"\u7A4D\u6E2C\u5EA6"@ja . "Ein Produktma\u00DF ist in der Mathematik ein spezielles Ma\u00DF auf dem Produkt von Ma\u00DFr\u00E4umen. Es ist dadurch charakterisiert, dass es einem kartesischen Produkt von Mengen das Produkt der Ma\u00DFe der einzelnen Mengen zuordnet. So ist das -dimensionale Lebesgue-Borel-Ma\u00DF auf dem gerade das -fache Produktma\u00DF des eindimensionalen Lebesgue-Borel-Ma\u00DFes. In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden Produkte von Wahrscheinlichkeitsma\u00DFen zur Modellierung von stochastischer Unabh\u00E4ngigkeit verwendet."@de . . . . "In matematica, una misura prodotto \u00E8 una misura definita sulla sigma-algebra prodotto di due spazi di misura."@it . "In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, kan men, gegeven twee meetbare ruimten en gegeven de hierop gedefinieerde maten, de productmaatruimten en de productmaten over deze ruimten verkrijgen. Conceptueel is een productmaat vergelijkbaar met het defini\u00EBren van het Cartesisch product van twee verzamelingen en de producttopologie van twee topologische ruimten. De productmaat wordt gedefinieerd als de unieke maat op de meetbare ruimte die voldoet aan de eigenschap voor alle In feite voor elke meetbare verzameling E,"@nl . . . . . "Misura prodotto"@it . "\u0414\u043E\u0431\u0443\u0442\u043E\u043A \u043C\u0456\u0440 \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u044F \u043C\u0456\u0440\u0438 \u043D\u0430 \u0434\u0435\u043A\u0430\u0440\u0442\u043E\u0432\u043E\u043C\u0443 \u0434\u043E\u0431\u0443\u0442\u043A\u0443 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D \u0437 \u043C\u0456\u0440\u043E\u044E. \u041C\u0430\u0454 \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u0435 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u0456\u0440\u0438, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0439\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0456 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0456."@uk . "Miara produktowa \u2013 dla danych dw\u00F3ch miar, miara okre\u015Blona na produktowej przestrzeni mierzalnej, kt\u00F3ra iloczynowi kartezja\u0144skiemu zbior\u00F3w mierzalnych (nale\u017C\u0105cych do odpowiednich -algebr) przyporz\u0105dkowuje iloczyn ich miar."@pl . "Ein Produktma\u00DF ist in der Mathematik ein spezielles Ma\u00DF auf dem Produkt von Ma\u00DFr\u00E4umen. Es ist dadurch charakterisiert, dass es einem kartesischen Produkt von Mengen das Produkt der Ma\u00DFe der einzelnen Mengen zuordnet. So ist das -dimensionale Lebesgue-Borel-Ma\u00DF auf dem gerade das -fache Produktma\u00DF des eindimensionalen Lebesgue-Borel-Ma\u00DFes. In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden Produkte von Wahrscheinlichkeitsma\u00DFen zur Modellierung von stochastischer Unabh\u00E4ngigkeit verwendet."@de . "Product measure"@en . . "Produktma\u00DF"@de . "En math\u00E9matiques et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en th\u00E9orie de la mesure, \u00E9tant donn\u00E9s deux espaces mesur\u00E9s et on d\u00E9finit une mesure produit \u03BC1\u00D7\u03BC2 sur l'espace mesurable . La tribu produit est la tribu sur le produit cart\u00E9sien engendr\u00E9e par les parties de la forme , o\u00F9 appartient \u00E0 et \u00E0 : Une mesure produit \u03BC1\u00D7\u03BC2 est une mesure sur telle que : D'apr\u00E8s le th\u00E9or\u00E8me d'extension de Carath\u00E9odory, une