. . . . "En matem\u00E1ticas, los arm\u00F3nicos esf\u00E9ricos son funciones arm\u00F3nicas que representan la variaci\u00F3n espacial de un conjunto ortogonal de soluciones de la ecuaci\u00F3n de Laplace cuando la soluci\u00F3n se expresa en coordenadas esf\u00E9ricas. Los arm\u00F3nicos esf\u00E9ricos son importantes en muchas aplicaciones te\u00F3ricas y pr\u00E1cticas, en particular en la f\u00EDsica at\u00F3mica (dado que la funci\u00F3n de onda de los electrones contiene arm\u00F3nicos esf\u00E9ricos) y en la teor\u00EDa del potencial, que resulta relevante tanto para el campo gravitatorio como para la electrost\u00E1tica."@es . . . . . . . "1121486087"^^ . . . "Spherical harmonics"@en . . . . . . "En matem\u00E1ticas, los arm\u00F3nicos esf\u00E9ricos son funciones arm\u00F3nicas que representan la variaci\u00F3n espacial de un conjunto ortogonal de soluciones de la ecuaci\u00F3n de Laplace cuando la soluci\u00F3n se expresa en coordenadas esf\u00E9ricas. Los arm\u00F3nicos esf\u00E9ricos son importantes en muchas aplicaciones te\u00F3ricas y pr\u00E1cticas, en particular en la f\u00EDsica at\u00F3mica (dado que la funci\u00F3n de onda de los electrones contiene arm\u00F3nicos esf\u00E9ricos) y en la teor\u00EDa del potencial, que resulta relevante tanto para el campo gravitatorio como para la electrost\u00E1tica."@es . . "De bolfuncties, sferisch harmonischen, of ook wel sferische harmonieken, vormen een verzameling oplossingen van de laplacevergelijking als die wordt uitgedrukt in bolco\u00F6rdinaten en wordt beperkt tot een bol met straal gelijk aan 1. De bolfuncties hangen dus nog af van twee hoeken, te vergelijken met de lengte- en breedteligging op het aardoppervlak. Ze vormen een orthogonaal stelsel functies, dat voor het eerst werd ingevoerd door Pierre-Simon Laplace in 1782. Bolfuncties worden gebruikt in tal van theoretische en praktische toepassingen zoals de elektronenconfiguratie van het waterstofatoom, vervormingen van bolvormige lichamen, trillingen in dergelijke lichamen en driedimensionale grafische computertoepassingen. De bolfuncties kunnen op diverse manieren gevisualiseerd worden, afhankelijk van de manier waarop ze gebruikt worden."@nl . . . . . . . . . . . . . . . "Armoniche sferiche"@it . . . . . . . . . . . . . . "Klotytefunktion"@sv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Harmoniki sferyczne (harmoniki kuliste, funkcje kuliste) \u2013 funkcje zmiennych rzeczywistych b\u0119d\u0105ce rozwi\u0105zaniami r\u00F3wnania r\u00F3\u017Cniczkowego Laplace\u2019a zapisanego w uk\u0142adzie wsp\u00F3\u0142rz\u0119dnych sferycznych: gdzie: \u2013 parametr r\u00F3wnania, przy czym warto\u015B\u0107 wsp\u00F3\u0142rz\u0119dnej radialnej wsp\u00F3\u0142rz\u0119dnych sferycznych jest sta\u0142a, co redukuje operator Laplace\u2019a do powy\u017Cej podanej postaci. Pokazuje si\u0119, \u017Ce aby rozwi\u0105zania by\u0142y nieosobliwe, parametr musi przyjmowa\u0107 warto\u015Bci dyskretne takie \u017Ce gdzie Powy\u017Csze r\u00F3wnanie mo\u017Cna otrzyma\u0107 np. w metodzie rozdzielania zmiennych podczas rozwi\u0105zywania r\u00F3wnania Schr\u00F6dingera z potencja\u0142em sferycznie symetrycznym; wtedy jest sta\u0142\u0105 separacji tej metody."@pl . . . . . . . . . "\u7403\u8C10\u51FD\u6570\u662F\u62C9\u666E\u62C9\u65AF\u65B9\u7A0B\u7684\u7403\u5750\u6807\u7CFB\u5F62\u5F0F\u89E3\u7684\u89D2\u5EA6\u90E8\u5206\u3002\u5728\u53E4\u5178\u5834\u8AD6\u3001\u91CF\u5B50\u529B\u5B66\u7B49\u9886\u57DF\u5E7F\u6CDB\u5E94\u7528\u3002"@zh . . "\uC218\uD559\uACFC \uBB3C\uB9AC\uD559\uC5D0\uC11C \uAD6C\uBA74 \uC870\uD654 \uD568\uC218(\u7403\u9762\u8ABF\u548C\u51FD\u6578, \uC601\uC5B4: spherical harmonics)\uB294 \uAD6C\uBA74\uC5D0\uC11C \uB77C\uD50C\uB77C\uC2A4 \uBC29\uC815\uC2DD\uC758 \uD574\uC758 \uC815\uADDC \uC9C1\uAD50 \uAE30\uC800\uB2E4. \uC804\uC790\uAE30\uD559\uACFC \uC591\uC790\uC5ED\uD559 \uB4F1\uC5D0\uC11C \uAD6C\uBA74 \uB300\uCE6D\uC778 \uACC4\uB97C \uB2E4\uB8F0 \uB54C \uC4F0\uC778\uB2E4. \uAE30\uD638\uB294 \uC774\uB2E4."@ko . . . . "\u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456 \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0456\u043A\u0438"@uk . "\u7403\u9762\u8ABF\u548C\u95A2\u6570"@ja . . . . . . . . . . . "\u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438"@ru . . . . . . . "En klotytefunktion, klotytfunktion eller sf\u00E4riskt harmonisk funktion \u00E4r i matematiken vinkeldelen av en upps\u00E4ttning ortogonala l\u00F6sningar till Laplaces ekvation representerad i sf\u00E4riska koordinater. Klotytefunktioner \u00E4r viktiga i m\u00E5nga teoretiska och praktiska till\u00E4mpningar, speciellt inom fysiken. Exempel \u00E4r ber\u00E4kningar p\u00E5 och modeller f\u00F6r atomorbitaler, jordens magnetf\u00E4lt, geoiden och den kosmiska bakgrundsstr\u00E5lningen. En klotytefunktion \u00E4r produkten av en trigonometrisk funktion och en associerad Legendrefunktion:"@sv . . "Harmoniki sferyczne (harmoniki kuliste, funkcje kuliste) \u2013 funkcje zmiennych rzeczywistych