"In mathematical logic, L\u00F6b's theorem states that in Peano arithmetic (PA) (or any formal system including PA), for any formula P, if it is provable in PA that \"if P is provable in PA then P is true\", then P is provable in PA. If Prov(P) means that the formula P is provable, we may express this more formally as Ifthen An immediate corollary (the contrapositive) of L\u00F6b's theorem is that, if P is not provable in PA, then \"if P is provable in PA, then P is true\" is not provable in PA. For example, \"If is provable in PA, then \" is not provable in PA. L\u00F6b's theorem is named for Martin Hugo L\u00F6b, who formulated it in 1955. It is related to Curry's paradox."@en . . "L\u00F6b's theorem"@en . . . . . "Der Satz von L\u00F6b ist ein Ergebnis der mathematischen Logik, das von Martin L\u00F6b 1955 bewiesen wurde. Er besagt, dass in einer Theorie T, die bestimmte einfache Eigenschaften erf\u00FCllt und die Beweisbarkeit in T repr\u00E4sentieren kann, f\u00FCr jede Formel P die Aussage \u201Ewenn P beweisbar ist, dann P\u201C nur dann beweisbar ist, wenn P beweisbar ist. Formal: wenn , dann"@de . . . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0451\u0431\u0430 \u2014 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0435 \u043E \u0432\u0437\u0430\u0438\u043C\u043E\u0441\u0432\u044F\u0437\u0438 \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438 \u0441\u0430\u043C\u0438\u043C \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C. \u0423\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u043E\u043C \u041C\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u043E\u043C \u0425\u0443\u0433\u043E \u041B\u0451\u0431\u043E\u043C \u0432 1955 \u0433\u043E\u0434\u0443. \u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0451\u0431\u0430 \u0433\u043B\u0430\u0441\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043E \u0432\u043E \u0432\u0441\u044F\u043A\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438, \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u044E\u0449\u0435\u0439 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0443 \u041F\u0435\u0430\u043D\u043E, \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0441\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432\u044B\u0441\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u00AB\u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432\u043B\u0435\u0447\u0435\u0442 \u00BB \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0432 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0430\u043C\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0441\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F . \u0421\u0438\u043C\u0432\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438 \u044D\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0430 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C: \u0421\u043B\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043C \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u044B \u041B\u0451\u0431\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u043E, \u0447\u0442\u043E \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u043E\u0440\u0435\u0447\u0438\u0432\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0432\u044B\u0441\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u00AB\u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432\u043B\u0435\u0447\u0451\u0442 \u00BB \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0439 . \u041D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u0438 \u043E\u0442\u043C\u0435\u0447\u0430\u044E\u0442, \u0447\u0442\u043E \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0451\u0431\u0430 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0439, \u0430\u043D\u0430\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0430\u0440\u0430\u0434\u043E\u043A\u0441\u0443 \u041A\u0430\u0440\u0440\u0438, \u0441 \u043F\u043E\u043C\u043E\u0449\u044C\u044E \u0433\u0451\u0434\u0435\u043B\u0435\u0432\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043D\u0443\u043C\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438."@ru . . . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0451\u0431\u0430"@ru . . "O teorema de L\u00F6b na l\u00F3gica matem\u00E1tica, estabelece que em uma teoria com aritm\u00E9tica de Peano, para qualquer f\u00F3rmula P, se \u00E9 poss\u00EDvel demonstrar que \u201Cse P \u00E9 demonstr\u00E1vel, ent\u00E3o P \u00E9 verdadeiro\", ent\u00E3o P \u00E9 demonstr\u00E1vel. I.e. Onde Bew(#P) significa que a f\u00F3rmula P com n\u00FAmero de G\u00F6del #P \u00E9 demonstr\u00E1vel. O teorema de L\u00F6b deve seu nome a Martin Hugo L\u00F6b, que o formulou em 1955."