. . "Real analysis"@en . . "Reell analys \u00E4r inom matematiken en del av den matematiska analysen. Inom reell analys studeras reella tal, talf\u00F6ljder och serier av reella tal samt reella funktioner. Exempel p\u00E5 egenskaper hos reella funktioner som studeras inom reell analys \u00E4r konvergens, gr\u00E4nsv\u00E4rde, kontinuitet, differentierbarhet och integrerbarhet. Reell analys skiljer sig fr\u00E5n komplex analys, som studerar komplexa tal och funktioner av komplexa tal."@sv . "Reell analys \u00E4r inom matematiken en del av den matematiska analysen. Inom reell analys studeras reella tal, talf\u00F6ljder och serier av reella tal samt reella funktioner. Exempel p\u00E5 egenskaper hos reella funktioner som studeras inom reell analys \u00E4r konvergens, gr\u00E4nsv\u00E4rde, kontinuitet, differentierbarhet och integrerbarhet. Reell analys skiljer sig fr\u00E5n komplex analys, som studerar komplexa tal och funktioner av komplexa tal."@sv . . . . . . . . . "\uC2E4\uD574\uC11D\uD559"@ko . "An\u00E1lise real \u00E9 o ramo da an\u00E1lise matem\u00E1tica que estuda o comportamento dos n\u00FAmeros reais, das sequ\u00EAncias e s\u00E9ries de n\u00FAmeros reais e das fun\u00E7\u00F5es reais. A an\u00E1lise real surgiu da necessidade de prover provas rigorosas \u00E0s ideias intuitivas do c\u00E1lculo tais como converg\u00EAncia, limite, continuidade, derivadas, integrais e sequ\u00EAncias de fun\u00E7\u00F5es. A an\u00E1lise real se distingue da an\u00E1lise complexa pois esta \u00FAltima lida com n\u00FAmeros complexos e fun\u00E7\u00F5es complexas. Ent\u00E3o pode-se fazer integrais (de Riemann e de Lebesgue) e provar o teorema fundamental do c\u00E1lculo, tipicamente usando o teorema do valor m\u00E9dio."@pt . . "L'analyse r\u00E9elle est la branche de l'analyse qui \u00E9tudie les ensembles de r\u00E9els et les fonctions de variables r\u00E9elles. Elle \u00E9tudie des concepts comme les suites et leurs limites, la continuit\u00E9, la d\u00E9rivation, l'int\u00E9gration et les suites de fonctions."@fr . . "49213"^^ . "An\u00E0lisi real"@ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . "In mathematics, the branch of real analysis studies the behavior of real numbers, sequences and series of real numbers, and real functions. Some particular properties of real-valued sequences and functions that real analysis studies include convergence, limits, continuity, smoothness, differentiability and integrability. Real analysis is distinguished from complex analysis, which deals with the study of complex numbers and their functions."@en . . . . . . . "\u0410\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u043E\u0457 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u043E\u0457"@uk . . . . . . . . "An\u00E1lisis real"@es . . . . "L'analyse r\u00E9elle est la branche de l'analyse qui \u00E9tudie les ensembles de r\u00E9els et les fonctions de variables r\u00E9elles. Elle \u00E9tudie des concepts comme les suites et leurs limites, la continuit\u00E9, la d\u00E9rivation, l'int\u00E9gration et les suites de fonctions."@fr . . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439"@ru . . . . . . . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 (\u0422\u0424\u0412\u041F, \u0438\u043B\u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E, \u0422\u0424\u0414\u041F) \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0430, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044E\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043E\u043F\u0440\u043E\u0441\u044B \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438 \u043F\u0440\u0438\u0431\u043B\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439, \u0438\u0445 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u0438 \u0433\u043B\u043E\u0431\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C, \u0432 \u043E\u0442\u043B\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043E\u0442 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0422\u0424\u0412\u041F \u043E\u043F\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044E \u043C\u0435\u0440\u044B, \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u044F \u0438 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u044B, \u0447\u0442\u043E \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u0438\u043B\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0438\u0442\u044C \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u044B, \u0434\u0430\u0442\u044C \u0438\u043C \u0441\u0442\u0440\u043E\u0433\u043E\u0435 \u043E\u0431\u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0438 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u0442\u044C \u043D\u043E\u0432\u044B\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u044B. \u041A\u043B\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0439 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437 XVII\u2014XIX \u0432\u0435\u043A\u043E\u0432 \u0432 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u043E\u043C \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u043B\u0441\u044F \u0438\u0441\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435\u043C \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u0438\u0445 \u0438\u043B\u0438 \u043A\u0443\u0441\u043E\u0447\u043D\u043E-\u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439. \u0412\u043E \u0432\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0432\u0438\u043D\u0435 XIX \u0432\u0435\u043A\u0430 \u0432\u044B\u044F\u0441\u043D\u0438\u043B\u043E\u0441\u044C, \u0447\u0442\u043E \u043F\u0440\u0430\u043A\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0439 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442 \u0438 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u043E\u0431\u0449\u0438\u0435 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u044B \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439; \u0432\u044B\u044F\u0441\u043D\u0438\u043B\u043E\u0441\u044C \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043E \u043A\u0430\u0437\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044F \u0438\u043D\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E \u043E\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0442\u0430\u043A\u0438\u0435 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u044F, \u043A\u0430\u043A \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u0434\u043B\u0438\u043D\u0430 \u043A\u0440\u0438\u0432\u043E\u0439 \u0438\u043B\u0438 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u044C \u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044E\u0442 \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043E\u0433\u043E\u0433\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F. \u041F\u0440\u043E\u0431\u043B\u0435\u043C\u0430 \u0431\u044B\u043B\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0430 \u0441 \u043F\u043E\u044F\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043C\u0435\u0440\u044B \u041B\u0435\u0431\u0435\u0433\u0430 \u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u0442\u0438\u043A\u043E-\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0434\u0445\u043E\u0434\u0430 \u043A \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u044E \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043A\u0430\u043A \u0431\u0438\u043D\u0430\u0440\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u044E. \u041D\u043E\u0432\u044B\u0439 \u0444\u0443\u043D\u0434\u0430\u043C\u0435\u043D\u0442 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0430 \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u0438\u043B \u0441\u043E\u0445\u0440\u0430\u043D\u0438\u0442\u044C \u0432\u0441\u0435 \u043D\u0430\u043A\u043E\u043F\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435 \u0440\u0430\u043D\u0435\u0435 \u0437\u043D\u0430\u043D\u0438\u044F (\u0445\u043E\u0442\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u044C \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u043E\u043A \u043F\u0440\u0438\u0448\u043B\u043E\u0441\u044C \u0443\u0442\u043E\u0447\u043D\u0438\u0442\u044C) \u0438 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C \u0440\u044F\u0434 \u043D\u043E\u0432\u044B\u0445 \u0433\u043B\u0443\u0431\u043E\u043A\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C, \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u043A\u0430\u043A \u043B\u0435\u043C\u043C\u0430 \u0413\u0435\u0439\u043D\u0435 \u2014 \u0411\u043E\u0440\u0435\u043B\u044F, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0410\u0441\u043A\u043E\u043B\u0438 \u2014 \u0410\u0440\u0446\u0435\u043B\u0430, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0412\u0435\u0439\u0435\u0440\u0448\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430 \u2014 \u0421\u0442\u043E\u0443\u043D\u0430, \u043B\u0435\u043C\u043C\u0430 \u0424\u0430\u0442\u0443, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u041B\u0435\u0431\u0435\u0433\u0430 \u043E \u043C\u0430\u0436\u043E\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u043E\u0439 \u0441\u0445\u043E\u0434\u0438\u043C\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435. \u0422\u0424\u0412\u041F \u0442\u0435\u0441\u043D\u043E \u0441\u0432\u044F\u0437\u0430\u043D\u0430 \u0441 \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B\u0430\u043C\u0438 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438, \u043A\u0430\u043A \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F, \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u0430\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430, \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437, \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u044F \u0438 \u0434\u0440."@ru . . . . . . "L'an\u00E0lisi real o teoria de les funcions de variable real \u00E9s la branca de l'an\u00E0lisi matem\u00E0tica que s'ocupa dels nombres reals i les seves funcions, seq\u00FC\u00E8ncies i s\u00E8ries. Es pot veure com una extensi\u00F3 rigorosa del c\u00E0lcul, que estudia m\u00E9s profundament les successions de funcions i els seus l\u00EDmits, continu\u00EFtat, converg\u00E8ncia, derivaci\u00F3 i integraci\u00F3. L'an\u00E0lisi real es distingeix de l'an\u00E0lisi complexa, que s'ocupa de l'estudi dels nombres complexos i les seves funcions."@ca . . . . . . . . "\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC2E4\uD574\uC11D\uD559(\u5BE6\u89E3\u6790\u5B78, \uC601\uC5B4: real analysis) \uB610\uB294 \uC2E4\uBCC0\uC218\uD568\uC218\uB860(\u5BE6\u8B8A\u6578\u51FD\u6578\u8AD6, \uC601\uC5B4: theory of functions of a real variable)\uC740 \uC2E4\uC218\uC640 \uC218\uC5F4, \uC2E4\uC218\uC758 \uAE09\uC218, \uC2E4\uD568\uC218 \uB4F1\uC744 \uB2E4\uB8E8\uB294 \uD574\uC11D\uD559\uC758 \uD55C \uBD84\uC57C\uC774\uB2E4. \uD2B9\uD788 \uC2E4\uD568\uC218 \uBC0F \uC2E4\uC218\uC5F4\uC758 \uC218\uB834, \uADF9\uD55C, \uC5F0\uC18D\uC131, \uB9E4\uB048\uD568, \uBBF8\uBD84 \uAC00\uB2A5\uC131, \uC801\uBD84 \uAC00\uB2A5\uC131 \uB4F1\uC744 \uB2E4\uB8EC\uB2E4. \uC2E4\uD574\uC11D\uD559\uC740 \uBCF5\uC18C\uC218\uC640 \uBCF5\uC18C\uD568\uC218 \uB4F1\uC744 \uB2E4\uB8E8\uB294 \uBCF5\uC18C\uD574\uC11D\uD559\uACFC\uB294 \uAD6C\uBCC4\uB41C\uB2E4."@ko . . . "L'an\u00E0lisi real o teoria de les funcions de variable real \u00E9s la branca de l'an\u00E0lisi matem\u00E0tica que s'ocupa dels nombres reals i les seves funcions, seq\u00FC\u00E8ncies i s\u00E8ries. Es pot veure com una extensi\u00F3 rigorosa del c\u00E0lcul, que estudia m\u00E9s profundament les successions de funcions i els seus l\u00EDmits, continu\u00EFtat, converg\u00E8ncia, derivaci\u00F3 i integraci\u00F3. L'an\u00E0lisi real es distingeix de l'an\u00E0lisi complexa, que s'ocupa de l'estudi dels nombres complexos i les seves funcions."@ca . "\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC2E4\uD574\uC11D\uD559(\u5BE6\u89E3\u6790\u5B78, \uC601\uC5B4: real analysis) \uB610\uB294 \uC2E4\uBCC0\uC218\uD568\uC218\uB860(\u5BE6\u8B8A\u6578\u51FD\u6578\u8AD6, \uC601\uC5B4: theory of functions of a real variable)\uC740 \uC2E4\uC218\uC640 \uC218\uC5F4, \uC2E4\uC218\uC758 \uAE09\uC218, \uC2E4\uD568\uC218 \uB4F1\uC744 \uB2E4\uB8E8\uB294 \uD574\uC11D\uD559\uC758 \uD55C \uBD84\uC57C\uC774\uB2E4. \uD2B9\uD788 \uC2E4\uD568\uC218 \uBC0F \uC2E4\uC218\uC5F4\uC758 \uC218\uB834, \uADF9\uD55C, \uC5F0\uC18D\uC131, \uB9E4\uB048\uD568, \uBBF8\uBD84 \uAC00\uB2A5\uC131, \uC801\uBD84 \uAC00\uB2A5\uC131 \uB4F1\uC744 \uB2E4\uB8EC\uB2E4. \uC2E4\uD574\uC11D\uD559\uC740 \uBCF5\uC18C\uC218\uC640 \uBCF5\uC18C\uD568\uC218 \uB4F1\uC744 \uB2E4\uB8E8\uB294 \uBCF5\uC18C\uD574\uC11D\uD559\uACFC\uB294 \uAD6C\uBCC4\uB41C\uB2E4."