. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u5728\u7269\u7406\u5B66\u4E2D\uFF0C\u5218\u7EF4\u5C14\u5B9A\u7406\uFF08Liouville's theorem\uFF09\u662F\u7ECF\u5178\u7EDF\u8BA1\u529B\u5B66\u4E0E\u54C8\u5BC6\u987F\u529B\u5B66\u4E2D\u7684\u5173\u952E\u5B9A\u7406\u3002\u8BE5\u5B9A\u7406\u65AD\u8A00\u76F8\u7A7A\u95F4\u7684\u5206\u5E03\u51FD\u6570\u6CBF\u7740\u7CFB\u7EDF\u7684\u8F68\u8FF9\u662F\u5E38\u6570\u2014\u2014\u5373\u7ED9\u5B9A\u4E00\u4E2A\u7CFB\u7EDF\u70B9\uFF0C\u5728\u76F8\u7A7A\u95F4\u6E38\u5386\u8FC7\u7A0B\u4E2D\uFF0C\u8BE5\u70B9\u90BB\u8FD1\u7684\u7CFB\u7EDF\u70B9\u7684\u5BC6\u5EA6\u5173\u4E8E\u65F6\u95F4\u662F\u5E38\u6570\u3002\u6362\u4E00\u79CD\u8868\u8FF0\uFF0C\u5C31\u662F\u5171\u8F6D\u76F8\u7A7A\u95F4\u91CC\uFF0C\u4E00\u4E2A\u54C8\u5BC6\u987F\u7CFB\u7EDF\u7684\u76F8\u4F53\u79EF\u4E0D\u53EF\u538B\u7F29\u3002 \u5B83\u4EE5\u6CD5\u56FD\u6570\u5B66\u5BB6\u7EA6\u745F\u592B\u00B7\u5218\u7EF4\u5C14\u547D\u540D\u3002\u8FD9\u4E5F\u662F\u8F9B\u62D3\u6251\u4E0E\u904D\u5386\u8BBA\u4E2D\u7684\u6709\u5173\u6570\u5B66\u7ED3\u679C\u3002"@zh . "Twierdzenie Liouville\u2019a m\u00F3wi, \u017Ce obj\u0119to\u015B\u0107 w przestrzeni stan\u00F3w zaj\u0119ta przez uk\u0142ad pozostaje sta\u0142a w czasie, o ile nie nast\u0119puj\u0105 straty energii, tj. zmiany mo\u017Cna opisa\u0107 r\u00F3wnaniami Hamiltona. Twierdzenie to obowi\u0105zuje zar\u00F3wno w mechanice statystycznej jak i w mechanice kwantowej (w mechanice klasycznej uk\u0142ad zajmuje jeden punkt w przestrzeni fazowej, wi\u0119c to twierdzenie jest trywialne)."@pl . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u0301\u043C\u0430 \u041B\u0438\u0443\u0432\u0438\u0301\u043B\u043B\u044F, \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u043D\u0430\u044F \u043F\u043E \u0438\u043C\u0435\u043D\u0438 \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0416\u043E\u0437\u0435\u0444\u0430 \u041B\u0438\u0443\u0432\u0438\u043B\u043B\u044F, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u0432\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u043E\u0439 \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043A\u0435, \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043A\u0435 \u0438 \u0433\u0430\u043C\u0438\u043B\u044C\u0442\u043E\u043D\u043E\u0432\u043E\u0439 \u043C\u0435\u0445\u0430\u043D\u0438\u043A\u0435.\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0445\u0440\u0430\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432\u043E \u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0438 \u0444\u0430\u0437\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u043E\u0431\u044A\u0451\u043C\u0430, \u0438\u043B\u0438 \u043F\u043B\u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0444\u0430\u0437\u043E\u0432\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435."@ru . . . . "Teorema de Liouville (mec\u00E1nica hamiltoniana)"@es . "Twierdzenie Liouville\u2019a m\u00F3wi, \u017Ce obj\u0119to\u015B\u0107 w przestrzeni stan\u00F3w zaj\u0119ta przez uk\u0142ad pozostaje sta\u0142a w czasie, o ile nie nast\u0119puj\u0105 straty energii, tj. zmiany mo\u017Cna opisa\u0107 r\u00F3wnaniami Hamiltona. Twierdzenie to obowi\u0105zuje zar\u00F3wno w mechanice statystycznej jak i w mechanice kwantowej (w mechanice klasycznej uk\u0142ad zajmuje jeden punkt w przestrzeni fazowej, wi\u0119c to twierdzenie jest trywialne)."@pl . "Twierdzenie Liouville\u2019a"@pl . "En physique, le th\u00E9or\u00E8me de Liouville, nomm\u00E9 d'apr\u00E8s le math\u00E9maticien Joseph Liouville, est un th\u00E9or\u00E8me utilis\u00E9 par le formalisme hamiltonien de la m\u00E9canique classique, mais aussi en m\u00E9canique quantique et en physique statistique. Ce th\u00E9or\u00E8me dit que le volume de l'espace des phases est constant le long des trajectoires du syst\u00E8me, autrement dit ce volume reste constant dans le temps."