. . . . . . . "\u6570\u5B66\u306E\u7279\u306B\u7DDA\u578B\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u7DDA\u578B\u5909\u63DB\uFF08\u305B\u3093\u3051\u3044\u3078\u3093\u304B\u3093\u3001\u82F1: linear transformation\u3001\u4E00\u6B21\u5909\u63DB\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u7DDA\u578B\u5199\u50CF\uFF08\u305B\u3093\u3051\u3044\u3057\u3083\u305E\u3046\u3001\u82F1: linear mapping\uFF09\u306F\u3001\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306E\u52A0\u6CD5\u3068\u30B9\u30AB\u30E9\u30FC\u500D\u3092\u4FDD\u3064\u7279\u5225\u306E\u5199\u50CF\u3067\u3042\u308B\u3002\u7279\u306B\u4EFB\u610F\u306E\uFF08\u96F6\u5199\u50CF\u3067\u306A\u3044\uFF09\u7DDA\u578B\u5199\u50CF\u306F\u300C\u76F4\u7DDA\u3092\u76F4\u7DDA\u306B\u79FB\u3059\u300D\u3002"@ja . . "En math\u00E9matiques, une application lin\u00E9aire (aussi appel\u00E9e op\u00E9rateur lin\u00E9aire ou transformation lin\u00E9aire) est une application entre deux espaces vectoriels sur un corps qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et pr\u00E9serve ainsi plus g\u00E9n\u00E9ralement les combinaisons lin\u00E9aires. L\u2019expression peut s\u2019utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une pr\u00E9sentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion \u00E9tend celle de fonction lin\u00E9aire en analyse r\u00E9elle \u00E0 des espaces vectoriels plus g\u00E9n\u00E9raux."@fr . "En matem\u00E1ticas una aplicaci\u00F3n lineal, es una aplicaci\u00F3n entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de adici\u00F3n de vectores y multiplicaci\u00F3n por un escalar. En \u00E1lgebra abstracta, \u00E1lgebra lineal y an\u00E1lisis funcional una aplicaci\u00F3n lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales; que en el lenguaje de la teor\u00EDa de categor\u00EDas es un morfismo sobre la categor\u00EDa de los espacios vectoriales que act\u00FAa un cuerpo dado."@es . . . "In de wiskunde is een lineaire afbeelding ruwweg een afbeelding die de lineaire combinaties bewaart, wat inhoudt dat zowel de optelling als de scalaire vermenigvuldiging behouden blijven. Het beeld van de som van vectoren is gelijk aan de som van de beelden, en het beeld van een (scalaire) veelvoud van een vector is gelijk aan hetzelfde veelvoud van het beeld. Deze afbeeldingen vertonen interessante eigenschappen en spelen een belangrijke rol in de lineaire algebra van vectorruimten en modulen."@nl . . . . "Inom matematiken \u00E4r en linj\u00E4r avbildning (\u00E4ven kallad linj\u00E4r transformation och linj\u00E4r operation) en s\u00E4rskild sorts avbildning som bevarar identitet och invers mellan tv\u00E5 vektorrum."@sv . . . "Przekszta\u0142cenie liniowe"@pl . . "\uC120\uD615 \uBCC0\uD658(\u7DDA\u578B\u8B8A\u63DB, \uC601\uC5B4: linear transformation, vector space homomorphism, linear function) \uB610\uB294 \uC120\uD615 \uC0AC\uC0C1(\u7DDA\u578B\u5BEB\u50CF, \uC601\uC5B4: linear map, linear mapping) \uB610\uB294 \uC120\uD615 \uC5F0\uC0B0\uC790(\u7DDA\u578B\u6F14\u7B97\u5B50, \uC601\uC5B4: linear operator) \uD639\uC740 \uC120\uD615 \uC791\uC6A9\uC18C(\u7DDA\u578B\u4F5C\u7528\u7D20)\uB294 \uC120\uD615\uB300\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC120\uD615 \uACB0\uD569\uC744 \uBCF4\uC874\uD558\uB294, \uB450 \uBCA1\uD130 \uACF5\uAC04 \uC0AC\uC774\uC758 \uD568\uC218\uC774\uB2E4."@ko . . . . "Pojmem (n\u011Bkdy t\u00E9\u017E line\u00E1rn\u00ED transformace, angl. linear map, linear mapping, pop\u0159. linear transformation) se v matematice ozna\u010Duje takov\u00E9 zobrazen\u00ED mezi vektorov\u00FDmi prostory X a Y, kter\u00E9 zachov\u00E1v\u00E1 s\u010D\u00EDt\u00E1n\u00ED a n\u00E1soben\u00ED skal\u00E1rem. N\u00E1zev line\u00E1rn\u00ED je odvozen z faktu, \u017Ee grafem line\u00E1rn\u00EDho zobrazen\u00ED z re\u00E1ln\u00FDch \u010D\u00EDsel do re\u00E1ln\u00FDch \u010D\u00EDsel je p\u0159\u00EDmka, latinsky linea. D\u016Fle\u017Eit\u00FDmi z\u00E1stupci jsou nap\u0159\u00EDklad derivov\u00E1n\u00ED a integrov\u00E1n\u00ED funkc\u00ED. Pomoc\u00ED line\u00E1rn\u00EDch zobrazen\u00ED lze popisovat i rotace a jednoduch\u00E9 deformace objekt\u016F ve vektorov\u00FDch prostorech. Oblast, kde line\u00E1rn\u00ED zobrazen\u00ED nach\u00E1zej\u00ED uplatn\u011Bn\u00ED je kvantov\u00E1 mechanika, kde je ka\u017Ed\u00FD v\u00FDvoj syst\u00E9mu a ka\u017Ed\u00E9 m\u011B\u0159en\u00ED pops\u00E1no pr\u00E1v\u011B pomoc\u00ED line\u00E1rn\u00EDch zobrazen\u00ED. Kvantov\u00E1 mechanika je sama o sob\u011B natolik v\u00FDznamn\u00E1 teorie, \u017Ee studovat vlastnosti line\u00E1rn\u00EDch zobrazen\u00ED je d\u016Fle\u017Eit\u00E9 u\u017E pro ni samotnou. Line\u00E1rn\u00ED zobrazen\u00ED obecn\u011B zauj\u00EDmaj\u00ED v matematice a ve fyzice velmi d\u016Fle\u017Eit\u00E9 postaven\u00ED. Jedn\u00EDm z hlavn\u00EDch d\u016Fvod\u016F je relativn\u00ED snadnost manipulace s takov\u00FDmito zobrazen\u00EDmi. M\u00E1me-li n\u011Bjak\u00E9 neline\u00E1rn\u00ED zobrazen\u00ED, s n\u00EDm\u017E se pro jeho p\u0159\u00EDli\u0161 slo\u017Eitou strukturu obt\u00ED\u017En\u011B pracuje, m\u016F\u017Eeme si v n\u011Bkter\u00FDch p\u0159\u00EDpadech vypomoci jeho jednodu\u0161\u0161\u00ED linearizovanou variantou. Tento postup se pou\u017E\u00EDv\u00E1 ve fyzice, kde rovnice popisuj\u00EDc\u00ED fyzik\u00E1ln\u00ED d\u011Bj \u010Dasto nab\u00FDvaj\u00ED tvaru, kter\u00FD je t\u011B\u017Eko \u0159e\u0161iteln\u00FD. Po zjednodu\u0161en\u00ED takov\u00E9 rovnice lze probl\u00E9m vy\u0159e\u0161it. Ov\u0161em za cenu toho, \u017Ee dan\u00E9 \u0159e\u0161en\u00ED nepopisuje prob\u00EDhaj\u00EDc\u00ED fyzik\u00E1ln\u00ED d\u011Bj zcela p\u0159esn\u011B. Podobn\u00E1 metoda nahrazov\u00E1n\u00ED slo\u017Eit\u00FDch funkc\u00ED jejich line\u00E1rn\u00EDmi prot\u011Bj\u0161ky je pou\u017E\u00EDv\u00E1na i v matematice, kde je d\u016Fvodem op\u011Bt snaz\u0161\u00ED nakl\u00E1d\u00E1n\u00ED s v\u00FDsledn\u00FDmi matematick\u00FDmi v\u00FDrazy."