. "\u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u041C\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0430 \u2014 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043E \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044F\u0445 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0443\u043B\u044C\u0442\u0440\u0430\u0444\u0438\u043B\u044C\u0442\u0440\u0430 \u043D\u0430 \u0431\u0443\u043B\u0435\u0432\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u043B\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043C \u043A\u043E\u043D\u0442\u0438\u043D\u0443\u0443\u043C-\u0433\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u044B. \u0428\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u043A\u0430: \u0435\u0441\u043B\u0438 \u2014 \u0431\u0443\u043B\u0435\u0432\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430, \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u044E\u0449\u0430\u044F \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044E \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0446\u0435\u043F\u0435\u0439, \u0438 \u2014 \u0441\u0435\u043C\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043E \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 , \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435, \u0447\u0442\u043E , \u0442\u043E \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u2014 \u043F\u043E\u043B\u043D\u044B\u0439 \u0443\u043B\u044C\u0442\u0440\u0430\u0444\u0438\u043B\u044C\u0442\u0440 \u043D\u0430 . (\u0427\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E \u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044E \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0446\u0435\u043F\u0435\u0439, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043F\u043E\u043F\u0430\u0440\u043D\u043E \u043D\u0435\u0441\u043E\u0432\u043C\u0435\u0441\u0442\u0438\u043C\u044B\u0445 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u043C\u043E\u0449\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.)"@ru . . . . . . . "\u0410\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u041C\u0430\u0440\u0442\u0456\u043D\u0430"@uk . "Axioma de Martin"@pt . . . "\u6570\u5B66\u306E\u96C6\u5408\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u30DE\u30FC\u30C6\u30A3\u30F3\u306E\u516C\u7406\uFF08\u30DE\u30FC\u30C6\u30A3\u30F3\u306E\u3053\u3046\u308A\u3001Martin's axiom, MA\uFF09\u3068\u306F\u3001\u30DE\u30FC\u30C6\u30A3\u30F3 (en:Donald A. Martin) \u3068\u30BD\u30ED\u30F4\u30A7\u30A4 (en:Robert M. Solovay) \u306B\u3088\u3063\u30661970\u5E74\u306B\u63D0\u5531\u3055\u308C\u305F\u3001ZFC\u3068\u72EC\u7ACB\u306A\u547D\u984C\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3053\u306E\u547D\u984C\u306F\u9023\u7D9A\u4F53\u4EEE\u8AAC(CH)\u304B\u3089\u5C0E\u304B\u308C\u308B\u304C\u3001ZFC + \u00AC CH\u3068\u3082\u77DB\u76FE\u3057\u306A\u3044\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001MA\u3092\u4EEE\u5B9A\u3059\u308B\u304B\u3069\u3046\u304B\u306B\u8208\u5473\u304C\u3042\u308B\u306E\u306FCH\u3092\u4EEE\u5B9A\u3057\u306A\u3044\u3068\u304D\u306E\u307F\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3053\u306E\u516C\u7406\u306F\u975E\u5F62\u5F0F\u7684\u306B\u306F\u300C\u9023\u7D9A\u4F53\u6FC3\u5EA6\u672A\u6E80\u306E\u4EFB\u610F\u306E\u57FA\u6570\u304C\u3068\u4F3C\u305F\u3088\u3046\u306A\u632F\u308B\u821