@pt . "In mathematical logic, L\u00F6b's theorem states that in Peano arithmetic (PA) (or any formal system including PA), for any formula P, if it is provable in PA that \"if P is provable in PA then P is true\", then P is provable in PA. If Prov(P) means that the formula P is provable, we may express this more formally as Ifthen An immediate corollary (the contrapositive) of L\u00F6b's theorem is that, if P is not provable in PA, then \"if P is provable in PA, then P is true\" is not provable in PA. For example, \"If is provable in PA, then \" is not provable in PA."@en . . . . "Th\u00E9or\u00E8me de L\u00F6b"@fr . "1124115535"^^ . "En l\u00F3gica matem\u00E1tica, el teorema de L\u00F6b establece que en una teor\u00EDa con aritm\u00E9tica de Peano, para cualquier f\u00F3rmula P, se puede demostrar que \"si P es demostrable entonces P\", entonces P es demostrable. O sea: si , entonces donde Dem(#P) significa que la f\u00F3rmula con n\u00FAmero de G\u00F6del #P es demostrable en T. El teorema de L\u00F6b debe su nombre a Martin Hugo L\u00F6b."@es . . . . . . . . . "En logique math\u00E9matique, le th\u00E9or\u00E8me de L\u00F6b, d\u00E9montr\u00E9 par Martin Hugo L\u00F6b (1921-2006), est une variante du second th\u00E9or\u00E8me d'incompl\u00E9tude de G\u00F6del. Il dit que pour toute th\u00E9orie T satisfaisant les conditions de ce dernier \u2014 l'arithm\u00E9tique de Peano par exemple \u2014 pour toute formule P, s'il est d\u00E9montrable dans T que \u00AB si P est d\u00E9montrable dans T alors P \u00BB, alors P est d\u00E9montrable dans T.En d'autres termes : si , alors o\u00F9 DemT(\u2308P\u2309) est une formule qui exprime que la formule P, de num\u00E9ro de G\u00F6del \u2308P\u2309, est d\u00E9montrable dans T. En r\u00E9sum\u00E9, l'hypoth\u00E8se qu'un \u00E9nonc\u00E9 est d\u00E9montrable dans une th\u00E9orie donn\u00E9e n'aide en rien \u00E0 la d\u00E9monstration de cet \u00E9nonc\u00E9 dans cette m\u00EAme th\u00E9orie. Les th\u00E9ories auxquelles s'applique le th\u00E9or\u00E8me de L\u00F6b sont les m\u00EAmes que celles auxquelles s'applique le second th\u00E9or\u00E8me d'incompl\u00E9tude : des th\u00E9ories arithm\u00E9tiques (ou capables de repr\u00E9senter l'arithm\u00E9tique) et qui peuvent repr\u00E9senter les d\u00E9monstrations et leur combinatoire, comme l'arithm\u00E9tique de Peano, et a fortiori les th\u00E9ories des ensembles usuelles, mais aussi une th\u00E9orie arithm\u00E9tique faible comme l' (en)."@fr . "Teorema de L\u00F6b"@es . . "9946"^^ . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0435\u0431\u0430 \u2014 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0456\u0439 \u043B\u043E\u0433\u0456\u0446\u0456 \u043F\u0440\u043E \u0432\u0437\u0430\u0454\u043C\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043E\u043A \u043C\u0456\u0436 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u043E\u0432\u0438\u043C\u0438 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0456 \u0441\u0430\u043C\u0438\u043C \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C. \u0414\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0430 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u043E\u043C \u041C\u0430\u0440\u0442\u0456\u043D\u043E\u043C \u041B\u0435\u0431\u043E\u043C \u0432 1955 \u0440\u043E\u0446\u0456. \u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0435\u0431\u0430 \u0441\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0443\u0454, \u0449\u043E \u0443 \u0432\u0441\u044F\u043A\u0456\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457, \u0449\u043E \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u0454 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0443 \u041F\u0435\u0430\u043D\u043E, \u0434\u043B\u044F \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0432\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u00AB\u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0442\u044F\u0433\u043D\u0435 \u00BB \u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u0430 \u0442\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0443 \u0440\u0430\u0437\u0456 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0441\u0430\u043C\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F . \u0421\u0438\u043C\u0432\u043E\u043B\u0456\u0447\u043D\u043E \u0446\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0430 \u043D\u0430\u0441\u0442\u0443\u043F\u043D\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C: \u041D\u0430\u0441\u043B\u0456\u0434\u043A\u043E\u043C \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0438 \u041B\u0435\u0431\u0430 \u0454 \u0442\u0435, \u0449\u043E \u0442\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0432 \u0441\u0443\u043F\u0435\u0440\u0435\u0447\u043B\u0438\u0432\u0456\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0432\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u00AB\u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0442\u044F\u0433\u043D\u0435 \u00BB \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u043E\u0432\u0435 \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u044C . \u0414\u0435\u044F\u043A\u0456 \u0434\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043D\u0438\u043A\u0438 \u0432\u0456\u0434\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C, \u0449\u043E \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0435\u0431\u0430 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0442\u0438\u0441\u044F \u044F\u043A \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u0456\u0437\u0430\u0446\u0456\u0457 \u043C\u0456\u0440\u043A\u0443\u0432\u0430\u043D\u044C, \u0430\u043D\u0430\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0430\u0440\u0430\u0434\u043E\u043A\u0441\u0443 \u041A\u0430\u0440\u0440\u0456, \u0437\u0430 \u0434\u043E\u043F\u043E\u043C\u043E\u0433\u043E\u044E \u043D\u0443\u043C\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457 \u0490\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F."@uk . . . . . "Satz von L\u00F6b"@de . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0435\u0431\u0430 \u2014 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0456\u0439 \u043B\u043E\u0433\u0456\u0446\u0456 \u043F\u0440\u043E \u0432\u0437\u0430\u0454\u043C\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043E\u043A \u043C\u0456\u0436 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u043E\u0432\u0438\u043C\u0438 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0456 \u0441\u0430\u043C\u0438\u043C \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C. \u0414\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0430 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u043E\u043C \u041C\u0430\u0440\u0442\u0456\u043D\u043E\u043C \u041B\u0435\u0431\u043E\u043C \u0432 1955 \u0440\u043E\u0446\u0456. \u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0435\u0431\u0430 \u0441\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0443\u0454, \u0449\u043E \u0443 \u0432\u0441\u044F\u043A\u0456\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457, \u0449\u043E \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u0454 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0443 \u041F\u0435\u0430\u043D\u043E, \u0434\u043B\u044F \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0432\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u00AB\u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0442\u044F\u0433\u043D\u0435 \u00BB \u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u0430 \u0442\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0443 \u0440\u0430\u0437\u0456 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0441\u0430\u043C\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F . \u0421\u0438\u043C\u0432\u043E\u043B\u0456\u0447\u043D\u043E \u0446\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0430 \u043D\u0430\u0441\u0442\u0443\u043F\u043D\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C: \u041D\u0430\u0441\u043B\u0456\u0434\u043A\u043E\u043C \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0438 \u041B\u0435\u0431\u0430 \u0454 \u0442\u0435, \u0449\u043E \u0442\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0432 \u0441\u0443\u043F\u0435\u0440\u0435\u0447\u043B\u0438\u0432\u0456\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0432\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043B\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u00AB\u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0442\u044F\u0433\u043D\u0435 \u00BB \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u043E\u0432\u0435 \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u044C ."@uk . . . . . "O teorema de L\u00F6b na l\u00F3gica matem\u00E1tica, estabelece que em uma teoria com aritm\u00E9tica de Peano, para qualquer f\u00F3rmula P, se \u00E9 poss\u00EDvel demonstrar que \u201Cse P \u00E9 demonstr\u00E1vel, ent\u00E3o P \u00E9 verdadeiro\", ent\u00E3o P \u00E9 demonstr\u00E1vel. I.e. Onde Bew(#P) significa que a f\u00F3rmula P com n\u00FAmero de G\u00F6del #P \u00E9 demonstr\u00E1vel. O teorema de L\u00F6b deve seu nome a Martin Hugo L\u00F6b, que o formulou em 1955."