. . . . "In graph theory, the thickness of a graph G is the minimum number of planar graphs into which the edges of G can be partitioned. That is, if there exists a collection of k planar graphs, all having the same set of vertices, such that the union of these planar graphs is G, then the thickness of G is at most k. In other words, the thickness of a graph is the minimum number of planar subgraphs whose union equals to graph G."@en . "\u0412 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u043E\u0432 \u0442\u043E\u043B\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 G \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043D\u0430\u0438\u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0434\u0433\u0440\u0430\u0444\u043E\u0432, \u043D\u0430 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u044C \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 G. \u0422\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440 k \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0444\u043E\u0432, \u0438\u043C\u0435\u044E\u0449\u0438\u0445 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u043A\u043E\u0432\u044B\u0439 \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D, \u043E\u0431\u044A\u0435\u0434\u0438\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0444 G, \u0442\u043E \u0442\u043E\u043B\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 G \u043D\u0435 \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435 k. \u0422\u0430\u043A\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C, \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0442\u043E\u043B\u0449\u0438\u043D\u0443 1. \u0413\u0440\u0430\u0444\u044B \u0441 \u0442\u043E\u043B\u0449\u0438\u043D\u043E\u0439 2 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0434\u0432\u0443\u043F\u043B\u0430\u043D\u0430\u0440\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430\u043C\u0438. \u041A\u043E\u043D\u0446\u0435\u043F\u0446\u0438\u044F \u0442\u043E\u043B\u0449\u0438\u043D\u044B \u0432\u043E\u0437\u043D\u0438\u043A\u043B\u0430 \u0432 \u0433\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0435 \u0424\u0440\u044D\u043D\u043A\u0430 \u0425\u0430\u0440\u0430\u0440\u0438 1962 \u0433\u043E\u0434\u0430: \u043B\u044E\u0431\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0441 9 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438 \u043B\u0438\u0431\u043E \u0441\u0430\u043C, \u043B\u0438\u0431\u043E \u0435\u0433\u043E \u0434\u043E\u043F\u043E\u043B\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435\u043F\u043B\u0430\u043D\u0430\u0440\u043D\u044B\u043C. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u0430 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044E, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043B\u0438 \u043F\u043E\u043B\u043D\u044B\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444 K9 \u0431\u0438\u043F\u043B\u0430\u043D\u0430\u0440\u043D\u044B\u043C (\u043E\u043D \u043D\u0435 \u0431\u0438\u043F\u043B\u0430\u043D\u0430\u0440\u0435\u043D, \u0442\u0430\u043A \u0447\u0442\u043E \u0433\u0438\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043D\u0430). \u0412\u0441\u0435\u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u043D\u0438\u0439 \u043E\u0431\u0437\u043E\u0440 \u043F\u043E \u0442\u0435\u043C\u0435 \u0442\u043E\u043B\u0449\u0438\u043D\u044B \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 (\u043F\u043E \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u043D\u0438\u044E \u043D\u0430 1998 \u0433\u043E\u0434) \u043D\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D \u041C\u0443\u0442\u0446\u0435\u043B\u0435\u043C, \u041E\u0434\u0435\u043D\u0442\u0430\u043B\u0435\u043C \u0438 \u0428\u0430\u0440\u0431\u0440\u043E\u0434\u0442\u043E\u043C."@ru . "43082178"^^ . . . . . . . . "En teor\u00EDa de grafos, el espesor (o tambi\u00E9n grosor) de un grafo G es el n\u00FAmero m\u00EDnimo de grafos planos en el que se pueden dividir las aristas de G. Es decir, si existe una colecci\u00F3n de grafos planos k, todos con el mismo conjunto de v\u00E9rtices, tal que la uni\u00F3n de estos grafos planos es G, entonces el grosor de G es como m\u00E1ximo k.\u200B\u200B En otras palabras, el espesor de un grafo es el n\u00FAmero m\u00EDnimo de planos subgrafos cuya uni\u00F3n es igual al grafo G.\u200B As\u00ED, un grafo plano tiene espesor 1. Los grafos de espesor 2 se denominan grafos biplanares. El concepto de espesor se origina en la conjetura planteada por en 1962: cualquier grafo de 9 puntos, ya sea \u00E9l mismo o su grafo complemento, es no-plano. El problema es equivalente a determinar si el grafo completo K9 es biplanar (no lo es, y la conjetura es verdadera).\u200B\u200B , Thomas Odenthal y Mark Scharbrodt escribieron una recopilaci\u00F3n exhaustiva sobre el estado del arte del tema en 1998.\u200B"@es . . . "\u0422\u043E\u0432\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430"@uk . . . "8143"^^ . . . . . . . "In graph theory, the thickness of a graph G is the minimum number of planar graphs into which the edges of G can be partitioned. That is, if there exists a collection of k planar graphs, all having the same set of vertices, such that the union of these planar graphs is G, then the thickness of G is at most k. In other words, the thickness of a graph is the minimum number of planar subgraphs whose union equals to graph G. Thus, a planar graph has thickness 1. Graphs of thickness 2 are called biplanar graphs. The concept of thickness originates in the 1962 conjecture of Frank Harary: For any graph on 9 points, either itself or its complementary graph is non-planar. The problem is equivalent to determining whether the complete graph K9 is biplanar (it is not, and the conjecture is true). A comprehensive survey on the state of the arts of the topic as of 1998 was written by Petra Mutzel, Thomas Odenthal and Mark Scharbrodt."