"Matematikan, gradientea batean bere deribatu partzialek osaturiko bektorea da. Besteak beste, puntu jakin batean funtzioaren hazkunde handieneko norabidea azaltzen du. Honela adierazi eta kalkulatzen da, nabla edo grad ikurrak erabiliz:"@eu . . . . . "Gradient (matematyka)"@pl . . . . . "Gradient"@en . . . "Le gradient d'une fonction de plusieurs variables en un certain point est un vecteur qui caract\u00E9rise la variabilit\u00E9 de cette fonction au voisinage de ce point. D\u00E9fini en tout point o\u00F9 la fonction est diff\u00E9rentiable, il d\u00E9finit un champ de vecteurs, \u00E9galement d\u00E9nomm\u00E9 gradient. Le gradient est la g\u00E9n\u00E9ralisation \u00E0 plusieurs variables de la d\u00E9riv\u00E9e d'une fonction d'une seule variable."@fr . "Gradient"@en . . . . "Kuptsov"@en . . . . "Der Gradient als Operator der Mathematik verallgemeinert die bekannten Gradienten, die den Verlauf von physikalischen Gr\u00F6\u00DFen beschreiben. Als Differentialoperator kann er beispielsweise auf ein Skalarfeld angewandt werden und wird in diesem Fall ein Vektorfeld liefern, das Gradientenfeld genannt wird. Der Gradient ist eine Verallgemeinerung der Ableitung in der mehrdimensionalen Analysis. Zur besseren Abgrenzung zwischen Operator und Resultat seiner Anwendung bezeichnet man solche Gradienten skalarer Feldgr\u00F6\u00DFen in manchen Quellen auch als Gradientvektoren."@de . . . . . . "Gradient je diferenci\u00E1ln\u00ED oper\u00E1tor, jeho\u017E v\u00FDsledkem je vektorov\u00E9 pole vyjad\u0159uj\u00EDc\u00ED sm\u011Br a velikost nejv\u011Bt\u0161\u00ED zm\u011Bny skal\u00E1rn\u00EDho pole."@cs . "\uAE30\uC6B8\uAE30 (\uBCA1\uD130)"@ko . . "\u0413\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043D\u0442"@ru . . . . . . . . "1124000593"^^ . . . "In de wiskundige analyse geeft de gradi\u00EBnt van een functie van meer veranderlijken, een scalair veld, de richting aan waarin die functie het sterkst varieert, en de grootte van de variatie. De gradi\u00EBnt, die in gewone cartesische co\u00F6rdinaten de vector is van parti\u00EBle afgeleiden, is de generalisatie in meer dimensies van het begrip afgeleide. De gradi\u00EBnt is formeel hetzelfde als de meerdimensionale afgeleide van . Met ieder vectorveld in de komt een richtingsafgeleide van in overeen. Als differentieerbaar is in , bepaalt de gradi\u00EBnt de maximale waarde van deze richtingsafgeleide."@nl . . . . . . . "Gradient (Mathematik)"@de . "( \uBB3C\uB9E4\uB294 \uC5EC\uAE30\uB85C \uC5F0\uACB0\uB429\uB2C8\uB2E4. \uBB34\uAE30\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uBB34\uB9BF\uB9E4 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uAE30\uC6B8\uAE30(gradient \uADF8\uB808\uC774\uB514\uC5B8\uD2B8[*]) \uB610\uB294 \uACBD\uB3C4\uB780 \uBCA1\uD130 \uBBF8\uC801\uBD84\uD559\uC5D0\uC11C \uC2A4\uCE7C\uB77C\uC7A5\uC758 \uCD5C\uB300\uC758 \uC99D\uAC00\uC728\uC744 \uB098\uD0C0\uB0B4\uB294 \uBCA1\uD130\uC7A5\uC744 \uB73B\uD55C\uB2E4. \uAE30\uC6B8\uAE30\uB97C \uB098\uD0C0\uB0B4\uB294 \uBCA1\uD130\uC7A5\uC744 \uD654\uC0B4\uD45C\uB85C \uD45C\uC2DC\uD560 \uB54C \uD654\uC0B4\uD45C\uC758 \uBC29\uD5A5\uC740 \uC99D\uAC00\uC728\uC774 \uCD5C\uB300\uAC00 \uB418\uB294 \uBC29\uD5A5\uC774\uBA70, \uD654\uC0B4\uD45C\uC758 \uD06C\uAE30\uB294 \uC99D\uAC00\uC728\uC774 \uCD5C\uB300\uC77C \uB54C\uC758 \uC99D\uAC00\uC728\uC758 \uD06C\uAE30\uB97C \uB098\uD0C0\uB0B8\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . "\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u89E3\u6790\u306B\u304A\u3051\u308B\u30B9\u30AB\u30E9\u30FC\u5834\u306E\u52FE\u914D\uFF08\u3053\u3046\u3070\u3044\u3001\u82F1: gradient; \u30B0\u30E9\u30C7\u30A3\u30A8\u30F3\u30C8\uFF09\u306F\u3001\u5404\u70B9\u306B\u304A\u3044\u3066\u305D\u306E\u30B9\u30AB\u30E9\u30FC\u5834\u306E\u5909\u5316\u7387\u304C\u6700\u5927\u3068\u306A\u308B\u65B9\u5411\u3078\u306E\u5909\u5316\u7387\u306E\u5024\u3092\u5927\u304D\u3055\u306B\u3082\u3064\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u3092\u5BFE\u5FDC\u3055\u305B\u308B\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5834\u3067\u3042\u308B\u3002\u7C21\u5358\u306B\u8A00\u3048\u3070\u3001\u4EFB\u610F\u306E\u91CF\u306E\u7A7A\u9593\u306B\u304A\u3051\u308B\u5909\u4F4D\u3092\u3001\u50BE\u304D\u3068\u3057\u3066\u8868\u73FE\uFF08\u4F8B\u3048\u3070\u56F3\u793A\uFF09\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u304C\u3001\u305D\u3053\u3067\u52FE\u914D\u306F\u3053\u306E\u50BE\u304D\u306E\u5411\u304D\u3084\u50BE\u304D\u306E\u304D\u3064\u3055\u3092\u8868\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002 \u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u95A2\u6570\u306E\u52FE\u914D\u3092\u3001\u5225\u306A\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593\u306B\u5024\u3092\u6301\u3064\u5199\u50CF\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u4E00\u822C\u5316\u3057\u305F\u3082\u306E\u306F\u3001\u30E4\u30B3\u30D3\u884C\u5217\u3067\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u3002\u3055\u3089\u306B\u4E00\u822C\u5316\u3057\u3066\u3001\u30D0\u30CA\u30C3\u30CF\u7A7A\u9593\u304B\u3089\u5225\u306E\u30D0\u30CA\u30C3\u30CF\u7A7A\u9593\u3078\u306E\u5199\u50CF\u306E\u52FE\u914D\u3092\u30D5\u30EC\u30B7\u30A7\u5FAE\u5206\u3092\u901A\u3058\u3066\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002"@ja . . "\u0413\u0440\u0430\u0434\u0456\u0454\u0301\u043D\u0442, \u0491\u0440\u0430\u0434\u0456\u0454\u0301\u043D\u0442 \u2014 \u043C\u0456\u0440\u0430 \u0437\u0440\u043E\u0441\u0442\u0430\u043D\u043D\u044F \u0430\u0431\u043E \u0441\u043F\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456 \u044F\u043A\u043E\u0457\u0441\u044C \u0444\u0456\u0437\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438 \u043D\u0430 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044E \u0434\u043E\u0432\u0436\u0438\u043D\u0438. \u0414\u043B\u044F \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0433\u0440\u0430\u0434\u0456\u0454\u043D\u0442\u0430 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 \u0413\u0430\u043C\u0456\u043B\u044C\u0442\u043E\u043D\u0430 , \u0430\u0431\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 ."@uk . . . "Gradi\u00EBnt (wiskunde)"@nl . . . . . . . . "\u0413\u0440\u0430\u0434\u0456\u0454\u043D\u0442"@uk . "En matematiko, gradiento de skalara kampo estas vektora kampo, kiu en \u0109i punkto direkti\u011Das al la fluo de la plej granda pligrandi\u011Do de la skalara kampo, kaj kies estas la rapideco de la pligrandi\u011Do. Rapideco de pligrandi\u011Do de la skalara kampo en iu direkto povas esti kalkulita kiel skalara produto de la gradiento kaj unuobla vektoro en la direkto."@eo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Gradien (bahasa Inggris: gradient, slope) dalam matematika adalah salah satu operator dalam kalkulus vektor yang berguna untuk mencari perubahan arah dan kecepatan dalam bidang skalar.Dalam matematika, gradien didefinisikan sebagai: Sebagai contoh dalam sistem koordinat Kartesius tiga dimensi, gradien dari suatu vektor adalah: atau dapat ditulis"@in . "No c\u00E1lculo vetorial o gradiente (ou vetor gradiente) \u00E9 um vetor que indica o sentido e a dire\u00E7\u00E3o na qual, por deslocamento a partir do ponto especificado, obt\u00E9m-se o maior incremento poss\u00EDvel no valor de uma grandeza a partir da qual se define um campo escalar para o espa\u00E7o em considera\u00E7\u00E3o. Constr\u00F3i-se assim, a partir do campo escalar e de um operador denominado operador gradiente, um campo vetorial, que atrela a cada ponto do espa\u00E7o o correspondente vetor gradiente para a grandeza em considera\u00E7\u00E3o. Ex: . O s\u00EDmbolo , isto \u00E9, nabla \u00E9 uma representa\u00E7\u00E3o do gradiente."@pt . . . . . "Gradiente"@pt . . "Gradiente (funzione)"@it . "12461"^^ . . . "En gradient \u00E4r inom matematiken en multivariabel generalisering av derivatan. Medan derivatan kan definieras f\u00F6r funktioner av en variabel, ers\u00E4tter gradienten derivatan f\u00F6r funktioner av flera variabler. Gradienten \u00E4r en vektorv\u00E4rd funktion, till skillnad fr\u00E5n derivatan som \u00E4r skal\u00E4rv\u00E4rd. Liksom derivatan representerar gradienten lutningen av funktionens graf. Mera precist, gradienten pekar i riktningen f\u00F6r funktionens st\u00F6rsta f\u00F6r\u00E4ndringstakt och dess storlek \u00E4r grafens lutning i den riktningen. Koordinaterna f\u00F6r gradienten i en given punkt best\u00E4ms av det tangentplan som antas tillh\u00F6ra grafens tangentrum. Denna karakt\u00E4ristiska egenskap hos gradienten till\u00E5ter att den definieras oberoende av koordinatsystemet, som ett vektorf\u00E4lt vars komponenter transformeras som kontravarianta vektorer."@sv . . . "Gradient"@fr . . . . . . . . . "Tomhas ar chlaonadh l\u00EDne d\u00EDr\u00ED i leith l\u00EDne d\u00EDr\u00ED fosaithe eile. I bhfoirm mhatamaitici\u00FAil, is \u00E9 gr\u00E1d\u00E1n l\u00EDne d\u00EDr\u00ED i gc\u00F3ras comhordan\u00E1id\u00ED dronuilleogacha tangant na huillinne idir an l\u00EDne dh\u00EDreach is an x-ais. Is \u00E9 gr\u00E1d\u00E1n cuair ag pointe P n\u00E1 gr\u00E1d\u00E1n an tadhla\u00ED leis an gcuar ag P."@ga . "En an\u00E1lisis matem\u00E1tico, particularmente en c\u00E1lculo vectorial, el gradiente o tambi\u00E9n conocido como vector gradiente,\u200B denotado de un campo escalar , es un campo vectorial. El vector gradiente de evaluado en un punto gen\u00E9rico del dominio de ,, indica la direcci\u00F3n en la cual el campo var\u00EDa m\u00E1s r\u00E1pidamente y su m\u00F3dulo representa el ritmo de variaci\u00F3n de en la direcci\u00F3n de dicho vector gradiente. El gradiente se representa con el operador diferencial nabla seguido de la funci\u00F3n (atenci\u00F3n a no confundir el gradiente con la divergencia; esta \u00FAltima se denota con un punto de producto escalar entre el operador nabla y el campo, ). Tambi\u00E9n puede representarse mediante , o usando la notaci\u00F3n . La generalizaci\u00F3n del concepto de gradiente para funciones vectoriales de varias variables es el concepto de matriz Jacobiana.\u200B"@es . . . . "Tomhas ar chlaonadh l\u00EDne d\u00EDr\u00ED i leith l\u00EDne d\u00EDr\u00ED fosaithe eile. I bhfoirm mhatamaitici\u00FAil, is \u00E9 gr\u00E1d\u00E1n l\u00EDne d\u00EDr\u00ED i gc\u00F3ras comhordan\u00E1id\u00ED dronuilleogacha tangant na huillinne idir an l\u00EDne dh\u00EDreach is an x-ais. Is \u00E9 gr\u00E1d\u00E1n cuair ag pointe P n\u00E1 gr\u00E1d\u00E1n an tadhla\u00ED leis an gcuar ag P."