. . "\u041F\u0435\u0442\u043B\u044F (\u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u044F)"@uk . "1088299645"^^ . "\u6578\u5B78\u4E2D\u7684\u74B0\u5708\uFF08loop\uFF09\u662F\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4X\u4E0A\u7684\u8FDE\u7EED\u51FD\u6570f\uFF0C\u5176\u5B9A\u7FA9\u57DF\u70BA\u5355\u4F4D\u533A\u95F4I = [0,1]\uFF0C\u800C\u4E14f(0) = f(1)\u3002\u63DB\u53E5\u8A71\u8AAA\uFF0C\u74B0\u5708\u662F\u62D3\u6251\u5B78\u4E2D\uFF0C\u8D77\u9EDE\u548C\u7D42\u9EDE\u76F8\u540C\u7684\u9053\u8DEF\u3002"@zh . . . . . . . "In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een lus in een topologische ruimte X een pad f van het eenheidsinterval I = [0,1] op X, zodanig dat f(0) = f(1). Met andere woorden een lus is een pad, waarvan het van de lus gelijk is aan het van de lus. Een lus kan ook worden gezien als een continue afbeelding f van de eenheidscirkel S1 op X, omdat S1 als een quoti\u00EBnt van I onder de identificatie 0 \u223C 1 kan worden beschouwd De verzameling van alle lussen in X vormen een ruimte, die de lusruimte van X wordt genoemd."@nl . . "\u74B0\u5708"@zh . . . . "Loop (topology)"@en . . . . "En math\u00E9matiques, notamment en analyse complexe et en topologie, un lacet est la mod\u00E9lisation d'une \u00AB boucle \u00BB. C'est un chemin continu et ferm\u00E9, c'est-\u00E0-dire que ses extr\u00E9mit\u00E9s sont confondues. Par exemple, tout cercle dans le plan euclidien est un lacet."@fr . . "\u041F\u0435\u0442\u043B\u044F \u0432 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456 X\u2014 \u0446\u0435 \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F f \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0430 I = [0,1] \u0432 X, \u0442\u0430\u043A\u0435 \u0449\u043E f(0) = f(1). \u0406\u043D\u0448\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u0446\u0435 \u0448\u043B\u044F\u0445, \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u043E\u0432\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0437\u0431\u0456\u0433\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u043A\u0456\u043D\u0446\u0435\u0432\u043E\u044E. \u041F\u0435\u0442\u043B\u044E \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0442\u0438 \u044F\u043A \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F f \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u043E\u043B\u0430 S1 \u0432 X, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 S1 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0432\u0432\u0430\u0436\u0430\u0442\u0438 \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440-\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0430 I \u043F\u0440\u0438 \u043E\u0442\u043E\u0442\u043E\u0436\u043D\u0435\u043D\u043D\u0456 0 \u0437 1. \u041D\u0435\u0445\u0430\u0439 X \u2014 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440, x0 \u2208X. \u041D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F l: S1 \u2192 X, \u0442\u0430\u043A\u0435 \u0449\u043E l(1) = x0, \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u043E\u044E \u043F\u0435\u0442\u043B\u0435\u044E \u0432 x0. \u041A\u043E\u0436\u043D\u0456\u0439 \u043A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u0456\u0439 \u043F\u0435\u0442\u043B\u0456 \u0432 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456 x0 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0437\u0456\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0438 \u043F\u0435\u0442\u043B\u044E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 X \u0443 \u0442\u0456\u0439 \u0441\u0430\u043C\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456, \u0432\u0437\u044F\u0432\u0448\u0438 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u0437\u0438\u0446\u0456\u044E l \u0437 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C I \u2192S1, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u0438\u043C \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u043E\u044E t \u2192e2\u03C0it. \u0423 \u0442\u0430\u043A\u0438\u0439 \u0441\u043F\u043E\u0441\u0456\u0431 \u0437 \u043A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u043E\u0457 \u043F\u0435\u0442\u043B\u0456 