. "\uCCB4 \uB178\uB984"@ko . . . "\u7BC4\u6578 (\u57DF\u8AD6)"@zh . . "\u041D\u043E\u0440\u043C\u0430 (\u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432)"@uk . . . "1092312857"^^ . . "Norme (th\u00E9orie des corps)"@fr . . "\u041D\u043E\u0301\u0440\u043C\u0430 \u2014 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F L \u043F\u043E\u043B\u044F K \u0432 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u043E\u0432\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 K, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0435 \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C: \u042F\u043A\u0449\u043E L/K \u2014 \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0435 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F (\u0432\u043E\u043D\u043E \u0431\u0443\u0434\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0457\u0447\u043D\u0438\u043C \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C) \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044F n=[L:K]; \u0442\u043E\u0434\u0456 \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 a \u2208 L \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F L: \u0426\u044C\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044E \u0432 \u0434\u0435\u044F\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0456 e1,e2...en \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u0430\u0454 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044F A: (\u03B1e1, \u03B1e2 ... \u03B1en)=(e1,e2...en)*A. \u0412\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u0438\u043A \u0446\u0456\u0454\u0457 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0456 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u043E\u0440\u043C\u043E\u044E \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443 \u03B1. \u041E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0434\u043B\u044F \u0456\u043D\u0448\u043E\u0433\u043E \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443 \u0434\u0430\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044E \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u0430\u0442\u0438\u043C\u0435 \u043F\u043E\u0434\u0456\u0431\u043D\u0430 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044F A'=CAC-1 \u0437 \u0442\u0438\u043C \u0436\u0435 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u0438\u043A\u043E\u043C det(A)=det(A'), \u0442\u043E \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430 \u043D\u0435 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442\u044C \u0432\u0456\u0434 \u0432\u0438\u0431\u0440\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443. \u0412\u043E\u043D\u0430 \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F"@uk . . "\u4F53\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u30CE\u30EB\u30E0 (norm) \u306F\u3001\u4F53\u306E\u62E1\u5927\uFF08\u3068\u304F\u306B\u30AC\u30ED\u30A2\u62E1\u5927\u306A\u3069\u306E\u4EE3\u6570\u62E1\u5927\uFF09\u306B\u4ED8\u968F\u3057\u3066\u73FE\u308C\u308B\u5199\u50CF\u306E\u4E00\u7A2E\u3067\u3001\u62E1\u5927\u4F53\u306E\u5143\u3092\u3082\u3068\u306E\u4F53\u306E\u5143\u306B\u79FB\u3059\u6027\u8CEA\u3092\u6301\u3064\u3002"@ja . . "En th\u00E9orie des corps (commutatifs), la norme d'un \u00E9l\u00E9ment \u03B1 d'une extension finie L d'un corps K est le d\u00E9terminant de l'endomorphisme lin\u00E9aire du K-espace vectoriel L qui, \u00E0 x, associe \u03B1x. C'est un homomorphisme multiplicatif. La notion est utilis\u00E9e en th\u00E9orie de Galois et en th\u00E9orie alg\u00E9brique des nombres. En arithm\u00E9tique, elle intervient de fa\u00E7on cruciale dans la th\u00E9orie des corps de classes : les sous-extensions ab\u00E9liennes d'une extension donn\u00E9e sont essentiellement en correspondance avec des groupes de normes, c'est-\u00E0-dire l'image dans K, par la norme, de certains groupes de L."