E\u3044\u3092\u3059\u308B\u300D\u3068\u8FF0\u3079\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u4E3B\u5F35\u306E\u80CC\u666F\u3068\u306A\u308B\u76F4\u89B3\u3092\u77E5\u308B\u306B\u306F\u3001\u30E9\u30B7\u30E7\u30FC\u30F4\u30A1\uFF1D\u30B7\u30B3\u30EB\u30B9\u30AD\u306E\u88DC\u984C\u3092\u7814\u7A76\u3059\u308B\u3068\u3088\u3044\u3002\u3053\u306E\u516C\u7406\u306F\u3042\u308B\u7A2E\u306E\u5F37\u5236\u6CD5\u8AD6\u6CD5\u3092\u5236\u5FA1\u3059\u308B\u4E0A\u3067\u4F7F\u308F\u308C\u308B\u539F\u7406\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . "5695"^^ . . . . . . . . . . "\uB9C8\uD2F4 \uACF5\uB9AC"@ko . "Aksjomat Martina \u2013 zdanie postuluj\u0105ce pewn\u0105 w\u0142asno\u015B\u0107 zbior\u00F3w uporz\u0105dkowanych. Zdanie to jest u\u017Cywane w teorii mnogo\u015Bci i pokrewnych dziedzinach matematyki. Jest niezale\u017Cne od standardowych aksjomat\u00F3w ZFC, tzn. nie mo\u017Cna go udowodni\u0107 na gruncie tych aksjomat\u00F3w ani nie mo\u017Cna go obali\u0107. Poniewa\u017C ma wiele ciekawych konsekwencji, jest traktowane przez matematyk\u00F3w jako dodatkowy aksjomat, kt\u00F3ry mo\u017Ce by\u0107 zak\u0142adany, je\u015Bli tego wymaga dow\u00F3d. W tym sensie pozycja aksjomatu Martina mo\u017Ce by\u0107 por\u00F3wnana do pozycji zajmowanej przez hipotez\u0119 continuum (CH)."@pl . "En th\u00E9orie des ensembles, l'axiome de Martin, introduit par Donald A. Martin et Robert M. Solovay en 1970, est un \u00E9nonc\u00E9 ind\u00E9pendant de ZFC, l'axiomatique usuelle de la th\u00E9orie des ensembles. C'est une cons\u00E9quence de l'hypoth\u00E8se du continu, mais l'axiome de Martin est \u00E9galement coh\u00E9rent avec la n\u00E9gation de celle-ci. Informellement, l'axiome de Martin affirme que tous les cardinaux strictement inf\u00E9rieurs \u00E0 se comportent comme . C'est une g\u00E9n\u00E9ralisation du (en)."@fr . "1108319766"^^ . "No campo matem\u00E1tico da teoria dos conjuntos, o axioma de Martin, introduzido por Donald A. Martin e Robert M. Solovay (1970), \u00E9 uma senten\u00E7a que \u00E9 independente dos axiomas da teoria dos conjuntos de ZFC. Esta \u00E9 impl\u00EDcita pela hip\u00F3tese cont\u00EDnua, mas \u00E9 consistente com ZFC e a nega\u00E7\u00E3o da hip\u00F3tese cont\u00EDnua. Informalmente, ele afirma que todos os cardinais menores que a cardinalidade do cont\u00EDnuo, c, se comportam aproximadamente como . A intui\u00E7\u00E3o por tr\u00E1s disso pode ser entendida atrav\u00E9s do estudo da prova do lema de Rasiowa\u2013Sikorski. \u00C9 um princ\u00EDpio que \u00E9 usado para controlar alguns argumentos de forcing."@pt . . "\uC9D1\uD569\uB860\uC5D0\uC11C \uB9C8\uD2F4 \uACF5\uB9AC(Martin\u516C\u7406, \uC601\uC5B4: Martin\u2019s axiom, \uC57D\uC790 )\uB294 \uC2E4\uC218 \uC9D1\uD569\uC758 \uD06C\uAE30\uBCF4\uB2E4 \uB354 \uC791\uC740 \uC9D1\uD569\uB4E4\uC740 \uAC00\uC0B0 \uC9D1\uD569\uACFC \uC720\uC0AC\uD55C \uC131\uC9C8\uC744 \uAC16\uB294\uB2E4\uB294 \uBA85\uC81C\uB2E4. \uC5EC\uAE30\uC11C \"\uC720\uC0AC\uD55C \uC131\uC9C8\"\uC774\uB780 \uAC15\uC81C\uBC95\uC5D0 \uC0AC\uC6A9\uB418\uB294 \uC6D0\uC21C\uC11C \uC9D1\uD569\uC5D0 \uB300\uD55C \uAC83\uC73C\uB85C, \uC774 \uC870\uAC74\uC744 \uAC15\uD654\uC2DC\uCF1C \uACE0\uC720 \uAC15\uC81C\uBC95 \uACF5\uB9AC(\u56FA\u6709\u5F37\u5236\u6CD5\u516C\u7406, \uC601\uC5B4: proper forcing axiom, \uC57D\uC790 ) \uBC0F \uB9C8\uD2F4 \uCD5C\uB300 \uACF5\uB9AC(Martin\u6700\u5927\u516C\u7406, \uC601\uC5B4: Martin\u2019s maximum, \uC57D\uC790 )\uB97C \uC5BB\uC744 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC801\uC808\uD55C \uD070 \uAE30\uC218\uC758 \uC874\uC7AC \uC544\uB798, \uC774\uB4E4\uC740 \uBAA8\uB450 \uB2E4 \uD1B5\uC0C1\uC801\uC778 \uC9D1\uD569\uB860(\uCCB4\uB974\uBA5C\uB85C-\uD504\uB81D\uCF08 \uC9D1\uD569\uB860 \uBC0F \uC120\uD0DD \uACF5\uB9AC)\uC73C\uB85C\uB294 \uC99D\uBA85\uD560 \uC218\uB3C4, \uBC18\uC99D\uD560 \uC218\uB3C4 \uC5C6\uB2E4."@ko . . . . . . "Axiome de Martin"@fr . . . . . . . "1550783"^^ . . "\u6570\u5B66\u306E\u96C6\u5408\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u30DE\u30FC\u30C6\u30A3\u30F3\u306E\u516C\u7406\uFF08\u30DE\u30FC\u30C6\u30A3\u30F3\u306E\u3053\u3046\u308A\u3001Martin's axiom, MA\uFF09\u3068\u306F\u3001\u30DE\u30FC\u30C6\u30A3\u30F3 (en:Donald A. Martin) \u3068\u30BD\u30ED\u30F4\u30A7\u30A4 (en:Robert M. Solovay) \u306B\u3088\u3063\u30661970\u5E74\u306B\u63D0\u5531\u3055\u308C\u305F\u3001ZFC\u3068\u72EC\u7ACB\u306A\u547D\u984C\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3053\u306E\u547D\u984C\u306F\u9023\u7D9A\u4F53\u4EEE\u8AAC(CH)\u304B\u3089\u5C0E\u304B\u308C\u308B\u304C\u3001ZFC + \u00AC CH\u3068\u3082\u77DB\u76FE\u3057\u306A\u3044\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001MA\u3092\u4EEE\u5B9A\u3059\u308B\u304B\u3069\u3046\u304B\u306B\u8208\u5473\u304C\u3042\u308B\u306E\u306FCH\u3092\u4EEE\u5B9A\u3057\u306A\u3044\u3068\u304D\u306E\u307F\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3053\u306E\u516C\u7406\u306F\u975E\u5F62\u5F0F\u7684\u306B\u306F\u300C\u9023\u7D9A\u4F53\u6FC3\u5EA6\u672A\u6E80\u306E\u4EFB\u610F\u306E\u57FA\u6570\u304C\u3068\u4F3C\u305F\u3088\u3046\u306A\u632F\u308B\u821E\u3044\u3092\u3059\u308B\u300D\u3068\u8FF0\u3079\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u4E3B\u5F35\u306E\u80CC\u666F\u3068\u306A\u308B\u76F4\u89B3\u3092\u77E5\u308B\u306B\u306F\u3001\u30E9\u30B7\u30E7\u30FC\u30F4\u30A1\uFF1D\u30B7\u30B3\u30EB\u30B9\u30AD\u306E\u88DC\u984C\u3092\u7814\u7A76\u3059\u308B\u3068\u3088\u3044\u3002\u3053\u306E\u516C\u7406\u306F\u3042\u308B\u7A2E\u306E\u5F37\u5236\u6CD5\u8AD6\u6CD5\u3092\u5236\u5FA1\u3059\u308B\u4E0A\u3067\u4F7F\u308F\u308C\u308B\u539F\u7406\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . "Martins Axiom ist in der Mengenlehre eine Aussage, die in dem \u00FCblichen Zermelo-Fraenkelschen System weder beweisbar noch widerlegbar ist. Es wurde 1970 von Donald A. Martin und Robert M. Solovay eingef\u00FChrt. Schreibe f\u00FCr die Kardinalit\u00E4t des Kontinuums. \n* oder \n* \u00FCberabz\u00E4hlbare Antiketten besitzt, gibt es im Allgemeinen keine -generischen Filter. Martins Axiom f\u00FCr eine unendliche Kardinalzahl , kurz , ist die Aussage, f\u00FCr jede Halbordnung , die nur abz\u00E4hlbare Antiketten besitzt, und jede Menge dichter Teilmengen mit gibt es einen -generischen Filter . f\u00FCr alle \u00FCberabz\u00E4hlbaren gilt."