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u043E\u0442\u0440\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0442\u043B\u044F. \u041A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u0456 \u043F\u0435\u0442\u043B\u0456 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u0438\u043C\u0438 (\u0430\u0431\u043E \u0435\u043A\u0432\u0456\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u0438\u043C\u0438), \u044F\u043A\u0449\u043E \u0432\u043E\u043D\u0438 {1}-\u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u0456 (\u0442\u043E\u0431\u0442\u043E, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u0456\u044F \u043C\u0456\u0436 \u043D\u0438\u043C\u0438 \u0454 \u043F\u043E\u0432'\u044F\u0437\u0430\u043D\u043E\u044E \u0432 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456 1 \u2208 S1). \u0412\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u0456 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438 \u0435\u043A\u0432\u0456\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u0456\u0447\u043D\u0438\u043C\u0438 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0430\u043C\u0438 \u043F\u0435\u0442\u0435\u043B\u044C. \u041D\u0435\u043F\u043E\u0440\u043E\u0436\u043D\u0456\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043E\u0434\u043D\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u0438\u043C, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0432\u0456\u043D \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E \u0437\u0432'\u044F\u0437\u043D\u0438\u0439 \u0456 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0442\u043B\u044F \u0432 \u043D\u044C\u043E\u043C\u0443 \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u0430 \u043F\u043E\u0441\u0442\u0456\u0439\u043D\u0456\u0439 \u043F\u0435\u0442\u043B\u0456. \u041C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u0456\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0456\u0432 \u043F\u0435\u0442\u0435\u043B\u044C \u0443 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456 \u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u0454 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0443 \u0437 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0454\u044E \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u0437\u0438\u0446\u0456\u0457 \u0448\u043B\u044F\u0445\u0456\u0432. \u0426\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0444\u0443\u043D\u0434\u0430\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0433\u0440\u0443\u043F\u043E\u044E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 X \u0443 \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0456\u0439 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456 x0. \u041C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0432\u0441\u0456\u0445 \u043F\u0435\u0442\u0435\u043B\u044C \u0432 X \u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u0454 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u043F\u0435\u0442\u0435\u043B\u044C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 X."@uk . . "Em topologia, um lacete num espa\u00E7o topol\u00F3gico X \u00E9 um caminho com valores em X cujos pontos inicial e final coincidem. Alternativamente, pode-se definir um caminho em X como uma fun\u00E7\u00E3o cont\u00EDnua de S1 (a circunfer\u00EAncia unit\u00E1ria em R2) em X. O estudo das diversas formas como se podem colocar lacetes num espa\u00E7o topol\u00F3gico leva \u00E0 defini\u00E7\u00E3o de grupo fundamental."@pt . "\u6570\u5B66\u306E\u7279\u306B\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u9589\u9053\uFF08\u3078\u3044\u3069\u3046\u3001\u82F1: closed-path\uFF09\u307E\u305F\u306F\u30EB\u30FC\u30D7 (loop) \u306F\u3001\u59CB\u70B9\u3068\u7D42\u70B9\u304C\u7B49\u3057\u3044\u9053\u3092\u8A00\u3046\u3002\u9589\u9053\u306E\u59CB\u70B9\u304B\u3064\u7D42\u70B9\u3068\u306A\u308B\u70B9\u3092\u57FA\u70B9 (basepoint) \u3068\u547C\u3076\u3002 \u967D\u306B\u66F8\u3051\u3070\u3001\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593 X \u5185\u306E\u9589\u9053\u3068\u306F\u3001\u5358\u4F4D\u533A\u9593 I \u2254 [0, 1] \u304B\u3089 X \u3078\u306E\u9023\u7D9A\u5199\u50CF f \u3067 