"In combinatorics, a branch of mathematics, the inclusion\u2013exclusion principle is a counting technique which generalizes the familiar method of obtaining the number of elements in the union of two finite sets; symbolically expressed as The inclusion-exclusion principle, being a generalization of the two-set case, is perhaps more clearly seen in the case of three sets, which for the sets A, B and C is given by Generalizing the results of these examples gives the principle of inclusion\u2013exclusion. To find the cardinality of the union of n sets:"@en . "Hainbat gertakizunen bilketak bilketan barneratzen diren gertakizunetako bat gutxienez gertatzea adierazten du. Gertakizunak (edo) ikurraren bitartez lotuz adierazten da bilketa. Bilketa baten probabilitatea kalkulatzeko erregela ezberdina da gertakizunak bateragarriak diren edo ez. Bateragarritasun kontzeptuari buruz gehiago jakiteko, ikus Gertakizun."@eu . . "In de combinatoriek (combinatorische wiskunde), de getaltheorie en de stochastiek, is het principe van inclusie en exclusie (ook principe van insluiting en uitsluiting) een teltechniek om het aantal elementen in de vereniging van meerdere eindige verzamelingen te bepalen. Het principe is een generalisatie van de bekende methode om het aantal elementen in de vereniging van twee eindige verzamelingen en te bepalen. Daarvoor geldt: Het principe is gemakkelijker te begrijpen in het geval van drie verzamelingen. Het principe wordt voor de verzamelingen en gegeven door"@nl . . "\uD3EC\uD568\uBC30\uC81C\uC758 \uC6D0\uB9AC"@ko . "I kombinatoriken ger principen om inklusion/exklusion ett s\u00E4tt att r\u00E4kna antalet element i en union av flera m\u00E4ngder. Principen \u00E4r av stor nytta i m\u00E5nga kombinatoriska problem, d\u00E4r man genom att inf\u00F6ra r\u00E4tt m\u00E4ngder kan reducera problemet till att ber\u00E4kna antalet element i en union; se nedan. Pricipen s\u00E4ger att om \u00E4r \u00E4ndliga m\u00E4ngder s\u00E5 g\u00E4ller att: d\u00E4r \u00E4r antalet element i m\u00E4ngden ."@sv . "Inclusion\u2013exclusion principle"@en . . . . . "Das Prinzip von Inklusion und Exklusion (auch Prinzip der Einschlie\u00DFung und Ausschlie\u00DFung oder Einschluss-Ausschluss-Verfahren) ist eine zur Bestimmung der M\u00E4chtigkeit einer Menge hilfreiche Technik. Sie findet vor allem in der Kombinatorik, der Zahlentheorie und der Stochastik Anwendung. Das Prinzip dr\u00FCckt dazu die Kardinalit\u00E4t einer Ursprungsmenge durch die Kardinalit\u00E4ten ihrer Teilmengen aus. Diese sind in aller Regel einfacher zu bestimmen. Namensgebend ist dabei das Vorgehen, bei dem zun\u00E4chst durch die Summe der Gr\u00F6\u00DFen nicht notwendigerweise disjunkter Teilmengen die Gr\u00F6\u00DFe von von oben abgesch\u00E4tzt wird (Inklusion), anschlie\u00DFend jedoch durch die Subtraktion der Gr\u00F6\u00DFe des gemeinsamen Schnittes der Teilmengen dies wieder zu korrigieren versucht wird (Exklusion)."@de . . . . . . . "p/i050430"@en . . "En combinatoria, el principio de inclusi\u00F3n-exclusi\u00F3n (conocido tambi\u00E9n como principio de la criba) permite calcular el cardinal de la uni\u00F3n de varios conjuntos, mediante los cardinales de cada uno de ellos y todas sus posibles intersecciones. Si A1, ..., An son conjuntos finitos entonces: donde |A| denota el cardinal de A. Una escritura m\u00E1s rigurosa pero menos legible es: Esta f\u00F3rmula se atribuye a Abraham de Moivre aunque a veces se la asocia con o Henri Poincar\u00E9. El gr\u00E1fico de la derecha ilustra el caso de tres conjuntos A, B y C. Pero no se puede utilizar en ciertas veces."@es . . . "In matematica ed in particolare nella teoria degli insiemi, il principio di inclusione-esclusione \u00E8 un'identit\u00E0 che mette in relazione la cardinalit\u00E0 di un insieme, espresso come unione di insiemi finiti, con le cardinalit\u00E0 di intersezioni tra questi insiemi. Denotiamo con la cardinalit\u00E0 di un insieme e consideriamo una famiglia finita di insiemi finiti: .Per la cardinalit\u00E0 dell'unione di tale famiglia si ha Rappresentazione con un diagramma di Eulero-Venn del caso per tre insiemi Nel caso la formula si riduce a quella, molto intuitiva e ricavabile dalle definizioni, esprimibile come"@it . . . . . "Inkluziveco-ekskluda principo estas regulo de kombinatoriko, kiu ebligas kalkuli nombrojn de elementoj de kuna\u0135o de aroj. A\u016Dtoro probable estas e\u0109 iufoje estas nomata el nomoj de matematistoj kaj"@eo . . . . . "principle of inclusion\u2013exclusion"@en . . . . . . "Princip inkluze a exkluze"@cs . . . . . . . . . "Hainbat gertakizunen bilketak bilketan barneratzen diren gertakizunetako bat gutxienez gertatzea adierazten du. Gertakizunak (edo) ikurraren bitartez lotuz adierazten da bilketa. Bilketa baten probabilitatea kalkulatzeko erregela ezberdina da gertakizunak bateragarriak diren edo ez. Bateragarritasun kontzeptuari buruz gehiago jakiteko, ikus Gertakizun."@eu . