. . . "\u041F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B \u041B\u0438"@ru . . . . . . . . "\u30EA\u30FC\u4EE3\u6570\u306E\u8868\u73FE"@ja . . "En matem\u00E1ticas, si \u03C6: G\u2192H es un homomorfismo de grupos de Lie, y g y h son las \u00E1lgebras de Lie de G y H respectivamente, entonces la funci\u00F3n inducida \u03C6* en los espacios tangente son un ' homomorfismo de \u00E1lgebras de Lie es decir satisfacen equivalentemente, es una representaci\u00F3n del ."@es . . . "\u041F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B \u041B\u0438 (\u0442\u043E\u0447\u043D\u0435\u0435, \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u043C \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B \u041B\u0438) \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0433\u043E\u043C\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C \u0438\u0437 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B \u041B\u0438 \u0432 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 . \u041F\u043E\u0434 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C\u043E\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440 \u041B\u0438 \u043F\u043E\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043E \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u044B\u0445 . \u041F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u041B\u0438 \u0438 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0434\u043E\u043B\u0436\u043D\u044B \u0431\u044B\u0442\u044C \u043D\u0430\u0434 \u043E\u0434\u043D\u0438\u043C \u0438 \u0442\u0435\u043C \u0436\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C ."@ru . . . . . . "In the mathematical field of representation theory, a Lie algebra representation or representation of a Lie algebra is a way of writing a Lie algebra as a set of matrices (or endomorphisms of a vector space) in such a way that the Lie bracket is given by the commutator. In the language of physics, one looks for a vector space together with a collection of operators on satisfying some fixed set of commutation relations, such as the relations satisfied by the angular momentum operators. The notion is closely related to that of a representation of a Lie group. Roughly speaking, the representations of Lie algebras are the differentiated form of representations of Lie groups, while the representations of the universal cover of a Lie group are the integrated form of the representations of its Lie algebra. In the study of representations of a Lie algebra, a particular ring, called the universal enveloping algebra, associated with the Lie algebra plays an important role. The universality of this ring says that the category of representations of a Lie algebra is the same as the category of modules over its enveloping algebra."@en . "\u041F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438 \u041B\u0456 (\u0442\u043E\u0447\u043D\u0456\u0448\u0435, \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u043C \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438 \u041B\u0456) \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0433\u043E\u043C\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0456\u0437\u043C \u0456\u0437 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438 \u041B\u0456 \u0443 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u044C \u0434\u0435\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 . \u041F\u0456\u0434 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C\u043E\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440 \u041B\u0456 \u043C\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 \u0443\u0432\u0430\u0437\u0456 \u0442\u0430\u043A\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F, \u0449\u043E \u0434\u043B\u044F \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0438\u0445 . \u041F\u0440\u0438 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u041B\u0456 \u0456 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u043C\u0430\u044E\u0442\u044C \u0431\u0443\u0442\u0438 \u043D\u0430\u0434 \u043E\u0434\u043D\u0438\u043C \u0456 \u0442\u0438\u043C \u0436\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C ."