. "Un polytope est un objet math\u00E9matique g\u00E9om\u00E9trique. Le terme de polytope a \u00E9t\u00E9 invent\u00E9 par Alicia Boole Stott, la fille du logicien George Boole."@fr . . . . "En polytop \u00E4r en geometrisk figur med platta sidor, i ett godtyckligt antal dimensioner. En polygon \u00E4r en polytop i tv\u00E5 dimensioner och en polyeder \u00E4r en polytop i tre dimensioner. I vissa teorier f\u00F6rekommer \u00E4ven polytoper med o\u00E4ndligt antal sidor ( (3D) och tessellationer (2D)) samt ."@sv . . "Polytop"@sv . . "Geometrian, politopoa irudi geometriko bat da, alde guztiak lauak dituena, zenbanahi dimentsiokoa. Bi dimentsioko politopoak poligonoak dira; hiru dimentsiokoak, poliedroak; lau dimentsiokoak, ... Beraz, poligono kontzeptua zenbanahi dimentsiotara orokortzea da politopoa. Politopo terminoa Alicia Boole Stott-ek sortu zuen, George Boole irlandar matematikari eta filosofo ezagunaren alabak, hain zuzen ere."@eu . . . "Een polytoop is in de meetkunde een uitbreiding van het driedimensionale begrip veelvlak in meer en minder dimensies. Net als een veelvlak bestaat een polytoop uit punten, de hoekpunten, in een meerdimensionale ruimte, die door ribben worden verbonden. De zijvlakken van een polytoop worden door deze ribben begrensd. In meer dimensies worden polytopen van hogere dimensie begrensd door polytopen van lagere dimensie."@nl . . . . . "Politopo"@it . . . . . . . . . . "1123178493"^^ . . . . . . "Wielokom\u00F3rka (politop) \u2013 uog\u00F3lnienie na dowoln\u0105 liczb\u0119 wymiar\u00F3w poj\u0119cia wielok\u0105ta w 2 i wielo\u015Bcianu w 3 wymiarach. Politopy definiuje si\u0119 jako zbiory o jednosp\u00F3jnym wn\u0119trzu, b\u0119d\u0105ce sum\u0105 jednego lub wi\u0119kszej liczby sympleks\u00F3w. Niemiecka wersja tego terminu - Polytop - zosta\u0142a wprowadzona do angielszczyzny przez Alicj\u0119 Boole Stott, c\u00F3rk\u0119 logika George\u2019a Boole\u2019a."@pl . "Un pol\u00EDtop \u00E9s un conjunt de punts de l'espai Rn limitat per hiperplans. En geometria pol\u00EDtop significa, en primer lloc, la generalitzaci\u00F3 a qualsevol dimensi\u00F3 d'un pol\u00EDgon bidimensional, o un poliedre tridimensional. A m\u00E9s, aquest terme \u00E9s utilitzat en diversos conceptes matem\u00E0tics relacionats. El seu \u00FAs \u00E9s an\u00E0leg al de quadrat, que pot usar-se per referir-se a una regi\u00F3 del pla de forma quadrada, o nom\u00E9s per als seus l\u00EDmits, o encara per una mera llista dels seus v\u00E8rtexs i costats juntament amb alguna informaci\u00F3 sobre la forma en qu\u00E8 estan connectats. La noci\u00F3 de pol\u00EDtop generalitza la de pol\u00EDgon i la de pol\u00EDedre. De fet, els pol\u00EDtops de R\u00B2 s\u00F3n els pol\u00EDgons i els pol\u00EDtops de R3 s\u00F3n els pol\u00EDedres. Un exemple de pol\u00EDtop a R4 \u00E9s el tesseractis, que \u00E9s l'hipercub de quatre dimensions. El terme va ser encunyat pel matem\u00E0tic Hoppe, en alemany, i va ser generalitzat per Alicia Boole Stott, filla del matem\u00E0tic i fil\u00F2sof irland\u00E8s George Boole. Els s\u00F2lids plat\u00F2nics, o pol\u00EDtops regulars de tres dimensions, van ser objecte central d'estudi dels matem\u00E0tics de l'antiga Gr\u00E8cia \u2013ben tractada als Elements d'Euclides\u2013, probablement a causa de les seves qualitats est\u00E8tiques intr\u00EDnseques. En temps moderns, els pol\u00EDtops i els seus conceptes relacionats tenen una aplicaci\u00F3 important en gr\u00E0fics per ordinador, optimitzaci\u00F3 i molts altres camps."@ca . . . . . . . . . . . . "Polytoop (meetkunde)"@nl . . . . . . . "26217"^^ . "Dalam dasar geometri, Politop adalah benda geometris dengan sisi \"datar\". Ini adalah generalisasi dalam sejumlah dimensi dari polihedron tiga dimensi. Politop mungkin ada dalam jumlah umum dimensi n sebagai n yg berhubung dgn dimensi polytope atau n- politop. Sisi datar berarti sisi a (k + 1) -politop terdiri dari k-politop yang mungkin memiliki (k - 1)-politop yang sama. Contohnya, dua dimensi poligon adalah 2-polytope dan tiga dimensi adalah 3-politop."@in . . . "\u041F\u043E\u043B\u0438\u0442\u043E\u043F"@ru . "\u0412 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u0440\u043D\u0456\u0439 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457, \u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F (\u0430\u043D\u0433\u043B. polytope) \u2014 \u0446\u0435 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043E\u0431'\u0454\u043A\u0442 \u0437 \u00AB\u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438\u00BB \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u0430\u043C\u0438. \u041F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F\u0443 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0440\u043E\u0437\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0443 \u0440\u043E\u0437\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043A\u0430\u0436\u0443\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E n-\u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u0434\u0432\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A \u0454 2-\u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F\u043E\u043C, \u0430 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u043D\u0438\u043A \u0454 3-\u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F\u043E\u043C. \u041F\u0456\u0434 \u043F\u043B\u0430\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438 \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u0430\u043C\u0438 (k+1)-\u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F\u0443 \u0440\u043E\u0437\u0443\u043C\u0456\u044E\u0442\u044C \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u0438 \u043D\u0430 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044E \u043C\u0435\u043D\u0448\u043E\u0457 \u0440\u043E\u0437\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u2014 k-\u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F\u0438."@uk . . . . . "\u041F\u043E\u043B\u0438\u0442\u043E\u043F \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0435\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u043E\u0432\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430,\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043C\u043E \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043E\u0431\u044A\u0435\u0434\u0438\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043E\u0432."