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439-\u0438\u0441\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439"@ru . . . "Princip inkluze a exkluze popisuje vztah mezi velikost\u00ED sjednocen\u00ED n\u011Bjak\u00FDch mno\u017Ein a velikostmi v\u0161ech mo\u017En\u00FDch pr\u016Fnik\u016F t\u011Bchto mno\u017Ein. P\u0159edstavme si \u00FAlohu, m\u00E1me \u010D\u00EDsla 1 a\u017E 1000, kolik z nich je d\u011Bliteln\u00FDch dv\u011Bma nebo t\u0159emi? (jsou to 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10 ...) M\u016F\u017Eeme vz\u00EDt sud\u00E1 \u010D\u00EDsla (500) a p\u0159i\u010D\u00EDst k n\u00EDm n\u00E1sobky trojky (333), ale pozor \u2013 \u010D\u00EDsla 6 nebo 12 jsme zapo\u010D\u00EDtali dvakr\u00E1t! Princip inkluze a exkluze n\u00E1m \u0159\u00EDk\u00E1, \u017Ee po\u010Det prvk\u016F ve sjednocen\u00ED dvou mno\u017Ein je sou\u010Det po\u010Dtu prvk\u016F v ka\u017Ed\u00E9 z nich, minus po\u010Det prvk\u016F, kter\u00E9 jsou v obou. . Podobn\u011B pro 3 mno\u017Einy A, B a C, ."@cs . . . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439-\u0438\u0441\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 (\u0438\u043B\u0438 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439-\u0438\u0441\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439) \u2014 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u043D\u0430\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430, \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u044E\u0449\u0430\u044F \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u044C \u043C\u043E\u0449\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043E\u0431\u044A\u0435\u0434\u0438\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0435 \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043A\u0430\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043E\u043C. \u0412 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0430\u043D\u0430\u043B\u043E\u0433 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F\u0430 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439-\u0438\u0441\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043D \u043A\u0430\u043A \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u041F\u0443\u0430\u043D\u043A\u0430\u0440\u0435. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0432 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439-\u0438\u0441\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: \u0412 \u0441\u0443\u043C\u043C\u0435 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u044B \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0443\u0447\u0442\u0435\u043D\u044B \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044B, \u0438 \u0447\u0442\u043E\u0431\u044B \u043A\u043E\u043C\u043F\u0435\u043D\u0441\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C \u044D\u0442\u043E \u043C\u044B \u0432\u044B\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043C \u0438\u0437 \u043F\u0440\u0430\u0432\u043E\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044B. \u0421\u043F\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043B\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u044C \u044D\u0442\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432\u0438\u0434\u043D\u0430 \u0438\u0437 \u0434\u0438\u0430\u0433\u0440\u0430\u043C\u043C\u044B \u042D\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430-\u0412\u0435\u043D\u043D\u0430 \u0434\u043B\u044F \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u043F\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u043D\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043D\u043A\u0435 \u0441\u043F\u0440\u0430\u0432\u0430. \u0422\u0430\u043A\u0438\u043C \u0436\u0435 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u0438 \u0432 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043D\u0430\u0445\u043E\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u043A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u043E\u0431\u044A\u0435\u0434\u0438\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u0438\u0442 \u0432\u043E \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043E, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043C \u0438\u0441\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043B\u0438\u0448\u043D\u0435\u0433\u043E, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043C \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043E\u0448\u0438\u0431\u043E\u0447\u043D\u043E \u0438\u0441\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438 \u0442\u0430\u043A \u0434\u0430\u043B\u0435\u0435, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0432 \u043F\u043E\u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E\u043C \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0438 \u0438\u0441\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0438. \u041E\u0442\u0441\u044E\u0434\u0430 \u0438 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044B."@ru . . . "\uC870\uD569\uB860\uC5D0\uC11C \uD3EC\uD568\uBC30\uC81C\uC758 \uC6D0\uB9AC(\u5305\u542B\u6392\u9664\uC758\u539F\u7406, \uC601\uC5B4: inclusion\u2013exclusion principle)\uB294 \uC720\uD55C \uC9D1\uD569\uC758 \uD569\uC9D1\uD569\uC758 \uC6D0\uC18C \uAC1C\uC218\uB97C \uC138\uB294 \uAE30\uBC95\uC774\uB2E4. \uC870\uD569\uB860\uC5D0\uC11C \uB110\uB9AC \uC4F0\uC774\uB294 \uADFC\uBCF8\uC801\uC778 \uAE30\uBC95\uC774\uBA70, \uC774\uC5D0 \uB300\uD558\uC5EC \uC870\uD569\uB860\uC790 \uC794\uCE74\uB97C\uB85C \uB85C\uD0C0\uB294 \uB2E4\uC74C\uACFC \uAC19\uC774 \uD3C9\uD588\uB2E4."