. "In mathematics, the Gateaux differential or Gateaux derivative is a generalization of the concept of directional derivative in differential calculus. Named after Ren\u00E9 Gateaux, a French mathematician who died young in World War I, it is defined for functions between locally convex topological vector spaces such as Banach spaces. Like the Fr\u00E9chet derivative on a Banach space, the Gateaux differential is often used to formalize the functional derivative commonly used in the calculus of variations and physics."@en . . . . "15398"^^ . . . "De G\u00E2teauxafgeleiden spelen in de niet-lineaire functionaalanalyse en de toepassingen daarvan een belangrijke rol. Het gaat hierbij om een generalisatie van het begrip richtingsafgeleide uit de differentiaalrekening. Het begrip is vernoemd naar Ren\u00E9 G\u00E2teaux, een Franse wiskundige, die op jeugdige leeftijd in de Eerste Wereldoorlog omkwam. De G\u00E2teauxafgeleide wordt gedefinieerd voor afbeeldingen tussen lokaal convexe topologische vectorruimten, zoals Banachruimten. Een G\u00E2teauxafgeleide is een afgeleide die per definitie continu en lineair is. In de variatierekening en in de natuurkunde noemt men een richtingsafgeleide ook wel functionele afgeleide."@nl . "G\u00E2teaux-Differential"@de . . "Das G\u00E2teaux-Differential, benannt nach Ren\u00E9 G\u00E2teaux (1889\u20131914), stellt eine Verallgemeinerung des gew\u00F6hnlichen Differentiationsbegriffes dar, indem es die Richtungsableitung auch in unendlichdimensionalen R\u00E4umen definiert.Gew\u00F6hnlich hat man f\u00FCr eine Funktion offeneMenge, die an der Stelle differenzierbar ist, als Definition der partiellen Ableitung . Insbesondere ergibt sich f\u00FCr das bekannte Differential . Das G\u00E2teaux-Differential verallgemeinert diese Konzepte auf unendlichdimensionale Vektorr\u00E4ume."@de . . . "Derivada de G\u00E2teaux"@ca . . . . "\u52A0\u6258\u5C0E\u6578"@zh . . . . . . . "In mathematics, the Gateaux differential or Gateaux derivative is a generalization of the concept of directional derivative in differential calculus. Named after Ren\u00E9 Gateaux, a French mathematician who died young in World War I, it is defined for functions between locally convex topological vector spaces such as Banach spaces. Like the Fr\u00E9chet derivative on a Banach space, the Gateaux differential is often used to formalize the functional derivative commonly used in the calculus of variations and physics. Unlike other forms of derivatives, the Gateaux differential of a function may be nonlinear. However, often the definition of the Gateaux differential also requires that it be a continuous linear transformation. Some authors, such as , draw a further distinction between the Gateaux differential (which may be nonlinear) and the Gateaux derivative (which they take to be linear). In most applications, continuous linearity follows from some more primitive condition which is natural to the particular setting, such as imposing complex differentiability in the context of infinite dimensional holomorphy or continuous differentiability in nonlinear analysis."