telle mesure \u03BC1\u00D7\u03BC2 existe, et si \u03BC1 et \u03BC2 sont \u03C3-finies alors elle est unique. En fait, lorsque \u03BC1 et \u03BC2 sont \u03C3-finies, pour chaque ensemble mesurable E, avec Ex = {y\u2208\u03A92|(x,y)\u220AE} et Ey = {x\u2208\u03A91|(x,y)\u220AE}, qui sont tous deux des ensembles mesurables. La mesure de Borel-Lebesgue sur l'espace euclidien \u211Dn peut \u00EAtre obtenue comme le produit de n copies de celle sur la droite r\u00E9elle \u211D. M\u00EAme lorsque \u03BC1 et \u03BC2 sont compl\u00E8tes, \u03BC1\u00D7\u03BC2 ne l'est pas n\u00E9cessairement. Par exemple, pour obtenir la mesure de Lebesgue sur \u211D2, il faut compl\u00E9ter le produit des deux copies de la mesure de Lebesgue sur \u211D."@fr . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u3042\u308B2\u3064\u306E\u53EF\u6E2C\u7A7A\u9593\u3068\u305D\u306E\u4E0A\u306E\u6E2C\u5EA6\u304C\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u3068\u304D\u3001\u305D\u306E\u7A7A\u9593\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u76F4\u7A4D\u53EF\u6E2C\u7A7A\u9593\uFF08\u3061\u3087\u304F\u305B\u304D\u304B\u305D\u304F\u304F\u3046\u304B\u3093\u3001\u82F1: produc measurable space\uFF09\u3068\u7A4D\u6E2C\u5EA6\uFF08\u305B\u304D\u305D\u304F\u3069\u3001\u82F1: product measure\uFF09\u3092\u5C0E\u51FA\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u6982\u5FF5\u3068\u3057\u3066\u306F\u3001\u3053\u308C\u306F\u96C6\u5408\u306E\u76F4\u7A4D\u30842\u3064\u306E\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u306E\u76F4\u7A4D\u4F4D\u76F8\u3092\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3053\u3068\u3068\u4F3C\u3066\u3044\u308B\u3002\u3057\u304B\u3057\u7A4D\u6E2C\u5EA6\u306B\u95A2\u3057\u3066\u306F\u591A\u304F\u306E\u81EA\u7136\u306A\u9078\u3073\u65B9\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002 \u3068 \u30922\u3064\u306E\u53EF\u6E2C\u7A7A\u9593\u3068\u3059\u308B\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061 \u3068 \u306F\u305D\u308C\u305E\u308C \u3068 \u306E\u4E0A\u306E\u03C3-\u4EE3\u6570\u3067\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F \u3068 \u3092\u305D\u308C\u3089\u306E\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u6E2C\u5EA6\u3068\u3059\u308B\u3002 \u306B\u3088\u3063\u3066\u3001 \u306E\u5F62\u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u306B\u3088\u3063\u3066\u751F\u6210\u3055\u308C\u308B\u30C7\u30AB\u30EB\u30C8\u7A4D \u4E0A\u306E\u03C3-\u4EE3\u6570\u3092\u8868\u3059\u3002\u305F\u3060\u3057 \u304A\u3088\u3073 \u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u3088\u3046\u306A \u306F\u305D\u306E\u76F4\u7A4D\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u300C\u30C6\u30F3\u30BD\u30EB\u7A4D\u03C3-\u4EE3\u6570\u300D\uFF08tensor-product \u03C3-algebra\uFF09\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u7A4D\u6E2C\u5EA6 \u306F\u3001\u53EF\u6E2C\u7A7A\u9593 \u4E0A\u306E\u6E2C\u5EA6\u3067\u3001\u3059\u3079\u3066\u306E \u306B\u5BFE\u3057\u3066\u6B21\u306E\u6027\u8CEA\u3092\u6E80\u305F\u3059\u3082\u306E\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u3002 \u7121\u9650\u5927\u3068\u306A\u308B\u3053\u3068\u3082\u3042\u308B\u3088\u3046\u306A\u6E2C\u5EA6\u306E\u639B\u3051\u7B97\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u305D\u306E\u7A4D\u304C\u30BC\u30ED\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u4EFB\u610F\u306E\u56E0\u5B50\u304C\u30BC\u30ED\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3002 \u5B9F\u969B\u3001\u7A7A\u9593\u304C -\u6709\u9650\u3067\u3042\u308B\u3068\u304D\u3001\u7A4D\u6E2C\u5EA6\u306F\u4E00\u610F\u7684\u306B\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u3001\u3059\u3079\u3066\u306E\u53EF\u6E2C\u96C6\u5408 E \u306B\u5BFE\u3057\u3066 \u304C\u6210\u7ACB\u3059\u308B\u3002\u305F\u3060\u3057 Ex = {y\u2208X2|(x,y)\u2208E} \u304A\u3088\u3073 Ey = {x\u2208X1|(x,y)\u2208E} \u3067\u3001\u305D\u308C\u3089\u306F\u3044\u305A\u308C\u3082\u53EF\u6E2C\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3053\u306E\u6E2C\u5EA6\u306E\u5B58\u5728\u306F\u30B3\u30EB\u30E2\u30B4\u30ED\u30D5\u306E\u62E1\u5F35\u5B9A\u7406\u306B\u3088\u3063\u3066\u4FDD\u8A3C\u3055\u308C\u308B\u3002\u7A4D\u6E2C\u5EA6\u306E\u4E00\u610F\u6027\u306F\u3001(X1,\u03A31,\u03BC1) \u304A\u3088\u3073 (X2,\u03A32,\u03BC2) \u306E\u3044\u305A\u308C\u3082\u304C \u3067\u3042\u308B\u3068\u304D\u306B\u306E\u307F\u4FDD\u8A3C\u3055\u308C\u308B\u3002 \u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593 Rn \u4E0A\u306E\u30DC\u30EC\u30EB\u6E2C\u5EA6\u306F\u3001\u5B9F\u6570\u76F4\u7DDA R \u4E0A\u306E\u30DC\u30EC\u30EB\u6E2C\u5EA6\u306E n \u500B\u306E\u30B3\u30D4\u30FC\u306E\u7A4D\u3068\u3057\u3066\u5F97\u3089\u308C\u308B\u3002 \u76F4\u7A4D\u7A7A\u9593\u306E\u4E8C\u3064\u306E\u56E0\u5B50\u304C\u305F\u3068\u3048\u5B8C\u5099\u6E2C\u5EA6\u7A7A\u9593\u3067\u3042\u3063\u3066\u3082\u3001\u305D\u306E\u76F4\u7A4D\u7A7A\u9593\u81EA\u8EAB\u304C\u5B8C\u5099\u6E2C\u5EA6\u7A7A\u9593\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u9650\u3089\u306A\u3044\u3002\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u3001\u30DC\u30EC\u30EB\u6E2C\u5EA6\u3092\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u6E2C\u5EA6\u306B\u62E1\u5F35\u3057\u305F\u308A\u3001\u4E8C\u3064\u306E\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u6E2C\u5EA6\u306E\u7A4D\u3092\u76F4\u7A4D\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u6E2C\u5EA6\u3092\u4E0E\u3048\u308B\u4E0A\u3067\u62E1\u5F35\u3059\u308B\u305F\u3081\u306B\u306F\u3001\u5B8C\u5099\u5316\u306E\u624B\u9806\u304C\u5FC5\u8981\u3068\u306A\u308B\u3002 \u4E8C\u3064\u306E\u6E2C\u5EA6\u306E\u7A4D\u306E\u69CB\u6210\u3068\u53CD\u5BFE\u306E\u624B\u9806\u306F\u3001\u3068\u3057\u3066\u77E5\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u3053\u308C\u306F\u3042\u308B\u610F\u5473\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u6E2C\u5EA6\u3092\u6E2C\u5EA6\u306E\u65CF\u306B\u300C\u5206\u3051\u308B\u300D\u4F5C\u696D\u3067\u3042\u308B\u3002\u305D\u306E\u3088\u3046\u306B\u3057\u3066\u5206\u3051\u3089\u308C\u305F\u6E2C\u5EA6\u304B\u3089\u3001\u5143\u306E\u6E2C\u5EA6\u3092\u5F97\u308B\u3053\u3068\u3082\u53EF\u80FD\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . "2986564"^^ . . . . "1074685766"^^ . "In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, kan men, gegeven twee meetbare ruimten en gegeven de hierop gedefinieerde maten, de productmaatruimten en de productmaten over deze ruimten verkrijgen. Conceptueel is een productmaat vergelijkbaar met het defini\u00EBren van het Cartesisch product van twee verzamelingen en de producttopologie van twee topologische ruimten. Laten en twee meetbare ruimten zijn, dat wil zeggen dat en sigma-algebra's op respectievelijk en zijn, en laten and twee maten op deze ruimten zijn. Duidt de sigma algebra, op