@ru . "Dalam dasar geometri, Politop adalah benda geometris dengan sisi \"datar\". Ini adalah generalisasi dalam sejumlah dimensi dari polihedron tiga dimensi. Politop mungkin ada dalam jumlah umum dimensi n sebagai n yg berhubung dgn dimensi polytope atau n- politop. Sisi datar berarti sisi a (k + 1) -politop terdiri dari k-politop yang mungkin memiliki (k - 1)-politop yang sama. Contohnya, dua dimensi poligon adalah 2-polytope dan tiga dimensi adalah 3-politop. Beberapa teori lebih lanjut menggeneralisasi ide untuk memasukkan objek seperti dan tak terbatas, dekomposisi atau kemiringan manifold lengkung termasuk , dan himpunan-teoretik . Polytopes dalam lebih dari tiga dimensi pertama kali ditemukan oleh . Istilah politop dalam Jerman diciptakan oleh matematikawan , dan diperkenalkan kepada ahli matematika Inggris sebagai politop oleh ."@in . . . . "\u03A3\u03C4\u03B7 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03B9\u03CE\u03B4\u03B7 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1, \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C4\u03BF\u03C0\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03CC \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03AF\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF \u03BC\u03B5 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C0\u03B5\u03B4\u03B5\u03C2 \u03C0\u03BB\u03B5\u03C5\u03C1\u03AD\u03C2, \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03B5\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03B4\u03AE\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD. \u0388\u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03B3\u03C9\u03BD\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C4\u03BF\u03C0\u03BF \u03C3\u03B5 \u03B4\u03CD\u03BF \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2, \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03B5\u03B4\u03C1\u03BF \u03C3\u03B5 \u03C4\u03C1\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF\u03CD\u03C4\u03C9 \u03BA\u03B1\u03B8\u03B5\u03BE\u03AE\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03C5\u03C8\u03B7\u03BB\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B5\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 (\u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03B5 \u03C4\u03AD\u03C3\u03C3\u03B5\u03C1\u03B9\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2). \u039C\u03B5\u03C1\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B5\u03C2 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03B5\u03CD\u03BF\u03C5\u03BD \u03C0\u03B5\u03C1\u03B1\u03B9\u03C4\u03AD\u03C1\u03C9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B9\u03B4\u03AD\u03B1 \u03BD\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BB\u03B1\u03BC\u03B2\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9 \u03C4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03B1 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03AF\u03BC\u03B5\u03BD\u03B1, \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03C4\u03B1 \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C4\u03BF\u03C0\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B1 \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03B1 \u03AE \u03B1\u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03CC\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C4\u03BF\u03C0\u03B1 (\u03B1\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03CC\u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C8\u03B7\u03C6\u03BF\u03B8\u03B5\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2)."@el . . . . . "In elementary geometry, a polytope is a geometric object with flat sides (faces). Polytopes are the generalization of three-dimensional polyhedra to any number of dimensions. Polytopes may exist in any general number of dimensions n as an n-dimensional polytope or n-polytope. For example, a two-dimensional polygon is a 2-polytope and a three-dimensional polyhedron is a 3-polytope. In this context, \"flat sides\" means that the sides of a (k + 1)-polytope consist of k-polytopes that may have (k \u2013 1)-polytopes in common. Some theories further generalize the idea to include such objects as unbounded apeirotopes and tessellations, decompositions or tilings of curved manifolds including spherical polyhedra, and set-theoretic abstract polytopes. Polytopes of more than three dimensions were first discovered by Ludwig Schl\u00E4fli before 1853, who called such a figure a polyschem. The German term polytop was coined by the mathematician Reinhold Hoppe, and was introduced to English mathematicians as polytope by Alicia Boole Stott."@en . . . "\uB2E4\uD3EC\uCCB4(\u591A\u80DE\u9AD4, \uC601\uC5B4: Polytope \uD3F4\uB9AC\uD1A0\uD504[*])\uB294 \uB2E4\uAC01\uD615\uC774\uB098 \uB2E4\uBA74\uCCB4 \uB4F1\uC758 \uB3C4\uD615\uC744 \uC784\uC758\uC758 \uCC28\uC6D0\uC73C\uB85C \uD655\uC7A5\uD55C \uAC83\uC744 \uAC00\uB9AC\uD0A8\uB2E4.\uCC28\uC6D0\uC5D0\uC11C \uC815\uC758\uB418\uB294 \uB2E4\uD3EC\uCCB4\uB97C n\uCC28\uC6D0 \uB2E4\uD3EC\uCCB4(n-polytope)\uB85C \uBD80\uB978\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uB2E4\uAC01\uD615\uC740 2\uCC28\uC6D0 \uB2E4\uD3EC\uCCB4, \uB2E4\uBA74\uCCB4\uB294 3\uCC28\uC6D0 \uB2E4\uD3EC\uCCB4, \uD3F4\uB9AC\uCF54\uB860\uC740 4\uCC28\uC6D0 \uB2E4\uD3EC\uCCB4\uC774\uB2E4."@ko . . "Un polytope est un objet math\u00E9matique g\u00E9om\u00E9trique. Le terme de polytope a \u00E9t\u00E9 invent\u00E9 par Alicia Boole Stott, la fille du logicien George Boole."