b\u0119d\u0105ce rozwi\u0105zaniami r\u00F3wnania r\u00F3\u017Cniczkowego Laplace\u2019a zapisanego w uk\u0142adzie wsp\u00F3\u0142rz\u0119dnych sferycznych: gdzie: \u2013 parametr r\u00F3wnania, przy czym warto\u015B\u0107 wsp\u00F3\u0142rz\u0119dnej radialnej wsp\u00F3\u0142rz\u0119dnych sferycznych jest sta\u0142a, co redukuje operator Laplace\u2019a do powy\u017Cej podanej postaci. Pokazuje si\u0119, \u017Ce aby rozwi\u0105zania by\u0142y nieosobliwe, parametr musi przyjmowa\u0107 warto\u015Bci dyskretne takie \u017Ce gdzie"@pl . . . . "Sf\u00E9rick\u00E9 harmonick\u00E9 funkce"@cs . . "Die Kugelfl\u00E4chenfunktionen sind ein vollst\u00E4ndiger und orthonormaler Satz von Eigenfunktionen des Winkelanteils des Laplace-Operators. Dieser Winkelanteil zeigt sich, wenn der Laplace-Operator in Kugelkoordinaten geschrieben wird. Die Eigenwertgleichung lautet: Die Eigenfunktionen sind die Kugelfl\u00E4chenfunktionen , dabei sind Normierungsfaktoren und die zugeordneten Legendrepolynome (Details siehe unten): Besonders in der theoretischen Physik haben die Kugelfl\u00E4chenfunktionen eine gro\u00DFe Bedeutung f\u00FCr die L\u00F6sung partieller Differentialgleichungen. Sie treten zum Beispiel bei der Berechnung von Atomorbitalen auf, da die beschreibende zeitunabh\u00E4ngige Schr\u00F6dingergleichung den Laplace-Operator enth\u00E4lt und sich das Problem am besten in Kugelkoordinaten l\u00F6sen l\u00E4sst. Auch die in der Elektrostatik auftretenden Randwertprobleme k\u00F6nnen elegant durch die Entwicklung nach Kugelfl\u00E4chenfunktionen gel\u00F6st werden. In der Geophysik und Geod\u00E4sie werden die Kugelfl\u00E4chenfunktionen bei der Approximation des Geoids und des Magnetfeldes verwendet."@de . . . . . . . "Harm\u00F4nicos esf\u00E9ricos"@pt . . . . . . . . . "S/s086690"@en . . . . "Die Kugelfl\u00E4chenfunktionen sind ein vollst\u00E4ndiger und orthonormaler Satz von Eigenfunktionen des Winkelanteils des Laplace-Operators. Dieser Winkelanteil zeigt sich, wenn der Laplace-Operator in Kugelkoordinaten geschrieben wird. Die Eigenwertgleichung lautet: Die Eigenfunktionen sind die Kugelfl\u00E4chenfunktionen , dabei sind Normierungsfaktoren und die zugeordneten Legendrepolynome (Details siehe unten):"@de . . . . . "Spherical harmonics"@en . . . . "\uC218\uD559\uACFC \uBB3C\uB9AC\uD559\uC5D0\uC11C \uAD6C\uBA74 \uC870\uD654 \uD568\uC218(\u7403\u9762\u8ABF\u548C\u51FD\u6578, \uC601\uC5B4: spherical harmonics)\uB294 \uAD6C\uBA74\uC5D0\uC11C \uB77C\uD50C\uB77C\uC2A4 \uBC29\uC815\uC2DD\uC758 \uD574\uC758 \uC815\uADDC \uC9C1\uAD50 \uAE30\uC800\uB2E4. \uC804\uC790\uAE30\uD559\uACFC \uC591\uC790\uC5ED\uD559 \uB4F1\uC5D0\uC11C \uAD6C\uBA74 \uB300\uCE6D\uC778 \uACC4\uB97C \uB2E4\uB8F0 \uB54C \uC4F0\uC778\uB2E4. \uAE30\uD638\uB294 \uC774\uB2E4."@ko . "\u7403\u8C10\u51FD\u6570\u662F\u62C9\u666E\u62C9\u65AF\u65B9\u7A0B\u7684\u7403\u5750\u6807\u7CFB\u5F62\u5F0F\u89E3\u7684\u89D2\u5EA6\u90E8\u5206\u3002\u5728\u53E4\u5178\u5834\u8AD6\u3001\u91CF\u5B50\u529B\u5B66\u7B49\u9886\u57DF\u5E7F\u6CDB\u5E94\u7528\u3002"@zh . . "\u7403\u9762\u8ABF\u548C\u95A2\u6570\uFF08\u304D\u3085\u3046\u3081\u3093\u3061\u3087\u3046\u308F\u304B\u3093\u3059\u3046\u3001\u82F1: spherical harmonics\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u7403\u95A2\u6570\uFF08\u304D\u3085\u3046\u304B\u3093\u3059\u3046\u3001\u82F1: spherical functions\uFF09\u306F\u4EE5\u4E0B\u306E\u3044\u305A\u308C\u304B\u3092\u610F\u5473\u3059\u308B\u95A2\u6570\u3067\u3042\u308B\uFF1A 1. \n* n \u6B21\u5143\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u89E3\u3068\u306A\u308B\u6589\u6B21\u591A\u9805\u5F0F\u3092\u5358\u4F4D\u7403\u9762\u306B\u5236\u9650\u3059\u308B\u4E8B\u3067\u5F97\u3089\u308C\u308B\u95A2\u6570\u3002 2. \n* \u6B21\u5143 n \u304C 3 \u306E\u5834\u5408\u306E 1 \u306E\u610F\u5473\u3067\u306E\u7403\u9762\u8ABF\u548C\u95A2\u6570\u3067\u3001\u7403\u9762\u5EA7\u6A19 (r, \u03B8, \u03C6) \u3067\u66F8\u3044\u305F\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u5909\u6570\u5206\u96E2\u89E3\u3092\u8A18\u8FF0\u3059\u308B\u306E\u306B\u7528\u3044\u308B\u4E8B\u304C\u3067\u304D\u308B\u95A2\u6570 Y nk (\u03B8, \u03C6). \u672C\u9805\u3067\u306F 1 \u53CA\u3073 2 \u53CC\u65B9\u306E\u610F\u5473\u306E\u7403\u9762\u8ABF\u548C\u95A2\u6570\u306B\u3064\u3044\u3066\u8FF0\u3079\u308B\u304C\u3001\u7279\u306B\u65AD\u308A\u304C\u306A\u3044\u9650\u308A\u3001\u300C\u7403\u9762\u8ABF\u548C\u95A2\u6570\u300D\u3068\u3044\u3046\u8A00\u8449\u3092 1 \u306E\u610F\u5473\u3067\u7528\u3044\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . . . . . . "\uAD6C\uBA74 \uC870\uD654 \uD568\uC218"@ko . . . "\u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0443\u0433\u043B\u043E\u0432\u0443\u044E \u0447\u0430\u0441\u0442\u044C \u0441\u0435\u043C\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430, \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u043D\u0443\u044E \u0432 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u0430\u0445. \u041E\u043D\u0438 \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u044E\u0442\u0441\u044F \u0434\u043B\u044F \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445\u044F\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044F\u0445, \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438\u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u044F\u043C\u0438 \u0438 \u043F\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043E\u0431\u043B\u0430\u0434\u0430\u044E\u0449\u0438\u0445\u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0441\u0438\u043C\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0435\u0439.