@en . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u30AC\u30C8\u30FC\u5FAE\u5206\uFF08\u30AC\u30C8\u30FC\u3073\u3076\u3093\u3001\u82F1: G\u00E2teaux differential, G\u00E2teaux derivative\uFF09\u306F\u3001\u7B2C\u4E00\u6B21\u4E16\u754C\u5927\u6226\u306B\u304A\u3044\u3066\u592D\u6298\u3057\u305F\u30D5\u30E9\u30F3\u30B9\u4EBA\u6570\u5B66\u8005\u306B\u540D\u3092\u56E0\u3080\u3001\u5FAE\u5206\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u65B9\u5411\u5FAE\u5206\u306E\u6982\u5FF5\u306E\u4E00\u822C\u5316\u3067\u3001\u30D0\u30CA\u30CF\u7A7A\u9593\u306A\u3069\u306E\u5C40\u6240\u51F8\u4F4D\u76F8\u7DDA\u578B\u7A7A\u9593\u306E\u9593\u306E\u51FD\u6570\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u3002\u30D0\u30CA\u30CF\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u30D5\u30EC\u30B7\u30A7\u5FAE\u5206\u540C\u69D8\u306B\u3001\u30AC\u30C8\u30FC\u5FAE\u5206\u306F\u5909\u5206\u6CD5\u3084\u7269\u7406\u5B66\u3067\u5E83\u304F\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u6C4E\u51FD\u6570\u5FAE\u5206\u306E\u5B9A\u5F0F\u5316\u306B\u3057\u3070\u3057\u3070\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u3002 \u4ED6\u306E\u5FAE\u5206\u6CD5\u3068\u7570\u306A\u308A\u3001\u30AC\u30C8\u30FC\u5FAE\u5206\u306F\u5FC5\u305A\u3057\u3082\u7DDA\u578B\u3067\u306A\u3044\u304C\u3001\u30AC\u30C8\u30FC\u5FAE\u5206\u306E\u5B9A\u7FA9\u306B\u305D\u308C\u304C\u9023\u7D9A\u7DDA\u578B\u5909\u63DB\u3068\u306A\u308B\u3053\u3068\u3082\u4EEE\u5B9A\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3088\u304F\u3042\u308B\u3002\u6587\u732E\u306B\u3088\u3063\u3066\u306F\u3001\u4F8B\u3048\u3070 \u306F\uFF08\u975E\u7DDA\u578B\u304B\u3082\u3057\u308C\u306A\u3044\uFF09\u30AC\u30C8\u30FC\u5FAE\u5206\u4FC2\u6570 (G\u00E2teaux differential) \u3068\uFF08\u5FC5\u305A\u7DDA\u578B\u3067\u3042\u308B\uFF09\u30AC\u30C8\u30FC\u5C0E\u51FD\u6570 (G\u00E2teaux derivative) \u3092\u306F\u3063\u304D\u308A\u3068\u533A\u5225\u3059\u308B\u3002\u5FDC\u7528\u306B\u969B\u3057\u3066\u3001\u9023\u7D9A\u7DDA\u578B\u6027\u304C\u305D\u308C\u305E\u308C\u306E\u72B6\u6CC1\u306B\u304A\u3044\u3066\u81EA\u7136\u306B\u8AB2\u3055\u308C\u308B\u3082\u3063\u3068\u539F\u59CB\u7684\u306A\u6761\u4EF6\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u306B\u304A\u3051\u308B\u8907\u7D20\u53EF\u5FAE\u5206\u6027\u3084\u975E\u7DDA\u578B\u89E3\u6790\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u9023\u7D9A\u7684\u53EF\u5FAE\u5206\u6027\u306A\u3069\u3001\u304B\u3089\u5F93\u3046\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3082\u591A\u3044\u3002"@ja . "G/g043390"@en . . . "De G\u00E2teauxafgeleiden spelen in de niet-lineaire functionaalanalyse en de toepassingen daarvan een belangrijke rol. Het gaat hierbij om een generalisatie van het begrip richtingsafgeleide uit de differentiaalrekening. Het begrip is vernoemd naar Ren\u00E9 G\u00E2teaux, een Franse wiskundige, die op jeugdige leeftijd in de Eerste Wereldoorlog omkwam. De G\u00E2teauxafgeleide wordt gedefinieerd voor afbeeldingen tussen lokaal convexe topologische vectorruimten, zoals Banachruimten. Een G\u00E2teauxafgeleide is een afgeleide die per definitie continu en lineair is. In de variatierekening en in de natuurkunde noemt men een richtingsafgeleide ook wel functionele afgeleide."