@uk . . . "Representaci\u00F3n de \u00E1lgebras de Lie"@es . . "Repr\u00E9sentation d'alg\u00E8bre de Lie"@fr . . . . . . . . "318712"^^ . "\uB9AC \uB300\uC218\uC758 \uD45C\uD604"@ko . . . "1120624936"^^ . . . . . . . . . "Darstellung (Lie-Algebra)"@de . . . . . . "\u041F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438 \u041B\u0456"@uk . . . . . . . . "Lie algebra representation"@en . "\u041F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B \u041B\u0438 (\u0442\u043E\u0447\u043D\u0435\u0435, \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u043C \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B \u041B\u0438) \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0433\u043E\u043C\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C \u0438\u0437 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B \u041B\u0438 \u0432 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0439 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 . \u041F\u043E\u0434 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C\u043E\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440 \u041B\u0438 \u043F\u043E\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043E \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u044B\u0445 . \u041F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u041B\u0438 \u0438 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0434\u043E\u043B\u0436\u043D\u044B \u0431\u044B\u0442\u044C \u043D\u0430\u0434 \u043E\u0434\u043D\u0438\u043C \u0438 \u0442\u0435\u043C \u0436\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C ."@ru . . . . . . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, une repr\u00E9sentation d'une alg\u00E8bre de Lie est une fa\u00E7on d'\u00E9crire cette alg\u00E8bre comme une alg\u00E8bre de matrices, ou plus g\u00E9n\u00E9ralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donn\u00E9 par le commutateur."@fr . . "\u041F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438 \u041B\u0456 (\u0442\u043E\u0447\u043D\u0456\u0448\u0435, \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u043C \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438 \u041B\u0456) \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0433\u043E\u043C\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0456\u0437\u043C \u0456\u0437 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438 \u041B\u0456 \u0443 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u044C \u0434\u0435\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 . \u041F\u0456\u0434 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0438\u0437\u043C\u043E\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440 \u041B\u0456 \u043C\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 \u0443\u0432\u0430\u0437\u0456 \u0442\u0430\u043A\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F, \u0449\u043E \u0434\u043B\u044F \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0438\u0445 . \u041F\u0440\u0438 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u041B\u0456 \u0456 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u043C\u0430\u044E\u0442\u044C \u0431\u0443\u0442\u0438 \u043D\u0430\u0434 \u043E\u0434\u043D\u0438\u043C \u0456 \u0442\u0438\u043C \u0436\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C ."