. "Zbi\u00F3r przestrzeni nazywa si\u0119 zbiorem nigdzieg\u0119stym wtedy i tylko wtedy, gdy wn\u0119trze domkni\u0119cia tego zbioru jest puste: Inaczej m\u00F3wi\u0105c zbi\u00F3r ten nie jest g\u0119sty w \u017Cadnym otwartym podzbiorze przestrzeni"@pl . . "Nirgends dichte Mengen sind in der mengentheoretischen Topologie spezielle Mengen, die eng mit den dichten Mengen verwandt sind, aber nicht (wie der Name suggeriert) ihr Gegenteil bilden. Sie bilden beispielsweise die Grundlage f\u00FCr die Formulierung des Kategoriensatz von Baire, auf dem viele weitreichende Aussagen der Funktionalanalysis aufbauen."@de . . . "13815"^^ . . "\u6570\u5B66\u306E\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3051\u308B\u3001\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u5185\u306E\u758E\u96C6\u5408\uFF08\u305D\u3057\u3085\u3046\u3054\u3046\u3001\u82F1\u8A9E: nowhere dense set\uFF09\u3068\u306F\u3001\u9589\u5305\u306E\u5185\u90E8\u304C\u7A7A\u3067\u3042\u308B\u3088\u3046\u306A\u96C6\u5408\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u8A00\u8449\u306E\u9806\u756A\u304C\u5927\u4E8B\u3067\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u3001R \u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u3068\u3057\u3066\u306E\u3001\u6709\u7406\u6570\u304B\u3089\u306A\u308B\u96C6\u5408\u306F\u3001\u305D\u306E\u300C\u5185\u90E8\u306E\u9589\u5305\u304C\u7A7A\u3067\u3042\u308B\u300D\u3068\u3044\u3046\u6027\u8CEA\u3092\u6301\u3064\u304C\u3001\u758E\u96C6\u5408\u3067\u306F\u306A\u304F\u3001\u5B9F\u969B R \u306B\u304A\u3044\u3066\u7A20\u5BC6\u3067\u3042\u308B\u3002 \u96C6\u5408\u3092\u6271\u3046\u7A7A\u9593\u304C\u554F\u984C\u3068\u306A\u308B\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001\u3042\u308B\u96C6\u5408 A \u306F\u3042\u308B\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593 X \u306E\u90E8\u5206\u7A7A\u9593\u3068\u3057\u3066\u8003\u3048\u3089\u308C\u305F\u5834\u5408\u306B\u306F\u758E\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u304C\u3001\u5225\u306E\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593 Y \u306E\u90E8\u5206\u7A7A\u9593\u3068\u3057\u3066\u8003\u3048\u3089\u308C\u305F\u5834\u5408\u306B\u306F\u305D\u3046\u306F\u306A\u3089\u306A\u3044\u3001\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u304C\u8D77\u3053\u308A\u3046\u308B\u3002\u758E\u96C6\u5408\u306F\u3001\u305D\u308C\u81EA\u8EAB\u306B\u304A\u3044\u3066\u306F\u5E38\u306B\u7A20\u5BC6\u3067\u3042\u308B\u3002 \u758E\u96C6\u5408\u306E\u3059\u3079\u3066\u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u306F\u307E\u305F\u758E\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308A\u3001\u6709\u9650\u500B\u306E\u758E\u96C6\u5408\u306E\u5408\u4F75\u3082\u307E\u305F\u758E\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001\u758E\u96C6\u5408\u306F\uFF08\u306B\u95A2\u3059\u308B\u9069\u6B63\u306A\u6982\u5FF5\uFF09\u3092\u5F62\u6210\u3059\u308B\u3002\u53EF\u7B97\u500B\u306E\u758E\u96C6\u5408\u306E\u5408\u4F75\u306F\u3001\u3057\u304B\u3057\u3001\u5FC5\u305A\u3057\u3082\u758E\u96C6\u5408\u3067\u306F\u306A\u3044\uFF08\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u3001\u758E\u96C6\u5408\u306F\u5FC5\u305A\u3057\u3082\u3092\u5F62\u6210\u3057\u306A\u3044\uFF09\u3002\u305D\u306E\u3088\u3046\u306A\u5408\u4F75\u306F\u3042\u308B\u3044\u306F\u7B2C1\u985E\u96C6\u5408\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u3053\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u3001\u30D9\u30FC\u30EB\u306E\u7BC4\u7587\u5B9A\u7406\u3092\u8003\u3048\u308B\u4E0A\u3067\u91CD\u8981\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . "Nowhere dense set"@en . . "Nirgends dichte Mengen sind in der mengentheoretischen Topologie spezielle Mengen, die eng mit den dichten Mengen verwandt sind, aber nicht (wie der Name suggeriert) ihr Gegenteil bilden. Sie bilden beispielsweise die Grundlage f\u00FCr die Formulierung des Kategoriensatz von Baire, auf dem viele weitreichende Aussagen der Funktionalanalysis aufbauen."