@fr . . . . "\u0412 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u0440\u043D\u0456\u0439 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457, \u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F (\u0430\u043D\u0433\u043B. polytope) \u2014 \u0446\u0435 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043E\u0431'\u0454\u043A\u0442 \u0437 \u00AB\u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438\u00BB \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u0430\u043C\u0438. \u041F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F\u0443 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u044E\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0440\u043E\u0437\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0443 \u0440\u043E\u0437\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043A\u0430\u0436\u0443\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E n-\u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u0434\u0432\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A \u0454 2-\u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F\u043E\u043C, \u0430 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u043D\u0438\u043A \u0454 3-\u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F\u043E\u043C. \u041F\u0456\u0434 \u043F\u043B\u0430\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438 \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u0430\u043C\u0438 (k+1)-\u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F\u0443 \u0440\u043E\u0437\u0443\u043C\u0456\u044E\u0442\u044C \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u0438 \u043D\u0430 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044E \u043C\u0435\u043D\u0448\u043E\u0457 \u0440\u043E\u0437\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u2014 k-\u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F\u0438. \u0414\u0435\u044F\u043A\u0456 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u044E\u044E\u0442\u044C \u0456\u0434\u0435\u044E \u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F\u0443 \u0442\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C \u0442\u0430\u043A\u0456 \u043E\u0431'\u0454\u043A\u0442\u0438 \u044F\u043A \u043D\u0435\u043E\u0431\u043C\u0435\u0436\u0435\u043D\u0456 \u0456 \u043C\u043E\u0437\u0430\u0457\u043A\u0443, \u0440\u043E\u0437\u0431\u0438\u0442\u0442\u044F \u0430\u0431\u043E \u0437\u0430\u043C\u043E\u0449\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0438\u043A\u0440\u0438\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0456\u0432, \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u044E\u0447\u0438, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, , \u0442\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u0442\u0438\u043A\u043E-\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u043D\u0456 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u0456 \u043F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F\u0438."@uk . . . . . "Sa mhatamaitic, anal\u00F3g cheathairthoiseach an pholaih\u00E9adr\u00F3in. Le gach pointe i sp\u00E1s d\u00E9thoiseach, d\u00EDs uimhreacha a chuirtear leis (x, y). I gc\u00E1s pointe ar sp\u00E1s tr\u00EDthoiseach, cuirtear tr\u00EDr\u00EDn uimhreacha leis (x, y, z). Sa mhodh c\u00E9anna, seans gur f\u00E9idir pointe i sp\u00E1s n-thoiseach a lua le tacar uimhreacha (x1, x2, x3,... xn). I bpolat\u00F3ip rialta b\u00EDonn polaih\u00E9adr\u00F3in rialta thr\u00EDthoiseacha mar aghaidheanna acu. B\u00EDodh is gur crutha\u00EDodh nach bhfuil ach 5 pholaih\u00E9adr\u00E1n rialta sa sp\u00E1s tr\u00EDthoiseach, crutha\u00EDodh go bhfuil 6 pholat\u00F3p rialta i sp\u00E1s ceathairthoiseach is 3 pholat\u00F3p rialta i sp\u00E1s c\u00FAigthoiseach."@ga . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629\u060C \u0639\u062F\u064A\u062F \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F \u0623\u0648 \u0643\u062B\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F \u0623\u0648 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0645\u0642\u0627\u0645 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Polytope)\u200F \u0647\u0648 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u064A\u0639\u0628\u0631 \u0639\u0646 \u0634\u0643\u0644 \u0647\u0646\u062F\u0633\u064A \u0644\u0647 \u0623\u0637\u0631\u0627\u0641 \u0645\u0633\u062A\u0648\u064A\u0629\u060C \u0648\u064A\u062A\u0648\u0627\u062C\u062F \u0641\u064A \u0641\u0631\u0627\u063A \u0644\u0647 \u0623\u064A \u0639\u062F\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F. \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644\u060C \u0639\u062F\u064A\u062F \u0627\u0644\u0623\u0636\u0644\u0627\u0639 \u0647\u0648 \u0627\u0644\u0645\u0636\u0644\u0639 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Polygon)\u200F \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0648\u064A \u062B\u0646\u0627\u0626\u064A \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F\u060C \u0648\u0647\u0648 \u0639\u062F\u064A\u062F \u0627\u0644\u0633\u0637\u0648\u062D (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Polyhedron)\u200F \u0641\u064A \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F\u060C \u0648\u0647\u0644\u0645 \u062C\u0631\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F \u0627\u0644\u0623\u0639\u0644\u0649 (\u0645\u062B\u0644 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Polychoron , 4-polytope)\u200F \u0641\u064A \u0623\u0631\u0628\u0639\u0629 \u0623\u0628\u0639\u0627\u062F). \u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0631\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0629 \u062A\u0642\u0648\u0645 \u0628\u0627\u0644\u0645\u0632\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0639\u0645\u064A\u0645 \u0644\u0644\u0641\u0643\u0631\u0629 \u0644\u062A\u0634\u0645\u0644 \u0623\u0634\u0643\u0627\u0644 \u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0629 \u0623\u062E\u0631\u0649 \u0645\u062B\u0644 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0642\u0627\u0645 \u063A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0645\u0642\u064A\u062F\u0629 ( (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Apeirotopes)\u200F \u0648\u0627\u0644\u0645\u064F\u0631\u064E\u0635\u0639\u064E\u0627\u062A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Tessellations)\u200F)\u060C (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Abstract polytopes)\u200F."