@ga . . . . . . . "Gradiente"@es . "In vector calculus, the gradient of a scalar-valued differentiable function f of several variables is the vector field (or vector-valued function) whose value at a point is the \"direction and rate of fastest increase\". If the gradient of a function is non-zero at a point p, the direction of the gradient is the direction in which the function increases most quickly from p, and the magnitude of the gradient is the rate of increase in that direction, the greatest absolute directional derivative. Further, a point where the gradient is the zero vector is known as a stationary point. The gradient thus plays a fundamental role in optimization theory, where it is used to maximize a function by gradient ascent. In coordinate-free terms, the gradient of a function may be defined by:"@en . . . . . . "33895"^^ . . . . . "\u0413\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u0301\u043D\u0442 (\u043E\u0442 \u043B\u0430\u0442. gradiens, \u0440\u043E\u0434. \u043F. gradientis \u00AB\u0448\u0430\u0433\u0430\u044E\u0449\u0438\u0439, \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0449\u0438\u0439\u00BB) \u2014 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440, \u0441\u0432\u043E\u0438\u043C \u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0443\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0449\u0438\u0439 \u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432\u043E\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043D\u0438\u044F (\u0430 \u0430\u043D\u0442\u0438\u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043D\u0442 - \u0443\u0431\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F) \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B (\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0442 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043A \u0434\u0440\u0443\u0433\u043E\u0439, \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044F \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435), \u0430 \u043F\u043E \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0435 (\u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044E) \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B\u0439 \u0441\u043A\u043E\u0440\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0440\u043E\u0441\u0442\u0430 \u044D\u0442\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B \u0432 \u044D\u0442\u043E\u043C \u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0432\u0437\u044F\u0442\u044C \u0432 \u043A\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u044B\u0441\u043E\u0442\u0443 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0435\u043C\u043B\u0438 \u043D\u0430\u0434 \u0443\u0440\u043E\u0432\u043D\u0435\u043C \u043C\u043E\u0440\u044F, \u0442\u043E \u0435\u0451 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043D\u0442 \u0432 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0442\u044C \u00AB\u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043C\u043E\u0433\u043E \u043A\u0440\u0443\u0442\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0434\u044A\u0451\u043C\u0430\u00BB, \u0438 \u0441\u0432\u043E\u0435\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u043E\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C \u043A\u0440\u0443\u0442\u0438\u0437\u043D\u0443 \u0441\u043A\u043B\u043E\u043D\u0430."@ru . . "Gradiente"@eu . . . . "Gradient \u2013 pole wektorowe wskazuj\u0105ce kierunki najszybszych wzrost\u00F3w warto\u015Bci danego pola skalarnego w poszczeg\u00F3lnych punktach, przy czym modu\u0142 (\u201Ed\u0142ugo\u015B\u0107\u201D) ka\u017Cdego wektora jest r\u00F3wny szybko\u015Bci wzrostu pola skalarnego w kierunku najwi\u0119kszego wzrostu."@pl . . . . . "En c\u00E0lcul vectorial, el gradient d'un camp escalar \u00E9s un camp vectorial que indica en cada punt del camp escalar la direcci\u00F3 del m\u00E0xim increment d'ell mateix. El gradient es representa mitjan\u00E7ant l'operador diferencial nabla seguit de la funci\u00F3."@ca . . . . . . . . . . . . . . . "\u52FE\u914D (\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u89E3\u6790)"@ja . . . . . . . "L.P."@en . . . . . . "\u062A\u062F\u0631\u062C (\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A)"@ar . . . "\u0413\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u0301\u043D\u0442 (\u043E\u0442 \u043B\u0430\u0442. gradiens, \u0440\u043E\u0434. \u043F. gradientis \u00AB\u0448\u0430\u0433\u0430\u044E\u0449\u0438\u0439, \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0449\u0438\u0439\u00BB) \u2014 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440, \u0441\u0432\u043E\u0438\u043C \u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0443\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0449\u0438\u0439 \u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432\u043E\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043D\u0438\u044F (\u0430 \u0430\u043D\u0442\u0438\u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043D\u0442 - \u0443\u0431\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F) \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B (\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0442 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043A \u0434\u0440\u0443\u0433\u043E\u0439, \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044F \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435), \u0430 \u043F\u043E \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0435 (\u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044E) \u0440\u0430\u0432\u043D\u044B\u0439 \u0441\u043A\u043E\u0440\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0440\u043E\u0441\u0442\u0430 \u044D\u0442\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B \u0432 \u044D\u0442\u043E\u043C \u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0432\u0437\u044F\u0442\u044C \u0432 \u043A\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u044B\u0441\u043E\u0442\u0443 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0435\u043C\u043B\u0438 \u043D\u0430\u0434 \u0443\u0440\u043E\u0432\u043D\u0435\u043C \u043C\u043E\u0440\u044F, \u0442\u043E \u0435\u0451 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043D\u0442 \u0432 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0442\u044C \u00AB\u043D\u0430\u043F\u0440\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043C\u043E\u0433\u043E \u043A\u0440\u0443\u0442\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0434\u044A\u0451\u043C\u0430\u00BB, \u0438 \u0441\u0432\u043E\u0435\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u043E\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C \u043A\u0440\u0443\u0442\u0438\u0437\u043D\u0443 \u0441\u043A\u043B\u043E\u043D\u0430. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043D\u0442 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u0430\u044F \u043F\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0443, \u043D\u043E \u0432 \u043E\u0442\u043B\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043E\u0442 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u043F\u043E \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0438, \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043D\u0442 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043E\u043C, \u0430 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u043E\u0439. \u0421 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F \u043D\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043D\u0442 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u0435\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A \u043D\u0430: 1. \n* \u041A\u043E\u044D\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043D\u0442 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0442 \u0438\u0437\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430; 2. \n* \u0412\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445, \u0441\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0438\u0437 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445; 3. \n* \u0421\u0442\u0440\u043E\u043A\u0438 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u042F\u043A\u043E\u0431\u0438 \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043D\u0442\u044B \u0441\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u043D\u044B\u0445 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u0438\u0442 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445. \u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u043D\u0430 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F \u0438 \u0435\u0451 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043D\u0442, \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C, \u0432\u043E\u043E\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u043A\u0430\u043A \u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u044B\u043C \u0442\u0440\u0451\u0445\u043C\u0435\u0440\u043D\u044B\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C, \u0442\u0430\u043A \u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C \u043B\u044E\u0431\u043E\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043E\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043B\u044E\u0431\u043E\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u044B \u0438\u043B\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043E \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u044B\u043C (\u0431\u0435\u0437\u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440\u043D\u044B\u043C). \u0422\u0435\u0440\u043C\u0438\u043D \u0432\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u043F\u043E\u044F\u0432\u0438\u043B\u0441\u044F \u0432 \u043C\u0435\u0442\u0435\u043E\u0440\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438, \u0430 \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0443 \u0431\u044B\u043B \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043D \u041C\u0430\u043A\u0441\u0432\u0435\u043B\u043B\u043E\u043C \u0432 1873 \u0433.; \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0442\u043E\u0436\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0438\u043B \u041C\u0430\u043A\u0441\u0432\u0435\u043B\u043B. \u0421\u0442\u0430\u043D\u0434\u0430\u0440\u0442\u043D\u044B\u0435 \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F: \u0438\u043B\u0438, \u0441 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435\u043C \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 \u043D\u0430\u0431\u043B\u0430, \u2014 \u0432\u043C\u0435\u0441\u0442\u043E \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435, \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043B\u044E\u0431\u043E\u0439 \u0431\u0443\u043A\u0432\u043E\u0439, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440 \u2014 \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043D\u0442\u0430 \u043F\u043E\u043B\u044F: ."