. . . . "865686"^^ . . . . . "Die interne Mengenlehre (engl. Internal Set Theory (IST)) ist eine syntaktische Version der Nichtstandard-Analysis, die 1977 von Edward Nelson eingef\u00FChrt wurde. Anders als im modelltheoretischen Ansatz werden Infinitesimale nicht mit Hilfe einer nicht-archimedischen K\u00F6rpererweiterung konstruiert, sondern durch eine Erweiterung der Mengenlehre innerhalb der reellen Zahlen definiert."@de . . . . . . . . . . . . . . "Internal set theory (IST) is a mathematical theory of sets developed by Edward Nelson that provides an axiomatic basis for a portion of the nonstandard analysis introduced by Abraham Robinson. Instead of adding new elements to the real numbers, Nelson's approach modifies the axiomatic foundations through syntactic enrichment. Thus, the axioms introduce a new term, \"standard\", which can be used to make discriminations not possible under the conventional ZFC axioms for sets. Thus, IST is an enrichment of ZFC: all axioms of ZFC are satisfied for all classical predicates, while the new unary predicate \"standard\" satisfies three additional axioms I, S, and T. In particular, suitable nonstandard elements within the set of real numbers can be shown to have properties that correspond to the proper"@en . . . . . . "\u0412\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D"@uk . "14751"^^ . . . . . . . . . . . "Internal set theory"@en . . "Die interne Mengenlehre (engl. Internal Set Theory (IST)) ist eine syntaktische Version der Nichtstandard-Analysis, die 1977 von Edward Nelson eingef\u00FChrt wurde. Anders als im modelltheoretischen Ansatz werden Infinitesimale nicht mit Hilfe einer nicht-archimedischen K\u00F6rpererweiterung konstruiert, sondern durch eine Erweiterung der Mengenlehre innerhalb der reellen Zahlen definiert."@de . . . . . "Interne Mengenlehre"@de . "Internal set theory (IST) is a mathematical theory of sets developed by Edward Nelson that provides an axiomatic basis for a portion of the nonstandard analysis introduced by Abraham Robinson. Instead of adding new elements to the real numbers, Nelson's approach modifies the axiomatic foundations through syntactic enrichment. Thus, the axioms introduce a new term, \"standard\", which can be used to make discriminations not possible under the conventional ZFC axioms for sets. Thus, IST is an enrichment of ZFC: all axioms of ZFC are satisfied for all classical predicates, while the new unary predicate \"standard\" satisfies three additional axioms I, S, and T. In particular, suitable nonstandard elements within the set of real numbers can be shown to have properties that correspond to the properties of infinitesimal and unlimited elements. Nelson's formulation is made more accessible for the lay-mathematician by leaving out many of the complexities of meta-mathematical logic that were initially required to justify rigorously the consistency of number systems containing infinitesimal elements."@en . "1075057720"^^ . . . . . . "\u0412\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D (IST) \u2014 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440\u0456\u0432, \u0440\u043E\u0437\u0432\u0438\u043D\u0435\u043D\u0438\u0445 , \u044F\u043A\u0430 \u0437\u0430\u0431\u0435\u0437\u043F\u0435\u0447\u0443\u0454 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0443 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0443 \u0434\u043B\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0438 \u043D\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u0434\u0430\u0440\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0443, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043E\u0433\u043E . \u0417\u0430\u043C\u0456\u0441\u0442\u044C \u0442\u043E\u0433\u043E, \u0449\u043E\u0431 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043D\u043E\u0432\u0456 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438 \u0434\u043E \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0438 \u0432\u0432\u043E\u0434\u044F\u0442\u044C \u043D\u043E\u0432\u0438\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043C\u0456\u043D, \u00AB\u0441\u0442\u0430\u043D\u0434\u0430\u0440\u0442\u00BB, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438\u0441\u044F, \u0449\u043E\u0431 \u0437\u0440\u043E\u0431\u0438\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043A\u0440\u0438\u043C\u0456\u043D\u0430\u0446\u0456\u0457 \u043D\u0435\u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0456\u0434 \u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430\u043C\u0438 \u0434\u043B\u044F \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440\u0456\u0432. \u0422\u0430\u043A\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C \u00ABIST\u00BB \u2014 \u0437\u0431\u0430\u0433\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F ZFC: \u0432\u0441\u0456 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0438 ZFC \u0432\u0438\u043A\u043E\u043D\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u0456\u0432, \u0443 \u0442\u043E\u0439 \u0447\u0430\u0441 \u044F\u043A \u043D\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0456\u0441\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442 \u00AB\u0441\u0442\u0430\u043D\u0434\u0430\u0440\u0442\u00BB \u0437\u0430\u0434\u043E\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044F\u0454 \u0442\u0440\u0438 