. "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0456 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430"@uk . . "1121798305"^^ . . "Shoelace formula"@en . . "Gau\u00DFsche Trapezformel"@de . . . "\uC2E0\uBC1C\uB048 \uACF5\uC2DD(\u2015\u516C\u5F0F)\uC740 \uC88C\uD45C\uD3C9\uBA74 \uC0C1\uC5D0\uC11C \uAF2D\uC9D3\uC810\uC758 \uC88C\uD45C\uB97C \uC54C \uB54C \uB2E4\uAC01\uD615\uC758 \uBA74\uC801\uC744 \uAD6C\uD560 \uC218 \uC788\uB294 \uBC29\uBC95\uC774\uB2E4. \uB2E4\uAC01\uD615\uC758 \uAC01 \uAF2D\uC9D3\uC810\uC758 \uC88C\uD46F\uAC12\uC744 \uAD50\uCC28\uD558\uC5EC \uACF1\uD558\uB294 \uBAA8\uC2B5\uC774 \uC2E0\uBC1C\uB048\uC744 \uBB36\uC744 \uB54C\uC640 \uAC19\uC544 \uC774\uB7EC\uD55C \uC774\uB984\uC774 \uBD99\uC5C8\uB2E4. \uAC00\uC6B0\uC2A4\uC758 \uBA74\uC801 \uACF5\uC2DD\uC774\uB098 \uC0AC\uC120 \uACF5\uC2DD(\u659C\u7DDA \u516C\u5F0F)\uC73C\uB85C\uB3C4 \uBD88\uB9B0\uB2E4. \uC774 \uACF5\uC2DD\uC740 \uCE21\uB7C9\uC774\uB098 \uC784\uC5C5\uACFC \uAC19\uC740 \uC5EC\uB7EC \uBD84\uC57C\uC5D0\uB3C4 \uC751\uC6A9\uB420 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC2E0\uBC1C\uB048 \uACF5\uC2DD\uC740 1769\uB144\uC5D0 \uC218\uD559\uC790 \uB9C8\uC774\uC2A4\uD130 \uC54C\uBCA0\uB974\uD2B8 \uB8E8\uB4DC\uBE44\uD788 \uD504\uB808\uB4DC\uB9AC\uD788(Meister Albrecht Ludwig Friedrich, 1724-1788)\uAC00 \uBC1C\uACAC\uD588\uC73C\uBA70, 1795\uB144\uC5D0 \uAC00\uC6B0\uC2A4\uB3C4 \uB3C5\uB9BD\uC801\uC73C\uB85C \uBC1C\uACAC\uD558\uC600\uB2E4. \uC774 \uACF5\uC2DD\uC740 \uB2E4\uAC01\uD615\uC744 \uC5EC\uB7EC \uAC1C\uC758 \uC0BC\uAC01\uD615\uC73C\uB85C \uB098\uB204\uB294 \uBC29\uC2DD\uC73C\uB85C \uC99D\uBA85\uD560 \uC218 \uC788\uC73C\uBA70, \uADF8\uB9B0 \uC815\uB9AC\uC758 \uD2B9\uC218\uD55C \uD615\uD0DC\uB85C \uBCFC \uC218\uB3C4 \uC788\uB2E4. \uC774 \uACF5\uC2DD\uC740 \uB2E4\uAC01\uD615\uC5D0\uC11C \uAC01\uAC01\uC758 \uBAA8\uC11C\uB9AC\uB9C8\uB2E4 \uC784\uC758\uC758 \uC120\uBD84 AB\uB97C \uC7A1\uACE0, \uC6D0\uC810 O\uB97C \uAF2D\uC9D3\uC810\uC73C\uB85C \uD558\uB294 \uC0BC\uAC01\uD615 ABO\uC758 \uB113\uC774\uB97C \uACC4\uC0B0\uD558\uC5EC, \uD3C9\uD589\uC0AC\uBCC0\uD615\uC758 \uB113\uC774\uC640 \uAC19\uC740 \uBCA1\uD130\uACF1\uC744 \uAD6C\uD558\uACE0 2\uB85C \uB098\uB214\uC73C\uB85C\uC368 \uC720\uB3C4\uB41C\uB2E4. \uB2E4\uAC01\uD615 \uC8FC\uBCC0\uC744 \uAC10\uC2F8\uAC8C \uB418\uBA74, \uC591\uC758 \uBA74\uC801\uACFC \uC74C\uC758 \uBA74\uC801\uC744 \uC9C0\uB2C8\uB294 \uC774 \uC0BC\uAC01\uD615\uB4E4\uC740 \uACB9\uCCD0\uC9C0\uACE0 \uC6D0\uC810\uACFC \uB2E4\uAC01\uD615 \uC0AC\uC774\uC758 \uBA74\uC801\uC774 \uC0C1\uC1C4\uB418\uC5B4 0\uC774 \uB418\uB294\uB370, \uC774\uB54C \uAE30\uC900\uC73C\uB85C \uD55C \uC0BC\uAC01\uD615\uC758 \uBA74\uC801\uB9CC\uC740 \uB0A8\uAC8C \uB41C\uB2E4. \uC6D0\uC810\uC5D0\uC11C \uBC14\uB77C\uBCFC \uB54C \uBC18\uC2DC\uACC4 \uBC29\uD5A5\uC73C\uB85C \uB3C8\uB2E4\uBA74, \uC67C\uCABD\uC5D0\uC11C \uC624\uB978\uCABD\uC73C\uB85C \uAC00\uBA74\uC11C \uC591\uC758 \uBA74\uC801\uC774 \uB354\uD574\uC9C0\uACE0, \uC624\uB978\uCABD\uC5D0\uC11C \uC67C\uCABD\uC73C\uB85C \uAC00\uBA74\uC11C \uC74C\uC758 \uBA74\uC801\uC774 \uB354\uD574\uC9C4\uB2E4. \uC774 \uACF5\uC2DD\uC740 \uB450 \uAC1C \uC774\uC0C1\uC758 \uBCC0\uB4E4\uC774 \uC11C\uB85C \uAD50\uCC28\uD558\uB294 \uD615\uD0DC\uC758 \uB2E4\uAC01\uD615\uC774 \uC544\uB2C8\uB77C\uBA74, \uBCFC\uB85D\uB2E4\uAC01\uD615\uC774\uB4E0 \uC624\uBAA9\uB2E4\uAC01\uD615\uC774\uB4E0 \uAD00\uACC4\uC5C6\uC774 \uC801\uC6A9\uC2DC\uD0AC \uC218 \uC788\uB2E4."@ko . . . "Mit Hilfe der gau\u00DFschen Trapezformel (nach Carl Friedrich Gau\u00DF) ist es m\u00F6glich, die Fl\u00E4che eines einfachen Polygons zu berechnen. Dabei wird jeder Polygonkante ein Trapez (siehe Bild) zugeordnet, dessen Fl\u00E4cheninhalt sowohl positiv als auch negativ sein kann. Negative Fl\u00E4chenteile kompensieren au\u00DFerhalb des Polygons liegende Teile positiver Trapeze. Eine Variation der Trapezformel ist die Dreiecksform, deren Analogon f\u00FCr st\u00FCckweise glatte Kurven die Sektorformel von Leibniz ist."