. "3885155"^^ . "Replica trick"@en . "En f\u00EDsica estad\u00EDstica, el truco de las r\u00E9plicas (replica trick) es una t\u00E9cnica matem\u00E1tica, que utiliza la o para estudiar sistemas con desorden templado (quenched disorder), basado en la identidad siguiente \n* Datos: Q503658"@es . . . "M\u00E9thode des r\u00E9pliques"@fr . . "\u041C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u0440\u0435\u043F\u043B\u0438\u043A (\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0444\u0438\u0437\u0438\u043A\u0430)"@ru . . "\u526F\u672C\u65B9\u6CD5"@zh . . . . . "En f\u00EDsica estad\u00EDstica, el truco de las r\u00E9plicas (replica trick) es una t\u00E9cnica matem\u00E1tica, que utiliza la o para estudiar sistemas con desorden templado (quenched disorder), basado en la identidad siguiente \n* Datos: Q503658"@es . . "Der Replika-Trick ist ein mathematischer Trick, der insbesondere in der Statistischen Mechanik bzw. Statistischen Physik dazu verwendet wird, Zustandssummen, oder genauer gesagt den Logarithmus der Zustandssumme und damit die Freie Energie zu berechnen, wenn die direkte Bestimmung deutlich schwieriger oder unm\u00F6glich ist. Er wurde in der statistischen Mechanik zuerst von Mark Kac genutzt und 1975 von Edwards und Anderson, Grinstein und Luther, sowie Emery im Zusammenhang mit dem sog. Spinglas-Problem unabh\u00E4ngig wiederentdeckt. Er basiert auf der mathematischen Identit\u00E4t wobei die Zustandssumme und die Anzahl der identischen Systeme (Replikas) bezeichnet. ist dann die Zustandssumme der Replikas, d. h. zun\u00E4chst sieht es so aus, als ob ginge, in Wahrheit behandelt man aber dem Limes (man beachte, dass dies genau zur Norm der p-adischen Zahlen passt). Der Strich bezeichnet den Mittelwert \u00FCber die statistische Unordnung. Anhand der Gewichtung der Replikas unterscheidet man zwischen replika-symmetrischen L\u00F6sungen, bei denen alle Replikas eine symmetrische Rolle spielen, und F\u00E4llen, in denen Replika-Symmetrie-Brechung (RSB) auftritt."@de . . . "In the statistical physics of spin glasses and other systems with quenched disorder, the replica trick is a mathematical technique based on the application of the formula: or:where is most commonly the partition function, or a similar thermodynamic function. It is typically used to simplify the calculation of , reducing the problem to calculating the disorder average where is assumed to be an integer. This is physically equivalent to averaging over copies or replicas of the system, hence the name. The crux of the replica trick is that while the disorder averaging is done assuming to be an integer, to recover the disorder-averaged logarithm one must send continuously to zero. This apparent contradiction at the heart of the replica trick has never been formally resolved, however in all cases where the replica method can be compared with other exact solutions, the methods lead to the same results. (To prove that the replica trick works, one would have to prove that Carlson's theorem holds, that is, that the ratio is of exponential type less than pi.) It is occasionally necessary to require the additional property of replica symmetry breaking (RSB) in order to obtain physical results, which is associated with the breakdown of ergodicity."@en . . "Der Replika-Trick ist ein mathematischer Trick, der insbesondere in der Statistischen Mechanik bzw. Statistischen Physik dazu verwendet wird, Zustandssummen, oder genauer gesagt den Logarithmus der Zustandssumme und damit die Freie Energie zu berechnen, wenn die direkte Bestimmung deutlich schwieriger oder unm\u00F6glich ist. Er wurde in der statistischen Mechanik zuerst von Mark Kac genutzt und 1975 von Edwards und Anderson, Grinstein und Luther, sowie Emery im Zusammenhang mit dem sog. Spinglas-Problem unabh\u00E4ngig wiederentdeckt. Er basiert auf der mathematischen Identit\u00E4t"@de . "Replika-Trick"@de . . "10150"^^ . . . . . . . . . . . "1076707515"^^ . "\u5728\u7EDF\u8BA1\u7269\u7406\u4E2D\uFF0C\u526F\u672C\u65B9\u6CD5\uFF08Replica method\uFF09\u662F\u7814\u7A76\u65E0\u5E8F\u6001\u4F53\u7CFB\u6240\u7528\u5230\u7684\u4E00\u79CD\u6570\u5B66\u6280\u5DE7\uFF0C\u5C24\u5176\u7528\u4E8E\u6DEC\u706B\u65E0\u5E8F\uFF08Quenched disorder\uFF09\u7684\u81EA\u65CB\u73BB\u7483\u6A21\u578B\u7684\u81EA\u7531\u80FD\u8BA1\u7B97\u3002\u5B83\u7528\u5230\u4E86\u5982\u4E0B\u6052\u7B49\u6781\u9650\u5F0F\uFF1A \u6216\u5176\u4E2D\u662F\u914D\u5206\u51FD\u6570\u6216\u8005\u5176\u5B83\u7C7B\u4F3C\u7684\u70ED\u529B\u5B66\u51FD\u6570\u3002\u8FD9\u4E9B\u6781\u9650\u5F0F\u7684\u5E94\u7528\u5219\u88AB\u79F0\u4E3A\u526F\u672C\u6280\u5DE7\uFF08Replica trick\uFF09\u3002"@zh . . "In the statistical physics of spin glasses and other systems with quenched disorder, the replica trick is a mathematical technique based on the application of the formula: or:where is most commonly the partition function, or a similar thermodynamic function. It is typically used to simplify the calculation of , reducing the problem to calculating the disorder average where is assumed to be an integer. This is physically equivalent to averaging over copies or replicas of the system, hence the name."@en . . . . . . "Truco de las r\u00E9plicas"@es . . "En physique statistique des verres de spin et d'autres syst\u00E8mes d\u00E9sordonn\u00E9s, la m\u00E9thode des r\u00E9pliques est une technique math\u00E9matique bas\u00E9e sur l'application de la formule : o\u00F9 est le plus souvent la fonction de partition, ou une fonction thermodynamique similaire. Elle est g\u00E9n\u00E9ralement utilis\u00E9e pour simplifier le calcul de la moyenne sur le d\u00E9sordre de l'\u00E9nergie libre , r\u00E9duisant le probl\u00E8me au calcul de la moyenne sur le d\u00E9sordre de o\u00F9 est un entier. Ceci est physiquement \u00E9quivalent \u00E0 une moyenne sur copies ou r\u00E9pliques du syst\u00E8me."@fr . . . "\u041C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u0440\u0435\u043F\u043B\u0438\u043A \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043A\u0435 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u043D \u043D\u0430 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0442\u043E\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043A \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0430\u043C \u0441 , \u0433\u0434\u0435 \u043F\u043E\u0434 \u043F\u043E\u043D\u0438\u043C\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u044B. \u0417\u043D\u0430\u044F \u043B\u043E\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043C \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0441\u0443\u043C\u043C\u044B (\u0430 \u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E, \u0438 \u0435\u0451 \u0441\u0432\u043E\u0431\u043E\u0434\u043D\u0443\u044E \u044D\u043D\u0435\u0440\u0433\u0438\u044E , \u0437\u0434\u0435\u0441\u044C \u043F\u043E\u0434 \u0443\u0433\u043B\u043E\u0432\u044B\u043C\u0438 \u0441\u043A\u043E\u0431\u043A\u0430\u043C\u0438 \u043F\u043E\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E \u0432\u0441\u0435\u043C \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u043D\u0438\u044F\u043C \u0431\u0435\u0441\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430), \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043D\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043C\u0430\u043A\u0440\u043E\u0441\u043A\u043E\u043F\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043C\u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u044B. \u041C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u0440\u0435\u043F\u043B\u0438\u043A \u043D\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u0442\u0440\u043E\u0433\u043E \u043E\u0431\u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044B\u043C."@ru . . . . . . "\u041C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u0440\u0435\u043F\u043B\u0438\u043A \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043A\u0435 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u043D \u043D\u0430 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0442\u043E\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043A \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0430\u043C \u0441 , \u0433\u0434\u0435 \u043F\u043E\u0434 \u043F\u043E\u043D\u0438\u043C\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u044B. \u0417\u043D\u0430\u044F \u043B\u043E\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043C \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0441\u0443\u043C\u043C\u044B (\u0430 \u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E, \u0438 \u0435\u0451 \u0441\u0432\u043E\u0431\u043E\u0434\u043D\u0443\u044E \u044D\u043D\u0435\u0440\u0433\u0438\u044E , \u0437\u0434\u0435\u0441\u044C \u043F\u043E\u0434 \u0443\u0433\u043B\u043E\u0432\u044B\u043C\u0438 \u0441\u043A\u043E\u0431\u043A\u0430\u043C\u0438 \u043F\u043E\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E \u0432\u0441\u0435\u043C \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u043D\u0438\u044F\u043C \u0431\u0435\u0441\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430), \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043D\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043C\u0430\u043A\u0440\u043E\u0441\u043A\u043E\u043F\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043C\u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u044B. \u0417\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044E \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043B\u043E\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043C\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0441\u0443\u043C\u043C\u044B \u043F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043E\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u043B\u043E\u0436\u043D\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043C \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043B\u044F \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B . \u0424\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F \u0432 \u0442\u0430\u043A\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u043E\u0431\u0449\u0430\u044F \u0441\u0442\u0430\u0442\u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u043A\u043E\u0432\u044B\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C. \u0418\u0449\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B \u043D\u0430\u0439\u0434\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043F\u0440\u0438 , \u043A\u0430\u043A \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0431\u044B \u0431\u044B\u043B\u043E \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C, \u0430 \u043D\u0435 \u0446\u0435\u043B\u044B\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C. \u041C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u0440\u0435\u043F\u043B\u0438\u043A \u043D\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u0442\u0440\u043E\u0433\u043E \u043E\u0431\u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044B\u043C."@ru . "En physique statistique des verres de spin et d'autres syst\u00E8mes d\u00E9sordonn\u00E9s, la m\u00E9thode des r\u00E9pliques est une technique math\u00E9matique bas\u00E9e sur l'application de la formule : o\u00F9 est le plus souvent la fonction de partition, ou une fonction thermodynamique similaire. Elle est g\u00E9n\u00E9ralement utilis\u00E9e pour simplifier le calcul de la moyenne sur le d\u00E9sordre de l'\u00E9nergie libre , r\u00E9duisant le probl\u00E8me au calcul de la moyenne sur le d\u00E9sordre de o\u00F9 est un entier. Ceci est physiquement \u00E9quivalent \u00E0 une moyenne sur copies ou r\u00E9pliques du syst\u00E8me. Le point crucial de la m\u00E9thode des r\u00E9pliques r\u00E9side dans le fait que la moyenne est effectu\u00E9e en supposant entier alors qu'il faut envoyer continuellement \u00E0 z\u00E9ro pour r\u00E9cup\u00E9rer le logarithme moyenn\u00E9. Cette apparente contradiction n'a jamais \u00E9t\u00E9 formellement r\u00E9solue, cependant dans tous les cas o\u00F9 la m\u00E9thode des r\u00E9pliques peut \u00EAtre compar\u00E9e \u00E0 d'autres solutions exactes, elle conduit aux m\u00EAmes r\u00E9sultats. Il est parfois n\u00E9cessaire d'exiger la propri\u00E9t\u00E9 suppl\u00E9mentaire de brisure de sym\u00E9trie des r\u00E9pliques afin d'obtenir des r\u00E9sultats physiques, qui est associ\u00E9e \u00E0 la rupture d' ergodicit\u00E9."@fr . . "\u5728\u7EDF\u8BA1\u7269\u7406\u4E2D\uFF0C\u526F\u672C\u65B9\u6CD5\uFF08Replica method\uFF09\u662F\u7814\u7A76\u65E0\u5E8F\u6001\u4F53\u7CFB\u6240\u7528\u5230\u7684\u4E00\u79CD\u6570\u5B66\u6280\u5DE7\uFF0C\u5C24\u5176\u7528\u4E8E\u6DEC\u706B\u65E0\u5E8F\uFF08Quenched disorder\uFF09\u7684\u81EA\u65CB\u73BB\u7483\u6A21\u578B\u7684\u81EA\u7531\u80FD\u8BA1\u7B97\u3002\u5B83\u7528\u5230\u4E86\u5982\u4E0B\u6052\u7B49\u6781\u9650\u5F0F\uFF1A \u6216\u5176\u4E2D\u662F\u914D\u5206\u51FD\u6570\u6216\u8005\u5176\u5B83\u7C7B\u4F3C\u7684\u70ED\u529B\u5B66\u51FD\u6570\u3002\u8FD9\u4E9B\u6781\u9650\u5F0F\u7684\u5E94\u7528\u5219\u88AB\u79F0\u4E3A\u526F\u672C\u6280\u5DE7\uFF08Replica trick\uFF09\u3002"@zh . . . . .