@ru . "Gradien (bahasa Inggris: gradient, slope) dalam matematika adalah salah satu operator dalam kalkulus vektor yang berguna untuk mencari perubahan arah dan kecepatan dalam bidang skalar.Dalam matematika, gradien didefinisikan sebagai: Sebagai contoh dalam sistem koordinat Kartesius tiga dimensi, gradien dari suatu vektor adalah: atau dapat ditulis"@in . . . . "Der Gradient als Operator der Mathematik verallgemeinert die bekannten Gradienten, die den Verlauf von physikalischen Gr\u00F6\u00DFen beschreiben. Als Differentialoperator kann er beispielsweise auf ein Skalarfeld angewandt werden und wird in diesem Fall ein Vektorfeld liefern, das Gradientenfeld genannt wird. Der Gradient ist eine Verallgemeinerung der Ableitung in der mehrdimensionalen Analysis. Zur besseren Abgrenzung zwischen Operator und Resultat seiner Anwendung bezeichnet man solche Gradienten skalarer Feldgr\u00F6\u00DFen in manchen Quellen auch als Gradientvektoren. In kartesischen Koordinaten sind die Komponenten des Gradientvektors die partiellen Ableitungen im Punkt , der Gradient zeigt deshalb in die Richtung der gr\u00F6\u00DFten \u00C4nderung. Der Betrag des Gradienten gibt den Wert der gr\u00F6\u00DFten \u00C4nderungsrate an diesem Punkt an. Interpretiert man beispielsweise die Reliefkarte einer Landschaft als eine Funktion die jedem Ort die H\u00F6he an dieser Stelle zuordnet, dann ist der Gradient von an der Stelle ein Vektor, der in die Richtung des gr\u00F6\u00DFten H\u00F6henanstiegs von zeigt. Der Betrag dieses Vektors gibt die gr\u00F6\u00DFte Steigung an diesem Punkt an. Der Gradient wird zusammen mit anderen Differentialoperatoren wie Divergenz und Rotation in der Vektor- und Tensoranalysis, Teilgebieten der mehrdimensionalen Analysis, untersucht. Sie werden mit dem gleichen Vektoroperator gebildet, und zwar mit dem Nabla-Operator (bisweilen auch oder um anzudeuten, dass der Nabla-Operator hilfsweise als Vektor verstanden werden kann)."@de . . . . . "Nel calcolo differenziale vettoriale, il gradiente di una funzione a valori reali (ovvero di un campo scalare) \u00E8 una funzione vettoriale. Il gradiente di una funzione \u00E8 spesso definito come il vettore che ha come componenti le derivate parziali della funzione, anche se questo vale solo se si utilizzano coordinate cartesiane ortonormali. In generale, il gradiente di una funzione , denotato con (il simbolo si legge nabla), \u00E8 definito in ciascun punto dalla seguente relazione: per un qualunque vettore , il prodotto scalare d\u00E0 il valore della derivata direzionale di rispetto a . In fisica, il gradiente di una grandezza scalare si usa per descrivere come quest'ultima vari in funzione dei suoi diversi parametri. Ad esempio, si parla di gradiente termico per esprimere la variazione della temperatura lungo una direzione scelta, o di gradiente di pressione, analogamente, per esprimere la variazione della pressione lungo una particolare direzione."@it . "Gradient je diferenci\u00E1ln\u00ED oper\u00E1tor, jeho\u017E v\u00FDsledkem je vektorov\u00E9 pole vyjad\u0159uj\u00EDc\u00ED sm\u011Br a velikost nejv\u011Bt\u0161\u00ED zm\u011Bny skal\u00E1rn\u00EDho pole."@cs . . . . . . . "En gradient \u00E4r inom matematiken en multivariabel generalisering av derivatan. Medan derivatan kan definieras f\u00F6r funktioner av en variabel, ers\u00E4tter gradienten derivatan f\u00F6r funktioner av flera variabler. Gradienten \u00E4r en vektorv\u00E4rd funktion, till skillnad fr\u00E5n derivatan som \u00E4r skal\u00E4rv\u00E4rd. Liksom derivatan representerar gradienten lutningen av funktionens graf. Mera precist, gradienten pekar i riktningen f\u00F6r funktionens st\u00F6rsta f\u00F6r\u00E4ndringstakt och dess storlek \u00E4r grafens lutning i den riktningen. Koordinaterna f\u00F6r gradienten i en given punkt best\u00E4ms av det tangentplan som antas tillh\u00F6ra grafens tangentrum. Denna karakt\u00E4ristiska egenskap hos gradienten till\u00E5ter att den definieras oberoende av koordinatsystemet, som ett vektorf\u00E4lt vars komponenter transformeras som kontravarianta vektorer."@sv . . . . "Matematikan, gradientea batean bere deribatu partzialek osaturiko bektorea da. Besteak beste, puntu jakin batean funtzioaren hazkunde handieneko norabidea azaltzen du. Honela adierazi eta kalkulatzen da, nabla edo grad ikurrak erabiliz:"@eu . . . . . "Gradient (matematik)"@sv . . "\u68AF\u5EA6"@zh . . . "En an\u00E1lisis matem\u00E1tico, particularmente en c\u00E1lculo vectorial, el gradiente o tambi\u00E9n conocido como vector gradiente,\u200B denotado de un campo escalar , es un campo vectorial. El vector gradiente de evaluado en un punto gen\u00E9rico del dominio de ,, indica la direcci\u00F3n en la cual el campo var\u00EDa m\u00E1s r\u00E1pidamente y su m\u00F3dulo representa el ritmo de variaci\u00F3n de en la direcci\u00F3n de dicho vector gradiente. La generalizaci\u00F3n del concepto de gradiente para funciones vectoriales de varias variables es el concepto de matriz Jacobiana.