. . . . . . . "En matem\u00E0tiques, en particular en \u00E0lgebra lineal i an\u00E0lisi funcional, el teorema espectral fa refer\u00E8ncia a diferents resultats sobre operadors lineals o matriu. En termes generals, el teorema espectral proporciona les condicions sota les quals es pot diagonalitzar un operador o una matriu (\u00E9s a dir, representar com una matriu diagonal en alguna base). Aquest concepte de diagonalitzaci\u00F3 \u00E9s bastant clar quan es tracten operadors en espais de dimensi\u00F3 finita, per\u00F2 requereix algunes modificacions per als operadors en espais de dimensi\u00F3 infinita. En general, el teorema espectral identifica una classe d'operadors lineals que poden ser modelats pels operadors de multiplicaci\u00F3. En un llenguatge m\u00E9s abstracte, el teorema espectral \u00E9s un postulat sobre C*-\u00E0lgebres commutatives. Exemples d'operadors als quals s'aplica el teorema espectral s\u00F3n els operadors autoadjunts o de manera m\u00E9s general els operadors normals en espais de Hilbert. El teorema espectral tamb\u00E9 proporciona una descomposici\u00F3 can\u00F2nica, anomenada la descomposici\u00F3 espectral o de valor propi, de l'espai vectorial subjacent en el qual l'operador actua."@ca . . . . "\u0421\u043F\u0435\u043A\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u2014 \u0432 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0456\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0456 \u0442\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0456, \u043F\u0435\u0432\u043D\u0456 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u0438 \u0434\u043B\u044F \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0445 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0449\u043E\u0434\u043E \u0457\u0445 \u0434\u0456\u0430\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0430\u0446\u0456\u0457. \u0412 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443, \u0441\u043F\u0435\u043A\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u043F\u0440\u043E \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0456 C*-\u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438."@uk . . . . . "\u0421\u043F\u0435\u043A\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430"@ru . "Teorema espectral"@ca . . . . . . "Spektralsatz"@de . "In mathematics, particularly linear algebra and functional analysis, a spectral theorem is a result about when a linear operator or matrix can be diagonalized (that is, represented as a diagonal matrix in some basis). This is extremely useful because computations involving a diagonalizable matrix can often be reduced to much simpler computations involving the corresponding diagonal matrix. The concept of diagonalization is relatively straightforward for operators on finite-dimensional vector spaces but requires some modification for operators on infinite-dimensional spaces. In general, the spectral theorem identifies a class of linear operators that can be modeled by multiplication operators, which are as simple as one can hope to find. In more abstract language, the spectral theorem is a "@en . . "\uC2A4\uD399\uD2B8\uB7FC \uC815\uB9AC"@ko . . . "\u0421\u043F\u0435\u043A\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u2014 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C \u043E \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0445 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432, \u0434\u0430\u044E\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044F, \u043F\u0440\u0438 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0442\u0430\u043A\u0438\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0434\u0438\u0430\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u044B, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u044B \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u0432 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435. \u042D\u0442\u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u044B \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u044E\u0442 \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u044E\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u044B\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u043A \u0433\u043E\u0440\u0430\u0437\u0434\u043E \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F\u043C, \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u044E\u0449\u0438\u043C \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B. \u041F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0434\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0434\u043B\u044F \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u044F \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u044B\u0445 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0443\u0442\u043E\u0447\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u0438 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0445\u043E\u0434\u0435 \u043A \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u044B\u043C \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C.