@pt . . "693002"^^ . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0451\u0431\u0430 \u2014 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0435 \u043E \u0432\u0437\u0430\u0438\u043C\u043E\u0441\u0432\u044F\u0437\u0438 \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438 \u0441\u0430\u043C\u0438\u043C \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C. \u0423\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043B\u0435\u043D\u0430 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u043E\u043C \u041C\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u043E\u043C \u0425\u0443\u0433\u043E \u041B\u0451\u0431\u043E\u043C \u0432 1955 \u0433\u043E\u0434\u0443. \u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0451\u0431\u0430 \u0433\u043B\u0430\u0441\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043E \u0432\u043E \u0432\u0441\u044F\u043A\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438, \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u044E\u0449\u0435\u0439 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0443 \u041F\u0435\u0430\u043D\u043E, \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0441\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432\u044B\u0441\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u00AB\u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432\u043B\u0435\u0447\u0435\u0442 \u00BB \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0432 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0430\u043C\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0441\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F . \u0421\u0438\u043C\u0432\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438 \u044D\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0430 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C: \u0421\u043B\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043C \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u044B \u041B\u0451\u0431\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u043E, \u0447\u0442\u043E \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u043E\u0440\u0435\u0447\u0438\u0432\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0432\u044B\u0441\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u00AB\u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432\u043B\u0435\u0447\u0451\u0442 \u00BB \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0443\u0435\u043C\u043E \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0439 ."@ru . . . . . . . . . . . "En logique math\u00E9matique, le th\u00E9or\u00E8me de L\u00F6b, d\u00E9montr\u00E9 par Martin Hugo L\u00F6b (1921-2006), est une variante du second th\u00E9or\u00E8me d'incompl\u00E9tude de G\u00F6del. Il dit que pour toute th\u00E9orie T satisfaisant les conditions de ce dernier \u2014 l'arithm\u00E9tique de Peano par exemple \u2014 pour toute formule P, s'il est d\u00E9montrable dans T que \u00AB si P est d\u00E9montrable dans T alors P \u00BB, alors P est d\u00E9montrable dans T.En d'autres termes : si , alors o\u00F9 DemT(\u2308P\u2309) est une formule qui exprime que la formule P, de num\u00E9ro de G\u00F6del \u2308P\u2309, est d\u00E9montrable dans T."@fr . . . . "Teorema de L\u00F6b"@pt . . . . . . "Der Satz von L\u00F6b ist ein Ergebnis der mathematischen Logik, das von Martin L\u00F6b 1955 bewiesen wurde. Er besagt, dass in einer Theorie T, die bestimmte einfache Eigenschaften erf\u00FCllt und die Beweisbarkeit in T repr\u00E4sentieren kann, f\u00FCr jede Formel P die Aussage \u201Ewenn P beweisbar ist, dann P\u201C nur dann beweisbar ist, wenn P beweisbar ist. Formal: wenn , dann wobei bedeutet, dass die Formel P in T beweisbar ist. (#P ist der der G\u00F6delnummer von P zugeordnete Term.) Die Voraussetzungen des Satzes sind in allen hinreichend m\u00E4chtigen mathematischen Theorien wie der Peano-Arithmetik und der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre erf\u00FCllt.Der Satz spielt eine wichtige Rolle in der Beweisbarkeitslogik."@de . . . . . . "Teorema di L\u00F6b"@it . . . "En l\u00F3gica matem\u00E1tica, el teorema de L\u00F6b establece que en una teor\u00EDa con aritm\u00E9tica de Peano, para cualquier f\u00F3rmula P, se puede demostrar que \"si P es demostrable entonces P\", entonces P es demostrable. O sea: si , entonces donde Dem(#P) significa que la f\u00F3rmula con n\u00FAmero de G\u00F6del #P es demostrable en T. El teorema de L\u00F6b debe su nombre a Martin Hugo L\u00F6b."@es . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u044C\u043E\u0431\u0430"@uk . . .