@cs . . . . . . . . . . . . . "In de wiskunde is een lineaire afbeelding ruwweg een afbeelding die de lineaire combinaties bewaart, wat inhoudt dat zowel de optelling als de scalaire vermenigvuldiging behouden blijven. Het beeld van de som van vectoren is gelijk aan de som van de beelden, en het beeld van een (scalaire) veelvoud van een vector is gelijk aan hetzelfde veelvoud van het beeld. Deze afbeeldingen vertonen interessante eigenschappen en spelen een belangrijke rol in de lineaire algebra van vectorruimten en modulen."@nl . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A, \u0627\u0644\u062A\u062D\u0648\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A \u0623\u0648 \u0627\u0644\u062A\u0637\u0628\u064A\u0642 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Linear map)\u200F \u0647\u0648 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u064A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A. \u0648\u0647\u0648 \u064A\u0634\u064A\u0631 \u0625\u0644\u0649 \u062E\u0631\u064A\u0637\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0641\u0627\u062A \u0628\u064A\u0646 \u0646\u0627\u0642\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0637\u0631\u0641\u064A\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0646\u0641\u0633 \u0627\u0644\u0647\u064A\u0626\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u0644\u0627 \u064A\u0647\u0645 \u0645\u0627 \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 \u064A\u062A\u0645 \u0625\u0636\u0627\u0641\u0629 \u0645\u062A\u062C\u0647\u064A\u0646 \u0645\u0639\u0627 \u0623\u0648\u0644\u0627 \u0648\u0628\u0639\u062F \u0630\u0644\u0643 \u062A\u0631\u0633\u064A\u0645 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u0628\u0648\u0627\u0633\u0637\u0629 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629\u060C \u0623\u0648 \u0645\u0648\u062C\u0647\u0627\u062A \u0648\u062B\u0645 \u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u0627\u0644\u0635\u0648\u0631. \u0627\u0644\u0634\u064A\u0621 \u0646\u0641\u0633\u0647 \u064A\u0646\u0637\u0628\u0642 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0636\u0631\u0628 \u0645\u0646 \u0642\u0628\u0644 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A\u0629 (\u0645\u062B\u0644\u0627 \u0639\u062F\u062F \u062D\u0642\u064A\u0642\u064A). \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0648\u0631 \u0623\u0639\u0644\u0627\u0647 \u064A\u0648\u0636\u062D \u0627\u0644\u0627\u0646\u0639\u0643\u0627\u0633 \u0639\u0628\u0631 \u0627\u0644\u0645\u062D\u0648\u0631 y. \u0627\u0644\u0646\u0627\u0642\u0644 c \u0647\u0648 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u0646\u0627\u0642\u0644\u0627\u062A a \u0648 b \u0648\u0635\u0648\u0631\u062A\u0647 \u0623\u064A \u0627\u0644\u0646\u0627\u0642\u0644 `c \u0648\u0647\u0630\u0627 \u064A\u0639\u0637\u064A `c \u060C \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0639\u0646\u062F \u0625\u0636\u0627\u0641\u0629 \u0627\u0644\u0635\u0648\u0631 a \u0648 b \u0644\u0644\u0646\u0627\u0642\u0644\u0627\u062A `a \u0648`b."@ar . . . . . . . . . . . . "\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u7EBF\u6027\u6620\u5C04\uFF08\u6709\u7684\u4E66\u4E0A\u5C06\u201C\u7EBF\u6027\u53D8\u6362\u201D\u4F5C\u4E3A\u5176\u540C\u4E49\u8BCD\uFF0C\u6709\u7684\u5219\u4E0D\u7136\uFF09\u662F\u5728\u4E24\u4E2A\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\uFF08\u5305\u62EC\u7531\u51FD\u6570\u6784\u6210\u7684\u62BD\u8C61\u7684\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\uFF09\u4E4B\u95F4\u7684\u4E00\u79CD\u4FDD\u6301\u5411\u91CF\u52A0\u6CD5\u548C\u6807\u91CF\u4E58\u6CD5\u7684\u7279\u6B8A\u6620\u5C04\u3002\u7EBF\u6027\u6620\u5C04\u4ECE\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u89D2\u5EA6\u770B\u662F\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u7684\u540C\u6001\uFF0C\u4ECE\u8303\u7574\u8BBA\u89D2\u5EA6\u770B\u662F\u5728\u7ED9\u5B9A\u7684\u57DF\u4E0A\u7684\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u6240\u6784\u6210\u7684\u8303\u7574\u4E2D\u7684\u6001\u5C04\u3002 \u201C\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\u201D\u4E5F\u662F\u4E0E\u201C\u7EBF\u6027\u6620\u5C04\u201D\u6709\u5173\u7684\u6982\u5FF5\u3002\u4F46\u662F\u4E0D\u540C\u6570\u5B66\u4E66\u7C4D\u4E0A\u5BF9\u201C\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\u201D\u7684\u5B9A\u4E49\u5B58\u5728\u533A\u522B\u3002\u5728\u6CDB\u51FD\u5206\u6790\u4E2D\uFF0C\u201C\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\u201D\u4E00\u822C\u88AB\u5F53\u505A\u201C\u7EBF\u6027\u6620\u5C04\u201D\u7684\u540C\u4E49\u8BCD\u3002\u800C\u6709\u7684\u4E66\u5219\u5C06\u201C\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\u201D\u5B9A\u4E49\u4E3A\u201C\u7EBF\u6027\u6620\u5C04\u201D\u7684\u81EA\u540C\u6001\u5B50\u7C7B\uFF08\u8BE6\u89C1\u4E0B\u6587\uFF09\u3002\u4E3A\u53D9\u8FF0\u65B9\u4FBF\uFF0C\u672C\u6761\u76EE\u5728\u63D0\u53CA\u201C\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\u201D\u65F6\uFF0C\u91C7\u7528\u540E\u4E00\u79CD\u5B9A\u4E49\uFF0C\u5373\u5C06\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\u4E0E\u7EBF\u6027\u6620\u5C04\u533A\u522B\u5F00\u6765\u3002"@zh . . . "In mathematics, and more specifically in linear algebra, a linear map (also called a linear mapping, linear transformation, vector space homomorphism, or in some contexts linear function) is a mapping between two vector spaces that preserves the operations of vector addition and scalar multiplication. The same names and the same definition are also used for the more general case of modules over a ring; see Module homomorphism. In the language of category theory, linear maps are the morphisms of vector spaces."