@de . "\u0412 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0456\u0434\u0435 \u043D\u0435 \u0449\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0442\u043E\u0434\u0456 \u0456 \u0442\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0442\u043E\u0434\u0456, \u043A\u043E\u043B\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u0456\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u0457\u0457 \u0437\u0430\u043C\u0438\u043A\u0430\u043D\u043D\u044F \u0454 \u043F\u043E\u0440\u043E\u0436\u043D\u044C\u043E\u044E: . \u0406\u043D\u0430\u043A\u0448\u0435 \u043A\u0430\u0436\u0443\u0447\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u043D\u0435 \u0454 \u0449\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0432 \u0436\u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043E\u043A\u043E\u043B\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 ."@uk . . . "En topolog\u00EDa, un subconjunto A de un espacio topol\u00F3gico X se dice denso en ninguna parte, o tambi\u00E9n, diseminado en X, si el interior de su clausura es vac\u00EDo. Destaquemos el papel del espacio ambiente: un conjunto A puede ser denso en ninguna parte considerado como subespacio de X, pero no como subespacio de Y. Tal es el caso del eje de abscisas en R2: es denso en ninguna parte en R2, pero no como subconjunto de s\u00ED mismo."@es . . . . . . . . . . "\u041D\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043D\u0435 \u043F\u043B\u043E\u0442\u043D\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u2014 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 , \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0437\u0430\u043C\u044B\u043A\u0430\u043D\u0438\u044F \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u043F\u0443\u0441\u0442\u0430, \u0438\u043D\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u043D\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u043B\u043E\u0442\u043D\u044B\u043C \u043D\u0438 \u0432 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u043E\u043A\u0440\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 . \u042D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E, \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043D\u0435 \u043F\u043B\u043E\u0442\u043D\u044B\u043C \u0432 \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u043C \u043D\u0435\u043F\u0443\u0441\u0442\u043E\u043C \u043E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u043E\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043D\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043D\u0435\u043F\u0443\u0441\u0442\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E , \u043D\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043A\u0430\u044E\u0449\u0435\u0435\u0441\u044F \u0441 (\u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C )."@ru . . "\u6570\u5B66\u306E\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3051\u308B\u3001\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u5185\u306E\u758E\u96C6\u5408\uFF08\u305D\u3057\u3085\u3046\u3054\u3046\u3001\u82F1\u8A9E: nowhere dense set\uFF09\u3068\u306F\u3001\u9589\u5305\u306E\u5185\u90E8\u304C\u7A7A\u3067\u3042\u308B\u3088\u3046\u306A\u96C6\u5408\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u8A00\u8449\u306E\u9806\u756A\u304C\u5927\u4E8B\u3067\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u3001R \u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u3068\u3057\u3066\u306E\u3001\u6709\u7406\u6570\u304B\u3089\u306A\u308B\u96C6\u5408\u306F\u3001\u305D\u306E\u300C\u5185\u90E8\u306E\u9589\u5305\u304C\u7A7A\u3067\u3042\u308B\u300D\u3068\u3044\u3046\u6027\u8CEA\u3092\u6301\u3064\u304C\u3001\u758E\u96C6\u5408\u3067\u306F\u306A\u304F\u3001\u5B9F\u969B R \u306B\u304A\u3044\u3066\u7A20\u5BC6\u3067\u3042\u308B\u3002 \u96C6\u5408\u3092\u6271\u3046\u7A7A\u9593\u304C\u554F\u984C\u3068\u306A\u308B\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001\u3042\u308B\u96C6\u5408 A \u306F\u3042\u308B\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593 X \u306E\u90E8\u5206\u7A7A\u9593\u3068\u3057\u3066\u8003\u3048\u3089\u308C\u305F\u5834\u5408\u306B\u306F\u758E\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u304C\u3001\u5225\u306E\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593 Y \u306E\u90E8\u5206\u7A7A\u9593\u3068\u3057\u3066\u8003\u3048\u3089\u308C\u305F\u5834\u5408\u306B\u306F\u305D\u3046\u306F\u306A\u3089\u306A\u3044\u3001\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u304C\u8D77\u3053\u308A\u3046\u308B\u3002\u758E\u96C6\u5408\u306F\u3001\u305D\u308C\u81EA\u8EAB\u306B\u304A\u3044\u3066\u306F\u5E38\u306B\u7A20\u5BC6\u3067\u3042\u308B\u3002 \u758E\u96C6\u5408\u306E\u3059\u3079\u3066\u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u306F\u307E\u305F\u758E\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308A\u3001\u6709\u9650\u500B\u306E\u758E\u96C6\u5408\u306E\u5408\u4F75\u3082\u307E\u305F\u758E\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001\u758E\u96C6\u5408\u306F\uFF08\u306B\u95A2\u3059\u308B\u9069\u6B63\u306A\u6982\u5FF5\uFF09\u3092\u5F62\u6210\u3059\u308B\u3002\u53EF\u7B97\u500B\u306E\u758E\u96C6\u5408\u306E\u5408\u4F75\u306F\u3001\u3057\u304B\u3057\u3001\u5FC5\u305A\u3057\u3082\u758E\u96C6\u5408\u3067\u306F\u306A\u3044\uFF08\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u3001\u758E\u96C6\u5408\u306F\u5FC5\u305A\u3057\u3082\u3092\u5F62\u6210\u3057\u306A\u3044\uFF09\u3002\u305D\u306E\u3088\u3046\u306A\u5408\u4F75\u306F\u3042\u308B\u3044\u306F\u7B2C1\u985E\u96C6\u5408\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u3053\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u3001\u30D9\u30FC\u30EB\u306E\u7BC4\u7587\u5B9A\u7406\u3092\u8003\u3048\u308B\u4E0A\u3067\u91CD\u8981\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . "In mathematics, a subset of a topological space is called nowhere dense or rare if its closure has empty interior. In a very loose sense, it is a set whose elements are not tightly clustered (as defined by the topology on the space) anywhere. For example, the integers are nowhere dense among the reals, whereas an open ball is not. A countable union of nowhere dense sets is called a meagre set. Meagre sets play an important role in the formulation of the Baire category theorem, which is used in the proof of several fundamental result of functional analysis."@en . "\u758E\u96C6\u5408"@ja . "\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4(X,\u03C4)\uFF0CA\u2286X\uFF0C\u79F0A\u662F\u65E0\u5904\u7A20\u5BC6\u7684\uFF08\u4EA6\u79F0\u7A00\u758F\u7684\uFF0C\u6216\u79F0A\u4E3A\u65E0\u5904\u7A20\u5BC6\u96C6\u3001\u7A00\u758F\u96C6\uFF09\uFF0C\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53A\u7684\u95ED\u5305\u7684\u5185\u90E8\u662F\u7A7A\u96C6\u3002"@zh . "48634"^^ . . . . "En topologie, un ensemble est nulle part dense ou rare s'il satisfait aux propri\u00E9t\u00E9s inverses du concept de densit\u00E9. Intuitivement, un sous-ensemble A d'un espace topologique X est nulle part dense dans X si presque aucun point de X ne peut \u00EAtre \u00AB approch\u00E9 \u00BB par des points de A."