. . . . "Hurwitz\u016Fv kvaternion je v matematice ozna\u010Den\u00ED pro takov\u00FD kvaternion, kter\u00FD m\u00E1 bu\u010F v\u0161echny koeficienty celo\u010D\u00EDseln\u00E9 nebo m\u00E1 v\u0161echny koeficienty tvo\u0159en\u00E9 polocel\u00FDmi \u010D\u00EDsly (\u010D\u00E1st koeficient\u016F cel\u00FDch a \u010D\u00E1st polocel\u00FDch je tedy nep\u0159\u00EDpustn\u00E1). Form\u00E1ln\u00ED vyj\u00E1d\u0159en\u00ED mno\u017Einy v\u0161ech Hurwitzov\u00FDch kvaternion\u016F je tedy: Tato mno\u017Eina je uzav\u0159en\u00E1 na s\u010D\u00EDt\u00E1n\u00ED i n\u00E1soben\u00ED a tvo\u0159\u00ED tedy okruhu v\u0161ech kvaternion\u016F. Hurwitzovy kvaterniony zavedl v roce 1919 n\u011Bmeck\u00FD matematik . V\u00FDhodou Hurwitzov\u00FDch kvaternion\u016F oproti Lipschitzov\u00FDm je, \u017Ee tvo\u0159\u00ED eukleidovsk\u00FD obor a tedy i obor s jednozna\u010Dn\u00FDm rozkladem."@cs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "8588"^^ . "1079203640"^^ . . . . . . . . "Eine Hurwitzquaternion (oder Hurwitz-Ganzzahl) in der Mathematik ist eine Quaternion, deren vier Koeffizienten entweder alle (rational-)ganzzahlig oder alle halbzahlig (H\u00E4lften ungerader ganzer Zahlen) sind \u2013 Mischungen von Ganzzahlen und Halbzahlen sind also unzul\u00E4ssig. Die Menge aller Hurwitzquaternionen ist . Sie bildet in ihrem Quotientenk\u00F6rper, dem Divisionsring (Schiefk\u00F6rper) der Quaternionen mit rationalen Koeffizienten , Eine Lipschitzquaternion (oder Lipschitz-Ganzzahl) ist eine Quaternion, deren Koeffizienten alle ganzzahlig sind. Die Menge aller Lipschitzquaternionen"@de . "Cuaterni\u00F3n de Hurwitz"@es . . . "Adolf Hurwitz"@en . . . . "Hurwitzquaternion"@de . . . . . . . . "In mathematics, a Hurwitz quaternion (or Hurwitz integer) is a quaternion whose components are either all integers or all half-integers (halves of odd integers; a mixture of integers and half-integers is excluded). The set of all Hurwitz quaternions is That is, either a, b, c, d are all integers, or they are all half-integers.H is closed under quaternion multiplication and addition, which makes it a subring of the ring of all quaternions H. Hurwitz quaternions were introduced by Adolf Hurwitz."@en . . "\u041A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D \u0413\u0443\u0440\u0432\u0438\u0446\u0430"@ru . . . "\u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D\u043E\u043C \u0413\u0443\u0440\u0432\u0438\u0446\u0430 (\u0438\u043B\u0438 \u0446\u0435\u043B\u044B\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u0413\u0443\u0440\u0432\u0438\u0446\u0430) \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D, \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u043D\u0435\u043D\u0442\u044B \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u043B\u0438\u0431\u043E \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0435\u043B\u044B\u0435, \u043B\u0438\u0431\u043E \u0432\u0441\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0446\u0435\u043B\u044B\u0435 (\u043F\u043E\u043B\u043E\u0432\u0438\u043D\u044B \u043D\u0435\u0447\u0451\u0442\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B; \u0441\u043C\u0435\u0441\u044C \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u0438 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u043D\u0435\u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u0442\u0438\u043C\u0430). \u041C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D\u043E\u0432 \u0413\u0443\u0440\u0432\u0438\u0446\u0430 \u041C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C, \u0447\u0442\u043E H \u0437\u0430\u043C\u043A\u043D\u0443\u0442\u043E \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438 \u0441\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0447\u0442\u043E \u0434\u0435\u043B\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043E \u043F\u043E\u0434\u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E\u043C \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D\u043E\u0432. \u041A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D \u041B\u0438\u043F\u0448\u0438\u0446\u0430 (\u0438\u043B\u0438 \u0426\u0435\u043B\u043E\u0435 \u041B\u0438\u043F\u0448\u0438\u0446\u0430) \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D, \u0432\u0441\u0435 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u043D\u0435\u043D\u0442\u044B \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0446\u0435\u043B\u044B\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430. \u041C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D\u043E\u0432 \u041B\u0438\u043F\u0448\u0438\u0446\u0430 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043F\u043E\u0434\u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E \u0432 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0435 \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D\u043E\u0432 \u0413\u0443\u0440\u0432\u0438\u0446\u0430 H. \u0412 \u043A\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B H \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u0432\u043E\u0431\u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0439 \u0441 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0449\u0438\u043C\u0438 {\u00BD(1+i+j+k), i, j, k}. \u041E\u043D\u0430, \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C, \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043A\u0443 \u0432 R4. \u042D\u0442\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043A\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u0430 \u043A\u0430\u043A \u0440\u0435\u0448\u0451\u0442\u043A\u0430 F4, \u043F\u043E\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u0443 \u043E\u043D\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u043E\u043B\u0443\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B \u041B\u0438 F4. \u041A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D \u041B\u0438\u043F\u0448\u0438\u0446\u0430 L \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043F\u043E\u0434\u0440\u0435\u0448\u0451\u0442\u043A\u0443 \u0432 H. \u0413\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446 \u0432 L \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 Q = {\u00B11, \u00B1i, \u00B1j, \u00B1k}. \u0413\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446 \u0432 H \u043D\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u043E\u0439 \u0438 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0443 24-\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430, \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u0443\u044E \u043A\u0430\u043A \u0431\u0438\u043D\u0430\u0440\u043D\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044D\u0434\u0440\u0430. \u042D\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044F 8 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 Q \u0438 16 \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D\u043E\u0432 {\u00BD(\u00B11\u00B1i\u00B1j\u00B1k)}, \u0433\u0434\u0435 \u0437\u043D\u0430\u043A\u0438 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442\u0441\u044F \u0432 \u043B\u044E\u0431\u043E\u0439 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D\u043D\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u043F\u043E\u0434\u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0439 \u0431\u0438\u043D\u0430\u0440\u043D\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044D\u0434\u0440\u0430 U(H). \u042D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u044B U(H), \u0438\u043C\u0435\u044F \u043D\u043E\u0440\u043C\u0443 1, \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D\u044B 24-\u0433\u0440\u0430\u043D\u043D\u0438\u043A\u0430, \u0432\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432 3-\u0441\u0444\u0435\u0440\u0443. \u041D\u043E\u0440\u043C\u0430 \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D\u0430 \u0413\u0443\u0440\u0432\u0438\u0446\u0430, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u043E\u0439 , \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E. \u041F\u043E \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0435 \u041B\u0430\u0433\u0440\u0430\u043D\u0436\u0430 \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u043D\u0435\u043E\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043C\u043C\u044B \u0447\u0435\u0442\u044B\u0440\u0451\u0445 (\u0438\u043B\u0438 \u043C\u0435\u043D\u0435\u0435) \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043E\u0432 \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0422\u0430\u043A\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C, \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u043D\u0435\u043E\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u043E\u0440\u043C\u043E\u0439 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0435\u0433\u043E \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D\u0430 \u041B\u0438\u043F\u0448\u0438\u0446\u0430 (\u0438\u043B\u0438 \u0413\u0443\u0440\u0432\u0438\u0446\u0430). \u0426\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0413\u0443\u0440\u0432\u0438\u0446\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u043C \u0432 \u0442\u043E\u043C \u0438 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0432 \u0442\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0433\u043E \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430 \u2014 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E."