@fr . . "\u5218\u7EF4\u5C14\u5B9A\u7406 (\u54C8\u5BC6\u987F\u529B\u5B66)"@zh . . "Liouville\u016Fv teor\u00E9m je mechanick\u00FD princip, kter\u00FD m\u00E1 uplatn\u011Bn\u00ED zejm\u00E9na ve statistick\u00E9 fyzice. Teor\u00E9m \u0159\u00EDk\u00E1, \u017Ee objem ur\u010Dit\u00E9 oblasti ve f\u00E1zov\u00E9m prostoru (tedy prostoru zobecn\u011Bn\u00FDch sou\u0159adnic a hybnost\u00ED) se b\u011Bhem pohybu (ten je d\u00E1n Hamiltonov\u00FDmi rovnicemi) nem\u011Bn\u00ED, tento objem m\u016F\u017Ee pouze m\u011Bnit sv\u016Fj tvar. Zobecn\u011Bn\u00EDm principu je invariance f\u00E1zov\u00E9ho objemu v\u016F\u010Di v\u0161em (jednou z nich je pr\u00E1v\u011B pohyb). Jeho d\u016Fkaz pro jednu dimenzi vych\u00E1z\u00ED z jakobi\u00E1nu a poissonov\u00FDch z\u00E1vorek. P\u0159i po\u010D\u00EDt\u00E1n\u00ED objemu f\u00E1zov\u00E9ho prostoru v nov\u00FDch sou\u0159adnic\u00EDch integrujeme: , kde jakobi\u00E1n lze zapsat pomoc\u00ED Poissonov\u00FDch z\u00E1vorek a vyjde p\u0159esn\u011B jedni\u010Dka, proto\u017Ee jakobi\u00E1n v sob\u011B obsahuje derivace star\u00FDch prom\u011Bnn\u00FDch ( a ) podle nov\u00FDch ( a ): ."@cs . . "\u30EA\u30A6\u30F4\u30A3\u30EB\u306E\u5B9A\u7406 (\u7269\u7406\u5B66)"@ja . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u0301\u043C\u0430 \u041B\u0438\u0443\u0432\u0438\u0301\u043B\u043B\u044F, \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u043D\u0430\u044F \u043F\u043E \u0438\u043C\u0435\u043D\u0438 \u0444\u0440\u0430\u043D\u0446\u0443\u0437\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0416\u043E\u0437\u0435\u0444\u0430 \u041B\u0438\u0443\u0432\u0438\u043B\u043B\u044F, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u0432\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u043E\u0439 \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043A\u0435, \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043A\u0435 \u0438 \u0433\u0430\u043C\u0438\u043B\u044C\u0442\u043E\u043D\u043E\u0432\u043E\u0439 \u043C\u0435\u0445\u0430\u043D\u0438\u043A\u0435.\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0445\u0440\u0430\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432\u043E \u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0438 \u0444\u0430\u0437\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u043E\u0431\u044A\u0451\u043C\u0430, \u0438\u043B\u0438 \u043F\u043B\u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0444\u0430\u0437\u043E\u0432\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435."@ru . "\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0644\u064A\u0648\u0641\u064A\u0644 (\u0645\u064A\u0643\u0627\u0646\u064A\u0643 \u0647\u0627\u0645\u0644\u062A\u0648\u0646\u064A)"@ar . . . . . "Teorema Liouville (Hamiltonian)"@in . . . . "Teorema de Liouville (mec\u00E2nica hamiltoniana)"@pt . . . . "Liouville\u016Fv teor\u00E9m"@cs . . . "In physics, Liouville's theorem, named after the French mathematician Joseph Liouville, is a key theorem in classical statistical and Hamiltonian mechanics. It asserts that the phase-space distribution function is constant along the trajectories of the system\u2014that is that the density of system points in the vicinity of a given system point traveling through phase-space is constant with time. This time-independent density is in statistical mechanics known as the classical a priori probability. There are related mathematical results in symplectic topology and ergodic theory; systems obeying Liouville's theorem are examples of incompressible dynamical systems. There are extensions of Liouville's theorem to stochastic systems."