@ar . "\u521D\u7B49\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u8D85\u591A\u9762\u4F53\uFF08\u3061\u3087\u3046\u305F\u3081\u3093\u305F\u3044\u3001\u82F1: poly\u00ADtope; \u30DD\u30EA\u30C8\u30FC\u30D7\uFF09\u306F\u3001\u5E73\u5766\u306A\u7E01\u3092\u6301\u3064\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u5BFE\u8C61\u3067\u3001\u4EFB\u610F\u306E\u6709\u9650\u6B21\u5143\u306B\u304A\u3044\u3066\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u5404\u6B21\u5143 n \u306B\u304A\u3051\u308B\u8D85\u591A\u9762\u4F53\u3092 n-\u6B21\u5143\uFF08\u8D85\uFF09\u591A\u9762\u4F53 (n-poly\u00ADtope) \u3068\u547C\u3076\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u4E8C\u6B21\u5143\u591A\u9762\u4F53\u306F\u591A\u89D2\u5F62\u3001\u4E09\u6B21\u5143\u591A\u9762\u4F53\u306F\u901A\u5E38\u306E\u591A\u9762\u4F53\u3067\u3042\u308B\u3002\u591A\u8FBA\u5F62\u3084\u591A\u9762\u4F53\u306E\u3068\u304D\u3068\u540C\u69D8\u3001\u300C\u4E2D\u8EAB\u306E\u8A70\u307E\u3063\u305F\u300D(solid) \u306A n-\u6B21\u5143\u591A\u9762\u4F53\u3060\u3051\u3067\u306A\u304F\u3001\u4E00\u822C\u306B\u306F\u305D\u306E\u5883\u754C\u3067\u3042\u308B (n \u2212 1)-\u6B21\u5143\u56F3\u5F62\u3092\u6307\u3057\u3066 n-\u6B21\u5143\u591A\u9762\u4F53\u3068\u547C\u3076\u3053\u3068\u304C\u591A\u3005\u3042\u308B\u306E\u3067\u3001\u6587\u8108\u306B\u6CE8\u610F\u3059\u3079\u304D\u3067\u3042\u308B\u3002 \u8D85\u591A\u9762\u4F53\u306E\u66F4\u306A\u308B\u4E00\u822C\u5316\u3068\u3057\u3066\u3001\u975E\u6709\u754C\u306A\u3084\u3001\u66F2\u304C\u3063\u305F\u591A\u69D8\u4F53\u306E\u3084\u5358\u4F53\u5206\u5272\u3042\u308B\u3044\u306F\u7A7A\u9593\u5145\u586B\uFF08\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u3001\u304A\u3088\u3073\u96C6\u5408\u8AD6\u7684\u306A\u306A\u3069\u304C\u73FE\u308C\u308B\u7406\u8AD6\u3082\u3042\u308B\u3002 \u4E09\u6B21\u5143\u3088\u308A\u9AD8\u6B21\u306E\u8D85\u591A\u9762\u4F53\u3092\u6700\u521D\u306B\u8003\u3048\u51FA\u3057\u305F\u306E\u306F\u3067\u3042\u308B\u3002\u30C9\u30A4\u30C4\u306E\u6570\u5B66\u8005\u306B\u3088\u308A\u30C9\u30A4\u30C4\u8A9E: poly\u00ADtop\u304C\u9020\u8A9E\u3055\u308C\u3001\u305D\u308C\u3092 poly\u00ADtope\u3068\u3057\u3066\u82F1\u8A9E\u306B\u5C0E\u5165\u3057\u305F\u306E\u306F\u30A2\u30E1\u30EA\u30AB\u4EBA\u6570\u5B66\u8005\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002 \u8A9E\u7FA9\u306F \"poly-\"\uFF08\u591A\u304F\u306E\uFF09+ \"-tope\"\uFF08\u8868\u9762\uFF09\u3067\u3042\u308A\u300C\u76F4\u8A33\u300D\u3059\u308C\u3070\u300C\u591A\u9762\u4F53\u300D\u3067\u3042\u308B\u3002\"poly\u00ADtope\" \u306B\u306F\u591A\u80DE\u4F53\uFF08\u305F\u307B\u3046\u305F\u3044\uFF09\u3068\u306E\u8A33\u8A9E\u3082\u3042\u308B\u3002\u3053\u308C\u306F\u9802\u70B9\u3001\u8FBA\u3001\u9762\u306B\u5F15\u304D\u7D9A\u304F\u6B21\u5143\u6570 3 \u306E\u90E8\u5206\u3092\u300C\u80DE\u300D\u307E\u305F\u306F\u300C\u80DE\u4F53\u300D(cell) \u3068\u547C\u3076\u3053\u3068\u304B\u3089\u3001\u591A\u9762\u4F53\u306E\u3088\u308A\u9AD8\u6B21\u306E\u5BFE\u8C61\u3068\u306E\u610F\u56F3\u3067\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u3082\u306E\u3060\u304C\u3001\u3057\u304B\u3057\u591A\u6570\u306E\u80DE\u304B\u3089\u306A\u308B\u5BFE\u8C61\u3068\u3057\u3066\u306E\u56DB\u6B21\u5143\u306E\u8D85\u591A\u9762\u4F53 (4-polytope) \u306B\u9650\u3063\u3066\u591A\u80DE\u4F53\u3068\u547C\u3076\u8A9E\u6CD5\u3082\u81EA\u7136\u3067\u3042\u308B\u3002\u306A\u304A\u3001\u56DB\u6B21\u5143\u8D85\u591A\u9762\u4F53\u306B\u306F \"poly\u00ADchoron\" (\u5E0C: \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C2 \u306F\u300C\u90E8\u5C4B\u300D) \u3068\u306E\u540D\u79F0\u3082\u3042\u308B\u3002 \u4EE5\u4E0B\u3001\u8AA4\u89E3\u306E\u865E\u304C\u3042\u308B\u3068\u601D\u308F\u308C\u308B\u5834\u5408\u306B\u306F\u591A\u80DE\u4F53\u306E\u8A9E\u306F\u306A\u308B\u3079\u304F\u907F\u3051\u308B\u3082\u306E\u3068\u3059\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . "Ein Polytop (das, von altgriechisch \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C2 pol\u00FDs \u201Aviel\u2018 und \u03C4\u03CC\u03C0\u03BF\u03C2 t\u00F3pos \u201AOrt\u2018; Plural Polyt\u00F3pe) in der Geometrie ist ein verallgemeinertes Polygon in beliebiger Dimension. Man spricht von -Polytopen, wobei die Dimension ist."@de . . . . . . . "En geometr\u00EDa, politopo significa, en primer lugar, la generalizaci\u00F3n a cualquier dimensi\u00F3n de un pol\u00EDgono bidimensional o un poliedro tridimensional. Adem\u00E1s, este t\u00E9rmino es utilizado en varios conceptos matem\u00E1ticos relacionados. Su uso es an\u00E1logo al de cuadrado, que puede usarse para referirse a una regi\u00F3n del plano de forma cuadrada o solo para los cuatro lados (l\u00EDnea poligonal cerrada), o a\u00FAn para una mera lista de sus v\u00E9rtices y lados junto con alguna informaci\u00F3n acerca de la forma en que est\u00E1n conectados."@es . "Geometrian, politopoa irudi geometriko bat da, alde guztiak lauak dituena, zenbanahi dimentsiokoa. Bi dimentsioko politopoak poligonoak dira; hiru dimentsiokoak, poliedroak; lau dimentsiokoak, ... Beraz, poligono kontzeptua zenbanahi dimentsiotara orokortzea da politopoa. Politopo terminoa Alicia Boole Stott-ek sortu zuen, George Boole irlandar matematikari eta filosofo ezagunaren alabak, hain zuzen ere. Solido platonikoak (edo hiru dimentsioko politopo erregularrak) aztertzea izan zen Antzinako Greziako matematikarien ikergai nagusia \u2014batez ere, Euklidesen Elementuak tratatuan\u2014; ziur asko, politopoek dituzten berezko propietate estetikoengatik. Gaur egun, politopoak eta haiekin erlazionatutako kontzeptuak asko erabiltzen dira , optimizazioan eta beste arlo askotan."@eu . . . . "\u521D\u7B49\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u8D85\u591A\u9762\u4F53\uFF08\u3061\u3087\u3046\u305F\u3081\u3093\u305F\u3044\u3001\u82F1: poly\u00ADtope; \u30DD\u30EA\u30C8\u30FC\u30D7\uFF09\u306F\u3001\u5E73\u5766\u306A\u7E01\u3092\u6301\u3064\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u5BFE\u8C61\u3067\u3001\u4EFB\u610F\u306E\u6709\u9650\u6B21\u5143\u306B\u304A\u3044\u3066\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002\u5404\u6B21\u5143 n \u306B\u304A\u3051\u308B\u8D85\u591A\u9762\u4F53\u3092 n-\u6B21\u5143\uFF08\u8D85\uFF09\u591A\u9762\u4F53 (n-poly\u00ADtope) \u3068\u547C\u3076\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u4E8C\u6B21\u5143\u591A\u9762\u4F53\u306F\u591A\u89D2\u5F62\u3001\u4E09\u6B21\u5143\u591A\u9762\u4F53\u306F\u901A\u5E38\u306E\u591A\u9762\u4F53\u3067\u3042\u308B\u3002\u591A\u8FBA\u5F62\u3084\u591A\u9762\u4F53\u306E\u3068\u304D\u3068\u540C\u69D8\u3001\u300C\u4E2D\u8EAB\u306E\u8A70\u307E\u3063\u305F\u300D(solid) \u306A n-\u6B21\u5143\u591A\u9762\u4F53\u3060\u3051\u3067\u306A\u304F\u3001\u4E00\u822C\u306B\u306F\u305D\u306E\u5883\u754C\u3067\u3042\u308B (n \u2212 1)-\u6B21\u5143\u56F3\u5F62\u3092\u6307\u3057\u3066 