\u0412\u043E\u043E\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F, \u0441\u043F\u0435\u043A\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0432\u044B\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0445 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0435 \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u043C\u043E\u0434\u0435\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u043C\u044B\u043C\u0438 \u2014 \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430\u043C\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0434\u043B\u044F \u0444\u0438\u043A\u0441\u0438\u0444\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 .\u0411\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u043E, \u0441\u043F\u0435\u043A\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043E \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u0445 -\u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0445. \u041F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u0430\u043C\u0438 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432, \u043A \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u043C \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0430 \u0441\u043F\u0435\u043A\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u0441\u0430\u043C\u043E\u0441\u043E\u043F\u0440\u044F\u0436\u0451\u043D\u043D\u044B\u0435 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u044B \u0438\u043B\u0438, \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u043E\u0431\u0449\u043E, \u2014 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u044B \u0432 \u0433\u0438\u043B\u044C\u0431\u0435\u0440\u0442\u043E\u0432\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445. \u0421\u043F\u0435\u043A\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043A\u0430\u043D\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043C\u043B\u044E\u0449\u0435\u0433\u043E \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u043C\u043E\u0435 \u0441\u043F\u0435\u043A\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0438\u043B\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043F\u043E \u0441\u043E\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F\u043C."@ru . . . . . . . . . "En matem\u00E1ticas, y m\u00E1s especialmente en \u00E1lgebra lineal y an\u00E1lisis funcional, el teorema de descomposici\u00F3n espectral, o m\u00E1s brevemente teorema espectral, expresa las condiciones bajo las cuales un operador o una matriz pueden ser diagonalizados (es decir, representadas como una matriz diagonal en alguna base). Se identifica as\u00ED, un tipo de operadores lineales que pueden representarse como una multiplicaci\u00F3n de operadores. Ejemplos de los operadores a los que se aplica este teorema son los operadores autoadjuntos, o m\u00E1s en general, los operadores normales en espacios de Hilbert."@es . . . . "\u0421\u043F\u0435\u043A\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u2014 \u0432 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0456\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0456 \u0442\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0456, \u043F\u0435\u0432\u043D\u0456 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u0438 \u0434\u043B\u044F \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0445 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0456\u0432 \u0449\u043E\u0434\u043E \u0457\u0445 \u0434\u0456\u0430\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0430\u0446\u0456\u0457. \u0412 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443, \u0441\u043F\u0435\u043A\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u043F\u0440\u043E \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0456 C*-\u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438."