@ko . "Reell analys"@sv . . . . . . . . . . . . "\u0410\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u043E\u0457 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u043E\u0457 \u2014 \u0433\u0430\u043B\u0443\u0437\u044C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0443, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0454 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0456 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445 \u0456 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C. \u0417\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430, \u0432\u043E\u043D\u0430 \u0437\u0430\u0439\u043C\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u044F\u043C\u0438 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0456 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0434\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u0436\u0443\u0454 \u0437\u0431\u0456\u0436\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0456 \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u0456 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u0456 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F\u043C\u0438 \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456, \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0456 \u0456\u043D\u0448\u0438\u043C\u0438 \u043F\u043E\u0432'\u044F\u0437\u0430\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u044F\u043C\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C."@uk . . . . . . . . "\u0410\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u043E\u0457 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u043E\u0457 \u2014 \u0433\u0430\u043B\u0443\u0437\u044C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0443, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0454 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0456 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445 \u0456 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C. \u0417\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430, \u0432\u043E\u043D\u0430 \u0437\u0430\u0439\u043C\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u044F\u043C\u0438 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0456 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0434\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u0436\u0443\u0454 \u0437\u0431\u0456\u0436\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0456 \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u0456 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u0456 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F\u043C\u0438 \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456, \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0456 \u0456\u043D\u0448\u0438\u043C\u0438 \u043F\u043E\u0432'\u044F\u0437\u0430\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u044F\u043C\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C."@uk . . . "Analisis real"@in . . . . . "\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u062D\u0642\u064A\u0642\u064A"@ar . . . . . "An\u00E1lise real"@pt . . . "\u03A0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03BD\u03AC\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7"@el . . . . . . . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 (\u0422\u0424\u0412\u041F, \u0438\u043B\u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E, \u0422\u0424\u0414\u041F) \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0430, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044E\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043E\u043F\u0440\u043E\u0441\u044B \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438 \u043F\u0440\u0438\u0431\u043B\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439, \u0438\u0445 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u0438 \u0433\u043B\u043E\u0431\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C, \u0432 \u043E\u0442\u043B\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043E\u0442 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0422\u0424\u0412\u041F \u043E\u043F\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044E \u043C\u0435\u0440\u044B, \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u044F \u0438 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u044B, \u0447\u0442\u043E \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u0438\u043B\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0438\u0442\u044C \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u044B, \u0434\u0430\u0442\u044C \u0438\u043C \u0441\u0442\u0440\u043E\u0433\u043E\u0435 \u043E\u0431\u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0438 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u0442\u044C \u043D\u043E\u0432\u044B\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u044B."@ru . . . . . . . . . "26478"^^ . . . . . . . . . "Analyse r\u00E9elle"@fr . . . "El an\u00E1lisis real o teor\u00EDa de las funciones de variable real es la rama del an\u00E1lisis matem\u00E1tico que tiene que ver con el conjunto de los n\u00FAmeros reales. En particular, estudia las propiedades anal\u00EDticas de las funciones y sucesiones de n\u00FAmeros reales; su l\u00EDmite, continuidad y el c\u00E1lculo de los n\u00FAmeros reales."