n-\u6B21\u5143\u591A\u9762\u4F53\u3068\u547C\u3076\u3053\u3068\u304C\u591A\u3005\u3042\u308B\u306E\u3067\u3001\u6587\u8108\u306B\u6CE8\u610F\u3059\u3079\u304D\u3067\u3042\u308B\u3002 \u8D85\u591A\u9762\u4F53\u306E\u66F4\u306A\u308B\u4E00\u822C\u5316\u3068\u3057\u3066\u3001\u975E\u6709\u754C\u306A\u3084\u3001\u66F2\u304C\u3063\u305F\u591A\u69D8\u4F53\u306E\u3084\u5358\u4F53\u5206\u5272\u3042\u308B\u3044\u306F\u7A7A\u9593\u5145\u586B\uFF08\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u3001\u304A\u3088\u3073\u96C6\u5408\u8AD6\u7684\u306A\u306A\u3069\u304C\u73FE\u308C\u308B\u7406\u8AD6\u3082\u3042\u308B\u3002 \u4E09\u6B21\u5143\u3088\u308A\u9AD8\u6B21\u306E\u8D85\u591A\u9762\u4F53\u3092\u6700\u521D\u306B\u8003\u3048\u51FA\u3057\u305F\u306E\u306F\u3067\u3042\u308B\u3002\u30C9\u30A4\u30C4\u306E\u6570\u5B66\u8005\u306B\u3088\u308A\u30C9\u30A4\u30C4\u8A9E: poly\u00ADtop\u304C\u9020\u8A9E\u3055\u308C\u3001\u305D\u308C\u3092 poly\u00ADtope\u3068\u3057\u3066\u82F1\u8A9E\u306B\u5C0E\u5165\u3057\u305F\u306E\u306F\u30A2\u30E1\u30EA\u30AB\u4EBA\u6570\u5B66\u8005\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002 \u4EE5\u4E0B\u3001\u8AA4\u89E3\u306E\u865E\u304C\u3042\u308B\u3068\u601D\u308F\u308C\u308B\u5834\u5408\u306B\u306F\u591A\u80DE\u4F53\u306E\u8A9E\u306F\u306A\u308B\u3079\u304F\u907F\u3051\u308B\u3082\u306E\u3068\u3059\u308B\u3002"@ja . . "Polytope"@en . . "Em geometria, um pol\u00EDtopo \u00E9 uma regi\u00E3o contida em que \u00E9 resultante da intersec\u00E7\u00E3o de um conjunto de .Este conceito representa a generaliza\u00E7\u00E3o, para um n\u00FAmero arbitr\u00E1rio de dimens\u00F5es (finitas), dos conceitos de pol\u00EDgono e poliedro. Um pol\u00EDtopo convexo \u00E9 o inv\u00F3lucro convexo de um n\u00FAmero finito de pontos de um espa\u00E7o euclidiano. Um pol\u00EDtopo gen\u00E9rico deve ser definido recursivamente: um pol\u00EDtopo de 0 dimens\u00F5es \u00E9 um ponto, e um pol\u00EDtopo de n+1 dimens\u00F5es tem, como faces, pol\u00EDtopos de n dimens\u00F5es."@pt . "En geometrio hiperpluredro estas \u011Deneraligo al \u0109iu dimensio de plurlatero en du dimensioj, pluredro en tri dimensioj, kaj plur\u0109elo en kvar dimensioj."@eo . . . . "\u0639\u062F\u064A\u062F \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F"@ar . . . . "Polytope"@en . . . . "\u591A\u80DE\u5F62\u662F\u4E00\u7C7B\u7531\u5E73\u7684\u8FB9\u754C\u6784\u6210\u7684\u51E0\u4F55\u7D50\u69CB\u3002\u591A\u80DE\u5F62\u53EF\u4EE5\u5B58\u5728\u65BC\u4EFB\u610F\u7EF4\u4E2D\u3002\u591A\u8FB9\u5F62\u4E3A\u4E8C\u7EF4\u591A\u80DE\u5F62\uFF0C\u591A\u9762\u4F53\u4E3A\u4E09\u7EF4\u591A\u80DE\u5F62\uFF0C\u4E5F\u53EF\u4EE5\u5EF6\u4F38\u5230\u4E09\u7DAD\u4EE5\u4E0A\u7684\u7A7A\u9593\uFF0C\u5982\u591A\u80DE\u9AD4\u5373\u70BA\u56DB\u7EF4\u591A\u80DE\u5F62\u3002 \u7576\u63D0\u5230n\u5EA6\u7A7A\u9593\u4E0B\u7684\u591A\u80DE\u5F62\u6642\uFF0C\u5E38\u6703\u7528n-\u591A\u80DE\u5F62\u7684\u540D\u7A31\u4F86\u8868\u793A\uFF0C\u56E0\u6B64\u591A\u8FB9\u5F62\u53EF\u7A31\u70BA2-\u591A\u80DE\u5F62\uFF0C\u591A\u9762\u4F53\u53EF\u7A31\u70BA3-\u591A\u80DE\u5F62\uFF0C\u591A\u80DE\u9AD4\u5373\u70BA4-\u591A\u80DE\u5F62\u3002 \u591A\u80DE\u9AD4\u7684\u82F1\u6587polytope\u662F\u7531\u6578\u5B78\u5BB6Hoppe\u5275\u9020\uFF0C\u5176\u539F\u6587\u70BA\u5FB7\u6587\uFF0C\u5F8C\u4F86\u624D\u7531\u7FFB\u8B6F\u70BA\u82F1\u6587\u3002"@zh . . "Pol\u00EDtop"@ca . . . . . . . . . "\uB2E4\uD3EC\uCCB4(\u591A\u80DE\u9AD4, \uC601\uC5B4: Polytope \uD3F4\uB9AC\uD1A0\uD504[*])\uB294 \uB2E4\uAC01\uD615\uC774\uB098 \uB2E4\uBA74\uCCB4 \uB4F1\uC758 \uB3C4\uD615\uC744 \uC784\uC758\uC758 \uCC28\uC6D0\uC73C\uB85C \uD655\uC7A5\uD55C \uAC83\uC744 \uAC00\uB9AC\uD0A8\uB2E4.\uCC28\uC6D0\uC5D0\uC11C \uC815\uC758\uB418\uB294 \uB2E4\uD3EC\uCCB4\uB97C n\uCC28\uC6D0 \uB2E4\uD3EC\uCCB4(n-polytope)\uB85C \uBD80\uB978\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uB2E4\uAC01\uD615\uC740 2\uCC28\uC6D0 \uB2E4\uD3EC\uCCB4, \uB2E4\uBA74\uCCB4\uB294 3\uCC28\uC6D0 \uB2E4\uD3EC\uCCB4, \uD3F4\uB9AC\uCF54\uB860\uC740 4\uCC28\uC6D0 \uB2E4\uD3EC\uCCB4\uC774\uB2E4."@ko . . . . . "In elementary geometry, a polytope is a geometric object with flat sides (faces). Polytopes are the generalization of three-dimensional polyhedra to any number of dimensions. Polytopes may exist in any general number of dimensions n as an n-dimensional polytope or n-polytope. For example, a two-dimensional polygon is a 2-polytope and a three-dimensional polyhedron is a 3-polytope. In this context, \"flat sides\" means that the sides of a (k + 1)-polytope consist of k-polytopes that may have (k \u2013 1)-polytopes in common."@en . . "Polytope"@en . "\u0393\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03CC \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C4\u03BF\u03C0\u03BF"@el . "Polytop (Geometrie)"@de . . . . . . "Wielokom\u00F3rka (politop) \u2013 uog\u00F3lnienie na dowoln\u0105 liczb\u0119 wymiar\u00F3w poj\u0119cia wielok\u0105ta w 2 i wielo\u015Bcianu w 3 wymiarach. Politopy definiuje si\u0119 jako zbiory o jednosp\u00F3jnym wn\u0119trzu, b\u0119d\u0105ce sum\u0105 jednego lub wi\u0119kszej liczby sympleks\u00F3w. Niemiecka wersja tego terminu - Polytop - zosta\u0142a wprowadzona do angielszczyzny przez Alicj\u0119 Boole Stott, c\u00F3rk\u0119 logika George\u2019a Boole\u2019a."@pl . . "Em geometria, um pol\u00EDtopo \u00E9 uma regi\u00E3o contida em que \u00E9 resultante da intersec\u00E7\u00E3o de um conjunto de .Este conceito representa a generaliza\u00E7\u00E3o, para um n\u00FAmero arbitr\u00E1rio de dimens\u00F5es (finitas), dos conceitos de pol\u00EDgono e poliedro. Um pol\u00EDtopo convexo \u00E9 o inv\u00F3lucro convexo de um n\u00FAmero finito de pontos de um espa\u00E7o euclidiano. Um pol\u00EDtopo gen\u00E9rico deve ser definido recursivamente: um pol\u00EDtopo de 0 dimens\u00F5es \u00E9 um ponto, e um pol\u00EDtopo de n+1 dimens\u00F5es tem, como faces, pol\u00EDtopos de n dimens\u00F5es."@pt . "Hiperpluredro"@eo . . . . . . . . . . . . . . . "Ein Polytop (das, von altgriechisch \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C2 pol\u00FDs \u201Aviel\u2018 und \u03C4\u03CC\u03C0\u03BF\u03C2 t\u00F3pos \u201AOrt\u2018; Plural Polyt\u00F3pe) in der Geometrie ist ein verallgemeinertes Polygon in beliebiger Dimension. Man spricht von -Polytopen, wobei die Dimension ist."