"\u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u2014 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u043E\u0432\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 , \u0441\u043E\u0445\u0440\u0430\u043D\u044F\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0434\u043B\u0438\u043D\u044B \u0438\u043B\u0438 (\u0447\u0442\u043E \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E) \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432. \u042D\u0442\u043E \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u044B\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432 \u0432\u044B\u043F\u043E\u043B\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0433\u0434\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0441\u043A\u043E\u0431\u043A\u0430\u043C\u0438 \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043E \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435 ."@ru . "\u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F"@uk . "\u0412 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0456\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0456, \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0446\u0435 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F T : V \u2192 V \u0432 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u043E\u043C\u0443 V, \u043F\u0440\u0438 \u044F\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0437\u0431\u0435\u0440\u0456\u0433\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u0456\u0439 \u0434\u043E\u0431\u0443\u0442\u043E\u043A. \u0422\u043E\u0431\u0442\u043E, \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u0457 \u043F\u0430\u0440\u0438 u, v \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 V, \u043C\u0430\u0454\u043C\u043E \u041E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0434\u043E\u0432\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0456 \u043A\u0443\u0442\u0456\u0432 \u043C\u0456\u0436 \u043D\u0438\u043C\u0438 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u0456\u0439 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u0438\u0439 \u0434\u043E\u0431\u0443\u0442\u043E\u043A, \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437\u0431\u0435\u0440\u0456\u0433\u0430\u0454 \u0434\u043E\u0432\u0436\u0438\u043D\u0443 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0456 \u043A\u0443\u0442\u0438 \u043C\u0456\u0436 \u043D\u0438\u043C\u0438. \u0417\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430, \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044E\u0442\u044C \u043E\u0440\u0442\u043E\u043D\u043E\u0440\u043C\u043E\u0432\u0430\u043D\u0456 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0438 \u0432 \u043E\u0440\u0442\u043E\u043D\u043E\u0440\u043C\u043E\u0432\u0430\u043D\u0456 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0438. \u0412 \u0434\u0432\u043E- \u0430\u0431\u043E \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0446\u0435 \u0436\u043E\u0440\u0441\u0442\u043A\u0456 \u043E\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430\u043D\u043D\u044F, \u0434\u0437\u0435\u0440\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u0432\u0456\u0434\u0431\u0438\u0442\u0442\u044F, \u0430\u0431\u043E \u043A\u043E\u043C\u0431\u0456\u043D\u0430\u0446\u0456\u0457 \u043E\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430\u043D\u043D\u044F \u0456 \u0432\u0456\u0434\u0431\u0438\u0442\u0442\u044F(\u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0435 \u044F\u043A ). \u0412\u0456\u0434\u0431\u0438\u0442\u0442\u044F \u0446\u0435 \u0442\u0430\u043A\u0456 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F, \u044F\u043A\u0456 \u0437\u043C\u0456\u043D\u044E\u044E\u0442\u044C \u043B\u0456\u0432\u043E \u043D\u0430 \u043F\u0440\u0430\u0432\u043E, \u0430\u043D\u0430\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E \u044F\u043A \u0432\u0456\u0434\u0437\u0435\u0440\u043A\u0430\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F. \u041C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0456, \u044F\u043A\u0456 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u0435 \u043E\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430\u043D\u043D\u044F (\u0431\u0435\u0437 \u0434\u0437\u0435\u0440\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0456\u0434\u0431\u0438\u0442\u0442\u044F) \u043C\u0430\u044E\u0442\u044C \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043C\u0456\u043D\u0430\u043D\u0442 +1. \u041F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0456\u0437 \u0432\u0456\u0434\u0431\u0438\u0442\u0442\u044F\u043C \u0437\u0430\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044F\u043C\u0438 \u0456\u0437 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043C\u0456\u043D\u0430\u043D\u0442\u043E\u043C \u22121. \u0426\u0435 \u0434\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u0454 \u043A\u043E\u043D\u0446\u0435\u043F\u0446\u0456\u044E \u043E\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430\u043D\u043D\u044F \u0456 \u0432\u0456\u0434\u0431\u0438\u0442\u0442\u044F \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0442\u0438 \u0434\u043B\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0437 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u043E\u044E \u0440\u043E\u0437\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456\u0441\u0442\u044E. \u0423 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0430\u0445 \u0437 \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0438\u043C \u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043E\u043C, \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F (\u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E \u0434\u043E \u043E\u0440\u0442\u043E\u043D\u043E\u0440\u043C\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E\u0433\u043E \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443) \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0454 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u044E. \u0407\u0457 \u0440\u044F\u0434\u043A\u0438 \u0454 \u0432\u0437\u0430\u0454\u043C\u043D\u043E \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0430\u043C\u0438 \u0437 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u043E\u044E \u043D\u043E\u0440\u043C\u043E\u044E, \u0442\u0430\u043A \u0449\u043E \u0440\u044F\u0434\u043A\u0438 \u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u044E\u0442\u044C \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 V. \u0421\u0442\u043E\u0432\u043F\u0446\u0456 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0456 \u0454 \u0456\u043D\u0448\u0438\u043C \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043E\u043C V. \u0406\u043D\u0432\u0435\u0440\u0441\u0456\u044F \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0454 \u0456\u043D\u0448\u0438\u043C \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C. \u041C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0454 \u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u043F\u043E\u043D\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E\u044E \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u044E, \u0449\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0454 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F."@uk . . . . . "In matematica, pi\u00F9 precisamente in algebra lineare, una trasformazione ortogonale \u00E8 una trasformazione lineare di uno spazio euclideo che preserva il prodotto scalare. Una trasformazione ortogonale pu\u00F2 essere espressa (rispetto ad una base ortonormale finita) tramite una matrice ortogonale. Una trasformazione ortogonale \u00E8 sempre un'isometria. D'altra parte, ogni isometria che fissa l'origine \u00E8 una trasformazione ortogonale."