. . "La f\u00F3rmula de Fa\u00E0 di Bruno es una identidad que generaliza la regla de la cadena a derivadas de orden superior, llamada as\u00ED en honor al matem\u00E1tico italiano Francesco Fa\u00E0 di Bruno (1825-1888) , aunque \u00E9l no fue el primero en afirmar o demostrar la f\u00F3rmula. En 1800, m\u00E1s de 50 a\u00F1os antes de Fa\u00E0 di Bruno, el matem\u00E1tico franc\u00E9s Louis Fran\u00E7ois Antoine Arbogast (1759-1803) declar\u00F3 la f\u00F3rmula en un libro de c\u00E1lculo,\u200B considerada la primera referencia publicada al respecto sobre el tema.\u200B Quiz\u00E1s, la forma m\u00E1s conocida de la f\u00F3rmula Faa di Bruno dice que: , donde la suma es sobre todas las n-tuplas de enteros no negativos (m1, \u2026, mn) que satisfacen la restricci\u00F3n: . A veces, para darle un patr\u00F3n memorable, esta est\u00E1 escrita en una forma en la que los coeficientes que tienen la interpretaci\u00F3n combinatoria que se discuten a continuaci\u00F3n son menos expl\u00EDcitos: . Combinando los t\u00E9rminos con el mismo valor de m1 + m2 + ... + mn = k y notando que m j tiene que ser cero para j > n \u2212 k + 1 proporciona una f\u00F3rmula algo m\u00E1s sencilla en t\u00E9rminos de Polinomios de Bell Bn,k(x1,...,xn\u2212k+1): ."@es . . "1857"^^ . . . . . . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0424\u0430\u0430-\u0434\u0438-\u0411\u0440\u0443\u043D\u043E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044B \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0441\u043B\u043E\u0436\u043D\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0435 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0432\u044B\u0441\u043E\u043A\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u0432. \u041E\u043D\u0430 \u0431\u044B\u043B\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0438\u0442\u0430\u043B\u044C\u044F\u043D\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0438 \u0441\u0432\u044F\u0449\u0435\u043D\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0424\u0440\u0430\u043D\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E \u0424\u0430\u0430-\u0434\u0438-\u0411\u0440\u0443\u043D\u043E, \u0431\u043B\u0430\u0433\u043E\u0434\u0430\u0440\u044F \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C\u0443 \u043E\u043D\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043B\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u0430 (\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E \u0432 1855 \u0433\u043E\u0434\u0443), \u0445\u043E\u0442\u044F \u0440\u0435\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u0435\u043C \u044D\u0442\u043E\u0439 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044B \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F , \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043C \u0437\u0430 50 \u043B\u0435\u0442 \u0434\u043E \u0424\u0430\u0430 \u0434\u0438 \u0411\u0440\u0443\u043D\u043E \u0441\u0434\u0435\u043B\u0430\u043B \u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u043F\u0443\u0431\u043B\u0438\u043A\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043D\u0430 \u044D\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043C\u0443. \u0412\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E, \u043D\u0430\u0438\u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u0430 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0424\u0430\u0430 \u0434\u0438 \u0411\u0440\u0443\u043D\u043E \u0432 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0435\u043C \u0432\u0438\u0434\u0435: \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 \u043F\u043E \u0432\u0441\u0435\u043C \u043A\u043E\u0440\u0442\u0435\u0436\u0430\u043C \u0434\u043B\u0438\u043D\u044B n \u0438\u0437 \u043D\u0435\u043E\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B (m1, \u2026, mn), \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u044E\u0449\u0438\u0445 \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D\u0438\u044E"@ru . . "Formulo de Fa\u00E0 di Bruno"@eo . . . . "La formula di Fa\u00E0 di Bruno (che prende il nome da Francesco Fa\u00E0 di Bruno) \u00E8 la generalizzazione alle derivate di ordine superiore della ben nota formula per la derivata di una funzione composta (regola della catena).La versione moderna della formula di Fa\u00E0 di Bruno si scrive come segue: se sono due funzioni di variabile reale e \u00E8 la funzione composta, la derivata di ordine di \u00E8 data da dove indica la derivata di ordine , e la somma interna \u00E8 effettuata su tutti i possibili valori interi di la cui somma \u00E8 uguale a . Adesempio, quando , per si pu\u00F2 scegliere: soltanto ,per si hanno le due scelte oppure , e per soltanto . La versione originale della formula data da Fa\u00E0 di Bruno era leggermente pi\u00F9 complicata, in quanto nella somma interna i termini erano ordinati in modo diverso, raggruppando le derivate dello stesso ordine: dove adesso la somma \u00E8 estesa a tutti gli interi che verificano le due condizioni . e ."