@nl . . . . "Das G\u00E2teaux-Differential, benannt nach Ren\u00E9 G\u00E2teaux (1889\u20131914), stellt eine Verallgemeinerung des gew\u00F6hnlichen Differentiationsbegriffes dar, indem es die Richtungsableitung auch in unendlichdimensionalen R\u00E4umen definiert.Gew\u00F6hnlich hat man f\u00FCr eine Funktion offeneMenge, die an der Stelle differenzierbar ist, als Definition der partiellen Ableitung . Insbesondere ergibt sich f\u00FCr das bekannte Differential . Das G\u00E2teaux-Differential verallgemeinert diese Konzepte auf unendlichdimensionale Vektorr\u00E4ume."@de . "Gateaux derivative"@en . . . . . . "Tikhomirov"@en . . "G\u00E2teaux-afgeleide"@nl . . "\u041F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u0430\u044F \u0413\u0430\u0442\u043E"@ru . "En matem\u00E0tiques, la derivada de G\u00E2teaux \u00E9s una generalitzaci\u00F3 del concepte de derivada direccional. S'anomena aix\u00ED en honor de Ren\u00E9 Gateaux, un matem\u00E0tic franc\u00E9s que va morir jove a la Segona Guerra Mundial, es defineix per a espais vectorials topol\u00F2gics , en oposici\u00F3 a la derivada en espais de Banach, la . Totes dues derivades, sovint es fan servir per a formalitzar la que es fa servir habitualment en f\u00EDsica, en particular en Teoria qu\u00E0ntica de camps. A difer\u00E8ncia d'altres formes de derivada, la derivada de G\u00E2teaux d'una funci\u00F3 pot ser ."@ca . . "\u6570\u5B66\u4E0A\uFF0C\u52A0\u6258\u5BFC\u6570(\u82F1\u6587: G\u00E2teaux derivative)\u662F\u5FAE\u5206\u5B66\u4E2D\u7684\u65B9\u5411\u5BFC\u6570\u7684\u6982\u5FF5\u7684\u63A8\u5E7F\u3002\u5B83\u4EE5\u547D\u540D\uFF0C\u4ED6\u662F\u4E00\u4F4D\u6CD5\u56FD\u6570\u5B66\u5BB6\uFF0C\u5E74\u9752\u65F6\u4FBF\u6B7B\u4E8E\u7B2C\u4E00\u6B21\u4E16\u754C\u5927\u6218\u3002\u5B83\u5B9A\u4E49\u4E8E\u7684\u62D3\u6251\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u4E0A\uFF0C\u53EF\u4EE5\u548C\u5DF4\u62FF\u8D6B\u7A7A\u95F4\u4E0A\u7684\u4F5C\u5BF9\u6BD4\u3002\u4E8C\u8005\u90FD\u7ECF\u5E38\u7528\u4E8E\u5F62\u5F0F\u5316\u6CDB\u51FD\u5BFC\u6570\u7684\u6982\u5FF5\uFF0C\u5E38\u89C1\u4E8E\u8B8A\u5206\u6CD5\u548C\u7269\u7406\u5B66\uFF0C\u7279\u522B\u662F\u91CF\u5B50\u573A\u8BBA\u3002\u548C\u5176\u4ED6\u5F62\u5F0F\u7684\u5BFC\u6570\u4E0D\u540C\uFF0C\u52A0\u6258\u5BFC\u6570\u662F\u975E\u7EBF\u6027\u7684\u3002"@zh . . "\u041F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0301\u0434\u043D\u0430\u044F \u0413\u0430\u0442\u043E\u0301 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u044F\u0435\u0442 \u043A\u043E\u043D\u0446\u0435\u043F\u0446\u0438\u044E \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u043D\u0430 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u044B\u0435 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0434\u0430\u043D\u044B \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 (\u0444\u0440. Ren\u00E9 Eug\u00E8ne G\u00E2teaux)."