@it . . . "1033166692"^^ . . . "1382381"^^ . . . "In linear algebra, an orthogonal transformation is a linear transformation T : V \u2192 V on a real inner product space V, that preserves the inner product. That is, for each pair u, v of elements of V, we have Since the lengths of vectors and the angles between them are defined through the inner product, orthogonal transformations preserve lengths of vectors and angles between them. In particular, orthogonal transformations map orthonormal bases to orthonormal bases. Orthogonal transformations are injective: if then , hence , so the kernel of is trivial. Orthogonal transformations in two- or three-dimensional Euclidean space are stiff rotations, reflections, or combinations of a rotation and a reflection (also known as improper rotations). Reflections are transformations that reverse the direction front to back, orthogonal to the mirror plane, like (real-world) mirrors do. The matrices corresponding to proper rotations (without reflection) have a determinant of +1. Transformations with reflection are represented by matrices with a determinant of \u22121. This allows the concept of rotation and reflection to be generalized to higher dimensions. In finite-dimensional spaces, the matrix representation (with respect to an orthonormal basis) of an orthogonal transformation is an orthogonal matrix. Its rows are mutually orthogonal vectors with unit norm, so that the rows constitute an orthonormal basis of V. The columns of the matrix form another orthonormal basis of V. If an orthogonal transformation is invertible (which is always the case when V is finite-dimensional) then its inverse is another orthogonal transformation. Its matrix representation is the transpose of the matrix representation of the original transformation."@en . "Orthogonal transformation"@en . . . "4393"^^ . . "Orthogonale Abbildung"@de . . "\u0412 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0456\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0456, \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0446\u0435 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F T : V \u2192 V \u0432 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u043E\u043C\u0443 V, \u043F\u0440\u0438 \u044F\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0437\u0431\u0435\u0440\u0456\u0433\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u0456\u0439 \u0434\u043E\u0431\u0443\u0442\u043E\u043A. \u0422\u043E\u0431\u0442\u043E, \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u0457 \u043F\u0430\u0440\u0438 u, v \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 V, \u043C\u0430\u0454\u043C\u043E \u041E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0434\u043E\u0432\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0456 \u043A\u0443\u0442\u0456\u0432 \u043C\u0456\u0436 \u043D\u0438\u043C\u0438 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u0456\u0439 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u0438\u0439 \u0434\u043E\u0431\u0443\u0442\u043E\u043A, \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437\u0431\u0435\u0440\u0456\u0433\u0430\u0454 \u0434\u043E\u0432\u0436\u0438\u043D\u0443 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0456 \u043A\u0443\u0442\u0438 \u043C\u0456\u0436 \u043D\u0438\u043C\u0438. \u0417\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430, \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044E\u0442\u044C \u043E\u0440\u0442\u043E\u043D\u043E\u0440\u043C\u043E\u0432\u0430\u043D\u0456 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0438 \u0432 \u043E\u0440\u0442\u043E\u043D\u043E\u0440\u043C\u043E\u0432\u0430\u043D\u0456 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0438."