"D\u00E9veloppement de Kramers-Moyal"@fr . "Dans les probl\u00E8mes o\u00F9 une variable \u03B1 est d\u00E9crite par un processus stochastique on est amen\u00E9 \u00E0 calculer l'\u00E9tat \u00E0 l'instant t+\u0394t de la densit\u00E9 de probabilit\u00E9 p(\u03B1,t) de cette variable \u00E0 partir de l'\u00E9tat \u00E0 l'instant t par une \u00E9quation int\u00E9gro-diff\u00E9rentielle. Le d\u00E9veloppement de Kramers-Moyal est le d\u00E9veloppement de Taylor qui permet de passer de cette \u00E9quation en une \u00E9quation aux d\u00E9riv\u00E9es partielles lorsque la valeur de \u0394t est faible devant la dur\u00E9e de corr\u00E9lation du processus.Elle est due \u00E0 Hendrik Anthony Kramers (1940) et Jos\u00E9 Enrique Moyal (1949)."@fr . . "In stochastic processes, Kramers\u2013Moyal expansion refers to a Taylor series expansion of the master equation, named after Hans Kramers and Jos\u00E9 Enrique Moyal. This expansion transforms the integro-differential master equation where (for brevity, this probability is denoted by ) is the transition probability density, to an infinite order partial differential equation where Here is the transition probability rate. The Fokker\u2013Planck equation is obtained by keeping only the first two terms of the series in which is the drift and is the diffusion coefficient."@en . . . . . . "56616299"^^ . . "In stochastic processes, Kramers\u2013Moyal expansion refers to a Taylor series expansion of the master equation, named after Hans Kramers and Jos\u00E9 Enrique Moyal. This expansion transforms the integro-differential master equation where (for brevity, this probability is denoted by ) is the transition probability density, to an infinite order partial differential equation where Here is the transition probability rate. The Fokker\u2013Planck equation is obtained by keeping only the first two terms of the series in which is the drift and is the diffusion coefficient."@en . . . "Die Kramers-Moyal-Entwicklung ist in der Physik eine Taylor-Entwicklung einer Mastergleichung, welche die Mastergleichung als Integro-Differentialgleichung in eine partielle Differentialgleichung umformt. Entwickelt wird dabei nach der Schrittgr\u00F6\u00DFe : mit Sie beschreibt die zeitliche Entwicklung einer vom Ort abh\u00E4ngigen Aufenthaltswahrscheinlichkeit . Dabei werden kontinuierlich verteilte Schrittgr\u00F6\u00DFen in Raum und Zeit betrachtet. ist die \u00DCbergangswahrscheinlichkeitsrate. Abbruch der Reihe in zweiter Ordnung ergibt die Fokker-Planck-Gleichung."@de . "Die Kramers-Moyal-Entwicklung ist in der Physik eine Taylor-Entwicklung einer Mastergleichung, welche die Mastergleichung als Integro-Differentialgleichung in eine partielle Differentialgleichung umformt. Entwickelt wird dabei nach der Schrittgr\u00F6\u00DFe : mit Sie beschreibt die zeitliche Entwicklung einer vom Ort abh\u00E4ngigen Aufenthaltswahrscheinlichkeit . Dabei werden kontinuierlich verteilte Schrittgr\u00F6\u00DFen in Raum und Zeit betrachtet. ist die \u00DCbergangswahrscheinlichkeitsrate. Abbruch der Reihe in zweiter Ordnung ergibt die Fokker-Planck-Gleichung. Die Entwicklung ist nach Hendrik Anthony Kramers und Jos\u00E9 Enrique Moyal benannt. Das besagt, dass falls das dritte Glied der Entwicklung verschwindet, auch alle h\u00F6heren Terme verschwinden. Falls die Entwicklung nicht mit dem dritten Glied abbricht, enth\u00E4lt sie unendlich viele Beitr\u00E4ge.."@de . . "1123347611"^^ . "Kramers-Moyal-Entwicklung"@de . . . . "Kramers\u2013Moyal expansion"@en . . . . . . . . "3858"^^ . . . "Dans les probl\u00E8mes o\u00F9 une variable \u03B1 est d\u00E9crite par un processus stochastique on est amen\u00E9 \u00E0 calculer l'\u00E9tat \u00E0 l'instant t+\u0394t de la densit\u00E9 de probabilit\u00E9 p(\u03B1,t) de cette variable \u00E0 partir de l'\u00E9tat \u00E0 l'instant t par une \u00E9quation int\u00E9gro-diff\u00E9rentielle. Le d\u00E9veloppement de Kramers-Moyal est le d\u00E9veloppement de Taylor qui permet de passer de cette \u00E9quation en une \u00E9quation aux d\u00E9riv\u00E9es partielles lorsque la valeur de \u0394t est faible devant la dur\u00E9e de corr\u00E9lation du processus.Elle est due \u00E0 Hendrik Anthony Kramers (1940) et Jos\u00E9 Enrique Moyal (1949). o\u00F9 les coefficients du d\u00E9veloppement sont les moments de \u0394\u03B1 : Si on limite la s\u00E9rie \u00E0 n=2 on obtient l'\u00E9quation de Fokker-Planck :"@fr .