@it . . . . "Formel von Fa\u00E0 di Bruno"@de . "Francesco"@en . . . . . . . . "20829"^^ . . "En matematiko, formulo de Fa\u00E0 di Bruno estas idento \u011Deneraliganta la \u0109enan regulon al pli altaj deriva\u0135oj. \u011Ci estas nomita pro Francesco Fa\u00E0 di Bruno (1825 - 1888). Eble la plej konata formo de formulo de Fa\u00E0 di Bruno estas kie la sumo estas tra \u0109iuj n-opoj (m1, ..., mn) kontentigantaj kondi\u0109on Iam, por doni \u011Di pla\u0109antan kaj memoreblan \u015Dablonon, \u011Di estas skribita tiel ke la koeficientoj kiuj havas la kombinan interpretadon diskutitan pli sube estas malpli eksplicitaj: Kombinigo de la termoj kun la sama valoro de kondukas al alia iel pli simpla formulo esprimita per :"@eo . . . . . . . . . . . . . "Formula di Fa\u00E0 di Bruno"@it . . . . . . . . . . . "1119628884"^^ . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en analyse, la formule de Fa\u00E0 di Bruno est une identit\u00E9 g\u00E9n\u00E9ralisant la r\u00E8gle de d\u00E9rivation des fonctions compos\u00E9es au cas des d\u00E9riv\u00E9es d'ordre sup\u00E9rieur. Elle a \u00E9t\u00E9 souvent attribu\u00E9e au math\u00E9maticien italien Fran\u00E7ois Fa\u00E0 di Bruno, en 1855, mais on en connait des mentions plus anciennes, la premi\u00E8re \u00E9tant sans doute due, en 1800, \u00E0 Louis Fran\u00E7ois Antoine Arbogast."@fr . . . . . . . . . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0424\u0430\u0430-\u0434\u0438-\u0411\u0440\u0443\u043D\u043E"@ru . "Fa\u00E0 di Bruno"@en . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0424\u0430\u0430-\u0434\u0438-\u0411\u0440\u0443\u043D\u043E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044B \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0441\u043B\u043E\u0436\u043D\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0435 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0432\u044B\u0441\u043E\u043A\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u0432. \u041E\u043D\u0430 \u0431\u044B\u043B\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0438\u0442\u0430\u043B\u044C\u044F\u043D\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0438 \u0441\u0432\u044F\u0449\u0435\u043D\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0424\u0440\u0430\u043D\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E \u0424\u0430\u0430-\u0434\u0438-\u0411\u0440\u0443\u043D\u043E, \u0431\u043B\u0430\u0433\u043E\u0434\u0430\u0440\u044F \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C\u0443 \u043E\u043D\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043B\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u0430 (\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E \u0432 1855 \u0433\u043E\u0434\u0443), \u0445\u043E\u0442\u044F \u0440\u0435\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u0435\u043C \u044D\u0442\u043E\u0439 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044B \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F , \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043C \u0437\u0430 50 \u043B\u0435\u0442 \u0434\u043E \u0424\u0430\u0430 \u0434\u0438 \u0411\u0440\u0443\u043D\u043E \u0441\u0434\u0435\u043B\u0430\u043B \u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u043F\u0443\u0431\u043B\u0438\u043A\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043D\u0430 \u044D\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043C\u0443. \u0412\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E, \u043D\u0430\u0438\u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u0430 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0424\u0430\u0430 \u0434\u0438 \u0411\u0440\u0443\u043D\u043E \u0432 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0435\u043C \u0432\u0438\u0434\u0435: \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 \u043F\u043E \u0432\u0441\u0435\u043C \u043A\u043E\u0440\u0442\u0435\u0436\u0430\u043C \u0434\u043B\u0438\u043D\u044B n \u0438\u0437 \u043D\u0435\u043E\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B (m1, \u2026, mn), \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u044E\u0449\u0438\u0445 \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D\u0438\u044E \u0418\u043D\u043E\u0433\u0434\u0430, \u0434\u043B\u044F \u043B\u0443\u0447\u0448\u0435\u0433\u043E \u0437\u0430\u043F\u043E\u043C\u0438\u043D\u0430\u043D\u0438\u044F, \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043E\u0434\u043D\u0430\u043A\u043E \u044D\u0442\u043E \u0441\u043D\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043E\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0439 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0440\u043F\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0421\u0443\u043C\u043C\u0438\u0440\u0443\u044F \u0447\u043B\u0435\u043D\u044B \u0441 \u0444\u0438\u043A\u0441\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044B\u043C \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C m1 + m2 + \u2026 + mn = k \u0438 \u0437\u0430\u043C\u0435\u0442\u0438\u0432, \u0447\u0442\u043E mj \u0434\u043E\u043B\u0436\u0435\u043D \u0431\u044B\u0442\u044C \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D \u043D\u0443\u043B\u044E \u043F\u0440\u0438 j > n \u2212 k + 1, \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u0440\u0438\u0439\u0442\u0438 \u043A \u043D\u0435\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0439 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0435, \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043F\u043E\u043B\u0438\u043D\u043E\u043C\u044B \u0411\u0435\u043B\u043B\u0430 Bn,k(x1, \u2026, xn\u2212k+1):"@ru . "Fa\u00E0 di Bruno's formula is an identity in mathematics generalizing the chain rule to higher derivatives. It is named after Francesco Fa\u00E0 di Bruno , although he was not the first to state or prove the formula. In 1800, more than 50 years before Fa\u00E0 di Bruno, the French mathematician Louis Fran\u00E7ois Antoine Arbogast had stated the formula in a calculus textbook, which is considered to be the first published reference on the subject. Perhaps the most well-known form of Fa\u00E0 di Bruno's formula says that where the sum is over all n-tuples of nonnegative integers (m1, ..., mn) satisfying the constraint Sometimes, to give it a memorable pattern, it is written in a way in which the coefficients that have the combinatorial interpretation discussed below are less explicit: Combining the terms with the same value of m1 + m2 + ... + mn = k and noticing that mj has to be zero for j > n \u2212 k + 1 leads to a somewhat simpler formula expressed in terms of Bell polynomials Bn,k(x1,...,xn\u2212k+1):"@en . . . . "FaadiBrunosFormula"@en . "Francesco Fa\u00E0 di Bruno"@en . . "1855"^^ . . . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0424\u0430\u0430 \u0434\u0456 \u0411\u0440\u0443\u043D\u043E \u2014 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0442\u043E\u0442\u043E\u0436\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C, \u0449\u043E \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u044E\u0454 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u043E \u043B\u0430\u043D\u0446\u044E\u0433\u0430 \u0434\u043E \u0432\u0438\u0449\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0438\u0445, \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0445 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C , \u0445\u043E\u0447\u0430 \u0432\u0456\u043D \u043D\u0435 \u0431\u0443\u0432 \u043F\u0435\u0440\u0448\u0438\u043C, \u0445\u0442\u043E \u0437\u0430\u044F\u0432\u0438\u0432 \u0430\u0431\u043E \u0434\u043E\u0432\u0456\u0432 \u0446\u044E \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0443. \u0423 1800 \u0440\u043E\u0446\u0456, \u043F\u043E\u043D\u0430\u0434 50 \u0440\u043E\u043A\u0456\u0432 \u0434\u043E \u0424\u0430\u0430 \u0434\u0456 \u0411\u0440\u0443\u043D\u043E, \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u044C\u043A\u0438\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A \u0432\u0438\u043A\u043B\u0430\u0432 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0443 \u0432 \u043F\u0456\u0434\u0440\u0443\u0447\u043D\u0438\u043A\u0443 \u0437 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0432\u0432\u0430\u0436\u0430\u044E\u0447\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0448\u0438\u043C \u043E\u043F\u0443\u0431\u043B\u0456\u043A\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u043C \u043F\u043E\u0441\u0438\u043B\u0430\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430 \u0446\u044E \u0442\u0435\u043C\u0443. \u041D\u0430\u0439\u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0456\u0448\u0430 