@en . . . . . "\u0423 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u0432 \u0442\u043E\u0432\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 G \u2014 \u0446\u0435 \u043D\u0430\u0439\u043C\u0435\u043D\u0448\u0430 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043F\u0456\u0434\u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u0432, \u043D\u0430 \u044F\u043A\u0456 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0440\u043E\u0437\u043A\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 G. \u0422\u043E\u0431\u0442\u043E, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u043D\u0430\u0431\u0456\u0440 k \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u0432, \u044F\u043A\u0456 \u043C\u0430\u044E\u0442\u044C \u043E\u0434\u043D\u0430\u043A\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043D\u0430\u0431\u0456\u0440 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D, \u043F\u043E\u0454\u0434\u043D\u0430\u043D\u043D\u044F \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0434\u0430\u0454 \u0433\u0440\u0430\u0444 G, \u0442\u043E \u0442\u043E\u0432\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 G \u043D\u0435 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435 k."@uk . . . "1113783606"^^ . . . . . "Thickness (graph theory)"@en . . . . . . "En teor\u00EDa de grafos, el espesor (o tambi\u00E9n grosor) de un grafo G es el n\u00FAmero m\u00EDnimo de grafos planos en el que se pueden dividir las aristas de G. Es decir, si existe una colecci\u00F3n de grafos planos k, todos con el mismo conjunto de v\u00E9rtices, tal que la uni\u00F3n de estos grafos planos es G, entonces el grosor de G es como m\u00E1ximo k.\u200B\u200B En otras palabras, el espesor de un grafo es el n\u00FAmero m\u00EDnimo de planos subgrafos cuya uni\u00F3n es igual al grafo G.\u200B"@es . . "\u0423 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u0432 \u0442\u043E\u0432\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 G \u2014 \u0446\u0435 \u043D\u0430\u0439\u043C\u0435\u043D\u0448\u0430 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043F\u0456\u0434\u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u0432, \u043D\u0430 \u044F\u043A\u0456 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0440\u043E\u0437\u043A\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 G. \u0422\u043E\u0431\u0442\u043E, \u044F\u043A\u0449\u043E \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u043D\u0430\u0431\u0456\u0440 k \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u0432, \u044F\u043A\u0456 \u043C\u0430\u044E\u0442\u044C \u043E\u0434\u043D\u0430\u043A\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043D\u0430\u0431\u0456\u0440 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D, \u043F\u043E\u0454\u0434\u043D\u0430\u043D\u043D\u044F \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0434\u0430\u0454 \u0433\u0440\u0430\u0444 G, \u0442\u043E \u0442\u043E\u0432\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 G \u043D\u0435 \u0431\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435 k. \u0422\u0430\u043A\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C, \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444 \u043C\u0430\u0454 \u0442\u043E\u0432\u0449\u0438\u043D\u0443 1. \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438 \u0437 \u0442\u043E\u0432\u0449\u0438\u043D\u043E\u044E 2 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0434\u0432\u043E\u043F\u043B\u0430\u043D\u0430\u0440\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430\u043C\u0438. \u041A\u043E\u043D\u0446\u0435\u043F\u0446\u0456\u044F \u0442\u043E\u0432\u0449\u0438\u043D\u0438 \u0432\u0438\u043D\u0438\u043A\u043B\u0430 \u0432 \u0433\u0456\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0456 \u0424\u0440\u0435\u043D\u043A\u0430 \u0425\u0430\u0440\u0430\u0440\u0456 1962 \u0440\u043E\u043A\u0443: \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0437 9 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D\u0430\u043C\u0438 \u0430\u0431\u043E \u0441\u0430\u043C, \u0430\u0431\u043E \u0439\u043E\u0433\u043E \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F, \u0454 \u043D\u0435\u043F\u043B\u0430\u043D\u0430\u0440\u043D\u0438\u043C. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0435\u043A\u0432\u0456\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044E, \u0447\u0438 \u0454 \u043F\u043E\u0432\u043D\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444 K9 \u0431\u0456\u043F\u043B\u0430\u043D\u0430\u0440\u043D\u0438\u043C (\u0432\u0456\u043D \u043D\u0435 \u0431\u0456\u043F\u043B\u0430\u043D\u0430\u0440\u043D\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043A \u0449\u043E \u0433\u0456\u043F\u043E\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0456\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u0430). \u0412\u0441\u0435\u0431\u0456\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043E\u0433\u043B\u044F\u0434 \u0437 \u0442\u0435\u043C\u0438 \u0442\u043E\u0432\u0449\u0438\u043D\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 (\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u043C \u043D\u0430 1998 \u0440\u0456\u043A) \u043D\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u043B\u0438 \u041C\u0443\u0442\u0446\u0435\u043B\u044C, \u041E\u0434\u0435\u043D\u0442\u0430\u043B\u044C \u0456 \u0428\u0430\u0440\u0431\u0440\u043E\u0434\u0442."@uk . "\u0422\u043E\u043B\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430"@ru . . . . . "\u0412 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u043E\u0432 \u0442\u043E\u043B\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 G \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043D\u0430\u0438\u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0434\u0433\u0440\u0430\u0444\u043E\u0432, \u043D\u0430 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u044C \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 G. \u0422\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440 k \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0444\u043E\u0432, \u0438\u043C\u0435\u044E\u0449\u0438\u0445 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u043A\u043E\u0432\u044B\u0439 \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D, \u043E\u0431\u044A\u0435\u0434\u0438\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0444 G, \u0442\u043E \u0442\u043E\u043B\u0449\u0438\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 G \u043D\u0435 \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435 k."@ru . . "Espesor (teor\u00EDa de grafos)"@es . .