"En matem\u00E0tiques, donat un subconjunt S d'un conjunt parcialment ordenat (P, <), el suprem de S, si existeix, \u00E9s l'element m\u00EDnim de P que \u00E9s major o igual a cada element de S. En altres paraules, \u00E9s la m\u00EDnima de les cotes superiors de S. El suprem d'un conjunt S comunament es denota sup(S)."@ca . . . "Preciza supra rando"@eo . . . . . "In de ordetheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het supremum, meervoud suprema, afgekort tot sup, van een deelverzameling van een partieel geordende verzameling de kleinste van alle bovengrenzen van . Het is dus mogelijk, dat het supremum van zelf geen element van is, of dat zo'n kleinste element niet bestaat. Een bovengrens is een zodanig element dat geen element in de deelverzameling groter is dan die bovengrens. Elk element in de deelverzameling is kleiner dan een bovengrens of eventueel daaraan gelijk. Suprema van verzamelingen van re\u00EBle getallen zijn een veelvoorkomend speciaal geval, die vooral belangrijk zijn in de analyse."@nl . . . . . . "\uC0C1\uD55C"@ko . . . "\u0421\u0443\u043F\u0440\u0435\u043C\u0443\u043C"@uk . "\u6700\u5C0F\u4E0A\u754C"@zh . "Supremum (n\u011Bkdy t\u00E9\u017E spojen\u00ED) je matematick\u00FD pojem z oboru teorie uspo\u0159\u00E1d\u00E1n\u00ED, kter\u00FD je \u010Dasto pou\u017E\u00EDv\u00E1n p\u0159edev\u0161\u00EDm p\u0159i zkoum\u00E1n\u00ED vlastnost\u00ED re\u00E1ln\u00FDch \u010D\u00EDsel. Supremum je zav\u00E1d\u011Bno jako alternativa k pojmu nejv\u011Bt\u0161\u00ED prvek, oproti nejv\u011Bt\u0161\u00EDmu prvku je v\u0161ak dohledateln\u00E9 u v\u00EDce mno\u017Ein \u2013 nap\u0159\u00EDklad omezen\u00E9 otev\u0159en\u00E9 intervaly re\u00E1ln\u00FDch \u010D\u00EDsel nemaj\u00ED nejv\u011Bt\u0161\u00ED prvek, ale maj\u00ED supremum. Du\u00E1ln\u00EDm pojmem (opakem) suprema je infimum."@cs . "Supremum"@sv . "\u03A3\u03BF\u03C5\u03C0\u03C1\u03AD\u03BC\u03BF\u03C5\u03BC"@el . "97"^^ . "Supremum"@nl . "\u6700\u5C0F\u4E0A\u754C\uFF0C\u4EA6\u79F0\u4E0A\u786E\u754C\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ASupremum\uFF0C\u8BB0\u4E3Asup E\uFF09\u662F\u6570\u5B66\u4E2D\u5E8F\u7406\u8BBA\u7684\u4E00\u4E2A\u91CD\u8981\u6982\u5FF5\uFF0C\u5728\u683C\u8BBA\u548C\u6570\u5B66\u5206\u6790\u7B49\u9886\u57DF\u6709\u5E7F\u6CDB\u5E94\u7528\u3002"@zh . "Suprem"@ca . "902821038"^^ . "In de ordetheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het supremum, meervoud suprema, afgekort tot sup, van een deelverzameling van een partieel geordende verzameling de kleinste van alle bovengrenzen van . Het is dus mogelijk, dat het supremum van zelf geen element van is, of dat zo'n kleinste element niet bestaat. Een bovengrens is een zodanig element dat geen element in de deelverzameling groter is dan die bovengrens. Elk element in de deelverzameling is kleiner dan een bovengrens of eventueel daaraan gelijk. Suprema van verzamelingen van re\u00EBle getallen zijn een veelvoorkomend speciaal geval, die vooral belangrijk zijn in de analyse. Het supremum heeft als duaal begrip het infimum."@nl . . "Supremum"@de . "\u6700\u5C0F\u4E0A\u754C\uFF0C\u4EA6\u79F0\u4E0A\u786E\u754C\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ASupremum\uFF0C\u8BB0\u4E3Asup E\uFF09\u662F\u6570\u5B66\u4E2D\u5E8F\u7406\u8BBA\u7684\u4E00\u4E2A\u91CD\u8981\u6982\u5FF5\uFF0C\u5728\u683C\u8BBA\u548C\u6570\u5B66\u5206\u6790\u7B49\u9886\u57DF\u6709\u5E7F\u6CDB\u5E94\u7528\u3002"@zh . . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u039C\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03C4\u03BF \u03C3\u03BF\u03C5\u03C0\u03C1\u03AD\u03BC\u03BF\u03C5\u03BC (supremum, \u03C3\u03C5\u03BD\u03C4\u03BF\u03BC\u03BF\u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03AF\u03B1: sup) \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03BA\u03AC\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF , \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B4\u03B5\u03BD \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03AD\u03C7\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03AF\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF, \u03C4\u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5\u03B3\u03B1\u03BB\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03BF \u03AE \u03AF\u03C3\u03BF \u03BC\u03B5 \u03CC\u03BB\u03B1 \u03C4\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5."