\u200B"@es . . . "\u0641\u064A \u062D\u0633\u0627\u0628 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u0627\u062A \u060C \u0627\u0644\u062A\u064E\u062F\u064E\u0631\u064F\u0651\u062C (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Gradient)\u200F \u0648\u0631\u0645\u0632\u0647 \u0645\u0624\u062B\u0631 \u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A \u0639\u0644\u0649 \u063A\u0631\u0627\u0631 \u0645\u0624\u062B\u0631\u064A \u0627\u0644\u062A\u062F\u0648\u0631 \u0648\u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u0639\u062F. \u064A\u0624\u062B\u0631 \u0627\u0644\u062A\u062F\u0631\u062C \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u0633\u064A\u0629 \u0648\u064A\u0646\u062A\u062C \u062D\u0642\u0648\u0644\u0627 \u0645\u062A\u062C\u0647\u064A\u0629 \u064A\u062A\u0631\u0643\u0632 \u0641\u064A \u0627\u062A\u062C\u0627\u0647 \u0623\u0639\u0644\u0649 \u0645\u0639\u062F\u0644 \u062A\u0632\u0627\u064A\u062F \u0644\u0644\u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u0633\u064A."@ar . "In vector calculus, the gradient of a scalar-valued differentiable function f of several variables is the vector field (or vector-valued function) whose value at a point is the \"direction and rate of fastest increase\". If the gradient of a function is non-zero at a point p, the direction of the gradient is the direction in which the function increases most quickly from p, and the magnitude of the gradient is the rate of increase in that direction, the greatest absolute directional derivative. Further, a point where the gradient is the zero vector is known as a stationary point. The gradient thus plays a fundamental role in optimization theory, where it is used to maximize a function by gradient ascent. In coordinate-free terms, the gradient of a function may be defined by: where df is the total infinitesimal change in f for an infinitesimal displacement , and is seen to be maximal when is in the direction of the gradient . The nabla symbol , written as an upside-down triangle and pronounced \"del\", denotes the vector differential operator. When a coordinate system is used in which the basis vectors are not functions of position, the gradient is given by the vector whose components are the partial derivatives of at . That is, for , its gradient is defined at the point in n-dimensional space as the vector The gradient is dual to the total derivative : the value of the gradient at a point is a tangent vector \u2013 a vector at each point; while the value of the derivative at a point is a cotangent vector \u2013 a linear functional on vectors. They are related in that the dot product of the gradient of f at a point p with another tangent vector v equals the directional derivative of f at p of the function along v; that is, . The gradient admits multiple generalizations to more general functions on manifolds; see ."@en . "\u5728\u5411\u91CF\u5FAE\u79EF\u5206\u4E2D\uFF0C\u68AF\u5EA6\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Agradient\uFF09\u662F\u4E00\u79CD\u5173\u4E8E\u591A\u5143\u5BFC\u6570\u7684\u6982\u62EC\u3002\u5E73\u5E38\u7684\u4E00\u5143\uFF08\u5355\u53D8\u91CF\uFF09\u51FD\u6570\u7684\u5BFC\u6570\u662F\u6807\u91CF\u503C\u51FD\u6570\uFF0C\u800C\u591A\u5143\u51FD\u6570\u7684\u68AF\u5EA6\u662F\u5411\u91CF\u503C\u51FD\u6570\u3002\u591A\u5143\u53EF\u5FAE\u51FD\u6570\u5728\u70B9\u4E0A\u7684\u68AF\u5EA6\uFF0C\u662F\u4EE5\u5728\u4E0A\u7684\u504F\u5BFC\u6570\u4E3A\u5206\u91CF\u7684\u5411\u91CF\u3002 \u5C31\u50CF\u4E00\u5143\u51FD\u6570\u7684\u5BFC\u6570\u8868\u793A\u8FD9\u4E2A\u51FD\u6570\u56FE\u5F62\u7684\u5207\u7EBF\u7684\u659C\u7387\uFF0C\u5982\u679C\u591A\u5143\u51FD\u6570\u5728\u70B9\u4E0A\u7684\u68AF\u5EA6\u4E0D\u662F\u96F6\u5411\u91CF\uFF0C\u5247\u5B83\u7684\u65B9\u5411\u662F\u8FD9\u4E2A\u51FD\u6570\u5728\u4E0A\u6700\u5927\u589E\u957F\u7684\u65B9\u5411\u3001\u800C\u5B83\u7684\u91CF\u662F\u5728\u8FD9\u4E2A\u65B9\u5411\u4E0A\u7684\u589E\u957F\u7387\u3002 \u68AF\u5EA6\u5411\u91CF\u4E2D\u7684\u5E45\u503C\u548C\u65B9\u5411\u662F\u4E0E\u5750\u6807\u7684\u9009\u62E9\u65E0\u5173\u7684\u72EC\u7ACB\u91CF\u3002 \u5728\u6B27\u51E0\u91CC\u5FB7\u7A7A\u95F4\u6216\u66F4\u4E00\u822C\u7684\u6D41\u5F62\u4E4B\u95F4\u7684\u591A\u5143\u53EF\u5FAE\u6620\u5C04\u7684\u5411\u91CF\u503C\u51FD\u6570\u7684\u68AF\u5EA6\u63A8\u5E7F\u662F\u96C5\u53EF\u6BD4\u77E9\u9635\u3002\u5728\u5DF4\u62FF\u8D6B\u7A7A\u95F4\u4E4B\u95F4\u7684\u51FD\u6570\u7684\u8FDB\u4E00\u6B65\u63A8\u5E7F\u662F\u3002"@zh . . . . "En matematiko, gradiento de skalara kampo estas vektora kampo, kiu en \u0109i punkto direkti\u011Das al la fluo de la plej granda pligrandi\u011Do de la skalara kampo, kaj kies estas la rapideco de la pligrandi\u011Do. Rapideco de pligrandi\u011Do de la skalara kampo en iu direkto povas esti kalkulita kiel skalara produto de la gradiento kaj unuobla vektoro en la direkto."@eo . "Le gradient d'une fonction de plusieurs variables en un certain point est un vecteur qui caract\u00E9rise la variabilit\u00E9 de cette fonction au voisinage de ce point. D\u00E9fini en tout point o\u00F9 la fonction est diff\u00E9rentiable, il d\u00E9finit un champ de vecteurs, \u00E9galement d\u00E9nomm\u00E9 gradient. Le gradient est la g\u00E9n\u00E9ralisation \u00E0 plusieurs variables de la d\u00E9riv\u00E9e d'une fonction d'une seule variable."