@en . "Satz von Liouville (Physik)"@de . . . . . . . . . "\u5728\u7269\u7406\u5B66\u4E2D\uFF0C\u5218\u7EF4\u5C14\u5B9A\u7406\uFF08Liouville's theorem\uFF09\u662F\u7ECF\u5178\u7EDF\u8BA1\u529B\u5B66\u4E0E\u54C8\u5BC6\u987F\u529B\u5B66\u4E2D\u7684\u5173\u952E\u5B9A\u7406\u3002\u8BE5\u5B9A\u7406\u65AD\u8A00\u76F8\u7A7A\u95F4\u7684\u5206\u5E03\u51FD\u6570\u6CBF\u7740\u7CFB\u7EDF\u7684\u8F68\u8FF9\u662F\u5E38\u6570\u2014\u2014\u5373\u7ED9\u5B9A\u4E00\u4E2A\u7CFB\u7EDF\u70B9\uFF0C\u5728\u76F8\u7A7A\u95F4\u6E38\u5386\u8FC7\u7A0B\u4E2D\uFF0C\u8BE5\u70B9\u90BB\u8FD1\u7684\u7CFB\u7EDF\u70B9\u7684\u5BC6\u5EA6\u5173\u4E8E\u65F6\u95F4\u662F\u5E38\u6570\u3002\u6362\u4E00\u79CD\u8868\u8FF0\uFF0C\u5C31\u662F\u5171\u8F6D\u76F8\u7A7A\u95F4\u91CC\uFF0C\u4E00\u4E2A\u54C8\u5BC6\u987F\u7CFB\u7EDF\u7684\u76F8\u4F53\u79EF\u4E0D\u53EF\u538B\u7F29\u3002 \u5B83\u4EE5\u6CD5\u56FD\u6570\u5B66\u5BB6\u7EA6\u745F\u592B\u00B7\u5218\u7EF4\u5C14\u547D\u540D\u3002\u8FD9\u4E5F\u662F\u8F9B\u62D3\u6251\u4E0E\u904D\u5386\u8BBA\u4E2D\u7684\u6709\u5173\u6570\u5B66\u7ED3\u679C\u3002"@zh . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0456\u0443\u0432\u0456\u043B\u043B\u044F \u043F\u0440\u043E \u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0444\u0430\u0437\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u043E\u0431'\u0454\u043C\u0443"@uk . . . . . "Der Satz von Liouville (auch Liouville-Theorem genannt, nach Joseph Liouville) ist ein Satz aus dem Bereich der theoretischen Mechanik, der besagt, dass das von benachbarten Trajektorien im Phasenraum eingeschlossene (mehrdimensionale) Volumen als Funktion der Zeit konstant ist. Der Satz gilt f\u00FCr alle durch den Hamilton-Formalismus beschriebenen Systeme. Die Hamilton-Funktion kann dabei auch explizit von der Zeit abh\u00E4ngen.Eng verwandt mit dem Satz von Liouville und leicht daraus herleitbar ist die Liouville-Gleichung."@de . . . . "En f\u00EDsica, el teorema de Liouville es un resultado de la mec\u00E1nica hamiltoniana sobre la evoluci\u00F3n temporal de un sistema mec\u00E1nico. Un conjunto de part\u00EDculas con condiciones iniciales cercanas pueden representarse por la regi\u00F3n conexa que ocupa en el espacio de fases. El teorema establece que dicha regi\u00F3n mantendr\u00E1 invariante su volumen a pesar de que se estirar\u00E1 y se encoger\u00E1 a medida que cada part\u00EDcula evolucione."@es . . . . . "\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0644\u064A\u0648\u0641\u064A\u0644 \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u064A\u0629 \u0644\u0644\u0639\u0627\u0644\u0645 \u0648\u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u064A \u0627\u0644\u0641\u0631\u0646\u0633\u064A \u062C\u0648\u0632\u064A\u0641 \u0644\u064A\u0648\u0641\u064A\u0644 \u0648\u0647\u064A \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u062A\u0639\u0637\u064A \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u062A\u0631\u0628\u0637 \u0628\u064A\u0646 \u062A\u0637\u0648\u0631 \u062D\u062C\u0645 volume \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0646\u0642\u0627\u0637 \u0645\u0628\u062F\u0626\u064A\u0629 (initial condition) \u0644\u0646\u0638\u0627\u0645 \u0645\u0639\u064A\u0646 (system) \u0641\u064A \u0627\u0644\u0632\u0645\u0646 \u0648\u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u062D\u062C\u0645."