@fr . "\u041D\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043D\u0435 \u043F\u043B\u043E\u0442\u043D\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E"@ru . . . . . "In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een deelverzameling van een topologische ruimte nergens dicht (in ) genoemd, als er geen omgeving in bestaat, waar dicht is. De gehele getallen vormen bijvoorbeeld een nergens dichte deelverzameling van de re\u00EBle lijn ."@nl . . . . "Insieme mai denso"@it . . "1117694986"^^ . . . . "\u0412 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0456\u0434\u0435 \u043D\u0435 \u0449\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0442\u043E\u0434\u0456 \u0456 \u0442\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0442\u043E\u0434\u0456, \u043A\u043E\u043B\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u0456\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u0457\u0457 \u0437\u0430\u043C\u0438\u043A\u0430\u043D\u043D\u044F \u0454 \u043F\u043E\u0440\u043E\u0436\u043D\u044C\u043E\u044E: . \u0406\u043D\u0430\u043A\u0448\u0435 \u043A\u0430\u0436\u0443\u0447\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u043D\u0435 \u0454 \u0449\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0432 \u0436\u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043E\u043A\u043E\u043B\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 ."@uk . . . . . . . . "Zbi\u00F3r nigdzieg\u0119sty"@pl . . . . "\u0158\u00EDdk\u00E1 mno\u017Eina"@cs . "\u041D\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043D\u0435 \u043F\u043B\u043E\u0442\u043D\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u2014 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 , \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0437\u0430\u043C\u044B\u043A\u0430\u043D\u0438\u044F \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u043F\u0443\u0441\u0442\u0430, \u0438\u043D\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u043D\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u043B\u043E\u0442\u043D\u044B\u043C \u043D\u0438 \u0432 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u043E\u043A\u0440\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 . \u042D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E, \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043D\u0435 \u043F\u043B\u043E\u0442\u043D\u044B\u043C \u0432 \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u043C \u043D\u0435\u043F\u0443\u0441\u0442\u043E\u043C \u043E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u043E\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043D\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043D\u0435\u043F\u0443\u0441\u0442\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043A\u0440\u044B\u0442\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E , \u043D\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043A\u0430\u044E\u0449\u0435\u0435\u0441\u044F \u0441 (\u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C )."@ru . "Podmno\u017Eina A topologick\u00E9ho prostoru X je \u0159\u00EDdk\u00E1, pokud vnit\u0159ek jej\u00EDho uz\u00E1v\u011Bru je pr\u00E1zdn\u00FD. Ekvivalentn\u011B lze vyj\u00E1d\u0159it, \u017Ee je \u0159\u00EDdk\u00E1, pr\u00E1v\u011B kdy\u017E je (otev\u0159en\u00E1) hust\u00E1. V angli\u010Dtin\u011B se pou\u017E\u00EDv\u00E1 pojem nowhere dense, tzn. \u201Emno\u017Eina, kter\u00E1 nen\u00ED nikde hust\u00E1\u201C."@cs . "\u65E0\u5904\u7A20\u5BC6\u96C6"@zh . . "Podmno\u017Eina A topologick\u00E9ho prostoru X je \u0159\u00EDdk\u00E1, pokud vnit\u0159ek jej\u00EDho uz\u00E1v\u011Bru je pr\u00E1zdn\u00FD. Ekvivalentn\u011B lze vyj\u00E1d\u0159it, \u017Ee je \u0159\u00EDdk\u00E1, pr\u00E1v\u011B kdy\u017E je (otev\u0159en\u00E1) hust\u00E1. V angli\u010Dtin\u011B se pou\u017E\u00EDv\u00E1 pojem nowhere dense, tzn. \u201Emno\u017Eina, kter\u00E1 nen\u00ED nikde hust\u00E1\u201C."