@fr . "\u5728\u5411\u91CF\u5FAE\u79EF\u5206\u4E2D\uFF0C\u68AF\u5EA6\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Agradient\uFF09\u662F\u4E00\u79CD\u5173\u4E8E\u591A\u5143\u5BFC\u6570\u7684\u6982\u62EC\u3002\u5E73\u5E38\u7684\u4E00\u5143\uFF08\u5355\u53D8\u91CF\uFF09\u51FD\u6570\u7684\u5BFC\u6570\u662F\u6807\u91CF\u503C\u51FD\u6570\uFF0C\u800C\u591A\u5143\u51FD\u6570\u7684\u68AF\u5EA6\u662F\u5411\u91CF\u503C\u51FD\u6570\u3002\u591A\u5143\u53EF\u5FAE\u51FD\u6570\u5728\u70B9\u4E0A\u7684\u68AF\u5EA6\uFF0C\u662F\u4EE5\u5728\u4E0A\u7684\u504F\u5BFC\u6570\u4E3A\u5206\u91CF\u7684\u5411\u91CF\u3002 \u5C31\u50CF\u4E00\u5143\u51FD\u6570\u7684\u5BFC\u6570\u8868\u793A\u8FD9\u4E2A\u51FD\u6570\u56FE\u5F62\u7684\u5207\u7EBF\u7684\u659C\u7387\uFF0C\u5982\u679C\u591A\u5143\u51FD\u6570\u5728\u70B9\u4E0A\u7684\u68AF\u5EA6\u4E0D\u662F\u96F6\u5411\u91CF\uFF0C\u5247\u5B83\u7684\u65B9\u5411\u662F\u8FD9\u4E2A\u51FD\u6570\u5728\u4E0A\u6700\u5927\u589E\u957F\u7684\u65B9\u5411\u3001\u800C\u5B83\u7684\u91CF\u662F\u5728\u8FD9\u4E2A\u65B9\u5411\u4E0A\u7684\u589E\u957F\u7387\u3002 \u68AF\u5EA6\u5411\u91CF\u4E2D\u7684\u5E45\u503C\u548C\u65B9\u5411\u662F\u4E0E\u5750\u6807\u7684\u9009\u62E9\u65E0\u5173\u7684\u72EC\u7ACB\u91CF\u3002 \u5728\u6B27\u51E0\u91CC\u5FB7\u7A7A\u95F4\u6216\u66F4\u4E00\u822C\u7684\u6D41\u5F62\u4E4B\u95F4\u7684\u591A\u5143\u53EF\u5FAE\u6620\u5C04\u7684\u5411\u91CF\u503C\u51FD\u6570\u7684\u68AF\u5EA6\u63A8\u5E7F\u662F\u96C5\u53EF\u6BD4\u77E9\u9635\u3002\u5728\u5DF4\u62FF\u8D6B\u7A7A\u95F4\u4E4B\u95F4\u7684\u51FD\u6570\u7684\u8FDB\u4E00\u6B65\u63A8\u5E7F\u662F\u3002"@zh . . "En c\u00E0lcul vectorial, el gradient d'un camp escalar \u00E9s un camp vectorial que indica en cada punt del camp escalar la direcci\u00F3 del m\u00E0xim increment d'ell mateix. El gradient es representa mitjan\u00E7ant l'operador diferencial nabla seguit de la funci\u00F3."@ca . . . . . . "( \uBB3C\uB9E4\uB294 \uC5EC\uAE30\uB85C \uC5F0\uACB0\uB429\uB2C8\uB2E4. \uBB34\uAE30\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uBB34\uB9BF\uB9E4 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uAE30\uC6B8\uAE30(gradient \uADF8\uB808\uC774\uB514\uC5B8\uD2B8[*]) \uB610\uB294 \uACBD\uB3C4\uB780 \uBCA1\uD130 \uBBF8\uC801\uBD84\uD559\uC5D0\uC11C \uC2A4\uCE7C\uB77C\uC7A5\uC758 \uCD5C\uB300\uC758 \uC99D\uAC00\uC728\uC744 \uB098\uD0C0\uB0B4\uB294 \uBCA1\uD130\uC7A5\uC744 \uB73B\uD55C\uB2E4. \uAE30\uC6B8\uAE30\uB97C \uB098\uD0C0\uB0B4\uB294 \uBCA1\uD130\uC7A5\uC744 \uD654\uC0B4\uD45C\uB85C \uD45C\uC2DC\uD560 \uB54C \uD654\uC0B4\uD45C\uC758 \uBC29\uD5A5\uC740 \uC99D\uAC00\uC728\uC774 \uCD5C\uB300\uAC00 \uB418\uB294 \uBC29\uD5A5\uC774\uBA70, \uD654\uC0B4\uD45C\uC758 \uD06C\uAE30\uB294 \uC99D\uAC00\uC728\uC774 \uCD5C\uB300\uC77C \uB54C\uC758 \uC99D\uAC00\uC728\uC758 \uD06C\uAE30\uB97C \uB098\uD0C0\uB0B8\uB2E4."@ko . "\u0413\u0440\u0430\u0434\u0456\u0454\u0301\u043D\u0442, \u0491\u0440\u0430\u0434\u0456\u0454\u0301\u043D\u0442 \u2014 \u043C\u0456\u0440\u0430 \u0437\u0440\u043E\u0441\u0442\u0430\u043D\u043D\u044F \u0430\u0431\u043E \u0441\u043F\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456 \u044F\u043A\u043E\u0457\u0441\u044C \u0444\u0456\u0437\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0438 \u043D\u0430 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044E \u0434\u043E\u0432\u0436\u0438\u043D\u0438. \u0414\u043B\u044F \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0433\u0440\u0430\u0434\u0456\u0454\u043D\u0442\u0430 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 \u0413\u0430\u043C\u0456\u043B\u044C\u0442\u043E\u043D\u0430 , \u0430\u0431\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 ."@uk . "Gr\u00E1d\u00E1n"@ga . . "Gradient (matematika)"@cs . . . . . "Gradient \u2013 pole wektorowe wskazuj\u0105ce kierunki najszybszych wzrost\u00F3w warto\u015Bci danego pola skalarnego w poszczeg\u00F3lnych punktach, przy czym modu\u0142 (\u201Ed\u0142ugo\u015B\u0107\u201D) ka\u017Cdego wektora jest r\u00F3wny szybko\u015Bci wzrostu pola skalarnego w kierunku najwi\u0119kszego wzrostu. Gradientem nazywa si\u0119 r\u00F3wnie\u017C pojedynczy wektor wskazuj\u0105cy kierunek i szybko\u015B\u0107 wzrostu wspomnianego pola skalarnego w danym punkcie; wektor przeciwny do gradientu (oraz odpowiadaj\u0105ce mu przeciwne do gradientowego pole wektorowe) nazywa si\u0119 cz\u0119sto antygradientem. Wyra\u017Cenie \u201Ezgodnie z gradientem\u201D nale\u017Cy rozumie\u0107 jako \u201Ezgodnie z kierunkiem najszybszego wzrostu\u201D. Gradient to wreszcie nazwa operatora r\u00F3\u017Cniczkowego przekszta\u0142caj\u0105cego pole skalarne w opisane wy\u017Cej pole wektorowe (w powy\u017Cszych znaczeniach gradient jest obrazem wspomnianego operatora, odpowiednio ca\u0142ej dziedziny i pojedynczego punktu). Uog\u00F3lnieniem gradientu na funkcje przestrzeni euklidesowej w inn\u0105 jest macierz Jacobiego. Jest ona macierz\u0105 przekszta\u0142cenia liniowego znanego jako pochodna zupe\u0142na, dlatego za dalej id\u0105ce uog\u00F3lnienia (na funkcje mi\u0119dzy przestrzeniami Banacha) mo\u017Cna uwa\u017Ca\u0107 pochodn\u0105 G\u00E2teaux, a przy dodatkowych za\u0142o\u017Ceniach: pochodn\u0105 Fr\u00E9cheta."