@ar . "O teorema de Liouville \u00E9 um resultado da mec\u00E2nica hamiltoniana sobre a evolu\u00E7\u00E3o temporal de um sistema mec\u00E2nico. Considera-se um conjunto de part\u00EDculas com condi\u00E7\u00F5es iniciais pr\u00F3ximas que podem ser representadas no espa\u00E7o de fases por uma regi\u00E3o conexa, a qual, apesar de se expandir e contrair a medida que cada part\u00EDcula evolua, manter\u00E1 invariante seu volume. H\u00E1 tamb\u00E9m resultados matem\u00E1ticos relacionados em topologia simpl\u00E9tica e teoria erg\u00F3dica. Consideremos uma regi\u00E3o do espa\u00E7o f\u00E1sico que evolua com o tempo ao deslocar-se sobre sua trajet\u00F3ria. Cada um de seus pontos transforma-se ao longo do tempo em uma regi\u00E3o de localizada forma diferente, a qual se situa em outra parte do espa\u00E7o f\u00E1sico. O teorema de Liouville afirma que, apesar da transla\u00E7\u00E3o e a altera\u00E7\u00E3o de forma, o \"volume\" total desta regi\u00E3o permanecer\u00E1 invariante. Al\u00E9m disso, devido \u00E0 continuidade da evolu\u00E7\u00E3o temporal, se a regi\u00E3o for conexa inicialmente, seguir\u00E1 sendo conexa todo o tempo. Quase todas as demostra\u00E7\u00F5es usam o fato de que a evolu\u00E7\u00E3o temporal de uma \"nuvem\" de pontos no espa\u00E7o f\u00E1sico \u00E9 de fato uma que alterar\u00E1 a forma e posi\u00E7\u00E3o de tal nuvem, ainda que mantenha seu volume total."@pt . . . . . . . . . . . . "312301"^^ . . . "Liouville's theorem (Hamiltonian)"@en . "\u30CF\u30DF\u30EB\u30C8\u30F3\u529B\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u30EA\u30A6\u30F4\u30A3\u30EB\u306E\u5B9A\u7406\uFF08\u82F1: Liouville's theorem\uFF09\u3068\u306F\u3001\u78BA\u7387\u5206\u5E03\u304C\u3069\u306E\u3088\u3046\u306B\u6642\u9593\u767A\u5C55\u3059\u308B\u304B\u3092\u4E88\u8A00\u3059\u308B\u5B9A\u7406\u3067\u3042\u308A\u3001\u30D5\u30E9\u30F3\u30B9\u306E\u30B8\u30E7\u30BC\u30D5\u30FB\u30EA\u30A6\u30F4\u30A3\u30EB\uFF08\u30EA\u30E5\u30FC\u30D3\u30EB\u3001\u30EA\u30A6\u30F4\u30A3\u30E6\uFF09\u306B\u3088\u3063\u3066\u767A\u898B\u3055\u308C\u305F\u3002 \u5178\u578B\u7684\u306B\u3001\u03C4 \u304C\u4F4D\u7F6E\u3068\u904B\u52D5\u91CF\u306E\u5EA7\u6A19\u3092\u8868\u3059\u3068\u3057\u3066\u3001\u03C1 \u306F\u7CFB\u304C\u76F8\u7A7A\u9593\u306E\u5FAE\u5C0F\u4F53\u7A4D d\u03C4 \u4E2D\u306B\u898B\u3064\u304B\u308B\u78BA\u7387\u3067\u3042\u308B\u3002\u03C4 \u306F N \u500B\u306E\u7C92\u5B50\u306E\u7CFB\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u5909\u6570\u306E\u7D44\u3092\u8868\u3059\u306E\u306B\u4FBF\u5229\u306A\u7C21\u6F54\u7684\u8868\u73FE\u3067\u3042\u308B\u3002 \u30EA\u30A6\u30F4\u30A3\u30EB\u306E\u5B9A\u7406\u306B\u3088\u308B\u3068\u3001\u30CF\u30DF\u30EB\u30C8\u30CB\u30A2\u30F3 H \u3068\u5206\u5E03\u95A2\u6570 \u03C1 \u3092\u6301\u3064\u7CFB\u3067 \u304C\u6210\u308A\u7ACB\u3064\u3002\u3053\u3053\u3067\u4E2D\u62EC\u5F27\u306F\u30DD\u30A2\u30BD\u30F3\u62EC\u5F27\u3092\u8868\u3059\u3002\u3053\u308C\u3092\u30EA\u30A6\u30F4\u30A3\u30EB\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3068\u547C\u3076\u3002 \u3053\u306E\u5B9A\u7406\u306E\u7D50\u679C\u3067\u8208\u5473\u6DF1\u3044\u306E\u306F\u3001\u6642\u9593\u767A\u5C55\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u76F8\u7A7A\u9593\u4E2D\u306E\u4F53\u7A4D\u304C\u4FDD\u5B58\u3059\u308B\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u3082\u3057\u7CFB\u304C\u76F8\u7A7A\u9593\u3067\u3001\u3042\u308B\u4F53\u7A4D\u3092\u6301\u3063\u3066\u59CB\u307E\u308B\u3068\u5206\u304B\u3063\u3066\u3044\u308B\u3068\u304D\u3001\u6642\u9593\u304C\u7D4C\u3063\u305F\u5F8C\u3067\u3082\u7CFB\u306F\u540C\u3058\u4F53\u7A4D\u3092\u6301\u3064\u90E8\u5206\u7A7A\u9593\u306B\u3042\u308B\u3002"@ja . "In physics, Liouville's theorem, named after the French mathematician Joseph Liouville, is a key theorem in classical statistical and Hamiltonian mechanics. It asserts that the phase-space distribution function is constant along the trajectories of the system\u2014that is that the density of system points in the vicinity of a given system point traveling through phase-space is constant with time. This time-independent density is in statistical mechanics known as the classical a priori probability. There are extensions of Liouville's theorem to stochastic systems."