@es . "\u03A0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03BD\u03AC\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7 (\u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B4\u03BF\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AC: \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BB\u03B7\u03C4\u03AE\u03C2) \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03BA\u03BB\u03AC\u03B4\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03B1\u03BD\u03AC\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C3\u03C7\u03BF\u03BB\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B9\u03C2 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03BC\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BB\u03B7\u03C4\u03AE\u03C2. \u0395\u03B9\u03B4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1, \u03B1\u03C3\u03C7\u03BF\u03BB\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B9\u03C2 \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03C5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B5\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BA\u03BF\u03BB\u03BF\u03C5\u03B8\u03B9\u03CE\u03BD, \u03C3\u03C5\u03BC\u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BB\u03B1\u03BC\u03B2\u03B1\u03BD\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03BD \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03CD\u03B3\u03BA\u03BB\u03B9\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03C9\u03BD \u03BF\u03C1\u03AF\u03C9\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03BA\u03BF\u03BB\u03BF\u03C5\u03B8\u03B9\u03CE\u03BD \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD, \u03C4\u03BF\u03C5 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD, \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AD\u03C7\u03B5\u03B9\u03B1\u03C2, \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C7\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B9\u03B4\u03B9\u03BF\u03C4\u03AE\u03C4\u03C9\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD."@el . "In mathematics, the branch of real analysis studies the behavior of real numbers, sequences and series of real numbers, and real functions. Some particular properties of real-valued sequences and functions that real analysis studies include convergence, limits, continuity, smoothness, differentiability and integrability. Real analysis is distinguished from complex analysis, which deals with the study of complex numbers and their functions."@en . . . . . . . "\u03A0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03BD\u03AC\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7 (\u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B4\u03BF\u03C3\u03B9\u03B1\u03BA\u03AC: \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BB\u03B7\u03C4\u03AE\u03C2) \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03BA\u03BB\u03AC\u03B4\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03B1\u03BD\u03AC\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C3\u03C7\u03BF\u03BB\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B9\u03C2 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03BC\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BB\u03B7\u03C4\u03AE\u03C2. \u0395\u03B9\u03B4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1, \u03B1\u03C3\u03C7\u03BF\u03BB\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B9\u03C2 \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03C5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B5\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BA\u03BF\u03BB\u03BF\u03C5\u03B8\u03B9\u03CE\u03BD, \u03C3\u03C5\u03BC\u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BB\u03B1\u03BC\u03B2\u03B1\u03BD\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03BD \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03CD\u03B3\u03BA\u03BB\u03B9\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03C9\u03BD \u03BF\u03C1\u03AF\u03C9\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03BA\u03BF\u03BB\u03BF\u03C5\u03B8\u03B9\u03CE\u03BD \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD, \u03C4\u03BF\u03C5 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD, \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AD\u03C7\u03B5\u03B9\u03B1\u03C2, \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C7\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B9\u03B4\u03B9\u03BF\u03C4\u03AE\u03C4\u03C9\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD."@el . . "1105119772"^^ . "Analisis real atau analisis riil (bahasa Inggris: real analysis), atau biasanya disebut teori fungsi variabel riil/real atau teori fungsi peubah riil/real merupakan cabang dari analisis matematika yang membahas himpunan bilangan riil, fungsi riil, serta barisan dan deret bilangan riil. Singkatnya, analisis riil adalah cabang analisis matematis yang berkaitan dengan bilangan riil dan fungsi bernilai riil dari variabel riil. Analisis riil dapat dianggap sebagai kalkulus yang lebih mendalam, dan juga pembahasan secara lebih mendalam mengenai konsep barisan dan limit, kekontinuan, turunan, integral, dan barisan dari fungsi tersebut."@in . . . . . . "\u5B9E\u53D8\u51FD\u6570\u8BBA"@zh . . "An\u00E1lise real \u00E9 o ramo da an\u00E1lise matem\u00E1tica que estuda o comportamento dos n\u00FAmeros reais, das sequ\u00EAncias e s\u00E9ries de n\u00FAmeros reais e das fun\u00E7\u00F5es reais. A an\u00E1lise real surgiu da necessidade de prover provas rigorosas \u00E0s ideias intuitivas do c\u00E1lculo tais como converg\u00EAncia, limite, continuidade, derivadas, integrais e sequ\u00EAncias de fun\u00E7\u00F5es. A an\u00E1lise real se distingue da an\u00E1lise complexa pois esta \u00FAltima lida com n\u00FAmeros complexos e fun\u00E7\u00F5es complexas. A apresenta\u00E7\u00E3o da an\u00E1lise real em textos introdut\u00F3rios geralmente come\u00E7a com provas simples em teoria dos conjuntos, uma defini\u00E7\u00E3o precisa do conceito de fun\u00E7\u00E3o e uma introdu\u00E7\u00E3o aos n\u00FAmeros naturais e a importante t\u00E9cnica de prova chamada de indu\u00E7\u00E3o matem\u00E1tica. Continuando, os n\u00FAmeros reais podem ser tanto introduzidos da maneira axiom\u00E1tica quanto constru\u00EDdos a partir de sequ\u00EAncias de n\u00FAmeros racionais. As primeiras consequ\u00EAncias s\u00E3o derivadas, sendo as mais importantes as propriedades do valor absoluto como a desigualdade triangular e a desigualdade de Bernoulli. O conceito de converg\u00EAncia, central para a An\u00E1lise, \u00E9 introduzido via limites de sequ\u00EAncias. Muitas leis que governam os processos limites podem ser derivadas, e muitos limites calculados. S\u00E9ries infinitas, as quais pertencem a um tipo especial de sequ\u00EAncias, s\u00E3o estudadas neste ponto. S\u00E9ries de pot\u00EAncias servem para definir muitas fun\u00E7\u00F5es centrais, como a fun\u00E7\u00E3o exponencial e as fun\u00E7\u00F5es