@de . . . . . . . . . . . . . . . . . "Politopo"@es . . . . . . . "Pol\u00EDtopo"@pt . "Polytope"@fr . . . "Un pol\u00EDtop \u00E9s un conjunt de punts de l'espai Rn limitat per hiperplans. En geometria pol\u00EDtop significa, en primer lloc, la generalitzaci\u00F3 a qualsevol dimensi\u00F3 d'un pol\u00EDgon bidimensional, o un poliedre tridimensional. A m\u00E9s, aquest terme \u00E9s utilitzat en diversos conceptes matem\u00E0tics relacionats. El seu \u00FAs \u00E9s an\u00E0leg al de quadrat, que pot usar-se per referir-se a una regi\u00F3 del pla de forma quadrada, o nom\u00E9s per als seus l\u00EDmits, o encara per una mera llista dels seus v\u00E8rtexs i costats juntament amb alguna informaci\u00F3 sobre la forma en qu\u00E8 estan connectats. La noci\u00F3 de pol\u00EDtop generalitza la de pol\u00EDgon i la de pol\u00EDedre. De fet, els pol\u00EDtops de R\u00B2 s\u00F3n els pol\u00EDgons i els pol\u00EDtops de R3 s\u00F3n els pol\u00EDedres. Un exemple de pol\u00EDtop a R4 \u00E9s el tesseractis, que \u00E9s l'hipercub de quatre dimensions."@ca . . . . "Politop"@in . "\uB2E4\uD3EC\uCCB4"@ko . . . . . "\u03A3\u03C4\u03B7 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03B9\u03CE\u03B4\u03B7 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1, \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C4\u03BF\u03C0\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03CC \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03AF\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF \u03BC\u03B5 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C0\u03B5\u03B4\u03B5\u03C2 \u03C0\u03BB\u03B5\u03C5\u03C1\u03AD\u03C2, \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03B5\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03B4\u03AE\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD. \u0388\u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03B3\u03C9\u03BD\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C4\u03BF\u03C0\u03BF \u03C3\u03B5 \u03B4\u03CD\u03BF \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2, \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03B5\u03B4\u03C1\u03BF \u03C3\u03B5 \u03C4\u03C1\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF\u03CD\u03C4\u03C9 \u03BA\u03B1\u03B8\u03B5\u03BE\u03AE\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03C5\u03C8\u03B7\u03BB\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B5\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 (\u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03B5 \u03C4\u03AD\u03C3\u03C3\u03B5\u03C1\u03B9\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2). \u039C\u03B5\u03C1\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B5\u03C2 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03B5\u03CD\u03BF\u03C5\u03BD \u03C0\u03B5\u03C1\u03B1\u03B9\u03C4\u03AD\u03C1\u03C9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B9\u03B4\u03AD\u03B1 \u03BD\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BB\u03B1\u03BC\u03B2\u03AC\u03BD\u03B5\u03B9 \u03C4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03B1 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03AF\u03BC\u03B5\u03BD\u03B1, \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03C4\u03B1 \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C4\u03BF\u03C0\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B1 \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03B1 \u03AE \u03B1\u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03CC\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C4\u03BF\u03C0\u03B1 (\u03B1\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03CC\u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C8\u03B7\u03C6\u03BF\u03B8\u03B5\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2). \u038C\u03C4\u03B1\u03BD \u03B1\u03BD\u03B1\u03C6\u03B5\u03C1\u03CC\u03BC\u03B1\u03C3\u03C4\u03B5 \u03C3\u03B5 \u03BC\u03AF\u03B1 \u03BD-\u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03B3\u03B5\u03BD\u03AF\u03BA\u03B5\u03C5\u03C3\u03B7, \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BF \u03CC\u03C1\u03BF\u03C2 \u03BD-\u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C4\u03BF\u03C0\u03BF. \u0393\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1, \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03B3\u03C9\u03BD\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 2-\u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C4\u03BF\u03C0\u03BF, \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03B5\u03B4\u03C1\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 3-\u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C4\u03BF\u03C0\u03BF, \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C7\u03C9\u03C1\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 4-\u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C4\u03BF\u03C0\u03BF, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF\u03CD\u03C4\u03C9 \u03BA\u03B1\u03B8\u03B5\u03BE\u03AE\u03C2. \u03A3\u03C4\u03B7 \u03C3\u03CD\u03B3\u03C7\u03C1\u03BF\u03BD\u03B7 \u03B5\u03C0\u03BF\u03C7\u03AE, \u03C4\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C4\u03BF\u03C0\u03B1, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF\u03B9 \u03C3\u03C7\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03BC\u03B5 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AC \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B5\u03C2, \u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03B2\u03C1\u03B5\u03B8\u03B5\u03AF \u03C3\u03B5 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03AD\u03C2 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B5\u03C6\u03B1\u03C1\u03BC\u03BF\u03B3\u03AD\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03C0\u03BF\u03B9\u03BA\u03AF\u03BB\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03BF\u03BC\u03B5\u03AF\u03C2, \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B1 \u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03B9\u03BA\u03AC \u03C5\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03C4\u03CE\u03BD, \u03C4\u03B7 \u03B2\u03B5\u03BB\u03C4\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B7\u03C3\u03B7 \u03C4\u03C9\u03BD \u03BC\u03B7\u03C7\u03B1\u03BD\u03CE\u03BD \u03B1\u03BD\u03B1\u03B6\u03AE\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2, \u03C4\u03B7\u03BD \u03BA\u03BF\u03C3\u03BC\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03BF\u03CD\u03C2 \u03AC\u03BB\u03BB\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03BF\u03BC\u03B5\u03AF\u03C2."