@en . . . . . "Der Satz von Liouville (auch Liouville-Theorem genannt, nach Joseph Liouville) ist ein Satz aus dem Bereich der theoretischen Mechanik, der besagt, dass das von benachbarten Trajektorien im Phasenraum eingeschlossene (mehrdimensionale) Volumen als Funktion der Zeit konstant ist. Der Satz gilt f\u00FCr alle durch den Hamilton-Formalismus beschriebenen Systeme. Die Hamilton-Funktion kann dabei auch explizit von der Zeit abh\u00E4ngen.Eng verwandt mit dem Satz von Liouville und leicht daraus herleitbar ist die Liouville-Gleichung."@de . . "Dalam fisika, teorema Liouville, dinamai sesuai dengan ahli matematika , adalah teorema kunci dalam statistik klasik dan . Ini menegaskan bahwa fungsi distribusi ruang fase adalah konstan di sepanjang lintasan sistem \u2014 yaitu bahwa kepadatan titik sistem di sekitar titik sistem tertentu yang bepergian melalui ruang fase konstan dengan waktu. Kerapatan waktu-independen ini ada dalam mekanika statistik yang dikenal sebagai klasik probabilitas a priori."@in . . . "En f\u00EDsica, el teorema de Liouville es un resultado de la mec\u00E1nica hamiltoniana sobre la evoluci\u00F3n temporal de un sistema mec\u00E1nico. Un conjunto de part\u00EDculas con condiciones iniciales cercanas pueden representarse por la regi\u00F3n conexa que ocupa en el espacio de fases. El teorema establece que dicha regi\u00F3n mantendr\u00E1 invariante su volumen a pesar de que se estirar\u00E1 y se encoger\u00E1 a medida que cada part\u00EDcula evolucione."@es . . . . . . . . . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0438\u0443\u0432\u0438\u043B\u043B\u044F \u043E \u0441\u043E\u0445\u0440\u0430\u043D\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0444\u0430\u0437\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u043E\u0431\u044A\u0451\u043C\u0430"@ru . "En physique, le th\u00E9or\u00E8me de Liouville, nomm\u00E9 d'apr\u00E8s le math\u00E9maticien Joseph Liouville, est un th\u00E9or\u00E8me utilis\u00E9 par le formalisme hamiltonien de la m\u00E9canique classique, mais aussi en m\u00E9canique quantique et en physique statistique. Ce th\u00E9or\u00E8me dit que le volume de l'espace des phases est constant le long des trajectoires du syst\u00E8me, autrement dit ce volume reste constant dans le temps."@fr . . "22768"^^ . . "Th\u00E9or\u00E8me de Liouville (hamiltonien)"@fr . . . "Liouville\u016Fv teor\u00E9m je mechanick\u00FD princip, kter\u00FD m\u00E1 uplatn\u011Bn\u00ED zejm\u00E9na ve statistick\u00E9 fyzice. Teor\u00E9m \u0159\u00EDk\u00E1, \u017Ee objem ur\u010Dit\u00E9 oblasti ve f\u00E1zov\u00E9m prostoru (tedy prostoru zobecn\u011Bn\u00FDch sou\u0159adnic a hybnost\u00ED) se b\u011Bhem pohybu (ten je d\u00E1n Hamiltonov\u00FDmi rovnicemi) nem\u011Bn\u00ED, tento objem m\u016F\u017Ee pouze m\u011Bnit sv\u016Fj tvar. Zobecn\u011Bn\u00EDm principu je invariance f\u00E1zov\u00E9ho objemu v\u016F\u010Di v\u0161em (jednou z nich je pr\u00E1v\u011B pohyb). Jeho d\u016Fkaz pro jednu dimenzi vych\u00E1z\u00ED z jakobi\u00E1nu a poissonov\u00FDch z\u00E1vorek. P\u0159i po\u010D\u00EDt\u00E1n\u00ED objemu f\u00E1zov\u00E9ho prostoru v nov\u00FDch sou\u0159adnic\u00EDch integrujeme: , ."