@ru . . . . . . "Les quaternions de Hurwitz portent ce nom en l'honneur du math\u00E9maticien allemand Adolf Hurwitz."@fr . . . . "\u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D\u043E\u043C \u0413\u0443\u0440\u0432\u0438\u0446\u0430 (\u0438\u043B\u0438 \u0446\u0435\u043B\u044B\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u0413\u0443\u0440\u0432\u0438\u0446\u0430) \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D, \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u043D\u0435\u043D\u0442\u044B \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u043B\u0438\u0431\u043E \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0435\u043B\u044B\u0435, \u043B\u0438\u0431\u043E \u0432\u0441\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0446\u0435\u043B\u044B\u0435 (\u043F\u043E\u043B\u043E\u0432\u0438\u043D\u044B \u043D\u0435\u0447\u0451\u0442\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B; \u0441\u043C\u0435\u0441\u044C \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u0438 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u043D\u0435\u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u0442\u0438\u043C\u0430). \u041C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D\u043E\u0432 \u0413\u0443\u0440\u0432\u0438\u0446\u0430 \u041C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C, \u0447\u0442\u043E H \u0437\u0430\u043C\u043A\u043D\u0443\u0442\u043E \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438 \u0441\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0447\u0442\u043E \u0434\u0435\u043B\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043E \u043F\u043E\u0434\u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E\u043C \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D\u043E\u0432. \u041A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D \u041B\u0438\u043F\u0448\u0438\u0446\u0430 (\u0438\u043B\u0438 \u0426\u0435\u043B\u043E\u0435 \u041B\u0438\u043F\u0448\u0438\u0446\u0430) \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D, \u0432\u0441\u0435 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u043D\u0435\u043D\u0442\u044B \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0446\u0435\u043B\u044B\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430. \u041C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D\u043E\u0432 \u041B\u0438\u043F\u0448\u0438\u0446\u0430 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043F\u043E\u0434\u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E \u0432 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0435 \u043A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0438\u043E\u043D\u043E\u0432 \u0413\u0443\u0440\u0432\u0438\u0446\u0430 H."@ru . . . . "Eine Hurwitzquaternion (oder Hurwitz-Ganzzahl) in der Mathematik ist eine Quaternion, deren vier Koeffizienten entweder alle (rational-)ganzzahlig oder alle halbzahlig (H\u00E4lften ungerader ganzer Zahlen) sind \u2013 Mischungen von Ganzzahlen und Halbzahlen sind also unzul\u00E4ssig. Die Menge aller Hurwitzquaternionen ist . Sie bildet in ihrem Quotientenk\u00F6rper, dem Divisionsring (Schiefk\u00F6rper) der Quaternionen mit rationalen Koeffizienten , eine maximale -Ordnung. ist der kleinste Unterk\u00F6rper des Quaternionenschiefk\u00F6rpers mit nicht-kommutativer Multiplikation. Andererseits ist seine Vervollst\u00E4ndigung (Komplettierung) f\u00FCr die Betrags-Metrik gerade wieder . Eine Lipschitzquaternion (oder Lipschitz-Ganzzahl) ist eine Quaternion, deren Koeffizienten alle ganzzahlig sind. Die Menge aller Lipschitzquaternionen ist ein (nicht-kommutativer) Unterring von (aber kein Ideal!). und haben denselben Quotientenk\u00F6rper . Im Unterschied zu ist maximal als Ganzheitsring und zus\u00E4tzlich ein euklidischer Ring, d. h., kennt eine Division mit kleinem Rest und einen euklidischen Algorithmus. Der Artikel behandelt die wichtigsten algebraischen Eigenschaften inklusive Symmetrien von und deren geometrische Auswirkungen.Ferner l\u00E4sst sich exemplarisch verfolgen, inwieweit Begriffe, die man von den kommutativen Ringen her kennt und die h\u00E4ufig nur dort definiert werden, f\u00FCrs nicht-kommutative Umfeld angepasst werden k\u00F6nnen."