@uk . "En math\u00E9matiques, et plus particuli\u00E8rement en alg\u00E8bre lin\u00E9aire et en analyse fonctionnelle, on d\u00E9signe par th\u00E9or\u00E8me spectral plusieurs \u00E9nonc\u00E9s affirmant, pour certains endomorphismes, l'existence de d\u00E9compositions privil\u00E9gi\u00E9es, utilisant en particulier l'existence de sous-espaces propres. Le cas le plus \u00E9l\u00E9mentaire concerne les matrices sym\u00E9triques repr\u00E9sentant les formes quadratiques en dimension finie ; le th\u00E9or\u00E8me spectral correspondant, d\u00E9montr\u00E9 par Karl Weierstrass en 1858, affirme que ces matrices sont toutes diagonalisables dans les r\u00E9els, par l'interm\u00E9diaire d'un changement de base orthonorm\u00E9e ; un exemple de cons\u00E9quence g\u00E9om\u00E9trique de ce r\u00E9sultat est l'existence, pour les quadriques non d\u00E9g\u00E9n\u00E9r\u00E9es, de trois axes de sym\u00E9trie orthogonaux, les axes principaux, mais il a d'autres cons\u00E9quences importantes dans des domaines math\u00E9matiques vari\u00E9s (\u00E9quations diff\u00E9rentielles, classification des formes quadratiques, calcul num\u00E9rique, statistiques) ainsi qu'en physique, pour des questions de m\u00E9canique g\u00E9n\u00E9rale du solide ou du point. La g\u00E9n\u00E9ralisation \u00E0 la dimension infinie est l'objet de la th\u00E9orie spectrale. Elle est indispensable \u00E0 la physique du XXe si\u00E8cle, par exemple en m\u00E9canique quantique."@fr . . "Twierdzenie spektralne \u2013 wsp\u00F3lna nazwa twierdze\u0144 w algebrze liniowej i analizie funkcjonalnej uog\u00F3lniaj\u0105cych twierdzenie teorii macierzy m\u00F3wi\u0105ce, \u017Ce Ka\u017Cda macierz normalna mo\u017Ce zosta\u0107 zdiagonalizowana (przy pomocy odpowiedniej macierzy przej\u015Bcia). \u015Aci\u015Blej, je\u017Celi traktujemy macierz normaln\u0105 jako macierz pewnego endomorfizmu przestrzeni euklidesowej, to mo\u017Cna znale\u017A\u0107 baz\u0119 ortonormaln\u0105 tej przestrzeni, w kt\u00F3rej macierz ta b\u0119dzie diagonalna. Twierdzenia spektralne uog\u00F3lniaj\u0105 ten fakt na przestrzenie niesko\u0144czenie wymiarowe z punktu widzenia algebry i analizy funkcjonalnej."@pl . . "In algebra lineare e analisi funzionale il teorema spettrale si riferisce a una serie di risultati relativi agli operatori lineari oppure alle matrici. In termini generali il teorema spettrale fornisce condizioni sotto le quali un operatore o una matrice possono essere diagonalizzati, cio\u00E8 rappresentati da una matrice diagonale in una base. Il teorema spettrale fornisce anche una decomposizione canonica dello spazio vettoriale, chiamata decomposizione spettrale o decomposizione agli autovalori."@it . . "En matem\u00E1ticas, y m\u00E1s especialmente en \u00E1lgebra lineal y an\u00E1lisis funcional, el teorema de descomposici\u00F3n espectral, o m\u00E1s brevemente teorema espectral, expresa las condiciones bajo las cuales un operador o una matriz pueden ser diagonalizados (es decir, representadas como una matriz diagonal en alguna base). Se identifica as\u00ED, un tipo de operadores lineales que pueden representarse como una multiplicaci\u00F3n de operadores. Ejemplos de los operadores a los que se aplica este teorema son los operadores autoadjuntos, o m\u00E1s en general, los operadores normales en espacios de Hilbert. El Teorema Espectral, proporciona adem\u00E1s, una descomposici\u00F3n can\u00F3nica (llamada descomposici\u00F3n espectral) del espacio vectorial sobre el cual act\u00FAa el operador."@es . "\uC120\uD615\uB300\uC218\uD559\uACFC \uD568\uC218\uD574\uC11D\uD559\uC5D0\uC11C \uC2A4\uD399\uD2B8\uB7FC \uC815\uB9AC(spectrum\u5B9A\u7406, \uC601\uC5B4: spectral theorem)\uB294 \uC120\uD615\uC791\uC6A9\uC18C\uB4E4\uC744 \uADF8 \uACE0\uC733\uAC12 \uBC0F \uACE0\uC733\uAC12\uC758 \uC77C\uBC18\uD654\uC778 \uC2A4\uD399\uD2B8\uB7FC\uC73C\uB85C \uB098\uD0C0\uB0B4\uB294 \uC77C\uB828\uC758 \uC815\uB9AC\uB4E4\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . . "Theorem."@en . "Spectraalstelling"@nl . . . "Os teoremas espectrais s\u00E3o fundamentais na \u00E1lgebra linear, por garantirem a exist\u00EAncia de uma base ortonormal de autovectores para alguns tipos de operadores. Isto implica que o operador seja diagonaliz\u00E1vel, o que facilita bastante os c\u00E1lculos."@pt . "Twierdzenie spektralne"@pl . . . . "123495"^^ . . "In de wiskunde, met name de lineaire algebra en de functionaalanalyse, is een spectraalstelling een uitspraak over voorwaarden waaronder lineaire operatoren of matrices gediagonaliseerd kunnen worden, dat wil zeggen in enige basis weergegeven kunnen worden in diagonaalvorm. Dit concept van diagonaliseerbaarheid is relatief eenvoudig voor operatoren op eindig-dimensionale ruimten, maar vereist enige aanpassing voor operatoren op oneindig-dimensionale ruimten. In het algemeen identificeert de spectraalstelling een klasse van lineaire operatoren, die kunnen worden gemodelleerd door , de eenvoudigste klasse van operatoren om te vinden. In meer abstracte taal is de spectraalstelling een bewering over commutatieve C*-algebra's. Voorbeelden van operatoren waarop een spectraalstelling van toepassing is, zijn zelftoegevoegde operatoren, en meer in het algemeen normale operatoren op hilbertruimten. Een spectraalstelling voorziet ook in een kanonieke decompositie, de zogenaamde spectraaldecompositie, eigenwaarde decompositie of van de onderliggende vectorruimte waarop de operator inwerkt. De eenvoudigste vorm van een spectraalstelling is die