f(0) = f(1) \u3092\u6E80\u305F\u3059\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u70B9\u4ED8\u304D\u5358\u4F4D\u5186 S1 \u306F I \u306E 0 \u3068 1 \u3092\u7B49\u5316\u3057\u3066\u5F97\u3089\u308C\u308B\u5546\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u3068\u898B\u306A\u305B\u308B\u304B\u3089\u3001X \u5185\u306E\u9589\u9053\u3092 S1 \u304B\u3089 X \u3078\u306E\u9023\u7D9A\u5199\u50CF f \u306E\u3053\u3068\u3068\u5B9A\u3081\u3066\u3082\u3088\u3044\u3002\u57FA\u70B9 x \u3092\u6301\u3064\u9589\u9053\u306E\u5168\u4F53\u306F \u03A9xX \u306E\u3088\u3046\u306B\u66F8\u304B\u308C\u308B\u3002X \u5185\u306E\u9589\u9053\u5168\u4F53\u306E\u6210\u3059\u96C6\u5408\u306F\u3001\u30B3\u30F3\u30D1\u30AF\u30C8\u958B\u4F4D\u76F8\u3092\u5165\u308C\u3066 X \u306E \u03A9X \u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u4E00\u3064\u306E\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u3092\u6210\u3059\u3002 \u3084\u3084\u5909\u66F4\u3057\u3066\u3001\u9069\u5F53\u306A\u5B9F\u6570 |f| > 0 \u306B\u5BFE\u3057\u3066\u9589\u533A\u9593 [0, |f|] \u3092\u5B9A\u7FA9\u57DF\u3068\u3059\u308B\u9023\u7D9A\u5199\u50CF f: [0, |f|] \u2192 X; f(0) = f(|f|) \u3092 X \u5185\u306E\u30E0\u30FC\u30A2\u30EB\u30FC\u30D7 (Moore loop) \u3068\u547C\u3076\u3002\u57FA\u70B9\u3092\u5171\u6709\u3059\u308B\u30E0\u30FC\u30A2\u30EB\u30FC\u30D7\u306E\u5168\u4F53\u306F\u9053\u306E\u5408\u6210 (concatenation) \u306B\u95A2\u3057\u3066\u30E2\u30CE\u30A4\u30C9\u3092\u6210\u3059\u3002 \u8907\u7D20\u89E3\u6790\u3067\u306F\u6C42\u9577\u53EF\u80FD\u306A\u9589\u9053\u306B\u8208\u5473\u304C\u3082\u305F\u308C\u308B\u3002X \u2254 \u2102 \u306E\u3068\u304D\u3001\u9589\u9053 \u03B3 \u306B\u5BFE\u3057\u3001\u03B3 \u306E\u5DFB\u304D\u6570 (winding number) I(\u03B3, z0) \u304C\u5404\u70B9 z0 \u2208 \u2102 \u2216 \u03B3([0, 1]) \u3067\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u3002\u3053\u308C\u306F z0 \u306E\u5468\u308A\u3092 \u03B3 \u304C\u4F55\u5468\u3059\u308B\u304B\u3092\u8868\u3059\u6574\u6570\u3067\u3042\u308A\u3001 \u3067\u8A08\u7B97\u3067\u304D\u308B\u3002"@ja . "\u041F\u0435\u0442\u043B\u044F \u0432 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435 X \u2014\u044D\u0442\u043E \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 f \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u0442\u0440\u0435\u0437\u043A\u0430 I = [0,1] \u0432 X, \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435 \u0447\u0442\u043E f(0) = f(1). \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u044D\u0442\u043E \u043F\u0443\u0442\u044C, \u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0441\u043E\u0432\u043F\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0439. \u041F\u0435\u0442\u043B\u044E \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 f \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u043E\u0439 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 S1 \u0432 X, \u043F\u043E\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u0443 S1 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044C \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C I \u043F\u0440\u0438 \u043E\u0442\u043E\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 0 \u0441 1. \u041A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u044B\u0435 \u043F\u0435\u0442\u043B\u0438 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u044B\u043C\u0438 (\u0438\u043B\u0438 \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u044B\u043C\u0438), \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043D\u0438 {1}-\u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u044B (\u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u0438\u044F \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043D\u0438\u043C\u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u0432\u044F\u0437\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0432 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 1 \u2208S1). \u0421\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0438\u0435 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u044B \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u0430\u043C\u0438 \u043F\u0435\u0442\u0435\u043B\u044C."