@de . . . . "Koordinatareaformeln anv\u00E4nds f\u00F6r att ber\u00E4kna arean av en polygon vars h\u00F6rn har k\u00E4nda koordinater. Formeln skapades av matematikern Carl Friedrich Gauss som bland annat \u00E4gnade sig \u00E5t lantm\u00E4teri. Arean erh\u00E5lls som"@sv . . . "\uC2E0\uBC1C\uB048 \uACF5\uC2DD(\u2015\u516C\u5F0F)\uC740 \uC88C\uD45C\uD3C9\uBA74 \uC0C1\uC5D0\uC11C \uAF2D\uC9D3\uC810\uC758 \uC88C\uD45C\uB97C \uC54C \uB54C \uB2E4\uAC01\uD615\uC758 \uBA74\uC801\uC744 \uAD6C\uD560 \uC218 \uC788\uB294 \uBC29\uBC95\uC774\uB2E4. \uB2E4\uAC01\uD615\uC758 \uAC01 \uAF2D\uC9D3\uC810\uC758 \uC88C\uD46F\uAC12\uC744 \uAD50\uCC28\uD558\uC5EC \uACF1\uD558\uB294 \uBAA8\uC2B5\uC774 \uC2E0\uBC1C\uB048\uC744 \uBB36\uC744 \uB54C\uC640 \uAC19\uC544 \uC774\uB7EC\uD55C \uC774\uB984\uC774 \uBD99\uC5C8\uB2E4. \uAC00\uC6B0\uC2A4\uC758 \uBA74\uC801 \uACF5\uC2DD\uC774\uB098 \uC0AC\uC120 \uACF5\uC2DD(\u659C\u7DDA \u516C\u5F0F)\uC73C\uB85C\uB3C4 \uBD88\uB9B0\uB2E4. \uC774 \uACF5\uC2DD\uC740 \uCE21\uB7C9\uC774\uB098 \uC784\uC5C5\uACFC \uAC19\uC740 \uC5EC\uB7EC \uBD84\uC57C\uC5D0\uB3C4 \uC751\uC6A9\uB420 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC2E0\uBC1C\uB048 \uACF5\uC2DD\uC740 1769\uB144\uC5D0 \uC218\uD559\uC790 \uB9C8\uC774\uC2A4\uD130 \uC54C\uBCA0\uB974\uD2B8 \uB8E8\uB4DC\uBE44\uD788 \uD504\uB808\uB4DC\uB9AC\uD788(Meister Albrecht Ludwig Friedrich, 1724-1788)\uAC00 \uBC1C\uACAC\uD588\uC73C\uBA70, 1795\uB144\uC5D0 \uAC00\uC6B0\uC2A4\uB3C4 \uB3C5\uB9BD\uC801\uC73C\uB85C \uBC1C\uACAC\uD558\uC600\uB2E4. \uC774 \uACF5\uC2DD\uC740 \uB2E4\uAC01\uD615\uC744 \uC5EC\uB7EC \uAC1C\uC758 \uC0BC\uAC01\uD615\uC73C\uB85C \uB098\uB204\uB294 \uBC29\uC2DD\uC73C\uB85C \uC99D\uBA85\uD560 \uC218 \uC788\uC73C\uBA70, \uADF8\uB9B0 \uC815\uB9AC\uC758 \uD2B9\uC218\uD55C \uD615\uD0DC\uB85C \uBCFC \uC218\uB3C4 \uC788\uB2E4. \uC774 \uACF5\uC2DD\uC740 \uB450 \uAC1C \uC774\uC0C1\uC758 \uBCC0\uB4E4\uC774 \uC11C\uB85C \uAD50\uCC28\uD558\uB294 \uD615\uD0DC\uC758 \uB2E4\uAC01\uD615\uC774 \uC544\uB2C8\uB77C\uBA74, \uBCFC\uB85D\uB2E4\uAC01\uD615\uC774\uB4E0 \uC624\uBAA9\uB2E4\uAC01\uD615\uC774\uB4E0 \uAD00\uACC4\uC5C6\uC774 \uC801\uC6A9\uC2DC\uD0AC \uC218 \uC788\uB2E4."@ko . . "Formula dell'area di Gauss"@it . . "Koordinatareaformeln"@sv . . . . . "\u5EA7\u6A19\u6CD5\uFF08\u3056\u3072\u3087\u3046\u307B\u3046\uFF09\u3068\u306F\u3001\u5E73\u9762\u306B\u304A\u3044\u3066\u591A\u89D2\u5F62\u306E\u9802\u70B9\u5EA7\u6A19\u306B\u3088\u3063\u3066\u305D\u306E\u9762\u7A4D\u3092\u6C42\u3081\u308B\u6570\u5B66\u7684\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u3002\u6E2C\u91CF\u306B\u304A\u3051\u308B\u7528\u8A9E\u306E\u4E00\u3064\u3002\u9774\u7D10\u516C\u5F0F\u3001\u9774\u7D10\u306E\u65B9\u6CD5\u3001\u9774\u7D10\u306E\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u3001\u30AC\u30A6\u30B9\u306E\u9762\u7A4D\u516C\u5F0F\u3068\u3082\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u4E09\u8FBA\u6CD5\u3084\u4E09\u659C\u6CD5\u306B\u6BD4\u3079\u3001\u57FA\u672C\u7684\u306B\u5EA7\u6A19\u5024\u3092\u76F4\u63A5\u7528\u3044\u305F\u56DB\u5247\u6F14\u7B97\u306E\u307F\u3067\u9762\u7A4D\u304C\u6C42\u3081\u3089\u308C\u308B\u305F\u3081\u3001\u8A08\u7B97\u6A5F\u4E0A\u3067\u306E\u6C42\u7A4D\u306B\u9069\u3057\u3066\u304A\u308A\u3001\u307E\u305F\u4F59\u8A08\u306A\u8AA4\u5DEE\u304C\u5165\u308A\u8FBC\u3080\u4F59\u5730\u304C\u5C11\u306A\u3044\u3068\u3044\u3048\u308B\u3002\u6E2C\u91CF\u6CD5\u306B\u57FA\u3065\u3044\u3066\u3001\u516C\u5171\u6E2C\u91CF\u3092\u5B9F\u65BD\u3059\u308B\u969B\u306B\u6E2C\u91CF\u8A08\u753B\u6A5F\u95A2\u304C\u4F5C\u6210\u3059\u308B\u4F5C\u696D\u898F\u7A0B\u306E\u898F\u7BC4\u3068\u306A\u308B\u300C\u4F5C\u696D\u898F\u7A0B\u306E\u6E96\u5247\u300D\uFF08\u5E73\u621020\u5E74\u56FD\u571F\u4EA4\u901A\u7701\u544A\u793A\u7B2C413\u53F7\uFF09\u3067\u306F\u3001\u539F\u5247\u3068\u3057\u3066\u9762\u7A4D\u306E\u8A08\u7B97\u306B\u5EA7\u6A19\u6CD5\u3092\u4F7F\u7528\u3059\u308B\u3053\u3068\u3092\u898F\u5B9A\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . "La F\u00F3rmula del \u00E1rea de Gauss, F\u00F3rmula de la Lazada o Algoritmo de la Lazada, es un algoritmo matem\u00E1tico usado para calcular el \u00E1rea de un pol\u00EDgono simple cuyos v\u00E9rtices est\u00E1n descritos como pares de coordenadas en el plano.\u200B\u200B Es conocido como f\u00F3rmula de la lazada debido al constante cruce de productos de las correspondientes coordenadas de cada par de v\u00E9rtices, similar al atar una lazada.\u200B Tambi\u00E9n recibe el nombre de F\u00F3rmula del \u00E1rea de Gauss en honor a Carl Friedrich Gauss. Tiene m\u00FAltiples aplicaciones en agrimensura e ingenier\u00EDa de montes entre otras \u00E1reas.\u200B\u200B"@es . . . "\u5EA7\u6A19\u6CD5"@ja . . . . . . . . . "F\u00F3rmula del \u00E1rea de Gauss"@es . . . "La formula dell'area di Gauss \u00E8 un algoritmo matematico utilizzato per determinare l'area di un poligono i cui vertici siano descritti in coordinate cartesiane. Il risultato si ottiene moltiplicando in croce le coordinate corrispondenti seguendo uno schema simile a quello dei lacci della scarpa. La formula pu\u00F2 essere rappresentata dall'espressione: dove \n* \u00E8 l'area del poligono, \n* il numero di lati \n* , con sono i vertici del poligono. Oppure, servendosi delle sommatorie:, dove e indicano rispettivamente e ."