@fr . . . . . . "Norm (galoistheorie)"@nl . . "\u041D\u043E\u0301\u0440\u043C\u0430 \u2014 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F E \u043F\u043E\u043B\u044F K \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 K, \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u043C\u043E\u0435 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C: \u041F\u0443\u0441\u0442\u044C E \u2014 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E\u043B\u044F K \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0438 n, \u2014 \u043A\u0430\u043A\u043E\u0439-\u043D\u0438\u0431\u0443\u0434\u044C \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u043F\u043E\u043B\u044F E. \u041F\u043E\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u0443 E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C \u043D\u0430\u0434 K, \u0434\u0430\u043D\u043D\u044B\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 . \u042D\u0442\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044E \u0432 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0441\u043E\u043F\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u041E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C \u044D\u0442\u043E\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u043E\u0440\u043C\u043E\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 \u03B1. \u0422\u0430\u043A \u043A\u0430\u043A \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043E\u043C \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044E \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C \u043F\u043E\u0434\u043E\u0431\u043D\u0430\u044F \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u0442\u0435\u043C \u0436\u0435 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u043C, \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430 \u043D\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043E\u0442 \u0432\u044B\u0431\u0440\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043E\u0434\u043D\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u043E \u0441\u043E\u043F\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u0435\u0433\u043E \u043D\u043E\u0440\u043C\u0443. \u041E\u043D\u0430 \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0438\u043B\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E , \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u043D\u043E, \u043E \u043A\u0430\u043A\u043E\u043C \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0447\u044C."@ru . "\u5728\u57DF\u8AD6\uFF0C\u7BC4\u6578\u662F\u4E00\u7A2E\u6620\u5C04\u3002 \u8A2D\u70BA\u57DF\uFF0C\u662F\u7684\u6709\u9650\u4EE3\u6578\u64F4\u5F35\u3002\u5C07\u8207\u7684\u4E00\u500B\u5143\u7D20\u76F8\u4E58\uFF0C\u662F\u4E00\u500B\u7DDA\u6027\u8B8A\u63DB\uFF1A \u5B9A\u7FA9\u70BA\u7684\u884C\u5217\u5F0F\u3002 \u56E0\u6B64\u53EF\u5F97\u7684\u6027\u8CEA\uFF1A \n* \n* \u82E5\u70BA\u4F3D\u7F85\u74E6\u64F4\u5F35\uFF0C\u662F\u6240\u6709\u7684\u7A4D\uFF0C\u5373\u662F\u7684\u6975\u5C0F\u591A\u9805\u5F0F\u7684\u6240\u6709\u6839\u7684\u7A4D\u3002 \u4EE3\u6578\u6574\u6578\u7684\u7BC4\u6578\u4ECD\u662F\u4EE3\u6578\u6574\u6578\u3002 \u5728\u4EE3\u6578\u6578\u8AD6\u4EA6\u53EF\u70BA\u7406\u60F3\u5B9A\u7FA9\u7BC4\u6578\u3002\u82E5\u662F\u4EE3\u6578\u6578\u57DF\u7684\u6574\u6578\u57DF\u4E2D\u7684\u7406\u60F3\uFF0C\u662F\u7684\u5269\u9918\u985E\u7684\u6578\u76EE\u3002"@zh . "En th\u00E9orie des corps (commutatifs), la norme d'un \u00E9l\u00E9ment \u03B1 d'une extension finie L d'un corps K est le d\u00E9terminant de l'endomorphisme lin\u00E9aire du K-espace vectoriel L qui, \u00E0 x, associe \u03B1x. C'est un homomorphisme multiplicatif. La notion est utilis\u00E9e en th\u00E9orie de Galois et en th\u00E9orie alg\u00E9brique des nombres. En arithm\u00E9tique, elle intervient de fa\u00E7on cruciale dans la th\u00E9orie des corps de classes : les sous-extensions ab\u00E9liennes d'une extension donn\u00E9e sont essentiellement en correspondance avec des groupes de normes, c'est-\u00E0-dire l'image dans K, par la norme, de certains groupes de L. Cette notion s'\u00E9tend en une notion de norme d'un id\u00E9al de l'anneau des entiers d'un corps de nombres (c'est-\u00E0-dire d'une extension finie du corps \u211A des rationnels), de telle fa\u00E7on que la norme d'un id\u00E9al principal soit \u00E9gale \u00E0 la norme relative sur \u211A d'un g\u00E9n\u00E9rateur de cet id\u00E9al. On d\u00E9montre que la norme d'un id\u00E9al non nul est \u00E9gale au cardinal de l'anneau quotient, et qu'elle est multiplicative. La d\u00E9monstration de la finitude du groupe des classes utilise des propri\u00E9t\u00E9s de majoration de la norme des id\u00E9aux dans une classe donn\u00E9e."@fr . . "450555"^^ . . . "In der K\u00F6rpertheorie der Mathematik ist die Norm einer K\u00F6rpererweiterung eine spezielle, der Erweiterung zugeordnete Abbildung. Sie bildet jedes Element des gr\u00F6\u00DFeren K\u00F6rpers auf den kleineren K\u00F6rper ab. Dieser Normbegriff unterscheidet sich wesentlich vom Begriff der Norm eines normierten Vektorraums, er wird daher manchmal im Gegensatz zur Vektornorm auch K\u00F6rpernorm genannt."