\u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043C\u0435\u044E\u0442 \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u043E\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043A\u0435, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u044D\u043B\u0435\u043A\u0442\u0440\u043E\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0440\u0431\u0438\u0442\u0430\u043B\u0435\u0439 \u0432 \u0430\u0442\u043E\u043C\u0435, \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u0433\u0435\u043E\u0438\u0434\u0430, \u043C\u0430\u0433\u043D\u0438\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u043F\u043B\u0430\u043D\u0435\u0442 \u0438 \u0438\u043D\u0442\u0435\u043D\u0441\u0438\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u043B\u0438\u043A\u0442\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u0438\u0437\u043B\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F."@ru . . . . . "In mathematics and physical science, spherical harmonics are special functions defined on the surface of a sphere. They are often employed in solving partial differential equations in many scientific fields. Since the spherical harmonics form a complete set of orthogonal functions and thus an orthonormal basis, each function defined on the surface of a sphere can be written as a sum of these spherical harmonics. This is similar to periodic functions defined on a circle that can be expressed as a sum of circular functions (sines and cosines) via Fourier series. Like the sines and cosines in Fourier series, the spherical harmonics may be organized by (spatial) angular frequency, as seen in the rows of functions in the illustration on the right. Further, spherical harmonics are basis functions for irreducible representations of SO(3), the group of rotations in three dimensions, and thus play a central role in the group theoretic discussion of SO(3). Spherical harmonics originate from solving Laplace's equation in the spherical domains. Functions that are solutions to Laplace's equation are called harmonics. Despite their name, spherical harmonics take their simplest form in Cartesian coordinates, where they can be defined as homogeneous polynomials of degree in that obey Laplace's equation. The connection with spherical coordinates arises immediately if one uses the homogeneity to extract a factor of radial dependence from the above-mentioned polynomial of degree ; the remaining factor can be regarded as a function of the spherical angular coordinates and only, or equivalently of the orientational unit vector specified by these angles. In this setting, they may be viewed as the angular portion of a set of solutions to Laplace's equation in three dimensions, and this viewpoint is often taken as an alternative definition. Notice, however, that spherical harmonics are not functions on the sphere which are harmonic with respect to the Laplace-Beltrami operator for the standard round metric on the sphere: the only harmonic functions in this sense on the sphere are the constants, since harmonic functions satisfy the Maximum principle. Spherical harmonics, as functions on the sphere, are eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator (see the section Higher dimensions below). A specific set of spherical harmonics, denoted or , are known as Laplace's spherical harmonics, as they were first introduced by Pierre Simon de Laplace in 1782. These functions form an orthogonal system, and are thus basic to the expansion of a general function on the sphere as alluded to above. Spherical harmonics are important in many theoretical and practical applications, including the representation of multipole electrostatic and electromagnetic fields, electron configurations, gravitational fields, geoids, the magnetic fields of planetary bodies and stars, and the cosmic microwave background radiation. In 3D computer graphics, spherical harmonics play a role in a wide variety of topics including indirect lighting (ambient occlusion, global illumination, precomputed radiance transfer, etc.) and modelling of 3D shapes."@en . . . "En math\u00E9matiques, les harmoniques sph\u00E9riques sont des fonctions harmoniques particuli\u00E8res, c'est-\u00E0-dire des fonctions dont le laplacien est nul. Les harmoniques sph\u00E9riques sont particuli\u00E8rement utiles pour r\u00E9soudre des probl\u00E8mes invariants par rotation, car elles sont les vecteurs propres de certains op\u00E9rateurs li\u00E9s aux rotations. Les polyn\u00F4mes harmoniques P(x,y,z) de degr\u00E9 l forment un espace vectoriel de dimension 2 l + 1, et peuvent s'exprimer en coordonn\u00E9es sph\u00E9riques (r, \u03B8, \u03C6) comme des combinaisons lin\u00E9aires des (2 l + 1) fonctions : , avec ."