@de . . . . . "Hurwitz"@en . "En matem\u00E1ticas, un cuaterni\u00F3n de Hurwitz (o entero de Hurwitz) es un cuaterni\u00F3n cuyos componentes son o todos enteros o todos semienteros (mitades de un entero impar; mezclas de enteros y semienteros quedan excluidas). El conjunto de todos los cuaterniones de Hurwitz es es cerrado bajo multiplicaci\u00F3n y adici\u00F3n de cuaterniones, lo cual forma un subanillo del anillo de todos los cuaterniones . Los cuaterniones de Hurwitz deben su nombre al matem\u00E1tico alem\u00E1n Adolf Hurwitz, quien los introdujo en 1919.\u200B Un cuaterni\u00F3n de Lipschitz (o entero de Lipschitz) es un cuaterni\u00F3n cuyos componentes son todos enteros. El conjunto de todos los cuaterniones de Lipschitz forman un subanillo de los cuaterniones de Hurwitz . Los enteros de Hurwitz tienen la ventaja sobre los de Lipschitz de que en ellos es posible realizar una divisi\u00F3n eucl\u00EDdea, obteniendo un peque\u00F1o resto."@es . . . "Quaternions de Hurwitz"@fr . . . . . "Les quaternions de Hurwitz portent ce nom en l'honneur du math\u00E9maticien allemand Adolf Hurwitz."@fr . . "772241"^^ . . . . . . . . "1919"^^ . "Hurwitz\u016Fv kvaternion je v matematice ozna\u010Den\u00ED pro takov\u00FD kvaternion, kter\u00FD m\u00E1 bu\u010F v\u0161echny koeficienty celo\u010D\u00EDseln\u00E9 nebo m\u00E1 v\u0161echny koeficienty tvo\u0159en\u00E9 polocel\u00FDmi \u010D\u00EDsly (\u010D\u00E1st koeficient\u016F cel\u00FDch a \u010D\u00E1st polocel\u00FDch je tedy nep\u0159\u00EDpustn\u00E1). Form\u00E1ln\u00ED vyj\u00E1d\u0159en\u00ED mno\u017Einy v\u0161ech Hurwitzov\u00FDch kvaternion\u016F je tedy: Tato mno\u017Eina je uzav\u0159en\u00E1 na s\u010D\u00EDt\u00E1n\u00ED i n\u00E1soben\u00ED a tvo\u0159\u00ED tedy okruhu v\u0161ech kvaternion\u016F. Hurwitzovy kvaterniony zavedl v roce 1919 n\u011Bmeck\u00FD matematik . P\u0159\u00EDbuzn\u00FDm pojmem je Lipschitz\u016Fv kvaternion, co\u017E je kvaternion se v\u0161emi koeficienty celo\u010D\u00EDseln\u00FDmi. Form\u00E1ln\u00ED vyj\u00E1d\u0159en\u00ED mno\u017Einy Lipschitzov\u00FDch kvaternion\u016F je tedy: I Lipschitzovy kvaterniony jsou uzav\u0159en\u00E9 na s\u010D\u00EDt\u00E1n\u00ED a n\u00E1soben\u00ED, tvo\u0159\u00ED tedy okruh, kter\u00FD je podokruhem Hurwitzov\u00FDch kvaternion\u016F. Lipschitzovy kvaterniony se naz\u00FDvaj\u00ED podle n\u011Bmeck\u00E9ho matematika Rudolfa Lipschitze. V\u00FDhodou Hurwitzov\u00FDch kvaternion\u016F oproti Lipschitzov\u00FDm je, \u017Ee tvo\u0159\u00ED eukleidovsk\u00FD obor a tedy i obor s jednozna\u010Dn\u00FDm rozkladem."@cs . . . . . . . "En matem\u00E1ticas, un cuaterni\u00F3n de Hurwitz (o entero de Hurwitz) es un cuaterni\u00F3n cuyos componentes son o todos enteros o todos semienteros (mitades de un entero impar; mezclas de enteros y semienteros quedan excluidas). El conjunto de todos los cuaterniones de Hurwitz es es cerrado bajo multiplicaci\u00F3n y adici\u00F3n de cuaterniones, lo cual forma un subanillo del anillo de todos los cuaterniones . Los cuaterniones de Hurwitz deben su nombre al matem\u00E1tico alem\u00E1n Adolf Hurwitz, quien los introdujo en 1919.\u200B"@es . "In mathematics, a Hurwitz quaternion (or Hurwitz integer) is a quaternion whose components are either all integers or all half-integers (halves of odd integers; a mixture of integers and half-integers is excluded). The set of all Hurwitz quaternions is That is, either a, b, c, d are all integers, or they are all half-integers.H is closed under quaternion multiplication and addition, which makes it a subring of the ring of all quaternions H. Hurwitz quaternions were introduced by Adolf Hurwitz. A Lipschitz quaternion (or Lipschitz integer) is a quaternion whose components are all integers. The set of all Lipschitz quaternions forms a subring of the Hurwitz quaternions H. Hurwitz integers have the advantage over Lipschitz integers that it is possible to perform Euclidean division on them, obtaining a small remainder. Both the Hurwitz and Lipschitz quaternions are examples of noncommutative domains which are not division rings."@en . . "Hurwitz\u016Fv kvaternion"@cs . . . . . "Adolf"@en . "Hurwitz quaternion"@en . . . . . . "\u041A\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043D\u0456\u043E\u043D \u0413\u0443\u0440\u0432\u0456\u0446\u0430"@uk . .