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438 \u0424\u0430\u0430 \u0434\u0456 \u0411\u0440\u0443\u043D\u043E \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0454 \u044F\u043A \u0434\u0435 \u0441\u0443\u043C\u0430 \u0431\u0456\u0436\u0438\u0442\u044C \u043F\u043E \u0432\u0441\u0456\u043C n-\u043A\u043E\u0440\u0442\u0435\u0436\u0430\u043C \u043D\u0435\u0432\u0456\u0434\u2019\u0454\u043C\u043D\u0438\u0445 \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B (m1, ..., mn), \u0449\u043E \u0437\u0430\u0434\u043E\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044F\u044E\u0442\u044C \u0443\u043C\u043E\u0432\u0456"@uk . . . "Fa\u00E0 di Bruno's formula is an identity in mathematics generalizing the chain rule to higher derivatives. It is named after Francesco Fa\u00E0 di Bruno , although he was not the first to state or prove the formula. In 1800, more than 50 years before Fa\u00E0 di Bruno, the French mathematician Louis Fran\u00E7ois Antoine Arbogast had stated the formula in a calculus textbook, which is considered to be the first published reference on the subject. Perhaps the most well-known form of Fa\u00E0 di Bruno's formula says that"@en . . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0424\u0430\u0430 \u0434\u0456 \u0411\u0440\u0443\u043D\u043E \u2014 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0442\u043E\u0442\u043E\u0436\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C, \u0449\u043E \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u044E\u0454 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u043E \u043B\u0430\u043D\u0446\u044E\u0433\u0430 \u0434\u043E \u0432\u0438\u0449\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0438\u0445, \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0445 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C , \u0445\u043E\u0447\u0430 \u0432\u0456\u043D \u043D\u0435 \u0431\u0443\u0432 \u043F\u0435\u0440\u0448\u0438\u043C, \u0445\u0442\u043E \u0437\u0430\u044F\u0432\u0438\u0432 \u0430\u0431\u043E \u0434\u043E\u0432\u0456\u0432 \u0446\u044E \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0443. \u0423 1800 \u0440\u043E\u0446\u0456, \u043F\u043E\u043D\u0430\u0434 50 \u0440\u043E\u043A\u0456\u0432 \u0434\u043E \u0424\u0430\u0430 \u0434\u0456 \u0411\u0440\u0443\u043D\u043E, \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u044C\u043A\u0438\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A \u0432\u0438\u043A\u043B\u0430\u0432 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0443 \u0432 \u043F\u0456\u0434\u0440\u0443\u0447\u043D\u0438\u043A\u0443 \u0437 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0432\u0432\u0430\u0436\u0430\u044E\u0447\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0448\u0438\u043C \u043E\u043F\u0443\u0431\u043B\u0456\u043A\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u043C \u043F\u043E\u0441\u0438\u043B\u0430\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430 \u0446\u044E \u0442\u0435\u043C\u0443. \u041D\u0430\u0439\u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0456\u0448\u0430 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438 \u0424\u0430\u0430 \u0434\u0456 \u0411\u0440\u0443\u043D\u043E \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0454 \u044F\u043A \u0434\u0435 \u0441\u0443\u043C\u0430 \u0431\u0456\u0436\u0438\u0442\u044C \u043F\u043E \u0432\u0441\u0456\u043C n-\u043A\u043E\u0440\u0442\u0435\u0436\u0430\u043C \u043D\u0435\u0432\u0456\u0434\u2019\u0454\u043C\u043D\u0438\u0445 \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B (m1, ..., mn), \u0449\u043E \u0437\u0430\u0434\u043E\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044F\u044E\u0442\u044C \u0443\u043C\u043E\u0432\u0456 \u0406\u043D\u043E\u0434\u0456, \u0449\u043E\u0431 \u043D\u0430\u0434\u0430\u0442\u0438 \u0439\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0430\u043C\u2019\u044F\u0442\u043D\u0443 \u043A\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0443, \u0432\u043E\u043D\u0430 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A, \u0449\u043E \u043A\u043E\u0435\u0444\u0456\u0446\u0456\u0454\u043D\u0442\u0438, \u0449\u043E \u043C\u0430\u044E\u0442\u044C \u043A\u043E\u043C\u0431\u0456\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u043D\u0435 \u0442\u043B\u0443\u043C\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F, \u043F\u0440\u043E \u044F\u043A\u0456 \u0439\u0434\u0435 \u043C\u043E\u0432\u0430 \u043D\u0438\u0436\u0447\u0435, \u043C\u0435\u043D\u0448 \u044F\u0432\u043D\u0456: \u041F\u043E\u0454\u0434\u043D\u0430\u043D\u043D\u044F \u0434\u043E\u0434\u0430\u043D\u043A\u0456\u0432 \u0437 \u043E\u0434\u043D\u0430\u043A\u043E\u0432\u0438\u043C \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C m1 + m2 + ... + mn = k \u0456 \u043F\u043E\u043C\u0456\u0447\u0430\u044E\u0447\u0438, \u0449\u043E mj \u043C\u0430\u0454 \u0434\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044E\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043D\u0443\u043B\u044E \u0434\u043B\u044F j > n \u2212 \u043A +1 \u043F\u0440\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u0434\u043E \u0434\u0435\u0449\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0448\u043E\u0457 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438, \u0432\u0438\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043E\u0457 \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043C\u0456\u043D\u0430\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0456\u0432 \u0411\u0435\u043B\u043B\u0430 Bn,k (x1, ..., xn \u2212 k +1):"@uk . . "F\u00F3rmula de Fa\u00E0 di Bruno"@es . "En matematiko, formulo de Fa\u00E0 di Bruno estas idento \u011Deneraliganta la \u0109enan regulon al pli altaj deriva\u0135oj. \u011Ci estas nomita pro Francesco Fa\u00E0 di Bruno (1825 - 1888). Eble la plej konata formo de formulo de Fa\u00E0 di Bruno estas kie la sumo estas tra \u0109iuj n-opoj (m1, ..., mn) kontentigantaj kondi\u0109on Iam, por doni \u011Di pla\u0109antan kaj memoreblan \u015Dablonon, \u011Di estas skribita tiel ke la koeficientoj kiuj havas la kombinan interpretadon diskutitan pli sube estas malpli eksplicitaj: Kombinigo de la termoj kun la sama valoro de kondukas al alia iel pli simpla formulo esprimita per :"@eo . . . . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en analyse, la formule de Fa\u00E0 di Bruno est une identit\u00E9 g\u00E9n\u00E9ralisant la r\u00E8gle de d\u00E9rivation des fonctions compos\u00E9es au cas des d\u00E9riv\u00E9es d'ordre sup\u00E9rieur. Elle a \u00E9t\u00E9 souvent attribu\u00E9e au math\u00E9maticien italien Fran\u00E7ois Fa\u00E0 di Bruno, en 1855, mais on en connait des mentions plus anciennes, la premi\u00E8re \u00E9tant sans doute due, en 1800, \u00E0 Louis Fran\u00E7ois Antoine Arbogast."@fr . . . "425943"^^ . . . . . "La formula di Fa\u00E0 di Bruno (che prende il nome da Francesco Fa\u00E0 di Bruno) \u00E8 la generalizzazione alle derivate di ordine superiore della ben nota formula per la derivata di una funzione composta (regola della catena).La versione moderna della formula di Fa\u00E0 di Bruno si scrive come segue: se sono due funzioni di variabile reale e \u00E8 la funzione composta, la derivata di ordine di \u00E8 data da La versione originale della formula data da Fa\u00E0 di Bruno era leggermente pi\u00F9 complicata, in quanto nella somma interna i termini erano ordinati in modo diverso, raggruppando le derivate dello stesso ordine:"@it . . "Die Formel von Fa\u00E0 di Bruno ist eine Formel der Analysis, die vom italienischen Mathematiker Francesco Fa\u00E0 di Bruno (1825\u20131888) publiziert wurde. Mit ihr lassen sich h\u00F6here Ableitungen von komponierten Funktionen bestimmen, sie verallgemeinert somit die Kettenregel und geh\u00F6rt zu denAbleitungsregeln der Differentialrechnung."@de . . . . . "La f\u00F3rmula de Fa\u00E0 di Bruno es una identidad que generaliza la regla de la cadena a derivadas de orden superior, llamada as\u00ED en honor al matem\u00E1tico italiano Francesco Fa\u00E0 di Bruno (1825-1888) , aunque \u00E9l no fue el primero en afirmar o demostrar la f\u00F3rmula. En 1800, m\u00E1s de 50 a\u00F1os antes de Fa\u00E0 di Bruno, el matem\u00E1tico franc\u00E9s Louis Fran\u00E7ois Antoine Arbogast (1759-1803) declar\u00F3 la f\u00F3rmula en un libro de c\u00E1lculo,\u200B considerada la primera referencia publicada al respecto sobre el tema.\u200B Quiz\u00E1s, la forma m\u00E1s conocida de la f\u00F3rmula Faa di Bruno dice que: , . . ."@es . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0424\u0430\u0430 \u0434\u0456 \u0411\u0440\u0443\u043D\u043E"@uk . . . . . . . . . . . . "Faa di Bruno's Formula"@en . "Formule de Fa\u00E0 di Bruno"@fr . "Die Formel von Fa\u00E0 di Bruno ist eine Formel der Analysis, die vom italienischen Mathematiker Francesco Fa\u00E0 di Bruno (1825\u20131888) publiziert wurde. Mit ihr lassen sich h\u00F6here Ableitungen von komponierten Funktionen bestimmen, sie verallgemeinert somit die Kettenregel und geh\u00F6rt zu denAbleitungsregeln der Differentialrechnung."@de . . . . "Fa\u00E0 di Bruno's formula"@en .