@ru . "2001"^^ . "2253139"^^ . . . . . . . . . "\u041D\u0435\u0445\u0430\u0439 G, Y \u2014 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u043E\u043F\u0443\u043A\u043B\u0456 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0456 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438.\u041D\u0435\u0445\u0430\u0439 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0456 \u2014 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 G, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454 \u0434\u0435\u044F\u043A\u0438\u0439 \u043D\u0430\u043F\u0440\u044F\u043C. \u0422\u043E\u0434\u0456 \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u044F , \u044F\u043A\u0449\u043E \u0432\u043E\u043D\u0430 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454, \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u043E\u044E \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F f \u043F\u043E \u043D\u0430\u043F\u0440\u044F\u043C\u043A\u0443 (\u0430\u0431\u043E \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u043E\u044E \u0413\u0430\u0442\u043E) \u0456 \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F ."@uk . . . "Pochodna G\u00E2teaux lub r\u00F3\u017Cniczka G\u00E2teaux, czyt. ~ \u02C8\u0261a.t\u0254 \u2013 uog\u00F3lnienie poj\u0119cia pochodnej kierunkowej znanego z rachunku r\u00F3\u017Cniczkowego. Nazwa pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka, Ren\u00E9 G\u00E2teaux. Pochodn\u0105 t\u0119 definiuje si\u0119 w przestrzeniach liniowo-topologicznych lokalnie wypuk\u0142ych takich jak przestrzenie Banacha. Podobnie jak pochodna Fr\u00E9cheta, pochodna G\u00E2teaux s\u0142u\u017Cy cz\u0119sto sformalizowaniu u\u017Cywanej powszechnie w rachunku wariacyjnym i fizyce."@pl . . "V.M."@en . . . . "\u6570\u5B66\u4E0A\uFF0C\u52A0\u6258\u5BFC\u6570(\u82F1\u6587: G\u00E2teaux derivative)\u662F\u5FAE\u5206\u5B66\u4E2D\u7684\u65B9\u5411\u5BFC\u6570\u7684\u6982\u5FF5\u7684\u63A8\u5E7F\u3002\u5B83\u4EE5\u547D\u540D\uFF0C\u4ED6\u662F\u4E00\u4F4D\u6CD5\u56FD\u6570\u5B66\u5BB6\uFF0C\u5E74\u9752\u65F6\u4FBF\u6B7B\u4E8E\u7B2C\u4E00\u6B21\u4E16\u754C\u5927\u6218\u3002\u5B83\u5B9A\u4E49\u4E8E\u7684\u62D3\u6251\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u4E0A\uFF0C\u53EF\u4EE5\u548C\u5DF4\u62FF\u8D6B\u7A7A\u95F4\u4E0A\u7684\u4F5C\u5BF9\u6BD4\u3002\u4E8C\u8005\u90FD\u7ECF\u5E38\u7528\u4E8E\u5F62\u5F0F\u5316\u6CDB\u51FD\u5BFC\u6570\u7684\u6982\u5FF5\uFF0C\u5E38\u89C1\u4E8E\u8B8A\u5206\u6CD5\u548C\u7269\u7406\u5B66\uFF0C\u7279\u522B\u662F\u91CF\u5B50\u573A\u8BBA\u3002\u548C\u5176\u4ED6\u5F62\u5F0F\u7684\u5BFC\u6570\u4E0D\u540C\uFF0C\u52A0\u6258\u5BFC\u6570\u662F\u975E\u7EBF\u6027\u7684\u3002"@zh . . . "\u041F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0301\u0434\u043D\u0430\u044F \u0413\u0430\u0442\u043E\u0301 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u044F\u0435\u0442 \u043A\u043E\u043D\u0446\u0435\u043F\u0446\u0438\u044E \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u043D\u0430 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u044B\u0435 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0434\u0430\u043D\u044B \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 (\u0444\u0440. Ren\u00E9 Eug\u00E8ne G\u00E2teaux)."