trigonom\u00E9tricas.V\u00E1rios tipos de subconjuntos dos n\u00FAmeros reais, como conjuntos abertos, conjuntos fechados e espa\u00E7os compactos, e suas propriedades s\u00E3o introduzidas em seguida. O conceito de continuidade pode agora ser definido via limites. Mostra-se que a soma, o produto, a composi\u00E7\u00E3o e o quociente de fun\u00E7\u00F5es cont\u00EDnuas resulta em uma fun\u00E7\u00E3o cont\u00EDnua e prova-se o Teorema do Valor Intermedi\u00E1rio. A no\u00E7\u00E3o de derivada pode ser introduzida como um particular processo limite e as familiares regras de diferencia\u00E7\u00E3o do c\u00E1lculo podem ser provadas rigorosamente. Um teorema central aqui \u00E9 o teorema do valor m\u00E9dio. Ent\u00E3o pode-se fazer integrais (de Riemann e de Lebesgue) e provar o teorema fundamental do c\u00E1lculo, tipicamente usando o teorema do valor m\u00E9dio. Neste ponto, seria \u00FAtil estudar as no\u00E7\u00F5es de continuidade e converg\u00EAncia em uma base mais abstrata, para um posterior estudo de espa\u00E7os de fun\u00E7\u00F5es. Isto \u00E9 feito em topologia e usando espa\u00E7os m\u00E9tricos. Conceitos como compacidade, completeza, conectividade, continuidade uniforme, separabilidade, , \"\" s\u00E3o definidos e investigados. Finalmente, pode-se tomar limites de fun\u00E7\u00F5es e tentar mudar a ordem de integrais, derivadas e limites. A no\u00E7\u00E3o de converg\u00EAncia uniforme \u00E9 importante neste contexto. Aqui \u00E9 \u00FAtil ter um conhecimento rudimentar em e espa\u00E7os munidos de produto interno. S\u00E9ries de Taylor tamb\u00E9m podem ser estudadas."@pt . . . . . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u5B9F\u89E3\u6790\uFF08\u3058\u3064\u304B\u3044\u305B\u304D\u3001\u82F1: Real analysis\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u5B9F\u95A2\u6570\u8AD6\uFF08\u3058\u3064\u304B\u3093\u3059\u3046\u308D\u3093\u3001\u82F1: theory of functions of a real variable\uFF09\u306F\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593(\u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408)\u4E0A\u307E\u305F\u306F(\u62BD\u8C61\u7684\u306A)\u96C6\u5408\u4E0A\u306E\u95A2\u6570\u306B\u3064\u3044\u3066\u7814\u7A76\u3059\u308B\u89E3\u6790\u5B66\u306E\u4E00\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u3002\u73FE\u4EE3\u306E\u5B9F\u89E3\u6790\u3067\u306F\u3001\u95A2\u6570\u3068\u3057\u3066\u4E00\u822C\u306B\u8907\u7D20\u6570\u5024\u95A2\u6570\u3084\u8907\u7D20\u6570\u5024\u5199\u50CF\u3042\u308B\u3044\u306F\u8907\u7D20\u6570\u5024\u95A2\u6570\u306B\u5024\u3092\u3068\u308B\u5199\u50CF\u3082\u542B\u3080\u3002 \u5B9F\u89E3\u6790\u306F\u3001\u5143\u3005\u306F\u5B9F1\u5909\u6570\u5B9F\u6570\u5024\u95A2\u6570\u3042\u308B\u3044\u306F\u5B9F\u591A\u5909\u6570\u5B9F\u6570\u5024\u304A\u3088\u3073\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u521D\u7B49\u7684\u306A\u5FAE\u5206\u7A4D\u5206\u3092\u610F\u5473\u3057\u3066\u3044\u305F\u3002\u3057\u304B\u3057\u73FE\u4EE3\u306E\u5B9F\u89E3\u6790\u306F\u3001\u7A4D\u5206\u8AD6\u306E\u4E00\u90E8\u3068\u3057\u3066\u6E2C\u5EA6\u8AD6\u3068\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u7A4D\u5206\u3001\u95A2\u6570\u7A7A\u9593((\u8D85)\u95A2\u6570\u306E\u6210\u3059\u7DDA\u578B\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593)\u306E\u7406\u8AD6\u3001\u95A2\u6570\u4E0D\u7B49\u5F0F\u3001\u7279\u7570\u7A4D\u5206\u4F5C\u7528\u7D20\u306A\u3069\u3092\u6271\u3046\u3002\u95A2\u6570\u89E3\u6790\u306B\u304A\u3051\u308B\u30D0\u30CA\u30C3\u30CF\u7A7A\u9593\u306E\u7406\u8AD6\u3084\u4F5C\u7528\u7D20\u8AD6\u30FB\u8ABF\u548C\u89E3\u6790\u306E\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u89E3\u6790\u306A\u3069\u306E\u521D\u6B69\u7684\u307E\u305F\u306F\u90E8\u5206\u7684\u306A\u7406\u8AD6\u3082\u542B\u3080\u3068\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002 \u95A2\u6570\u7A7A\u9593\u306E\u4F8B\u306B\u306F\u3001Lp\u7A7A\u9593\u30FB\u6570\u5217\u7A7A\u9593\u30FB\u30BD\u30DC\u30EC\u30D5\u7A7A\u9593\u30FB\u7DE9\u5897\u52A0\u8D85\u95A2\u6570\u306E\u7A7A\u9593\u30FB\u30D9\u30BE\u30D5\u7A7A\u9593\u30FB\u30C8\u30EA\u30FC\u30D9\u30EB-\u30EA\u30BE\u30EB\u30AD\u30F3\u7A7A\u9593\u30FB\u5B9F\u89E3\u6790\u7248\u30CF\u30FC\u30C7\u30A3\u30FC\u7A7A\u9593\u30FB\u5B9F\u88DC\u9593\u7A7A\u9593\u304C\u3042\u308B\u3002\u95A2\u6570\u4E0D\u7B49\u5F0F\u306E\u4F8B\u306B\u306F\u3001\u4F5C\u7528\u7D20\u306E\u5B9F\u88DC\u9593\u307E\u305F\u306F\u8907\u7D20\u88DC\u9593\u306B\u3088\u308B\u4F5C\u7528\u7D20\u307E\u305F\u306F\u95A2\u6570\u306E\u6709\u754C\u6027\u306E\u8ABF\u6574\u30FB\u95A2\u6570\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306B\u3064\u3044\u3066\u3001\u521D\u671F\u5024\u307E\u305F\u306F\u975E\u6589\u6B21\u9805(\u975E\u7DDA\u578B\u9805)\u3068\u672A\u77E5\u95A2\u6570\u306E\u3001\u6709\u754C\u6027\u3084\u53EF\u7A4D\u5206\u6027\u307E\u305F\u306F\u53EF\u5FAE\u5206\u6027\u306E\u95A2\u4FC2\u3092\u8868\u3059Lp-Lq\u8A55\u4FA1\u3068\u6642\u7A7A\u5206\u6563\u8A55\u4FA1\u304A\u3088\u3073\u6642\u7A7A\u6D88\u6563\u8A55\u4FA1\u30FB\u6642\u9593\u306E\u7D4C\u904E\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u3001\u95A2\u6570\u306E\u53EF\u5FAE\u5206\u6027\u307E\u305F\u306F\u53EF\u7A4D\u5206\u6027\u3092\u4FDD\u5B58\u3059\u308B\u610F\u5473\u3092\u6301\u3064\u30A8\u30CD\u30EB\u30AE\u30FC(\u4E0D)\u7B49\u5F0F\u306A\u3069\u306E(\u89E3\u306E\u5B58\u5728\u3092\u524D\u63D0\u3068\u3057\u305F)\u8A55\u4FA1\u5F0F(\u30A2\u30D7\u30EA\u30AA\u30EA\u8A55\u4FA1)\u30FB\u5225\u3005\u306E\u4F5C\u7528\u7D20\u3092\u65BD\u3055\u308C\u305F\u95A2\u6570\u306E\u30CE\u30EB\u30E0\u306E\u95A2\u4FC2\u3001\u306A\u3069\u304C\u3042\u308B\u3002\u7279\u7570\u7A4D\u5206\u4F5C\u7528\u7D20\u306B\u306F\u3001\u300C\u7A4D\u5206\u3068\u5FAE\u5206\u3092\u540C\u6642\u306B\u3059\u308B\u300D\u30EA\u30FC\u30B9\u5909\u63DB\u3084\u3001\u6D41\u4F53\u529B\u5B66\u3068\u767A\u5C55\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u7406\u8AD6\u3067\u73FE\u308C\u308B\u30D2\u30EB\u30D9\u30EB\u30C8\u5909\u63DB\u304C\u3042\u308B\u3002 \u8D85\u95A2\u6570\u3068\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u5909\u63DB\u306F\u3001\u5B9F\u89E3\u6790\u306B\u5165\u308B\u306E\u304B\u95A2\u6570\u89E3\u6790\u306B\u5165\u308B\u306E\u304B\u6570\u5B66\u8005\u306E\u9593\u3067\u3082\u6271\u3044\u304C\u5206\u304B\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u3055\u3089\u306B\u4ECA\u3067\u306F\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593\u3060\u3051\u3067\u306F\u306A\u304F\u62BD\u8C61\u7684\u306A\u96C6\u5408(\u7FA4\u307E\u305F\u306F\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u3042\u308B\u3044\u306F\u95A2\u6570\u7A7A\u9593\u306A\u3069)\u3067\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u305F\u8907\u7D20\u6570\u5024\u306E\u5199\u50CF(\u8907\u7D20\u6570\u5024\u6E2C\u5EA6\u3001\u8907\u7D20\u6570\u5024\u7DDA\u578B\u6C4E\u95A2\u6570)\u3082\u53D6\u308A\u6271\u3046\u3002\u305D\u3057\u3066\u7279\u7570\u7A4D\u5206\u4F5C\u7528\u7D20\u3092\u6271\u3046\u7406\u8AD6\u306F\u300C\u95A2\u6570\u89E3\u6790\u300D\u306B\u304A\u3051\u308B\u4F5C\u7528\u7D20\u8AD6\u3067\u306F\u306A\u304F\u300C\u5B9F\u89E3\u6790\u300D\u3068\u3057\u3066\u6271\u308F\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u8907\u7D20\u89E3\u6790\u306E\u5B9F\u89E3\u6790\u3078\u306E\u5FDC\u7528\u306F(\u7559\u6570\u5B9A\u7406\u306B\u3088\u308B\u5B9F\u95A2\u6570\u306E\u7A4D\u5206\u306E\u8A08\u7B97\u304C)\u6709\u540D\u3060\u304C\u3001\u5B9F\u89E3\u6790\u306E\u8907\u7D20\u89E3\u6790\u3078\u306E\u5FDC\u7528(\u305D\u306E\u8A08\u7B97\u306B\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u306E\u53CE\u675F\u5B9A\u7406\u3092\u9069\u7528\u3059\u308B\u3053\u3068\u306B\u3088\u308B\u7C21\u6613\u5316\u3001\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u5909\u63DB\u306B\u3088\u308B\u8907\u7D20\u89E3\u6790\u7248\u30CF\u30FC\u30C7\u30A3\u30FC\u7A7A\u9593\u3068Lp\u95A2\u6570\u306E\u95A2\u4FC2\u306A\u3069)\u3082\u3042\u308B\u3002\u73FE\u4EE3\u6570\u5B66\u3067\u306F\u300C\u5B9F\u89E3\u6790\u300D\u306E\u7BC4\u56F2\u306F\u660E\u78BA\u3067\u306F\u306A\u304F\u300C\u8907\u7D20\u89E3\u6790\u300D\u3068\u306F\u5BFE\u3092\u306A\u3059\u5206\u91CE\u3067\u306F\u306A\u304F\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002 \u307E\u305F\u3001\u5B9F\u89E3\u6790\u306B\u3088\u308B\u504F\u5FAE\u5206\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u89E3\u6CD5\u306F\u3001\u4E3B\u306B\u95A2\u6570\u7A7A\u9593\u3068\u95A2\u6570\u4E0D\u7B49\u5F0F\u304A\u3088\u3073\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u5909\u63DB\u3084\u7279\u7570\u7A4D\u5206\u4F5C\u7528\u7D20\u306B\u3088\u308B\u3082\u306E\u3067\u3001\u89E3\u304C\u5177\u4F53\u7684\u306B\u8868\u793A\u3067\u304D\u308B\u3053\u3068\u3082\u591A\u3044\u304C\u8A08\u7B97\u304C\u591A\u304F\u306A\u308B\u5834\u9762\u3082\u591A\u3044\u3002\u95A2\u6570\u89E3\u6790\u306E\u4F5C\u7528\u7D20\u306B\u3088\u308A\u8AD6\u7406\u3092\u91CD\u306D\u308B\u65B9\u6CD5(\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u30EA\u30FC\u30B9\u306E\u8868\u73FE\u5B9A\u7406\u30FB\u5909\u5206\u6CD5\u30FB\u534A\u7FA4\u7406\u8AD6\u30FB\u30EA\u30FC\u30B9-\u30B7\u30E3\u30A6\u30C0\u30FC\u306E\u7406\u8AD6\u30FB\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5206\u89E3\u306A\u3069\u3092\u4F7F\u3046\u89E3\u306E\u5B58\u5728\u8A3C\u660E)\u3068\u306F\u7570\u306A\u308B\u304C\u3001\u9AD8\u7B49\u7684\u306B\u306F\u4E21\u8005\u3092\u5DE7\u307F\u306B\u5408\u308F\u305B\u3066\u89E3\u304B\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u5B9F\u89E3\u6790\uFF08\u3058\u3064\u304B\u3044\u305B\u304D\u3001\u82F1: Real analysis\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u5B9F\u95A2\u6570\u8AD6\uFF08\u3058\u3064\u304B\u3093\u3059\u3046\u308D\u3093\u3001\u82F1: theory of functions of a real variable\uFF09\u306F\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593(\u306E\u90E8\u5206\u96C6\u5408)\u4E0A\u307E\u305F\u306F(\u62BD\u8C61\u7684\u306A)\u96C6\u5408\u4E0A\u306E\u95A2\u6570\u306B\u3064\u3044\u3066\u7814\u7A76\u3059\u308B\u89E3\u6790\u5B66\u306E\u4E00\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u3002\u73FE\u4EE3\u306E\u5B9F\u89E3\u6790\u3067\u306F\u3001\u95A2\u6570\u3068\u3057\u3066\u4E00\u822C\u306B\u8907\u7D20\u6570\u5024\u95A2\u6570\u3084\u8907\u7D20\u6570\u5024\u5199\u50CF\u3042\u308B\u3044\u306F\u8907\u7D20\u6570\u5024\u95A2\u6570\u306B\u5024\u3092\u3068\u308B\u5199\u50CF\u3082\u542B\u3080\u3002 \u5B9F\u89E3\u6790\u306F\u3001\u5143\u3005\u306F\u5B9F1\u5909\u6570\u5B9F\u6570\u5024\u95A2\u6570\u3042\u308B\u3044\u306F\u5B9F\u591A\u5909\u6570\u5B9F\u6570\u5024\u304A\u3088\u3073\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u521D\u7B49\u7684\u306A\u5FAE\u5206\u7A4D\u5206\u3092\u610F\u5473\u3057\u3066\u3044\u305F\u3002\u3057\u304B\u3057\u73FE\u4EE3\u306E\u5B9F\u89E3\u6790\u306F\u3001\u7A4D\u5206\u8AD6\u306E\u4E00\u90E8\u3068\u3057\u3066\u6E2C\u5EA6\u8AD6\u3068\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u7A4D\u5206\u3001\u95A2\u6570\u7A7A\u9593((\u8D85)\u95A2\u6570\u306E\u6210\u3059\u7DDA\u578B\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593)\u306E\u7406\u8AD6\u3001\u95A2\u6570\u4E0D\u7B49\u5F0F\u3001\u7279\u7570\u7A4D\u5206\u4F5C\u7528\u7D20\u306A\u3069\u3092\u6271\u3046\u3002\u95A2\u6570\u89E3\u6790\u306B\u304A\u3051\u308B\u30D0\u30CA\u30C3\u30CF\u7A7A\u9593\u306E\u7406\u8AD6\u3084\u4F5C\u7528\u7D20\u8AD6\u30FB\u8ABF\u548C\u89E3\u6790\u306E\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u89E3\u6790\u306A\u3069\u306E\u521D\u6B69\u7684\u307E\u305F\u306F\u90E8\u5206\u7684\u306A\u7406\u8AD6\u3082\u542B\u3080\u3068\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002 \u307E\u305F\u3001\u5B9F\u89E3\u6790\u306B\u3088\u308B\u504F\u5FAE\u5206\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u89E3\u6CD5\u306F\u3001\u4E3B\u306B\u95A2\u6570\u7A7A\u9593\u3068\u95A2\u6570\u4E0D\u7B49\u5F0F\u304A\u3088\u3073\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u5909\u63DB\u3084\u7279\u7570\u7A4D\u5206\u4F5C\u7528\u7D20\u306B\u3088\u308B\u3082\u306E\u3067\u3001\u89E3\u304C\u5177\u4F53\u7684\u306B\u8868\u793A\u3067\u304D\u308B\u3053\u3068\u3082\u591A\u3044\u304C\u8A08\u7B97\u304C\u591A\u304F\u306A\u308B\u5834\u9762\u3082\u591A\u3044\u3002\u95A2\u6570\u89E3\u6790\u306E\u4F5C\u7528\u7D20\u306B\u3088\u308A\u8AD6\u7406\u3092\u91CD\u306D\u308B\u65B9\u6CD5(\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u30EA\u30FC\u30B9\u306E\u8868\u73FE\u5B9A\u7406\u30FB\u5909\u5206\u6CD5\u30FB\u534A\u7FA4\u7406\u8AD6\u30FB\u30EA\u30FC\u30B9-\u30B7\u30E3\u30A6\u30C0\u30FC\u306E\u7406\u8AD6\u30FB\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5206\u89E3\u306A\u3069\u3092\u4F7F\u3046\u89E3\u306E\u5B58\u5728\u8A3C\u660E)\u3068\u306F\u7570\u306A\u308B\u304C\u3001\u9AD8\u7B49\u7684\u306B\u306F\u4E21\u8005\u3092\u5DE7\u307F\u306B\u5408\u308F\u305B\u3066\u89E3\u304B\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . . . "El an\u00E1lisis real o teor\u00EDa de las funciones de variable real es la rama del an\u00E1lisis matem\u00E1tico que tiene que ver con el conjunto de los n\u00FAmeros reales. En particular, estudia las propiedades anal\u00EDticas de las funciones y sucesiones de n\u00FAmeros reales; su l\u00EDmite, continuidad y el c\u00E1lculo de los n\u00FAmeros reales."