen ifr\u00E5ga. De enklaste differentialoperatorerna \u00E4r de vanliga deriveringarna med avseende p\u00E5 en eller annan variabel, till exempel (med Leibniz derivatanotation) En allm\u00E4n differentialoperator kan dock utf\u00F6ra mer \u00E4n bara en rak derivering. Det \u00E4r vanligt att man paketerar ett ofta f\u00F6rekommande deluttryck som beror p\u00E5 en eller flera derivator av en funktion som en namngiven differentialoperator, vilken sedan appliceras p\u00E5 l\u00E4mplig funktion. Ett exempel p\u00E5 detta \u00E4r Laplaceoperatorn vilken har egenskapen att n\u00E4r \u0394 appliceras p\u00E5 en funktion f av tre variabler x, y och z s\u00E5 blir resultatet det vill s\u00E4ga summan av de tre andraderivatorna av f med avseende p\u00E5 x, y, respektive z. Ett annat exempel \u00E4r Bessels differentialoperator med vars hj\u00E4lp man kan skriva Bessels differentialekvation som att ; v\u00E4nsterledet h\u00E4r \u00E4r enligt definitionen av B detsamma som . Formellt sett \u00E4r en differentialoperator en funktion som tar en funktion som argument och ger en funktion som resultat (en h\u00F6gre ordningens funktion), s\u00E5 resultatet av att applicera differentialoperatorn L p\u00E5 funktionen f borde skrivas och v\u00E4rdet av denna resultatfunktion i punkten x borde skrivas , men i praktiken \u00E4r skrivs\u00E4tten och mycket vanligare. En orsak till detta \u00E4r tr\u00F6ghet \u2013 differentialoperatorer \u00E4r, \u00E4ven i den allm\u00E4nna betydelsen, betydligt \u00E4ldre \u00E4n den moderna rigor\u00F6sa tolkningen av det matematiska formelspr\u00E5ket, och dessutom anv\u00E4nds de f\u00F6retr\u00E4desvis inom matematisk analys snarare \u00E4n de grenar av matematiken d\u00E4r man studerar formelspr\u00E5kets logiska fundament \u2013 liksom att man vill betona likheten med element\u00E4ra differentialoperatorer som vilka av h\u00E4vd skrivs utan parentes runt funktionen. En annan orsak f\u00F6r det parentesl\u00F6sa bruket \u00E4r att det ofta \u00E4r mer intuitivt att betrakta applikation och sammans\u00E4ttning av operatorer som ett slags multiplikation, varvid man str\u00E4var efter ett beteckningss\u00E4tt som p\u00E5minner om det man skulle f\u00F6rv\u00E4nta sig f\u00F6r matriser."@sv . . . "Differential operator"@en . . "Differential operator"@en . "p/d032250"@en . "Diferenciala operatoro"@eo . . . . . . "\u5FAE\u5206\u7B97\u5B50"@zh . . "\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440"@ru . . . . . "Operatore differenziale"@it . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0645\u0624\u062B\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A \u0647\u0648 \u0627\u0644\u0645\u0624\u062B\u0631 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0641 \u0643\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0644\u0645\u0624\u062B\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644. \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0641\u064A\u062F \u0627\u0639\u062A\u0628\u0627\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644 \u0643\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u062A\u062C\u0631\u064A\u062F\u064A\u0629 \u062A\u0642\u0628\u0644 \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0648\u062A\u0631\u062C\u0639 \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0623\u062E\u0631\u0649 (\u0641\u064A \u0646\u0645\u0637 \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0630\u0627\u062A \u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 \u0639\u0627\u0644\u064A \u0641\u064A \u0639\u0644\u0648\u0645 \u0627\u0644\u062D\u0627\u0633\u0648\u0628)."@ar . . . . "En matem\u00E0tiques, un operador diferencial \u00E9s un operador lineal definit com una funci\u00F3 de l'operador de diferenciaci\u00F3. Ajuda, com una q\u00FCesti\u00F3 de notaci\u00F3, considerar la diferenciaci\u00F3 com una operaci\u00F3 abstracta, que accepta una funci\u00F3 i en torna una altra (a l'estil d'una funci\u00F3 d'ordre superior de les ci\u00E8ncies de la computaci\u00F3)."@ca . . . . . . "In mathematics, a differential operator is an operator defined as a function of the differentiation operator. It is helpful, as a matter of notation first, to consider differentiation as an abstract operation that accepts a function and returns another function (in the style of a higher-order function in computer science). This article considers mainly linear differential operators, which are the most common type. However, non-linear differential operators also exist, such as the Schwarzian derivative."@en . . .