@cs . . . . "Ensemble nulle part dense"@fr . . . "Ingenstans t\u00E4t m\u00E4ngd"@sv . . . "Nergens dichte verzameling"@nl . "Nirgends dichte Menge"@de . . "En topolog\u00EDa, un subconjunto A de un espacio topol\u00F3gico X se dice denso en ninguna parte, o tambi\u00E9n, diseminado en X, si el interior de su clausura es vac\u00EDo. Destaquemos el papel del espacio ambiente: un conjunto A puede ser denso en ninguna parte considerado como subespacio de X, pero no como subespacio de Y. Tal es el caso del eje de abscisas en R2: es denso en ninguna parte en R2, pero no como subconjunto de s\u00ED mismo."@es . . . . . . . . . . "\u041D\u0456\u0434\u0435 \u043D\u0435 \u0449\u0456\u043B\u044C\u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430"@uk . . "En ingenstans t\u00E4t m\u00E4ngd \u00E4r inom topologi en delm\u00E4ngd A till ett topologiskt rum X med egenskapen att det inre till slutna h\u00F6ljet av A \u00E4r tomt. Om en delm\u00E4ngd \u00E4r ingenstans t\u00E4t eller inte beror inte bara p\u00E5 delm\u00E4ngden utan \u00E4ven p\u00E5 rummet som delm\u00E4ngden ligger i; en delm\u00E4ngd kan vara ingenstans t\u00E4t i ett rum men inte i ett annat."@sv . . "En ingenstans t\u00E4t m\u00E4ngd \u00E4r inom topologi en delm\u00E4ngd A till ett topologiskt rum X med egenskapen att det inre till slutna h\u00F6ljet av A \u00E4r tomt. Om en delm\u00E4ngd \u00E4r ingenstans t\u00E4t eller inte beror inte bara p\u00E5 delm\u00E4ngden utan \u00E4ven p\u00E5 rummet som delm\u00E4ngden ligger i; en delm\u00E4ngd kan vara ingenstans t\u00E4t i ett rum men inte i ett annat."@sv . . "In topologia, un insieme mai denso \u00E8 un sottoinsieme di uno spazio topologico tale che la parte interna della sua chiusura \u00E8 vuota. Per esempio, l'insieme dei numeri interi \u00E8 un sottoinsieme mai denso della retta reale R. L'ordine delle operazioni \u00E8 molto importante. Per esempio, l'insieme dei numeri razionali, visto come sottoinsieme di R, ammette interno vuoto e, quindi, la chiusura dell'interno \u00E8 vuoto ma \u00E8 tutt'altro che mai denso; infatti \u00E8 denso in R, l'esatto opposto di un insieme mai denso. Si noti inoltre come la propriet\u00E0 dipenda dallo spazio circostante: un insieme A pu\u00F2 essere mai denso se visto come sottospazio topologico di X, ma non se considerato come sottospazio topologico di Y. Ogni sottoinsieme di un insieme mai denso \u00E8 mai denso, e l'unione di una famiglia finita di insiemi mai densi \u00E8 mai denso. In altri termini, gli insiemi mai densi costituiscono, fornendo una opportuna nozione di insieme trascurabile, un . L'unione numerabile di insiemi mai densi, non \u00E8, in generale, mai densa (in altri termini, gli insiemi mai densi non costituiscono, in generale, un ). Tale unione \u00E8 invece nota come insieme di prima categoria, concetto sul quale \u00E8 costruito il teorema della categoria di Baire."@it . . "In mathematics, a subset of a topological space is called nowhere dense or rare if its closure has empty interior. In a very loose sense, it is a set whose elements are not tightly clustered (as defined by the topology on the space) anywhere. For example, the integers are nowhere dense among the reals, whereas an open ball is not. A countable union of nowhere dense sets is called a meagre set. Meagre sets play an important role in the formulation of the Baire category theorem, which is used in the proof of several fundamental result of functional analysis."