@ko . . "Principi d'inclusi\u00F3-exclusi\u00F3"@ca . "\u5305\u9664\u539F\u7406"@ja . . "Inkluziveco-ekskluda principo estas regulo de kombinatoriko, kiu ebligas kalkuli nombrojn de elementoj de kuna\u0135o de aroj. A\u016Dtoro probable estas e\u0109 iufoje estas nomata el nomoj de matematistoj kaj"@eo . . . "Zasada w\u0142\u0105cze\u0144 i wy\u0142\u0105cze\u0144 \u2013 regu\u0142a kombinatoryczna, pozwalaj\u0105ca na okre\u015Blenie liczby element\u00F3w sko\u0144czonej sumy mnogo\u015Bciowej sko\u0144czonych zbior\u00F3w. Autorstwo zasady przypisywane jest zazwyczaj Abrahamowi de Moivre, chocia\u017C bywa nazywana od nazwisk matematyk\u00F3w, Jamesa Josepha Sylvestera oraz Henriego Poincar\u00E9."@pl . . "\u5305\u9664\u539F\u7406\uFF08\u307B\u3046\u3058\u3087\u3052\u3093\u308A\u3001\u82F1: Inclusion-exclusion principle, principle of inclusion and exclusion, Principle of inclusion-exclusion, PIE\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u5305\u542B\u3068\u6392\u9664\u306E\u539F\u7406\u3068\u306F\u3001\u6570\u3048\u4E0A\u3052\u7D44\u5408\u305B\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u57FA\u672C\u7684\u306A\u7D50\u679C\u306E\u3072\u3068\u3064\u3002\u7279\u5225\u306A\u5834\u5408\u306B\u306F\u300C\u6709\u9650\u96C6\u5408 A \u3068 B \u306E\u548C\u96C6\u5408\u306B\u5C5E\u3059\u308B\u5143\u306E\u6570\u3092\u8A08\u7B97\u3059\u308B\u306B\u306F\u3001\u307E\u305A\u305D\u308C\u305E\u308C\u306B\u5C5E\u3059\u308B\u5143\u306E\u6570 |A| \u3068 |B| \u3092\u8DB3\u3057\u3042\u308F\u305B\u305F\u5F8C\u3001\u305D\u308C\u3089\u306E\u5171\u901A\u90E8\u5206\u306B\u5C5E\u3059\u308B\u5143\u306E\u6570 |A \u2229 B| \u3092\u5F15\u304D\u53BB\u308C\u3070\u3088\u3044\u300D\u3068\u3044\u3046\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3064\u307E\u308A\u5358\u306B\u6570\u3048\u4E0A\u3052\u305F\u5F8C\u3067\u91CD\u8907\u3092\u53D6\u308A\u9664\u304F\u3053\u3068\u306B\u76F8\u5F53\u3059\u308B\u3002 \u4EE5\u4E0A\u306E2\u3064\u306E\u6709\u9650\u96C6\u5408 A, B \u306B\u5BFE\u3059\u308B\u5305\u9664\u539F\u7406\u306F\u6B21\u306E\u3088\u3046\u306B\u8868\u305B\u308B\u3002 \u540C\u69D8\u306B\u30013\u3064\u306E\u6709\u9650\u96C6\u5408 A, B, C \u306B\u5BFE\u3059\u308B\u5305\u9664\u539F\u7406\u306F\u6B21\u306E\u3088\u3046\u306B\u8868\u305B\u308B\u3002 \u4E00\u822C\u306B\u3001 n \u500B\u306E\u6709\u9650\u96C6\u5408 A1, ..., An \u304C\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u3068\u304D\u3001\u305D\u306E\u548C\u96C6\u5408\u306B\u5C5E\u3059\u308B\u5143\u306E\u6570\u306F \u3068\u8868\u305B\u308B\u3002\u305F\u3060\u3057\u3001\u3053\u3053\u3067 [n] = {1, 2, \u2026, n} \u3068\u3057\u305F\u3002 \u3053\u306E\u539F\u7406\u306E\u540D\u79F0\u306F\u3001\u3042\u3089\u3086\u308B\u3082\u306E\u3092\u300C\u542B\u3081\u300D\u3001\u305D\u306E\u5F8C\u3067\u300C\u53D6\u308A\u9664\u3044\u3066\u300D\u88DC\u6B63\u3092\u3059\u308B\u3068\u3044\u3046\u8003\u3048\u65B9\u306B\u57FA\u3065\u3044\u3066\u3044\u308B\u3053\u3068\u304B\u3089\u304D\u3066\u3044\u308B\u3002n > 2 \u306E\u3068\u304D\u3001\u5171\u901A\u90E8\u5206\u306E\u88DC\u6B63\u9805\u3092\u8A08\u7B97\u3059\u308B\u306E\u304C\u975E\u5E38\u306B\u56F0\u96E3\u306B\u306A\u308B\u3053\u3068\u3082\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F\u3001\u516C\u5F0F\u306B\u306F\u7B26\u53F7\u304C\u4EA4\u4E92\u306B\u3042\u3089\u308F\u308C\u308B\u3002 \u3053\u306E\u516C\u5F0F\u306F\u30A2\u30D6\u30E9\u30FC\u30E0\u30FB\u30C9\u30FB\u30E2\u30A2\u30D6\u30EB\u306B\u3088\u308B\u3082\u306E\u3068\u8003\u3048\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u304C\u3001\u30B8\u30A7\u30FC\u30E0\u30B9\u30FB\u30B8\u30E7\u30BB\u30D5\u30FB\u30B7\u30EB\u30D9\u30B9\u30BF\u30FC\u307E\u305F\u306F\u30A2\u30F3\u30EA\u30FB\u30DD\u30A2\u30F3\u30AB\u30EC\u306B\u3088\u308B\u3068\u3082\u8A00\u308F\u308C\u308B\u3002"@ja . . . . "O Princ\u00EDpio da Inclus\u00E3o-Exclus\u00E3o (PIE) \u00E9 uma generaliza\u00E7\u00E3o de um dos princ\u00EDpios b\u00E1sicos de contagem, o princ\u00EDpio aditivo. Este princ\u00EDpio est\u00E1 interessado na obten\u00E7\u00E3o de uma f\u00F3rmula para contar o n\u00FAmero de elementos que pertencem a uni\u00E3o de v\u00E1rios conjuntos n\u00E3o necessariamente excludentes ou disjuntos. O princ\u00EDpio funciona basicamente somando-se e subtraindo-se corre\u00E7\u00F5es \u00E0 uma estimativa at\u00E9 que se chegue no valor desejado. Na sua forma mais simples calcula a cardinalidade da uni\u00E3o de dois conjuntos A e B, no qual a intersec\u00E7\u00E3o entre A e B d\u00E1-se um conjunto vazio."@pt . "En combinat\u00F2ria, el principi d'inclusi\u00F3-exclusi\u00F3 permet expressar el nombre d'elements (o cardinal) d'una uni\u00F3 finita de conjunts finits en funci\u00F3 del nombre d'elements d'aquests conjunts i de les seves interseccions. Es tradueix directament en termes de probabilitats."@ca . "In combinatorics, a branch of mathematics, the inclusion\u2013exclusion principle is a counting technique which generalizes the familiar method of obtaining the number of elements in the union of two finite sets; symbolically expressed as where A and B are two finite sets and |S| indicates the cardinality of a set S (which may be considered as the number of elements of the set, if the set is finite). The formula expresses the fact that the sum of the sizes of the two sets may be too large since some elements may be counted twice. The double-counted elements are those in the intersection of the two sets and the count is corrected by subtracting the size of the intersection. The inclusion-exclusion principle, being a generalization of the two-set case, is perhaps more clearly seen in the case of three sets, which for the sets A, B and C is given by This formula can be verified by counting how many times each region in the Venn diagram figure is included in the right-hand side of the formula. In this case, when removing the contributions of over-counted elements, the number of elements in the mutual intersection of the three sets has been subtracted too often, so must be added back in to get the correct total. Generalizing the results of these examples gives the principle of inclusion\u2013exclusion. To find the cardinality of the union of n sets: 1. \n* Include the cardinalities of the sets. 2. \n* Exclude the cardinalities of the pairwise intersections. 