voor een operator op een hilbertruimte. Ook voor normale operatoren op een hilbertruimte geldt echter een spectraalstelling,"@nl . "In algebra lineare e analisi funzionale il teorema spettrale si riferisce a una serie di risultati relativi agli operatori lineari oppure alle matrici. In termini generali il teorema spettrale fornisce condizioni sotto le quali un operatore o una matrice possono essere diagonalizzati, cio\u00E8 rappresentati da una matrice diagonale in una base. In dimensione finita, il teorema spettrale asserisce che ogni endomorfismo simmetrico di uno spazio vettoriale reale dotato di un prodotto scalare ha una base ortonormale formata da autovettori. Equivalentemente, ogni matrice simmetrica reale \u00E8 simile ad una matrice diagonale tramite una matrice ortogonale. In dimensione infinita esistono diverse formulazioni. Quella che utilizza gli operatori di moltiplicazione stabilisce che ogni operatore di moltiplicazione \u00E8 un operatore autoaggiunto (densamente definito), ed ogni operatore autoaggiunto \u00E8 unitariamente equivalente ad un operatore di moltiplicazione. Il teorema spettrale fornisce anche una decomposizione canonica dello spazio vettoriale, chiamata decomposizione spettrale o decomposizione agli autovalori."@it . "\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406"@ja . . . "Teorema espectral"@pt . . "Th\u00E9or\u00E8me spectral"@fr . . . "Spectral theorem"@en . . . . . . . . . "Let be a bounded self-adjoint operator on a Hilbert space . Then there is a measure space and a real-valued essentially bounded measurable function on and a unitary operator such that\n\nwhere is the multiplication operator:\n\nand ."@en . . . . . "Teorema de descomposici\u00F3n espectral"@es . . . . . . . "In de wiskunde, met name de lineaire algebra en de functionaalanalyse, is een spectraalstelling een uitspraak over voorwaarden waaronder lineaire operatoren of matrices gediagonaliseerd kunnen worden, dat wil zeggen in enige basis weergegeven kunnen worden in diagonaalvorm. Dit concept van diagonaliseerbaarheid is relatief eenvoudig voor operatoren op eindig-dimensionale ruimten, maar vereist enige aanpassing voor operatoren op oneindig-dimensionale ruimten. In het algemeen identificeert de spectraalstelling een klasse van lineaire operatoren, die kunnen worden gemodelleerd door , de eenvoudigste klasse van operatoren om te vinden. In meer abstracte taal is de spectraalstelling een bewering over commutatieve C*-algebra's."@nl . . . "\u0421\u043F\u0435\u043A\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u2014 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C \u043E \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0445 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432, \u0434\u0430\u044E\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044F, \u043F\u0440\u0438 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0442\u0430\u043A\u0438\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0434\u0438\u0430\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u044B, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u044B \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u0432 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435. \u042D\u0442\u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u044B \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u044E\u0442 \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u044E\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u044B\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u043A \u0433\u043E\u0440\u0430\u0437\u0434\u043E \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F\u043C, \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u044E\u0449\u0438\u043C \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B. \u041F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u0430\u043C\u0438 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u043E\u0432, \u043A \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u043C \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0430 \u0441\u043F\u0435\u043A\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u0441\u0430\u043C\u043E\u0441\u043E\u043F\u0440\u044F\u0436\u0451\u043D\u043D\u044B\u0435 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u044B \u0438\u043B\u0438, \u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u043E\u0431\u0449\u043E, \u2014 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u044B \u0432 \u0433\u0438\u043B\u044C\u0431\u0435\u0440\u0442\u043E\u0432\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445."