@cs . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0456\u0443\u0432\u0456\u043B\u043B\u044F \u2014 \u043A\u043B\u044E\u0447\u043E\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0433\u0430\u043C\u0456\u043B\u044C\u0442\u043E\u043D\u043E\u0432\u043E\u0457 \u043C\u0435\u0445\u0430\u043D\u0456\u043A\u0438 \u0456 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0456\u0437\u0438\u043A\u0438. \u0417\u0433\u0456\u0434\u043D\u043E \u0437 \u043D\u0435\u044E, \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F \u0440\u043E\u0437\u043F\u043E\u0434\u0456\u043B\u0443 (\u0433\u0443\u0441\u0442\u0438\u043D\u0430 \u0439\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456) \u0433\u0430\u043C\u0456\u043B\u044C\u0442\u043E\u043D\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438 \u0437\u0430\u043B\u0438\u0448\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0441\u0442\u0430\u043B\u043E\u044E \u0432\u0437\u0434\u043E\u0432\u0436 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u0457 \u0442\u0440\u0430\u0454\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0443 \u0444\u0430\u0437\u043E\u0432\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E, \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0430 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044C \u0444\u0430\u0437\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u0437\u0431\u0435\u0440\u0456\u0433\u0430\u0442\u0438\u043C\u0435 \u0441\u0432\u0456\u0439 \u043E\u0431'\u0454\u043C \u043F\u0440\u0438 \u0435\u0432\u043E\u043B\u044E\u0446\u0456\u0457 \u0433\u0430\u043C\u0456\u043B\u044C\u0442\u043E\u043D\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438. \u041E\u0431'\u0454\u043C \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0456 \u0432 \u0444\u0430\u0437\u043E\u0432\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F, \u044F\u043A \u0426\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u043C\u0430\u0454 \u0432\u0430\u0436\u043B\u0438\u0432\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u043B\u044F \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0456\u0437\u0438\u043A\u0438."@uk . "Teorema di Liouville (meccanica hamiltoniana)"@it . . . "1122801129"^^ . . "In meccanica razionale, in particolare meccanica hamiltoniana, il teorema di Liouville afferma che la dinamica nello spazio delle fasi \u00E8 descritta da una funzione di densit\u00E0 degli stati. In particolare, esso stabilisce che nell'evoluzione di un sistema conservativo, la derivata totale rispetto al tempo della densit\u00E0 di stati nello spazio delle fasi \u00E8 nulla, ovvero la densit\u00E0 di stati nello spazio delle fasi si conserva. In meccanica statistica, la funzione di densit\u00E0 degli stati corrisponde a una funzione di densit\u00E0 di probabilit\u00E0."@it . . . . . . . . "\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0644\u064A\u0648\u0641\u064A\u0644 \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u064A\u0629 \u0644\u0644\u0639\u0627\u0644\u0645 \u0648\u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u064A \u0627\u0644\u0641\u0631\u0646\u0633\u064A \u062C\u0648\u0632\u064A\u0641 \u0644\u064A\u0648\u0641\u064A\u0644 \u0648\u0647\u064A \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u062A\u0639\u0637\u064A \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u062A\u0631\u0628\u0637 \u0628\u064A\u0646 \u062A\u0637\u0648\u0631 \u062D\u062C\u0645 volume \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0646\u0642\u0627\u0637 \u0645\u0628\u062F\u0626\u064A\u0629 (initial condition) \u0644\u0646\u0638\u0627\u0645 \u0645\u0639\u064A\u0646 (system) \u0641\u064A \u0627\u0644\u0632\u0645\u0646 \u0648\u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u062D\u062C\u0645."