@pl . . . "\u0641\u064A \u062D\u0633\u0627\u0628 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u0627\u062A \u060C \u0627\u0644\u062A\u064E\u062F\u064E\u0631\u064F\u0651\u062C (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Gradient)\u200F \u0648\u0631\u0645\u0632\u0647 \u0645\u0624\u062B\u0631 \u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A \u0639\u0644\u0649 \u063A\u0631\u0627\u0631 \u0645\u0624\u062B\u0631\u064A \u0627\u0644\u062A\u062F\u0648\u0631 \u0648\u0627\u0644\u062A\u0628\u0627\u0639\u062F. \u064A\u0624\u062B\u0631 \u0627\u0644\u062A\u062F\u0631\u062C \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u0633\u064A\u0629 \u0648\u064A\u0646\u062A\u062C \u062D\u0642\u0648\u0644\u0627 \u0645\u062A\u062C\u0647\u064A\u0629 \u064A\u062A\u0631\u0643\u0632 \u0641\u064A \u0627\u062A\u062C\u0627\u0647 \u0623\u0639\u0644\u0649 \u0645\u0639\u062F\u0644 \u062A\u0632\u0627\u064A\u062F \u0644\u0644\u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u0633\u064A."@ar . "Gradien"@in . . . . . . . . . "In de wiskundige analyse geeft de gradi\u00EBnt van een functie van meer veranderlijken, een scalair veld, de richting aan waarin die functie het sterkst varieert, en de grootte van de variatie. De gradi\u00EBnt, die in gewone cartesische co\u00F6rdinaten de vector is van parti\u00EBle afgeleiden, is de generalisatie in meer dimensies van het begrip afgeleide. De gradi\u00EBnt is formeel hetzelfde als de meerdimensionale afgeleide van . Met ieder vectorveld in de komt een richtingsafgeleide van in overeen. Als differentieerbaar is in , bepaalt de gradi\u00EBnt de maximale waarde van deze richtingsafgeleide."@nl . . . . . . . "No c\u00E1lculo vetorial o gradiente (ou vetor gradiente) \u00E9 um vetor que indica o sentido e a dire\u00E7\u00E3o na qual, por deslocamento a partir do ponto especificado, obt\u00E9m-se o maior incremento poss\u00EDvel no valor de uma grandeza a partir da qual se define um campo escalar para o espa\u00E7o em considera\u00E7\u00E3o. Constr\u00F3i-se assim, a partir do campo escalar e de um operador denominado operador gradiente, um campo vetorial, que atrela a cada ponto do espa\u00E7o o correspondente vetor gradiente para a grandeza em considera\u00E7\u00E3o. O m\u00F3dulo do vetor gradiente indica a taxa de varia\u00E7\u00E3o da grandeza escalar com rela\u00E7\u00E3o \u00E0 dist\u00E2ncia movida quando desloca-se na dire\u00E7\u00E3o e sentido do vetor gradiente (deslocamentos infinitesimais). O campo vetorial e o operador gradientes possuem diversas aplica\u00E7\u00F5es em matem\u00E1tica e ci\u00EAncias naturais, indo desde o c\u00E1lculo de derivadas direcionais \u00E0 maximiza\u00E7\u00E3o das mesmas. A exemplo, a partir do gradiente do potencial el\u00E9trico determina-se o campo el\u00E9trico; e a partir do gradiente da energia potencial determina-se o campo de for\u00E7a associado. Ex: . O s\u00EDmbolo , isto \u00E9, nabla \u00E9 uma representa\u00E7\u00E3o do gradiente."@pt . . . "Nel calcolo differenziale vettoriale, il gradiente di una funzione a valori reali (ovvero di un campo scalare) \u00E8 una funzione vettoriale. Il gradiente di una funzione \u00E8 spesso definito come il vettore che ha come componenti le derivate parziali della funzione, anche se questo vale solo se si utilizzano coordinate cartesiane ortonormali. In generale, il gradiente di una funzione , denotato con (il simbolo si legge nabla), \u00E8 definito in ciascun punto dalla seguente relazione: per un qualunque vettore , il prodotto scalare d\u00E0 il valore della derivata direzionale di rispetto a ."@it . . . . . . "G/g044680"@en . . . . . . . . "\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u89E3\u6790\u306B\u304A\u3051\u308B\u30B9\u30AB\u30E9\u30FC\u5834\u306E\u52FE\u914D\uFF08\u3053\u3046\u3070\u3044\u3001\u82F1: gradient; \u30B0\u30E9\u30C7\u30A3\u30A8\u30F3\u30C8\uFF09\u306F\u3001\u5404\u70B9\u306B\u304A\u3044\u3066\u305D\u306E\u30B9\u30AB\u30E9\u30FC\u5834\u306E\u5909\u5316\u7387\u304C\u6700\u5927\u3068\u306A\u308B\u65B9\u5411\u3078\u306E\u5909\u5316\u7387\u306E\u5024\u3092\u5927\u304D\u3055\u306B\u3082\u3064\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u3092\u5BFE\u5FDC\u3055\u305B\u308B\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5834\u3067\u3042\u308B\u3002\u7C21\u5358\u306B\u8A00\u3048\u3070\u3001\u4EFB\u610F\u306E\u91CF\u306E\u7A7A\u9593\u306B\u304A\u3051\u308B\u5909\u4F4D\u3092\u3001\u50BE\u304D\u3068\u3057\u3066\u8868\u73FE\uFF08\u4F8B\u3048\u3070\u56F3\u793A\uFF09\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u304C\u3001\u305D\u3053\u3067\u52FE\u914D\u306F\u3053\u306E\u50BE\u304D\u306E\u5411\u304D\u3084\u50BE\u304D\u306E\u304D\u3064\u3055\u3092\u8868\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002 \u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u95A2\u6570\u306E\u52FE\u914D\u3092\u3001\u5225\u306A\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593\u306B\u5024\u3092\u6301\u3064\u5199\u50CF\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u4E00\u822C\u5316\u3057\u305F\u3082\u306E\u306F\u3001\u30E4\u30B3\u30D3\u884C\u5217\u3067\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u3002\u3055\u3089\u306B\u4E00\u822C\u5316\u3057\u3066\u3001\u30D0\u30CA\u30C3\u30CF\u7A7A\u9593\u304B\u3089\u5225\u306E\u30D0\u30CA\u30C3\u30CF\u7A7A\u9593\u3078\u306E\u5199\u50CF\u306E\u52FE\u914D\u3092\u30D5\u30EC\u30B7\u30A7\u5FAE\u5206\u3092\u901A\u3058\u3066\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002"@ja . . . "Gradiento (matematiko)"@eo . . . "Gradient"@en . "Gradient (matem\u00E0tiques)"@ca . . . . . .