. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Un pavage pentagonal est, en g\u00E9om\u00E9trie, un pavage du plan euclidien par des pentagones. Un pavage du plan uniquement avec des pentagones r\u00E9guliers n'est pas possible, car l'angle interne du pentagone (108\u00B0) ne divise pas un tour complet (360\u00B0). En revanche, on peut consid\u00E9rer le dod\u00E9ca\u00E8dre r\u00E9gulier comme un pavage de la sph\u00E8re par des pentagones r\u00E9guliers. On connait quinze types de pavages pentagonaux, c'est-\u00E0-dire employant un m\u00EAme type de tuile pentagonale convexe. Micha\u00EBl Rao annonce en 2017 que la liste est compl\u00E8te, sa preuve est en cours de v\u00E9rification."@fr . . . "\uAE30\uD558\uD559\uC5D0\uC11C \uC624\uAC01\uD615 \uD14C\uC140\uB808\uC774\uC158 \uB610\uB294 \uC624\uAC01\uD615 \uD0C0\uC77C\uB9C1(\u4E94\u89D2\u5F62-, \uC601\uC5B4: pentagonal tiling)\uC740 \uC624\uAC01\uD615\uC73C\uB85C \uD3C9\uBA74\uC744 \uCC44\uC6B0\uB294 \uD14C\uC140\uB808\uC774\uC158\uC774\uB2E4. \uC815\uC624\uAC01\uD615\uC758 \uB0B4\uAC01\uC740 108\u00B0\uB85C, 360\u00B0\uB97C \uB098\uB204\uC9C0 \uBABB\uD558\uAE30 \uB54C\uBB38\uC5D0 \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uD3C9\uBA74\uC744 \uC815\uC624\uAC01\uD615\uC73C\uB85C \uCC44\uC6B0\uB294 \uAC83\uC740 \uBD88\uAC00\uB2A5\uD558\uB2E4. \uADF8\uB7EC\uB098 \uC30D\uACE1\uACF5\uAC04\uACFC \uAD6C \uC704\uC5D0\uC11C\uB294 \uC815\uC624\uAC01\uD615 \uD0C0\uC77C\uB9C1\uC774 \uAC00\uB2A5\uD558\uBA70, \uD2B9\uD788 \uAD6C \uC704\uC5D0\uC11C\uC758 \uC815\uC624\uAC01\uD615 \uD0C0\uC77C\uB9C1\uC740 \uC815\uC2ED\uC774\uBA74\uCCB4\uC640 \uC704\uC0C1\uC801\uC73C\uB85C \uB3D9\uC77C\uD558\uB2E4."@ko . . . . . "Teselado pentagonal"@es . . . . . . . "\u4E94\u908A\u5F62\u9472\u5D4C"@zh . . . . "\uC624\uAC01\uD615 \uD14C\uC140\uB808\uC774\uC158"@ko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u041F\u044F\u0442\u0438\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u043F\u0430\u0440\u043A\u0435\u0442 \u2014 \u0432 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438: \u0437\u0430\u043C\u043E\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0441\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0438\u0437 \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u044B\u0445 \u043F\u044F\u0442\u0438\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u043E\u0432. \u0417\u0430\u043C\u043E\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u043F\u044F\u0442\u0438\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u043E\u0432 \u0432 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u043E\u0432\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043D\u0435\u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E, \u043F\u043E\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u0443 \u043E\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0443\u0433\u043E\u043B \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u044F\u0442\u0438\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D 108\u00B0 \u0438 \u043D\u0435 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442 \u043D\u0438 180\u00B0, \u043D\u0438 360\u00B0. \u041E\u0434\u043D\u0430\u043A\u043E \u0438\u043C\u0438 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0433\u0438\u043F\u0435\u0440\u0431\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0443\u044E \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0443. \u0414\u043B\u044F \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043E \u043F\u043E\u043B\u043D\u043E\u043C \u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u044B\u0445 \u0437\u0430\u043C\u043E\u0449\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C\u0438 \u043F\u044F\u0442\u0438\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438 (\u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0438\u044F \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0438\u0434\u043E\u0432 \u043F\u044F\u0442\u0438\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u043E\u0432, \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435 \u0437\u0430\u043C\u043E\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435) \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0447\u0435\u043D\u044C \u0441\u043B\u043E\u0436\u043D\u043E\u0439 \u0438 \u0438\u0441\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u043F\u043E \u043D\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0434\u0443\u0442\u0441\u044F \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435 \u0432\u0435\u043A\u0430."@ru . . . . . . . . . . . . . . "\u5728\u5E7E\u4F55\u5B78\u4E2D\uFF0C\u4E94\u908A\u5F62\u9472\u5D4C\u662F\u6307\u7528\u4E94\u908A\u5F62\u9472\u5D4C\u5E73\u9762\u3002 \u6B63\u4E94\u908A\u5F62\u4E0D\u80FD\u9472\u5D4C\u5E73\u9762\uFF0C\u56E0\u70BA\u5176\u5167\u89D2\u662F108\u00B0\uFF0C\u4E0D\u80FD\u6574\u9664360\u00B0\u3002\u622A\u81F32015\u5E74\uFF0C\u5DF2\u77E5\u670915\u79CD\u51F8\u4E94\u8FB9\u5F62\u9472\u5D4C\u5E73\u9762\u30022017\u5E745\u6708\uFF0C\u91CC\u6602\u9AD8\u7B49\u5E08\u8303\u5B66\u6821Micha\u00EBl Rao\u5BA3\u79F0\u5DF2\u8BC1\u660E\u53EA\u5B58\u5728\u4E0A\u8FF0\u768415\u79CD\u51F8\u4E94\u8FB9\u5F62\u9472\u5D4C\u5E73\u9762\u60C5\u51B5\u3002"@zh . . . "Pentagon Tiling"@en . . . . . . . . "Die Parkettierung mit F\u00FCnfecken (auch Kachelung/Pflasterung/Fl\u00E4chenschluss mit Pentagonen) ist eine l\u00FCckenlose, \u00FCberlappungsfreie geometrische und monohedrale Parkettierung, bei der alle Elemente (Kacheln) kongruent (deckungsgleich) zueinander und von der Form eines und desselben F\u00FCnfecks sind. Der Fall der ebenen Parkettierung mit kongruenten (deckungsgleichen), konvexen F\u00FCnfecken ist deshalb besonders interessant, weil die in Frage kommenden Formen (Typen) seit einem Jahrhundert untersucht werden, diese nicht abschlie\u00DFend klassifiziert sind und 5 der derzeit bekannten 15 verschiedenen Typen von der Amateur-Mathematikerin und einem Informatiker gefunden wurden, die durch Artikel von Martin Gardner in der popul\u00E4rwissenschaftlichen Zeitschrift Scientific American zu ihren Nachforschungen inspiriert worden waren."@de . . . . . . . . . . . . "In geometry, a pentagonal tiling is a tiling of the plane where each individual piece is in the shape of a pentagon. A regular pentagonal tiling on the Euclidean plane is impossible because the internal angle of a regular pentagon, 108\u00B0, is not a divisor of 360\u00B0, the angle measure of a whole turn. However, regular pentagons can tile the hyperbolic plane with four pentagons around each vertex (or more) and sphere with three pentagons; the latter produces a tiling topologically equivalent to the dodecahedron."@en . . . . . . . . . . . . . "Die Parkettierung mit F\u00FCnfecken (auch Kachelung/Pflasterung/Fl\u00E4chenschluss mit Pentagonen) ist eine l\u00FCckenlose, \u00FCberlappungsfreie geometrische und monohedrale Parkettierung, bei der alle Elemente (Kacheln) kongruent (deckungsgleich) zueinander und von der Form eines und desselben F\u00FCnfecks sind."@de . . . . . . . . "\uAE30\uD558\uD559\uC5D0\uC11C \uC624\uAC01\uD615 \uD14C\uC140\uB808\uC774\uC158 \uB610\uB294 \uC624\uAC01\uD615 \uD0C0\uC77C\uB9C1(\u4E94\u89D2\u5F62-, \uC601\uC5B4: pentagonal tiling)\uC740 \uC624\uAC01\uD615\uC73C\uB85C \uD3C9\uBA74\uC744 \uCC44\uC6B0\uB294 \uD14C\uC140\uB808\uC774\uC158\uC774\uB2E4. \uC815\uC624\uAC01\uD615\uC758 \uB0B4\uAC01\uC740 108\u00B0\uB85C, 360\u00B0\uB97C \uB098\uB204\uC9C0 \uBABB\uD558\uAE30 \uB54C\uBB38\uC5D0 \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uD3C9\uBA74\uC744 \uC815\uC624\uAC01\uD615\uC73C\uB85C \uCC44\uC6B0\uB294 \uAC83\uC740 \uBD88\uAC00\uB2A5\uD558\uB2E4. \uADF8\uB7EC\uB098 \uC30D\uACE1\uACF5\uAC04\uACFC \uAD6C \uC704\uC5D0\uC11C\uB294 \uC815\uC624\uAC01\uD615 \uD0C0\uC77C\uB9C1\uC774 \uAC00\uB2A5\uD558\uBA70, \uD2B9\uD788 \uAD6C \uC704\uC5D0\uC11C\uC758 \uC815\uC624\uAC01\uD615 \uD0C0\uC77C\uB9C1\uC740 \uC815\uC2ED\uC774\uBA74\uCCB4\uC640 \uC704\uC0C1\uC801\uC73C\uB85C \uB3D9\uC77C\uD558\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "En geometr\u00EDa, un teselado pentagonal es un tipo de recubrimiento del plano en el que cada pieza individual tiene la forma de un pent\u00E1gono. Los recubrimientos a base de piezas pentagonales convexas del mismo tama\u00F1o (los denominados teselados pentagonales monoedrales convexos) se convirtieron en objeto de investigaci\u00F3n geom\u00E9trica a comienzos del siglo XX. Han producido sorprendentes resultados a lo largo de m\u00E1s de cien a\u00F1os, involucrando tanto a matem\u00E1ticos profesionales como a matem\u00E1ticos aficionados (entre los que destaca la singular historia de Marjorie Rice) a trav\u00E9s de los art\u00EDculos de Martin Gardner en la revista Scientific American. En este per\u00EDodo, se han ido descubriendo quince tipos de teselados pentagonales monoedrales convexos distintos, estando pendiente a finales del a\u00F1o 2017 la confirmaci\u00F3n definitiva de la demostraci\u00F3n formulada por el matem\u00E1tico franc\u00E9s , de que no es posible que exista ning\u00FAn otro tipo m\u00E1s. Un teselado regular pentagonal en el plano euclidiano es imposible, porque el \u00E1ngulo interno de un pent\u00E1gono regular, 108\u00B0, no es un divisor de 360\u00B0, la medida angular de un c\u00EDrculo completo. A pesar de ello, los pent\u00E1gonos regulares pueden recubrir tanto una superficie hiperb\u00F3lica como una esfera."@es . . . "cs2"@en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Pavage pentagonal"@fr . . . . "37224"^^ . . "1122167358"^^ . . . . "\u041F\u044F\u0442\u0438\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u043F\u0430\u0440\u043A\u0435\u0442 \u2014 \u0432 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438: \u0437\u0430\u043C\u043E\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0441\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0438\u0437 \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u044B\u0445 \u043F\u044F\u0442\u0438\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u043E\u0432. \u0417\u0430\u043C\u043E\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u043F\u044F\u0442\u0438\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u043E\u0432 \u0432 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u043E\u0432\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043D\u0435\u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E, \u043F\u043E\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u0443 \u043E\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0443\u0433\u043E\u043B \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u044F\u0442\u0438\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D 108\u00B0 \u0438 \u043D\u0435 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442 \u043D\u0438 180\u00B0, \u043D\u0438 360\u00B0. \u041E\u0434\u043D\u0430\u043A\u043E \u0438\u043C\u0438 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0433\u0438\u043F\u0435\u0440\u0431\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0443\u044E \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0443. \u0414\u043B\u044F \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043E \u043F\u043E\u043B\u043D\u043E\u043C \u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u044B\u0445 \u0437\u0430\u043C\u043E\u0449\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C\u0438 \u043F\u044F\u0442\u0438\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438 (\u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0438\u044F \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0438\u0434\u043E\u0432 \u043F\u044F\u0442\u0438\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u043E\u0432, \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435 \u0437\u0430\u043C\u043E\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435) \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0447\u0435\u043D\u044C \u0441\u043B\u043E\u0436\u043D\u043E\u0439 \u0438 \u0438\u0441\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u043F\u043E \u043D\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0434\u0443\u0442\u0441\u044F \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435 \u0432\u0435\u043A\u0430."@ru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u041F\u044F\u0442\u0438\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u043F\u0430\u0440\u043A\u0435\u0442"@ru . . "En geometr\u00EDa, un teselado pentagonal es un tipo de recubrimiento del plano en el que cada pieza individual tiene la forma de un pent\u00E1gono. Los recubrimientos a base de piezas pentagonales convexas del mismo tama\u00F1o (los denominados teselados pentagonales monoedrales convexos) se convirtieron en objeto de investigaci\u00F3n geom\u00E9trica a comienzos del siglo XX. Han producido sorprendentes resultados a lo largo de m\u00E1s de cien a\u00F1os, involucrando tanto a matem\u00E1ticos profesionales como a matem\u00E1ticos aficionados (entre los que destaca la singular historia de Marjorie Rice) a trav\u00E9s de los art\u00EDculos de Martin Gardner en la revista Scientific American. En este per\u00EDodo, se han ido descubriendo quince tipos de teselados pentagonales monoedrales convexos distintos, estando pendiente a finales del a\u00F1o 2017 l"@es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "4850275"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "In geometry, a pentagonal tiling is a tiling of the plane where each individual piece is in the shape of a pentagon. A regular pentagonal tiling on the Euclidean plane is impossible because the internal angle of a regular pentagon, 108\u00B0, is not a divisor of 360\u00B0, the angle measure of a whole turn. However, regular pentagons can tile the hyperbolic plane with four pentagons around each vertex (or more) and sphere with three pentagons; the latter produces a tiling topologically equivalent to the dodecahedron."@en . . . . . . "Pentagonal tiling"@en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Parkettierung mit F\u00FCnfecken"@de . . . . . . . . . "\u5728\u5E7E\u4F55\u5B78\u4E2D\uFF0C\u4E94\u908A\u5F62\u9472\u5D4C\u662F\u6307\u7528\u4E94\u908A\u5F62\u9472\u5D4C\u5E73\u9762\u3002 \u6B63\u4E94\u908A\u5F62\u4E0D\u80FD\u9472\u5D4C\u5E73\u9762\uFF0C\u56E0\u70BA\u5176\u5167\u89D2\u662F108\u00B0\uFF0C\u4E0D\u80FD\u6574\u9664360\u00B0\u3002\u622A\u81F32015\u5E74\uFF0C\u5DF2\u77E5\u670915\u79CD\u51F8\u4E94\u8FB9\u5F62\u9472\u5D4C\u5E73\u9762\u30022017\u5E745\u6708\uFF0C\u91CC\u6602\u9AD8\u7B49\u5E08\u8303\u5B66\u6821Micha\u00EBl Rao\u5BA3\u79F0\u5DF2\u8BC1\u660E\u53EA\u5B58\u5728\u4E0A\u8FF0\u768415\u79CD\u51F8\u4E94\u8FB9\u5F62\u9472\u5D4C\u5E73\u9762\u60C5\u51B5\u3002"@zh . . . . . . . . "PentagonTiling"@en . . . . . . . . "Un pavage pentagonal est, en g\u00E9om\u00E9trie, un pavage du plan euclidien par des pentagones. Un pavage du plan uniquement avec des pentagones r\u00E9guliers n'est pas possible, car l'angle interne du pentagone (108\u00B0) ne divise pas un tour complet (360\u00B0). En revanche, on peut consid\u00E9rer le dod\u00E9ca\u00E8dre r\u00E9gulier comme un pavage de la sph\u00E8re par des pentagones r\u00E9guliers. On connait quinze types de pavages pentagonaux, c'est-\u00E0-dire employant un m\u00EAme type de tuile pentagonale convexe. Micha\u00EBl Rao annonce en 2017 que la liste est compl\u00E8te, sa preuve est en cours de v\u00E9rification."@fr . . . . . .