@ru . . . . . . . . . . "\u6570\u5B66\u306E\u3001\u7279\u306B\u7DDA\u578B\u4EE3\u6570\u5B66\u3084\u51FD\u6570\u89E3\u6790\u5B66\u306E\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406\uFF08\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u3066\u3044\u308A\u3001\u82F1: spectral theorem\uFF09\u3068\u306F\u3001\u7DDA\u578B\u4F5C\u7528\u7D20\u3042\u308B\u3044\u306F\u884C\u5217\u306B\u95A2\u3059\u308B\u591A\u304F\u306E\u7D50\u679C\u3067\u3042\u308B\u3002\u5927\u96D1\u628A\u306B\u8A00\u3046\u3068\u3001\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406\u306F\u3001\u4F5C\u7528\u7D20\u3042\u308B\u3044\u306F\u884C\u5217\u304C\u5BFE\u89D2\u5316\u53EF\u80FD\uFF08\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001\u3042\u308B\u57FA\u5E95\u306B\u304A\u3044\u3066\u5BFE\u89D2\u884C\u5217\u3068\u3057\u3066\u8868\u73FE\u53EF\u80FD\uFF09\u3068\u306A\u308B\u6761\u4EF6\u3092\u4E0E\u3048\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u5BFE\u89D2\u5316\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u3001\u6709\u9650\u6B21\u5143\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u4F5C\u7528\u7D20\u306B\u3064\u3044\u3066\u306F\u6BD4\u8F03\u7684\u76F4\u3061\u306B\u5F93\u3046\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u304C\u3001\u7121\u9650\u6B21\u5143\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u4F5C\u7528\u7D20\u306B\u3064\u3044\u3066\u306F\u3044\u304F\u3064\u304B\u306E\u4FEE\u6B63\u304C\u5FC5\u8981\u3068\u306A\u308B\u3002\u4E00\u822C\u306B\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406\u306F\u3001\u4E57\u7B97\u4F5C\u7528\u7D20\u306B\u3088\u3063\u3066\u51FA\u6765\u308B\u9650\u308A\u7C21\u5358\u306B\u30E2\u30C7\u30EB\u5316\u3055\u308C\u308B\u7DDA\u578B\u4F5C\u7528\u7D20\u306E\u30AF\u30E9\u30B9\u3092\u660E\u3089\u304B\u306B\u3059\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3088\u308A\u62BD\u8C61\u7684\u306B\u3001\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406\u306F\u53EF\u63DB\u306AC*-\u74B0\u306B\u95A2\u3057\u3066\u8FF0\u3079\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u305D\u306E\u6B74\u53F2\u7684\u89B3\u70B9\u306B\u3064\u3044\u3066\u306F\u3001\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u7406\u8AD6\u3092\u53C2\u7167\u3055\u308C\u305F\u3044\u3002 \u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406\u304C\u9069\u7528\u3067\u304D\u308B\u4F5C\u7528\u7D20\u306E\u4F8B\u3068\u3057\u3066\u3001\u81EA\u5DF1\u5171\u5F79\u4F5C\u7528\u7D20\u3084\u3001\u3088\u308A\u4E00\u822C\u306E\u30D2\u30EB\u30D9\u30EB\u30C8\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u6B63\u898F\u4F5C\u7528\u7D20\u306A\u3069\u304C\u3042\u308B\u3002 \u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406\u306F\u307E\u305F\u3001\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5206\u89E3\uFF08spectral decomposition\uFF09\u3084\u56FA\u6709\u5024\u5206\u89E3\uFF08eigendecomposition\uFF09\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3088\u3046\u306A\u3001\u4F5C\u7528\u7D20\u306E\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u306E\u3092\u4E0E\u3048\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . "Spektralsatsen \u00E4r en samling satser inom linj\u00E4r algebra. Satserna anger vilka linj\u00E4ra avbildningar som har en bas av ortonormerade egenvektorer och allts\u00E5 kan diagonaliseras i denna bas, det vill s\u00E4ga huruvida matrisen A kan uttryckas som d\u00E4r D \u00E4r en diagonalmatris och U \u00E4r en unit\u00E4r matris. Satsen anger dels att vissa matriser \u00E4r diagonaliserbara, dels att det inte \u00E4r n\u00F6dv\u00E4ndigt att ber\u00E4kna en invers, vilket \u00E4r fallet vid allm\u00E4nna diagonaliseringar, d\u00E5 matrisen skrivs ."@sv . . "\u6570\u5B66\u4E0A\uFF0C\u7279\u522B\u662F\u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u548C\u6CDB\u51FD\u5206\u6790\u4E2D\uFF0C\u8C31\u5B9A\u7406\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ASpectral theorem\uFF09\u662F\u5173\u4E8E\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\u6216\u8005\u77E9\u9635\u7684\u4E00\u4E9B\u7ED3\u679C\u3002\u6CDB\u6CDB\u6765\u8BB2\uFF0C\u8C31\u5B9A\u7406\u7ED9\u51FA\u4E86\u7B97\u5B50\u6216\u8005\u77E9\u9635\u53EF\u4EE5\u5BF9\u89D2\u5316\u7684\u6761\u4EF6\uFF08\u4E5F\u5C31\u662F\u53EF\u4EE5\u5728\u67D0\u4E2A\u57FA\u5E95\u4E2D\u7528\u5BF9\u89D2\u77E9\u9635\u6765\u8868\u793A\uFF09\u3002\u5BF9\u89D2\u5316\u7684\u6982\u5FF5\u5728\u6709\u9650\u7EF4\u7A7A\u95F4\u4E2D\u6BD4\u8F83\u76F4\u63A5\uFF0C\u4F46\u662F\u5BF9\u4E8E\u65E0\u7A77\u7EF4\u7A7A\u95F4\u4E2D\u7684\u7B97\u5B50\u9700\u8981\u4F5C\u4E00\u4E9B\u4FEE\u6539\u3002\u901A\u5E38\uFF0C\u8C31\u5B9A\u7406\u8FA8\u8BA4\u51FA\u4E00\u65CF\u53EF\u4EE5\u7528\u6765\u4EE3\u8868\u7684\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\uFF0C\u8FD9\u662F\u53EF\u4EE5\u627E\u5230\u7684\u6700\u7B80\u5355\u7684\u60C5\u51B5\u4E86\u3002\u7528\u66F4\u62BD\u8C61\u7684\u8BED\u8A00\u6765\u8BB2\uFF0C\u8C31\u5B9A\u7406\u662F\u5173\u4E8E\u4EA4\u6362C*-\u4EE3\u6570\u7684\u547D\u9898\u3002\u53C2\u770B\u4E2D\u7684\u5386\u53F2\u89C2\u70B9\u3002 \u53EF\u4EE5\u5E94\u7528\u8C31\u5B9A\u7406\u7684\u4F8B\u5B50\u6709\u5E0C\u5C14\u4F2F\u7279\u7A7A\u95F4\u4E0A\u7684\u81EA\u4F34\u7B97\u5B50\u6216\u8005\u66F4\u4E00\u822C\u7684\u6B63\u89C4\u7B97\u5B50\u3002 \u8C31\u5B9A\u7406\u4E5F\u63D0\u4F9B\u4E86\u4E00\u4E2A\u7B97\u5B50\u6240\u4F5C\u7528\u7684\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u7684\u6807\u51C6\u5206\u89E3\uFF0C\u79F0\u4E3A\u8C31\u5206\u89E3\uFF0C\u7279\u5F81\u503C\u5206\u89E3\uFF0C\u6216\u8005\u7279\u5FB5\u5206\u89E3\u3002 \u672C\u6761\u76EE\u4E2D\uFF0C\u4E3B\u8981\u8003\u8651\u8C31\u5B9A\u7406\u7684\u7B80\u5355\u60C5\u51B5\uFF0C\u4E5F\u5C31\u662F\u5E0C\u5C14\u4F2F\u7279\u7A7A\u95F4\u4E0A\u7684\u81EA\u4F34\u7B97\u5B50\u3002\u4F46\u662F\uFF0C\u5982\u4E0A\u6587\u6240\u8FF0\uFF0C\u8C31\u5B9A\u7406\u4E5F\u5BF9\u5E0C\u5C14\u4F2F\u7279\u7A7A\u95F4\u4E0A\u7684\u6B63\u89C4\u7B97\u5B50\u6210\u7ACB\u3002"@zh . . "Unter dem Begriff Spektralsatz versteht man verschiedene miteinander verwandte mathematische Aussagen aus der Linearen Algebra und der Funktionalanalysis. Die einfachste Variante macht eine Aussage \u00FCber die Diagonalisierbarkeit einer bestimmten Klasse von Matrizen. Die weiteren hier betrachteten Spektrals\u00E4tze \u00FCbertragen dieses Prinzip auf Operatoren zwischen unendlichdimensionalen R\u00E4umen. Der Name leitet sich vom \u201ESpektrum\u201C der Eigenwerte her."@de . . . "\u8C31\u5B9A\u7406"@zh . . . . . . . "Os teoremas espectrais s\u00E3o fundamentais na \u00E1lgebra linear, por garantirem a exist\u00EAncia de uma base ortonormal de autovectores para alguns tipos de operadores. Isto implica que o operador seja diagonaliz\u00E1vel, o que facilita bastante os c\u00E1lculos."@pt . "\uC120\uD615\uB300\uC218\uD559\uACFC \uD568\uC218\uD574\uC11D\uD559\uC5D0\uC11C \uC2A4\uD399\uD2B8\uB7FC \uC815\uB9AC(spectrum\u5B9A\u7406, \uC601\uC5B4: spectral theorem)\uB294 \uC120\uD615\uC791\uC6A9\uC18C\uB4E4\uC744 \uADF8 \uACE0\uC733\uAC12 \uBC0F \uACE0\uC733\uAC12\uC758 \uC77C\uBC18\uD654\uC778 \uC2A4\uD399\uD2B8\uB7FC\uC73C\uB85C \uB098\uD0C0\uB0B4\uB294 \uC77C\uB828\uC758 \uC815\uB9AC\uB4E4\uC774\uB2E4."@ko . . . . . "Teorema spettrale"@it . "Unter dem Begriff Spektralsatz versteht man verschiedene miteinander verwandte mathematische Aussagen aus der Linearen Algebra und der Funktionalanalysis. Die einfachste Variante macht eine Aussage \u00FCber die Diagonalisierbarkeit einer bestimmten Klasse von Matrizen. Die weiteren hier betrachteten Spektrals\u00E4tze \u00FCbertragen dieses Prinzip auf Operatoren zwischen unendlichdimensionalen R\u00E4umen. Der Name leitet sich vom \u201ESpektrum\u201C der Eigenwerte her."@de . . . "\u6570\u5B66\u4E0A\uFF0C\u7279\u522B\u662F\u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u548C\u6CDB\u51FD\u5206\u6790\u4E2D\uFF0C\u8C31\u5B9A\u7406\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ASpectral theorem\uFF09\u662F\u5173\u4E8E\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\u6216\u8005\u77E9\u9635\u7684\u4E00\u4E9B\u7ED3\u679C\u3002\u6CDB\u6CDB\u6765\u8BB2\uFF0C\u8C31\u5B9A\u7406\u7ED9\u51FA\u4E86\u7B97\u5B50\u6216\u8005\u77E9\u9635\u53EF\u4EE5\u5BF9\u89D2\u5316\u7684\u6761\u4EF6\uFF08\u4E5F\u5C31\u662F\u53EF\u4EE5\u5728\u67D0\u4E2A\u57FA\u5E95\u4E2D\u7528\u5BF9\u89D2\u77E9\u9635\u6765\u8868\u793A\uFF09\u3002\u5BF9\u89D2\u5316\u7684\u6982\u5FF5\u5728\u6709\u9650\u7EF4\u7A7A\u95F4\u4E2D\u6BD4\u8F83\u76F4\u63A5\uFF0C\u4F46\u662F\u5BF9\u4E8E\u65E0\u7A77\u7EF4\u7A7A\u95F4\u4E2D\u7684\u7B97\u5B50\u9700\u8981\u4F5C\u4E00\u4E9B\u4FEE\u6539\u3002\u901A\u5E38\uFF0C\u8C31\u5B9A\u7406\u8FA8\u8BA4\u51FA\u4E00\u65CF\u53EF\u4EE5\u7528\u6765\u4EE3\u8868\u7684\u7EBF\u6027\u7B97\u5B50\uFF0C\u8FD9\u662F\u53EF\u4EE5\u627E\u5230\u7684\u6700\u7B80\u5355\u7684\u60C5\u51B5\u4E86\u3002\u7528\u66F4\u62BD\u8C61\u7684\u8BED\u8A00\u6765\u8BB2\uFF0C\u8C31\u5B9A\u7406\u662F\u5173\u4E8E\u4EA4\u6362C*-\u4EE3\u6570\u7684\u547D\u9898\u3002\u53C2\u770B\u4E2D\u7684\u5386\u53F2\u89C2\u70B9\u3002 \u53EF\u4EE5\u5E94\u7528\u8C31\u5B9A\u7406\u7684\u4F8B\u5B50\u6709\u5E0C\u5C14\u4F2F\u7279\u7A7A\u95F4\u4E0A\u7684\u81EA\u4F34\u7B97\u5B50\u6216\u8005\u66F4\u4E00\u822C\u7684\u6B63\u89C4\u7B97\u5B50\u3002 \u8C31\u5B9A\u7406\u4E5F\u63D0\u4F9B\u4E86\u4E00\u4E2A\u7B97\u5B50\u6240\u4F5C\u7528\u7684\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u7684\u6807\u51C6\u5206\u89E3\uFF0C\u79F0\u4E3A\u8C31\u5206\u89E3\uFF0C\u7279\u5F81\u503C\u5206\u89E3\uFF0C\u6216\u8005\u7279\u5FB5\u5206\u89E3\u3002 \u672C\u6761\u76EE\u4E2D\uFF0C\u4E3B\u8981\u8003\u8651\u8C31\u5B9A\u7406\u7684\u7B80\u5355\u60C5\u51B5\uFF0C\u4E5F\u5C31\u662F\u5E0C\u5C14\u4F2F\u7279\u7A7A\u95F4\u4E0A\u7684\u81EA\u4F34\u7B97\u5B50\u3002\u4F46\u662F\uFF0C\u5982\u4E0A\u6587\u6240\u8FF0\uFF0C\u8C31\u5B9A\u7406\u4E5F\u5BF9\u5E0C\u5C14\u4F2F\u7279\u7A7A\u95F4\u4E0A\u7684\u6B63\u89C4\u7B97\u5B50\u6210\u7ACB\u3002"@zh . . "\u6570\u5B66\u306E\u3001\u7279\u306B\u7DDA\u578B\u4EE3\u6570\u5B66\u3084\u51FD\u6570\u89E3\u6790\u5B66\u306E\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406\uFF08\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u3066\u3044\u308A\u3001\u82F1: spectral theorem\uFF09\u3068\u306F\u3001\u7DDA\u578B\u4F5C\u7528\u7D20\u3042\u308B\u3044\u306F\u884C\u5217\u306B\u95A2\u3059\u308B\u591A\u304F\u306E\u7D50\u679C\u3067\u3042\u308B\u3002\u5927\u96D1\u628A\u306B\u8A00\u3046\u3068\u3001\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406\u306F\u3001\u4F5C\u7528\u7D20\u3042\u308B\u3044\u306F\u884C\u5217\u304C\u5BFE\u89D2\u5316\u53EF\u80FD\uFF08\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001\u3042\u308B\u57FA\u5E95\u306B\u304A\u3044\u3066\u5BFE\u89D2\u884C\u5217\u3068\u3057\u3066\u8868\u73FE\u53EF\u80FD\uFF09\u3068\u306A\u308B\u6761\u4EF6\u3092\u4E0E\u3048\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u5BFE\u89D2\u5316\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u3001\u6709\u9650\u6B21\u5143\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u4F5C\u7528\u7D20\u306B\u3064\u3044\u3066\u306F\u6BD4\u8F03\u7684\u76F4\u3061\u306B\u5F93\u3046\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u304C\u3001\u7121\u9650\u6B21\u5143\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u4F5C\u7528\u7D20\u306B\u3064\u3044\u3066\u306F\u3044\u304F\u3064\u304B\u306E\u4FEE\u6B63\u304C\u5FC5\u8981\u3068\u306A\u308B\u3002\u4E00\u822C\u306B\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406\u306F\u3001\u4E57\u7B97\u4F5C\u7528\u7D20\u306B\u3088\u3063\u3066\u51FA\u6765\u308B\u9650\u308A\u7C21\u5358\u306B\u30E2\u30C7\u30EB\u5316\u3055\u308C\u308B\u7DDA\u578B\u4F5C\u7528\u7D20\u306E\u30AF\u30E9\u30B9\u3092\u660E\u3089\u304B\u306B\u3059\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3088\u308A\u62BD\u8C61\u7684\u306B\u3001\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406\u306F\u53EF\u63DB\u306AC*-\u74B0\u306B\u95A2\u3057\u3066\u8FF0\u3079\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u305D\u306E\u6B74\u53F2\u7684\u89B3\u70B9\u306B\u3064\u3044\u3066\u306F\u3001\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u7406\u8AD6\u3092\u53C2\u7167\u3055\u308C\u305F\u3044\u3002 \u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406\u304C\u9069\u7528\u3067\u304D\u308B\u4F5C\u7528\u7D20\u306E\u4F8B\u3068\u3057\u3066\u3001\u81EA\u5DF1\u5171\u5F79\u4F5C\u7528\u7D20\u3084\u3001\u3088\u308A\u4E00\u822C\u306E\u30D2\u30EB\u30D9\u30EB\u30C8\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u6B63\u898F\u4F5C\u7528\u7D20\u306A\u3069\u304C\u3042\u308B\u3002 \u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406\u306F\u307E\u305F\u3001\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5206\u89E3\uFF08spectral decomposition\uFF09\u3084\u56FA\u6709\u5024\u5206\u89E3\uFF08eigendecomposition\uFF09\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3088\u3046\u306A\u3001\u4F5C\u7528\u7D20\u306E\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u306E\u3092\u4E0E\u3048\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002 \u30AA\u30FC\u30AE\u30E5\u30B9\u30BF\u30F3\uFF1D\u30EB\u30A4\u30FB\u30B3\u30FC\u30B7\u30FC\u306F\u3001\u81EA\u5DF1\u968F\u4F34\u884C\u5217\u306B\u95A2\u3059\u308B\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406\u3092\u8A3C\u660E\u3057\u305F\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001\u3059\u3079\u3066\u306E\u5B9F\u5BFE\u79F0\u884C\u5217\u306F\u5BFE\u89D2\u5316\u53EF\u80FD\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092\u8A3C\u660E\u3057\u305F\u3002\u305D\u306E\u5B9A\u7406\u306E\u30B8\u30E7\u30F3\u30FB\u30D5\u30A9\u30F3\u30FB\u30CE\u30A4\u30DE\u30F3\u306B\u3088\u308B\u4E00\u822C\u5316\u306F\u3001\u4ECA\u65E5\u306E\u4F5C\u7528\u7D20\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u3082\u3063\u3068\u3082\u91CD\u8981\u306A\u7D50\u679C\u3068\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002\u307E\u305F\u30B3\u30FC\u30B7\u30FC\u306F\u3001\u884C\u5217\u5F0F\u306B\u95A2\u3059\u308B\u7CFB\u7D71\u7684\u306A\u7406\u8AD6\u3092\u69CB\u7BC9\u3057\u305F\u7B2C\u4E00\u4EBA\u8005\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3053\u306E\u8A18\u4E8B\u3067\u306F\u4E3B\u306B\u3001\u30D2\u30EB\u30D9\u30EB\u30C8\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u81EA\u5DF1\u5171\u5F79\u4F5C\u7528\u7D20\u306B\u95A2\u3059\u308B\u3001\u6700\u3082\u7C21\u5358\u306A\u7A2E\u985E\u306E\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406\u306B\u3064\u3044\u3066\u8FF0\u3079\u308B\u3002\u3057\u304B\u3057\u3001\u4E0A\u8A18\u306E\u3088\u3046\u306B\u3001\u30B9\u30DA\u30AF\u30C8\u30EB\u5B9A\u7406\u306F\u30D2\u30EB\u30D9\u30EB\u30C8\u7A7A\u9593\u4E0A\u306E\u6B63\u898F\u4F5C\u7528\u7D20\u306B\u3064\u3044\u3066\u3082\u6210\u7ACB\u3059\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . "Twierdzenie