@it . . . . . . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u0438 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 (\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0437\u0435\u043C\u043B\u0435\u043C\u0435\u0440\u0430 \u0438\u043B\u0438 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0448\u043D\u0443\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0438\u043B\u0438 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u0448\u043D\u0443\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F) \u2014 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430, \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D\u044B \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u044B \u0434\u0435\u043A\u0430\u0440\u0442\u043E\u0432\u044B\u043C\u0438 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u0430\u043C\u0438 \u043D\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0435 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u043C \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442 \u0438 \u0441\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u044C \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043E\u0445\u0432\u0430\u0442\u044B\u0432\u0430\u044E\u0449\u0435\u0439 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043C \u0438\u0437 \u043D\u0435\u0435 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u044C \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u0430\u044E\u0449\u0435\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430, \u0447\u0442\u043E \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u044C \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0438. \u0422\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043E\u043D\u0430 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u043E\u0439 \u0448\u043D\u0443\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F, \u0442\u0430\u043A \u043A\u0430\u043A \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u0438 \u043E\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u0441\u043B\u0430\u0433\u0430\u0435\u043C\u044B\u0435, \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u043D\u043E\u0436\u0430\u0435\u043C\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442, \u0440\u0430\u0441\u043F\u043E\u043B\u0430\u0433\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u043A\u0440\u0435\u0441\u0442-\u043D\u0430\u043A\u0440\u0435\u0441\u0442, \u043A\u0430\u043A \u043F\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0432\u044F\u0437\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u0448\u043D\u0443\u0440\u043A\u043E\u0432. \u041E\u043D\u0430 \u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0438, \u043B\u0435\u0441\u043D\u043E\u043C \u0445\u043E\u0437\u044F\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044F\u0445."@ru . "La F\u00F3rmula del \u00E1rea de Gauss, F\u00F3rmula de la Lazada o Algoritmo de la Lazada, es un algoritmo matem\u00E1tico usado para calcular el \u00E1rea de un pol\u00EDgono simple cuyos v\u00E9rtices est\u00E1n descritos como pares de coordenadas en el plano.\u200B\u200B Es conocido como f\u00F3rmula de la lazada debido al constante cruce de productos de las correspondientes coordenadas de cada par de v\u00E9rtices, similar al atar una lazada.\u200B Tambi\u00E9n recibe el nombre de F\u00F3rmula del \u00E1rea de Gauss en honor a Carl Friedrich Gauss. Tiene m\u00FAltiples aplicaciones en agrimensura e ingenier\u00EDa de montes entre otras \u00E1reas.\u200B\u200B"@es . . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0456 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 (\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0437\u0435\u043C\u043B\u0435\u043C\u0456\u0440\u0430 \u0430\u0431\u043E \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0448\u043D\u0443\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0447\u0438 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u0448\u043D\u0443\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F) \u2014 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u043B\u043E\u0449\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0433\u043E \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430, \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D\u0438 \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043E \u0434\u0435\u043A\u0430\u0440\u0442\u043E\u0432\u0438\u043C\u0438 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u0430\u043C\u0438 \u043D\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0456. \u041A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u0432\u0430\u0447 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u043D\u043E\u0436\u0430\u0454 \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u0456 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u0438 \u0442\u0430 \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u0454, \u0449\u043E\u0431 \u0437\u043D\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044C \u043E\u0445\u043E\u043F\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430, \u0442\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043D\u0456\u043C\u0430\u0454 \u0457\u0457 \u0437 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430, \u0449\u043E \u0457\u0457 \u043E\u0442\u043E\u0447\u0443\u0454, \u0430\u0431\u0438 \u0437\u043D\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0443 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043D\u0456. \u0426\u0435 \u0437\u0432\u0435\u0442\u044C\u0441\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u043E\u044E \u0448\u043D\u0443\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043D\u0456 \u0439 \u0432\u0456\u0434'\u0454\u043C\u043D\u0456 \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u043E\u0432\u0456 \u0437 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442, \u0449\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u043D\u043E\u0436\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F, \u0440\u043E\u0437\u0442\u0430\u0448\u043E\u0432\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 \u043F\u0430\u043F\u0435\u0440\u0456 \u0445\u0440\u0435\u0441\u0442-\u043D\u0430\u0432\u0445\u0440\u0435\u0441\u0442, \u044F\u043A \u043F\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0432'\u044F\u0437\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u0456 \u0448\u043D\u0443\u0440\u043A\u0456\u0432. \u0407\u0457 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u043E\u0432\u0443\u044E\u0442\u044C \u0443 \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0456\u0457 \u0442\u0430 \u043B\u0456\u0441\u043E\u0432\u043E\u043C\u0443 \u0433\u043E\u0441\u043F\u043E\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0456, \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0456\u043D\u0448\u0438\u0445 \u0433\u0430\u043B\u0443\u0437\u0435\u0439."@uk . . . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u0438 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 (\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0437\u0435\u043C\u043B\u0435\u043C\u0435\u0440\u0430 \u0438\u043B\u0438 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0448\u043D\u0443\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0438\u043B\u0438 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u0448\u043D\u0443\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F) \u2014 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430, \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D\u044B \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u044B \u0434\u0435\u043A\u0430\u0440\u0442\u043E\u0432\u044B\u043C\u0438 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u0430\u043C\u0438 \u043D\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0435 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u043C \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442 \u0438 \u0441\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u044C \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043E\u0445\u0432\u0430\u0442\u044B\u0432\u0430\u044E\u0449\u0435\u0439 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043C \u0438\u0437 \u043D\u0435\u0435 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u044C \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u0430\u044E\u0449\u0435\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430, \u0447\u0442\u043E \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u044C \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0438. \u0422\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043E\u043D\u0430 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u043E\u0439 \u0448\u043D\u0443\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F, \u0442\u0430\u043A \u043A\u0430\u043A \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u0438 \u043E\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u0441\u043B\u0430\u0433\u0430\u0435\u043C\u044B\u0435, \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u043D\u043E\u0436\u0430\u0435\u043C\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442, \u0440\u0430\u0441\u043F\u043E\u043B\u0430\u0433\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u043A\u0440\u0435\u0441\u0442-\u043D\u0430\u043A\u0440\u0435\u0441\u0442, \u043A\u0430\u043A \u043F\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0432\u044F\u0437\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u0448\u043D\u0443\u0440\u043A\u043E\u0432. \u041E\u043D\u0430 \u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0438, \u043B\u0435\u0441\u043D\u043E\u043C \u0445\u043E\u0437\u044F\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044F\u0445. \u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0431\u044B\u043B\u0430 \u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0430 \u041C\u0435\u0439\u0441\u0442\u0435\u0440\u043E\u043C (1724\u20141788) \u0432 1769 \u0433\u043E\u0434\u0443 \u0438 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u043E\u043C \u0432 1795 \u0433\u043E\u0434\u0443. \u041E\u043D\u0430 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0440\u0435\u043D\u0430 \u043F\u0443\u0442\u0451\u043C \u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430 \u043D\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0438, \u043D\u043E \u0435\u0451 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u044B\u0439 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u044B \u0413\u0440\u0438\u043D\u0430. \u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0443\u0442\u0451\u043C \u0432\u0437\u044F\u0442\u0438\u044F \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0433\u043E \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0410\u0412 \u0438 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0410\u0412\u041E \u0441 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D\u043E\u0439 \u0432 \u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u0435 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442 \u041E \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u044B \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D. \u041F\u0440\u0438 \u043E\u0431\u0445\u043E\u0434\u0435 \u0432\u043E\u043A\u0440\u0443\u0433 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0442\u0441\u044F \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0438, \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u044E\u0449\u0438\u0435 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0435\u043D\u043D\u044E\u044E \u0447\u0430\u0441\u0442\u044C \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435 \u0441\u043D\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438 \u0435\u0433\u043E. \u0420\u0430\u0437\u043D\u0438\u0446\u0430 \u043C\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u0443\u043C\u043C\u043E\u0439 \u044D\u0442\u0438\u0445 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u0435\u0439 \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044C \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u044C \u0441\u0430\u043C\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430. \u041F\u043E\u044D\u0442\u043E\u043C\u0443 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u043E\u0439 \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0441\u0442\u0430, \u0442\u0430\u043A \u043A\u0430\u043A \u00AB\u043A\u0430\u0440\u0442\u043E\u0433\u0440\u0430\u0444\u00BB \u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u0441\u044F \u0432 \u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u0435 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442; \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043D \u043E\u0431\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043E\u043A \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043E\u0432\u043E\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043B\u043A\u0438, \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u044C \u0434\u043E\u0431\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043D\u0430 \u0441\u043B\u0435\u0432\u0430, \u0438 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043D\u0430 \u0441\u043F\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0441 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438\u0437 \u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u0430 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442. \u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043D\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u043E\u0433\u043E \u0441\u0430\u043C\u043E\u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043A\u0430\u044E\u0449\u0435\u0433\u043E\u0441\u044F \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0432\u044B\u043F\u0443\u043A\u043B\u044B\u043C \u0438\u043B\u0438 \u0432\u043E\u0433\u043D\u0443\u0442\u044B\u043C."