@uk . "\u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435"@ru . "In matematica, pi\u00F9 precisamente in algebra lineare, una trasformazione ortogonale \u00E8 una trasformazione lineare di uno spazio euclideo che preserva il prodotto scalare. Una trasformazione ortogonale pu\u00F2 essere espressa (rispetto ad una base ortonormale finita) tramite una matrice ortogonale. Una trasformazione ortogonale \u00E8 sempre un'isometria. D'altra parte, ogni isometria che fissa l'origine \u00E8 una trasformazione ortogonale."@it . "Transformaci\u00F3 ortogonal"@ca . . "Eine orthogonale Abbildung oder orthogonale Transformation ist in der Mathematik eine Abbildung zwischen zwei reellen Skalarproduktr\u00E4umen, die das Skalarprodukt erh\u00E4lt. Orthogonale Abbildungen sind stets linear, injektiv, normerhaltend und abstandserhaltend. Im euklidischen Raum k\u00F6nnen orthogonale Abbildungen durch orthogonale Matrizen dargestellt werden und beschreiben Kongruenzabbildungen, beispielsweise Drehungen oder Spiegelungen. Die bijektiven orthogonalen Abbildungen eines Skalarproduktraums in sich bilden mit der Hintereinanderausf\u00FChrung als Verkn\u00FCpfung eine Untergruppe der Automorphismengruppe des Raums. Die Eigenwerte einer solchen Abbildung sind nicht notwendigerweise reell, sie besitzen jedoch alle den komplexen Betrag eins."@de . "Trasformazione ortogonale"@it . . . . "Eine orthogonale Abbildung oder orthogonale Transformation ist in der Mathematik eine Abbildung zwischen zwei reellen Skalarproduktr\u00E4umen, die das Skalarprodukt erh\u00E4lt. Orthogonale Abbildungen sind stets linear, injektiv, normerhaltend und abstandserhaltend. Im euklidischen Raum k\u00F6nnen orthogonale Abbildungen durch orthogonale Matrizen dargestellt werden und beschreiben Kongruenzabbildungen, beispielsweise Drehungen oder Spiegelungen. Die bijektiven orthogonalen Abbildungen eines Skalarproduktraums in sich bilden mit der Hintereinanderausf\u00FChrung als Verkn\u00FCpfung eine Untergruppe der Automorphismengruppe des Raums. Die Eigenwerte einer solchen Abbildung sind nicht notwendigerweise reell, sie besitzen jedoch alle den komplexen Betrag eins. Eine bijektive orthogonale Abbildung zwischen zwei Hilbertr\u00E4umen wird auch orthogonaler Operator genannt. Die entsprechenden Gegenst\u00FCcke bei komplexen Skalarproduktr\u00E4umen sind unit\u00E4re Abbildungen und unit\u00E4re Operatoren. Von orthogonalen Abbildungen zu unterscheiden sind zueinander orthogonale Funktionen, beispielsweise orthogonale Polynome, welche als Vektoren in einem Funktionenraum aufgefasst werden und dadurch charakterisiert sind, dass ihr Skalarprodukt null ist."@de . . . "\u6B63\u4EA4\u53D8\u6362"@zh . . "\u5728\u7DDA\u6027\u4EE3\u6578\u4E2D\uFF0C\u6B63\u4EA4\u8B8A\u63DB\u662F\u7DDA\u6027\u8B8A\u63DB\u7684\u4E00\u7A2E\u3002\u5982\u679C\u5BF9\u4E8E\u4EFB\u610F\u5411\u91CF\u548C\u5176\u5167\u7A4D\u7B49\u65BC\u6B63\u4EA4\u8F49\u63DB\u5F8C\u4E4B\u5411\u91CF\u548C\u4E4B\u5167\u7A4D\uFF0C\u5219\u79F0\u4E4B\u4E3A\u6B63\u4EA4\u53D8\u6362\u3002 \u6309\u7167\u957F\u5EA6\u7684\u5B9A\u4E49\uFF0C\u53EF\u77E5\u6B63\u4EA4\u8F49\u63DB\u5F8C\u7684\u5411\u91CF\u9577\u5EA6\u8207\u8F49\u63DB\u524D\u7684\u9577\u5EA6\u76F8\u540C\u3002 \u5176\u4E2D\u5728\u7A7A\u9593\u5167\uFF0C\u8868\u793A\u7DAD\u5EA6\u3002 \u5176\u4E2D\u70BA\u5411\u91CF\u9577\u5EA6\uFF0C\u548C\u5206\u5225\u70BA\u548C\u4E4B\u5143\u7D20\uFF0C\u6B63\u4EA4\u8B8A\u63DB\u4E0D\u6703\u5F71\u97FF\u8F49\u63DB\u524D\u5F8C\u5411\u91CF\u9593\u7684\u593E\u89D2\u548C\u5167\u7A4D\u9577\u5EA6\u3002 \u5728\u77E9\u9663\u8868\u793A\u5F62\u5F0F\u4E0A\uFF0C\u5982\u679C\u70BA\u6B63\u4EA4\u8B8A\u63DB\uFF0C\u5247\u70BA\u6B63\u4EA4\u77E9\u9663\uFF0C\u5C0D\u65BC\u6B63\u4EA4\u8B8A\u63DB\u4E4B\u6B63\u4EA4\u77E9\u9663\uFF0C\u5176\u6BCF\u500B\u5217\u4E92\u70BA\u6B63\u4EA4\uFF0C\u4EE4\u70BA\u4E4B\u77E9\u9663\uFF0C\u53D6\u5169\u500B\u4E0D\u76F8\u540C\u7684\u5217\u548C\u9075\u5B88\u4E0B\u5217\u95DC\u4FC2\u3002"@zh . "In linear algebra, an orthogonal transformation is a linear transformation T : V \u2192 V on a real inner product space V, that preserves the inner product. That is, for each pair u, v of elements of V, we have Since the lengths of vectors and the angles between them are defined through the inner product, orthogonal transformations preserve lengths of vectors and angles between them. In particular, orthogonal transformations map orthonormal bases to orthonormal bases. Orthogonal transformations are injective: if then , hence , so the kernel of is trivial."@en . . "En matem\u00E0tiques, una transformaci\u00F3 ortogonal \u00E9s una transformaci\u00F3 lineal (on \u00E9s un espai prehilberti\u00E0) tal que conserva el producte escalar d'aquest espai. \u00C9s a dir, que per tot parell d'elements es compleix . En particular, com que els m\u00F2duls dels vectors i l'angle entre aquests en un espai prehilberti\u00E0 es defineixen a partir del producte escalar, les transformacions ortogonals preserven els m\u00F2duls i els angles i, per tant, envien les bases ortonormals a bases ortonormals."@ca . . . . . . . "En matem\u00E0tiques, una transformaci\u00F3 ortogonal \u00E9s una transformaci\u00F3 lineal (on \u00E9s un espai prehilberti\u00E0) tal que conserva el producte escalar d'aquest espai. \u00C9s a dir, que per tot parell d'elements es compleix . En particular, com que els m\u00F2duls dels vectors i l'angle entre aquests en un espai prehilberti\u00E0 es defineixen a partir del producte escalar, les transformacions ortogonals preserven els m\u00F2duls i els angles i, per tant, envien les bases ortonormals a bases ortonormals."@ca . . . "\u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u2014 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u043E\u0432\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 , \u0441\u043E\u0445\u0440\u0430\u043D\u044F\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0434\u043B\u0438\u043D\u044B \u0438\u043B\u0438 (\u0447\u0442\u043E \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E) \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432. \u042D\u0442\u043E \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u044B\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432 \u0432\u044B\u043F\u043E\u043B\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0433\u0434\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0441\u043A\u043E\u0431\u043A\u0430\u043C\u0438 \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043E \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435 ."@ru . . "\u5728\u7DDA\u6027\u4EE3\u6578\u4E2D\uFF0C\u6B63\u4EA4\u8B8A\u63DB\u662F\u7DDA\u6027\u8B8A\u63DB\u7684\u4E00\u7A2E\u3002\u5982\u679C\u5BF9\u4E8E\u4EFB\u610F\u5411\u91CF\u548C\u5176\u5167\u7A4D\u7B49\u65BC\u6B63\u4EA4\u8F49\u63DB\u5F8C\u4E4B\u5411\u91CF\u548C\u4E4B\u5167\u7A4D\uFF0C\u5219\u79F0\u4E4B\u4E3A\u6B63\u4EA4\u53D8\u6362\u3002 \u6309\u7167\u957F\u5EA6\u7684\u5B9A\u4E49\uFF0C\u53EF\u77E5\u6B63\u4EA4\u8F49\u63DB\u5F8C\u7684\u5411\u91CF\u9577\u5EA6\u8207\u8F49\u63DB\u524D\u7684\u9577\u5EA6\u76F8\u540C\u3002 \u5176\u4E2D\u5728\u7A7A\u9593\u5167\uFF0C\u8868\u793A\u7DAD\u5EA6\u3002 \u5176\u4E2D\u70BA\u5411\u91CF\u9577\u5EA6\uFF0C\u548C\u5206\u5225\u70BA\u548C\u4E4B\u5143\u7D20\uFF0C\u6B63\u4EA4\u8B8A\u63DB\u4E0D\u6703\u5F71\u97FF\u8F49\u63DB\u524D\u5F8C\u5411\u91CF\u9593\u7684\u593E\u89D2\u548C\u5167\u7A4D\u9577\u5EA6\u3002 \u5728\u77E9\u9663\u8868\u793A\u5F62\u5F0F\u4E0A\uFF0C\u5982\u679C\u70BA\u6B63\u4EA4\u8B8A\u63DB\uFF0C\u5247\u70BA\u6B63\u4EA4\u77E9\u9663\uFF0C\u5C0D\u65BC\u6B63\u4EA4\u8B8A\u63DB\u4E4B\u6B63\u4EA4\u77E9\u9663\uFF0C\u5176\u6BCF\u500B\u5217\u4E92\u70BA\u6B63\u4EA4\uFF0C\u4EE4\u70BA\u4E4B\u77E9\u9663\uFF0C\u53D6\u5169\u500B\u4E0D\u76F8\u540C\u7684\u5217\u548C\u9075\u5B88\u4E0B\u5217\u95DC\u4FC2\u3002"@zh . .