het Cartesisch product door aan. Deze sigma-algebra wordt gegenereerd door deelverzamelingen van de vorm , waar en De productmaat wordt gedefinieerd als de unieke maat op de meetbare ruimte die voldoet aan de eigenschap voor alle In feite voor elke meetbare verzameling E, waar Ex = {y\u2208X2|(x,y)\u2208E} en Ey = {x\u2208X1|(x,y)\u2208E} beiden meetbare verzamelingen zijn. Het bestaan van deze maat wordt gegarandeerd door de . De uniciteit van de productmaat wordt alleen gegarandeerd in het geval dat zowel (X1,\u03A31,\u03BC1) als (X2,\u03A32,\u03BC2) zijn. De Borel-maat op de Euclidische ruimte Rn kan worden verkregen als het product van n kopie\u00EBn van de Borel-maat op de re\u00EBle lijn, R. Zelfs als de twee factoren van de productruimte volledige maatruimten zijn, hoeft de productruimte dit niet te zijn. Dientengevolge is de vervolledigingsproduce nodig om de Borel-maat uit te breiden naar de Lebesgue-maat of om het product van twee Lebesgue-maten uit te breiden om zo de Lebesgue-maat van de productruimte te verkrijgen. De tegengestelde constructie aan de formatie van het product van twee maten is de , waar een gegeven maat in zekere zin \"splitst\" in een familie van maten die weer kan worden ge\u00EFntegreerd om zo weer de oorspronkelijke maat te geven."@nl . "In mathematics, given two measurable spaces and measures on them, one can obtain a product measurable space and a product measure on that space. Conceptually, this is similar to defining the Cartesian product of sets and the product topology of two topological spaces, except that there can be many natural choices for the product measure. A product measure (also denoted by by many authors)is defined to be a measure on the measurable space satisfying the property for all . (In multiplying measures, some of which are infinite, we define the product to be zero if any factor is zero.)"@en . . "\u041F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043C\u0435\u0440"@ru . . . "5234"^^ . "In mathematics, given two measurable spaces and measures on them, one can obtain a product measurable space and a product measure on that space. Conceptually, this is similar to defining the Cartesian product of sets and the product topology of two topological spaces, except that there can be many natural choices for the product measure. Let and be two measurable spaces, that is, and are sigma algebras on and respectively, and let and be measures on these spaces. Denote by the sigma algebra on the Cartesian product generated by subsets of the form , where and This sigma algebra is called the tensor-product \u03C3-algebra on the product space. A product measure (also denoted by by many authors)is defined to be a measure on the measurable space satisfying the property for all . (In multiplying measures, some of which are infinite, we define the product to be zero if any factor is zero.) In fact, when the spaces are -finite, the product measure is uniquely defined, and for every measurable set E, where and , which are both measurable sets. The existence of this measure is guaranteed by the Hahn\u2013Kolmogorov theorem. The uniqueness of product measure is guaranteed only in the case that both and are \u03C3-finite. The Borel measures on the Euclidean space Rn can be obtained as the product of n copies of Borel measures on the real line R. Even if the two factors of the product space are complete measure spaces, the product space may not be. Consequently, the completion procedure is needed to extend the Borel measure into the Lebesgue measure, or to extend the product of two Lebesgue measures to give the Lebesgue measure on the product space. The opposite construction to the formation of the product of two measures is disintegration, which in some sense \"splits\" a given measure into a family of measures that can be integrated to give the original measure."