3. \n* Include the cardinalities of the triple-wise intersections. 4. \n* Exclude the cardinalities of the quadruple-wise intersections. 5. \n* Include the cardinalities of the quintuple-wise intersections. 6. \n* Continue, until the cardinality of the n-tuple-wise intersection is included (if n is odd) or excluded (n even). The name comes from the idea that the principle is based on over-generous inclusion, followed by compensating exclusion.This concept is attributed to Abraham de Moivre (1718), although it first appears in a paper of Daniel da Silva (1854) and later in a paper by J. J. Sylvester (1883). Sometimes the principle is referred to as the formula of Da Silva or Sylvester, due to these publications. The principle can be viewed as an example of the sieve method extensively used in number theory and is sometimes referred to as the sieve formula. As finite probabilities are computed as counts relative to the cardinality of the probability space, the formulas for the principle of inclusion\u2013exclusion remain valid when the cardinalities of the sets are replaced by finite probabilities. More generally, both versions of the principle can be put under the common umbrella of measure theory. In a very abstract setting, the principle of inclusion\u2013exclusion can be expressed as the calculation of the inverse of a certain matrix. This inverse has a special structure, making the principle an extremely valuable technique in combinatorics and related areas of mathematics. As Gian-Carlo Rota put it: \"One of the most useful principles of enumeration in discrete probability and combinatorial theory is the celebrated principle of inclusion\u2013exclusion. When skillfully applied, this principle has yielded the solution to many a combinatorial problem.\""@en . "Principen om inklusion/exklusion"@sv . . . . . . . "In matematica ed in particolare nella teoria degli insiemi, il principio di inclusione-esclusione \u00E8 un'identit\u00E0 che mette in relazione la cardinalit\u00E0 di un insieme, espresso come unione di insiemi finiti, con le cardinalit\u00E0 di intersezioni tra questi insiemi. Denotiamo con la cardinalit\u00E0 di un insieme e consideriamo una famiglia finita di insiemi finiti: .Per la cardinalit\u00E0 dell'unione di tale famiglia si ha Rappresentazione con un diagramma di Eulero-Venn del caso per tre insiemi Nel caso la formula si riduce a quella, molto intuitiva e ricavabile dalle definizioni, esprimibile come Nel caso il principio si esprime con l'uguaglianza Questa si dimostra servendosi pi\u00F9 volte della precedente e della distributivit\u00E0 della intersezione rispetto alla unione:"@it . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u044C-\u0432\u0438\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u044C (\u0430\u0431\u043E \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u044C-\u0432\u0438\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u044C) \u2014 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0456\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u043D\u0430 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430, \u0449\u043E \u0434\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u0454 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442\u0438 \u043F\u043E\u0442\u0443\u0436\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043E\u0431'\u0454\u0434\u043D\u0430\u043D\u043D\u044F \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0438\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u044F\u043A\u0456 \u0432 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u043C\u043E\u0436\u0443\u0442\u044C \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0430\u0442\u0438\u0441\u044F \u043E\u0434\u0438\u043D \u0437 \u043E\u0434\u043D\u0438\u043C. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D \u0442\u0430 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u044C-\u0432\u0438\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u044C \u043C\u0430\u0454 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434: \u0423 \u0441\u0443\u043C\u0456 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0443 \u0432\u0440\u0430\u0445\u043E\u0432\u0430\u043D\u0456 \u0434\u0432\u0456\u0447\u0456, \u0442\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0456\u0434\u043D\u0456\u043C\u0430\u0454\u043C\u043E \u0437 \u043F\u0440\u0430\u0432\u043E\u0457 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0438 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438. \u0421\u043F\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043B\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u0446\u044C\u043E\u0433\u043E \u043C\u0456\u0440\u043A\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432\u0438\u0434\u043D\u043E \u0437 \u0434\u0456\u0430\u0433\u0440\u0430\u043C\u0438 \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430-\u0412\u0435\u043D\u043D\u0430 \u0434\u043B\u044F \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u044F\u043A\u0430 \u043D\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u043C\u0430\u043B\u044E\u043D\u043A\u0443 \u043F\u0440\u0430\u0432\u043E\u0440\u0443\u0447. \u0423 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u0442\u0440\u044C\u043E\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D A, B \u0442\u0430 C \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043C\u0430\u0454 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434: \u0426\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0432\u0456\u0440\u0435\u043D\u0430 \u043F\u0456\u0434\u0440\u0430\u0445\u0443\u043D\u043A\u043E\u043C \u0442\u043E\u0433\u043E, \u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0456\u0432 \u043A\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044C \u0434\u0456\u0430\u0433\u0440\u0430\u043C\u0438 \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430-\u0412\u0435\u043D\u043D\u0430 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0456\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0456 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438. \u0412 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443, \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0437\u0430\u0443\u0432\u0430\u0436\u0438\u0442\u0438, \u0449\u043E \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0443 \u0442\u0440\u044C\u043E\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442\u044C \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0438 \u0432\u0440\u0430\u0445\u043E\u0432\u0430\u043D\u0456 \u0456 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0438 \u0432\u0456\u0434\u043D\u044F\u0442\u0456, \u0442\u043E\u043C\u0443 \u0457\u0445 \u043F\u043E\u0442\u0440\u0456\u0431\u043D\u043E \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u043B\u044F \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0456\u0434\u0440\u0430\u0445\u0443\u043D\u043A\u0443. \u0422\u0430\u043A\u0438\u043C \u0436\u0435 \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C \u0456 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0456 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441 \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u043E\u0431'\u0454\u0434\u043D\u0430\u043D\u043D\u044F \u043F\u043E\u043B\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0443 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u043D\u0456 \u0432\u0441\u044C\u043E\u0433\u043E, \u043F\u043E\u0442\u0456\u043C \u0432\u0438\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437\u0430\u0439\u0432\u043E\u0433\u043E, \u043F\u043E\u0442\u0456\u043C \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u043D\u0456 \u043F\u043E\u043C\u0438\u043B\u043A\u043E\u0432\u043E \u0432\u0438\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u043E\u0433\u043E \u0456 \u0442\u0430\u043A \u0434\u0430\u043B\u0456, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E \u0432 \u0447\u0435\u0440\u0433\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u0456 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0456 \u0432\u0438\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F. \u0417\u0432\u0456\u0434\u0441\u0438 \u0456 \u043F\u043E\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438."@uk . . . . . "\u6392\u5BB9\u539F\u7406"@zh . "1118939661"^^ . . "O Princ\u00EDpio da Inclus\u00E3o-Exclus\u00E3o (PIE) \u00E9 uma generaliza\u00E7\u00E3o de um dos princ\u00EDpios b\u00E1sicos de contagem, o princ\u00EDpio aditivo. Este princ\u00EDpio est\u00E1 interessado na obten\u00E7\u00E3o de uma f\u00F3rmula para contar o n\u00FAmero de elementos que pertencem a uni\u00E3o de v\u00E1rios conjuntos n\u00E3o necessariamente excludentes ou disjuntos. O princ\u00EDpio funciona basicamente somando-se e subtraindo-se corre\u00E7\u00F5es \u00E0 uma estimativa at\u00E9 que se chegue no valor desejado. Na sua forma mais simples calcula a cardinalidade da uni\u00E3o de dois conjuntos A e B, no qual a intersec\u00E7\u00E3o entre A e B d\u00E1-se um conjunto vazio."@pt . . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u044C-\u0432\u0438\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u044C"@uk . "Zasada w\u0142\u0105cze\u0144 i wy\u0142\u0105cze\u0144"@pl . . . . . . . "342684"^^ . . . . . . . . . . "2803"^^ . . . "Princip inkluze a exkluze popisuje vztah mezi velikost\u00ED sjednocen\u00ED n\u011Bjak\u00FDch mno\u017Ein a velikostmi v\u0161ech mo\u017En\u00FDch pr\u016Fnik\u016F t\u011Bchto mno\u017Ein. P\u0159edstavme si \u00FAlohu, m\u00E1me \u010D\u00EDsla 1 a\u017E 1000, kolik z nich je d\u011Bliteln\u00FDch dv\u011Bma nebo t\u0159emi? (jsou to 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10 ...) M\u016F\u017Eeme vz\u00EDt sud\u00E1 \u010D\u00EDsla (500) a p\u0159i\u010D\u00EDst k n\u00EDm n\u00E1sobky trojky (333), ale pozor \u2013 \u010D\u00EDsla 6 nebo 12 jsme zapo\u010D\u00EDtali dvakr\u00E1t! Princip inkluze a exkluze n\u00E1m \u0159\u00EDk\u00E1, \u017Ee po\u010Det prvk\u016F ve sjednocen\u00ED dvou mno\u017Ein je sou\u010Det po\u010Dtu prvk\u016F v ka\u017Ed\u00E9 z nich, minus po\u010Det prvk\u016F, kter\u00E9 jsou v obou. . Tedy v\u00FDsledek = po\u010Det \u010D\u00EDsel