. "A.P."@en . . . "Brychkov"@en . "Riemann\u2013Liouville integral"@en . "\u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435, \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430 \u2014 \u041B\u0438\u0443\u0432\u0438\u043B\u043B\u044F \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u0443\u044E \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044E \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044E \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044E \u0442\u043E\u0433\u043E \u0436\u0435 \u0442\u0438\u043F\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u0430 . \u0414\u0430\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043F\u043E\u0432\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043D\u043E\u0439 \u043E\u0442 \u0432 \u0442\u043E\u043C \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B\u0435, \u0447\u0442\u043E \u0434\u043B\u044F \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 , \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u043F\u043E\u0432\u0442\u043E\u0440\u043D\u0443\u044E \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043D\u0443\u044E \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430 . \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430 \u2014 \u041B\u0438\u0443\u0432\u0438\u043B\u043B\u044F \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0411\u0435\u0440\u043D\u0445\u0430\u0440\u0434\u0430 \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430 \u0438 \u0416\u043E\u0437\u0435\u0444\u0430 \u041B\u0438\u0443\u0432\u0438\u043B\u043B\u044F, \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043D\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0431\u044B\u043B \u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u043C, \u043A\u0442\u043E \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u0435\u043B \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0434\u0440\u043E\u0431\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 1832 \u0433\u043E\u0434\u0443. \u0414\u0430\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 \u0441\u043E\u0433\u043B\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441 \u043F\u0440\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u043D\u0430 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438. \u041E\u043D \u0431\u044B\u043B \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0451\u043D \u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u041C\u0430\u0440\u0441\u0435\u043B\u0435\u043C \u0420\u0438\u0441\u043E\u043C, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0432\u0432\u0451\u043B ."@ru . . "Euler transformation"@en . "In mathematics, the Riemann\u2013Liouville integral associates with a real function another function I\u03B1 f of the same kind for each value of the parameter \u03B1 > 0. The integral is a manner of generalization of the repeated antiderivative of f in the sense that for positive integer values of \u03B1, I\u03B1 f is an iterated antiderivative of f of order \u03B1. The Riemann\u2013Liouville integral is named for Bernhard Riemann and Joseph Liouville, the latter of whom was the first to consider the possibility of fractional calculus in 1832. The operator agrees with the Euler transform, after Leonhard Euler, when applied to analytic functions. It was generalized to arbitrary dimensions by Marcel Riesz, who introduced the Riesz potential."@en . . . . . . "Fractional integration and differentiation"@en . . . . . . . . . . . "15329"^^ . . "\u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435, \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430 \u2014 \u041B\u0438\u0443\u0432\u0438\u043B\u043B\u044F \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u0443\u044E \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044E \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044E \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044E \u0442\u043E\u0433\u043E \u0436\u0435 \u0442\u0438\u043F\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0433\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u0430 . \u0414\u0430\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043F\u043E\u0432\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043D\u043E\u0439 \u043E\u0442 \u0432 \u0442\u043E\u043C \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B\u0435, \u0447\u0442\u043E \u0434\u043B\u044F \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 , \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u043F\u043E\u0432\u0442\u043E\u0440\u043D\u0443\u044E \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043D\u0443\u044E \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430 . \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430 \u2014 \u041B\u0438\u0443\u0432\u0438\u043B\u043B\u044F \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0411\u0435\u0440\u043D\u0445\u0430\u0440\u0434\u0430 \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430 \u0438 \u0416\u043E\u0437\u0435\u0444\u0430 \u041B\u0438\u0443\u0432\u0438\u043B\u043B\u044F, \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043D\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0431\u044B\u043B \u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u043C, \u043A\u0442\u043E \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u0435\u043B \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0434\u0440\u043E\u0431\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 1832 \u0433\u043E\u0434\u0443. \u0414\u0430\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440 \u0441\u043E\u0433\u043B\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441 \u043F\u0440\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u043D\u0430 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438. \u041E\u043D \u0431\u044B\u043B \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0451\u043D \u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u041C\u0430\u0440\u0441\u0435\u043B\u0435\u043C \u0420\u0438\u0441\u043E\u043C, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0432\u0432\u0451\u043B . \u0418\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430 \u2014 \u041B\u0438\u0443\u0432\u0438\u043B\u043B\u044F \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A: \u0433\u0434\u0435 \u2014 \u0433\u0430\u043C\u043C\u0430-\u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F, \u0430 \u2014 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F, \u043D\u043E \u0444\u0438\u043A\u0441\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u0430\u044F \u0442\u043E\u0447\u043A\u0430 \u043E\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430. \u0422\u043E \u0447\u0442\u043E \u0434\u0430\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0445\u043E\u0440\u043E\u0448\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D \u043E\u0431\u0435\u0441\u043F\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 , \u2014 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0432 \u043F\u043E\u043B\u0443\u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u0438 . \u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E\u0441\u0442\u044C \u043E\u0442 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u043E\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u043D\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u0430 \u0438 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0441\u0432\u043E\u0431\u043E\u0434\u0443 \u0432 \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0435 . \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E \u0436\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043D\u043E\u0439 (\u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430) \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 , \u0434\u043B\u044F \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043D\u0443\u044E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430 \u0432 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u043E\u0439 \u043F\u043E\u0432\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u041A\u043E\u0448\u0438. \u0412 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F\u0445, \u043F\u043E\u0434\u0447\u0451\u0440\u043A\u0438\u0432\u0430\u044E\u0449\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E\u0441\u0442\u044C \u043E\u0442 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u043E\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: \u0414\u0430\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B \u0438 \u043F\u0440\u0438 , \u0441 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0438\u043C\u0438 \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F\u043C\u0438 \u043D\u0430 . \u0424\u0443\u043D\u0434\u0430\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0441\u043E\u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F\u043C\u0438 \u043E\u0441\u0442\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F: \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043D\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0432\u043E\u0435 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u043E. \u042D\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u044E\u0442 \u043D\u0435 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u044C \u0434\u0440\u043E\u0431\u043D\u043E\u0435 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435, \u043D\u043E \u0438 \u0434\u0440\u043E\u0431\u043D\u043E\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C \u0432\u0437\u044F\u0442\u0438\u044F \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 ."@ru . "1119905987"^^ . . . "Yu.A."@en . . . . . . . . . . . . . . . . "f/f041230"@en . "567743"^^ . . . . . . . "Lizorkin"@en . . . . . . . . "P.I."@en . . "e/e036620"@en . . . . "In mathematics, the Riemann\u2013Liouville integral associates with a real function another function I\u03B1 f of the same kind for each value of the parameter \u03B1 > 0. The integral is a manner of generalization of the repeated antiderivative of f in the sense that for positive integer values of \u03B1, I\u03B1 f is an iterated antiderivative of f of order \u03B1. The Riemann\u2013Liouville integral is named for Bernhard Riemann and Joseph Liouville, the latter of whom was the first to consider the possibility of fractional calculus in 1832. The operator agrees with the Euler transform, after Leonhard Euler, when applied to analytic functions. It was generalized to arbitrary dimensions by Marcel Riesz, who introduced the Riesz potential."@en . . . . . "Prudnikov"@en . . . . . "\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0420\u0438\u043C\u0430\u043D\u0430 \u2014 \u041B\u0438\u0443\u0432\u0438\u043B\u043B\u044F"@ru . . . . . . . . .