@en . . . . "Line\u00E1rn\u00ED zobrazen\u00ED"@cs . "\u041B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F"@uk . . . . . . . . "\u0388\u03C3\u03C4\u03C9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03AF \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 . \u039C\u03B9\u03B1 \u03B1\u03C0\u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B9\u03C3\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03C0\u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B9\u03C3\u03B7 \u03AE \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03C3\u03C7\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2 \u03CC\u03C4\u03B1\u03BD \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03BF\u03C5\u03BD \u03BF\u03B9 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u039F\u03B9 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03C0\u03AC\u03BD\u03C9 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2. \u039F\u03B9 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AD\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B9\u03C3\u03BF\u03B4\u03CD\u03BD\u03B1\u03BC\u03B5\u03C2 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B7 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03BA\u03B1\u03B9 , \u03B7 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B7\u03B8\u03B5\u03AF \u03C9\u03C2 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B5\u03BD\u03B1\u03BB\u03BB\u03B1\u03BA\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03BF\u03C1\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03C3\u03C7\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD. \u0397 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03C0\u03AC\u03BD\u03C9 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B7 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03B5\u03C5\u03B8\u03B5\u03AF \u03B3\u03B9\u03B1 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03CD\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B5 \u03BA\u03B1\u03B9 \u0391\u03BD \u03BF\u03B9 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03AF \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B1\u03C5\u03C4\u03AF\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9, \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 \u03B7 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03C0\u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B9\u03C3\u03B7 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03C3\u03C4\u03AE\u03C2 \u03AE \u03B1\u03BB\u03BB\u03B9\u03CE\u03C2 \u03B5\u03BD\u03B4\u03BF\u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2."@el . . . . "Lineaire afbeelding"@nl . . . . . . "\u041B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u043C \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C (\u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u043C \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C, \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u043C \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C) \u2014 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C \u0432 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 (\u043D\u0430\u0434 \u0442\u0438\u043C \u0436\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C ) \u0449\u043E \u043C\u0430\u0454 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456: \u041B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437\u0431\u0435\u0440\u0456\u0433\u0430\u0454 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0456 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0430 \u043D\u0430 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440: \u0430\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u0456\u0434\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u041B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0454 \u0457\u0445 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0456\u0437\u043C\u043E\u043C. \u0410 \u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u0431\u0456\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u043E \u0456 \u0456\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0456\u0437\u043C\u043E\u043C. \u041B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u2014 \u043D\u0430\u0439\u0432\u0430\u0436\u043B\u0438\u0432\u0456\u0448\u0435 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0457 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438, \u0437\u0430\u0432\u0434\u044F\u043A\u0438 \u044F\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0432\u043E\u043D\u0430 \u043E\u0442\u0440\u0438\u043C\u0430\u043B\u0430 \u0441\u0432\u043E\u044E \u043D\u0430\u0437\u0432\u0443."@uk . . . "1120705639"^^ . . . . . . . . . "Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorr\u00E4umen \u00FCber demselben K\u00F6rper. Bei einer linearen Abbildung ist es unerheblich, ob man zwei Vektoren zuerst addiert und dann deren Summe abbildet oder zuerst die Vektoren abbildet und dann die Summe der Bilder bildet. Gleiches gilt f\u00FCr die Multiplikation mit einem Skalar aus dem Grundk\u00F6rper."@de . . . . . . "Linear map"@en . "En matem\u00E1ticas una aplicaci\u00F3n lineal, es una aplicaci\u00F3n entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de adici\u00F3n de vectores y multiplicaci\u00F3n por un escalar. En \u00E1lgebra abstracta, \u00E1lgebra lineal y an\u00E1lisis funcional una aplicaci\u00F3n lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales; que en el lenguaje de la teor\u00EDa de categor\u00EDas es un morfismo sobre la categor\u00EDa de los espacios vectoriales que act\u00FAa un cuerpo dado."@es . . . . . . . . . "Peta linear"@in . . . . . . "En matematiko, lineara bildigo a\u016D lineara transformo estas funkcio inter du vektoraj spacoj, kiu konservas operaciojn de vektora adicio kaj skalara multipliko. Alivorte, \u011Di konservas linearajn kombina\u0135ojn. En la lingvo de abstrakta algebro, lineara bildigo estas de vektoraj spacoj."