@de . . "\u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u041C\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0430 \u2014 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043E \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044F\u0445 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0443\u043B\u044C\u0442\u0440\u0430\u0444\u0438\u043B\u044C\u0442\u0440\u0430 \u043D\u0430 \u0431\u0443\u043B\u0435\u0432\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u043B\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043C \u043A\u043E\u043D\u0442\u0438\u043D\u0443\u0443\u043C-\u0433\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u044B. \u0428\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u043A\u0430: \u0435\u0441\u043B\u0438 \u2014 \u0431\u0443\u043B\u0435\u0432\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430, \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u044E\u0449\u0430\u044F \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044E \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0446\u0435\u043F\u0435\u0439, \u0438 \u2014 \u0441\u0435\u043C\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043E \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 , \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435, \u0447\u0442\u043E , \u0442\u043E \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u2014 \u043F\u043E\u043B\u043D\u044B\u0439 \u0443\u043B\u044C\u0442\u0440\u0430\u0444\u0438\u043B\u044C\u0442\u0440 \u043D\u0430 . (\u0427\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E \u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044E \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0446\u0435\u043F\u0435\u0439, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043F\u043E\u043F\u0430\u0440\u043D\u043E \u043D\u0435\u0441\u043E\u0432\u043C\u0435\u0441\u0442\u0438\u043C\u044B\u0445 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u043C\u043E\u0449\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.)"@ru . . "\u0410\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u041C\u0430\u0440\u0442\u0456\u043D\u0430 \u2014 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0430 \u0414\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u0434\u043E\u043C \u041C\u0430\u0440\u0442\u0456\u043D\u043E\u043C \u0456 \u0420\u043E\u0431\u0435\u0440\u0442\u043E\u043C \u0421\u043E\u043B\u043E\u0432\u0435\u0454\u043C, \u0449\u043E \u043D\u0435 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442\u044C \u0432\u0456\u0434 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438 \u0426\u0435\u0440\u043C\u0435\u043B\u043E \u2014 \u0424\u0440\u0435\u043D\u043A\u0435\u043B\u044F. \u0412\u043E\u043D\u0430 \u0441\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0443\u0454, \u0449\u043E \u0432\u0441\u0456 \u043A\u0430\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u043B\u0438 \u043C\u0435\u043D\u0448\u0456 \u0437\u0430 \u043A\u0430\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u043B \u043A\u043E\u043D\u0442\u0438\u043D\u0443\u0443\u043C\u0443, \u0432\u0435\u0434\u0443\u0442\u044C \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043F\u043E\u0434\u0456\u0431\u043D\u043E \u0434\u043E ."