@es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A \u0623\u062D\u062F \u0641\u0631\u0648\u0639 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u062A\u0639\u0627\u0645\u0644 \u0645\u0639 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0641\u0629 \u0639\u0644\u064A\u0647\u0627. \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0631 \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0646\u0647 \u0646\u0633\u062E\u0629 \u0645\u062F\u0642\u0642\u0629 \u0645\u0646 \u0639\u0644\u0645 \u0627\u0644\u062D\u0633\u0628\u0627\u0646 (\u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644 \u0648\u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644) \u064A\u062F\u0631\u0633 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D\u0627\u062A \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062A\u0627\u0644\u064A\u0627\u062A \u0648\u0646\u0647\u0627\u064A\u0627\u062A\u0647\u0627\u060C \u0627\u0644\u0627\u0633\u062A\u0645\u0631\u0627\u0631 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644\u060C \u0627\u0644\u0627\u0634\u062A\u0642\u0627\u0642 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u060C \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0648\u0623\u062E\u064A\u0631\u0627 \u0645\u062A\u062A\u0627\u0644\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644. \u0628\u0627\u0644\u062A\u0627\u0644\u064A \u064A\u0642\u062F\u0645 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0645\u062A\u0642\u0646\u0629 \u062D\u0648\u0644 \u0641\u0643\u0631\u0629 \u060C \u0643\u0645\u0627 \u064A\u062A\u0636\u0645\u0646 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0627\u062A \u062D\u062F\u064A\u062B\u0629 \u062D\u0648\u0644 \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0645\u0645\u0629. \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0647\u064A \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0641\u064A\u0647\u0627 \u0643\u0644 \u0645\u062C\u0627\u0644 \u0648\u0627\u0644\u0645\u062C\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0642\u0627\u0628\u0644 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629."@ar . . . . . . "\u5BE6\u5206\u6790\uFF0C\u4E5F\u79F0\u4E3A\u5BE6\u6578\u5206\u6790\u3001\u5B9E\u53D8\u51FD\u6570\u8BBA\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AReal analysis\u3001\u82F1\u8A9E\uFF1ATheory of functions of a real variable\uFF09\uFF0C\u662F\u8655\u7406\u5BE6\u6578\u53CA\u5B9E\u51FD\u6570\u7684\u6578\u5B78\u5206\u6790\u3002\u5C08\u9580\u7814\u7A76\u5BE6\u6578\u51FD\u6578\u53CA\u6578\u5217\u7684\u89E3\u6790\u7279\u6027\uFF0C\u5305\u62EC\u5BE6\u6578\u6578\u5217\u7684\u6975\u9650\uFF0C\u5BE6\u51FD\u6578\u7684\u5FAE\u5206\u53CA\u7A4D\u5206\u3001\u9023\u7E8C\u6027\uFF0C\u5149\u6ED1\u6027\u4EE5\u53CA\u5176\u4ED6\u76F8\u95DC\u6027\u8CEA\u3002 \u5BE6\u5206\u6790\u5E38\u4EE5\u57FA\u790E\u96C6\u5408\u8AD6\uFF0C\u51FD\u6578\u6982\u5FF5\u5B9A\u7FA9\u7B49\u7B49\u958B\u59CB\u3002"@zh . . . "Analisis real atau analisis riil (bahasa Inggris: real analysis), atau biasanya disebut teori fungsi variabel riil/real atau teori fungsi peubah riil/real merupakan cabang dari analisis matematika yang membahas himpunan bilangan riil, fungsi riil, serta barisan dan deret bilangan riil. Singkatnya, analisis riil adalah cabang analisis matematis yang berkaitan dengan bilangan riil dan fungsi bernilai riil dari variabel riil. Analisis riil dapat dianggap sebagai kalkulus yang lebih mendalam, dan juga pembahasan secara lebih mendalam mengenai konsep barisan dan limit, kekontinuan, turunan, integral, dan barisan dari fungsi tersebut. Penjelasan analisis riil pada buku-buku pelajaran tingkat lanjut biasanya dimulai dengan pembuktian sederhana mengenai , pendefinisian konsep-konsep fungsi yang jelas, dan pengenalan kepada bilangan asli dan pentingnya teknik pembuktian menggunakan induksi matematika. Lalu dilanjutkan dengan pengenalan bilangan riil baik secara aksioma, ataupun melalui pembentukan dengan barisan Cauchy, ataupun pada bilangan rasional. Hasil yang mendasar kemudian dapat diperoleh, yang terpenting adalah sifat-sifat dari nilai mutlak seperti pertidaksamaan segitiga dan .."@in . . . "\u5BE6\u5206\u6790\uFF0C\u4E5F\u79F0\u4E3A\u5BE6\u6578\u5206\u6790\u3001\u5B9E\u53D8\u51FD\u6570\u8BBA\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AReal analysis\u3001\u82F1\u8A9E\uFF1ATheory of functions of a real variable\uFF09\uFF0C\u662F\u8655\u7406\u5BE6\u6578\u53CA\u5B9E\u51FD\u6570\u7684\u6578\u5B78\u5206\u6790\u3002\u5C08\u9580\u7814\u7A76\u5BE6\u6578\u51FD\u6578\u53CA\u6578\u5217\u7684\u89E3\u6790\u7279\u6027\uFF0C\u5305\u62EC\u5BE6\u6578\u6578\u5217\u7684\u6975\u9650\uFF0C\u5BE6\u51FD\u6578\u7684\u5FAE\u5206\u53CA\u7A4D\u5206\u3001\u9023\u7E8C\u6027\uFF0C\u5149\u6ED1\u6027\u4EE5\u53CA\u5176\u4ED6\u76F8\u95DC\u6027\u8CEA\u3002 \u5BE6\u5206\u6790\u5E38\u4EE5\u57FA\u790E\u96C6\u5408\u8AD6\uFF0C\u51FD\u6578\u6982\u5FF5\u5B9A\u7FA9\u7B49\u7B49\u958B\u59CB\u3002"@zh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u5B9F\u89E3\u6790"@ja . . . . "\u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A \u0623\u062D\u062F \u0641\u0631\u0648\u0639 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u062A\u0639\u0627\u0645\u0644 \u0645\u0639 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0641\u0629 \u0639\u0644\u064A\u0647\u0627. \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0631 \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0646\u0647 \u0646\u0633\u062E\u0629 \u0645\u062F\u0642\u0642\u0629 \u0645\u0646 \u0639\u0644\u0645 \u0627\u0644\u062D\u0633\u0628\u0627\u0646 (\u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644 \u0648\u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644) \u064A\u062F\u0631\u0633 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D\u0627\u062A \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062A\u0627\u0644\u064A\u0627\u062A \u0648\u0646\u0647\u0627\u064A\u0627\u062A\u0647\u0627\u060C \u0627\u0644\u0627\u0633\u062A\u0645\u0631\u0627\u0631 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644\u060C \u0627\u0644\u0627\u0634\u062A\u0642\u0627\u0642 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u060C \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0648\u0623\u062E\u064A\u0631\u0627 \u0645\u062A\u062A\u0627\u0644\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644. \u0628\u0627\u0644\u062A\u0627\u0644\u064A \u064A\u0642\u062F\u0645 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0645\u062A\u0642\u0646\u0629 \u062D\u0648\u0644 \u0641\u0643\u0631\u0629 \u060C \u0643\u0645\u0627 \u064A\u062A\u0636\u0645\u0646 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0627\u062A \u062D\u062F\u064A\u062B\u0629 \u062D\u0648\u0644 \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0645\u0645\u0629. \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0647\u064A \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0641\u064A\u0647\u0627 \u0643\u0644 \u0645\u062C\u0627\u0644 \u0648\u0627\u0644\u0645\u062C\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0642\u0627\u0628\u0644 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629. \u0639\u0627\u062F\u0629 \u0645\u0627 \u064A\u0628\u062F\u0623 \u062A\u0642\u062F\u064A\u0645 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A \u0641\u064A \u0627\u0644\u0646\u0635\u0648\u0635 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0642\u062F\u0645\u0629 \u0628\u0628\u0631\u0627\u0647\u064A\u0646 \u0628\u0633\u064A\u0637\u0629 \u0641\u064A \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0628\u0633\u0637\u0629\u060C \u062B\u0645 \u062A\u0639\u0631\u064A\u0641 \u0648\u0627\u0636\u062D \u0644\u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629\u060C \u062B\u0645 \u0645\u0642\u062F\u0645\u0629 \u0644\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 \u0648\u062A\u0642\u0646\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0628\u0631\u0647\u0627\u0646 \u0627\u0644\u0647\u0627\u0645\u0629 \u0644\u0644\u0627\u0633\u062A\u0642\u0631\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A. \u0645\u0646 \u062B\u0645 \u062A\u0639\u0645\u062F \u0627\u0644\u0646\u0635\u0648\u0635 \u0627\u0644\u0645\u0631\u062C\u0639\u064A\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u062A\u0642\u062F\u064A\u0645 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0628\u062F\u0647\u064A (\u0623\u0643\u0633\u064A\u0648\u0645\u0627\u062A\u064A) \u0623\u0648 \u064A\u062A\u0645 \u062A\u0634\u0643\u064A\u0644\u0647\u0627 \u0645\u0646 \u0645\u062A\u062A\u0627\u0644\u064A\u0627\u062A \u0643\u0648\u0634\u064A \u0648\u062D\u062F \u062F\u064A\u062F\u0643\u0627\u064A\u0646\u062F \u0644\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062C\u0630\u0631\u064A\u0629. \u0627\u0644\u0646\u062A\u0627\u0626\u062C \u0627\u0644\u0628\u062F\u0626\u064A\u0629 \u062A\u0634\u062A\u0642 \u0623\u0648\u0644\u0627\u060C \u0623\u0647\u0645\u0647\u0627 \u062E\u0648\u0627\u0635 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0637\u0644\u0642\u0629\u060C \u0645\u062B\u0644 \u0645\u062A\u0631\u0627\u062C\u062D\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B \u0648\u0645\u062A\u0631\u0627\u062C\u062D\u0629 \u0628\u0631\u0646\u0648\u0644\u064A. \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0627\u0644\u062A\u0642\u0627\u0631\u0628 \u064A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645\u0627 \u0645\u0631\u0643\u0632\u064A\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u060C \u0641\u0647\u0648 \u064A\u0642\u062F\u0645 \u0645\u0646 \u062E\u0644\u0627\u0644 \u0646\u0647\u0627\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u062A\u062A\u0627\u0644\u064A\u0627\u062A. \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0627\u0634\u062A\u0642\u0627\u0642 \u0639\u062F\u0629 \u0642\u0648\u0627\u0646\u064A\u0646 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u062A\u062D\u0643\u0645 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0627\u0646\u062A\u0647\u0627\u0621\u060C \u0648\u0628\u0627\u0644\u062A\u0627\u0644\u064A \u064A\u0645\u0643\u0646 \u062D\u0633\u0627\u0628 \u0639\u062F\u0629 \u0646\u0647\u0627\u064A\u0627\u062A. \u0643\u0645\u0627 \u064A\u062F\u0631\u0633 \u0647\u0646\u0627 \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0644\u0627\u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629 \u0648\u0647\u064A \u0639\u0628\u0627\u0631\u0629 \u0639\u0646 \u0646\u0648\u0639 \u062E\u0627\u0635 \u0645 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062A\u0627\u0644\u064A\u0627\u062A. \u0645\u0646 \u062B\u0645 \u062A\u0642\u062F\u0645 \u0645\u062A\u0633\u0644\u0633\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0642\u0648\u0649 \u0627\u0644\u0642\u062F\u0631\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u062A\u0639\u0631\u064A\u0641 \u062F\u0648\u0627\u0644 \u0645\u0631\u0643\u0632\u064A\u0629 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u0629 \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0633\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B\u064A\u0629. \u0645\u0646 \u062B\u0645 \u064A\u062A\u0645 \u062A\u0642\u062F\u064A\u0645 \u0623\u0646\u0645\u0627\u0637 \u0645\u0647\u0645\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0641\u062A\u0648\u062D\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u063A\u0644\u0642\u0629\u060C \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0636\u063A\u0648\u0637\u0629 \u0645\u0639 \u062E\u0648\u0627\u0635\u0647\u0627 \u0627\u0644\u0645\u062E\u062A\u0644\u0641\u0629 \u0645\u062B\u0644 \u0648\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0647\u0627\u064A\u0646-\u0628\u0648\u0631\u064A\u0644."@ar .