@ru . . . . . . "\u30AC\u30C8\u30FC\u5FAE\u5206"@ja . . . "\u041F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0430 \u0413\u0430\u0442\u043E"@uk . "G\u00E2teaux variation"@en . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u30AC\u30C8\u30FC\u5FAE\u5206\uFF08\u30AC\u30C8\u30FC\u3073\u3076\u3093\u3001\u82F1: G\u00E2teaux differential, G\u00E2teaux derivative\uFF09\u306F\u3001\u7B2C\u4E00\u6B21\u4E16\u754C\u5927\u6226\u306B\u304A\u3044\u3066\u592D\u6298\u3057\u305F\u30D5\u30E9\u30F3\u30B9\u4EBA\u6570\u5B66\u8005\u306B\u540D\u3092\u56E0\u3080\u3001\u5FAE\u5206\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u65B9\u5411\u5FAE\u5206\u306E\u6982\u5FF5\u306E\u4E00\u822C\u5316\u3067\u3001\u30D0\u30CA\u30CF\u7A7A\u9593\u306A\u3069\u306E\u5C40\u6240\u51F8\u4F4D\u76F8\u7DDA\u578B\u7A7A\u9593\u306E\u9593\u306E\u51FD\u6570\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u3002\u30D0\u30CA\u30CF\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u30D5\u30EC\u30B7\u30A7\u5FAE\u5206\u540C\u69D8\u306B\u3001\u30AC\u30C8\u30FC\u5FAE\u5206\u306F\u5909\u5206\u6CD5\u3084\u7269\u7406\u5B66\u3067\u5E83\u304F\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u6C4E\u51FD\u6570\u5FAE\u5206\u306E\u5B9A\u5F0F\u5316\u306B\u3057\u3070\u3057\u3070\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u3002 \u4ED6\u306E\u5FAE\u5206\u6CD5\u3068\u7570\u306A\u308A\u3001\u30AC\u30C8\u30FC\u5FAE\u5206\u306F\u5FC5\u305A\u3057\u3082\u7DDA\u578B\u3067\u306A\u3044\u304C\u3001\u30AC\u30C8\u30FC\u5FAE\u5206\u306E\u5B9A\u7FA9\u306B\u305D\u308C\u304C\u9023\u7D9A\u7DDA\u578B\u5909\u63DB\u3068\u306A\u308B\u3053\u3068\u3082\u4EEE\u5B9A\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3088\u304F\u3042\u308B\u3002\u6587\u732E\u306B\u3088\u3063\u3066\u306F\u3001\u4F8B\u3048\u3070 \u306F\uFF08\u975E\u7DDA\u578B\u304B\u3082\u3057\u308C\u306A\u3044\uFF09\u30AC\u30C8\u30FC\u5FAE\u5206\u4FC2\u6570 (G\u00E2teaux differential) \u3068\uFF08\u5FC5\u305A\u7DDA\u578B\u3067\u3042\u308B\uFF09\u30AC\u30C8\u30FC\u5C0E\u51FD\u6570 (G\u00E2teaux derivative) \u3092\u306F\u3063\u304D\u308A\u3068\u533A\u5225\u3059\u308B\u3002\u5FDC\u7528\u306B\u969B\u3057\u3066\u3001\u9023\u7D9A\u7DDA\u578B\u6027\u304C\u305D\u308C\u305E\u308C\u306E\u72B6\u6CC1\u306B\u304A\u3044\u3066\u81EA\u7136\u306B\u8AB2\u3055\u308C\u308B\u3082\u3063\u3068\u539F\u59CB\u7684\u306A\u6761\u4EF6\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u306B\u304A\u3051\u308B\u8907\u7D20\u53EF\u5FAE\u5206\u6027\u3084\u975E\u7DDA\u578B\u89E3\u6790\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u9023\u7D9A\u7684\u53EF\u5FAE\u5206\u6027\u306A\u3069\u3001\u304B\u3089\u5F93\u3046\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3082\u591A\u3044\u3002"@ja . . . . . . . . . . . . . . . "En matem\u00E0tiques, la derivada de G\u00E2teaux \u00E9s una generalitzaci\u00F3 del concepte de derivada direccional. S'anomena aix\u00ED en honor de Ren\u00E9 Gateaux, un matem\u00E0tic franc\u00E9s que va morir jove a la Segona Guerra Mundial, es defineix per a espais vectorials topol\u00F2gics , en oposici\u00F3 a la derivada en espais de Banach, la . Totes dues derivades, sovint es fan servir per a formalitzar la que es fa servir habitualment en f\u00EDsica, en particular en Teoria qu\u00E0ntica de camps. A difer\u00E8ncia d'altres formes de derivada, la derivada de G\u00E2teaux d'una funci\u00F3 pot ser ."