@uk . . . . . "Martins Axiom ist in der Mengenlehre eine Aussage, die in dem \u00FCblichen Zermelo-Fraenkelschen System weder beweisbar noch widerlegbar ist. Es wurde 1970 von Donald A. Martin und Robert M. Solovay eingef\u00FChrt. Schreibe f\u00FCr die Kardinalit\u00E4t des Kontinuums. Sei eine Halbordnung. Eine Menge hei\u00DFt hier dicht, wenn jede Menge der Form trifft. Sei eine Menge von dichten Teilmengen von . Gesucht ist ein Filter auf , der alle Elemente aus trifft, d. h. nichtleer schneidet; hei\u00DFt dann -generischer Filter. Das Lemma von Rasiowa-Sikorski besagt, dass es f\u00FCr abz\u00E4hlbare immer m\u00F6glich ist, einen solchen Filter zu finden. F\u00FCr \u00FCberabz\u00E4hlbare Mengen ist die Situation anders: Wenn \n* oder \n* \u00FCberabz\u00E4hlbare Antiketten besitzt, gibt es im Allgemeinen keine -generischen Filter. Martins Axiom f\u00FCr eine unendliche Kardinalzahl , kurz , ist die Aussage, f\u00FCr jede Halbordnung , die nur abz\u00E4hlbare Antiketten besitzt, und jede Menge dichter Teilmengen mit gibt es einen -generischen Filter . Damit ist beweisbar wahr und exakt die Aussage des Lemmas von Rasiowa-Sikorski.F\u00FCr ist beweisbar falsch. Gilt die Kontinuumshypothese (CH), ist die Aussage damit f\u00FCr jede unendliche Kardinalzahl entschieden. Folglich ist Martins Axiom f\u00FCr eine unendliche Kardinalzahl nur in Modellen interessant, in denen die Kontinuumshypothese scheitert. Mit dem Begriff Martins Axiom ohne Angabe einer Kardinalzahl, kurz , wird die Aussage bezeichnet, dass f\u00FCr alle \u00FCberabz\u00E4hlbaren gilt. \u00C4quivalent ist die Formulierung \u201E[\u2026] f\u00FCr alle unendlichen \u201C, da der Unterschied nur betrifft.Martins Axiom ohne die Formulierung f\u00FCr eine unendliche Kardinalzahl ist \u00E4quivalent dazu, dass es f\u00FCr jede Halbordnung , die nur abz\u00E4hlbare Antiketten besitzt, und jede Menge dichter Teilmengen mit einen -generischen Filter gibt. Vorausgesetzt ZFC ist konsistent, lassen sich Modelle von ZFC + MA + \u00ACCH konstruieren, also in denen zwar Martins Axiom gilt, die Kontinuumshypothese aber nicht. Anschaulich bedeutet Martins Axiom, dass die \u00FCberabz\u00E4hlbaren Kardinalzahlen in einem gewissen Sinne klein gegen\u00FCber sind und sich \u00E4hnlich wie verhalten."@de . . "\u5728\u6578\u5B78\u7684\u96C6\u5408\u8AD6\u4E2D\uFF0C\u99AC\u4E01\u516C\u7406\uFF08Martin's axiom\uFF09\u662F\u4E00\u500B\u7531\u548C\u5F15\u9032\u7684\u516C\u7406\uFF0C\u9019\u516C\u7406\u7368\u7ACB\u65BC\u6163\u5E38\u7684\u3001\u5E36\u6709\u9078\u64C7\u516C\u7406\u7684\u7B56\u6885\u6D1B-\u5F17\u862D\u514B\u723E\u96C6\u5408\u8AD6\uFF08ZFC\uFF09\u3002\u9019\u516C\u7406\u5728\u9023\u7E8C\u7D71\u5047\u8A2D\u6210\u7ACB\u7684\u72C0\u6CC1\u4E0B\u6210\u7ACB\uFF0C\u4F46\u4E5F\u8207\u5426\u5B9A\u9023\u7E8C\u7D71\u5047\u8A2D\u7684ZFC\u516C\u7406\u7CFB\u7D71\u76F8\u5BB9\u3002 \u7528\u8F03\u4E0D\u6B63\u5F0F\u7684\u8B1B\u6CD5\uFF0C\u99AC\u4E01\u516C\u7406\u8B1B\u7684\u662F\u4EFB\u4F55\u5C0F\u65BC\u9023\u7E8C\u7D71\u7684\u57FA\u6578\uFF0C\u5176\u884C\u70BA\u6703\u8207\u5927\u9AD4\u985E\u4F3C\u3002\u9019\u516C\u7406\u80CC\u5F8C\u7684\u60F3\u6CD5\u53EF\u85C9\u7531\u7814\u7A76\u7F85\u4FEE\u5A03\uFF0D\u897F\u845B\u65AF\u57FA\u5F15\u7406\u7684\u8B49\u660E\u5F97\u77E5\uFF1B\u800C\u9019\u662F\u7528\u4EE5\u63A7\u5236\u7279\u5B9A\u529B\u8FEB\u8AD6\u8B49\u7684\u5176\u4E2D\u4E00\u500B\u539F\u5247\u3002"@zh . . . . . . . . . "Martins Axiom"@de . . . . "No campo matem\u00E1tico da teoria dos conjuntos, o axioma de Martin, introduzido por Donald A. Martin e Robert M. Solovay (1970), \u00E9 uma senten\u00E7a que \u00E9 independente dos axiomas da teoria dos conjuntos de ZFC. Esta \u00E9 impl\u00EDcita pela hip\u00F3tese cont\u00EDnua, mas \u00E9 consistente com ZFC e a nega\u00E7\u00E3o da hip\u00F3tese cont\u00EDnua. Informalmente, ele afirma que todos os cardinais menores que a cardinalidade do cont\u00EDnuo, c, se comportam aproximadamente como . A intui\u00E7\u00E3o por tr\u00E1s disso pode ser entendida atrav\u00E9s do estudo da prova do lema de Rasiowa\u2013Sikorski. \u00C9 um princ\u00EDpio que \u00E9 usado para controlar alguns argumentos de forcing."