@eo . . . . . . . "\u062A\u062D\u0648\u064A\u0644 \u062E\u0637\u064A"@ar . "Przekszta\u0142cenie liniowe (homomorfizm liniowy, operator liniowy, odwzorowanie liniowe, transformacja liniowa) \u2013 w algebrze liniowej jest to funkcja mi\u0119dzy przestrzeniami liniowymi zachowuj\u0105ca ich dzia\u0142ania w tym sensie, \u017Ce (dok\u0142adna definicja \u2013 patrz ni\u017Cej): \n* odwzorowanie sumy wektor\u00F3w z jednej przestrzeni w drug\u0105 jest r\u00F3wne sumie odwzorowa\u0144 poszczeg\u00F3lnych wektor\u00F3w tej sumy, \n* odwzorowanie iloczynu wektora przez skalar jest r\u00F3wne iloczynowi skalara przez odwzorowanie danego wektora. Przekszta\u0142cenie liniowe jest wi\u0119c homomorfizmem przestrzeni liniowych. Przekszta\u0142cenia liniowe s\u0105 najog\u00F3lniejszymi funkcjami mi\u0119dzy przestrzeniami liniowymi, zachowuj\u0105cymi kombinacje liniowe wektor\u00F3w. Przekszta\u0142cenie liniowe m.in. przekszta\u0142caj\u0105 proste w proste lub punkt, przy czym prosta musi przechodzi\u0107 przez punkt pocz\u0105tkowy pocz\u0105tek przestrzeni zwany wektorem zerowym. W przypadku przestrzeni liniowych sko\u0144czonego wymiaru z ustalonymi bazami przekszta\u0142cenia liniowe opisuje si\u0119 zwykle za pomoc\u0105 macierzy (zob. ). Np. operacje odbicia/obrotu s\u0105 operacjami liniowymi \u2013 reprezentuj\u0105 je macierz odbicia/macierz obrotu. Przekszta\u0142cenia liniowe znajduj\u0105 zastosowanie m.in. w zagadnieniach linearyzacji czy aproksymacji liniowej. Uwaga: W wi\u0119kszo\u015Bci wypadk\u00F3w s\u0142owa \u201Efunkcja\u201D, \u201Eprzekszta\u0142cenie\u201D i \u201Eodwzorowanie\u201D s\u0105 u\u017Cywane zamiennie. Jednak nie mo\u017Cna u\u017Cywa\u0107 terminu \u201Efunkcja liniowa\u201D wymiennie z terminem \u201Eodwzorowanie liniowe\u201D \u2013 termin funkcja liniowa jest zarezerwowany dla funkcji na p\u0142aszczy\u017Anie opisuj\u0105cej prost\u0105."@pl . . . . "Lineare Abbildung"@de . . . "\u7EBF\u6027\u6620\u5C04"@zh . . . . . "\u041B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u043C \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C (\u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u043C \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C, \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u043C \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C) \u2014 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C \u0432 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 (\u043D\u0430\u0434 \u0442\u0438\u043C \u0436\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C ) \u0449\u043E \u043C\u0430\u0454 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044C \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456: \u041B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437\u0431\u0435\u0440\u0456\u0433\u0430\u0454 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0456 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0430 \u043D\u0430 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440: \u0430\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u0456\u0434\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u041B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0454 \u0457\u0445 \u0433\u043E\u043C\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0456\u0437\u043C\u043E\u043C. \u0410 \u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u0431\u0456\u0454\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u043E \u0456 \u0456\u0437\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u0456\u0437\u043C\u043E\u043C. \u041B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u2014 \u043D\u0430\u0439\u0432\u0430\u0436\u043B\u0438\u0432\u0456\u0448\u0435 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0457 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438, \u0437\u0430\u0432\u0434\u044F\u043A\u0438 \u044F\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0432\u043E\u043D\u0430 \u043E\u0442\u0440\u0438\u043C\u0430\u043B\u0430 \u0441\u0432\u043E\u044E \u043D\u0430\u0437\u0432\u0443. \u0423 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0456 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0456 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0456 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0438 \u043C\u0456\u0436 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0438\u043C\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0430\u043C\u0438, \u0430\u043B\u0435 \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \"\u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0438\u0439\" \u0437\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439 \u0432\u0438\u043F\u0443\u0441\u043A\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F. \u041B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F, \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 - \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E\u0457 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 (\u0442\u043E\u0447\u043D\u0456\u0448\u0435, \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0443 = \u043A\u0445) \u043D\u0430 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043E\u043A \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u0456 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C. \u041B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0456 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0438, \u043D\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043C\u0456\u043D\u0443 \u0432\u0456\u0434 \u043D\u0435\u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0445, \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043D\u044C\u043E \u0434\u043E\u0431\u0440\u0435 \u0434\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u0436\u0435\u043D\u0456, \u0449\u043E \u0434\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u0454 \u0443\u0441\u043F\u0456\u0448\u043D\u043E \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0457\u0445 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043D\u0435 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0430\u0442\u044C \u0432\u0456\u0434 \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u0438 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D."