. . . "49645022"^^ . . . . . . . . . . . "In mathematics and theoretical computer science, a k-regular sequence is a sequence satisfying linear recurrence equations that reflect the base-k representations of the integers. The class of k-regular sequences generalizes the class of k-automatic sequences to alphabets of infinite size."@en . . . . "In mathematics and theoretical computer science, a k-regular sequence is a sequence satisfying linear recurrence equations that reflect the base-k representations of the integers. The class of k-regular sequences generalizes the class of k-automatic sequences to alphabets of infinite size."@en . . . . . "K-regular sequence"@en . . . . . "13992"^^ . . . . . . . . . "En th\u00E9orie des nombres, en informatique th\u00E9orique et en combinatoire des mots, une suite r\u00E9guli\u00E8re ou plus pr\u00E9cis\u00E9ment une suite k-r\u00E9guli\u00E8re o\u00F9 k>1 est un entier, est une suite d'entiers qui est d\u00E9finie par des relations de d\u00E9pendance lin\u00E9aire de certaines de ses sous-suites. Les sous-suites sont celles dont les indices forment des progressions arithm\u00E9tiques dont les raisons sont des puissances de k. La condition est que toutes ces sous-suites appartiennent \u00E0 un espace vectoriel (ou un module) finiment engendr\u00E9. La suite"@fr . "En th\u00E9orie des nombres, en informatique th\u00E9orique et en combinatoire des mots, une suite r\u00E9guli\u00E8re ou plus pr\u00E9cis\u00E9ment une suite k-r\u00E9guli\u00E8re o\u00F9 k>1 est un entier, est une suite d'entiers qui est d\u00E9finie par des relations de d\u00E9pendance lin\u00E9aire de certaines de ses sous-suites. Les sous-suites sont celles dont les indices forment des progressions arithm\u00E9tiques dont les raisons sont des puissances de k. La condition est que toutes ces sous-suites appartiennent \u00E0 un espace vectoriel (ou un module) finiment engendr\u00E9. Il appara\u00EEt qu'un nombre consid\u00E9rable de suites d'entiers figurent dans cette cat\u00E9gorie. De plus, les suites k-r\u00E9guli\u00E8res qui ne prennent qu'un nombre fini de valeurs sont exactement les suites k-automatiques. La suite 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, . . . qui compte la somme des bits dans l'\u00E9criture binaire des entiers naturels est un prototype de suite 2-r\u00E9guli\u00E8re. C'est la suite \u200A. Un autre exemple est la suite 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, . . . des exposants des plus hautes puissances de 2 divisant les entiers (appel\u00E9e en anglais la \u00AB ruler function \u00BB). C'est la suite \u200A. Le concept de suite k-r\u00E9guli\u00E8re a \u00E9t\u00E9 introduit par Allouche et Shallit. Ils en pr\u00E9sentent un d\u00E9veloppement d\u00E9taill\u00E9 dans leur livre. Le lien avec les s\u00E9ries rationnelles en variables non commutatives, d\u00E9j\u00E0 mentionn\u00E9 dans leur article, est aussi d\u00E9taill\u00E9 dans le chapitre 5 du livre . Une pr\u00E9sentation synth\u00E9tique est donn\u00E9e dans le premier chapitre (section 1.6.2 : Regular sequences) du livre ."@fr . . "1122561876"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . "Suite r\u00E9guli\u00E8re"@fr .