"En math\u00E9matiques, et plus particuli\u00E8rement en alg\u00E8bre, un \u00E9l\u00E9ment u d'un anneau unitaire (A,+,\u00D7) est appel\u00E9 unit\u00E9 de cet anneau, ou inversible dans cet anneau, quand il existe v dans A v\u00E9rifiant : uv = vu = 1A (o\u00F9 1A est l'\u00E9l\u00E9ment neutre de A pour la seconde loi). L'\u00E9l\u00E9ment neutre 1A et son oppos\u00E9 \u22121A sont toujours des unit\u00E9s de A.Les unit\u00E9s d'un anneau forment un groupe pour la multiplication de l'anneau, appel\u00E9 groupe des unit\u00E9s ou groupe des inversibles de cet anneau, souvent not\u00E9 U(A) ou A\u00D7, \u00E0 ne pas confondre avec l'ensemble A* des \u00E9l\u00E9ments non nuls de A."@fr . "61"^^ . . "En matem\u00E1ticas, y m\u00E1s particularmente en \u00E1lgebra, un elemento u de un anillo unitario (A,+,\u00D7) se llama unidad de este anillo, o invertible en este anillo, cuando existe una aplicaci\u00F3n v verificando sobre A: \n* uv = vu = 1A; (donde 1A es el elemento neutro de A para la segunda ley). El elemento neutro 1A y su opuesto \u22121A siempre forman parte de A.Las unidades de un anillo forman un grupo con respecto a la multiplicaci\u00F3n del anillo, llamado grupo de unidades o grupo de invertibles de este anillo, a menudo denotado como U(A) o A\u00D7, que no debe confundirse con el conjunto A* de los elementos distintos de cero de A.\u200B\u200B Los grupos de unidades se utilizan ampliamente en toda la teor\u00EDa de anillos. En el caso particular del anillo de los n\u00FAmeros enteros algebraicos de un cuerpo de n\u00FAmeros algebraicos, este grupo tiene una estructura conocida, gracias al teorema de las unidades de Dirichlet."@es . "1100319938"^^ . . . "993922"^^ . "En math\u00E9matiques, et plus particuli\u00E8rement en alg\u00E8bre, un \u00E9l\u00E9ment u d'un anneau unitaire (A,+,\u00D7) est appel\u00E9 unit\u00E9 de cet anneau, ou inversible dans cet anneau, quand il existe v dans A v\u00E9rifiant : uv = vu = 1A (o\u00F9 1A est l'\u00E9l\u00E9ment neutre de A pour la seconde loi). L'\u00E9l\u00E9ment neutre 1A et son oppos\u00E9 \u22121A sont toujours des unit\u00E9s de A.Les unit\u00E9s d'un anneau forment un groupe pour la multiplication de l'anneau, appel\u00E9 groupe des unit\u00E9s ou groupe des inversibles de cet anneau, souvent not\u00E9 U(A) ou A\u00D7, \u00E0 ne pas confondre avec l'ensemble A* des \u00E9l\u00E9ments non nuls de A. Le groupe des unit\u00E9s est largement utilis\u00E9 dans toute la th\u00E9orie des anneaux. Dans le cas particulier de l'anneau des entiers alg\u00E9briques d'un corps de nombres, ce groupe a une structure bien connue, gr\u00E2ce au th\u00E9or\u00E8me des unit\u00E9s de Dirichlet."@fr . "In der Mathematik ist die Einheitengruppe eines Rings mit Einselement die Menge aller multiplikativ invertierbaren Elemente. Sie ist mit der Ringmultiplikation eine Gruppe. Die Einheitengruppen von (unit\u00E4ren) assoziativen Algebren k\u00F6nnen als Verallgemeinerung der allgemeinen linearen Gruppe angesehen werden."@de . "Groupe des unit\u00E9s"@fr . "En matem\u00E1ticas, y m\u00E1s particularmente en \u00E1lgebra, un elemento u de un anillo unitario (A,+,\u00D7) se llama unidad de este anillo, o invertible en este anillo, cuando existe una aplicaci\u00F3n v verificando sobre A: \n* uv = vu = 1A; (donde 1A es el elemento neutro de A para la segunda ley). Los grupos de unidades se utilizan ampliamente en toda la teor\u00EDa de anillos. En el caso particular del anillo de los n\u00FAmeros enteros algebraicos de un cuerpo de n\u00FAmeros algebraicos, este grupo tiene una estructura conocida, gracias al teorema de las unidades de Dirichlet."@es . . "Einheitengruppe"@de . . . "In der Mathematik ist die Einheitengruppe eines Rings mit Einselement die Menge aller multiplikativ invertierbaren Elemente. Sie ist mit der Ringmultiplikation eine Gruppe. Die Einheitengruppen von (unit\u00E4ren) assoziativen Algebren k\u00F6nnen als Verallgemeinerung der allgemeinen linearen Gruppe angesehen werden."@de . . . "Grupo de unidades"@es . . "Group of units"@en . . .