@uk . . . . "\uC120\uD615 \uBCC0\uD658(\u7DDA\u578B\u8B8A\u63DB, \uC601\uC5B4: linear transformation, vector space homomorphism, linear function) \uB610\uB294 \uC120\uD615 \uC0AC\uC0C1(\u7DDA\u578B\u5BEB\u50CF, \uC601\uC5B4: linear map, linear mapping) \uB610\uB294 \uC120\uD615 \uC5F0\uC0B0\uC790(\u7DDA\u578B\u6F14\u7B97\u5B50, \uC601\uC5B4: linear operator) \uD639\uC740 \uC120\uD615 \uC791\uC6A9\uC18C(\u7DDA\u578B\u4F5C\u7528\u7D20)\uB294 \uC120\uD615\uB300\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC120\uD615 \uACB0\uD569\uC744 \uBCF4\uC874\uD558\uB294, \uB450 \uBCA1\uD130 \uACF5\uAC04 \uC0AC\uC774\uC758 \uD568\uC218\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . . . . "\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u7EBF\u6027\u6620\u5C04\uFF08\u6709\u7684\u4E66\u4E0A\u5C06\u201C\u7EBF\u6027\u53D8\u6362\u201D\u4F5C\u4E3A\u5176\u540C\u4E49\u8BCD\uFF0C\u6709\u7684\u5219\u4E0D\u7136\uFF09\u662F\u5728\u4E24\u4E2A\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\uFF08\u5305\u62EC\u7531\u51FD\u6570\u6784\u6210\u7684\u62BD\u8C61\u7684\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\uFF09\u4E4B\u95F4\u7684\u4E00\u79CD\u4FDD\u6301\u5411\u91CF\u52A0\u6CD5\u548C\u6807\u91CF\u4E58\u6CD5\u7684\u7279\u6B8A\u6620\u5C04\u3002\u7EBF\u6027\u6620\u5C04\u4ECE\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u89D2\u5EA6\u770B\u662F\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u7684\u540C\u6001\uFF0C\u4ECE\u8303\u7574\u8BBA\u89D2\u5EA6\u770B\u662F\u5728\u7ED9\u5B9A\u7684\u57DF\u4E0A\u7684\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u6240\u6784\u6210\u7684\u8303\u7574\u4E2D\u7684\u6001\u5C04\u3002 \u201C\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\u201D\u4E5F\u662F\u4E0E\u201C\u7EBF\u6027\u6620\u5C04\u201D\u6709\u5173\u7684\u6982\u5FF5\u3002\u4F46\u662F\u4E0D\u540C\u6570\u5B66\u4E66\u7C4D\u4E0A\u5BF9\u201C\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\u201D\u7684\u5B9A\u4E49\u5B58\u5728\u533A\u522B\u3002\u5728\u6CDB\u51FD\u5206\u6790\u4E2D\uFF0C\u201C\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\u201D\u4E00\u822C\u88AB\u5F53\u505A\u201C\u7EBF\u6027\u6620\u5C04\u201D\u7684\u540C\u4E49\u8BCD\u3002\u800C\u6709\u7684\u4E66\u5219\u5C06\u201C\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\u201D\u5B9A\u4E49\u4E3A\u201C\u7EBF\u6027\u6620\u5C04\u201D\u7684\u81EA\u540C\u6001\u5B50\u7C7B\uFF08\u8BE6\u89C1\u4E0B\u6587\uFF09\u3002\u4E3A\u53D9\u8FF0\u65B9\u4FBF\uFF0C\u672C\u6761\u76EE\u5728\u63D0\u53CA\u201C\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\u201D\u65F6\uFF0C\u91C7\u7528\u540E\u4E00\u79CD\u5B9A\u4E49\uFF0C\u5373\u5C06\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\u4E0E\u7EBF\u6027\u6620\u5C04\u533A\u522B\u5F00\u6765\u3002"@zh . . . . . "Aplicaci\u00F3n lineal"@es . "Dalam matematika, peta linear (disebut juga pemetaan linear, transformasi linear atau, dalam konteks tertentu, fungsi linear) adalah pemetaan V \u2192 W antara dua modul (misalnya, dua ruang vektor) yang mempertahankan (artinya dijelaskan di bawah) operasi penambahan dan perkalian skalar. Sebuah peta linear selalu memetakan subruang linear ke subruang linear (mungkin dengan yang lebih rendah); contohnya pemetaan sebuah bidang yang melalui titik nol ke sebuah bidang, garis lurus atau titik. Peta linear biasanya dilambangkan sebagai matriks, dan contoh sederhananya adalah transformasi linear dan ."@in . "En matem\u00E0tiques, una aplicaci\u00F3 lineal \u00E9s un morfisme entre dos espais vectorials que respecta l'operaci\u00F3 suma de vectors i la multiplicaci\u00F3 escalar definides en aquests espais vectorials, o, en altres paraules que preserven les combinacions lineals."@ca . . "Linj\u00E4r avbildning"@sv . "Aplicaci\u00F3 lineal"@ca . . . . "\u6570\u5B66\u306E\u7279\u306B\u7DDA\u578B\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u7DDA\u578B\u5909\u63DB\uFF08\u305B\u3093\u3051\u3044\u3078\u3093\u304B\u3093\u3001\u82F1: linear transformation\u3001\u4E00\u6B21\u5909\u63DB\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u7DDA\u578B\u5199\u50CF\uFF08\u305B\u3093\u3051\u3044\u3057\u3083\u305E\u3046\u3001\u82F1: linear mapping\uFF09\u306F\u3001\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306E\u52A0\u6CD5\u3068\u30B9\u30AB\u30E9\u30FC\u500D\u3092\u4FDD\u3064\u7279\u5225\u306E\u5199\u50CF\u3067\u3042\u308B\u3002\u7279\u306B\u4EFB\u610F\u306E\uFF08\u96F6\u5199\u50CF\u3067\u306A\u3044\uFF09\u7DDA\u578B\u5199\u50CF\u306F\u300C\u76F4\u7DDA\u3092\u76F4\u7DDA\u306B\u79FB\u3059\u300D\u3002"@ja . . . . . "\uC120\uD615 \uBCC0\uD658"@ko . . "Em \u00E1lgebra linear, uma transforma\u00E7\u00E3o linear \u00E9 um tipo particular de fun\u00E7\u00E3o entre dois espa\u00E7os vetoriais que preserva as opera\u00E7\u00F5es de adi\u00E7\u00E3o vetorial e multiplica\u00E7\u00E3o por escalar. Uma transforma\u00E7\u00E3o linear tamb\u00E9m pode ser chamada de aplica\u00E7\u00E3o linear ou mapa linear. No caso em que o dom\u00EDnio e o contradom\u00EDnio coincidem, \u00E9 usada a express\u00E3o operador linear. Na linguagem da \u00E1lgebra abstrata, uma transforma\u00E7\u00E3o linear \u00E9 um homomorfismo de espa\u00E7os vetoriais."@pt . . . . . . . . "Lineara bildigo"@eo . . . . . . . "Inom matematiken \u00E4r en linj\u00E4r avbildning (\u00E4ven kallad linj\u00E4r transformation och linj\u00E4r operation) en s\u00E4rskild sorts avbildning som bevarar identitet och invers mellan tv\u00E5 vektorrum."