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043A\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0438 I, S \u0456 T. \u0417\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430, \u0443 \u043F\u0456\u0434\u0445\u043E\u0434\u044F\u0449\u0438\u0445 \u043D\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u0434\u0430\u0440\u0442\u043D\u0438\u0445 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u0445 \u0432 \u043C\u0435\u0436\u0430\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u044F\u043A \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0438, \u0454 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u0456, \u044F\u043A\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u044F\u043C \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E \u043C\u0430\u043B\u0438\u0445 \u0456 \u043D\u0435\u043E\u0431\u043C\u0435\u0436\u0435\u043D\u0438\u0445 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432."@uk . . . . . . . . . . . . . "\u0412\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D (IST) \u2014 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440\u0456\u0432, \u0440\u043E\u0437\u0432\u0438\u043D\u0435\u043D\u0438\u0445 , \u044F\u043A\u0430 \u0437\u0430\u0431\u0435\u0437\u043F\u0435\u0447\u0443\u0454 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0443 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0443 \u0434\u043B\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0438 \u043D\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u0434\u0430\u0440\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0443, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043E\u0433\u043E . \u0417\u0430\u043C\u0456\u0441\u0442\u044C \u0442\u043E\u0433\u043E, \u0449\u043E\u0431 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043D\u043E\u0432\u0456 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438 \u0434\u043E \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0438 \u0432\u0432\u043E\u0434\u044F\u0442\u044C \u043D\u043E\u0432\u0438\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043C\u0456\u043D, \u00AB\u0441\u0442\u0430\u043D\u0434\u0430\u0440\u0442\u00BB, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438\u0441\u044F, \u0449\u043E\u0431 \u0437\u0440\u043E\u0431\u0438\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043A\u0440\u0438\u043C\u0456\u043D\u0430\u0446\u0456\u0457 \u043D\u0435\u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0456\u0434 \u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430\u043C\u0438 \u0434\u043B\u044F \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440\u0456\u0432. \u0422\u0430\u043A\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C \u00ABIST\u00BB \u2014 \u0437\u0431\u0430\u0433\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F ZFC: \u0432\u0441\u0456 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0438 ZFC \u0432\u0438\u043A\u043E\u043D\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u0456\u0432, \u0443 \u0442\u043E\u0439 \u0447\u0430\u0441 \u044F\u043A \u043D\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0456\u0441\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442 \u00AB\u0441\u0442\u0430\u043D\u0434\u0430\u0440\u0442\u00BB \u0437\u0430\u0434\u043E\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044F\u0454 \u0442\u0440\u0438 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043A\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0438 I, S \u0456 T. \u0417\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430, \u0443 \u043F\u0456\u0434\u0445\u043E\u0434\u044F\u0449\u0438\u0445 \u043D\u0435\u0441\u0442\u0430\u043D\u0434\u0430\u0440\u0442\u043D\u0438\u0445 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u0445 \u0432 \u043C\u0435\u0436\u0430\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u044F\u043A \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0438, \u0454 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u0456, \u044F\u043A\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u044F\u043C \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E \u043C\u0430\u043B\u0438\u0445 \u0456 \u043D\u0435\u043E\u0431\u043C\u0435\u0436\u0435\u043D\u0438\u0445 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432. \u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u041D\u0435\u043B\u044C\u0441\u043E\u043D\u0430 \u0437\u0440\u043E\u0431\u043B\u0435\u043D\u043E \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448 \u0434\u043E\u0441\u0442\u0443\u043F\u043D\u043E \u0434\u043B\u044F \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438, \u043D\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0445\u043E\u0432\u0443\u044E\u0447\u0438 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0456 \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043C\u0435\u0442\u0430\u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u043B\u043E\u0433\u0456\u043A\u0438, \u044F\u043A\u0456 \u0441\u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u0443 \u0437\u043D\u0430\u0434\u043E\u0431\u0438\u043B\u0438\u0441\u044F, \u0449\u043E\u0431 \u0432\u0438\u043F\u0440\u0430\u0432\u0434\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043E\u0433\u0443 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E \u043C\u0430\u043B\u0438\u0445 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432."@uk . . .