@uk . . "\u6570\u5B66\u306E\u4E00\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u8868\u73FE\u8AD6\u3067\u306F\u3001\u30EA\u30FC\u4EE3\u6570\u306E\u8868\u73FE(\u30EA\u30FC\u3060\u3044\u3059\u3046\u306E\u3072\u3087\u3046\u3052\u3093\u3001representation of a Lie algebra)\u306F\u3001\u30EA\u30FC\u4EE3\u6570\u3092\u884C\u5217\u306E\u96C6\u5408\uFF08\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u306E\u6E96\u540C\u578B\uFF09\u3068\u3057\u3066\u8A18\u8FF0\u3059\u308B\u65B9\u6CD5\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u65B9\u6CD5\u306B\u3088\u308A\u3001\u30EA\u30FC\u30D6\u30E9\u30B1\u30C3\u30C8\u306F\u4EA4\u63DB\u5B50\u306B\u3088\u308A\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u3002 \u8003\u3048\u65B9\u306F\u30EA\u30FC\u7FA4\u306E\u8868\u73FE\u306E\u8003\u3048\u65B9\u3068\u5BC6\u63A5\u306B\u95A2\u9023\u3059\u308B\u3002\u5927\u307E\u304B\u306B\u306F\u3001\u30EA\u30FC\u4EE3\u6570\u306E\u8868\u73FE\u306F\u3001\u30EA\u30FC\u7FA4\u306E\u8868\u73FE\u306E\u5FAE\u5206\u3057\u305F\u5F62\u3067\u3042\u308A\u3001\u4E00\u65B9\u3001\u30EA\u30FC\u7FA4\u306E\u666E\u904D\u88AB\u8986\u306E\u8868\u73FE\u306F\u3001\u30EA\u30FC\u4EE3\u6570\u306E\u8868\u73FE\u306E\u7A4D\u5206\u3057\u305F\u5F62\u3067\u3042\u308B\u3002 \u30EA\u30FC\u4EE3\u6570\u306E\u8868\u73FE\u306E\u7814\u7A76\u3067\u3001\u30EA\u30FC\u4EE3\u6570\u306B\u4ED8\u968F\u3059\u308B\u666E\u904D\u5305\u7D61\u4EE3\u6570\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u7279\u5225\u306A\u74B0\u306F\u3001\u6C7A\u5B9A\u7684\u5F79\u5272\u3092\u679C\u305F\u3059\u3002\u3053\u306E\u74B0\u306E\u69CB\u6210\u306E\u666E\u904D\u6027\u306F\u3001\u30EA\u30FC\u4EE3\u6570\u306E\u8868\u73FE\u306E\u570F\u304C\u3001\u3053\u306E\u666E\u904D\u5305\u7D61\u4EE3\u6570\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u306E\u570F\u3068\u540C\u3058\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092\u8A00\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . "In the mathematical field of representation theory, a Lie algebra representation or representation of a Lie algebra is a way of writing a Lie algebra as a set of matrices (or endomorphisms of a vector space) in such a way that the Lie bracket is given by the commutator. In the language of physics, one looks for a vector space together with a collection of operators on satisfying some fixed set of commutation relations, such as the relations satisfied by the angular momentum operators."@en . "En matem\u00E1ticas, si \u03C6: G\u2192H es un homomorfismo de grupos de Lie, y g y h son las \u00E1lgebras de Lie de G y H respectivamente, entonces la funci\u00F3n inducida \u03C6* en los espacios tangente son un ' homomorfismo de \u00E1lgebras de Lie es decir satisfacen para todo x e y en g. En particular, una representaci\u00F3n de grupos de Lie \u03C6: G\u2192GL(V) determina un homomorfismo de \u00E1lgebras de Lie de g al \u00E1lgebra de Lie de GL(V), que es precisamente el anillo de endomorfismos End(V) = Hom(V, V). Tal homomorfismo se llama una representaci\u00F3n del \u00E1lgebra de Lie g. Equivalentemente, tal representaci\u00F3n puede ser descrita como una funci\u00F3n bilineal (x, v)\u2192x.v de g\u00D7V a V satisfaciendo la identidad de Jacobi equivalentemente, es una representaci\u00F3n del ."@es . . . "27936"^^ . . . . . . "Eine Darstellung einer Lie-Algebra ist ein mathematisches Konzept zur Untersuchung von Lie-Algebren. Eine solche Darstellung ist ein Homomorphismus einer vorgegebenen Lie-Algebra in die Lie-Algebra der Endomorphismen \u00FCber einem Vektorraum. Abstrakt gegebene Lie-Algebren werden auf diese Weise zu konkreten linearen Lie-Algebren in Beziehung gesetzt."