@sv . . . "42734"^^ . . "Application lin\u00E9aire"@fr . . . . "\u041B\u0438\u043D\u0435\u0301\u0439\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u0301\u043D\u0438\u0435 \u2014 \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 (\u0442\u043E\u0447\u043D\u0435\u0435, \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 ) \u043D\u0430 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u0438 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439. \u041B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0432 \u043E\u0442\u043B\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043E\u0442 , \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u0445\u043E\u0440\u043E\u0448\u043E \u0438\u0441\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u044B, \u0447\u0442\u043E \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043F\u0435\u0448\u043D\u043E \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u0442\u044C \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u044B \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043A \u043A\u0430\u043A \u0438\u0445 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043D\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044F\u0442 \u043E\u0442 \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u044B \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D. \u041B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 (\u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435) \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u044B\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435\u043C \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044F."@ru . . . . . "\u7DDA\u578B\u5199\u50CF"@ja . . "Trasformazione lineare"@it . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A, \u0627\u0644\u062A\u062D\u0648\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A \u0623\u0648 \u0627\u0644\u062A\u0637\u0628\u064A\u0642 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Linear map)\u200F \u0647\u0648 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u064A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A. \u0648\u0647\u0648 \u064A\u0634\u064A\u0631 \u0625\u0644\u0649 \u062E\u0631\u064A\u0637\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0641\u0627\u062A \u0628\u064A\u0646 \u0646\u0627\u0642\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0637\u0631\u0641\u064A\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0646\u0641\u0633 \u0627\u0644\u0647\u064A\u0626\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u0644\u0627 \u064A\u0647\u0645 \u0645\u0627 \u0625\u0630\u0627 \u0643\u0627\u0646 \u064A\u062A\u0645 \u0625\u0636\u0627\u0641\u0629 \u0645\u062A\u062C\u0647\u064A\u0646 \u0645\u0639\u0627 \u0623\u0648\u0644\u0627 \u0648\u0628\u0639\u062F \u0630\u0644\u0643 \u062A\u0631\u0633\u064A\u0645 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u0628\u0648\u0627\u0633\u0637\u0629 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629\u060C \u0623\u0648 \u0645\u0648\u062C\u0647\u0627\u062A \u0648\u062B\u0645 \u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u0627\u0644\u0635\u0648\u0631. \u0627\u0644\u0634\u064A\u0621 \u0646\u0641\u0633\u0647 \u064A\u0646\u0637\u0628\u0642 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0636\u0631\u0628 \u0645\u0646 \u0642\u0628\u0644 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A\u0629 (\u0645\u062B\u0644\u0627 \u0639\u062F\u062F \u062D\u0642\u064A\u0642\u064A). \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0648\u0631 \u0623\u0639\u0644\u0627\u0647 \u064A\u0648\u0636\u062D \u0627\u0644\u0627\u0646\u0639\u0643\u0627\u0633 \u0639\u0628\u0631 \u0627\u0644\u0645\u062D\u0648\u0631 y. \u0627\u0644\u0646\u0627\u0642\u0644 c \u0647\u0648 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639 \u0646\u0627\u0642\u0644\u0627\u062A a \u0648 b \u0648\u0635\u0648\u0631\u062A\u0647 \u0623\u064A \u0627\u0644\u0646\u0627\u0642\u0644 `c \u0648\u0647\u0630\u0627 \u064A\u0639\u0637\u064A `c \u060C \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0639\u0646\u062F \u0625\u0636\u0627\u0641\u0629 \u0627\u0644\u0635\u0648\u0631 a \u0648 b \u0644\u0644\u0646\u0627\u0642\u0644\u0627\u062A `a \u0648`b."@ar . . . . . . "En matem\u00E0tiques, una aplicaci\u00F3 lineal \u00E9s un morfisme entre dos espais vectorials que respecta l'operaci\u00F3 suma de vectors i la multiplicaci\u00F3 escalar definides en aquests espais vectorials, o, en altres paraules que preserven les combinacions lineals."@ca . . . . . . . . . . . . "Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorr\u00E4umen \u00FCber demselben K\u00F6rper. Bei einer linearen Abbildung ist es unerheblich, ob man zwei Vektoren zuerst addiert und dann deren Summe abbildet oder zuerst die Vektoren abbildet und dann die Summe der Bilder bildet. Gleiches gilt f\u00FCr die Multiplikation mit einem Skalar aus dem Grundk\u00F6rper. Das abgebildete Beispiel einer Spiegelung an der Y-Achse verdeutlicht dies. Der Vektor ist die Summe der Vektoren und und sein Bild ist der Vektor . Man erh\u00E4lt aber auch, wenn man die Bilder und der Vektoren und addiert. Man sagt dann, dass eine lineare Abbildung mit den Verkn\u00FCpfungen Vektoraddition und skalarer Multiplikation vertr\u00E4glich ist. Es handelt sich somit bei der linearen Abbildung um einen Homomorphismus (strukturerhaltende Abbildung) zwischen Vektorr\u00E4umen. In der Funktionalanalysis, bei der Betrachtung unendlichdimensionaler Vektorr\u00E4ume, die eine Topologie tragen, spricht man meist von linearen Operatoren statt von linearen Abbildungen. Formal gesehen sind die Begriffe gleichbedeutend. Bei unendlichdimensionalen Vektorr\u00E4umen ist jedoch die Frage der Stetigkeit bedeutsam, w\u00E4hrend Stetigkeit immer vorliegt bei linearen Abbildungen zwischen endlichdimensionalen reellen Vektorr\u00E4umen (jeweils mit der euklidischen Norm) oder allgemeiner zwischen endlichdimensionalen hausdorffschen topologischen Vektorr\u00E4umen."