@ca . . . "Pochodna G\u00E2teaux lub r\u00F3\u017Cniczka G\u00E2teaux, czyt. ~ \u02C8\u0261a.t\u0254 \u2013 uog\u00F3lnienie poj\u0119cia pochodnej kierunkowej znanego z rachunku r\u00F3\u017Cniczkowego. Nazwa pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka, Ren\u00E9 G\u00E2teaux. Pochodn\u0105 t\u0119 definiuje si\u0119 w przestrzeniach liniowo-topologicznych lokalnie wypuk\u0142ych takich jak przestrzenie Banacha. Podobnie jak pochodna Fr\u00E9cheta, pochodna G\u00E2teaux s\u0142u\u017Cy cz\u0119sto sformalizowaniu u\u017Cywanej powszechnie w rachunku wariacyjnym i fizyce. W przeciwie\u0144stwie do innych rodzaj\u00F3w pochodnych, r\u00F3\u017Cniczka G\u00E2teaux funkcji mo\u017Ce by\u0107 nieliniowa. Cz\u0119sto w definicji r\u00F3\u017Cniczki G\u00E2teaux wymaga si\u0119 jednak, by by\u0142a przekszta\u0142ceniem liniowym nieci\u0105g\u0142ym. Niekt\u00F3rzy autorzy, np. Tichomirow, odr\u00F3\u017Cniaj\u0105 r\u00F3\u017Cniczk\u0119 G\u00E2teaux (kt\u00F3ra mo\u017Ce by\u0107 nieliniowa) od pochodnej G\u00E2teaux (o kt\u00F3rej zak\u0142adaj\u0105, i\u017C jest liniowa). W wi\u0119kszo\u015Bci zastosowa\u0144 ci\u0105g\u0142o\u015B\u0107 liniowa wynika z pierwotniejszego, a przy tym naturalnego w danej sytuacji warunku, np. za\u0142o\u017Cenie r\u00F3\u017Cniczkowalno\u015Bci zespolonej w kontek\u015Bcie niesko\u0144czeniewymiarowej holomorficzno\u015Bci czy r\u00F3\u017Cniczkowalno\u015Bci w spos\u00F3b ci\u0105g\u0142y w analizie nieliniowej."@pl . . . "Pochodna G\u00E2teaux"@pl . . . . "1119695803"^^ . "\u041D\u0435\u0445\u0430\u0439 G, Y \u2014 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u043E\u043F\u0443\u043A\u043B\u0456 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0456 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438.\u041D\u0435\u0445\u0430\u0439 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0456 \u2014 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 G, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454 \u0434\u0435\u044F\u043A\u0438\u0439 \u043D\u0430\u043F\u0440\u044F\u043C. \u0422\u043E\u0434\u0456 \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u044F , \u044F\u043A\u0449\u043E \u0432\u043E\u043D\u0430 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454, \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u043E\u044E \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F f \u043F\u043E \u043D\u0430\u043F\u0440\u044F\u043C\u043A\u0443 (\u0430\u0431\u043E \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u043E\u044E \u0413\u0430\u0442\u043E) \u0456 \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F ."@uk . . . .