@pt . . . "Aksjomat Martina"@pl . "\u99AC\u4E01\u516C\u7406"@zh . . . . "\uC9D1\uD569\uB860\uC5D0\uC11C \uB9C8\uD2F4 \uACF5\uB9AC(Martin\u516C\u7406, \uC601\uC5B4: Martin\u2019s axiom, \uC57D\uC790 )\uB294 \uC2E4\uC218 \uC9D1\uD569\uC758 \uD06C\uAE30\uBCF4\uB2E4 \uB354 \uC791\uC740 \uC9D1\uD569\uB4E4\uC740 \uAC00\uC0B0 \uC9D1\uD569\uACFC \uC720\uC0AC\uD55C \uC131\uC9C8\uC744 \uAC16\uB294\uB2E4\uB294 \uBA85\uC81C\uB2E4. \uC5EC\uAE30\uC11C \"\uC720\uC0AC\uD55C \uC131\uC9C8\"\uC774\uB780 \uAC15\uC81C\uBC95\uC5D0 \uC0AC\uC6A9\uB418\uB294 \uC6D0\uC21C\uC11C \uC9D1\uD569\uC5D0 \uB300\uD55C \uAC83\uC73C\uB85C, \uC774 \uC870\uAC74\uC744 \uAC15\uD654\uC2DC\uCF1C \uACE0\uC720 \uAC15\uC81C\uBC95 \uACF5\uB9AC(\u56FA\u6709\u5F37\u5236\u6CD5\u516C\u7406, \uC601\uC5B4: proper forcing axiom, \uC57D\uC790 ) \uBC0F \uB9C8\uD2F4 \uCD5C\uB300 \uACF5\uB9AC(Martin\u6700\u5927\u516C\u7406, \uC601\uC5B4: Martin\u2019s maximum, \uC57D\uC790 )\uB97C \uC5BB\uC744 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC801\uC808\uD55C \uD070 \uAE30\uC218\uC758 \uC874\uC7AC \uC544\uB798, \uC774\uB4E4\uC740 \uBAA8\uB450 \uB2E4 \uD1B5\uC0C1\uC801\uC778 \uC9D1\uD569\uB860(\uCCB4\uB974\uBA5C\uB85C-\uD504\uB81D\uCF08 \uC9D1\uD569\uB860 \uBC0F \uC120\uD0DD \uACF5\uB9AC)\uC73C\uB85C\uB294 \uC99D\uBA85\uD560 \uC218\uB3C4, \uBC18\uC99D\uD560 \uC218\uB3C4 \uC5C6\uB2E4."@ko . . "\u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u041C\u0430\u0440\u0442\u0438\u043D\u0430"@ru . "\u30DE\u30FC\u30C6\u30A3\u30F3\u306E\u516C\u7406"@ja . "Aksjomat Martina \u2013 zdanie postuluj\u0105ce pewn\u0105 w\u0142asno\u015B\u0107 zbior\u00F3w uporz\u0105dkowanych. Zdanie to jest u\u017Cywane w teorii mnogo\u015Bci i pokrewnych dziedzinach matematyki. Jest niezale\u017Cne od standardowych aksjomat\u00F3w ZFC, tzn. nie mo\u017Cna go udowodni\u0107 na gruncie tych aksjomat\u00F3w ani nie mo\u017Cna go obali\u0107. Poniewa\u017C ma wiele ciekawych konsekwencji, jest traktowane przez matematyk\u00F3w jako dodatkowy aksjomat, kt\u00F3ry mo\u017Ce by\u0107 zak\u0142adany, je\u015Bli tego wymaga dow\u00F3d. W tym sensie pozycja aksjomatu Martina mo\u017Ce by\u0107 por\u00F3wnana do pozycji zajmowanej przez hipotez\u0119 continuum (CH)."@pl . . . . . "In the mathematical field of set theory, Martin's axiom, introduced by Donald A. Martin and Robert M. Solovay, is a statement that is independent of the usual axioms of ZFC set theory. It is implied by the continuum hypothesis, but it is consistent with ZFC and the negation of the continuum hypothesis. Informally, it says that all cardinals less than the cardinality of the continuum, , behave roughly like . The intuition behind this can be understood by studying the proof of the Rasiowa\u2013Sikorski lemma. It is a principle that is used to control certain forcing arguments."