. . . . . "Sentence (mathematical logic)"@en . "2129527"^^ . "Zdanie logiczne \u2013 podstawowa, obok nazwy, kategoria syntaktyczna, wypowied\u017A, kt\u00F3ra stwierdza okre\u015Blony stan rzeczy. Zdanie z j\u0119zyka J stwierdza (na mocy regu\u0142 semantycznych J) stan rzeczy s zawsze i tylko wtedy, gdy na mocy regu\u0142 semantycznych j\u0119zyka J: zdanie z jest prawdziwe zawsze i tylko wtedy, gdy s jest faktem, a z jest fa\u0142szywe zawsze i tylko wtedy, gdy nie jest tak, \u017Ce s jest faktem. Zdanie logiczne jest zdaniem oznajmuj\u0105cym, kt\u00F3remu mo\u017Cna przypisa\u0107 jedn\u0105 z warto\u015Bci logicznych. W logikach dwuwarto\u015Bciowych s\u0105 nimi prawda albo fa\u0142sz. Poniewa\u017C j\u0119zyk logiki i matematyki znacznie r\u00F3\u017Cni\u0105 si\u0119 od j\u0119zyk\u00F3w naturalnych, mo\u017Cna modyfikowa\u0107 okre\u015Blenie podane w poprzednim zdaniu tak, aby dopasowa\u0107 je do wymog\u00F3w j\u0119zyk\u00F3w formalnych. I tak mo\u017Cna okre\u015Bla\u0107 zdanie logiczne jako wyra\u017Cenie (niekoniecznie o sko\u0144czonej d\u0142ugo\u015Bci), z\u0142o\u017Cone z symboli danego j\u0119zyka po\u0142\u0105czonych relacjami iloczynu logicznego, sumy logicznej i negacji, kt\u00F3remu mo\u017Cna (przynajmniej teoretycznie) podporz\u0105dkowa\u0107 jedn\u0105 z warto\u015Bci logicznych."@pl . . . "\u53E5\u5B50 (\u6570\u7406\u903B\u8F91)"@zh . "\u5728\u6570\u7406\u903B\u8F91\u4E2D\uFF0C\u53E5\u5B50\u662F\u6CA1\u6709\u81EA\u7531\u53D8\u91CF\u7684\u516C\u5F0F\uFF1B\u5728\u6A21\u578B\u8BBA\u4E2D\uFF0C\u4E00\u4E2A\u53E5\u5B50\u5728\u7ED9\u5B9A\u7684\u6570\u5B66\u7ED3\u6784\u4E2D\u8981\u4E48\u662F\u771F\u8981\u4E48\u662F\u5047\u3002 \u4F8B\u5982 \u4E0D\u662F\u4E00\u4E2A\u53E5\u5B50\uFF0C\u56E0\u4E3A\u51FA\u73B0\u4E86\u81EA\u7531\u53D8\u91CF\uFF1B\u5728\u5B9E\u6570\u7684\u7ED3\u6784\u4E2D\uFF0C\u5982\u679C\u5219\u5B83\u662F\u771F\uFF0C\u4F46\u662F\u5982\u679C\u5219\u4E0D\u662F\u3002\u5728\u53E6\u4E00\u65B9\u9762 \u662F\u4E00\u4E2A\u53E5\u5B50\uFF0C\u4F46\u5B83\u5728\u5B9E\u6570\u7ED3\u6784\u4E2D\u662F\u5047\u3002"@zh . . "En l\u00F3gica matem\u00E1tica, una sentencia de una l\u00F3gica de predicados es una f\u00F3rmula bien formada con valor booleano y sin variables libres. Una sentencia puede ser vista como expresi\u00F3n de una proposici\u00F3n, algo que pueda ser falso o verdadero. Se necesita la restricci\u00F3n de no tener variables libres a los efectos de asegurar que las sentencias puedan tener valores de verdad concretos y fijos: Como las variables libres de una f\u00F3rmula (general) pueden asumir diversos valores, el valor verdadero de tal f\u00F3rmula puede variar."@es . . "In mathematical logic, a sentence (or closed formula) of a predicate logic is a Boolean-valued well-formed formula with no free variables. A sentence can be viewed as expressing a proposition, something that must be true or false. The restriction of having no free variables is needed to make sure that sentences can have concrete, fixed truth values: As the free variables of a (general) formula can range over several values, the truth value of such a formula may vary."@en . . . . . . . . . . . . "\u041F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 (\u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0430)"@ru . . . "Em l\u00F3gica matem\u00E1tica, uma senten\u00E7a de uma l\u00F3gica de predicados \u00E9 uma f\u00F3rmula bem formada com valor booleano e sem vari\u00E1veis livres. Uma senten\u00E7a pode ser vista como express\u00E3o de uma proposi\u00E7\u00E3o, algo que possa ser falso ou ent\u00E3o verdadeiro. A restri\u00E7\u00E3o de n\u00E3o possuir vari\u00E1veis livres \u00E9 necess\u00E1ria para assegurar que senten\u00E7as possam ter valores verdade concretos e fixos: Como as vari\u00E1veis livres de uma f\u00F3rmula (geral) podem assumir diversos valores, o valor verdade de tal f\u00F3rmula pode variar. Senten\u00E7as sem quaisquer conectivos l\u00F3gicos ou quantificadores s\u00E3o conhecidas como senten\u00E7as at\u00F4micas; por analogia a f\u00F3rmula at\u00F4mica. Senten\u00E7as s\u00E3o, ent\u00E3o, constru\u00EDdas a partir de senten\u00E7as at\u00F4micas por meio da aplica\u00E7\u00E3o de conectivos e quantificadores. Um conjunto de senten\u00E7as \u00E9 chamado de teoria; assim, senten\u00E7as individuais podem ser chamadas teoremas. Para avaliar corretamente a verdade (ou falsidade) de uma senten\u00E7a, \u00E9 preciso fazer refer\u00EAncia a uma interpreta\u00E7\u00E3o da teoria. Para teorias de primeira-ordem, interpreta\u00E7\u00F5es s\u00E3o comumente chamadas estruturas. Dada uma estrutura ou interpreta\u00E7\u00E3o, uma senten\u00E7a tem um valor verdade fixo. Uma teoria \u00E9 quando todas suas senten\u00E7as s\u00E3o verdade."