@de . . . . . . "Transforma\u00E7\u00E3o linear"@pt . . . . . . . . "Dalam matematika, peta linear (disebut juga pemetaan linear, transformasi linear atau, dalam konteks tertentu, fungsi linear) adalah pemetaan V \u2192 W antara dua modul (misalnya, dua ruang vektor) yang mempertahankan (artinya dijelaskan di bawah) operasi penambahan dan perkalian skalar. Kasus khusus yang penting adalah ketika V = W, di mana peta linearnya disebut (linear) dari V. Terkadang istilah operator linear dipakai untuk kasus ini. Dalam kebiasaan yang lain, operator linear membolehkan V dan W yang berbeda, tetapi mereka harus merupakan urang vektor real. Terkadang istilah fungsi linear memiliki arti yang sama dengan peta linear, sedangkan dalam geometri analitis artinya berbeda. Sebuah peta linear selalu memetakan subruang linear ke subruang linear (mungkin dengan yang lebih rendah); contohnya pemetaan sebuah bidang yang melalui titik nol ke sebuah bidang, garis lurus atau titik. Peta linear biasanya dilambangkan sebagai matriks, dan contoh sederhananya adalah transformasi linear dan . Dalam bahasa aljabar abstrak, sebuah peta linear merupakan sebuah . Dalam bahasa teori kategori, sebuah peta linear merupakan sebuah dalam kategori modul pada sebuah gelanggang."@in . . . "In matematica, e pi\u00F9 precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, \u00E8 una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cio\u00E8 una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare. In altre parole, una trasformazione lineare preserva le combinazioni lineari. Nel linguaggio dell'algebra astratta, una trasformazione lineare \u00E8 un omomorfismo di spazi vettoriali, in quanto conserva le operazioni che caratterizzano gli spazi vettoriali. In analisi funzionale una trasformazione lineare \u00E8 spesso detta operatore lineare. In tale contesto, particolare importanza rivestono gli operatori lineari continui tra spazi vettoriali topologici, come ad esempio spazi di Banach."@it . . . . . . "Aplikazio lineal"@eu . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, une application lin\u00E9aire (aussi appel\u00E9e op\u00E9rateur lin\u00E9aire ou transformation lin\u00E9aire) est une application entre deux espaces vectoriels sur un corps qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et pr\u00E9serve ainsi plus g\u00E9n\u00E9ralement les combinaisons lin\u00E9aires. L\u2019expression peut s\u2019utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une pr\u00E9sentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion \u00E9tend celle de fonction lin\u00E9aire en analyse r\u00E9elle \u00E0 des espaces vectoriels plus g\u00E9n\u00E9raux."@fr . "\u0393\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03C0\u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B9\u03C3\u03B7"@el . "Em \u00E1lgebra linear, uma transforma\u00E7\u00E3o linear \u00E9 um tipo particular de fun\u00E7\u00E3o entre dois espa\u00E7os vetoriais que preserva as opera\u00E7\u00F5es de adi\u00E7\u00E3o vetorial e multiplica\u00E7\u00E3o por escalar. Uma transforma\u00E7\u00E3o linear tamb\u00E9m pode ser chamada de aplica\u00E7\u00E3o linear ou mapa linear. No caso em que o dom\u00EDnio e o contradom\u00EDnio coincidem, \u00E9 usada a express\u00E3o operador linear. Na linguagem da \u00E1lgebra abstrata, uma transforma\u00E7\u00E3o linear \u00E9 um homomorfismo de espa\u00E7os vetoriais."@pt . . "Matematiketan aplikazio lineala bi bektore-espazioren arteko aplikazio bat da, zeinak bektoreen arteko batuketa eta bektore eta eskalar baten arteko biderketa operazioak mantentzen baititu. Aljebra abstraktuan eta aljebra linealean aplikazio lineal bat homomorfismoa da bektore-espazioen artean, edo kategorietako teoriako terminoetan, morfismo bat bektore-espazioen kategorian emandako gorputz baten gainetik."@eu . . . . . "Przekszta\u0142cenie liniowe (homomorfizm liniowy, operator liniowy, odwzorowanie liniowe, transformacja liniowa) \u2013 w algebrze liniowej jest to funkcja mi\u0119dzy przestrzeniami liniowymi zachowuj\u0105ca ich dzia\u0142ania w tym sensie, \u017Ce (dok\u0142adna definicja \u2013 patrz ni\u017Cej): \n* odwzorowanie sumy wektor\u00F3w z jednej przestrzeni w drug\u0105 jest r\u00F3wne sumie odwzorowa\u0144 poszczeg\u00F3lnych wektor\u00F3w tej sumy, \n* odwzorowanie iloczynu wektora przez skalar jest r\u00F3wne iloczynowi skalara przez odwzorowanie danego wektora. Przekszta\u0142cenie liniowe jest wi\u0119c homomorfizmem przestrzeni liniowych. Uwaga:"@pl . . . . "\u041B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435"@ru . . . "In matematica, e pi\u00F9 precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, \u00E8 una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cio\u00E8 una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare. In altre parole, una trasformazione lineare preserva le combinazioni lineari. Nel linguaggio dell'algebra astratta, una trasformazione lineare \u00E8 un omomorfismo di spazi vettoriali, in quanto conserva le operazioni che caratterizzano gli spazi vettoriali."@it . . "\u041B\u0438\u043D\u0435\u0301\u0439\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u0301\u043D\u0438\u0435 \u2014 \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 (\u0442\u043E\u0447\u043D\u0435\u0435, \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 ) \u043D\u0430 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u0438 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439. \u041B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0432 \u043E\u0442\u043B\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043E\u0442 , \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u0445\u043E\u0440\u043E\u0448\u043E \u0438\u0441\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u044B, \u0447\u0442\u043E \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043F\u0435\u0448\u043D\u043E \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u0442\u044C \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u044B \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043A \u043A\u0430\u043A \u0438\u0445 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043D\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044F\u0442 \u043E\u0442 \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u044B \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D. \u041B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 (\u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435) \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u044B\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435\u043C \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044F."