@ru . . . . . . . "La formula dell'area di Gauss \u00E8 un algoritmo matematico utilizzato per determinare l'area di un poligono i cui vertici siano descritti in coordinate cartesiane. Il risultato si ottiene moltiplicando in croce le coordinate corrispondenti seguendo uno schema simile a quello dei lacci della scarpa. La formula pu\u00F2 essere rappresentata dall'espressione: dove \n* \u00E8 l'area del poligono, \n* il numero di lati \n* , con sono i vertici del poligono. Oppure, servendosi delle sommatorie:, dove e indicano rispettivamente e ."@it . . . . . . . "17863612"^^ . . . . . . . . . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0456 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 (\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0437\u0435\u043C\u043B\u0435\u043C\u0456\u0440\u0430 \u0430\u0431\u043E \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0448\u043D\u0443\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0447\u0438 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u0448\u043D\u0443\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F) \u2014 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u043B\u043E\u0449\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0433\u043E \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430, \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D\u0438 \u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043E \u0434\u0435\u043A\u0430\u0440\u0442\u043E\u0432\u0438\u043C\u0438 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u0430\u043C\u0438 \u043D\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0456. \u041A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u0432\u0430\u0447 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u043D\u043E\u0436\u0430\u0454 \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u0456 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u0438 \u0442\u0430 \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u0454, \u0449\u043E\u0431 \u0437\u043D\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044C \u043E\u0445\u043E\u043F\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430, \u0442\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043D\u0456\u043C\u0430\u0454 \u0457\u0457 \u0437 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430, \u0449\u043E \u0457\u0457 \u043E\u0442\u043E\u0447\u0443\u0454, \u0430\u0431\u0438 \u0437\u043D\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0443 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043D\u0456. \u0426\u0435 \u0437\u0432\u0435\u0442\u044C\u0441\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u043E\u044E \u0448\u043D\u0443\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043D\u0456 \u0439 \u0432\u0456\u0434'\u0454\u043C\u043D\u0456 \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u043E\u0432\u0456 \u0437 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442, \u0449\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u043D\u043E\u0436\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F, \u0440\u043E\u0437\u0442\u0430\u0448\u043E\u0432\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 \u043F\u0430\u043F\u0435\u0440\u0456 \u0445\u0440\u0435\u0441\u0442-\u043D\u0430\u0432\u0445\u0440\u0435\u0441\u0442, \u044F\u043A \u043F\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0432'\u044F\u0437\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u0456 \u0448\u043D\u0443\u0440\u043A\u0456\u0432. \u0407\u0457 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u043E\u0432\u0443\u044E\u0442\u044C \u0443 \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0456\u0457 \u0442\u0430 \u043B\u0456\u0441\u043E\u0432\u043E\u043C\u0443 \u0433\u043E\u0441\u043F\u043E\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0456, \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0456\u043D\u0448\u0438\u0445 \u0433\u0430\u043B\u0443\u0437\u0435\u0439. \u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u0431\u0443\u043B\u0430 \u043D\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0430 \u041C\u0435\u0439\u0441\u0442\u0435\u0440\u043E\u043C [\u0410\u0440\u0445\u0456\u0432\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E 30 \u0432\u0435\u0440\u0435\u0441\u043D\u044F 2017 \u0443 Wayback Machine.] (1724\u20141788) \u0443 1769 \u0440\u043E\u0446\u0456 \u0442\u0430 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u043E\u043C \u0443 1795 \u0440. \u0412\u043E\u043D\u0430 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0432\u0456\u0440\u0435\u043D\u0430 \u0448\u043B\u044F\u0445\u043E\u043C \u0434\u0456\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430 \u043D\u0430 \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0438, \u0430\u043B\u0435 \u0457\u0457 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0442\u0438 \u044F\u043A \u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0438\u0439 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043E\u043A \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0438 \u0413\u0440\u0456\u043D\u0430. \u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0456 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0448\u043B\u044F\u0445\u043E\u043C \u0443\u0437\u044F\u0442\u0442\u044F \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0410\u0412, \u0442\u0430 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u043B\u043E\u0449\u0456 \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0410\u0412\u041E \u0437 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D\u043E\u044E \u043D\u0430 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u0443 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442 \u041E, \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D. \u041E\u0431\u0456\u0439\u0448\u043E\u0432\u0448\u0438 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A \u043D\u0430\u0432\u043A\u043E\u043B\u043E, \u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0438, \u0449\u043E \u043C\u0456\u0441\u0442\u044F\u0442\u044C \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0456\u0448\u043D\u044E \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0443 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0456 \u0440\u043E\u0437\u0442\u0430\u0448\u043E\u0432\u0430\u043D\u0456 \u0437\u043E\u0432\u043D\u0456. \u0420\u0456\u0437\u043D\u0438\u0446\u044F \u043C\u0456\u0436 \u0441\u0443\u043C\u043E\u044E \u0446\u0438\u0445 \u043F\u043B\u043E\u0449 \u0456 \u0454 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0435\u044E \u0441\u0430\u043C\u043E\u0433\u043E \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430. \u0422\u043E\u043C\u0443 \u0432\u043E\u043D\u0430 \u0437\u0432\u0435\u0442\u044C\u0441\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u043E\u044E \u0433\u0435\u043E\u0434\u0435\u0437\u0438\u0441\u0442\u0430, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u00AB\u043A\u0430\u0440\u0442\u043E\u0433\u0440\u0430\u0444\u00BB \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u0443 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442; \u044F\u043A\u0449\u043E \u0432\u0456\u043D \u043E\u0431\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u0434\u0456\u043B\u044F\u043D\u043A\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438 \u0433\u043E\u0434\u0438\u043D\u043D\u0438\u043A\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0441\u0442\u0440\u0456\u043B\u043A\u0438, \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430 \u0434\u043E\u0434\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u043E\u043B\u0438 \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u043B\u0456\u0432\u043E\u0440\u0443\u0447 \u0456 \u0432\u0456\u0434\u043D\u0456\u043C\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u043E\u043B\u0438 \u043F\u0440\u0430\u0432\u043E\u0440\u0443\u0447 \u0456\u0437 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0437\u043E\u0440\u0443 \u043D\u0430 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u0443 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442. \u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0456 \u0454 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u043E\u044E \u0434\u043B\u044F \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E (\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0433\u043E) \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0430\u043C\u043E\u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0456\u0432, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0432\u0438\u043F\u0443\u043A\u043B\u0438\u043C \u0447\u0438 \u0432\u0432\u0456\u0433\u043D\u0443\u0442\u0438\u043C."