@fr . . . "2001"^^ . . . "\u7403\u8C10\u51FD\u6570"@zh . . . . . . . . "\u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0443\u0433\u043B\u043E\u0432\u0443\u044E \u0447\u0430\u0441\u0442\u044C \u0441\u0435\u043C\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430, \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u043D\u0443\u044E \u0432 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u0430\u0445. \u041E\u043D\u0438 \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u044E\u0442\u0441\u044F \u0434\u043B\u044F \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445\u044F\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044F\u0445, \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438\u043F\u043E\u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u043E\u0441\u0442\u044F\u043C\u0438 \u0438 \u043F\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043E\u0431\u043B\u0430\u0434\u0430\u044E\u0449\u0438\u0445\u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0441\u0438\u043C\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0435\u0439.\u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043C\u0435\u044E\u0442 \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u043E\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043A\u0435, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u044D\u043B\u0435\u043A\u0442\u0440\u043E\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0440\u0431\u0438\u0442\u0430\u043B\u0435\u0439 \u0432 \u0430\u0442\u043E\u043C\u0435, \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u0433\u0435\u043E\u0438\u0434\u0430, \u043C\u0430\u0433\u043D\u0438\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u043F\u043B\u0430\u043D\u0435\u0442 \u0438 \u0438\u043D\u0442\u0435\u043D\u0441\u0438\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u043B\u0438\u043A\u0442\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u0438\u0437\u043B\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F."@ru . "Em matem\u00E1tica e ci\u00EAncia f\u00EDsica, harm\u00F3nicos esf\u00E9ricos s\u00E3o fun\u00E7\u00F5es harm\u00F3nicas que representam a varia\u00E7\u00E3o espacial de um conjunto ortogonal de solu\u00E7\u00F5es da equa\u00E7\u00E3o de Laplace, quando a solu\u00E7\u00E3o \u00E9 expressa em coordenadas esf\u00E9ricas. Os harm\u00F3nicos esf\u00E9ricos s\u00E3o importantes em muitas aplica\u00E7\u00F5es te\u00F3ricas e pr\u00E1ticas, particularmente em f\u00EDsica at\u00F3mica (uma vez que a fun\u00E7\u00E3o de onda do electr\u00E3o cont\u00E9m harm\u00F3nicos esf\u00E9ricos) e na teoria do potencial, tanto no campo gravitacional como na eletrost\u00E1tica."@pt . . . . . . . "Kugelfl\u00E4chenfunktionen"@de . . "SphericalHarmonic"@en . . . "Sf\u00E9rick\u00E9 harmonick\u00E9 funkce jsou ortogon\u00E1ln\u00ED \u0159e\u0161en\u00ED \u00FAhlov\u00E9 \u010D\u00E1sti Laplaceovy rovnice vyj\u00E1d\u0159en\u00E1 ve sf\u00E9rick\u00FDch sou\u0159adnic\u00EDch. Maj\u00ED vyu\u017Eit\u00ED v mnoha oblastech matematiky a fyziky - nap\u0159. jsou vhodn\u00E9 pro snadn\u00E9 vyj\u00E1d\u0159en\u00ED v elektrostatice, pro \u0159e\u0161en\u00ED Schr\u00F6dingerovy rovnice pro atom vod\u00EDku, pro velmi dobrou aproximaci gravita\u010Dn\u00EDho pole Zem\u011B v jej\u00ED bl\u00EDzkosti \u010Di pro anal\u00FDzu reliktn\u00EDho z\u00E1\u0159en\u00ED."@cs . "\u0641\u064A \u0639\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u064A\u0634\u064A\u0631 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0627\u0644\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0643\u0631\u0648\u064A\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062C\u0632\u0621 \u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u0645\u062B\u0644 \u0632\u0648\u0627\u064A\u0627 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646 \u062D\u0644\u0648\u0644 \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633. \u0625\u0646 \u0627\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0643\u0631\u0648\u064A\u0629 \u0644\u0644\u0625\u0628\u0644\u0627\u0633 \u0648\u0627\u0644\u0645\u062A\u0645\u062B\u0644\u0629 \u0641\u064A \u0646\u0638\u0627\u0645 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0625\u062D\u062F\u0627\u062B\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0643\u0631\u0648\u064A\u0629\u060C \u0639\u0628\u0627\u0631\u0629 \u0639\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0643\u0631\u0648\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0634\u0643\u0644 \u0646\u0638\u0627\u0645\u064B\u0627 \u0645\u062A\u0639\u0627\u0645\u062F\u064B\u0627\u060C \u062A\u0645 \u062A\u0642\u062F\u064A\u0645\u0647 \u0644\u0623\u0648\u0644 \u0645\u0631\u0629 \u0628\u0648\u0627\u0633\u0637\u0629 \u0628\u064A\u064A\u0631 \u0633\u064A\u0645\u0648\u0646 \u062F\u064A \u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633 \u0639\u0627\u0645 1782. \u062A\u0638\u0647\u0631 \u0623\u0647\u0645\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0643\u0631\u0648\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0643\u062B\u064A\u0631 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629\u060C \u0628\u0627\u0644\u0623\u062E\u0635 \u0641\u064A \u062D\u0633\u0627\u0628 \u0627\u0644\u0645\u062F\u0627\u0631 \u0627\u0644\u0630\u0631\u064A \u0648\u062A\u0643\u0648\u064A\u0646\u0627\u062A \u0627\u0644\u0625\u0644\u0643\u062A\u0631\u0648\u0646 \u0648\u062A\u0645\u062B\u064A\u0644 \u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u062C\u0627\u0630\u0628\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062C\u064A\u0648\u062F \u0648\u0627\u0644\u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0645\u063A\u0646\u0627\u0637\u064A\u0633\u064A \u0644\u0644\u0643\u0648\u0643\u0628 \u0648\u0627\u0644\u0646\u062C\u0648\u0645 \u0648\u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u062E\u0644\u0641\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0648\u062C\u0627\u062A \u0634\u062F\u064A\u062F\u0629 \u0627\u0644\u0642\u0635\u0631 \u0644\u0644\u0643\u0648\u0646. \u062A\u0644\u0639\u0628 \u0627\u0644\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0643\u0631\u0648\u064A\u0629 \u062F\u0648\u0631\u064B\u0627 \u0647\u0627\u0645\u064B\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u0633\u0648\u0645\u0627\u062A \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F \u0628\u0627\u0644\u0643\u0645\u0628\u064A\u0648\u062A\u0631\u060C \u0648\u064A\u062A\u0645\u062B\u0644 \u0630\u0644\u0643 \u0641\u064A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0648\u0627\u0633\u0639\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0648\u0636\u0648\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u062A\u0636\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0625\u0636\u0627\u0621\u0629 \u063A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0645\u0628\u0627\u0634\u0631\u0629 (\u0627\u0644\u0627\u0646\u0633\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0645\u062D\u064A\u0637\u064A \u0648\u0627\u0644\u0625\u0636\u0627\u0621\u0629 \u0627\u0644\u0634\u0627\u0645\u0644\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0646\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0625\u0634\u0639\u0627\u0639\u064A \u0633\u0627\u0628\u0642 \u0627\u0644\u062D\u0633\u0627\u0628 \u0648\u0645\u0627 \u0625\u0644\u0649 \u0630\u0644\u0643) \u0648\u0627\u0644\u062A\u0639\u0631\u0641 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0623\u0634\u0643\u0627\u0644 \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F."@ar . . . . . . . "\u0641\u064A \u0639\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u064A\u0634\u064A\u0631 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0627\u0644\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0643\u0631\u0648\u064A\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062C\u0632\u0621 \u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u0645\u062B\u0644 \u0632\u0648\u0627\u064A\u0627 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646 \u062D\u0644\u0648\u0644 \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633. \u0625\u0646 \u0627\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0643\u0631\u0648\u064A\u0629 \u0644\u0644\u0625\u0628\u0644\u0627\u0633 \u0648\u0627\u0644\u0645\u062A\u0645\u062B\u0644\u0629 \u0641\u064A \u0646\u0638\u0627\u0645 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0625\u062D\u062F\u0627\u062B\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0643\u0631\u0648\u064A\u0629\u060C \u0639\u0628\u0627\u0631\u0629 \u0639\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0643\u0631\u0648\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0634\u0643\u0644 \u0646\u0638\u0627\u0645\u064B\u0627 \u0645\u062A\u0639\u0627\u0645\u062F\u064B\u0627\u060C \u062A\u0645 \u062A\u0642\u062F\u064A\u0645\u0647 \u0644\u0623\u0648\u0644 \u0645\u0631\u0629 \u0628\u0648\u0627\u0633\u0637\u0629 \u0628\u064A\u064A\u0631 \u0633\u064A\u0645\u0648\u0646 \u062F\u064A \u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633 \u0639\u0627\u0645 1782. \u062A\u0638\u0647\u0631 \u0623\u0647\u0645\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0643\u0631\u0648\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0643\u062B\u064A\u0631 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629\u060C \u0628\u0627\u0644\u0623\u062E\u0635 \u0641\u064A \u062D\u0633\u0627\u0628 \u0627\u0644\u0645\u062F\u0627\u0631 \u0627\u0644\u0630\u0631\u064A \u0648\u062A\u0643\u0648\u064A\u0646\u0627\u062A \u0627\u0644\u0625\u0644\u0643\u062A\u0631\u0648\u0646 \u0648\u062A\u0645\u062B\u064A\u0644 \u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u062C\u0627\u0630\u0628\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062C\u064A\u0648\u062F \u0648\u0627\u0644\u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0645\u063A\u0646\u0627\u0637\u064A\u0633\u064A \u0644\u0644\u0643\u0648\u0643\u0628 \u0648\u0627\u0644\u0646\u062C\u0648\u0645 \u0648\u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u062E\u0644\u0641\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0648\u062C\u0627\u062A \u0634\u062F\u064A\u062F\u0629 \u0627\u0644\u0642\u0635\u0631 \u0644\u0644\u0643\u0648\u0646. \u062A\u0644\u0639\u0628 \u0627\u0644\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0643\u0631\u0648\u064A\u0629 \u062F\u0648\u0631\u064B\u0627 \u0647\u0627\u0645\u064B\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u0633\u0648\u0645\u0627\u062A \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F \u0628\u0627\u0644\u0643\u0645\u0628\u064A\u0648\u062A\u0631\u060C \u0648\u064A\u062A\u0645\u062B\u0644 \u0630\u0644\u0643 \u0641\u064A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0648\u0627\u0633\u0639\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0648\u0636\u0648\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u062A\u0636\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0625\u0636\u0627\u0621\u0629 \u063A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0645\u0628\u0627\u0634\u0631\u0629 (\u0627\u0644\u0627\u0646\u0633\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0645\u062D\u064A\u0637\u064A \u0648\u0627\u0644\u0625\u0636\u0627\u0621\u0629 \u0627\u0644\u0634\u0627\u0645\u0644\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0646\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0625\u0634\u0639\u0627\u0639\u064A \u0633\u0627\u0628\u0642 \u0627\u0644\u062D\u0633\u0627\u0628 \u0648\u0645\u0627 \u0625\u0644\u0649 \u0630\u0644\u0643) \u0648\u0627\u0644\u062A\u0639\u0631\u0641 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0623\u0634\u0643\u0627\u0644 \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F."@ar . . . . . . . . . . . "\u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0301\u0447\u043D\u0456 \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u0301\u043D\u0456\u043A\u0438 \u2014 \u043D\u0430\u0431\u0456\u0440 \u043E\u0440\u0442\u043E\u043D\u043E\u0440\u043C\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043A\u0443\u0442\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445 \u0456 , \u044F\u043A\u0456 \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u043E\u0432\u043D\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u0443\u0442\u0430. \u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456 \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0456\u043A\u0438 \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F , \u0434\u0435 l = 0,1,2\u2026, \u0430 m \u043F\u0440\u043E\u0431\u0456\u0433\u0430\u0454\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0456\u0434 -l \u0434\u043E l. , \u0434\u0435 - \u043F\u0440\u0438\u0454\u0434\u043D\u0430\u043D\u0456 \u043F\u043E\u043B\u0456\u043D\u043E\u043C\u0438 \u041B\u0435\u0436\u0430\u043D\u0434\u0440\u0430. \u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456 \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0456\u043A\u0438 \u0454 \u0432\u043B\u0430\u0441\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F\u043C\u0438 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 \u043A\u0443\u0442\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u043C\u043E\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443. \u041C\u043D\u043E\u0436\u043D\u0438\u043A \u0432 \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u0456 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0456\u043A \u0432\u0438\u0431\u0438\u0440\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u0443\u043C\u043E\u0432\u0438 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F , \u0434\u0435 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u043F\u0440\u043E\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u043E \u043F\u043E\u0432\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043A\u0443\u0442\u0443, \u0430 - \u0441\u0438\u043C\u0432\u043E\u043B \u041A\u0440\u043E\u043D\u0435\u043A\u0435\u0440\u0430."@uk . . . "In analisi matematica, le armoniche sferiche sono un insieme ortogonale di soluzioni dell'equazione di Legendre, introdotte per la prima volta da Laplace nel 1782. Sono importanti per esempio nel calcolo degli orbitali atomici, nella rappresentazione del campo gravitazionale dei pianeti e dei campi magnetici delle pulsar, e nella caratterizzazione della radiazione di fondo. Nella grafica 3D, giocano un ruolo determinante nell'illuminazione globale e nel riconoscimento di forme 3D. Sono anche alla base dei sistemi di geodesia utilizzati nell'EGM96, il geoide standard di riferimento del WGS84. Le armoniche sferiche sono funzioni complesse continue limitate delle variabili angolari e . Sono importanti in molti campi teorici e applicativi, in particolare in meccanica quantistica, nel caso di moti centrali (per esempio nel calcolo delle configurazioni elettroniche di un atomo), e nell'approssimazione del campo gravitazionale terrestre."