@de . . . . . . . . . . . "Eine Darstellung einer Lie-Algebra ist ein mathematisches Konzept zur Untersuchung von Lie-Algebren. Eine solche Darstellung ist ein Homomorphismus einer vorgegebenen Lie-Algebra in die Lie-Algebra der Endomorphismen \u00FCber einem Vektorraum. Abstrakt gegebene Lie-Algebren werden auf diese Weise zu konkreten linearen Lie-Algebren in Beziehung gesetzt."@de . . . . . . . . . . "\uB9AC \uB300\uC218\uC758 \uD45C\uD604(Lie\u4EE3\u6578-\u8868\u73FE, \uC601\uC5B4: representation of a Lie algebra)\uC740 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uB9AC \uB300\uC218\uB97C \uBCA1\uD130 \uACF5\uAC04\uC758 \uC120\uD615 \uBCC0\uD658\uC758 \uB9AC \uB300\uC218\uC758 \uBD80\uBD84\uB300\uC218\uB85C \uB098\uD0C0\uB0B4\uB294 \uC900\uB3D9\uD615\uC774\uB2E4. \uAD70\uC758 \uD45C\uD604\uACFC \uC720\uC0AC\uD55C \uAC1C\uB150\uC774\uB2E4. \uD2B9\uD788, \uB300\uC751\uB418\uB294 \uB9AC \uAD70\uC758 \uD45C\uD604\uACFC \uBC00\uC811\uD55C \uAD00\uACC4\uB97C \uC9C0\uB2CC\uB2E4."@ko . . "En math\u00E9matiques, une repr\u00E9sentation d'une alg\u00E8bre de Lie est une fa\u00E7on d'\u00E9crire cette alg\u00E8bre comme une alg\u00E8bre de matrices, ou plus g\u00E9n\u00E9ralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donn\u00E9 par le commutateur."@fr . . . . . . "\u6570\u5B66\u306E\u4E00\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u8868\u73FE\u8AD6\u3067\u306F\u3001\u30EA\u30FC\u4EE3\u6570\u306E\u8868\u73FE(\u30EA\u30FC\u3060\u3044\u3059\u3046\u306E\u3072\u3087\u3046\u3052\u3093\u3001representation of a Lie algebra)\u306F\u3001\u30EA\u30FC\u4EE3\u6570\u3092\u884C\u5217\u306E\u96C6\u5408\uFF08\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u306E\u6E96\u540C\u578B\uFF09\u3068\u3057\u3066\u8A18\u8FF0\u3059\u308B\u65B9\u6CD5\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u65B9\u6CD5\u306B\u3088\u308A\u3001\u30EA\u30FC\u30D6\u30E9\u30B1\u30C3\u30C8\u306F\u4EA4\u63DB\u5B50\u306B\u3088\u308A\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u3002 \u8003\u3048\u65B9\u306F\u30EA\u30FC\u7FA4\u306E\u8868\u73FE\u306E\u8003\u3048\u65B9\u3068\u5BC6\u63A5\u306B\u95A2\u9023\u3059\u308B\u3002\u5927\u307E\u304B\u306B\u306F\u3001\u30EA\u30FC\u4EE3\u6570\u306E\u8868\u73FE\u306F\u3001\u30EA\u30FC\u7FA4\u306E\u8868\u73FE\u306E\u5FAE\u5206\u3057\u305F\u5F62\u3067\u3042\u308A\u3001\u4E00\u65B9\u3001\u30EA\u30FC\u7FA4\u306E\u666E\u904D\u88AB\u8986\u306E\u8868\u73FE\u306F\u3001\u30EA\u30FC\u4EE3\u6570\u306E\u8868\u73FE\u306E\u7A4D\u5206\u3057\u305F\u5F62\u3067\u3042\u308B\u3002 \u30EA\u30FC\u4EE3\u6570\u306E\u8868\u73FE\u306E\u7814\u7A76\u3067\u3001\u30EA\u30FC\u4EE3\u6570\u306B\u4ED8\u968F\u3059\u308B\u666E\u904D\u5305\u7D61\u4EE3\u6570\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u7279\u5225\u306A\u74B0\u306F\u3001\u6C7A\u5B9A\u7684\u5F79\u5272\u3092\u679C\u305F\u3059\u3002\u3053\u306E\u74B0\u306E\u69CB\u6210\u306E\u666E\u904D\u6027\u306F\u3001\u30EA\u30FC\u4EE3\u6570\u306E\u8868\u73FE\u306E\u570F\u304C\u3001\u3053\u306E\u666E\u904D\u5305\u7D61\u4EE3\u6570\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u306E\u570F\u3068\u540C\u3058\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092\u8A00\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . . . "\uB9AC \uB300\uC218\uC758 \uD45C\uD604(Lie\u4EE3\u6578-\u8868\u73FE, \uC601\uC5B4: representation of a Lie algebra)\uC740 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uB9AC \uB300\uC218\uB97C \uBCA1\uD130 \uACF5\uAC04\uC758 \uC120\uD615 \uBCC0\uD658\uC758 \uB9AC \uB300\uC218\uC758 \uBD80\uBD84\uB300\uC218\uB85C \uB098\uD0C0\uB0B4\uB294 \uC900\uB3D9\uD615\uC774\uB2E4. \uAD70\uC758 \uD45C\uD604\uACFC \uC720\uC0AC\uD55C \uAC1C\uB150\uC774\uB2E4. \uD2B9\uD788, \uB300\uC751\uB418\uB294 \uB9AC \uAD70\uC758 \uD45C\uD604\uACFC \uBC00\uC811\uD55C \uAD00\uACC4\uB97C \uC9C0\uB2CC\uB2E4."@ko . . . . . .