@ar . . . "Dalam fisika, teorema Liouville, dinamai sesuai dengan ahli matematika , adalah teorema kunci dalam statistik klasik dan . Ini menegaskan bahwa fungsi distribusi ruang fase adalah konstan di sepanjang lintasan sistem \u2014 yaitu bahwa kepadatan titik sistem di sekitar titik sistem tertentu yang bepergian melalui ruang fase konstan dengan waktu. Kerapatan waktu-independen ini ada dalam mekanika statistik yang dikenal sebagai klasik probabilitas a priori."@in . . . . "\u30CF\u30DF\u30EB\u30C8\u30F3\u529B\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u30EA\u30A6\u30F4\u30A3\u30EB\u306E\u5B9A\u7406\uFF08\u82F1: Liouville's theorem\uFF09\u3068\u306F\u3001\u78BA\u7387\u5206\u5E03\u304C\u3069\u306E\u3088\u3046\u306B\u6642\u9593\u767A\u5C55\u3059\u308B\u304B\u3092\u4E88\u8A00\u3059\u308B\u5B9A\u7406\u3067\u3042\u308A\u3001\u30D5\u30E9\u30F3\u30B9\u306E\u30B8\u30E7\u30BC\u30D5\u30FB\u30EA\u30A6\u30F4\u30A3\u30EB\uFF08\u30EA\u30E5\u30FC\u30D3\u30EB\u3001\u30EA\u30A6\u30F4\u30A3\u30E6\uFF09\u306B\u3088\u3063\u3066\u767A\u898B\u3055\u308C\u305F\u3002 \u5178\u578B\u7684\u306B\u3001\u03C4 \u304C\u4F4D\u7F6E\u3068\u904B\u52D5\u91CF\u306E\u5EA7\u6A19\u3092\u8868\u3059\u3068\u3057\u3066\u3001\u03C1 \u306F\u7CFB\u304C\u76F8\u7A7A\u9593\u306E\u5FAE\u5C0F\u4F53\u7A4D d\u03C4 \u4E2D\u306B\u898B\u3064\u304B\u308B\u78BA\u7387\u3067\u3042\u308B\u3002\u03C4 \u306F N \u500B\u306E\u7C92\u5B50\u306E\u7CFB\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u5909\u6570\u306E\u7D44\u3092\u8868\u3059\u306E\u306B\u4FBF\u5229\u306A\u7C21\u6F54\u7684\u8868\u73FE\u3067\u3042\u308B\u3002 \u30EA\u30A6\u30F4\u30A3\u30EB\u306E\u5B9A\u7406\u306B\u3088\u308B\u3068\u3001\u30CF\u30DF\u30EB\u30C8\u30CB\u30A2\u30F3 H \u3068\u5206\u5E03\u95A2\u6570 \u03C1 \u3092\u6301\u3064\u7CFB\u3067 \u304C\u6210\u308A\u7ACB\u3064\u3002\u3053\u3053\u3067\u4E2D\u62EC\u5F27\u306F\u30DD\u30A2\u30BD\u30F3\u62EC\u5F27\u3092\u8868\u3059\u3002\u3053\u308C\u3092\u30EA\u30A6\u30F4\u30A3\u30EB\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3068\u547C\u3076\u3002 \u3053\u306E\u5B9A\u7406\u306E\u7D50\u679C\u3067\u8208\u5473\u6DF1\u3044\u306E\u306F\u3001\u6642\u9593\u767A\u5C55\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u76F8\u7A7A\u9593\u4E2D\u306E\u4F53\u7A4D\u304C\u4FDD\u5B58\u3059\u308B\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u3082\u3057\u7CFB\u304C\u76F8\u7A7A\u9593\u3067\u3001\u3042\u308B\u4F53\u7A4D\u3092\u6301\u3063\u3066\u59CB\u307E\u308B\u3068\u5206\u304B\u3063\u3066\u3044\u308B\u3068\u304D\u3001\u6642\u9593\u304C\u7D4C\u3063\u305F\u5F8C\u3067\u3082\u7CFB\u306F\u540C\u3058\u4F53\u7A4D\u3092\u6301\u3064\u90E8\u5206\u7A7A\u9593\u306B\u3042\u308B\u3002"@ja . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0456\u0443\u0432\u0456\u043B\u043B\u044F \u2014 \u043A\u043B\u044E\u0447\u043E\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0433\u0430\u043C\u0456\u043B\u044C\u0442\u043E\u043D\u043E\u0432\u043E\u0457 \u043C\u0435\u0445\u0430\u043D\u0456\u043A\u0438 \u0456 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0456\u0437\u0438\u043A\u0438. \u0417\u0433\u0456\u0434\u043D\u043E \u0437 \u043D\u0435\u044E, \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F \u0440\u043E\u0437\u043F\u043E\u0434\u0456\u043B\u0443 (\u0433\u0443\u0441\u0442\u0438\u043D\u0430 \u0439\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456) \u0433\u0430\u043C\u0456\u043B\u044C\u0442\u043E\u043D\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438 \u0437\u0430\u043B\u0438\u0448\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0441\u0442\u0430\u043B\u043E\u044E \u0432\u0437\u0434\u043E\u0432\u0436 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u0457 \u0442\u0440\u0430\u0454\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0443 \u0444\u0430\u0437\u043E\u0432\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E, \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0430 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044C \u0444\u0430\u0437\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u0437\u0431\u0435\u0440\u0456\u0433\u0430\u0442\u0438\u043C\u0435 \u0441\u0432\u0456\u0439 \u043E\u0431'\u0454\u043C \u043F\u0440\u0438 \u0435\u0432\u043E\u043B\u044E\u0446\u0456\u0457 \u0433\u0430\u043C\u0456\u043B\u044C\u0442\u043E\u043D\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438. \u041E\u0431'\u0454\u043C \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0456 \u0432 \u0444\u0430\u0437\u043E\u0432\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F, \u044F\u043A \u0415\u0432\u043E\u043B\u044E\u0446\u0456\u044F \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F\u043C\u0438 \u0433\u0430\u043C\u0456\u043B\u044C\u0442\u043E\u043D\u043E\u0432\u043E\u0457 \u043C\u0435\u0445\u0430\u043D\u0456\u043A\u0438. \u0422\u043E\u0434\u0456 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0430 \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E \u0432\u0438\u0431\u0440\u0430\u043D\u0430 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044C \u0432 \u0444\u0430\u0437\u043E\u0432\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456 \u0431\u0443\u0434\u0435 \u0437\u043C\u0456\u043D\u044E\u0432\u0430\u0442\u0438\u0441\u044F \u0439 \u0434\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438\u0441\u044F \u0437 \u0447\u0430\u0441\u043E\u043C, \u0430\u043B\u0435 \u0437\u0433\u0456\u0434\u043D\u043E \u0437 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u043E\u044E \u041B\u0456\u0443\u0432\u0456\u043B\u043B\u044F \u0437\u0431\u0435\u0440\u0456\u0433\u0430\u0442\u0438\u043C\u0435 \u0441\u0432\u0456\u0439 \u043E\u0431'\u0454\u043C. \u0426\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u043C\u0430\u0454 \u0432\u0430\u0436\u043B\u0438\u0432\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u043B\u044F \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0456\u0437\u0438\u043A\u0438."@uk . . . . . "O teorema de Liouville \u00E9 um resultado da mec\u00E2nica hamiltoniana sobre a evolu\u00E7\u00E3o temporal de um sistema mec\u00E2nico. Considera-se um conjunto de part\u00EDculas com condi\u00E7\u00F5es iniciais pr\u00F3ximas que podem ser representadas no espa\u00E7o de fases por uma regi\u00E3o conexa, a qual, apesar de se expandir e contrair a medida que cada part\u00EDcula evolua, manter\u00E1 invariante seu volume. H\u00E1 tamb\u00E9m resultados matem\u00E1ticos relacionados em topologia simpl\u00E9tica e teoria erg\u00F3dica."@pt . . "In meccanica razionale, in particolare meccanica hamiltoniana, il teorema di Liouville afferma che la dinamica nello spazio delle fasi \u00E8 descritta da una funzione di densit\u00E0 degli stati. In particolare, esso stabilisce che nell'evoluzione di un sistema conservativo, la derivata totale rispetto al tempo della densit\u00E0 di stati nello spazio delle fasi \u00E8 nulla, ovvero la densit\u00E0 di stati nello spazio delle fasi si conserva. In meccanica statistica, la funzione di densit\u00E0 degli stati corrisponde a una funzione di densit\u00E0 di probabilit\u00E0."@it . . .