. . "Le th\u00E9or\u00E8me de Meyer est un r\u00E9sultat de th\u00E9orie des nombres, qui \u00E9tablit que toute forme quadratique Q \u00E0 au moins cinq variables sur le corps des rationnels repr\u00E9sente z\u00E9ro (de fa\u00E7on non triviale) d\u00E8s que Q est non d\u00E9finie, c'est-\u00E0-dire que si l'\u00E9quation Q(x) = 0 poss\u00E8de au moins une solution non nulle r\u00E9elle alors elle en poss\u00E8de une rationnelle (donc aussi une enti\u00E8re, en \u00E9vacuant les d\u00E9nominateurs). Ce th\u00E9or\u00E8me se d\u00E9duit aujourd'hui du th\u00E9or\u00E8me de Hasse-Minkowski (d\u00E9montr\u00E9 ult\u00E9rieurement) et du lemme suivant : Une forme quadratique rationnelle \u00E0 au moins cinq variables repr\u00E9sente z\u00E9ro sur le corps \u211Ap des nombres p-adiques, pour tout p. Le th\u00E9or\u00E8me de Meyer est optimal quant au nombre de variables : il existe des formes quadratiques rationnelles non d\u00E9finies en quatre variables qui ne repr\u00E9sentent pas z\u00E9ro. Une famille d'exemples est donn\u00E9e par Q(x1, x2, x3, x4) = x12 + x22 \u2013 p(x32 + x42), o\u00F9 p est un nombre premier congru \u00E0 3 modulo 4. On peut le d\u00E9montrer par descente infinie, en utilisant que si une somme de deux carr\u00E9s parfaits est divisible par un tel p alors chacun des deux carr\u00E9s l'est."@fr . . . . "2115190"^^ . . . . . "Le th\u00E9or\u00E8me de Meyer est un r\u00E9sultat de th\u00E9orie des nombres, qui \u00E9tablit que toute forme quadratique Q \u00E0 au moins cinq variables sur le corps des rationnels repr\u00E9sente z\u00E9ro (de fa\u00E7on non triviale) d\u00E8s que Q est non d\u00E9finie, c'est-\u00E0-dire que si l'\u00E9quation Q(x) = 0 poss\u00E8de au moins une solution non nulle r\u00E9elle alors elle en poss\u00E8de une rationnelle (donc aussi une enti\u00E8re, en \u00E9vacuant les d\u00E9nominateurs). Ce th\u00E9or\u00E8me se d\u00E9duit aujourd'hui du th\u00E9or\u00E8me de Hasse-Minkowski (d\u00E9montr\u00E9 ult\u00E9rieurement) et du lemme suivant : Q(x1, x2, x3, x4) = x12 + x22 \u2013 p(x32 + x42),"@fr . . . . . . . . . "Th\u00E9or\u00E8me de Meyer"@fr . . . . . . "2870"^^ . . . . . . . . . . . . . "1031855533"^^ . . . . . . . . . . . "In number theory, Meyer's theorem on quadratic forms states that an indefinite quadratic form Q in five or more variables over the field of rational numbers nontrivially represents zero. In other words, if the equation Q(x) = 0 has a non-zero real solution, then it has a non-zero rational solution (the converse is obvious). By clearing the denominators, an integral solution x may also be found. Meyer's theorem is usually deduced from the Hasse\u2013Minkowski theorem (which was proved later) and the following statement: A rational quadratic form in five or more variables represents zero over the field Qp of the p-adic numbers for all p. Meyer's theorem is best possible with respect to the number of variables: there are indefinite rational quadratic forms Q in four variables which do not represent zero. One family of examples is given by Q(x1,x2,x3,x4) = x12 + x22 \u2212 p(x32 + x42), where p is a prime number that is congruent to 3 modulo 4. This can be proved by the method of infinite descent using the fact that if the sum of two perfect squares is divisible by such a p then each summand is divisible by p."@en . . . "In number theory, Meyer's theorem on quadratic forms states that an indefinite quadratic form Q in five or more variables over the field of rational numbers nontrivially represents zero. In other words, if the equation Q(x) = 0 has a non-zero real solution, then it has a non-zero rational solution (the converse is obvious). By clearing the denominators, an integral solution x may also be found. Meyer's theorem is usually deduced from the Hasse\u2013Minkowski theorem (which was proved later) and the following statement: Q(x1,x2,x3,x4) = x12 + x22 \u2212 p(x32 + x42),"@en . . "Meyer's theorem"@en . .