@el . . "Ett supremum (flertalsform: suprema) till en delm\u00E4ngd A av en partialordnad m\u00E4ngd X, som betecknas sup A, \u00E4r den unika minsta \u00F6vre begr\u00E4nsningen till A (om en s\u00E5dan finns). Supremum kallas ibland \u00E4ven minsta majorant. Om x = sup A existerar, s\u00E5 kan det tillh\u00F6ra A, eller inte; x \u2208 A om och endast om x \u00E4r det i A. P\u00E5 motsvarande s\u00E4tt kallas en st\u00F6rsta undre begr\u00E4nsning till A m\u00E4ngdens infimum."@sv . "Supremum (n\u011Bkdy t\u00E9\u017E spojen\u00ED) je matematick\u00FD pojem z oboru teorie uspo\u0159\u00E1d\u00E1n\u00ED, kter\u00FD je \u010Dasto pou\u017E\u00EDv\u00E1n p\u0159edev\u0161\u00EDm p\u0159i zkoum\u00E1n\u00ED vlastnost\u00ED re\u00E1ln\u00FDch \u010D\u00EDsel. Supremum je zav\u00E1d\u011Bno jako alternativa k pojmu nejv\u011Bt\u0161\u00ED prvek, oproti nejv\u011Bt\u0161\u00EDmu prvku je v\u0161ak dohledateln\u00E9 u v\u00EDce mno\u017Ein \u2013 nap\u0159\u00EDklad omezen\u00E9 otev\u0159en\u00E9 intervaly re\u00E1ln\u00FDch \u010D\u00EDsel nemaj\u00ED nejv\u011Bt\u0161\u00ED prvek, ale maj\u00ED supremum. Du\u00E1ln\u00EDm pojmem (opakem) suprema je infimum."@cs . . "42692"^^ . . . . . . "Supremum"@en . "\u0421\u0443\u043F\u0440\u0435\u043C\u0443\u043C (\u0442\u043E\u0447\u043D\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044F \u043C\u0435\u0436\u0430) (\u043B\u0430\u0442. supremum \u2014 \u043D\u0430\u0439\u0432\u0438\u0449\u0438\u0439) \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 S \u0447\u0430\u0441\u0442\u043A\u043E\u0432\u043E \u0432\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 (P,\u2264) \u2014 \u0446\u0435 \u043D\u0430\u0439\u043C\u0435\u043D\u0448\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044F \u043C\u0435\u0436\u0430 S. \u0422\u043E\u0431\u0442\u043E \u043D\u0430\u0439\u043C\u0435\u043D\u0448\u0438\u0439 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u0437 P, \u0449\u043E \u0454 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0438\u043C \u0430\u0431\u043E \u0440\u0456\u0432\u043D\u0438\u043C \u0437\u0430 \u0432\u0441\u0456 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438 \u0437 S. \u041F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F . \u0423 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0441\u0443\u043F\u0440\u0435\u043C\u0443\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 S \u043D\u0430\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442\u044C \u0441\u0430\u043C\u0456\u0439 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0456 S, \u0441\u0443\u043F\u0440\u0435\u043C\u0443\u043C \u0454 \u043C\u0430\u043A\u0441\u0438\u043C\u0443\u043C\u043E\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 S."@uk . "En matem\u00E0tiques, donat un subconjunt S d'un conjunt parcialment ordenat (P, <), el suprem de S, si existeix, \u00E9s l'element m\u00EDnim de P que \u00E9s major o igual a cada element de S. En altres paraules, \u00E9s la m\u00EDnima de les cotes superiors de S. El suprem d'un conjunt S comunament es denota sup(S)."@ca . . "Goren (matematika)"@eu . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u039C\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03C4\u03BF \u03C3\u03BF\u03C5\u03C0\u03C1\u03AD\u03BC\u03BF\u03C5\u03BC (supremum, \u03C3\u03C5\u03BD\u03C4\u03BF\u03BC\u03BF\u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03AF\u03B1: sup) \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03BA\u03AC\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF , \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B4\u03B5\u03BD \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03AD\u03C7\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03AF\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF, \u03C4\u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5\u03B3\u03B1\u03BB\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03BF \u03AE \u03AF\u03C3\u03BF \u03BC\u03B5 \u03CC\u03BB\u03B1 \u03C4\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5."