@de . . . . . . . . . . . . . . "In der K\u00F6rpertheorie der Mathematik ist die Norm einer K\u00F6rpererweiterung eine spezielle, der Erweiterung zugeordnete Abbildung. Sie bildet jedes Element des gr\u00F6\u00DFeren K\u00F6rpers auf den kleineren K\u00F6rper ab. Dieser Normbegriff unterscheidet sich wesentlich vom Begriff der Norm eines normierten Vektorraums, er wird daher manchmal im Gegensatz zur Vektornorm auch K\u00F6rpernorm genannt."@de . "\u30CE\u30EB\u30E0 (\u4F53\u8AD6)"@ja . . . . . . . "10632"^^ . . . "In de galoistheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de norm een afbeelding die elementen van een groter lichaam afbeeldt op een kleiner lichaam. De norm van een element van dit lichaam is het product van alle conjugaten van dit element. Omdat dit normbegrip zich op wezenlijke punten onderscheidt van het begrip norm, zoals dit bijvoorbeeld wordt gebruikt in een genormeerde vectorruimte, spreekt men voor dit begrip in het Duitse taalgebied vaak van een lichaamsnorm, dit in tegenstelling tot de meer bekende vectornorm."@nl . . "\u5728\u57DF\u8AD6\uFF0C\u7BC4\u6578\u662F\u4E00\u7A2E\u6620\u5C04\u3002 \u8A2D\u70BA\u57DF\uFF0C\u662F\u7684\u6709\u9650\u4EE3\u6578\u64F4\u5F35\u3002\u5C07\u8207\u7684\u4E00\u500B\u5143\u7D20\u76F8\u4E58\uFF0C\u662F\u4E00\u500B\u7DDA\u6027\u8B8A\u63DB\uFF1A \u5B9A\u7FA9\u70BA\u7684\u884C\u5217\u5F0F\u3002 \u56E0\u6B64\u53EF\u5F97\u7684\u6027\u8CEA\uFF1A \n* \n* \u82E5\u70BA\u4F3D\u7F85\u74E6\u64F4\u5F35\uFF0C\u662F\u6240\u6709\u7684\u7A4D\uFF0C\u5373\u662F\u7684\u6975\u5C0F\u591A\u9805\u5F0F\u7684\u6240\u6709\u6839\u7684\u7A4D\u3002 \u4EE3\u6578\u6574\u6578\u7684\u7BC4\u6578\u4ECD\u662F\u4EE3\u6578\u6574\u6578\u3002 \u5728\u4EE3\u6578\u6578\u8AD6\u4EA6\u53EF\u70BA\u7406\u60F3\u5B9A\u7FA9\u7BC4\u6578\u3002\u82E5\u662F\u4EE3\u6578\u6578\u57DF\u7684\u6574\u6578\u57DF\u4E2D\u7684\u7406\u60F3\uFF0C\u662F\u7684\u5269\u9918\u985E\u7684\u6578\u76EE\u3002"@zh . . . "In de galoistheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de norm een afbeelding die elementen van een groter lichaam afbeeldt op een kleiner lichaam. De norm van een element van dit lichaam is het product van alle conjugaten van dit element. Omdat dit normbegrip zich op wezenlijke punten onderscheidt van het begrip norm, zoals dit bijvoorbeeld wordt gebruikt in een genormeerde vectorruimte, spreekt men voor dit begrip in het Duitse taalgebied vaak van een lichaamsnorm, dit in tegenstelling tot de meer bekende vectornorm."@nl . "En matem\u00E1ticas, la norma de un cuerpo es una aplicaci\u00F3n particular definida en teor\u00EDa de cuerpos, que hace corresponder elementos de un cuerpo m\u00E1s grande en un subcuerpo."@es . . "En matem\u00E1ticas, la norma de un cuerpo es una aplicaci\u00F3n particular definida en teor\u00EDa de cuerpos, que hace corresponder elementos de un cuerpo m\u00E1s grande en un subcuerpo."@es . "\u041D\u043E\u0440\u043C\u0430 (\u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439)"@ru . "Norm (K\u00F6rpererweiterung)"@de . . . . "Norma de un cuerpo"@es . "\u4F53\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u30CE\u30EB\u30E0 (norm) \u306F\u3001\u4F53\u306E\u62E1\u5927\uFF08\u3068\u304F\u306B\u30AC\u30ED\u30A2\u62E1\u5927\u306A\u3069\u306E\u4EE3\u6570\u62E1\u5927\uFF09\u306B\u4ED8\u968F\u3057\u3066\u73FE\u308C\u308B\u5199\u50CF\u306E\u4E00\u7A2E\u3067\u3001\u62E1\u5927\u4F53\u306E\u5143\u3092\u3082\u3068\u306E\u4F53\u306E\u5143\u306B\u79FB\u3059\u6027\u8CEA\u3092\u6301\u3064\u3002"@ja . . "Field norm"@en . "\u041D\u043E\u0301\u0440\u043C\u0430 \u2014 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F E \u043F\u043E\u043B\u044F K \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 K, \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u043C\u043E\u0435 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C: \u041F\u0443\u0441\u0442\u044C E \u2014 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E\u043B\u044F K \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0438 n, \u2014 \u043A\u0430\u043A\u043E\u0439-\u043D\u0438\u0431\u0443\u0434\u044C \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u043F\u043E\u043B\u044F E. \u041F\u043E\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u0443 E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C \u043D\u0430\u0434 