@ru . . "Lacete"@pt . . "\u041F\u0435\u0442\u043B\u044F (\u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u044F)"@ru . "In mathematics, a loop in a topological space X is a continuous function f from the unit interval I = [0,1] to X such that f(0) = f(1). In other words, it is a path whose initial point is equal to its terminal point. A loop may also be seen as a continuous map f from the pointed unit circle S1 into X, because S1 may be regarded as a quotient of I under the identification of 0 with 1. The set of all loops in X forms a space called the loop space of X."@en . . . "1189560"^^ . "En math\u00E9matiques, notamment en analyse complexe et en topologie, un lacet est la mod\u00E9lisation d'une \u00AB boucle \u00BB. C'est un chemin continu et ferm\u00E9, c'est-\u00E0-dire que ses extr\u00E9mit\u00E9s sont confondues. Par exemple, tout cercle dans le plan euclidien est un lacet."@fr . "Em topologia, um lacete num espa\u00E7o topol\u00F3gico X \u00E9 um caminho com valores em X cujos pontos inicial e final coincidem. Alternativamente, pode-se definir um caminho em X como uma fun\u00E7\u00E3o cont\u00EDnua de S1 (a circunfer\u00EAncia unit\u00E1ria em R2) em X. O estudo das diversas formas como se podem colocar lacetes num espa\u00E7o topol\u00F3gico leva \u00E0 defini\u00E7\u00E3o de grupo fundamental."@pt . . "\u041F\u0435\u0442\u043B\u044F \u0432 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435 X \u2014\u044D\u0442\u043E \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 f \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u0442\u0440\u0435\u0437\u043A\u0430 I = [0,1] \u0432 X, \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435 \u0447\u0442\u043E f(0) = f(1). \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u044D\u0442\u043E \u043F\u0443\u0442\u044C, \u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0441\u043E\u0432\u043F\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0439. \u041F\u0435\u0442\u043B\u044E \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 f \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u043E\u0439 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 S1 \u0432 X, \u043F\u043E\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u0443 S1 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044C \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C I \u043F\u0440\u0438 \u043E\u0442\u043E\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 0 \u0441 1. \u041F\u0443\u0441\u0442\u044C X \u2014 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, x0 \u2208X. \u041D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 l: S1 \u2192 X, \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435 \u0447\u0442\u043E l(1) = x0, \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0442\u043B\u0451\u0439 \u0432 x0. \u041A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0439 \u043A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0442\u043B\u0435 \u0432 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 x0 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0441\u043E\u043F\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u043F\u0435\u0442\u043B\u044E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 X \u0432 \u0442\u043E\u0439 \u0436\u0435 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435, \u0432\u0437\u044F\u0432 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u0437\u0438\u0446\u0438\u044E l \u0441 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C I \u2192S1, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u044B\u043C \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u043E\u0439 t \u2192e2\u03C0it. \u0412\u0441\u044F\u043A\u0430\u044F \u043F\u0435\u0442\u043B\u044F \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0435\u043D\u0430 \u0438\u0437 \u043A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0442\u043B\u0438 \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C. \u041A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u044B\u0435 \u043F\u0435\u0442\u043B\u0438 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u044B\u043C\u0438 (\u0438\u043B\u0438 \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u044B\u043C\u0438), \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043D\u0438 {1}-\u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u044B (\u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u0438\u044F \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043D\u0438\u043C\u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u0432\u044F\u0437\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0432 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 1 \u2208S1). \u0421\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0438\u0435 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u044B \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u0430\u043C\u0438 \u043F\u0435\u0442\u0435\u043B\u044C. \u041D\u0435\u043F\u0443\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0434\u043D\u043E\u0441\u0432\u044F\u0437\u043D\u044B\u043C, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043D\u043E \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E \u0441\u0432\u044F\u0437\u043D\u043E \u0438 \u0432\u0441\u044F\u043A\u0430\u044F \u043F\u0435\u0442\u043B\u044F \u0432 \u043D\u0451\u043C \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u0430 \u043F\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u043D\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0442\u043B\u0435. \u041C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u043E\u0432 \u043F\u0435\u0442\u0435\u043B\u044C \u0432 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0443 \u0441 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043E\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043F\u0443\u0442\u0435\u0439. \u042D\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0444\u0443\u043D\u0434\u0430\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 X \u0432 \u043E\u0442\u043C\u0435\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 x0. \u041C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043F\u0435\u0442\u0435\u043B\u044C \u0432 X \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u043C\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C \u043F\u0435\u0442\u0435\u043B\u044C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 X."@ru . . . . . . "\u6570\u5B66\u306E\u7279\u306B\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u9589\u9053\uFF08\u3078\u3044\u3069\u3046\u3001\u82F1: closed-path\uFF09\u307E\u305F\u306F\u30EB\u30FC\u30D7 (loop) \u306F\u3001\u59CB\u70B9\u3068\u7D42\u70B9\u304C\u7B49\u3057\u3044\u9053\u3092\u8A00\u3046\u3002\u9589\u9053\u306E\u59CB\u70B9\u304B\u3064\u7D42\u70B9\u3068\u306A\u308B\u70B9\u3092\u57FA\u70B9 (basepoint) \u3068\u547C\u3076\u3002 \u967D\u306B\u66F8\u3051\u3070\u3001\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593 X \u5185\u306E\u9589\u9053\u3068\u306F\u3001\u5358\u4F4D\u533A\u9593 I \u2254 [0, 1] \u304B\u3089 X \u3078\u306E\u9023\u7D9A\u5199\u50CF f \u3067 f(0) = f(1) \u3092\u6E80\u305F\u3059\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u70B9\u4ED8\u304D\u5358\u4F4D\u5186 S1 \u306F I \u306E 0 \u3068 1 \u3092\u7B49\u5316\u3057\u3066\u5F97\u3089\u308C\u308B\u5546\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u3068\u898B\u306A\u305B\u308B\u304B\u3089\u3001X \u5185\u306E\u9589\u9053\u3092 S1 \u304B\u3089 X \u3078\u306E\u9023\u7D9A\u5199\u50CF f \u306E\u3053\u3068\u3068\u5B9A\u3081\u3066\u3082\u3088\u3044\u3002\u57FA\u70B9 x \u3092\u6301\u3064\u9589\u9053\u306E\u5168\u4F53\u306F \u03A9xX \u306E\u3088\u3046\u306B\u66F8\u304B\u308C\u308B\u3002X \u5185\u306E\u9589\u9053\u5168\u4F53\u306E\u6210\u3059\u96C6\u5408\u306F\u3001\u30B3\u30F3\u30D1\u30AF\u30C8\u958B\u4F4D\u76F8\u3092\u5165\u308C\u3066 X \u306E \u03A9X \u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u4E00\u3064\u306E\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u3092\u6210\u3059\u3002 \u3084\u3084\u5909\u66F4\u3057\u3066\u3001\u9069\u5F53\u306A\u5B9F\u6570 |f| > 0 \u306B\u5BFE\u3057\u3066\u9589\u533A\u9593 [0, |f|] \u3092\u5B9A\u7FA9\u57DF\u3068\u3059\u308B\u9023\u7D9A\u5199\u50CF f: [0, |f|] \u2192 X; f(0) = f(|f|) \u3092 X \u5185\u306E\u30E0\u30FC\u30A2\u30EB\u30FC\u30D7 (Moore