d\u011Bliteln\u00FDch dv\u011Bma (500) + po\u010Det \u010D\u00EDsel d\u011Bliteln\u00FDch t\u0159emi (333) \u2013 po\u010Det \u010D\u00EDsel d\u011Bliteln\u00FDch \u0161esti (166) = 667. Podobn\u011B pro 3 mno\u017Einy A, B a C, . Obecn\u011B, ka\u017Ed\u00FD soubor kone\u010Dn\u00FDch mno\u017Ein plat\u00ED"@cs . . . . . . "En combinatoria, el principio de inclusi\u00F3n-exclusi\u00F3n (conocido tambi\u00E9n como principio de la criba) permite calcular el cardinal de la uni\u00F3n de varios conjuntos, mediante los cardinales de cada uno de ellos y todas sus posibles intersecciones. Si A1, ..., An son conjuntos finitos entonces: donde |A| denota el cardinal de A. Una escritura m\u00E1s rigurosa pero menos legible es: Tomando n=2 tenemos un caso de doble conteo, podemos hallar el tama\u00F1o de la uni\u00F3n de dos conjuntos A y B sumando |A| y |B| y restando el tama\u00F1o de su intersecci\u00F3n. El nombre proviene de la idea en la que el principio se basa: una muy generosa inclusi\u00F3n seguida de una compensadora exclusi\u00F3n. Si n>2 la exclusi\u00F3n de las parejas de intersecciones es (tal vez) demasiado rigurosa y la f\u00F3rmula correcta es como se muestra, con signos alternados. Esta f\u00F3rmula se atribuye a Abraham de Moivre aunque a veces se la asocia con o Henri Poincar\u00E9. El gr\u00E1fico de la derecha ilustra el caso de tres conjuntos A, B y C. Pero no se puede utilizar en ciertas veces."@es . . . . . . . . . "\u5BB9\u65A5\u539F\u7406\u53C8\u79F0\u6392\u5BB9\u539F\u7406\uFF0C\u5728\u7D44\u5408\u6578\u5B78\u88CF\uFF0C\u5176\u8AAA\u660E\u82E5, ..., \u70BA\u6709\u9650\u96C6\uFF0C\u5247 \u5176\u4E2D\u8868\u793A\u7684\u57FA\u6578\u3002\u4F8B\u5982\u5728\u5169\u500B\u96C6\u7684\u60C5\u6CC1\u6642\uFF0C\u6211\u5011\u53EF\u4EE5\u901A\u904E\u5C07\u548C\u76F8\u52A0\uFF0C\u518D\u6E1B\u53BB\u5176\u4EA4\u96C6\u7684\u57FA\u6578\uFF0C\u800C\u5F97\u5230\u5176\u5E76\u96C6\u7684\u57FA\u6578\u3002"@zh . "\u5BB9\u65A5\u539F\u7406\u53C8\u79F0\u6392\u5BB9\u539F\u7406\uFF0C\u5728\u7D44\u5408\u6578\u5B78\u88CF\uFF0C\u5176\u8AAA\u660E\u82E5, ..., \u70BA\u6709\u9650\u96C6\uFF0C\u5247 \u5176\u4E2D\u8868\u793A\u7684\u57FA\u6578\u3002\u4F8B\u5982\u5728\u5169\u500B\u96C6\u7684\u60C5\u6CC1\u6642\uFF0C\u6211\u5011\u53EF\u4EE5\u901A\u904E\u5C07\u548C\u76F8\u52A0\uFF0C\u518D\u6E1B\u53BB\u5176\u4EA4\u96C6\u7684\u57FA\u6578\uFF0C\u800C\u5F97\u5230\u5176\u5E76\u96C6\u7684\u57FA\u6578\u3002"@zh . "Das Prinzip von Inklusion und Exklusion (auch Prinzip der Einschlie\u00DFung und Ausschlie\u00DFung oder Einschluss-Ausschluss-Verfahren) ist eine zur Bestimmung der M\u00E4chtigkeit einer Menge hilfreiche Technik. Sie findet vor allem in der Kombinatorik, der Zahlentheorie und der Stochastik Anwendung."@de . . . . . "38576"^^ . "I kombinatoriken ger principen om inklusion/exklusion ett s\u00E4tt att r\u00E4kna antalet element i en union av flera m\u00E4ngder. Principen \u00E4r av stor nytta i m\u00E5nga kombinatoriska problem, d\u00E4r man genom att inf\u00F6ra r\u00E4tt m\u00E4ngder kan reducera problemet till att ber\u00E4kna antalet element i en union; se nedan. Pricipen s\u00E4ger att om \u00E4r \u00E4ndliga m\u00E4ngder s\u00E5 g\u00E4ller att: d\u00E4r \u00E4r antalet element i m\u00E4ngden ."@sv . . . "Principe van inclusie en exclusie"@nl . . . . "Principio de inclusi\u00F3n-exclusi\u00F3n"@es . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u044C-\u0432\u0438\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u044C (\u0430\u0431\u043E \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u044C-\u0432\u0438\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u044C) \u2014 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0456\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u043D\u0430 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430, \u0449\u043E \u0434\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u0454 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442\u0438 \u043F\u043E\u0442\u0443\u0436\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043E\u0431'\u0454\u0434\u043D\u0430\u043D\u043D\u044F \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0438\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u044F\u043A\u0456 \u0432 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u043C\u043E\u0436\u0443\u0442\u044C \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0430\u0442\u0438\u0441\u044F \u043E\u0434\u0438\u043D \u0437 \u043E\u0434\u043D\u0438\u043C. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D \u0442\u0430 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u044C-\u0432\u0438\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u044C \u043C\u0430\u0454 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434: \u0423 \u0441\u0443\u043C\u0456 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0443 \u0432\u0440\u0430\u0445\u043E\u0432\u0430\u043D\u0456 \u0434\u0432\u0456\u0447\u0456, \u0442\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0456\u0434\u043D\u0456\u043C\u0430\u0454\u043C\u043E \u0437 \u043F\u0440\u0430\u0432\u043E\u0457 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0438 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438. \u0421\u043F\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043B\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u0446\u044C\u043E\u0433\u043E \u043C\u0456\u0440\u043A\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432\u0438\u0434\u043D\u043E \u0437 \u0434\u0456\u0430\u0433\u0440\u0430\u043C\u0438 \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430-\u0412\u0435\u043D\u043D\u0430 \u0434\u043B\u044F \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u044F\u043A\u0430 \u043D\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u043C\u0430\u043B\u044E\u043D\u043A\u0443 \u043F\u0440\u0430\u0432\u043E\u0440\u0443\u0447. \u0423 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u0442\u0440\u044C\u043E\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D A, B \u0442\u0430 C \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043C\u0430\u0454 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434:"@uk . . . "In de combinatoriek (combinatorische wiskunde), de getaltheorie en de stochastiek, is het principe van inclusie en exclusie (ook principe van insluiting en uitsluiting) een teltechniek om het aantal elementen in de vereniging van meerdere eindige verzamelingen te bepalen. Het principe is een generalisatie van de bekende methode om het aantal elementen in de vereniging van twee eindige verzamelingen en te bepalen. Daarvoor geldt: waarin het aantal elementen van de eindige verzameling aangeeft. De formule toont aan dat de som van de aantallen elementen van beide verzamelingenmogelijk te groot is, doordat de gemeenschappelijke elementen tweemaal geteld worden. De dubbelgetelde elementen zijn die in de doorsnede van de twee verzamelingen en de telling wordt gecorrigeerd door de grootte van de doorsnede van het resultaat af te trekken. Het principe is gemakkelijker te begrijpen in het geval van drie verzamelingen. Het principe wordt voor de verzamelingen en gegeven door Deze formule kan worden geverifieerd door te tellen hoe vaak elke regio in het plaatje van het venndiagram hiernaast wordt meegeteld aan de rechterzijde van deze formule. Merk op dat als het aantal elementen in de paarsgewijze doorsneden van de drie verzamelingen (respectievelijk van en van en en van en ) afgetrokken wordt van de kardinaliteiten van en te veel wordt afgetrokken. De drievoudige doorsnede van alle drie de verzamelingen en moet er weer bij opgeteld worden om het juiste resultaat te krijgen. Het generaliseren van de resultaten van deze voorbeelden geeft het principe van insluiting en uitsluiting. Ga als volgt te werk om de kardinaliteit van de vereniging van verzamelingen te vinden: 1. \n* Sluit de kardinaliteiten van de verzamelingen in. 2. \n* Sluit de kardinaliteiten van de paarsgewijze doorsneden uit. 3. \n* Sluit de kardinaliteiten van de tripelgewijze doorsneden in. 4. \n* Sluit de kardinaliteiten van de viervoudige doorsneden uit. 5. \n* Sluit de kardinaliteiten van de vijfvoudige doorsneden in. 6. \n* Ga door totdat de kardinaliteit van de -tupelgewijze doorsneden is ingesloten (als oneven is) of is uitgesloten (als even is)."@nl . . . . "Prinzip von Inklusion und Exklusion"@de . . . . . . . . "En combinatoire, le principe d\u2019inclusion-exclusion permet d\u2019exprimer le nombre d\u2019\u00E9l\u00E9ments (ou cardinal) d'une r\u00E9union finie d'ensembles finis en fonction du nombre d'\u00E9l\u00E9ments de ces ensembles et de leurs intersections. Il se g\u00E9n\u00E9ralise en termes de probabilit\u00E9s. Il est attribu\u00E9 au math\u00E9maticien Abraham de Moivre, et connu \u00E9galement (lui ou sa version probabiliste) sous le nom de formule du crible de Poincar\u00E9, formule de Poincar\u00E9, ou formule du crible."@fr . . . . "Zasada w\u0142\u0105cze\u0144 i wy\u0142\u0105cze\u0144 \u2013 regu\u0142a kombinatoryczna, pozwalaj\u0105ca na okre\u015Blenie liczby element\u00F3w sko\u0144czonej sumy mnogo\u015Bciowej sko\u0144czonych zbior\u00F3w. Autorstwo zasady przypisywane jest zazwyczaj Abrahamowi de Moivre, chocia\u017C bywa nazywana od nazwisk matematyk\u00F3w, Jamesa Josepha Sylvestera oraz Henriego Poincar\u00E9."@pl . "Proof of"@en . "Bilketa (probabilitatea)"@eu . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439-\u0438\u0441\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 (\u0438\u043B\u0438 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439-\u0438\u0441\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439) \u2014 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u043D\u0430\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430, \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u044E\u0449\u0430\u044F \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u044C \u043C\u043E\u0449\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043E\u0431\u044A\u0435\u0434\u0438\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0435 \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043A\u0430\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043E\u043C. \u0412 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0430\u043D\u0430\u043B\u043E\u0433 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F\u0430 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439-\u0438\u0441\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043D \u043A\u0430\u043A \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u041F\u0443\u0430\u043D\u043A\u0430\u0440\u0435. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0432 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439-\u0438\u0441\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:"@ru . . . . . . . . . "En combinatoire, le principe d\u2019inclusion-exclusion permet d\u2019exprimer le nombre d\u2019\u00E9l\u00E9ments (ou cardinal) d'une r\u00E9union finie d'ensembles finis en fonction du nombre d'\u00E9l\u00E9ments de ces ensembles et de leurs intersections. Il se g\u00E9n\u00E9ralise en termes de probabilit\u00E9s. Il est attribu\u00E9 au math\u00E9maticien Abraham de Moivre, et connu \u00E9galement (lui ou sa version probabiliste) sous le nom de formule du crible de Poincar\u00E9, formule de Poincar\u00E9, ou formule du crible."@fr . "Substitute\n\non the right hand side of . Notice that appears once on both sides of . So we must show that for all with , the terms cancel out on the right hand side of . For that purpose, take a fixed such that and take an arbitrary fixed such that .\n\nNotice that must be a set for each positive or negative appearance of on the right hand side of that is obtained by way of the multiset such that . Now each appearance of on the right hand side of that is obtained by way of such that is a set that contains cancels out with the one that is obtained by way of the corresponding such that is a set that does not contain . This gives the desired result."@en . . "Princ\u00EDpio da inclus\u00E3o-exclus\u00E3o"@pt . "\u5305\u9664\u539F\u7406\uFF08\u307B\u3046\u3058\u3087\u3052\u3093\u308A\u3001\u82F1: Inclusion-exclusion principle, principle of inclusion and exclusion, Principle of inclusion-exclusion, PIE\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u5305\u542B\u3068\u6392\u9664\u306E\u539F\u7406\u3068\u306F\u3001\u6570\u3048\u4E0A\u3052\u7D44\u5408\u305B\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u57FA\u672C\u7684\u306A\u7D50\u679C\u306E\u3072\u3068\u3064\u3002\u7279\u5225\u306A\u5834\u5408\u306B\u306F\u300C\u6709\u9650\u96C6\u5408 A \u3068 B \u306E\u548C\u96C6\u5408\u306B\u5C5E\u3059\u308B\u5143\u306E\u6570\u3092\u8A08\u7B97\u3059\u308B\u306B\u306F\u3001\u307E\u305A\u305D\u308C\u305E\u308C\u306B\u5C5E\u3059\u308B\u5143\u306E\u6570 |A| \u3068 |B| \u3092\u8DB3\u3057\u3042\u308F\u305B\u305F\u5F8C\u3001\u305D\u308C\u3089\u306E\u5171\u901A\u90E8\u5206\u306B\u5C5E\u3059\u308B\u5143\u306E\u6570 |A \u2229 B| \u3092\u5F15\u304D\u53BB\u308C\u3070\u3088\u3044\u300D\u3068\u3044\u3046\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3064\u307E\u308A\u5358\u306B\u6570\u3048\u4E0A\u3052\u305F\u5F8C\u3067\u91CD\u8907\u3092\u53D6\u308A\u9664\u304F\u3053\u3068\u306B\u76F8\u5F53\u3059\u308B\u3002 \u4EE5\u4E0A\u306E2\u3064\u306E\u6709\u9650\u96C6\u5408 A, B \u306B\u5BFE\u3059\u308B\u5305\u9664\u539F\u7406\u306F\u6B21\u306E\u3088\u3046\u306B\u8868\u305B\u308B\u3002 \u540C\u69D8\u306B\u30013\u3064\u306E\u6709\u9650\u96C6\u5408 A, B, C \u306B\u5BFE\u3059\u308B\u5305\u9664\u539F\u7406\u306F\u6B21\u306E\u3088\u3046\u306B\u8868\u305B\u308B\u3002 \u4E00\u822C\u306B\u3001 n \u500B\u306E\u6709\u9650\u96C6\u5408 A1, ..., An \u304C\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u3068\u304D\u3001\u305D\u306E\u548C\u96C6\u5408\u306B\u5C5E\u3059\u308B\u5143\u306E\u6570\u306F \u3068\u8868\u305B\u308B\u3002\u305F\u3060\u3057\u3001\u3053\u3053\u3067 [n] = {1, 2, \u2026, n} \u3068\u3057\u305F\u3002 \u3053\u306E\u539F\u7406\u306E\u540D\u79F0\u306F\u3001\u3042\u3089\u3086\u308B\u3082\u306E\u3092\u300C\u542B\u3081\u300D\u3001\u305D\u306E\u5F8C\u3067\u300C\u53D6\u308A\u9664\u3044\u3066\u300D\u88DC\u6B63\u3092\u3059\u308B\u3068\u3044\u3046\u8003\u3048\u65B9\u306B\u57FA\u3065\u3044\u3066\u3044\u308B\u3053\u3068\u304B\u3089\u304D\u3066\u3044\u308B\u3002n > 2 \u306E\u3068\u304D\u3001\u5171\u901A\u90E8\u5206\u306E\u88DC\u6B63\u9805\u3092\u8A08\u7B97\u3059\u308B\u306E\u304C\u975E\u5E38\u306B\u56F0\u96E3\u306B\u306A\u308B\u3053\u3068\u3082\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F\u3001\u516C\u5F0F\u306B\u306F\u7B26\u53F7\u304C\u4EA4\u4E92\u306B\u3042\u3089\u308F\u308C\u308B\u3002"@ja . . "Principio di inclusione-esclusione"@it . . . . . . "Inkluziveco-ekskluda principo"@eo . . . . "Inclusion-and-exclusion principle"@en . "En combinat\u00F2ria, el principi d'inclusi\u00F3-exclusi\u00F3 permet expressar el nombre d'elements (o cardinal) d'una uni\u00F3 finita de conjunts finits en funci\u00F3 del nombre d'elements d'aquests conjunts i de les seves interseccions. Es tradueix directament en termes de probabilitats. S'atribueix al matem\u00E0tic Abraham De Moivre, tot i que va ser formulat per primera vegada pel matem\u00E0tic portugu\u00E8s Daniel Augusto da Silva (1814-1878) i va ser generalitzat per Camille Jordan, i es coneix tamb\u00E9 (ell o la seva versi\u00F3 probabilista) sota el nom de f\u00F3rmula del garbell de Poincar\u00E9, f\u00F3rmula de Poincar\u00E9, o f\u00F3rmula del garbell."@ca . . . . "\uC870\uD569\uB860\uC5D0\uC11C \uD3EC\uD568\uBC30\uC81C\uC758 \uC6D0\uB9AC(\u5305\u542B\u6392\u9664\uC758\u539F\u7406, \uC601\uC5B4: inclusion\u2013exclusion principle)\uB294 \uC720\uD55C \uC9D1\uD569\uC758 \uD569\uC9D1\uD569\uC758 \uC6D0\uC18C \uAC1C\uC218\uB97C \uC138\uB294 \uAE30\uBC95\uC774\uB2E4. \uC870\uD569\uB860\uC5D0\uC11C \uB110\uB9AC \uC4F0\uC774\uB294 \uADFC\uBCF8\uC801\uC778 \uAE30\uBC95\uC774\uBA70, \uC774\uC5D0 \uB300\uD558\uC5EC \uC870\uD569\uB860\uC790 \uC794\uCE74\uB97C\uB85C \uB85C\uD0C0\uB294 \uB2E4\uC74C\uACFC \uAC19\uC774 \uD3C9\uD588\uB2E4."@ko . . "Principe d'inclusion-exclusion"@fr . . . . . . . . . . .