@el . "\u0421\u0443\u043F\u0440\u0435\u043C\u0443\u043C (\u0442\u043E\u0447\u043D\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044F \u043C\u0435\u0436\u0430) (\u043B\u0430\u0442. supremum \u2014 \u043D\u0430\u0439\u0432\u0438\u0449\u0438\u0439) \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 S \u0447\u0430\u0441\u0442\u043A\u043E\u0432\u043E \u0432\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 (P,\u2264) \u2014 \u0446\u0435 \u043D\u0430\u0439\u043C\u0435\u043D\u0448\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044F \u043C\u0435\u0436\u0430 S. \u0422\u043E\u0431\u0442\u043E \u043D\u0430\u0439\u043C\u0435\u043D\u0448\u0438\u0439 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u0437 P, \u0449\u043E \u0454 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0438\u043C \u0430\u0431\u043E \u0440\u0456\u0432\u043D\u0438\u043C \u0437\u0430 \u0432\u0441\u0456 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438 \u0437 S. \u041F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F . \u0423 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0441\u0443\u043F\u0440\u0435\u043C\u0443\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 S \u043D\u0430\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442\u044C \u0441\u0430\u043C\u0456\u0439 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0456 S, \u0441\u0443\u043F\u0440\u0435\u043C\u0443\u043C \u0454 \u043C\u0430\u043A\u0441\u0438\u043C\u0443\u043C\u043E\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 S."@uk . . . "En matematiko, la preciza supra rando de S estas la plej malgranda elemento, kiu estas pli granda ol a\u016D egala al \u0109iu ero de S. \u011Ci estas anka\u016D nomata supremo (notacio: sup). La preciza supra rando povas aparteni a\u016D ne aparteni al la aro S. Se S enhavas la plej grandan elementon, tiam tiu estas la preciza supra rando; kaj se ne, tiam la preciza supra rando ne apartenas al la aro. \u0108iukaze, precizaj supraj randoj devas ne esti konfuzitaj kun minimumaj , a\u016D kun a\u016D plej granda eroj."@eo . "Supremum"@cs . . . . "Ett supremum (flertalsform: suprema) till en delm\u00E4ngd A av en partialordnad m\u00E4ngd X, som betecknas sup A, \u00E4r den unika minsta \u00F6vre begr\u00E4nsningen till A (om en s\u00E5dan finns). Supremum kallas ibland \u00E4ven minsta majorant. Om x = sup A existerar, s\u00E5 kan det tillh\u00F6ra A, eller inte; x \u2208 A om och endast om x \u00E4r det i A. P\u00E5 motsvarande s\u00E4tt kallas en st\u00F6rsta undre begr\u00E4nsning till A m\u00E4ngdens infimum. Teorin f\u00F6r suprema och infima \u00E4r grundl\u00E4ggande f\u00F6r teorin f\u00F6r reella tal i allm\u00E4nhet, och f\u00F6r reell analys i synnerhet. Begreppen \u00E4r ocks\u00E5 mycket viktiga inom ordningsteori i allm\u00E4nhet, bland annat i teorin f\u00F6r gitter."@sv . . "En matematiko, la preciza supra rando de S estas la plej malgranda elemento, kiu estas pli granda ol a\u016D egala al \u0109iu ero de S. \u011Ci estas anka\u016D nomata supremo (notacio: sup). La preciza supra rando povas aparteni a\u016D ne aparteni al la aro S. Se S enhavas la plej grandan elementon, tiam tiu estas la preciza supra rando; kaj se ne, tiam la preciza supra rando ne apartenas al la aro. Precizaj supraj randoj estas ofte konsiderataj por subaroj de reelaj nombroj, racionalaj nombroj, a\u016D iuj aliaj konataj matematikaj strukturoj por kiu estas klara kio \u0109u iu ero estas \"pli granda ol a\u016D egala\" al alia ero. Sed la difino povas esti \u011Deneraligita facile al la pli abstrakta opcio de orda teorio kie oni konsideras ajnan parte ordajn arojn. \u0108iukaze, precizaj supraj randoj devas ne esti konfuzitaj kun minimumaj , a\u016D kun a\u016D plej granda eroj."@eo .