loop) \u3068\u547C\u3076\u3002\u57FA\u70B9\u3092\u5171\u6709\u3059\u308B\u30E0\u30FC\u30A2\u30EB\u30FC\u30D7\u306E\u5168\u4F53\u306F\u9053\u306E\u5408\u6210 (concatenation) \u306B\u95A2\u3057\u3066\u30E2\u30CE\u30A4\u30C9\u3092\u6210\u3059\u3002 \u3067\u8A08\u7B97\u3067\u304D\u308B\u3002"@ja . . . . . . . "Lacet (math\u00E9matiques)"@fr . "\u041F\u0435\u0442\u043B\u044F \u0432 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456 X\u2014 \u0446\u0435 \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F f \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0430 I = [0,1] \u0432 X, \u0442\u0430\u043A\u0435 \u0449\u043E f(0) = f(1). \u0406\u043D\u0448\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u0446\u0435 \u0448\u043B\u044F\u0445, \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u043E\u0432\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0437\u0431\u0456\u0433\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u043A\u0456\u043D\u0446\u0435\u0432\u043E\u044E. \u041F\u0435\u0442\u043B\u044E \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0442\u0438 \u044F\u043A \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F f \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u043E\u043B\u0430 S1 \u0432 X, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 S1 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0432\u0432\u0430\u0436\u0430\u0442\u0438 \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440-\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0430 I \u043F\u0440\u0438 \u043E\u0442\u043E\u0442\u043E\u0436\u043D\u0435\u043D\u043D\u0456 0 \u0437 1. \u041A\u0440\u0443\u0433\u043E\u0432\u0456 \u043F\u0435\u0442\u043B\u0456 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u0438\u043C\u0438 (\u0430\u0431\u043E \u0435\u043A\u0432\u0456\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u0438\u043C\u0438), \u044F\u043A\u0449\u043E \u0432\u043E\u043D\u0438 {1}-\u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u0456 (\u0442\u043E\u0431\u0442\u043E, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u0456\u044F \u043C\u0456\u0436 \u043D\u0438\u043C\u0438 \u0454 \u043F\u043E\u0432'\u044F\u0437\u0430\u043D\u043E\u044E \u0432 \u0442\u043E\u0447\u0446\u0456 1 \u2208 S1). \u0412\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u0456 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438 \u0435\u043A\u0432\u0456\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0433\u043E\u043C\u043E\u0442\u043E\u043F\u0456\u0447\u043D\u0438\u043C\u0438 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0430\u043C\u0438 \u043F\u0435\u0442\u0435\u043B\u044C."@uk . . "\u9589\u9053 (\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66)"@ja . . . . "In mathematics, a loop in a topological space X is a continuous function f from the unit interval I = [0,1] to X such that f(0) = f(1). In other words, it is a path whose initial point is equal to its terminal point. A loop may also be seen as a continuous map f from the pointed unit circle S1 into X, because S1 may be regarded as a quotient of I under the identification of 0 with 1. The set of all loops in X forms a space called the loop space of X."@en . . . "\u6578\u5B78\u4E2D\u7684\u74B0\u5708\uFF08loop\uFF09\u662F\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4X\u4E0A\u7684\u8FDE\u7EED\u51FD\u6570f\uFF0C\u5176\u5B9A\u7FA9\u57DF\u70BA\u5355\u4F4D\u533A\u95F4I = [0,1]\uFF0C\u800C\u4E14f(0) = f(1)\u3002\u63DB\u53E5\u8A71\u8AAA\uFF0C\u74B0\u5708\u662F\u62D3\u6251\u5B78\u4E2D\uFF0C\u8D77\u9EDE\u548C\u7D42\u9EDE\u76F8\u540C\u7684\u9053\u8DEF\u3002"@zh . "In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een lus in een topologische ruimte X een pad f van het eenheidsinterval I = [0,1] op X, zodanig dat f(0) = f(1). Met andere woorden een lus is een pad, waarvan het van de lus gelijk is aan het van de lus. Een lus kan ook worden gezien als een continue afbeelding f van de eenheidscirkel S1 op X, omdat S1 als een quoti\u00EBnt van I onder de identificatie 0 \u223C 1 kan worden beschouwd De verzameling van alle lussen in X vormen een ruimte, die de lusruimte van X wordt genoemd."@nl . . "Lus (topologie)"@nl . . . "1468"^^ .