@en . . . . . "Zbi\u00F3r przestrzeni nazywa si\u0119 zbiorem nigdzieg\u0119stym wtedy i tylko wtedy, gdy wn\u0119trze domkni\u0119cia tego zbioru jest puste: Inaczej m\u00F3wi\u0105c zbi\u00F3r ten nie jest g\u0119sty w \u017Cadnym otwartym podzbiorze przestrzeni"@pl . "Em topologia, um subconjunto de um espa\u00E7o topol\u00F3gico \u00E9 dito denso em lugar nenhum (ou ainda, nunca denso) se o interior do fecho de \u00E9 vazio. Em s\u00EDmbolos, se \u00E9 um espa\u00E7o topol\u00F3gico, um conjunto \u00E9 dito denso em lugar nenhum se: Note que a ordem das opera\u00E7\u00F5es \u00E9 importante. Por exemplo, o conjunto dos n\u00FAmeros racionais, \u00E9 um subconjunto de para o qual o fecho do interior \u00E9 vazio, mas nem por isso os n\u00FAmeros racionais formam um conjunto denso em lugar nenhum. De fato, ele \u00E9 um conjunto denso em , e est\u00E1 \u00E9 justamente a no\u00E7\u00E3o oposta."@pt . "En topologie, un ensemble est nulle part dense ou rare s'il satisfait aux propri\u00E9t\u00E9s inverses du concept de densit\u00E9. Intuitivement, un sous-ensemble A d'un espace topologique X est nulle part dense dans X si presque aucun point de X ne peut \u00EAtre \u00AB approch\u00E9 \u00BB par des points de A."@fr . . "Denso en ninguna parte"@es . "Em topologia, um subconjunto de um espa\u00E7o topol\u00F3gico \u00E9 dito denso em lugar nenhum (ou ainda, nunca denso) se o interior do fecho de \u00E9 vazio. Em s\u00EDmbolos, se \u00E9 um espa\u00E7o topol\u00F3gico, um conjunto \u00E9 dito denso em lugar nenhum se: Note que a ordem das opera\u00E7\u00F5es \u00E9 importante. Por exemplo, o conjunto dos n\u00FAmeros racionais, \u00E9 um subconjunto de para o qual o fecho do interior \u00E9 vazio, mas nem por isso os n\u00FAmeros racionais formam um conjunto denso em lugar nenhum. De fato, ele \u00E9 um conjunto denso em , e est\u00E1 \u00E9 justamente a no\u00E7\u00E3o oposta."@pt . "\uC870\uBC00\uD55C \uACF3\uC774 \uC5C6\uB294 \uC9D1\uD569"@ko . . . "\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4(X,\u03C4)\uFF0CA\u2286X\uFF0C\u79F0A\u662F\u65E0\u5904\u7A20\u5BC6\u7684\uFF08\u4EA6\u79F0\u7A00\u758F\u7684\uFF0C\u6216\u79F0A\u4E3A\u65E0\u5904\u7A20\u5BC6\u96C6\u3001\u7A00\u758F\u96C6\uFF09\uFF0C\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53A\u7684\u95ED\u5305\u7684\u5185\u90E8\u662F\u7A7A\u96C6\u3002"@zh . . . . . . . . . . "In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een deelverzameling van een topologische ruimte nergens dicht (in ) genoemd, als er geen omgeving in bestaat, waar dicht is. De gehele getallen vormen bijvoorbeeld een nergens dichte deelverzameling van de re\u00EBle lijn . Een deelverzameling van een topologische ruimte is dan en slechts dan nergens dicht in als het inwendige van de afsluiting van leeg is. De volgorde van de operaties is belangrijk. De verzameling van rationale getallen heeft, als een deelverzameling van , bijvoorbeeld de eigenschap dat de afsluiting van het inwendige leeg is, maar deze verzameling is geen nergens dichte verzameling; het is zelfs een dichte verzameling in ."@nl . . "Conjunto denso em lugar nenhum"@pt . "In topologia, un insieme mai denso \u00E8 un sottoinsieme di uno spazio topologico tale che la parte interna della sua chiusura \u00E8 vuota. Per esempio, l'insieme dei numeri interi \u00E8 un sottoinsieme mai denso della retta reale R. L'ordine delle operazioni \u00E8 molto importante. Per esempio, l'insieme dei numeri razionali, visto come sottoinsieme di R, ammette interno vuoto e, quindi, la chiusura dell'interno \u00E8 vuoto ma \u00E8 tutt'altro che mai denso; infatti \u00E8 denso in R, l'esatto opposto di un insieme mai denso."@it .