@it . . . . "De bolfuncties, sferisch harmonischen, of ook wel sferische harmonieken, vormen een verzameling oplossingen van de laplacevergelijking als die wordt uitgedrukt in bolco\u00F6rdinaten en wordt beperkt tot een bol met straal gelijk aan 1. De bolfuncties hangen dus nog af van twee hoeken, te vergelijken met de lengte- en breedteligging op het aardoppervlak. Ze vormen een orthogonaal stelsel functies, dat voor het eerst werd ingevoerd door Pierre-Simon Laplace in 1782."@nl . . "\u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0301\u0447\u043D\u0456 \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u0301\u043D\u0456\u043A\u0438 \u2014 \u043D\u0430\u0431\u0456\u0440 \u043E\u0440\u0442\u043E\u043D\u043E\u0440\u043C\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043A\u0443\u0442\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445 \u0456 , \u044F\u043A\u0456 \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u043E\u0432\u043D\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u0443\u0442\u0430. \u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456 \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0456\u043A\u0438 \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F , \u0434\u0435 l = 0,1,2\u2026, \u0430 m \u043F\u0440\u043E\u0431\u0456\u0433\u0430\u0454\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0456\u0434 -l \u0434\u043E l. , \u0434\u0435 - \u043F\u0440\u0438\u0454\u0434\u043D\u0430\u043D\u0456 \u043F\u043E\u043B\u0456\u043D\u043E\u043C\u0438 \u041B\u0435\u0436\u0430\u043D\u0434\u0440\u0430. \u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u043D\u0456 \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0456\u043A\u0438 \u0454 \u0432\u043B\u0430\u0441\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F\u043C\u0438 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 \u043A\u0443\u0442\u043E\u0432\u043E\u0433\u043E \u043C\u043E\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443. \u041C\u043D\u043E\u0436\u043D\u0438\u043A \u0432 \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u0456 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0456\u043A \u0432\u0438\u0431\u0438\u0440\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u0443\u043C\u043E\u0432\u0438 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F , \u0434\u0435 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u043F\u0440\u043E\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u043F\u043E \u043F\u043E\u0432\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043A\u0443\u0442\u0443, \u0430 - \u0441\u0438\u043C\u0432\u043E\u043B \u041A\u0440\u043E\u043D\u0435\u043A\u0435\u0440\u0430."@uk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Solomentsev"@en . . . "\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u0627\u062A \u0643\u0631\u0648\u064A\u0629"@ar . . . "Harmonique sph\u00E9rique"@fr . . . . . . "E.D."@en . . . . "Harmoniki sferyczne"@pl . . . . . . . . . . . . . . . . "\u7403\u9762\u8ABF\u548C\u95A2\u6570\uFF08\u304D\u3085\u3046\u3081\u3093\u3061\u3087\u3046\u308F\u304B\u3093\u3059\u3046\u3001\u82F1: spherical harmonics\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u7403\u95A2\u6570\uFF08\u304D\u3085\u3046\u304B\u3093\u3059\u3046\u3001\u82F1: spherical functions\uFF09\u306F\u4EE5\u4E0B\u306E\u3044\u305A\u308C\u304B\u3092\u610F\u5473\u3059\u308B\u95A2\u6570\u3067\u3042\u308B\uFF1A 1. \n* n \u6B21\u5143\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u89E3\u3068\u306A\u308B\u6589\u6B21\u591A\u9805\u5F0F\u3092\u5358\u4F4D\u7403\u9762\u306B\u5236\u9650\u3059\u308B\u4E8B\u3067\u5F97\u3089\u308C\u308B\u95A2\u6570\u3002 2. \n* \u6B21\u5143 n \u304C 3 \u306E\u5834\u5408\u306E 1 \u306E\u610F\u5473\u3067\u306E\u7403\u9762\u8ABF\u548C\u95A2\u6570\u3067\u3001\u7403\u9762\u5EA7\u6A19 (r, \u03B8, \u03C6) \u3067\u66F8\u3044\u305F\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u5909\u6570\u5206\u96E2\u89E3\u3092\u8A18\u8FF0\u3059\u308B\u306E\u306B\u7528\u3044\u308B\u4E8B\u304C\u3067\u304D\u308B\u95A2\u6570 Y nk (\u03B8, \u03C6). \u672C\u9805\u3067\u306F 1 \u53CA\u3073 2 \u53CC\u65B9\u306E\u610F\u5473\u306E\u7403\u9762\u8ABF\u548C\u95A2\u6570\u306B\u3064\u3044\u3066\u8FF0\u3079\u308B\u304C\u3001\u7279\u306B\u65AD\u308A\u304C\u306A\u3044\u9650\u308A\u3001\u300C\u7403\u9762\u8ABF\u548C\u95A2\u6570\u300D\u3068\u3044\u3046\u8A00\u8449\u3092 1 \u306E\u610F\u5473\u3067\u7528\u3044\u308B\u3002"@ja . "In analisi matematica, le armoniche sferiche sono un insieme ortogonale di soluzioni dell'equazione di Legendre, introdotte per la prima volta da Laplace nel 1782. Sono importanti per esempio nel calcolo degli orbitali atomici, nella rappresentazione del campo gravitazionale dei pianeti e dei campi magnetici delle pulsar, e nella caratterizzazione della radiazione di fondo. Nella grafica 3D, giocano un ruolo determinante nell'illuminazione globale e nel riconoscimento di forme 3D. Sono anche alla base dei sistemi di geodesia utilizzati nell'EGM96, il geoide standard di riferimento del WGS84."