spektralne \u2013 wsp\u00F3lna nazwa twierdze\u0144 w algebrze liniowej i analizie funkcjonalnej uog\u00F3lniaj\u0105cych twierdzenie teorii macierzy m\u00F3wi\u0105ce, \u017Ce Ka\u017Cda macierz normalna mo\u017Ce zosta\u0107 zdiagonalizowana (przy pomocy odpowiedniej macierzy przej\u015Bcia). \u015Aci\u015Blej, je\u017Celi traktujemy macierz normaln\u0105 jako macierz pewnego endomorfizmu przestrzeni euklidesowej, to mo\u017Cna znale\u017A\u0107 baz\u0119 ortonormaln\u0105 tej przestrzeni, w kt\u00F3rej macierz ta b\u0119dzie diagonalna. Twierdzenia spektralne uog\u00F3lniaj\u0105 ten fakt na przestrzenie niesko\u0144czenie wymiarowe z punktu widzenia algebry i analizy funkcjonalnej."@pl . . "22442"^^ . . "En math\u00E9matiques, et plus particuli\u00E8rement en alg\u00E8bre lin\u00E9aire et en analyse fonctionnelle, on d\u00E9signe par th\u00E9or\u00E8me spectral plusieurs \u00E9nonc\u00E9s affirmant, pour certains endomorphismes, l'existence de d\u00E9compositions privil\u00E9gi\u00E9es, utilisant en particulier l'existence de sous-espaces propres. La g\u00E9n\u00E9ralisation \u00E0 la dimension infinie est l'objet de la th\u00E9orie spectrale. Elle est indispensable \u00E0 la physique du XXe si\u00E8cle, par exemple en m\u00E9canique quantique."@fr . . "1124590672"^^ . . . . . . . . . . . . . "In mathematics, particularly linear algebra and functional analysis, a spectral theorem is a result about when a linear operator or matrix can be diagonalized (that is, represented as a diagonal matrix in some basis). This is extremely useful because computations involving a diagonalizable matrix can often be reduced to much simpler computations involving the corresponding diagonal matrix. The concept of diagonalization is relatively straightforward for operators on finite-dimensional vector spaces but requires some modification for operators on infinite-dimensional spaces. In general, the spectral theorem identifies a class of linear operators that can be modeled by multiplication operators, which are as simple as one can hope to find. In more abstract language, the spectral theorem is a statement about commutative C*-algebras. See also spectral theory for a historical perspective. Examples of operators to which the spectral theorem applies are self-adjoint operators or more generally normal operators on Hilbert spaces. The spectral theorem also provides a canonical decomposition, called the spectral decomposition, of the underlying vector space on which the operator acts. Augustin-Louis Cauchy proved the spectral theorem for symmetric matrices, i.e., that every real, symmetric matrix is diagonalizable. In addition, Cauchy was the first to be systematic about determinants. The spectral theorem as generalized by John von Neumann is today perhaps the most important result of operator theory. This article mainly focuses on the simplest kind of spectral theorem, that for a self-adjoint operator on a Hilbert space. However, as noted above, the spectral theorem also holds for normal operators on a Hilbert space."@en . . . . . . "\u0421\u043F\u0435\u043A\u0442\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430"@uk . . . . . "Spektralsatsen"@sv . . . . . . "Spektralsatsen \u00E4r en samling satser inom linj\u00E4r algebra. Satserna anger vilka linj\u00E4ra avbildningar som har en bas av ortonormerade egenvektorer och allts\u00E5 kan diagonaliseras i denna bas, det vill s\u00E4ga huruvida matrisen A kan uttryckas som d\u00E4r D \u00E4r en diagonalmatris och U \u00E4r en unit\u00E4r matris. Satsen anger dels att vissa matriser \u00E4r diagonaliserbara, dels att det inte \u00E4r n\u00F6dv\u00E4ndigt att ber\u00E4kna en invers, vilket \u00E4r fallet vid allm\u00E4nna diagonaliseringar, d\u00E5 matrisen skrivs ."@sv . . . . "En matem\u00E0tiques, en particular en \u00E0lgebra lineal i an\u00E0lisi funcional, el teorema espectral fa refer\u00E8ncia a diferents resultats sobre operadors lineals o matriu. En termes generals, el teorema espectral proporciona les condicions sota les quals es pot diagonalitzar un operador o una matriu (\u00E9s a dir, representar com una matriu diagonal en alguna base). Aquest concepte de diagonalitzaci\u00F3 \u00E9s bastant clar quan es tracten operadors en espais de dimensi\u00F3 finita, per\u00F2 requereix algunes modificacions per als operadors en espais de dimensi\u00F3 infinita. En general, el teorema espectral identifica una classe d'operadors lineals que poden ser modelats pels operadors de multiplicaci\u00F3. En un llenguatge m\u00E9s abstracte, el teorema espectral \u00E9s un postulat sobre C*-\u00E0lgebres commutatives."@ca . .