@el . "\u30DD\u30EA\u30C8\u30FC\u30D7"@ja . . . . "\u591A\u80DE\u5F62\u662F\u4E00\u7C7B\u7531\u5E73\u7684\u8FB9\u754C\u6784\u6210\u7684\u51E0\u4F55\u7D50\u69CB\u3002\u591A\u80DE\u5F62\u53EF\u4EE5\u5B58\u5728\u65BC\u4EFB\u610F\u7EF4\u4E2D\u3002\u591A\u8FB9\u5F62\u4E3A\u4E8C\u7EF4\u591A\u80DE\u5F62\uFF0C\u591A\u9762\u4F53\u4E3A\u4E09\u7EF4\u591A\u80DE\u5F62\uFF0C\u4E5F\u53EF\u4EE5\u5EF6\u4F38\u5230\u4E09\u7DAD\u4EE5\u4E0A\u7684\u7A7A\u9593\uFF0C\u5982\u591A\u80DE\u9AD4\u5373\u70BA\u56DB\u7EF4\u591A\u80DE\u5F62\u3002 \u7576\u63D0\u5230n\u5EA6\u7A7A\u9593\u4E0B\u7684\u591A\u80DE\u5F62\u6642\uFF0C\u5E38\u6703\u7528n-\u591A\u80DE\u5F62\u7684\u540D\u7A31\u4F86\u8868\u793A\uFF0C\u56E0\u6B64\u591A\u8FB9\u5F62\u53EF\u7A31\u70BA2-\u591A\u80DE\u5F62\uFF0C\u591A\u9762\u4F53\u53EF\u7A31\u70BA3-\u591A\u80DE\u5F62\uFF0C\u591A\u80DE\u9AD4\u5373\u70BA4-\u591A\u80DE\u5F62\u3002 \u591A\u80DE\u9AD4\u7684\u82F1\u6587polytope\u662F\u7531\u6578\u5B78\u5BB6Hoppe\u5275\u9020\uFF0C\u5176\u539F\u6587\u70BA\u5FB7\u6587\uFF0C\u5F8C\u4F86\u624D\u7531\u7FFB\u8B6F\u70BA\u82F1\u6587\u3002"@zh . . . . . . "\u591A\u80DE\u5F62"@zh . . "\u041F\u043E\u043B\u0456\u0442\u043E\u043F"@uk . "\u041F\u043E\u043B\u0438\u0442\u043E\u043F \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0435\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u043E\u0432\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430,\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043C\u043E \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043E\u0431\u044A\u0435\u0434\u0438\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0441\u0438\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043E\u0432."@ru . . "Polytop (ze staro\u0159eck\u00E9ho \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C2 [pol\u00FDs] \u2013 mnoho, a \u03C4\u03CC\u03C0\u03BF\u03C2 [t\u00F3pos] \u2013 m\u00EDsto) je v geometrii zobecn\u011Bn\u00EDm mnoho\u00FAheln\u00EDku nebo mnohost\u011Bnu v libovoln\u011Brozm\u011Brn\u00E9m prostoru. Je-li t\u0159eba zd\u016Frazit po\u010Det rozm\u011Br\u016F d, mluv\u00ED se o d-polytopu."@cs . . . . . . "Polytop"@cs . . . "Polat\u00F3p"@ga . . . "Politopo"@eu . "En polytop \u00E4r en geometrisk figur med platta sidor, i ett godtyckligt antal dimensioner. En polygon \u00E4r en polytop i tv\u00E5 dimensioner och en polyeder \u00E4r en polytop i tre dimensioner. I vissa teorier f\u00F6rekommer \u00E4ven polytoper med o\u00E4ndligt antal sidor ( (3D) och tessellationer (2D)) samt ."@sv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "In geometria, un politopo \u00E8 la generalizzazione del poligono bidimensionale a uno spazio euclideo reale di dimensione generica. I politopi sono detti -politopi dove \u00E8 la dimensione, per cui i poligoni sono detti 2-politopi e i poliedri 3-politopi. Il termine politopo \u00E8 stato coniato da Alicia Boole, la figlia di George Boole. Particolarmente importanti sono i politopi convessi: molti li considerano tra i pi\u00F9 importanti oggetti geometrici e ritengono che gran parte della geometria euclidea si riduca essenzialmente alla teoria dei politopi convessi. I classici solidi platonici forniscono un primo esempio elegante e significativo di politopi: essi sono infatti i 3-politopi regolari, politopi dotati di facce costituite da 2-politopi regolari. Attualmente i politopi trovano importanti applicazioni nella ottimizzazione, nella programmazione lineare, nella computer grafica e in molti altri campi. La loro importanza ha portato a studiarli anche con strumenti software specifici e a definire precise regole per la codifica dei singoli oggetti politopo."@it . . . . . . . . . . . . . "Een polytoop is in de meetkunde een uitbreiding van het driedimensionale begrip veelvlak in meer en minder dimensies. Net als een veelvlak bestaat een polytoop uit punten, de hoekpunten, in een meerdimensionale ruimte, die door ribben worden verbonden. De zijvlakken van een polytoop worden door deze ribben begrensd. In meer dimensies worden polytopen van hogere dimensie begrensd door polytopen van lagere dimensie. \n* De planaire polytopen zijn de veelhoeken van dimensie 2. De regelmatige veelhoeken en de regelmatige sterveelhoeken zijn hiervan voorbeelden. \n* De polytopen van dimensie 3 zijn de veelvlakken. De indeling van de uniforme veelvlakken is bijvoorbeeld volledig bekend. De categorie van polytopen van 3 dimensies die het beste is te begrijpen zijn de regelmatige veelvlakken."@nl . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629\u060C \u0639\u062F\u064A\u062F \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F \u0623\u0648 \u0643\u062B\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F \u0623\u0648 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0645\u0642\u0627\u0645 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Polytope)\u200F \u0647\u0648 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u064A\u0639\u0628\u0631 \u0639\u0646 \u0634\u0643\u0644 \u0647\u0646\u062F\u0633\u064A \u0644\u0647 \u0623\u0637\u0631\u0627\u0641 \u0645\u0633\u062A\u0648\u064A\u0629\u060C \u0648\u064A\u062A\u0648\u0627\u062C\u062F \u0641\u064A \u0641\u0631\u0627\u063A \u0644\u0647 \u0623\u064A \u0639\u062F\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F. \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644\u060C \u0639\u062F\u064A\u062F \u0627\u0644\u0623\u0636\u0644\u0627\u0639 \u0647\u0648 \u0627\u0644\u0645\u0636\u0644\u0639 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Polygon)\u200F \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0648\u064A \u062B\u0646\u0627\u0626\u064A \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F\u060C \u0648\u0647\u0648 \u0639\u062F\u064A\u062F \u0627\u0644\u0633\u0637\u0648\u062D (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Polyhedron)\u200F \u0641\u064A \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F\u060C \u0648\u0647\u0644\u0645 \u062C\u0631\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F \u0627\u0644\u0623\u0639\u0644\u0649 (\u0645\u062B\u0644 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Polychoron , 4-polytope)\u200F \u0641\u064A \u0623\u0631\u0628\u0639\u0629 \u0623\u0628\u0639\u0627\u062F). \u0628\u0639\u0636 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0631\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0629 \u062A\u0642\u0648\u0645 \u0628\u0627\u0644\u0645\u0632\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0639\u0645\u064A\u0645 \u0644\u0644\u0641\u0643\u0631\u0629 \u0644\u062A\u0634\u0645\u0644 \u0623\u0634\u0643\u0627\u0644 \u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0629 \u0623\u062E\u0631\u0649 \u0645\u062B\u0644 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0642\u0627\u0645 \u063A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0645\u0642\u064A\u062F\u0629 ( (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Apeirotopes)\u200F \u0648\u0627\u0644\u0645\u064F\u0631\u064E\u0635\u0639\u064E\u0627\u062A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Tessellations)\u200F)\u060C (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Abstract polytopes)\u200F. \u064A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u062C\u0648\u0627\u0646\u0628-\u0646 \u0623\u0648 n-polytope \u0639\u0646\u062F \u0627\u0644\u0625\u0634\u0627\u0631\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0635\u064A\u063A\u0629 \u0639\u0627\u0645\u0629 \u0644\u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0645\u0642\u0627\u0645 \u062A\u0631\u062A\u0628\u0637 \u0628\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F \u0627\u0644\u0641\u0631\u0627\u063A\u064A\u0629 \u0646 \u0627\u0644\u062A\u064A \u064A\u062A\u0648\u0627\u062C\u062F \u0641\u064A\u0647\u0627. \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644\u060C \u0627\u0644\u0645\u0636\u0644\u0639 \u0647\u0648 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u062C\u0648\u0627\u0646\u0628-2 \u0623\u0648 2-polytope \u060C \u0648\u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0623\u0648\u062C\u0647 (\u0627\u0644\u0633\u0637\u0648\u062D) \u0647\u0648 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u062C\u0648\u0627\u0646\u0628-3 \u0623\u0648 3- polytope\u060C \u0648\u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u062E\u0644\u0627\u064A\u0627 \u0647\u0648 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u062C\u0648\u0627\u0646\u0628-4 \u0623\u0648 4-polytope. \u0648\u0642\u062F \u062A\u0645\u062A \u0635\u064A\u0627\u063A\u0629 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D Polytope \u0644\u0623\u0648\u0644 \u0645\u0631\u0629\u060C \u0645\u0646 \u0642\u0628\u0644 \u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0648\u0643\u064F\u062A\u0628 \u0628\u0627\u0644\u0644\u063A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0644\u0645\u0627\u0646\u064A\u0629\u060C \u062B\u0645 \u0642\u062F\u0645 \u0641\u064A \u0648\u0642\u062A \u0644\u0627\u062D\u0642 \u0644\u0639\u0644\u0645\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0628\u0627\u0644\u0644\u063A\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0642\u0628\u0644 \u0623\u0644\u064A\u0633\u064A\u0627 \u0628\u0648\u0644 \u0633\u062A\u0648\u062A\u060C \u0627\u0628\u0646\u0629 \u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0645\u0646\u0637\u0642 \u062C\u0648\u0631\u062C \u0628\u0648\u0644."@ar . . . "Sa mhatamaitic, anal\u00F3g cheathairthoiseach an pholaih\u00E9adr\u00F3in. Le gach pointe i sp\u00E1s d\u00E9thoiseach, d\u00EDs uimhreacha a chuirtear leis (x, y). I gc\u00E1s pointe ar sp\u00E1s tr\u00EDthoiseach, cuirtear tr\u00EDr\u00EDn uimhreacha leis (x, y, z). Sa mhodh c\u00E9anna, seans gur f\u00E9idir pointe i sp\u00E1s n-thoiseach a lua le tacar uimhreacha (x1, x2, x3,... xn). I bpolat\u00F3ip rialta b\u00EDonn polaih\u00E9adr\u00F3in rialta thr\u00EDthoiseacha mar aghaidheanna acu. B\u00EDodh is gur crutha\u00EDodh nach bhfuil ach 5 pholaih\u00E9adr\u00E1n rialta sa sp\u00E1s tr\u00EDthoiseach, crutha\u00EDodh go bhfuil 6 pholat\u00F3p rialta i sp\u00E1s ceathairthoiseach is 3 pholat\u00F3p rialta i sp\u00E1s c\u00FAigthoiseach."@ga . "En geometr\u00EDa, politopo significa, en primer lugar, la generalizaci\u00F3n a cualquier dimensi\u00F3n de un pol\u00EDgono bidimensional o un poliedro tridimensional. Adem\u00E1s, este t\u00E9rmino es utilizado en varios conceptos matem\u00E1ticos relacionados. Su uso es an\u00E1logo al de cuadrado, que puede usarse para referirse a una regi\u00F3n del plano de forma cuadrada o solo para los cuatro lados (l\u00EDnea poligonal cerrada), o a\u00FAn para una mera lista de sus v\u00E9rtices y lados junto con alguna informaci\u00F3n acerca de la forma en que est\u00E1n conectados. El t\u00E9rmino fue creado por Alicia Boole Stott, hija del matem\u00E1tico y fil\u00F3sofo irland\u00E9s George Boole. Los s\u00F3lidos plat\u00F3nicos, o politopos regulares de tres dimensiones, fueron objeto central de estudio de los matem\u00E1ticos de la Grecia Antigua (principalmente, en los Elementos de Euclides), probablemente debido a sus cualidades est\u00E9ticas intr\u00EDnsecas. En tiempos modernos, los politopos y sus conceptos relacionados tienen importante aplicaci\u00F3n en gr\u00E1ficos por computadora, optimizaci\u00F3n y muchos otros campos."@es . . . . . "In geometria, un politopo \u00E8 la generalizzazione del poligono bidimensionale a uno spazio euclideo reale di dimensione generica. I politopi sono detti -politopi dove \u00E8 la dimensione, per cui i poligoni sono detti 2-politopi e i poliedri 3-politopi. Il termine politopo \u00E8 stato coniato da Alicia Boole, la figlia di George Boole."@it . . "Wielokom\u00F3rka"@pl . . . . . . "23471"^^ . . . . . . . "Polytop (ze staro\u0159eck\u00E9ho \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD\u03C2 [pol\u00FDs] \u2013 mnoho, a \u03C4\u03CC\u03C0\u03BF\u03C2 [t\u00F3pos] \u2013 m\u00EDsto) je v geometrii zobecn\u011Bn\u00EDm mnoho\u00FAheln\u00EDku nebo mnohost\u011Bnu v libovoln\u011Brozm\u011Brn\u00E9m prostoru. Je-li t\u0159eba zd\u016Frazit po\u010Det rozm\u011Br\u016F d, mluv\u00ED se o d-polytopu."@cs . "En geometrio hiperpluredro estas \u011Deneraligo al \u0109iu dimensio de plurlatero en du dimensioj, pluredro en tri dimensioj, kaj plur\u0109elo en kvar dimensioj."@eo . .