@it . . . "Bolfunctie"@nl . . . . . . . . . "76038"^^ . . . . . . . . . . . . . "Sf\u00E9rick\u00E9 harmonick\u00E9 funkce jsou ortogon\u00E1ln\u00ED \u0159e\u0161en\u00ED \u00FAhlov\u00E9 \u010D\u00E1sti Laplaceovy rovnice vyj\u00E1d\u0159en\u00E1 ve sf\u00E9rick\u00FDch sou\u0159adnic\u00EDch. Maj\u00ED vyu\u017Eit\u00ED v mnoha oblastech matematiky a fyziky - nap\u0159. jsou vhodn\u00E9 pro snadn\u00E9 vyj\u00E1d\u0159en\u00ED v elektrostatice, pro \u0159e\u0161en\u00ED Schr\u00F6dingerovy rovnice pro atom vod\u00EDku, pro velmi dobrou aproximaci gravita\u010Dn\u00EDho pole Zem\u011B v jej\u00ED bl\u00EDzkosti \u010Di pro anal\u00FDzu reliktn\u00EDho z\u00E1\u0159en\u00ED."@cs . . . . . . . "203056"^^ . . . . "En math\u00E9matiques, les harmoniques sph\u00E9riques sont des fonctions harmoniques particuli\u00E8res, c'est-\u00E0-dire des fonctions dont le laplacien est nul. Les harmoniques sph\u00E9riques sont particuli\u00E8rement utiles pour r\u00E9soudre des probl\u00E8mes invariants par rotation, car elles sont les vecteurs propres de certains op\u00E9rateurs li\u00E9s aux rotations. Les polyn\u00F4mes harmoniques P(x,y,z) de degr\u00E9 l forment un espace vectoriel de dimension 2 l + 1, et peuvent s'exprimer en coordonn\u00E9es sph\u00E9riques (r, \u03B8, \u03C6) comme des combinaisons lin\u00E9aires des (2 l + 1) fonctions : , avec . Les coordonn\u00E9es sph\u00E9riques (r,\u03B8,\u03C6) sont, respectivement, la distance au centre de la sph\u00E8re, la colatitude et la longitude. Tout polyn\u00F4me homog\u00E8ne est enti\u00E8rement d\u00E9termin\u00E9 par sa restriction \u00E0 la sph\u00E8re unit\u00E9 S2. D\u00E9finition \u2014 Les fonctions sur la sph\u00E8re obtenues par restriction de polyn\u00F4mes homog\u00E8nes harmoniques sont des harmoniques sph\u00E9riques. C'est pourquoi la partie radiale de l'\u00E9quation de Laplace, diff\u00E9rente selon le probl\u00E8me \u00E9tudi\u00E9 n'appara\u00EEt pas ici. Les harmoniques sph\u00E9riques sont utilis\u00E9es en physique math\u00E9matique, d\u00E8s qu'intervient la notion d'orientation (anisotropie) et donc de rotation (groupe de sym\u00E9trie orthogonal SO(3)) et que le laplacien entre en jeu : \n* en acoustique (reconstitution de l'effet d'espace par plusieurs haut-parleurs) ; \n* en th\u00E9orie du potentiel newtonien (\u00E9lectrostatique, m\u00E9canique, gravim\u00E9trie) ; \n* en g\u00E9ophysique (repr\u00E9sentation du globe terrestre, m\u00E9t\u00E9orologie) ; \n* en cristallographie pour la texture ; \n* en physique quantique (d\u00E9veloppement d'une fonction d'onde, densit\u00E9 du nuage \u00E9lectronique, description des orbitales atomiques de l'atome d'hydrog\u00E8ne) ; \n* en cosmologie (repr\u00E9sentation du ciel, en particulier pour l'analyse du fond diffus cosmologique), etc."@fr . . . . . . "Em matem\u00E1tica e ci\u00EAncia f\u00EDsica, harm\u00F3nicos esf\u00E9ricos s\u00E3o fun\u00E7\u00F5es harm\u00F3nicas que representam a varia\u00E7\u00E3o espacial de um conjunto ortogonal de solu\u00E7\u00F5es da equa\u00E7\u00E3o de Laplace, quando a solu\u00E7\u00E3o \u00E9 expressa em coordenadas esf\u00E9ricas. Os harm\u00F3nicos esf\u00E9ricos s\u00E3o importantes em muitas aplica\u00E7\u00F5es te\u00F3ricas e pr\u00E1ticas, particularmente em f\u00EDsica at\u00F3mica (uma vez que a fun\u00E7\u00E3o de onda do electr\u00E3o cont\u00E9m harm\u00F3nicos esf\u00E9ricos) e na teoria do potencial, tanto no campo gravitacional como na eletrost\u00E1tica."@pt . . . . . "Arm\u00F3nicos esf\u00E9ricos"@es . . . . . . . . . "En klotytefunktion, klotytfunktion eller sf\u00E4riskt harmonisk funktion \u00E4r i matematiken vinkeldelen av en upps\u00E4ttning ortogonala l\u00F6sningar till Laplaces ekvation representerad i sf\u00E4riska koordinater. Klotytefunktioner \u00E4r viktiga i m\u00E5nga teoretiska och praktiska till\u00E4mpningar, speciellt inom fysiken. Exempel \u00E4r ber\u00E4kningar p\u00E5 och modeller f\u00F6r atomorbitaler, jordens magnetf\u00E4lt, geoiden och den kosmiska bakgrundsstr\u00E5lningen. En klotytefunktion \u00E4r produkten av en trigonometrisk funktion och en associerad Legendrefunktion: d\u00E4r \u00E4r klotytefunktionen av grad och ordning m, \u00E4r en associerad Legendrefunktion, N \u00E4r en normaliseringskonstant, och \u03B8 och \u03C6 \u00E4r de tv\u00E5 vinklar som best\u00E4mmer position p\u00E5 ett klot, kolatitud respektive longitud."@sv . "In mathematics and physical science, spherical harmonics are special functions defined on the surface of a sphere. They are often employed in solving partial differential equations in many scientific fields. A specific set of spherical harmonics, denoted or , are known as Laplace's spherical harmonics, as they were first introduced by Pierre Simon de Laplace in 1782. These functions form an orthogonal system, and are thus basic to the expansion of a general function on the sphere as alluded to above."@en . .