K, \u0434\u0430\u043D\u043D\u044B\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 . \u042D\u0442\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044E \u0432 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0441\u043E\u043F\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u041E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C \u044D\u0442\u043E\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u043E\u0440\u043C\u043E\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 \u03B1. \u0422\u0430\u043A \u043A\u0430\u043A \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043E\u043C \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044E \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C \u043F\u043E\u0434\u043E\u0431\u043D\u0430\u044F \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u0442\u0435\u043C \u0436\u0435 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u043C, \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430 \u043D\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043E\u0442 \u0432\u044B\u0431\u0440\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043E\u0434\u043D\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u043E \u0441\u043E\u043F\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u0435\u0433\u043E \u043D\u043E\u0440\u043C\u0443. \u041E\u043D\u0430 \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0438\u043B\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E , \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u043D\u043E, \u043E \u043A\u0430\u043A\u043E\u043C \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0447\u044C."@ru . "In mathematics, the (field) norm is a particular mapping defined in field theory, which maps elements of a larger field into a subfield."@en . "\u041D\u043E\u0301\u0440\u043C\u0430 \u2014 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F L \u043F\u043E\u043B\u044F K \u0432 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u043E\u0432\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435 K, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0435 \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C: \u042F\u043A\u0449\u043E L/K \u2014 \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0435 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F (\u0432\u043E\u043D\u043E \u0431\u0443\u0434\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0457\u0447\u043D\u0438\u043C \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C) \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u044F n=[L:K]; \u0442\u043E\u0434\u0456 \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 a \u2208 L \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F L: \u0426\u044C\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044E \u0432 \u0434\u0435\u044F\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0456 e1,e2...en \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u0430\u0454 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044F A: (\u03B1e1, \u03B1e2 ... \u03B1en)=(e1,e2...en)*A. \u0412\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u0438\u043A \u0446\u0456\u0454\u0457 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0456 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u043E\u0440\u043C\u043E\u044E \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443 \u03B1. \u041E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0434\u043B\u044F \u0456\u043D\u0448\u043E\u0433\u043E \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443 \u0434\u0430\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044E \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u0430\u0442\u0438\u043C\u0435 \u043F\u043E\u0434\u0456\u0431\u043D\u0430 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044F A'=CAC-1 \u0437 \u0442\u0438\u043C \u0436\u0435 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u0438\u043A\u043E\u043C det(A)=det(A'), \u0442\u043E \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430 \u043D\u0435 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442\u044C \u0432\u0456\u0434 \u0432\u0438\u0431\u0440\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443. \u0412\u043E\u043D\u0430 \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F"@uk . . . . "In mathematics, the (field) norm is a particular mapping defined in field theory, which maps elements of a larger field into a subfield."@en . . . . . . . .