@pt . . . . . . "Formula chiusa"@it . . . . "Zdanie logiczne \u2013 podstawowa, obok nazwy, kategoria syntaktyczna, wypowied\u017A, kt\u00F3ra stwierdza okre\u015Blony stan rzeczy. Zdanie z j\u0119zyka J stwierdza (na mocy regu\u0142 semantycznych J) stan rzeczy s zawsze i tylko wtedy, gdy na mocy regu\u0142 semantycznych j\u0119zyka J: zdanie z jest prawdziwe zawsze i tylko wtedy, gdy s jest faktem, a z jest fa\u0142szywe zawsze i tylko wtedy, gdy nie jest tak, \u017Ce s jest faktem."@pl . "\u041F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 (\u0432 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u043E\u0432) \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043A\u043E\u0440\u0440\u0435\u043A\u0442\u043D\u043E \u0441\u0444\u043E\u0440\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u0430\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 , \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u043D\u0435 \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0441\u0432\u043E\u0431\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445 \u0432\u0445\u043E\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 (\u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0432\u0445\u043E\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0439, \u043D\u0435 \u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u044F\u0449\u0438\u0445\u0441\u044F \u0432 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044F \u043A\u0430\u043A\u0438\u0445-\u043B\u0438\u0431\u043E \u043A\u0432\u0430\u043D\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432 \u0432 ). \u0413\u0440\u0443\u0431\u043E \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043D\u0435 \u0434\u043E\u043B\u0436\u043D\u043E \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044C \u00AB\u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u043E\u0432\u00BB, \u043C\u043E\u0433\u0443\u0449\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0432\u043B\u0438\u044F\u0442\u044C \u043D\u0430 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 \u043F\u043E\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u0435\u0432\u0430\u0435\u043C\u043E\u0439 \u00AB\u0441\u0435\u043C\u0430\u043D\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0435\u00BB: \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C, \u0432 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0439 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E\u0435 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u043D\u043E\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435."@ru . . . . . "\u041F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 (\u0432 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0438\u043A\u0430\u0442\u043E\u0432) \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043A\u043E\u0440\u0440\u0435\u043A\u0442\u043D\u043E \u0441\u0444\u043E\u0440\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u0430\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 , \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u043D\u0435 \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0441\u0432\u043E\u0431\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445 \u0432\u0445\u043E\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 (\u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0432\u0445\u043E\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0439, \u043D\u0435 \u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u044F\u0449\u0438\u0445\u0441\u044F \u0432 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044F \u043A\u0430\u043A\u0438\u0445-\u043B\u0438\u0431\u043E \u043A\u0432\u0430\u043D\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432 \u0432 ). \u0413\u0440\u0443\u0431\u043E \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043D\u0435 \u0434\u043E\u043B\u0436\u043D\u043E \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044C \u00AB\u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u043E\u0432\u00BB, \u043C\u043E\u0433\u0443\u0449\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0432\u043B\u0438\u044F\u0442\u044C \u043D\u0430 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 \u043F\u043E\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u0435\u0432\u0430\u0435\u043C\u043E\u0439 \u00AB\u0441\u0435\u043C\u0430\u043D\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0435\u00BB: \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C, \u0432 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0439 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E\u0435 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u043D\u043E\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435."