@en . "Miara produktowa \u2013 dla danych dw\u00F3ch miar, miara okre\u015Blona na produktowej przestrzeni mierzalnej, kt\u00F3ra iloczynowi kartezja\u0144skiemu zbior\u00F3w mierzalnych (nale\u017C\u0105cych do odpowiednich -algebr) przyporz\u0105dkowuje iloczyn ich miar."@pl . "\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u7ED9\u51FA\u53EF\u6D4B\u7A7A\u95F4\u548C\u5176\u4E0A\u7684\u6D4B\u5EA6\uFF0C\u53EF\u4EE5\u83B7\u5F97\u79EF\u53EF\u6D4B\u7A7A\u95F4\u548C\u5176\u4E0A\u7684\u79EF\u6D4B\u5EA6\u3002\u6982\u5FF5\u4E0A\u8FD1\u4F3C\u4E8E\u96C6\u5408\u7684\u7B1B\u5361\u513F\u79EF\u548C\u4E24\u4E2A\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4\u7684\u79EF\u62D3\u6251\u3002 \u8BBE\u548C\u662F\u4E24\u4E2A\u6D4B\u5EA6\u7A7A\u95F4\uFF0C\u5C31\u662F\u8BF4\u548C\u5206\u522B\u662F\u5728\u548C\u4E0A\u7684\u03C3\u4EE3\u6570\uFF0C\u53C8\u8BBE\u548C\u662F\u5176\u4E0A\u7684\u6D4B\u5EA6\u3002\u4EE5\u8BB0\u5F62\u5982\u7684\u5B50\u96C6\u4EA7\u751F\u7684\u7B1B\u5361\u513F\u79EF\u4E0A\u7684\u03C3\u4EE3\u6570\uFF0C\u5176\u4E2D\u53CA\u3002 \u79EF\u6D4B\u5EA6\u5B9A\u4E49\u4E3A\u5728\u53EF\u6D4B\u7A7A\u95F4\u4E0A\u552F\u4E00\u7684\u6D4B\u5EA6\uFF0C\u9002\u5408 \u5BF9\u6240\u6709 \u3002 \u4E8B\u5B9E\u4E0A\u5BF9\u6240\u6709\u53EF\u6D4B\u96C6E\uFF0C \uFF0C \u5176\u4E2D\uFF0C\uFF0C\u4E24\u4E2A\u90FD\u662F\u53EF\u6D4B\u96C6\u3002 \u8FD9\u6D4B\u5EA6\u7684\u5B58\u5728\u6027\u548C\u552F\u4E00\u6027\u662F\u5F97\u81EA. \u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u7A7A\u95F4Rn\u4E0A\u7684\u535A\u96F7\u5C14\u6D4B\u5EA6\u53EF\u5F97\u81EAn\u4E2A\u5B9E\u6570\u8F74R\u4E0A\u7684\u535A\u96F7\u5C14\u6D4B\u5EA6\u7684\u79EF\u3002"@zh . "\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u7ED9\u51FA\u53EF\u6D4B\u7A7A\u95F4\u548C\u5176\u4E0A\u7684\u6D4B\u5EA6\uFF0C\u53EF\u4EE5\u83B7\u5F97\u79EF\u53EF\u6D4B\u7A7A\u95F4\u548C\u5176\u4E0A\u7684\u79EF\u6D4B\u5EA6\u3002\u6982\u5FF5\u4E0A\u8FD1\u4F3C\u4E8E\u96C6\u5408\u7684\u7B1B\u5361\u513F\u79EF\u548C\u4E24\u4E2A\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4\u7684\u79EF\u62D3\u6251\u3002 \u8BBE\u548C\u662F\u4E24\u4E2A\u6D4B\u5EA6\u7A7A\u95F4\uFF0C\u5C31\u662F\u8BF4\u548C\u5206\u522B\u662F\u5728\u548C\u4E0A\u7684\u03C3\u4EE3\u6570\uFF0C\u53C8\u8BBE\u548C\u662F\u5176\u4E0A\u7684\u6D4B\u5EA6\u3002\u4EE5\u8BB0\u5F62\u5982\u7684\u5B50\u96C6\u4EA7\u751F\u7684\u7B1B\u5361\u513F\u79EF\u4E0A\u7684\u03C3\u4EE3\u6570\uFF0C\u5176\u4E2D\u53CA\u3002 \u79EF\u6D4B\u5EA6\u5B9A\u4E49\u4E3A\u5728\u53EF\u6D4B\u7A7A\u95F4\u4E0A\u552F\u4E00\u7684\u6D4B\u5EA6\uFF0C\u9002\u5408 \u5BF9\u6240\u6709 \u3002 \u4E8B\u5B9E\u4E0A\u5BF9\u6240\u6709\u53EF\u6D4B\u96C6E\uFF0C \uFF0C \u5176\u4E2D\uFF0C\uFF0C\u4E24\u4E2A\u90FD\u662F\u53EF\u6D4B\u96C6\u3002 \u8FD9\u6D4B\u5EA6\u7684\u5B58\u5728\u6027\u548C\u552F\u4E00\u6027\u662F\u5F97\u81EA. \u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u7A7A\u95F4Rn\u4E0A\u7684\u535A\u96F7\u5C14\u6D4B\u5EA6\u53EF\u5F97\u81EAn\u4E2A\u5B9E\u6570\u8F74R\u4E0A\u7684\u535A\u96F7\u5C14\u6D4B\u5EA6\u7684\u79EF\u3002"@zh . . "En math\u00E9matiques et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en th\u00E9orie de la mesure, \u00E9tant donn\u00E9s deux espaces mesur\u00E9s et on d\u00E9finit une mesure produit \u03BC1\u00D7\u03BC2 sur l'espace mesurable . La tribu produit est la tribu sur le produit cart\u00E9sien engendr\u00E9e par les parties de la forme , o\u00F9 appartient \u00E0 et \u00E0 : Une mesure produit \u03BC1\u00D7\u03BC2 est une mesure sur telle que : D'apr\u00E8s le th\u00E9or\u00E8me d'extension de Carath\u00E9odory, une telle mesure \u03BC1\u00D7\u03BC2 existe, et si \u03BC1 et \u03BC2 sont \u03C3-finies alors elle est unique. En fait, lorsque \u03BC1 et \u03BC2 sont \u03C3-finies, pour chaque ensemble mesurable E,"@fr . "\u0414\u043E\u0431\u0443\u0442\u043E\u043A \u043C\u0456\u0440"@uk . "Produktm\u00E5tt \u00E4r inom matematiken en typ av m\u00E5tt som \u00E4r en produkt av andra m\u00E5tt."@sv . . . . "Produktm\u00E5tt"@sv . . . "Productmaat"@nl . "Miara produktowa"@pl . . "\u79EF\u6D4B\u5EA6"@zh . . . . "Mesure produit"@fr . . "Product measure"@en . "Produktm\u00E5tt \u00E4r inom matematiken en typ av m\u00E5tt som \u00E4r en produkt av andra m\u00E5tt."@sv . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u3042\u308B2\u3064\u306E\u53EF\u6E2C\u7A7A\u9593\u3068\u305D\u306E\u4E0A\u306E\u6E2C\u5EA6\u304C\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u305F\u3068\u304D\u3001\u305D\u306E\u7A7A\u9593\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u76F4\u7A4D\u53EF\u6E2C\u7A7A\u9593\uFF08\u3061\u3087\u304F\u305B\u304D\u304B\u305D\u304F\u304F\u3046\u304B\u3093\u3001\u82F1: produc measurable space\uFF09\u3068\u7A4D\u6E2C\u5EA6\uFF08\u305B\u304D\u305D\u304F\u3069\u3001\u82F1: product measure\uFF09\u3092\u5C0E\u51FA\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002\u6982\u5FF5\u3068\u3057\u3066\u306F\u3001\u3053\u308C\u306F\u96C6\u5408\u306E\u76F4\u7A4D\u30842\u3064\u306E\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u306E\u76F4\u7A4D\u4F4D\u76F8\u3092\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3053\u3068\u3068\u4F3C\u3066\u3044\u308B\u3002\u3057\u304B\u3057\u7A4D\u6E2C\u5EA6\u306B\u95A2\u3057\u3066\u306F\u591A\u304F\u306E\u81EA\u7136\u306A\u9078\u3073\u65B9\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3002 \u3068 \u30922\u3064\u306E\u53EF\u6E2C\u7A7A\u9593\u3068\u3059\u308B\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061 \u3068 \u306F\u305D\u308C\u305E\u308C \u3068 \u306E\u4E0A\u306E\u03C3-\u4EE3\u6570\u3067\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F \u3068 \u3092\u305D\u308C\u3089\u306E\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u6E2C\u5EA6\u3068\u3059\u308B\u3002 \u306B\u3088\u3063\u3066\u3001 \u306E\u5F62\u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u306B\u3088\u3063\u3066\u751F\u6210\u3055\u308C\u308B\u30C7\u30AB\u30EB\u30C8\u7A4D \u4E0A\u306E\u03C3-\u4EE3\u6570\u3092\u8868\u3059\u3002\u305F\u3060\u3057 \u304A\u3088\u3073 \u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u3088\u3046\u306A \u306F\u305D\u306E\u76F4\u7A4D\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u300C\u30C6\u30F3\u30BD\u30EB\u7A4D\u03C3-\u4EE3\u6570\u300D\uFF08tensor-product \u03C3-algebra\uFF09\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u7A4D\u6E2C\u5EA6 \u306F\u3001\u53EF\u6E2C\u7A7A\u9593 \u4E0A\u306E\u6E2C\u5EA6\u3067\u3001\u3059\u3079\u3066\u306E \u306B\u5BFE\u3057\u3066\u6B21\u306E\u6027\u8CEA\u3092\u6E80\u305F\u3059\u3082\u306E\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u3002 \u7121\u9650\u5927\u3068\u306A\u308B\u3053\u3068\u3082\u3042\u308B\u3088\u3046\u306A\u6E2C\u5EA6\u306E\u639B\u3051\u7B97\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u305D\u306E\u7A4D\u304C\u30BC\u30ED\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u4EFB\u610F\u306E\u56E0\u5B50\u304C\u30BC\u30ED\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3002 \u5B9F\u969B\u3001\u7A7A\u9593\u304C -\u6709\u9650\u3067\u3042\u308B\u3068\u304D\u3001\u7A4D\u6E2C\u5EA6\u306F\u4E00\u610F\u7684\u306B\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u3001\u3059\u3079\u3066\u306E\u53EF\u6E2C\u96C6\u5408 E \u306B\u5BFE\u3057\u3066 \u304C\u6210\u7ACB\u3059\u308B\u3002\u305F\u3060\u3057 Ex = {y\u2208X2|(x,y)\u2208E} \u304A\u3088\u3073 Ey = {x\u2208X1|(x,y)\u2208E} \u3067\u3001\u305D\u308C\u3089\u306F\u3044\u305A\u308C\u3082\u53EF\u6E2C\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . "\u041F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u0301\u043D\u0438\u0435 \u043C\u0435\u0301\u0440 \u0432 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0435, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0441\u043C\u0435\u0436\u043D\u044B\u0445 \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043F\u043B\u0438\u043D\u0430\u0445 \u2014 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431 \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0438\u0442\u044C \u043C\u0435\u0440\u0443 \u043D\u0430 \u0434\u0435\u043A\u0430\u0440\u0442\u043E\u0432\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432 \u0441 \u043C\u0435\u0440\u0430\u043C\u0438."@ru . . . . . . . . . . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u0301\u043D\u0438\u0435 \u043C\u0435\u0301\u0440 \u0432 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0435, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0441\u043C\u0435\u0436\u043D\u044B\u0445 \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043F\u043B\u0438\u043D\u0430\u0445 \u2014 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431 \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0438\u0442\u044C \u043C\u0435\u0440\u0443 \u043D\u0430 \u0434\u0435\u043A\u0430\u0440\u0442\u043E\u0432\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432 \u0441 \u043C\u0435\u0440\u0430\u043C\u0438."@ru . "952"^^ . "\u0414\u043E\u0431\u0443\u0442\u043E\u043A \u043C\u0456\u0440 \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u044F \u043C\u0456\u0440\u0438 \u043D\u0430 \u0434\u0435\u043A\u0430\u0440\u0442\u043E\u0432\u043E\u043C\u0443 \u0434\u043E\u0431\u0443\u0442\u043A\u0443 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D \u0437 \u043C\u0456\u0440\u043E\u044E. \u041C\u0430\u0454 \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u0435 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u0456\u0440\u0438, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0439\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0456 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0456."@uk . "In matematica, una misura prodotto \u00E8 una misura definita sulla sigma-algebra prodotto di due spazi di misura."@it . . . . . .