@ru . . . "\u0388\u03C3\u03C4\u03C9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03AF \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03B9 \u03B5\u03C0\u03AF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C3\u03CE\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 . \u039C\u03B9\u03B1 \u03B1\u03C0\u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B9\u03C3\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03C0\u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B9\u03C3\u03B7 \u03AE \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03C3\u03C7\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2 \u03CC\u03C4\u03B1\u03BD \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03BF\u03C5\u03BD \u03BF\u03B9 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u039F\u03B9 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03C0\u03AC\u03BD\u03C9 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2. \u039F\u03B9 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AD\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B9\u03C3\u03BF\u03B4\u03CD\u03BD\u03B1\u03BC\u03B5\u03C2 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B7 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03BA\u03B1\u03B9 , \u03B7 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B7\u03B8\u03B5\u03AF \u03C9\u03C2 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B5\u03BD\u03B1\u03BB\u03BB\u03B1\u03BA\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03BF\u03C1\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03C3\u03C7\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD. \u0397 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03C0\u03AC\u03BD\u03C9 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B7 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03B5\u03C5\u03B8\u03B5\u03AF \u03B3\u03B9\u03B1 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03CD\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B5 \u03BA\u03B1\u03B9 \u0391\u03BD \u03BF\u03B9 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03AF \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B1\u03C5\u03C4\u03AF\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9, \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 \u03B7 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03C0\u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B9\u03C3\u03B7 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03C3\u03C4\u03AE\u03C2 \u03AE \u03B1\u03BB\u03BB\u03B9\u03CE\u03C2 \u03B5\u03BD\u03B4\u03BF\u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2."@el . . . "Pojmem (n\u011Bkdy t\u00E9\u017E line\u00E1rn\u00ED transformace, angl. linear map, linear mapping, pop\u0159. linear transformation) se v matematice ozna\u010Duje takov\u00E9 zobrazen\u00ED mezi vektorov\u00FDmi prostory X a Y, kter\u00E9 zachov\u00E1v\u00E1 s\u010D\u00EDt\u00E1n\u00ED a n\u00E1soben\u00ED skal\u00E1rem. N\u00E1zev line\u00E1rn\u00ED je odvozen z faktu, \u017Ee grafem line\u00E1rn\u00EDho zobrazen\u00ED z re\u00E1ln\u00FDch \u010D\u00EDsel do re\u00E1ln\u00FDch \u010D\u00EDsel je p\u0159\u00EDmka, latinsky linea."@cs . . "En matematiko, lineara bildigo a\u016D lineara transformo estas funkcio inter du vektoraj spacoj, kiu konservas operaciojn de vektora adicio kaj skalara multipliko. Alivorte, \u011Di konservas linearajn kombina\u0135ojn. En la lingvo de abstrakta algebro, lineara bildigo estas de vektoraj spacoj."@eo . . . "Matematiketan aplikazio lineala bi bektore-espazioren arteko aplikazio bat da, zeinak bektoreen arteko batuketa eta bektore eta eskalar baten arteko biderketa operazioak mantentzen baititu. Aljebra abstraktuan eta aljebra linealean aplikazio lineal bat homomorfismoa da bektore-espazioen artean, edo kategorietako teoriako terminoetan, morfismo bat bektore-espazioen kategorian emandako gorputz baten gainetik."@eu . . . . . . . . . . "In mathematics, and more specifically in linear algebra, a linear map (also called a linear mapping, linear transformation, vector space homomorphism, or in some contexts linear function) is a mapping between two vector spaces that preserves the operations of vector addition and scalar multiplication. The same names and the same definition are also used for the more general case of modules over a ring; see Module homomorphism. If a linear map is a bijection then it is called a linear isomorphism. In the case where , a linear map is called a (linear) endomorphism. Sometimes the term linear operator refers to this case, but the term \"linear operator\" can have different meanings for different conventions: for example, it can be used to emphasize that and are real vector spaces (not necessarily with ), or it can be used to emphasize that is a function space, which is a common convention in functional analysis. Sometimes the term linear function has the same meaning as linear map, while in analysis it does not. A linear map from V to W always maps the origin of V to the origin of W. Moreover, it maps linear subspaces in V onto linear subspaces in W (possibly of a lower dimension); for example, it maps a plane through the origin in V to either a plane through the origin in W, a line through the origin in W, or just the origin in W. Linear maps can often be represented as matrices, and simple examples include rotation and reflection linear transformations. In the language of category theory, linear maps are the morphisms of vector spaces."@en . . "18102"^^ . . . . .