@ru . . . "1070975701"^^ . . . . . "Senten\u00E7a (l\u00F3gica matem\u00E1tica)"@pt . . . . . . . . "3712"^^ . . "Zdanie logiczne"@pl . . "Sentencia (l\u00F3gica)"@es . . "Em l\u00F3gica matem\u00E1tica, uma senten\u00E7a de uma l\u00F3gica de predicados \u00E9 uma f\u00F3rmula bem formada com valor booleano e sem vari\u00E1veis livres. Uma senten\u00E7a pode ser vista como express\u00E3o de uma proposi\u00E7\u00E3o, algo que possa ser falso ou ent\u00E3o verdadeiro. A restri\u00E7\u00E3o de n\u00E3o possuir vari\u00E1veis livres \u00E9 necess\u00E1ria para assegurar que senten\u00E7as possam ter valores verdade concretos e fixos: Como as vari\u00E1veis livres de uma f\u00F3rmula (geral) podem assumir diversos valores, o valor verdade de tal f\u00F3rmula pode variar."@pt . . . "In mathematical logic, a sentence (or closed formula) of a predicate logic is a Boolean-valued well-formed formula with no free variables. A sentence can be viewed as expressing a proposition, something that must be true or false. The restriction of having no free variables is needed to make sure that sentences can have concrete, fixed truth values: As the free variables of a (general) formula can range over several values, the truth value of such a formula may vary. Sentences without any logical connectives or quantifiers in them are known as atomic sentences; by analogy to atomic formula. Sentences are then built up out of atomic formulas by applying connectives and quantifiers. A set of sentences is called a theory; thus, individual sentences may be called theorems. To properly evaluate the truth (or falsehood) of a sentence, one must make reference to an interpretation of the theory. For first-order theories, interpretations are commonly called structures. Given a structure or interpretation, a sentence will have a fixed truth value. A theory is satisfiable when it is possible to present an interpretation in which all of its sentences are true. The study of algorithms to automatically discover interpretations of theories that render all sentences as being true is known as the satisfiability modulo theories problem."@en . "\u5728\u6570\u7406\u903B\u8F91\u4E2D\uFF0C\u53E5\u5B50\u662F\u6CA1\u6709\u81EA\u7531\u53D8\u91CF\u7684\u516C\u5F0F\uFF1B\u5728\u6A21\u578B\u8BBA\u4E2D\uFF0C\u4E00\u4E2A\u53E5\u5B50\u5728\u7ED9\u5B9A\u7684\u6570\u5B66\u7ED3\u6784\u4E2D\u8981\u4E48\u662F\u771F\u8981\u4E48\u662F\u5047\u3002 \u4F8B\u5982 \u4E0D\u662F\u4E00\u4E2A\u53E5\u5B50\uFF0C\u56E0\u4E3A\u51FA\u73B0\u4E86\u81EA\u7531\u53D8\u91CF\uFF1B\u5728\u5B9E\u6570\u7684\u7ED3\u6784\u4E2D\uFF0C\u5982\u679C\u5219\u5B83\u662F\u771F\uFF0C\u4F46\u662F\u5982\u679C\u5219\u4E0D\u662F\u3002\u5728\u53E6\u4E00\u65B9\u9762 \u662F\u4E00\u4E2A\u53E5\u5B50\uFF0C\u4F46\u5B83\u5728\u5B9E\u6570\u7ED3\u6784\u4E2D\u662F\u5047\u3002"@zh . "En l\u00F3gica matem\u00E1tica, una sentencia de una l\u00F3gica de predicados es una f\u00F3rmula bien formada con valor booleano y sin variables libres. Una sentencia puede ser vista como expresi\u00F3n de una proposici\u00F3n, algo que pueda ser falso o verdadero. Se necesita la restricci\u00F3n de no tener variables libres a los efectos de asegurar que las sentencias puedan tener valores de verdad concretos y fijos: Como las variables libres de una f\u00F3rmula (general) pueden asumir diversos valores, el valor verdadero de tal f\u00F3rmula puede variar. Las sentencias sin ning\u00FAn conectivo l\u00F3gico o cuantificador se conocen como sentencias at\u00F3micas; por analog\u00EDa la f\u00F3rmula at\u00F3mica. Las sentencias se construyen a partir de sentencias at\u00F3micas por medio de la aplicaci\u00F3n de conectivos y cuantificadores. Un conjunto de sentencias se llama teor\u00EDa; as\u00ED, las sentencias individuales pueden ser llamadas teoremas. Para evaluar correctamente la verdad (o falsedad) de una sentencia, hay que hacer referencia a una interpretaci\u00F3n de la teor\u00EDa. Para las teor\u00EDas de primer orden, las interpretaciones son com\u00FAnmente llamadas estructuras. Dada una estructura o interpretaci\u00F3n, una sentencia tiene un valor de verdad fijo. Una teor\u00EDa es satisfacible cuando todas sus sentencias son verdad."@es . .