@uk . . "Mit Hilfe der gau\u00DFschen Trapezformel (nach Carl Friedrich Gau\u00DF) ist es m\u00F6glich, die Fl\u00E4che eines einfachen Polygons zu berechnen. Dabei wird jeder Polygonkante ein Trapez (siehe Bild) zugeordnet, dessen Fl\u00E4cheninhalt sowohl positiv als auch negativ sein kann. Negative Fl\u00E4chenteile kompensieren au\u00DFerhalb des Polygons liegende Teile positiver Trapeze. Eine Variation der Trapezformel ist die Dreiecksform, deren Analogon f\u00FCr st\u00FCckweise glatte Kurven die Sektorformel von Leibniz ist."@de . "\u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0430\u0434\u0438 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430"@ru . "Koordinatareaformeln anv\u00E4nds f\u00F6r att ber\u00E4kna arean av en polygon vars h\u00F6rn har k\u00E4nda koordinater. Formeln skapades av matematikern Carl Friedrich Gauss som bland annat \u00E4gnade sig \u00E5t lantm\u00E4teri. Arean erh\u00E5lls som"@sv . . . . . . "\uC2E0\uBC1C\uB048 \uACF5\uC2DD"@ko . . . . . . . "\u5EA7\u6A19\u6CD5\uFF08\u3056\u3072\u3087\u3046\u307B\u3046\uFF09\u3068\u306F\u3001\u5E73\u9762\u306B\u304A\u3044\u3066\u591A\u89D2\u5F62\u306E\u9802\u70B9\u5EA7\u6A19\u306B\u3088\u3063\u3066\u305D\u306E\u9762\u7A4D\u3092\u6C42\u3081\u308B\u6570\u5B66\u7684\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u3002\u6E2C\u91CF\u306B\u304A\u3051\u308B\u7528\u8A9E\u306E\u4E00\u3064\u3002\u9774\u7D10\u516C\u5F0F\u3001\u9774\u7D10\u306E\u65B9\u6CD5\u3001\u9774\u7D10\u306E\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u3001\u30AC\u30A6\u30B9\u306E\u9762\u7A4D\u516C\u5F0F\u3068\u3082\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u4E09\u8FBA\u6CD5\u3084\u4E09\u659C\u6CD5\u306B\u6BD4\u3079\u3001\u57FA\u672C\u7684\u306B\u5EA7\u6A19\u5024\u3092\u76F4\u63A5\u7528\u3044\u305F\u56DB\u5247\u6F14\u7B97\u306E\u307F\u3067\u9762\u7A4D\u304C\u6C42\u3081\u3089\u308C\u308B\u305F\u3081\u3001\u8A08\u7B97\u6A5F\u4E0A\u3067\u306E\u6C42\u7A4D\u306B\u9069\u3057\u3066\u304A\u308A\u3001\u307E\u305F\u4F59\u8A08\u306A\u8AA4\u5DEE\u304C\u5165\u308A\u8FBC\u3080\u4F59\u5730\u304C\u5C11\u306A\u3044\u3068\u3044\u3048\u308B\u3002\u6E2C\u91CF\u6CD5\u306B\u57FA\u3065\u3044\u3066\u3001\u516C\u5171\u6E2C\u91CF\u3092\u5B9F\u65BD\u3059\u308B\u969B\u306B\u6E2C\u91CF\u8A08\u753B\u6A5F\u95A2\u304C\u4F5C\u6210\u3059\u308B\u4F5C\u696D\u898F\u7A0B\u306E\u898F\u7BC4\u3068\u306A\u308B\u300C\u4F5C\u696D\u898F\u7A0B\u306E\u6E96\u5247\u300D\uFF08\u5E73\u621020\u5E74\u56FD\u571F\u4EA4\u901A\u7701\u544A\u793A\u7B2C413\u53F7\uFF09\u3067\u306F\u3001\u539F\u5247\u3068\u3057\u3066\u9762\u7A4D\u306E\u8A08\u7B97\u306B\u5EA7\u6A19\u6CD5\u3092\u4F7F\u7528\u3059\u308B\u3053\u3068\u3092\u898F\u5B9A\u3057\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . "The shoelace formula, shoelace algorithm, or shoelace method (also known as Gauss's area formula and the surveyor's formula) is a mathematical algorithm to determine the area of a simple polygon whose vertices are described by their Cartesian coordinates in the plane. It is called the shoelace formula because of the constant cross-multiplying for the coordinates making up the polygon, like threading shoelaces. It has applications in surveying and forestry, among other areas."@en . "15587"^^ . . . . . . . . . . . "The shoelace formula, shoelace algorithm, or shoelace method (also known as Gauss's area formula and the surveyor's formula) is a mathematical algorithm to determine the area of a simple polygon whose vertices are described by their Cartesian coordinates in the plane. It is called the shoelace formula because of the constant cross-multiplying for the coordinates making up the polygon, like threading shoelaces. It has applications in surveying and forestry, among other areas. The formula was described by Albrecht Ludwig Friedrich Meister (1724\u20131788) in 1769 and is based on the trapezoid formula which was described by Carl Friedrich Gauss and C.G.J. Jacobi. The triangle form of the area formula can be considered to be a special case of Green's theorem. The area formula can also be applied to self-overlapping polygons since the meaning of area is still clear even though self-overlapping polygons are not generally simple. Furthermore, a self-overlapping polygon can have multiple \"interpretations\" but the Shoelace formula can be used to show that the polygon's area is the same regardless of the interpretation."@en .