@en . "In the mathematical field of set theory, Martin's axiom, introduced by Donald A. Martin and Robert M. Solovay, is a statement that is independent of the usual axioms of ZFC set theory. It is implied by the continuum hypothesis, but it is consistent with ZFC and the negation of the continuum hypothesis. Informally, it says that all cardinals less than the cardinality of the continuum, , behave roughly like . The intuition behind this can be understood by studying the proof of the Rasiowa\u2013Sikorski lemma. It is a principle that is used to control certain forcing arguments."@en . . "\u0410\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u041C\u0430\u0440\u0442\u0456\u043D\u0430 \u2014 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0430 \u0414\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u0434\u043E\u043C \u041C\u0430\u0440\u0442\u0456\u043D\u043E\u043C \u0456 \u0420\u043E\u0431\u0435\u0440\u0442\u043E\u043C \u0421\u043E\u043B\u043E\u0432\u0435\u0454\u043C, \u0449\u043E \u043D\u0435 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442\u044C \u0432\u0456\u0434 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438 \u0426\u0435\u0440\u043C\u0435\u043B\u043E \u2014 \u0424\u0440\u0435\u043D\u043A\u0435\u043B\u044F. \u0412\u043E\u043D\u0430 \u0441\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0443\u0454, \u0449\u043E \u0432\u0441\u0456 \u043A\u0430\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u043B\u0438 \u043C\u0435\u043D\u0448\u0456 \u0437\u0430 \u043A\u0430\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u043B \u043A\u043E\u043D\u0442\u0438\u043D\u0443\u0443\u043C\u0443, \u0432\u0435\u0434\u0443\u0442\u044C \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043F\u043E\u0434\u0456\u0431\u043D\u043E \u0434\u043E ."@uk . "\u5728\u6578\u5B78\u7684\u96C6\u5408\u8AD6\u4E2D\uFF0C\u99AC\u4E01\u516C\u7406\uFF08Martin's axiom\uFF09\u662F\u4E00\u500B\u7531\u548C\u5F15\u9032\u7684\u516C\u7406\uFF0C\u9019\u516C\u7406\u7368\u7ACB\u65BC\u6163\u5E38\u7684\u3001\u5E36\u6709\u9078\u64C7\u516C\u7406\u7684\u7B56\u6885\u6D1B-\u5F17\u862D\u514B\u723E\u96C6\u5408\u8AD6\uFF08ZFC\uFF09\u3002\u9019\u516C\u7406\u5728\u9023\u7E8C\u7D71\u5047\u8A2D\u6210\u7ACB\u7684\u72C0\u6CC1\u4E0B\u6210\u7ACB\uFF0C\u4F46\u4E5F\u8207\u5426\u5B9A\u9023\u7E8C\u7D71\u5047\u8A2D\u7684ZFC\u516C\u7406\u7CFB\u7D71\u76F8\u5BB9\u3002 \u7528\u8F03\u4E0D\u6B63\u5F0F\u7684\u8B1B\u6CD5\uFF0C\u99AC\u4E01\u516C\u7406\u8B1B\u7684\u662F\u4EFB\u4F55\u5C0F\u65BC\u9023\u7E8C\u7D71\u7684\u57FA\u6578\uFF0C\u5176\u884C\u70BA\u6703\u8207\u5927\u9AD4\u985E\u4F3C\u3002\u9019\u516C\u7406\u80CC\u5F8C\u7684\u60F3\u6CD5\u53EF\u85C9\u7531\u7814\u7A76\u7F85\u4FEE\u5A03\uFF0D\u897F\u845B\u65AF\u57FA\u5F15\u7406\u7684\u8B49\u660E\u5F97\u77E5\uFF1B\u800C\u9019\u662F\u7528\u4EE5\u63A7\u5236\u7279\u5B9A\u529B\u8FEB\u8AD6\u8B49\u7684\u5176\u4E2D\u4E00\u500B\u539F\u5247\u3002"@zh . . . . . "En th\u00E9orie des ensembles, l'axiome de Martin, introduit par Donald A. Martin et Robert M. Solovay en 1970, est un \u00E9nonc\u00E9 ind\u00E9pendant de ZFC, l'axiomatique usuelle de la th\u00E9orie des ensembles. C'est une cons\u00E9quence de l'hypoth\u00E8se du continu, mais l'axiome de Martin est \u00E9galement coh\u00E9rent avec la n\u00E9gation de celle-ci. Informellement, l'axiome de Martin affirme que tous les cardinaux strictement inf\u00E9rieurs \u00E0 se comportent comme . C'est une g\u00E9n\u00E9ralisation du (en)."@fr . . . . . . . "Martin's axiom"@en . . . .